专题-物理-L71-理想气体状态方程的图像问题

理想气体的状态方程及图像分析理想气体是一个重要的物理模型，用于描述气体的宏观行为。

在许多情况下，理想气体的假设能够提供足够的准确度，并且简化了解题过程。

理想气体的状态方程是描述其状态的最基本的方程之一，同时，通过对状态方程的图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。

理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以表示为：[ PV = nRT ]•( P ) 表示气体的压强，单位是帕斯卡（Pa）；•( V ) 表示气体的体积，单位是立方米（m³）；•( n ) 表示气体的物质的量，单位是摩尔（mol）；•( R ) 表示理想气体常数，其值约为 ( 8.314 10^{-3} ) kPa·L/(mol·K)；•( T ) 表示气体的绝对温度，单位是开尔文（K）。

这个方程表明，在恒定物质的量下，气体的压强和体积成反比，而与温度成正比。

状态方程的推导理想气体的状态方程可以从微观角度进行推导。

假设气体由大量微小的粒子组成，这些粒子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。

在这种情况下，气体的宏观量（如压强、体积和温度）可以看作是大量粒子微观行为的宏观表现。

根据动理论，气体的压强是由气体粒子与容器壁的碰撞产生的。

在宏观上，压强与单位面积上粒子碰撞的次数以及每次碰撞的力有关。

而气体的体积与气体粒子所能占据的空间有关。

在宏观上，气体的温度可以看作是气体粒子平均动能的度量。

综合以上因素，我们可以得到理想气体的状态方程：( PV = nRT )。

状态方程的图像分析通过对理想气体的状态方程进行图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。

等温过程在等温过程中，气体的温度保持不变。

根据状态方程，我们可以得到：[ P ]这是一个双曲线，表明在等温过程中，压强和体积成反比。

等压过程在等压过程中，气体的压强保持不变。

根据状态方程，我们可以得到：[ V T ]这是一个正比例关系，表明在等压过程中，体积和温度成正比。

(1)活塞刚离开 B 处时的温度 TB； (2)缸内气体最后的压强 p3； (3)在图乙中画出整个过程的 p-V 图线。
解析：(1)活塞刚离开 B 处时，体积不变，封闭气体的压强为 p2＝p0，由查理 定律得：209.97pK0 ＝Tp0B，解得 TB＝330 K。 (2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在 B 处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K；活塞最后在 A 处时：V3＝1.1V0，T3＝399.3 K， 由理想气体状态方程得pT1V1 1＝pT3V3 3， 故 p3＝pV1V3T1T1 3＝0.91p.10VV00××239979.3＝1.1p0。
在题图乙中的 p-T 图像如图所示。
[答案] (1)A→B 过程中压强不变 200 K (2)见解析
[规律方法] 气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律”
(1)准确理解 p-V 图像、p-T 图像和 V-T 图像的物理意义和各图像的函数 关系及各图像的特点。
(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其 状态参量：p、V、T。
3．对理想气体状态方程的理解 (1)适用对象：一定质量的理想气体。 (2)应用理想气体状态方程的关键 对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”。 (3)注意方程中各物理量的单位 T 必须是热力学温度，公式两边中 p 和 V 单位必须统一，但不一定是国 际单位制中的单位。
4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例
2．理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)， 因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个， 通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想 气体状态方程，组合方式有 6 种，如图所示。

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•解析：设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象，
•（1）P1=80cmHg，
V1=11×3S=33S ，
•等温变化：P1·V1= P2·V2
80×33S = P2·30S
•（2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，
V2=10×3S=30S P2=88 cmHg
•P1=76cmHg，V1=11S，P2=88 cmHg •等温变化：P1·V1= P2·V2 V2=9.5·S cm •活塞推动的距离 L=11+3-9.5=4.5 cm
D、气体压强决定于气体分子的密度（单位体积内的分子数）和分子的平均动能两个因素，单位体积
的气体分子数增加，气体的压强不一定增大．故D错误
答案：A
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•例题1：U形管两臂粗细不等开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银， 大气压为76cmHg。开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱 长为11cm，如图所示。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两 管的气体温度始终不变，试求： •（1）粗管中气体的最终压强 •（2）活塞推动的距离。
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下节课 再见
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• 练习3 关于气体压强，下列说法正确的是(
)
• A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
• B．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位时间内的平均作用力
• C．气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小
• D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
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•解：A、气体压强不是由分子的重力作用而产生的，是由大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的作

理想气体状态方程的图像变化问题
田素海
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2011(000)009
【摘要】一定质量的某种理想气体的状态变化过程常用P—V图、P—T图和V—T图三种图像来描述．图像描述简洁直观，但三种图像之间的相互变换，大多学生都无从下手．笔者就理想气体状态方程的图像变化问题谈一些具体操作方法．【总页数】2页(P13-13,61)
【作者】田素海
【作者单位】山东省济宁市第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】O4-33
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