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高考物理《气体实验定律和理想气体状态方程》真题练习含答案1．[2024·新课标卷](多选)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程．上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程．下列说法正确的是() A．1→2过程中，气体内能增加B．2→3过程中，气体向外放热C．3→4过程中，气体内能不变D．4→1过程中，气体向外放热答案：AD解析：1→2为绝热过程，Q＝0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU>0，气体内能增加，A正确；2→3为等压膨胀过程，W<0，由盖吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，气体从外界吸热，B错误；3→4过程为绝热过程，Q＝0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU<0，气体内能减小，C错误；4→1过程中，气体做等容变化，W＝0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q<0，气体对外放热，D正确．2．[2023·辽宁卷]“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量．“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的pT图像如图所示．该过程对应的pV图像可能是()答案：B解析：根据pVT ＝C可得p ＝CVT从a 到b ，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b 到c ，气体压强减小，温度降低，因c 点与原点连线的斜率小于b 点与原点连线的斜率，c 点的体积大于b 点体积．故选B .3．如图所示，一长度L ＝30 cm 气缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积S ＝50 cm 2.活塞与水平平台上的物块A 用水平轻杆连接，A 的质量为m ＝20 kg ，物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.75.开始时活塞距缸底L 1＝10 cm ，缸内气体压强等于外界大气压强p 0＝1×105 Pa ，温度t 1＝27 ℃.现对气缸内的气体缓慢加热，g ＝10 m /s 2，则( )A ．物块A 开始移动时，气缸内的温度为35.1 ℃B ．物块A 开始移动时，气缸内的温度为390 ℃C ．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功30 JD ．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功130 J 答案：D解析：初态气体p 1＝p 0＝1×105 Pa ，温度T 1＝300 K ，物块A 开始移动时，p 2＝p 0＋μmgS＝1.3×105 Pa ，根据查理定律可知p 1T 1 ＝p 2T 2 ，解得T 2＝390 K ＝117 ℃，A 、B 两项错误；活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功W ＝p 2S(L －L 1)＝130 J ，C 项错误，D 项正确．4．如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好．该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105 Pa ，封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m ．活塞柱横截面积为1.0×10－2 m 2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103 N 时，弹簧的压缩量为0.10 m ．大气压强恒为1.0×105 Pa ，环境温度不变．则该装置中弹簧的劲度系数为( )A ．2×104 N /mB ．4×104 N /mC ．6×104 N /mD ．8×104 N /m 答案：A解析：设大气压为p 0，活塞柱横截面积为S ；设装置未安装在汽车上之前，汽缸内气体压强为p 1，气体长度为l ，汽缸内气体体积为V 1；装置竖直安装在汽车上后，平衡时弹簧压缩量为x ，汽缸内气体压强为p 2，汽缸内气体体积为V 2，则依题意有p 1＝p 0，V 1＝lS ，V 2＝(l －x)S ，对封闭气体，安装前、后等温变化，有p 1V 1＝p 2V 2，设弹簧劲度系数为k ，对上支座进行受力分析，设汽车对汽缸上支座的压力为F ，由平衡条件p 2S ＋kx ＝p 0S ＋F ，联立并代入相应的数据，解得k ＝2.0×104 N /m ，A 正确，B 、C 、D 错误．5．如图所示为一定质量的理想气体等温变化p V 图线，A 、C 是双曲线上的两点，E 1和E 2则分别为A 、C 两点对应的气体内能，△OAB 和△OCD 的面积分别为S 1和S 2，则( )A ．S 1<S 2B ．S 1＝S 2C ．E 1>E 2D ．E 1<E 2 答案：B解析：由于图为理想气体等温变化曲线，由玻意耳定律可得p A V A ＝p C V C ，而S 1＝12p A V A ，S 2＝12 p C V C ，S 1＝S 2，A 项错误，B 项正确；由于图为理想气体等温变化曲线，T A ＝T C ，则气体内能E 1＝E 2，C 、D 两项错误．6．[2024·云南大理期中考试]如图所示，在温度为17 ℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为h ＝49 cm ，已知弹簧原长l ＝50 cm ，劲度系数k ＝100 N/m ，汽缸的质量M ＝2 kg ，活塞的质量m ＝1 kg ，活塞的横截面积S ＝20 cm 2，若大气压强p 0＝1×105 Pa ，且不随温度变化．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同．(弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度)(1)求弹簧的压缩量；(2)若环境温度缓慢上升到37 ℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度． 