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概率论与数理统计作业课后习题解答(浙大第四版)```

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浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
2
{
2
}
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。 解 此题关键词： “与， ” “而” ， “都”表示事件的“交” ； “至少”表示事件的“并” ； “不多 于”表示“交”和“并”的联合运算。 （1） ABC 。
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章 概率的基本概念 习题解析 第 1、2 题 随机试验、 随机试验、样本空间、 样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分） 。 （2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 样本空间为 S=

概率论和数理统计第四版-习题答案解析-第四版-盛骤--浙江大学

概率论和数理统计第四版-习题答案解析-第四版-盛骤--浙江大学

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案
值？最大值是多少？（2）在什么条件下 P（AB）取到最小值？最小值是多少？
（1）A
.B
时，P(AB) =
0.6 为最大值，
因为 A、B一定相容，相交
所以 A和 B重合越大时 P（AB）越大
（2）A
∪B
=
S
时，P（AB）=0.3为最小值
6、若事件 A的概率为 0.7，是否能说在 10次实验中 A将发生 7次？为什么？ 种种 Nhomakorabea解
解解法
法法一
一一组
组组成
成成一
一一个
个个偶
偶偶数
数数四
四四位
位位数
数数有
有有
首位奇: A
51 A51 A82 A51 A51 A82 +
A41 A41 A82 41.8.7 41
112 4
首位偶: A4 A4 A8
∴
P(A) =
1
，
P(ABC) =
1,
2 444
111
∴P(AB) =P(A)P(B) =
, P(AC) =P(A)P(C) =
, P(BC) =P(B)P(C) =
444
而
P(A)P(B)P(C) =
1 ≠P(ABC)
8
20、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通
（1）最小号码为 5，即从 6、7、8、9、10里选两个，所求概率为
C532
=
1C10 12
（2）号码全为偶数，即从 2，4，6，8，10里选三个，所求概率为
CC

概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章

概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章

第五章 大数定理和中心极限定理1. [一] 据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布, 现在随机的抽取16只, 设它们的寿命是相互独立的, 求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。

解：设第i 只寿命为Xi, （1≤i ≤16）, 故E (Xi )=100, D (Xi )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-≤⨯-=≤∑∑∑===8.040016001001616001920100161600)1920(1616161i i i i i i X P X P X P.7881.0)8.0(=Φ=从而.2119.07881.01)1920(1)1920(161161=-=≤-=>∑∑==i ii iXP XP3. [三] 计算机在进行加法时, 对每个加数取整（取为最接近它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布,（1）若将1500个数相加, 问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 解:（1）设取整误差为Xi （ , 1500）, 它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布。

于是:12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D 18.111251211500)(,0)(==⨯==i i X nD X nE ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∑∑∑===1515115115150011500115000i i i i i i X P X P X P⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=∑=18.111518.1118.1115115001i i X P1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2)]34.1()34.1([1=-⨯=Φ-=-Φ-Φ-=8. 某药厂断言, 该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8, 医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人, 如果其中多于75人治愈, 就接受这一断言, 否则就拒绝这一断言。

概率论与数理统计第四版课后习题答案盛骤浙江大学1

概率论与数理统计第四版课后习题答案盛骤浙江大学1

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。

([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。

表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。

故表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。

故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。

故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。

概率论与数理统计第四版习题答案第四版浙大-推荐下载

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S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，10 11，1101，1110，1111，}
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

概率论与数理统计 课后习题详解(浙大第四版)。盛骤

概率论与数理统计 课后习题详解(浙大第四版)。盛骤
3
解
利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3 人组合数为 C10 ，即样本空间
3 S= C10 = 120个基本事件 。
{
}
（1）令事件 A={最小号码为 5}。最小号码为 5，意味着其余号码是从 6，7，8，9，10 的 5 个号码中取出的，有 C5 种取法，故 A= C5 = 10个基本事件 ，所求概率为
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章 概率的基本概念 习题解析 第 1、2 题 随机试验、 随机试验、样本空间、 样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分） 。 （2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 样本空间为 S=
2 2
{
}
5! C 10 1 P ( A) = = 2!3! = = 10! 120 12 C 3!7!
2 5 3 10
（2）令事件 B={最大号码为 5}，最大号码为 5，其余两个号码是从 1，2，3，4 的 4 个号码 中取出的，有 C4 种取法，即 B= C4 个基本事件 ，! 2 C4 6 1 P ( B ) = 3 = 2!2! = = C10 10! 120 20 3!7!

