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世界数学团体锦标赛儿童组一、团体赛1.写出七个连续的自然数，使其中没有质数：．解：90，91，92，93，94，95，96．2.“七巧板”在19世纪初从中国传到西方.“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的. 用“七巧板”拼成图2中的“狐狸”，它的头部面积是尾部面积的倍.解：记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为a，则由图3知“狐狸”头部面积为24a a a a++=，尾部面积为2a, 故填2.3. 如果100元人民币可换得115元港币，100港元可以换得10.2欧元，100欧元可以换得126.5美元，则100美元可以换得___________元人民币(精确到整数位)．解：因为100欧元可以换得126.5美元，所以1美元可以换得1000.79126.5=欧元．因为100港币可以换得10.2欧元，所以1欧元能换1009.8010.2=港元．因为100元人民币可换得115港元，所以1港元能换1000.87115=元人民币．所以100美元可以换得的人民币是1000.799.80.87674⨯⨯⨯=(元)．4. 若142713141x=+++，则x表示的数是.解：41111117322227111118533441119433155======+++++++++，所以x表示的数是5.5. 一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始，顺次报数，规定：报8的倍数时要拍一次手，报含8(如18)的数时要拍两次手，报既含8又是8的倍数的数(如80)时要拍四次手．则报到100时小朋友们共拍了___________次手．解：100以内8的倍数有8，16，24，…，96，共12个．拍手12次．100以内含8的数有8，18，28，…，78，80，81，…，89，98，共19个，拍手19238⨯=(次)． 100以内，既是8的倍数，又含8的数是8，48，80，88，共四个数． 所以共拍手1238454++=(次)．6. 如图，正六边形(各边相等，各内角相等)ABCDEF 的面积是242cm ，M 、N 分别是AF 、CD 的中点，若MP ∥AB ，MO ∥EF ，PN ∥BC ，ON ∥ED ，则阴影部分的面积是___________2cm ．解：将原图划分如图所示，由图可知，正六边形ABCDEF 由12个相同的小三角形组成，阴影部分由8个相同的小三角形组成，所以阴影部分的面积是÷12×8=162cm ．7. 如果正三角形和正六边形的边长之比是2：3，则它们的面积比是___________．解：因为正三角形和正六边形的边长之比是2：3，所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是4：9，于是正三角形与正六边形的面积比是429627=⨯．8. 一个六位数，从左到右，从它的第三个数字开始恰好都是前二个数字之积， 则符合条件的六位数的个数是___________．解：任何数乘以0得0．故满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248，故符合条件的数共11个．9.写出三个比34大，比45小的数： ． 解：71011,,91314． 注：一般形式：4354x yx y++（,1x y ≥,且是自然数）.10. 1111110111219⎛⎫÷++++⎪⎝⎭的整数部分是___________． 解：因为1111111010191011121910⨯<++++<⨯，即10111110191011121910<++++<，所以 10111110111101011121919⎛⎫÷<÷++++<÷ ⎪⎝⎭ 即111111 1.910111219⎛⎫<÷++++≤⎪⎝⎭， 所以1111110111219⎛⎫÷++++⎪⎝⎭的整数部分1．11. 摩托车赛全程共200千米，全程划分为若干路段．每个路段有两种情形：一种是由一段1千米的上坡路，一段3千米的平路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成；另一种是由一段1千米的上坡路，一段2千米的下坡路和一段3千米的平路组成．已知摩托车跑完全程后，共有24段下坡路．问全程中的较短的路段有___________个．解：两种路段分别长132410+++=(千米)和1236++=(千米)． 每种路段中都只有一段下坡路，所以全程共分为24个路段．若这24个都是较长的路段，则全程应该长为2410240⨯=(千米)．而路的实际长度是200千米，所以较短的路段有()()24020010610-÷-=(个)．12. 用一根长为36米的绳子利用一堵墙，围成一个长方形，那么得到的长方形面积最大是___________平方米．解：当2宽=长时，长方形面积最大，即长为18米，宽为9米时，面积最大为162平方米．13.n 表示从1开始的自然数，33333n n =⨯⨯⨯个，要使31n -能被8整除，n 应当是 数.解：偶数．()233918k n k k ===+,()311818kn m -=+-=（其中,,n k m 为整数）。