答案：(1)0.3 m (2)51 cm解析：(1)对汽缸和活塞整体受力分析有 (M ＋m )g ＝k Δx解得Δx ＝（M ＋m ）gk＝0.3 m(2)由于气缸与活塞整体受力平衡，则根据上述可知，活塞离地面的高度不发生变化，升温前汽缸顶部离地面为h ＝49 cm活塞离地面50 cm －30 cm ＝20 cm故初始时，内部气体的高度为l ＝49 cm －20 cm ＝29 cm 升温过程为等压变化V 1＝lS ，T 1＝290 K ，V 2＝l ′S ，T 2＝310 K 根据V 1T 1 ＝V 2T 2解得l ′＝31 cm故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度h ′＝h ＋l ′－l ＝51 cm7．[2024·河北省邢台市期末考试]如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40 cm 2的活塞相连接，汽缸内封闭有一定质量的理想气体．在汽缸内距缸底70 cm 处有卡环，活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，温度为300 K ．现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加60 K 时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K 时，活塞移动了10 cm.重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)活塞的质量； (2)弹簧的劲度系数k .答案：(1)16 kg (2)800 N/m解析：(1)根据题意可知，气体温度从300 K 增加到360 K 的过程中，经历等容变化，由查理定律得p 0T 0 ＝p 1T 1解得p 1＝1.2×105 Pa此时，活塞恰好离开卡环，可得p 1＝p 0＋mg sin θS解得m ＝16 kg(2)气体温度从360 K 增加到480 K 的过程中，由理想气体状态方程有 p 1V 1T 1 ＝p 2V 2T 2解得p 2＝1.4×105 Pa对活塞进行受力分析可得p 0S ＋mg sin θ＋k Δx ＝p 2S 解得k ＝800 N/m8．[2024·湖南省湘东九校联考]如图所示，活塞将左侧导热汽缸分成容积均为V 的A 、B 两部分，汽缸A 部分通过带有阀门的细管与容积为V4 、导热性良好的汽缸C 相连．开始时阀门关闭，A 、B 两部分气体的压强分别为p 0和1.5p 0.现将阀门打开，当活塞稳定时，B 的体积变为V2 ，然后再将阀门关闭．已知A 、B 、C 内为同种理想气体，细管及活塞的体积均可忽略，外界温度保持不变，活塞与汽缸之间的摩擦力不计．求：(1)阀门打开后活塞稳定时，A部分气体的压强p A；(2)活塞稳定后，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比．答案：(1)2.5p0(2)527解析：(1)初始时对活塞有p0S＋mg＝1.5p0S得到mg＝0.5p0S打开阀门后，活塞稳定时，对B气体有1.5p0·V＝p B·V2对活塞有p A S＋mg＝p B S所以得到p A＝2.5p0(2)设未打开阀门前，C气体的压强为pC0，对A、C两气体整体有p0·V＋pC0·V4＝p A·(3V2＋V4)得到pC0＝272p0所以，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比M2M0＝p ApC0＝5 27。
高三物理第一轮复习气体实验定律理想气体状态方程课后练习有答案气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用一、选择题(本题共7小题,每小题10分,共70分.在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~7题有多项符合题目要求.全部选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1.(2014·重庆理综,10(1))重庆出租车常以天然气作为燃料.加气站储气罐中天然气的温度随气温升高的过程中,若储气罐内气体体积及质量均不变,则罐内气体(可视为理想气体)()A.压强增大,内能减小B.吸收热量,内能增大C.压强减小,分子平均动能增大D.对外做功,分子平均动能减小解析:气体发生等容变化,根据查理定律可知,温度升高,则压强增大;气体体积不变,则对外不做功;温度升高,内能增加,根据热力学第一定律可知,从外界吸收热量,B 项正确.答案:B2.已知理想气体的内能与温度成正比.如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线,则在整个过程中汽缸内气体的内能()A.先增大后减小B.先减小后增大C.单调变化D.保持不变解析:理想气体的内能只与温度有关,温度升高(或降低),则内能增大(或减小).根据题中图象可知,气体从状态1到状态2,pV的乘积(图中各点与坐标轴所围面积)先减小后增大,结合气态方程pV=C可知,温度先减小后增大,则内能先减小后增大,选T项B正确.答案:B3.(2014·北京顺义测试)如图所示,固定在水平面上的汽缸内封闭着一定质量的理想气体,汽缸壁和活塞绝热性能良好,汽缸内气体分子间相互作用的势能忽略不计,则以下说法正确的是()A.使活塞向左移动,汽缸内气体对外界做功,内能减少B.使活塞向左移动,汽缸内气体内能增大,温度升高C.使活塞向左移动,汽缸内气体压强减小D.使活塞向左移动,汽缸内气体分子无规则运动的平均动能减小解析:使活塞向左移动,外界对汽缸内气体做功,活塞绝热,Q=0,由热力学第一定律可知,内能增大,温度升高,缸内气体分子无规则运动的平均动能增大,又由pVT =C 可知,压强增大,故选项B 正确,A 、C 、D 均错误. 答案:B 4.如图所示,一根上细下粗、粗端与细端都均匀的玻璃管,上端开口、下端封闭,上端足够长,下端(粗端)中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体.现对气体缓慢加热,气体温度不断升高,水银柱上升,则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近图中的( )解析:根据气体状态方程pVT =C(常数)得V=Cp T,图线的斜率为Cp .在水银柱升入细管前,封闭气体先做等压变化,斜率不变,图线为直线;水银柱部分进入细管后,气体压强增大,斜率减小;当水银柱全部进入细管后,气体的压强又不变,V-T 图线又为直线,只是斜率比原来的小.A 图正确. 答案:A5.容积V=20 L 的钢瓶充满氧气后,压强为p=30个大气压,打开钢瓶阀门,让氧气分装到容积为V'=5 L 的小瓶子中去.若小瓶子已抽成真空,分装到小瓶中的氧气压强均为p'=2个大气压.