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注册电气工程师公共基础公式总结

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高等数学 1. 两平面的交线的方向向量：zyxzyx

bbb

aaakjibas

2. 曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为0,22zxyf 3. 

zAAzzA

4. 22xzA，yxzB2，22yzC，02BAC，是极值点，02BAC，不是极值点

5. 1sinlim0xxx，exxx11lim 6. 111Cxdxx

7. Cxxdxarcsin

12

8. Cxxdxxdxtansec

cos2

2

9. Cxxdxxdxcotcsc

sin2

2

10. Caadxaxxln 11. xdxx21

12. xdxx112

13. 2sin241cos2d

14. ddfdxdyyxfDDsin,cos,

15. 当121x时，于是有xxxsinln。 16. 椭圆抛物面方程zyx22，圆锥面方程 222zyx。 17. 平面曲线的弧长dxysba2/1，（直角坐标形式）。 18. 几何级数11nnaq，当1q时，收敛于qa1，当1q时，级数发散。 19. 公比为q首项为a的等比级数，当11q时级数收敛，且和为qa1。 20. 麦克劳林展开式0nnx的和函数是x1

1

21. 幂函数0!nnxnxe， 22. P-级数，11npn，当1p时，级数收敛。 23. 一阶线性非齐次方程的通解为

CdxexQeydxxPdxxP 24. 一对共轭复根ir2,1，通解为xCxCeyxsincos21

线性代数 若，，三线共面，则三条线的方向向量0ihgfedcba。

概率论 1. 当X为连续型随机变量时，如果X的概率密度函数为xp，那么规定X的数学期望为dxxxpXE。

2. 当),(~2NX，有2,~abaNbaX。 3. 正态分布22221xexp，其EX，2DX 4. 当X服从参数为a、b的均匀分布时，baXE21，2121abXD； 5. 当X服从参数为的指数分布时，1XE，21XD。 6. 正态总体2,N的一个容量为n的样本,nX的数字特征为n2，。 7. 22EXEXDX 物理 1. 理想气体状态方程RTMmpV。 2. 理想气体单位体积内的分子数为：kTpn 3. 理想气体的压强公式231vnmP 4. 单原子分子的平均能量为kT23，刚性双原子分子的平均能量为kT25，刚性多原子分子的平均能量为kT26。

5. AQE，Q为气体吸热，A为气体对外做功。 6. 速率在21~vv区间内分子的平均速率v表达式为：2121vvvvdvvfdvvvf。

7. 波长fv 8. 波动方程基本关系：xTtACxBtACxBtAy2cos222coscos。 9. CBxtBACxBtAycoscos，则波速CBu，Tu 10. 声强级的定义0lgIIIL 11. 双缝干涉条纹间距dDx。D为双缝与屏幕之间的距离，d为两缝间距离。 12. 双缝干涉中光程差12rrn 13. 劈尖条纹间距公式：nl2，n为劈尖膜的折射率，为劈尖角 14. 由迈克尔逊干涉当条纹移动N条，则可动反射镜移动的距离为：2Nx 15. 单缝衍射暗纹计算公式：kasin，a为单缝宽度，k暗纹级数。 16. 夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为afxl2210，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽 度的两倍。

17. 衍射光栅明条纹形成条件：kdsin； 18. 谱线重叠满足：2211kk 19. X射线衍射-布拉格公式kdsin2 20. 布儒斯特定律：120tannni 21. 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即0121II。由马吕斯定律，212cosII。

22. 声波的多普勒效应公式：00/SVuVu 化学 1. 电离平衡常数计算式：OHNHOHNHNHKb2343。 2. cKa，2cKa，c为一元弱酸的起始浓度；aK为电离常数；为电离度。 3. 溶解度公式：212OHcKMgcsp 4. 能斯特方程：还原态氧化态还原态氧化态还原态氧化态lg059.0//nEE 5. 吉布斯-亥姆霍茨公式：STHG 对0H，0S的反应，不管温度高低，G总小于0，反应能自发进行。 对0H，0S的反应，不管温度高低，G总大于0，反应都不能自发进行。 当0H，0S时，低温趋向0G，正向自发，高温趋向0G，正向非自发。

6. pK为压力平衡常数，cK为浓度平衡常数， ncpRTKK 7. 标准常数RTGKmr303.2ln。 理论力学 1. 等截面均质细杆，长为l，质量为m，以其质心为轴的转动惯量为212lmJ；以其一端为轴的转动惯量为231mlJ。