概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学第七八章

概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学第七八章

第七章 参数估计1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。

解：μ，σ2的矩估计是 6122106)(1ˆ,002.74ˆ-=⨯=-===∑ni i x X n X σμ621086.6-⨯=S 。

2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。

求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。

（1）⎩⎨⎧>=+-其它,0,)()1(cx x c θx f θθ其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。

（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-.,010,)(1其它x x θx f θ其中θ>0，θ为未知参数。

（5）()p p m x p px X P x m xmx ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。

解：（1）X θcθθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθcθθ=--=-===+-∞+-∞+∞-⎰⎰1,11)()(1令，得cX Xθ-=（2）,1)()(10+===⎰⎰∞+∞-θθdx xθdx x xf X E θ2)1(,1X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp令mp = X ，解得mXp=ˆ 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。

解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n ni ix x x cθx f θL0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 11=-+=-++=∑∑==ni ini i xc n n θθL d x θc θn θn θL∑=-=ni icn xnθ1ln ln ˆ （解唯一故为极大似然估计量）（2）∑∏=--=-+-===ni i θn n ni ix θθnθL x x x θx f θL 11211ln )1()ln(2)(ln ,)()()(∑∑====+⋅-=ni ini ix n θxθn θL d 121)ln (ˆ,0ln 2112)(ln 。

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案概率论第四版

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案概率论第四版

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念１．[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）([一] 1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（３)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S ＝{1０,11,12，………，n ，………}（4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“０”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

([一] (3）)Ｓ={０0，100,010０，0１01,1010，０１10，１１00,011１，1０11,11０1,１110,1111,｝2．[二] 设A ，B ,C 为三事件,用A ,B ，C 的运算关系表示下列事件。

(1)A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A ﻩ或Ａ－ （A Ｂ+AC ）或A- (B ∪C ) (2）A ，Ｂ都发生,而Ｃ不发生。

表示为:C AB ﻩ或AB －ABC 或AB-Ｃ(3）Ａ，Ｂ，C 中至少有一个发生ﻩﻩ表示为：A+B+C （4）A ,B ,C 都发生,ﻩ表示为:A ＢC(５)Ａ,B ，C 都不发生,ﻩﻩ表示为:C B A 或Ｓ－ (A+B+C)或C B A ⋃⋃ (6)A ,Ｂ，Ｃ中不多于一个发生,即A ，B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为:C A C B B A ++。

(7)A ，Ｂ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为:ABC C B A 或++ (８)Ａ，Ｂ,Ｃ中至少有二个发生。

相当于：ＡB ,BC ，ＡC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计浙大四版习题答案(完全真实)

概率论与数理统计浙大四版习题答案(完全真实)

概率论与数理统计习题答案精选版浙大第四版说明：剩余习题在学习辅导与习题选解第一章概率论的基本概念1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。

表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。

表示为：AB或AB－ABC或AB－C表示为：A+B+C （3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。

故表示为：。

（7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：A,,C中至少有一个发生。

故表示为：或ABC（8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。

故表示为：AB+BC+AC6. 在房间里有10人。

分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。

又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。

这种组合的种数有∴（2）求最大的号码为5的概率。

概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)