在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多可能装的瓶数是( ) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶解析:当钢瓶中气体的压强随着充气过程的进行而下降,质量也随之变化,不能直接利用玻意耳定律求解.但若将气体先假设膨胀到一个新的体积(压强为p'),然后再考虑如何分装,即可将问题简化.当钢瓶中的气体压强降至2个大气压时,已无法使小瓶继续充气,达到2个大气压,即充最后一瓶后,钢瓶中还剩下一满瓶压强为2个大气压的气体.设最多可装的瓶子数为n,由玻意耳定律得pV=p'(V+nV'),即n=(p -p ')V p 'V '解得n=56(瓶). 答案:C 6.如图所示,A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态,当气体自状态A 变化到状态B时()A.体积必然变大B.有可能经过体积减小的过程C.外界必然对气体做功D.气体必然从外界吸热解析:分别连接OA、OB,则OA、OB表示等容变化,因为该连线的斜率表示体积,且斜率越小体积越大,故选项A正确;体积变大,气体对外界做功(W<0),选项C错误;又因B的温度高,内能变大,根据热力学第一定律ΔU=W+Q知Q>0,选项D正确;从A到B变化,气体的体积可以有减小的过程,选项B正确.答案:ABD7.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,如图所示,则对应的压强关系和该过程中气体吸收和放出热量情况为()A.p A<p BB.p A>p BC.吸收热量D.放出热量解析:题中图象的函数式为V=kt=k(T-273),k为比例常数,结合气态方程有pV=C,即T )=C,可见,温度升高,压强减小,选项B正确;气体温度升高,内能增加;体积pk(1-273T增大,对外做功,根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知,一定吸收热量.答案:BC二、论述·计算题(共30分)8.一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图象如图所示,AB、BC分别与p轴和T轴平行,气体在状态A时的压强为p0、体积为V0,在状态B时的压强为2p0,则:(1)气体在状态B时的体积为多少?(2)气体在状态C时的体积为多少?(3)气体从状态A经状态B变化到状态C的过程中,对外做的功为W,内能增加了ΔU,则此过程气体是吸收还是放出热量,大小为多少?解析:(1)根据题图可知,气体从A→B做等温变化,由玻意耳定律有,p0V0=2p0V B 得V B=V02.(2)气体从B→C做等压变化,由盖—吕萨克定律有V BT0=V C2T0,得V C=V0.(3)气体从A→B→C的过程中,对外做的功为W,内能增加了ΔU,由热力学第一定律,则此过程气体吸收热量Q=ΔU+W.答案:(1)V02(2)V0(3)吸收ΔU+W三、选做题(10分)9.一粗细均匀的J形玻璃管竖直放置,短臂端封闭,长臂端(足够长)开口向上,短臂内封有一定质量的理想气体,初始状态时管内各段长度如图所示,密闭气体的温度为27 ℃,大气压强为75 cmHg.(1)若沿长臂的管壁缓慢加入5 cm长的水银柱并与下方的水银合为一体,为使密闭气体保持原来的长度,应使气体的温度变为多少?(2)在第(1)问的情况下,再使玻璃管沿绕过最低点的水平轴在竖直平面内逆时针转过180°,稳定后密闭气体的长度为多少?(3)在下图所给的p-T坐标系中画出以上两个过程中密闭气体的状态变化过程.解析:(1)已知p1=p0=75cmHg,T1=(273+27)K=300K,p2=p0+5cmHg=80cmHg,则由查理定律有p1T1=p2T2解得T2=320K.(2)假设玻璃管旋转180°后短臂内无水银,水平管内水银柱长为x cm,则有p2=80cmHg,V2=(18cm)×Sp3=p0-(10+10+5+10-x)cmHg=(40+x)cmHgV3=(18+10+10-x)cm×S=(38-x)cm×S由p2V2=p3V3,解得x=8cm与假设相符,故假设成立.则密闭气体的长度为(18+10+10-x)=30cm. (3)如图所示答案:(1)320 K(2)30 cm(3)见解析图。
专题13.9 理想气体的状态方程课前预习●自我检测1．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( )A．使气体体积增加而同时温度降低B．使气体温度升高，体积不变、压强减小C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D．使气体温度升高，压强减小，体积减小【答案】 ApTab两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，设．如图所示，在－、坐标系中的2aVbV，密度为ρ，则( 气体在状态时的体积为)，密度为ρ，在状态时的体积为babaVVVV，ρ<ρ B． <A．>ρ，ρ>babbaaba VVVV，ρ><ρ．>，ρ<ρD C．babbaaab【答案】 DabkkVV，由于密度><，所以【解析】过、ρ两点分别作它们的等容线，由于斜率baab m正确．D>＝，所以ρρ，故ba V如图所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，缸内活塞自由滑动且不漏气，活塞下3.挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止，现把砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，( )并缓慢降低气缸外部环境温度，则- 1 -气体压强增大，内能可能不变A. 外界对气体做功，气体温度可能降低B. 气体体积减小，压强增大，内能一定减小C. D.外界对气体做功，气体内能一定增大C【答案】：mA的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为4．如图所示，圆柱形汽缸2中用质量为hm，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为稳定时活塞与汽缸底部距离为的重物，27 ℃，Spm0mSmp，不计，的小物体，已知大气压强为＝现在重物，活塞横截面积为上加挂质量为0g3m37 ℃且系统重新稳定后，重物下降的高度．一切摩擦，求当气体温度升高到h 0.24【答案】初状态下：【解析】mgpSmgpS 2＝＋＋01TVhS300 K＝＝，11末状态下：4mgpSmgpS2＝＋＋023pS50pppmp，由题意知＝＝2，解得＝0210g3- 2-VhhST＝Δ，)＝(310 K＋12pVpV 2211＝ 根据理想气体状态方程：TT 21h h 0.24＝解得：Δ● 典例分析课堂讲练 【要点提炼】 一、理想气体 1．理想气体 (1)在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想(2) 气体来处理．