2. 等厚均质薄圆板，半径为R，质量为m，以其质心为轴的转动惯量为221mRJC 3. 圆盘转动：Rv、Ra、dtdva、Rvan2、2Rn、22naaa、a为角加速度。 材料力学 1. 名义剪应力QAQ 2. 剪切胡克定律G，为剪应力、G为材料的剪切弹性模量、为剪应变。 3. 圆杆扭转时的最大切应力3max16dMWMTtT，其中抗扭截面系数163dWt。或者也可以表示为2maxGd（这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系） 4. 圆轴扭转角PTGILM，432dIp为圆轴的极惯性矩。 5. 圆形的惯性矩644dI，矩形的惯性矩123baI，正方形的惯性矩124aIz，正 6. 直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i等于AIiiizzy 7. 极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对坐标轴的轴惯性矩之和，即zypIII。

8. 圆轴的抗弯截面系数323dW，矩形杆的抗弯截面系数62bhW。 9. 根据公式梁的弯曲曲率EIM1，可知曲率与弯矩成正比，故曲率的最大值发生在弯矩最大的截面上。

10. 主应力最大值22max22xyxyx 11. 主应力最小值22min22xyxyx 12. 斜截面上切应力：2cos2sin2xyx； 13. 圆轴半径变为2倍，则其最大剪切力变为max133max2811681216dTdT，其最大扭转角变为144216132161232dGTldGTl。

14. 细长压杆的临界力公式：22LEIPcr 15. 两端铰支，长度系数1 一端自由、一端固定，长度系数2 一端铰支、一端固定，长度系数7.0

16. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为C点，EIFlfc483与惯性矩I成反比 17. 悬臂梁的挠度公式EIPlf33 18. 悬臂梁自由端承受集中力偶M，则梁挠度EIMlf22 19. 移轴定理：ybdydAyIBAz22 20. 圆轴承受的扭矩：PWGT 流体力学 1. 毕托管测流速公式水油水ghgggpguA22 2. 保持流体的层流流体要求雷诺数2000Reud 3. 曼宁公式6/11RnC 4. 比阻528dgs，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。 5. 并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即