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛2016-2017年度全国总决赛(决赛)二年级(A卷)(本试卷满分140分,考试时间120分钟)考生须知：1.每位考生将获得试题卷及答题卷各一份,考试期间不得使用计算器及手机。
2.答案写在答题卷上,写在试题卷上无效。
考试完毕,试题卷及草稿纸将被回收。
一、选择题(共5题,每题4分,共20分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上.1. 10枚1角硬币摞起来的厚度大约是2厘米，1000枚这样的硬币摞起来大约是（）米.A. 2000B. 200C. 20D.22. 用数字8、0、9、5组成的一个最小的四位数是（）.A. 5098B. 9085C. 5089D.80593. 操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学.一共站了（）个女同学.A. 10B. 8C. 12D. 144. 小猴吃桃子，第一次吃了一筐桃子的一半，第二次吃了剩下的一半，第三次吃了剩下的一半后，筐里还有3个桃子.那么原来有（）个桃子.A. 12B. 36C. 24D.65. 3个男同学和4个女同学进行跳绳比赛，如果每个男同学和每个女同学都比赛一次，一共要比赛（）次.A. 3B.4C. 7D. 12二、判断题(共5题,每题4分,共20分)下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断.对的在括号里画√,错的在括号里画×.1. 三个锐角拼在一起，一定是钝角.………………………………（）2. 和899相邻的两个数是900、901.………………………………（）3. 如果今年8月1日是星期一，那么今年9月1日也是星期一.…（）4. 用7根短绳连成一条长绳，最少要打7个结.……………………（）5. 今年红红8岁，哥哥12岁.10年后，哥哥比红红大4岁.………（）三、填空题(共20题,每题5分,共100分)请将每题的正确答案填在答题纸上.1. 一根绳子长90米，第一次剪去29米，第二次剪去21米，这根绳子比原来短了______米.2. 一瓶药有42片，明明每天吃3次，每次吃2片.这瓶药够吃___________天.3. 一瓶油连瓶共重900克，倒去一半后连油带瓶共重500克，那么这个瓶子重_________克.4. 一箱苹果重20千克，5个人合买一箱，每千克苹果9元，每人应付___________元.5. 饼干原来10元一包，现在优惠促销，3包24元.现在每包比原来便宜___________元.6. 小清出生时妈妈28岁，今年小清13岁，妈妈今年___________岁.7. 如图，在空格中填入不同的数，使每一横行、竖列、斜行的三个数的和等于15.那么最中间的空格填的是___________.8. 校庆要摆花，一共摆了5排花，后一排都比前一排多2盆，最后一排有10盆，一共摆了___________盆花.9. 29支笔，每个小朋友分3支，还剩2支，分给了___________个小朋友.10. 一个数加上6，减去6，再乘6，最后再除以6，结果还是6.这个数是___________.11. 这堆木方块共有___________块.（中间两列都是空的）12. 黄纸条长4厘米，蓝纸条长6厘米，把它们连接成一条长8厘米的纸条，重叠处应是___________厘米.13. 把57的十位数字5与个位数字7相加和是12，有___________个两位数十位数字与个位数字相加和等于9.14. 把6块饼干分成若干份，每份放1块或2块.一共有___________种不同的分法.15. 如图所示，蚂蚁想从A爬到B，它只能向右或是向上走.如果遇到苹果只能向上走，如果遇到香蕉只能向右走，那么，从A走到B总共有___________种不同的走法.16. 一个数列1、2、3、2、5、2、7、2、9、2……，第20个数是___________.17. 贝贝有10个红贝壳和10个蓝贝壳，贝贝把这20个贝壳混到一起再重新分成一样多的两堆.那么，第一堆的红贝壳比第二堆的蓝贝壳___________.（填“多”、“少”、“一样多”）18. 一个三位数，十位上数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13.这个三位数是___________.19. 张老师、王老师、李老师三位老师，其中一位教美术，一位教音乐，一位教书法.已知：（1）张老师比教音乐的老师年龄大；（2）王老师比教美术的老师年龄小；（3）教美术的老师比李老师年龄小；那么，李老师是___________老师.20. 辉辉在商店买了20元的冰淇淋，他拿出一张100元的钞票给老板，老板找不开，就到隔壁店去换零钱，然后找给辉辉80元；辉辉走后，隔壁店的人来找老板，告诉他那张100元的钱是假币，老板只好又给隔壁店的人100元真钱；请你帮老板算一算，他一共赔了___________元.。