理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模(3)型，实际并不存在． ．理想气体的特点2 (1)严格遵守气体实验定律．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质(2) 点． ((3)理想气体分子除碰撞外，无填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力． 填“有”或“无”)分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之(4)理想气体分子无( 和，一定质量的理想气体内能只和温度有关． ) 下列对理想气体的理解，正确的有( )(1【典例】多选 ．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型A ．只要气体压强不是很高就可视为理想气体B ．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关C D ．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律AD 【答案】- 3 -二、理想气体的状态方程pVTp 、变化到另一个状态、(1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态()、2111VTpVT都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．、、、 )时，尽管22pVpVpV 2121C . 或＝2．表达式：＝TTT 213．对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的理想气体．(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．CpVT )无关．、仅由气体的种类和质量决定，与状态参量( 、(3)公式中常量TpV 单位必必须是热力学温度，公式两边中压强(4)方程应用时单位方面：温度和体积 须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 4．理想气体状态方程与气体实验定律VppVTT )玻意耳定律时，＝＝(?222111?pp 21VVVpVp )(＝查理定律时，＝?212211TT ? ＝12TT21?VV ?12pp)(＝盖—吕萨克定律＝时， 21TT 12【典例2】一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃、外界大气压为758 mmHg 时，这个水银气压计的读数为738 mmHg ，此时管中水银面距管顶80 mm ，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg ，求此时的实际大气压值为多少mmHg? 【答案】762.2 mmHg【解析】画出该题初、末状态的示意图：分别写出初、末状态的状态参量：p＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHg 1VSS是管的横截面积＝(80 mm)·) (1T＝(273＋27) K＝300 K 1pp－743 mmHg＝2- 4 -VSSS＋80)mm·＝(75 mm)·－(743 mm)·(738＝2T＝(273－3)K＝270 K2将数据代入理想气体状态方程：pVpV2121＝TT21p＝762.2 mmHg. 解得【反思总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；pVTpVT；及、(2)确定气体在初、末状态的参量、、、221211(3)由状态方程列式求解；(4)必要时讨论结果的合理性．【典例3】如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银L＝22 cm 时，被封闭的气柱长，两边水银柱高度差将一段气体封闭在管中．当温度为280 K hp＝，大气压强76 cmHg.＝16 cm0(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？【答案】 (1)350 K (2)10 cm- 5 -三、理想气体状态方程与气体图象．一定质量的理想气体的各种图象1pVpVCTC之乘积越大的等温线温度其中即为恒量)，＝(Vp－越高，线离原点越远11 CT pCTkp，即斜率越大，温度越高＝＝，斜率－VVCCTp pTk－，即斜率越大，体积越小＝，斜率＝VVCCTV TVk－，即斜率越大，压强越小＝＝，斜率pp理想气体状态方程与一般状态变化图象2.基本方法：化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种理想气体的状态变化过程AABC.→→→- 6 -CBTAV三点作三条等压线分别图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过－、在、BppApppp压强增大，温度降低，体积缩′<，所以′<表示三个等压过程，因<′，即→<CCAABB ACCB温度升高，体积减小，压强增大，温度降低，体积增大，压强减小．小，→→dabccdab四个过、 (多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的、、【典例4】bcdaabbccd)平行，与水平轴平行，则与程，其中( 与竖直轴平行，的延长线通过原点，ab．过程中气体温度不变A ab．过程中气体体积减少B bc过程中气体体积保持不变．C da过程中气体体积增大D．ACD【答案】【反思总结】分析状态变化的图象问题，要与状态方程结合起来，才能由某两个参量的变化情况确定pVpVC之积不变，则温度不变；＝第三个参量的变化情况，由知，若气体在状态变化过程中TpVpV.比值不变，则不变；若比值不变，则不变，否则第三个参量发生变化若TT【跟踪短训】TAAB，状的温度为如图所示，、两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A TB).态的温度为由图可知 ( B- 7 -TTTT＝＝24 B．A．AABB TTTT 6＝＝ D．C．8ABBA C【答案】VpTTpV图上的标度－【解析】从.－为确定它们之间的定量关系，图上可知可以从>AB VVpp3×42×1BABA TT. ，故6值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程＝＝，即＝AB TTTT BAAB● 课时作业课后巩固理想气体及其状态方程题组一) )1．(多选关于理想气体，下列说法正确的是(．