51215222122188gdL

gd

L

SSQQ



，或者化简为252121ddQQ，或1221LLQQ。

6. 渗透系数AJQK，A是面积，注：总秒数hHJ 7. 井的影响半径kSR3000，式中hHS为井中水位降深，渗流系数k以sm/

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13个常用的电路基础公式，电气人必备！

13个常用的电路基础公式，电气人必备！

13个常用的电路基础公式，电气人必备！01欧姆定律计算计算电阻电路中电流、电压、电阻和功率之间的关系。

▶欧姆定律解释：欧姆定律解释了电压、电流和电阻之间的关系，即通过导体两点间的电流与这两点间的电势差成正比。

说明两点间的电压差、流经该两点的电流和该电流路径电阻之间关系的定律。

该定律的数学表达式为V=IR，其中V是电压差，I是以安培为单位的电流，R是以欧姆为单位的电阻。

若电压已知，则电阻越大，电流越小。

02计算多个串联或并联连接的电阻的总阻值03计算多个串联或并联连接的电容器的总容值04电阻分压计算计算电阻分压器电路的输出电压，以实现既定的阻值和电源电压组合。

什么是分压器？分压器是一个无源线性电路，能产生一个是其输入电压(V1)一部分的输出电压(Vout)。

分压器用于调整信号电平，实现有源器件和放大器偏置，以及用于测量电压。

欧姆定律解释了电压、电流和电阻之间的关系，即通过两点间导体的电流与这两点间的电势差成正比。

这是一个说明两点间的电压差、流经该两点的电流和该电流路径电阻之间关系的定律。

该定律的数学表达式为V=IR，其中V是电压差，I是以安培为单位的电流，R是以欧姆为单位的电阻。

若电压已知，则电阻越大，电流越小。

05电流分流器-电阻计算计算连接到电流源的多至10个并联电阻上流过的电流：06电抗计算计算指定频率下电感器或电容器的电抗或导纳大小。

1）感抗/导纳2）容抗/导纳07RC时间常数计算计算电阻与电容的积，亦称RC时间常数。

该数值在描述电容通过电阻器进行充电或放电的方程式中出现，表示在改变施加到电路的电压后，电容器两端的电压达到其最终值约63%所需的时间。

同时该计算器也会计算电容器充电到指定电压所存储的总能量。

如何计算时间常数：时间常数(T)可由电容(C)和负载电阻(R)的值确定。

电容器(E)中存储的能量(E)由两个输入确定，即由电压(V)和电容(C)决定。

08LED串联电阻器计算器计算在指定电流水平下通过电压源驱动一个或多个串联LED所需的电阻。

常用电气计算公式

常用电气计算公式

常用电气计算公式电气计算是电气工程中的重要内容之一，涉及到电压、电流、功率、电阻、电感、电容等多个方面。

下面列举了一些常用的电气计算公式。

1.电阻(R)的计算公式：a.电阻的欧姆定律公式：R=V/I，其中V为电压，I为电流。

b.电阻的功率公式：P=I^2*R，其中P为功率，I为电流，R为电阻。

2.电流(I)的计算公式：a.电流的欧姆定律公式：I=V/R，其中V为电压，R为电阻。

b.多个电阻串联时电流的计算公式：I=V/(R1+R2+...+Rn)，其中V为电压，R1、R2、..、Rn为电阻值。

3.电压(V)的计算公式：a.电压的欧姆定律公式：V=I*R，其中I为电流，R为电阻。

b.多个电阻并联时电压的计算公式：V=I1*R1=I2*R2=...=In*Rn，其中I1、I2、..、In为电流值，R1、R2、..、Rn为电阻值。

4.功率(P)的计算公式：a.功率的欧姆定律公式：P=V*I，其中V为电压，I为电流。

b.功率的电阻公式：P=I^2*R，其中I为电流，R为电阻。

c.功率的电压公式：P=V^2/R，其中V为电压，R为电阻。

5.电容(C)的计算公式：a. 电容的电流公式：I = C * dV/dt，其中I为电流，C为电容，dV/dt为电压变化速率。

b. 电容的电压公式：V = (1/C) * ∫Idt，其中V为电压，C为电容，∫Idt为电流积分。

6.电感(L)的计算公式：a. 电感的电流公式：V = L * dI/dt，其中V为电压，L为电感，dI/dt为电流变化速率。

b. 电感的电压公式：V = L * ∫Idt，其中V为电压，L为电感，∫Idt为电流积分。

7.电功率(P)的计算公式：a. 有功功率的计算公式：P = V * I * cos(θ)，其中V为电压，I为电流，θ为电压和电流之间的相位差。

b. 无功功率的计算公式：Q = V * I * sin(θ)，其中V为电压，I为电流，θ为电压和电流之间的相位差。

注册电气工程师备考口诀

注册电气工程师备考口诀

注册电气工程师备考口诀注册电气工程师备考口诀口诀 a ：容量除以电压值，其商乘六除以十。

说明：适用于任何电压等级。

在日常工作中，有些电工只涉及一两种电压等级的变压器额定电流的计算。

将以上口诀简化，则可推导出计算各电压等级侧额定电流的口诀：容量系数相乘求。

已知变压器容量，速算其一、二次保护熔断体(俗称保险丝)的电流值。

口诀 b ：配变高压熔断体，容量电压相比求。

配变低压熔断体，容量乘9除以5。

说明：正确选用熔断体对变压器的安全运行关系极大。

当仅用熔断器作变压器高、低压侧保护时，熔体的正确选用更为重要。

这是电工经常碰到和要解决的问题。

已知三相电动机容量，求其额定电流口诀(c)：容量除以千伏数，商乘系数点七六。

说明：(1)口诀适用于任何电压等级的三相电动机额定电流计算。

由公式及口诀均可说明容量相同的电压等级不同的电动机的额定电流是不相同的，即电压千伏数不一样，去除以相同的容量，所得“商数”显然不相同，不相同的商数去乘相同的系数0.76，所得的电流值也不相同。

若把以上口诀叫做通用口诀，则可推导出计算220、380、660、3.6kV电压等级电动机的额定电流专用计算口诀，用专用计算口诀计算某台三相电动机额定电流时，容量千瓦与电流安培关系直接倍数化，省去了容量除以千伏数，商数再乘系数0.76。

三相二百二电机，千瓦三点五安培。

常用三百八电机，一个千瓦两安培。

低压六百六电机，千瓦一点二安培。

高压三千伏电机，四个千瓦一安培。

高压六千伏电机，八个千瓦一安培。

(2)口诀c 使用时，容量单位为kW，电压单位为kV，电流单位为A，此点一定要注意。

(3)口诀c 中系数0.76是考虑电动机功率因数和效率等计算而得的综合值。

功率因数为0.85，效率不0.9，此两个数值比较适用于几十千瓦以上的电动机，对常用的10kW以下电动机则显得大些。

这就得使用口诀c计算出的电动机额定电流与电动机铭牌上标注的数值有误差，此误差对10kW以下电动机按额定电流先开关、接触器、导线等影响很小。

注册电气工程师基础部分真题详解(公共基础)

注册电气工程师基础部分真题详解(公共基础)

⊕⊕⊕⊕⋅<∆<⋅+∆=∆K RT G K RT G T G m r m r m r lg 303.20lg 303.2)(51)311(21311213121)()()(1)()()()()()()()()()()}(){()()}({)|(=-⨯--+⨯=⋅--+⋅=-+=-+==B P A P B P A P B P A P B A P B P A P AB P B A P B P A P B B AB P B A P B A B P B A B P两水箱水位恒定，水面高差H=10m ，管道直径d=10cm ，总长度l=20m 。