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（10月）选手须知：本卷共120分，第1-8题，每题6分，第9-10题，每题8分，第11-13题，每题10分，第14题12分，第15题14分。
比赛期间，不得使用计算工具。
比赛完毕时，试卷及草稿纸会被收回。
本卷中所有附图不一定依比例绘成。
若计算成果是分数，请化至最简，并保证为真分数或带分数，或将计算成果写成小数。
六年级试题（A卷）（本试卷满分120分，比赛时间90分钟）一、填空题（每题6分，共48分）1、如图所示，图形有___________条对称轴。
2、国庆节，小明旳妈妈带他去旅游，妈妈给他带了蓝、红2件毛衣和黑白灰3条裤子，目前他要任意拿出一件毛衣和一条裤子配成一套，恰好是蓝毛衣和白裤子旳也许性是________。
3、一种长方体，不一样旳三个面分别是35平方厘米、21平方厘米、15平方厘米，且长、宽、高都是质数。
这个长方体旳体积是_____________立方厘米。
4、马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马埋怨说它驮得太多了。
骡子回答说：“你埋怨什么呢？假如我从你背上拿过一包来，我旳承担就是你旳两倍。
假如你从我背上拿一包过去，你驮得也不过和我同样多。
”骡子驮了__________个包裹。
5、如图，一种直角梯形旳上底延长5厘米，就成了一种长方形，面积增长了10平方厘米。
假如本来梯形旳下底长9厘米，那么本来梯形旳面积是__________平方厘米。
6、哈尔滨冰雪大世界每年用旳冰大概能融化成6万立方米旳水，它相称于_______个长50米，宽20米，高1.2米旳游泳池旳储水量。
7、小英从上个星期五开始观测一株风信子，当时有些花已经开了。
从这天开始，每天新开旳花朵数刚好等于这天此前已开旳花朵总数，在这个过程中没有花凋落。
假如风信子旳花朵全开旳那一天是星期四，请问花刚好开完二分之一旳那一天是星期__________。
8、用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头提成12等分，第二次把木头提成15等分，第三次把木头提成20等分。
（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。
2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。
3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。
4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。
5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。
甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。
7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。
8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。
9、123A5能被55整除，则A= 。
10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。
班级 姓名 考号 赛区世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛九年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）(将正确答案的字母填在括号内)1.一次函数f (x )=k x +3(k >0)具有性质f (f (2)) -3k =4，那么k 的值为 （ ）A.2B.21 C.22 D.41 2.若x 0是一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ≠0)的根，则判别式△=b 2-4ac 与平方式M =(2a x 0+b )2的关系是 （ ）A ．△>MB. △=MC. △<MD.不确定3、已知x +x 1=4，则x - x1的值是 （ ） A ．32B. ±32C. 52D. ±524、设1<k <2，则方程 | x 2 -5 |= x + k 的不等实根个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5、若M =3x 2-8x y +9y 2-4x +6y +13，则下式一定成立的是 （ ） A ．M>0B ．M ≥0C ．M<0D ．M ≤06、一步行者从A 出发，匀速向B 走去，同时一骑摩托车者从B 出发，匀速向A 驶去，二者在途中相遇，骑摩托者立即把步行者送到B 地，再向A 地驶去，这样他在途中所用的时间是原来从B 地直接驶往A 地所用时间的2.5倍，那么骑摩托者的速度是步行者速度的 倍。