理想气体能严格遵从气体实验定律A B ．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体AC【答案】理想气体是实际气体的科学抽象，是理想化模型，实际气体在温度不太低、【解析】 压强不太大的情况下，可看成理想气体．)( ．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是2℃时，其体积增大为100 A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由℃上升到200原来的2倍VVpp 21121．气体由状态B 变化到状态＝2时，一定满足方程TT 214倍，可能是压强减半，热力学温度加倍．一定质量的理想气体体积增大到原来的C 倍，可能是体积加倍，热力学温度减半D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4C 【答案】- 8 -3pVTT ，再经等容变、)、3．一定质量的气体，从初状态(先经等压变化使温度上升到 000021p ，则气体最后状态为( 化使压强减小到)213133pTVTpV B.、、A.、、000000222421313pVTpVT 、、、、 C.D. 0000002422【答案】 Bp2pVV 3002VVVT ，再经过一个等容过程，有＝＝∝＝，有，【解析】 在等压过程中，，02TTT 332300T 0223TTB ＝正确．，所以 034 题组二 理想气体状态变化的图象．一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是4)(A ．1∶3∶5B ．3∶6∶5 D ．23∶∶1 5∶6∶3C．B【答案】pVpVCTCpVC的乘积与温，即，可见＝由理想气体状态方程得：【解析】 (为常数)TT度成正比，故B项正确．如图所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程，则(．多选)5)该气体压强的变化是(cd，压强减小 A．从状态到状态da，压强不变 B．从状态到状态- 9 -ab，压强增大到状态C．从状态bc，压强增大到状态．从状态D【答案】 ACabbccdda这四段过、和一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，6．(多选)、pTabcdObcab，由图可以判断－，图上都是直线段，垂直于和程在的延长线通过坐标原点( )ab过程中气体体积不断减小 A．bc过程中气体体积不断减小 B．cd过程中气体体积不断增大C．da过程中气体体积不断增大 D．【答案】 BD题组三综合应用7．我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新记录．在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图4所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质3VpT如3 m，封闭气体的体积＝1 atm.＝量和摩擦，汽缸所处海平面的温度＝300 K，压强000深处封闭气体990 m990 m果将该汽缸下潜至深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求 )．深的海水产生的压强的体积(1 atm相当于10 m2.8×10 m- 10 -32－【答案】pTV，由题990 m时，设封闭气体的压强为，体积为，温度为【解析】当汽缸下潜至p＝意知100 atm.pVpV00－23V＝2.8×10 m＝，代入数据得. 理想气体状态方程为TT0L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量．内径均匀的8空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：p.在图示位置空气柱的压强 (1)1(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少度？【答案】 (1)133 cmHg (2)－5 ℃2S、足够长的玻璃管竖直插入水银槽中．如图所示，一根两端开口、横截面积为2 cm＝9L．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长插入水银槽中的部分足够深)(并固定5pt高的Pa(相当于75 cm℃，外界大气压取＝21 cm的气柱，气体的温度为＝7 1＝.0×1001 )．汞柱的压强mt不变，则平衡后气的砝码，保持气体的温度0.1 kg (1)若在活塞上放一个质量为＝1- 11 -2g)(10 m/s＝柱为多长？t此时气柱为多长？＝77 (2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到℃，2(2)25 cm(1)20 cm 【答案】5pp Pa(1)被封闭气体的初状态为＝1.0×10＝【解析】013TLSV＝280 K＝，＝42 cm11mg5pp Pa末状态为＋＝＝1.05×1002SVLSTT＝＝，280 K＝1222pVpVpLSpLS根据玻意耳定律，有＝，即＝2111222L＝20 cm.解得2ppVLST＝，350 K ＝，(2)对气体加热后，气体的压强不变，＝32333VVLSLS3322＝根据盖—吕萨克定律，有＝，即TTTT3232L25 cm.解得＝3，当气体温度为cmHg形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为．一端开口的10U76 ，开口端水银面比封闭端水银面低2 cm，如图所示，求：8 cm℃时空气柱长为27(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10 cm?(2)若保持温度为27 ℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6 cm?【答案】 (1)122.3 ℃ (2)28.7 cm- 12 -- 13 -20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
高考物理重要知识点：理想气体的状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程，下面是高考物理重要知识点：理想气体的状态方程，希望对考生有帮助。
公式
pV=nRT(克拉伯龙方程[1])
p为气体压强,单位Pa.V为气体体积,单位m3.n为气体的物质的量,单位mol,T为体系温度,单位K.
R为比例系数,数值不同状况下有所不同,单位是J/(mol·K)上面错误
在摩尔表示的状态方程中,R为比例常数,对任意理想气体而言,R是一定的,约为8.31441±0.00026J/(mol·K).