概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计第四版课后习题答案盛骤浙江大学1

概率论与数理统计第四版课后习题答案盛骤浙江大学1

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

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1 1 , P( AB) = P( BC ) = 0, P( AC ) = , 4 8
P( A ∪ B ∪ C ) = P( A) + P( A) + P(C ) − P( AB) − P( BC ) − P( AC ) + P( ABC ) =
其中由 P ( AB ) = P ( BC ) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P ( ABC ) = 0 。
故
P( B) = 1 − P( B) = 1 −
200 1 199 C1100 C400 C1100 − 200 200 C1500 C1500
------------------------------------------------------------------------------9． 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只， 问这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？
0 1 100n , ,..., ,则 n n n
k k = 0,1, 2,⋯ ,100n n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={（0，0） ， （1，0，0） ， （0，1，0，0） ， （0，1，0，1） ， （0，1，1，0） ， （1，1， 0，0） ， （1，0，1，0） ， （1，0，1，1） ， （0，1，1，1） ， （1，1，0，1） ， （1，1， 1， 0） ， （1，1，1，1）} 例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。 （4）设任取一点的坐标为（x，y） ，则样本空间为 S= ( x, y ) x + y ≤ 1
i=2
200
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有 1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
200 1 199 C1100 C400 C1100 P ( B ) = P ( A0 ∪ A1 ) = P ( A0 ) + P ( A1 ) = 200 + 200 C1500 C1500
也可以表示为 AB ∪ BC ∪ AC。
第 3.（ 1） 、6 、6、8、9、10 题 概率的定义、 概率的定义、概率的性质、 概率的性质、古典概型 ------------------------------------------------------------------------------3． （1） 设 A，B， C 是三件， 且 P ( A) = P ( B ) = P (C ) = 求 A，B，C 至少有一个生的概率。 解 利用概率的加法公式
（2）AB C 或 AB—C。 （3）A ∪ B ∪ C。 （4）ABC。 （5） ABC 。 （6）A，B，C 中不多于一个发生为仅有一个发生或都不发生，即 A BC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ，A，B，C 中不多于一个发生，也表明 A, B, C 中至少有两 个发生，即 AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。 （7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为
1 1 1 ，P ( B A) = , P ( A B ) = , 求P ( A ∪ B ) 。 4 3 2
解
利用概率加法公式和概率乘法公式。
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB )
解此题的关键是求 P ( B )和P ( AB ) 。由概率乘法公式，得
1 1 1 P ( AB ) = P ( A) P ( B A) = × = 4 3 12
解
令事件 A={4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双}。用 3 种方法求 P（A） 。 ①A 的对立事件 A ={4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双}，从 5 又鞋中任取 4 只，即
从 10 只鞋中任取 4 只，所有可能组合数为 C10 ，样本空间 S={ C10 个基本事件}，现考虑有 利于 A 的基本事件数。从 5 双鞋中任取 4 双，再从每双中任取一只，有 C5 2 种取法，即
又 P ( AB ) = P ( B ) P ( A B ) ，解得
1 P( AB) 1 P( B) = = 12 = 6 P( A B) 1 2
于是所求概率为
2
{
2
}
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。 解 此题关键词： “与， ” “而” ， “都”表示事件的“交” ； “至少”表示事件的“并” ； “不多 于”表示“交”和“并”的联合运算。 （1） ABC 。
4 4
4
4
A ={ C54 2 4 个基本事件}，则 P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − C54 24 5 × 24 13 = 1 − = 4 C10 210 21
4 4
②4 只鞋是不放回的一只接一只的取出，所有可能的排列数为 A10 ，即样本空间 S={ A10 个基本事件}。现考虑有利于 A 的基本事件，从 10 只鞋中任取一只，与它配成双的一只不 取，从其余 8 只鞋中任取一只，与它配成双的一只不取，依此类推，则 A ={10×8×6×4 个基本事件}。于是
P ( A) =
90 110 C400 C1100 200 C1500
（2）利用概率的性质。令事件 B={至少有 2 个次品}， Aι = {恰有 i 个次品}，则
B = A2 ∪ A3 ∪ A200 , AiAi = ∅(i ≠ j )
所求概率为
P ( B ) = P ( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200） = ∑ P ( Ai )
3
解
利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3 人组合数为 C10 ，即样本空间
3 S= C10 = 120个基本事件 。
{
}
（1）令事件 A={最小号码为 5}。最小号码为 5，意味着其余号码是从 6，7，8，9，10 的 5 个号码中取出的，有 C5 种取法，故 A= C5 = 10个基本事件 ，所求概率为
3 1 5 − = 4 8 8
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为 5 的概率； （2）最大号码为 5 的概率。
数字签名者：潘文明 DN：o= Corporation, ou=CA Center, cn=潘 文明, sn=2088202869964202, email=ysdx.good@ 日期：2012.02.29 19:16:50 +08'00'
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
P ( A) =
1 2 2 2 2 C5 C2 C4 2 + C52C2 130 13 = = 4 210 21 C10
此题的第 1 种方法和第 2 种方法是利用概率性质：
P ( A) + P ( A) =1
首先求 P ( A) ，然后求 P ( A) 。第 3 种方法是直接求 P ( A) 。读者还可以用更 第 1、2 题 随机试验、 随机试验、样本空间、 样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分） 。 （2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 样本空间为 S=
7
为 ability，实际收入字母 b 的卡片有两张，写字母 i 的卡片有两张，取 b 有 C2 种取法， 取 i 有 C2 种取法，其余字母都只有 1 种取法，故 A = {C2C2个基本事件} ，于是
1 1 1 1 1 C2 C 4 P ( A) = 7 2 = = 0 ⋅ 0000024 A11 11× 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5
P ( A) = 1 − P ( A) = 1 −
10 × 8 × 6 × 4 10 × 8 × 6 × 4 8 13 = 1− = 1− = 4 A10 10 × 9 × 8 × 7 21 21
③利用组合法计数基本事件数。考虑有利于事件 A 的基本事件数，任取的 4 只鞋配成 一双的取法有 C5C2 C4 2 种， 能配成两双的取法有 C5 C2 种， 于是 A={ （ C5C2 C4 2 + C5 C2 ） 个基本事件}，则
P ( A) 。
------------------------------------------------------------------------------10．在 11 张卡片上分别写上 Probability 这 11 个字母，从中任意连抽 7 张，求其排列结果为 ability 的概率。 解 令事件 A={排列结果为 ability}，利用排列法计数基本事件数。不放回的从中一次抽 1 张的连抽 7 张，要排成单词，因此用排列法。样本空间={ A11 个基本事件}。排列结果