（06-84）已知管道沿程水头损失为m 8.6=f h ；局部阻力系数：转弯0.8、阀门0.26、进口0.5、出口0.8。

求通过管道的平均流速。

（07-84）已知沿程阻力系数0.042=λ，所有的转弯、阀门、进出口局部水头损失合计为m 2.3=f h 。

求通过管道的平均流速。

总水头损失H =沿程水头损失f h +转弯、阀门、进出口局部水头损失l h为重力加速度。

为流速，为管道直径；为管道长度，为局部阻力系数；为雷诺数，为沿程阻力系数，g v d l R R gv h g v d l h e e l f ξλξλ642222=⋅=⋅⋅=（06-84）sm gh H v f /98.32)(96.34.226.08.05.04.28.0326.026.018.08.015.05.01=⋅-==+++==⨯=⨯=⨯=⨯ξξ转弯：阀门：出口：进口：（07-84）s m ld g h H v l /98.32)(=⋅⋅⋅-=λ图示弧形闸门AB （1/4圈），闸门宽b=4m ，圆弧半径R=1m ，A 点以上水深H=1.4m ，水面为大气压强，求该闸门AB 上静水总压力的：（06-79）垂直分力y P ；（07-79）水平分力x P 。

（06-79）()()()kNR H gbR R H R gbR d R H gbR d R H gbR dP P d R H gbR dP dP y y y 67.854)2sin 4cos 2(sin sin sin sin sin sin sin 2020220=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=--⋅=+⋅=⋅+==⋅+=⋅===⎰⎰⎰πρθθθρθθθρθθθρθθθρθπθθππ（07-79）()()()kNR H gbR R H gbR d R H gbR d R H gbR dP P d R H gbR dP dP x x x 48.742)2cos 2sin (cos sin cos cos sin cos sin cos 202020=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=-⋅=+⋅=⋅+==⋅+=⋅===⎰⎰⎰ρθθρθθθθρθθρθθρθπθθππ()()θθρρθθρρθd R H gbR dS gh dP bd R dS R H g h g p R H h ⋅⋅+=⋅=⋅⋅=⋅+⋅⋅=⋅⋅=⋅+=sin sin sin 压力面元压强深度如图，求杆1的内力()校验正确0223:00:03/42:03/5223:0=⋅+⋅+⋅-==+==⇒+=+==⇒⋅+⋅=⋅=∑∑∑∑ααααααPP y B xx P y P P y y P y P P y A F F A M B A X F A F F B A Y F B F F B M A 点 （待求）方向：方向：3/402/3/242/23233P x x P y F F A F F A x F F A F y -=+⇒=++=⇒= B 点 （待求）方向：方向：3/52/3/252/87877P x x P y F F B F F B x F F B F y =-⇒+==⇒= E 点 3/42/3/402/36443P P F F F x F F F F y ==-=⇒=+方向：方向：C 点 （待求）方向：方向：3/2/3/202/21251554P P P F F F F F F x F F F F F y =-⇒=+=⇒=++ F 点 （校验正确）方向：方向：02/2/202/2/6759759=-+--=⇒=++F F F x F F F F F y PD 点（待求）方向：（校验正确）方向：8192F F x F F y P =-= E 点 （待求）：x x x y P x y E B A B B F A A M =⇒=⋅+⋅+⋅-⋅-⋅-=∑02220ααααα 00==⇒⎩⎨⎧==+x x x xx x B A B A B A P P P x P P x F F F F F B F F F A F 35,3535,34348182-==-=-=-=--= F 点 （校验通过）：020=⋅+⋅+⋅-=∑αααy P y F B F A M解法一（通用、定义）：令22Y X Z +=当0≤z 时，Z 的分布函数0)()(=≤=z Z P z F Z 当0>z 时，=⋅=+====⋅⋅⋅=⋅=⋅==≤+=≤=⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-≤+dz z f z Y X E Z E dzz dF z f rdr r r f d z F r y r x dxdy y x f z Y X P z Z P z F Z Z Z z Z z y x Z )()()()()()sin ,cos ()(,sin ,cos ),()()()(220202222θθθθθπ则令 解法二（分离变量法）：()2)()()(1)()]([)()(1)()]([)()()1,0(~)1,0(~212121,222222222222)(212222=+=+∴=⇒-==⇒-=∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==--+-Y E X E Y X E Y E Y E Y E Y D X E X E X E X D Y X N Y N X e e e y x f y x y x 相互独立与且πππ。