如果采用质量表示状态方程,pV=mrT,此时r是和气体种类有关系的,r=R/M,M为此气体的平均分子量
[编辑本段]推导
经验定律
(1)玻意耳定律(玻—马定律)
当n,T一定时 V,p成反比,即V∝(1/p)①
(2)查理定律
当n,V一定时 p,T成正比,即p∝T ②
(3)盖-吕萨克定律
当n,p一定时 V,T成正比,即V∝T ③
(4)阿伏伽德罗定律
当T,p一定时 V,n成正比,即V∝n ④
由①②③④得
V∝(nT/p) ⑤
将⑤加上比例系数R得
V=(nRT)/p 即pV=nRT
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2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第十九章热学专题113 气体第一部分知识点精讲1．气体压强(1)产生的原因由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。
(2)决定因素①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
2.气体压强的求解方法（1）平衡状态下气体压强的求法（2）加速运动系统中封闭气体压强的求法恰当地选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把压强问题转化为力学问题求解。
2.典例分析汽缸开口向上对活塞，p汽缸开口向下对活塞，受力平衡：p汽缸开口水平对活塞，受力平衡：活塞上放置物以活塞为研究对象，受力如图乙所示。
由平衡条件(M+m)g开口向对水银柱，mgmg开上压强：向对水银柱，又由：开下压强：放对水银柱，受力平衡，类似开口水平的汽缸：柱气同种液体在同一深度的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强。
如图所示，处压强相等。
管沿斜面方向：p2．理想气体(1)宏观上讲，理想气体是指在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，所以理想气体无分子势能。
[注4][注4] 理想气体是理想化的物理模型，一定质量的理想气体，其内能只与气体温度有关，与气体体积无关。
3．气体实验定律4．理想气体的状态方程一定质量的理想气体的状态方程：p 1V 1T 1 ＝p 2V 2T 2 或pVT ＝C 。
5．气体的分子动理论(1)气体分子间的作用力：气体分子之间的距离远大于分子直径，气体分子之间的作用力十分微弱，可以忽略不计，气体分子间除碰撞外无相互作用力。
(2)气体分子的速率分布：表现出“中间多，两头少”的统计分布规律。
高三物理气体的状态方程试题1.如图，水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接。
气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸壁之间无摩擦，左侧活塞面积交道，A、B的初始温度相同。
略抬高气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。
若始末状态A、B的压强变化量、均大于零，对活塞压力的变化量，则（A）A体积增大（B）A体积减小（C） > （D）<【答案】AD【解析】设气缸内其他对活塞的压力分别为，初始则有，倾斜后，设活塞斜向下的重力分力为，根据受力平衡，则有，所以选项C错。
压强的变化量，，根据，，判断，选项D对。
根据理想气体状态方程即，，据此可得，整理即得，可得根据，，可得，根据两个部分体积一个增大另一个减小，判断A的体积增大，选项A对B错。
【考点】理想气体状态方程2.为了保证车内人员的安全，一般小车都装了安全气囊，利用NaN3爆炸产生的气体充入气囊。
当小车发生一定的碰撞时，NaN3爆炸安全气囊将自动打开。
若氮气充入气囊后的容积为V="56"L，囊中氮气密度为ρ=2.5kg/m3，已知氮气的摩尔质量为M0=0.028kg/mol。
①试估算气囊中氮气的分子数；②当温度为27℃时，囊中氮气的压强多大？【解析】①氮气的物质的量：=5mol 则氮气的分子数：N＝nNA=3.1×1023②标准状态下：p0=1atm，V=22.4L，T=273K27℃时：V＝56L，T＝300K由理想气体状态方程：，解得：p=2.2atm【考点】本题考查理想气体的状态方程。
3.现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体。
下列图象能正确表示该过程中空气的压强P和体积V关系的是【答案】B【解析】根据气体定律，空气等温压缩过程中，即压强与体积成反比，压强与体积的倒数成正比，B正确。
【考点】本题考查了气体定律。
4.(9分) 如图所示的玻璃管ABCDE，CD部分水平，其余部分竖直（B端弯曲部分长度可忽略），玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD内有一段水银柱，初始时数据如图，环境温度是300K，大气压是75cmHg。
专题训练理想气体状态方程1.一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm(即76.0 cmHg)、温度为27.0 ℃的氦气时，体积为3.50 m3.在上升至海拔6.50 km 高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0 cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变．此后停止加热，保持高度不变．已知在这一海拔高度气温为－48.0 ℃.求：(1)氦气在停止加热前的体积；(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积．2.图中系统是由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面积均为S 的容器组成．左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭．两个容器的下端由可忽略容积的细管连通．容器内两个绝热的活塞A、B 下方封有氮气，B 上方封有氢气．大气的压强为p0，温度为T0＝273K，两活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0.系统平衡时，各气体柱的高度如图所示．现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A 上升了一定的高度．用外力将A 缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h.氮气和氢气均可视为理想气体．求：(1)第二次平衡时氮气的体积；(2)水的温度．3.(山东高考)某压力锅的结构如图9 所示．盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起．假定在压力阀被顶起时，停止加热．(1)若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式．(2)假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1 J，并向外界释放了2 J 的热量，锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？(3)已知大气压强 p 随海拔高度 H 的变化满足 p ＝p 0(1－αH)，其中常数α>0.结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体的温度有何不同．4. 如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)．两汽缸各有一活塞，质量分别为 m 1 和 m 2，活塞与汽缸壁无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 h.(已知 m 1＝3m ，m 2＝2m)(1)在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假设环境的温度始终保持为 T 0)．(2)在达到上一问的终态后，环境温度由 T 0 缓慢上升到 T ，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出热量？(假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部)5.(10 分)如图，绝热气缸 A 与导热气缸 B 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。
2021学年高中物理第二章气体理想气体的状态方程习题教科版选修33一、选择题1．关于一定质量的理想气体，下述四个论述中正确的是（）．A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大B．当分子热运动变剧烈时，压强能够不变C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大2．关于理想气体，下列说法中哪些是正确的？（）A．严格遵守玻意耳定律和查理定律以及盖一吕萨克定律的气体称为理想气体B．理想气体客观上是不存在的，它只是实际气体在一定程度上的近似C．温度不太低（和室温比较）和压强不太大（和大气压比较）条件下的实际气体能够近似看成理想气体D．和质点的概念一样，理想气体是一种理想化的模型3．一绝热隔板将一绝热长方形容器隔成两部分，两边分别充满气体，隔板可无摩擦移动．开始时，左边的温度为0℃，右边的温度为20℃，当左边的气体加热到20℃，右边的气体加热到40℃时，则达到平稳状态时隔板的最终位置（）．A．保持不动 B．在初始位置右侧 C．在初始位置左侧 D．决定于加热过程4．常温下，在密闭容器里分别充入两种气体0.1 mol，在一定条件下充分反应后，复原到原温度时，压强降低为初始的14，则原混合气体可能是（）．A．H2和O2 B．H2和Cl2 C．NH3和HCl D．CO和O25．一定质量的理想气体的p-t图象如图所示，在状态A变化到状态曰的过程中，体积（）．A．一定不变 B．一定减小 C．一定增加 D．可能不变6．如图所示，a、b、c分别是一定质量的理想气体的三个状态点，设a、b、c状态的气体体积分别为V a、V b、V c，则下列关系中正确的是（）．A．V a＜V b＜V c B．V a＞V b＝V c C．V a＝V b＜V c D．V a＝V b＞V c7．如图所示，p0为标准大气压，0.2摩尔某种气体在B状态时的体积是（）．A．48 L B．5.6 L C．4.48 L D．2.24 L8．一定质量的理想气体由状态A沿着图所示的过程变化到B，下列分析正确的是（）．A．气体的温度保持不变 B．气体的温度先不变，后降低C．气体的内能保持不变 D．气体的内能先不变，后减小9．如图所示，U型气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程无摩擦。
第3课时 理想气体状态方程【学业质量解读】内容 学业质量水平要求气体实验定律 通过实验，了解气体实验定律． 理想气体 知道理想气体模型．气体压强的微观解释能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律【必备知识梳理】一．气体实验三定律玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律 条件 一定， 不变 一定， 不变一定， 不变表达式图象二.理想气体1.宏观上讲，理想气体是指在任何温度、任何压强下始终遵从气体实验定律的气体．实际气体在 不太大、 不太低的条件下，可视为理想气体．2.微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间． 三.理想气体的状态方程1.内容：一定质量的某种理想气体发生状态变化时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.2.公式：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pVT＝C (C 是与p 、V 、T 无关的常量)．【关键能力突破】一、理想气体状态方程的理解【例1】如图所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程,则该气体压强变化是( )A. 从状态c到状态d,压强减小B. 从状态d到状态a,压强不变C. 从状态a到状态b,压强增大D. 从状态b到状态c,压强不变【变式１】如图所示,一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C后再回到状态A.关于该循环过程,下列说法中正确的是()A. A→B过程中,气体温度升高B. B→C过程中,气体分子的平均动能增大C. C→A过程中,气体密度变大D. A→B过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多二、理想气体状态方程的应用【例2】(2018·高考全国卷2)如图所示，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a 和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.【变式１】（2019年全国3卷）如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.(1) 求细管的长度；(2) 若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．【变式2】活塞式气泵是利用气体体积膨胀来降低气体压强的．已知某贮气筒的容积为V，气泵每抽一次，抽出的气体体积为V′＝.设抽气过程中温度不变，贮气筒内原来气体的压强为p0，则对它抽气三次后，贮气筒内的气体压强变为多少？【学科素养提升】1. （2019年全国2卷）如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3．用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2，T1______T3，T3，N2______N 3．（填“大于”“小于”或“等于”）2.（2020全国3卷）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口．右管中有高h0= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm．管底水平段的体积可忽略．环境温度为T1=283K．大气压强p0 =76cmHg．(1)现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部．此时水银柱的高度为多少？(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？3． (2017全国理综I卷)如图，容积均为V的气缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略），初始时，三阀门均可打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3 通过K1给气缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1，已知室温为27℃，气缸导热．（1）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；（2）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；（3）再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强．【基础综合训练】1.关于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是()A. 若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大B. 若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变C. 若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数一定增加D. 若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数可能不变2.如图甲所示，P -T图上的a→b→c表示一定质量理想气体的状态变化过程，这一过程在P-V图上的图线应是图乙中的(P、V和T分别表示气体的压强、体积和热力学温度)()甲A B C D3. 如图为某同学设计的喷水装置.内部装有2 L水，上部密封105Pa的空气0.5 L.保持阀门关闭，再充入105Pa的空气0.1 L.设在所有过程中空气可看做理想气体，且温度不变.下列说法中正确的有()A. 充气后，密封气体压强增加B. 充气后，密封气体的分子平均动能增加C. 打开阀门后，密封气体对外界做正功D. 打开阀门后，不再充气也能把水喷光4.某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气.现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的气体的体积为()A. VPP0 B. VPPC. VPP⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1D. VPP⎪⎪⎭⎫⎝⎛+1【应用创新训练】1.（2020全国2卷）潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似．潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要．为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化．（1）求进入圆筒内水的高度l；（2）保持H不变，压入空气使筒内．的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积第3课时参考答案【关键能力突破】【例1】AC 【变１】D【例2】解：开始时活塞位于a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽缸中气体的温度为T 1，压强为p 1，根据查理定律有p 0T 0＝p 1T 1， 根据力的平衡条件有 p 1S ＝p 0S ＋mg ， 联立解得 T 1＝⎝⎛⎭⎫1＋mgp 0S T 0， 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b 处，设此时汽缸中气体的温度为T 2；活塞位于a 处和b 处时气体的体积分别为V 1和V 2.根据盖—吕萨克定律有V 1T 1＝V 2T 2， 式中V 1＝SH ，V 2＝S(H ＋h)， 联立解得T 2＝⎝⎛⎭⎫1＋h H ⎝⎛⎭⎫1＋mgp 0S T 0， 从开始加热到活塞到达b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 W ＝(p 0S ＋mg)h.【变式１】解： (1) 设细管的长度为l ，横截面的面积为S ，水银柱高度为h ；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h ，被密封气体的体积为V ，压强为p ；细管倒置时，气体体积为V 1，压强为p 1.由玻意耳定律有pV ＝p 1V 1，由力的平衡条件有 p ＝p 0－ρgh ，式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 0为大气压强．由题意有 V ＝S(L －h 1－h), V 1＝S(L －h)， 解得L ＝41 cm .(2) 设气体被加热前后的温度分别为T 0和T ，由盖—吕萨克定律有V T 0＝V 1T ， 解得T ＝312 K .【变式2】解：抽气一次后气体压强为p 1，根据波意耳定律得p 1(V ＋V′)＝p 0V ，解得p 1＝45p 0，抽气两次后的压强为p 2，则p 2(V ＋V′)＝p 1V ， 抽气三次后的压强为p 3，则p 3(V ＋V′)＝p 2V ，解得p 3＝⎝⎛⎭⎫V V ＋V′3p 0＝64125p 0.【学科素养提升】1. 大于 等于 大于2. 【答案】（1）12.9cm ；（2）363K解：（１）设密封气体初始体积为V 1，压强为p 1，左、右管的截面积均为S ，密封气体先经等温压缩过程体积变为V 2，压强变为p 2.由玻意耳定律有1122pV p V = 设注入水银后水银柱高度为h ，水银的密度为ρ，按题设条件有100h p p pg =+，20g p p p h =+()102V S H l h =--，2V SH =联立以上式子并代入题给数据得h=12.9cm ；（２）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V 3，温度变为T 2，由盖一吕萨克定律有2312V V T T = 按题设条件有3(2)V S H h =- 代入题给数据得T 2=363K3.解：（1）设打开K 2后，稳定时活塞上方气体的压强为p 1，体积为V 1．依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程．由玻意耳定律得011p V p V =①01(3)(2)p V p V V =-②联立①②式得12V V =③ 102p p =④（2）打开K 3后，由④式知，活塞必定上升．设在活塞下方气体与A 中气体的体积之和为V 2（22V V ≤）时，活塞下气体压强为p 2由玻意耳定律得022(3)p V p V =⑤由⑤式得2023Vp p V =⑥ 由⑥式知，打开K 3后活塞上升直到B 的顶部为止；此时p 2为2032p p '= （3）设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1=300K 升高到T 2=320K 的等容过程中，由查理定律得：21'p T =32p T 【基础综合训练】1. AC2. A3. AC4. C【应用创新训练】1. 解：（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V 0和V 1，放入水下后筒内气体的压强为p 1，由玻意耳定律和题给条件有：p 1V 1= p 0V 0 ① V 0=hS ② V 1=（h –l ）S ③p 1= p 0+ ρg （H –l ） ④联立以上各式并考虑到Hh ，h >l ，解得0gHl h p gHρρ=+ ⑤（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p 2；此时筒内气体的体积为V 0，这些气体在其压强为p 0时的体积为V 3，由玻意耳定律有：p 2V 0= p 0V 3 ⑥ 其中p 2= p 0+ ρgH ⑦ 设需压入筒内的气体体积为V ，依题意V = V 3–V 0 ⑧联立②⑥⑦⑧式得0gSHh V p ρ=⑨。