A ．2B ．3C ．4D ．5 （ ）7、方程组⎩⎨⎧=+=+2344bc ac bc ab ，的正整数解（a,b,c ）的组数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、正实数x,y 满足x y =1，那么44411y x +的最小值为 （ ）A ．21 B ．85 C.1 D ．45 9、在一次象棋比赛中，共有n 名选手参加，每位选手都与其他选手恰好比赛一局。
每局比赛胜者得2分，负者得0分，平局两位选手各得1分。
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、甲、乙、丙三个数的平均数为80，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，甲数比丙数多 。
2、定义运算符号“*”的意义为：abba b a +=*（其中a,b 都不为0），则（2*2）*2= 。
3、72015的个位数字为 。
4、如图，正方形ABCD 中包含一个正方形EFGH ，且AB=28厘米，AE=3EB ，那么正方形EFGH 的面积 为 。
5、甲、乙的平均数为32，乙、丙的平均数为37，甲、丙的平均数为33，甲、乙、丙中最小的数为 （填数字）。
6、一个自行车运动员骑自行车从甲地到乙地，原来需要6小时，通过训练现在只需5小时，那么， 该运动员骑自行车的速度要比原来提高了 %。
7、学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和12袋面粉，或者买28袋面粉和16袋大米。
如果老李只买面粉，他可以买 袋。
8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平至少 次可以找出次品。
9、要使六位数15□□□6能被36整除，且所得的商最大，□□□内应填 。
10、有6个谜语，让50个人去猜，共猜对202个。
已知每人至少猜对2个，且猜对2个的有5人，猜对4个的有9人，猜对3个和5个的人数一样多。
那么6个谜语全部猜对人数是 。
二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、(741513498⨯⨯)÷(74394138⨯⨯)12、81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题ABCDEFF GF H F 均六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。
2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（六年级）一、填空题。
1．（3分）使得以下不等式成立的自然数有很多，所有满足题目要求的自然数之和是。
÷＞2．（3分）计算：＝．3．（3分）某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间。
第一天吃掉硬盘空间的二分之一，第二天吃掉剩下的三分之一，第三天吃掉剩下的四分之一，第四天吃掉剩下的五分之一，第五天吃掉剩下的六分之一。
此时，硬盘还剩下160G（G是硬盘大小的单位）。
这个硬盘本来一共有G。
4．（3分）＝。
5．（3分）两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。
大圆面积比小圆面积大56平方厘米。
大圆面积是平方厘米？6．（3分）一个长方形的长与宽之比为13：8，在这个长方形中剪掉一个最大的正方形。
剩下的长方形长与宽的比值是。
7．（3分）今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21划。
那么8个2021相乘的积有个因数。
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是125平方厘米和20平方厘米，且红、绿两个正方形有一个公共顶点。
黄色正方形的一个顶点位于红色正方形的中心，一个顶点位于绿色正方形的中心。
那么黄色正方形的面积是平方厘米。
9．（3分）在如图中，正方形ABCD的面积是196平方厘米，E、F分别是AB、AD的中点，2FG＝5CG。
则阴影部分面积是平方厘米。
10．（3分）有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换。
1个新轮胎在前轮位置可以行驶4000千米，在后轮位置可以行驶2400千米。
使用2个新轮胎，这辆自行车最多可行驶千米。
11．（3分）一个自然数分别除以3、4、6、7，所得余数分别为2、1、5、6，并且四个商的和为859。
这个自然数是。
12．（3分）如图，用一个斜边长43厘米的红色直角三角形，一个斜边长94厘米的蓝色直角三角形与一个黄色正方形正好拼成一个大的直角三角形。
红色三角形与蓝色三角形的面积之和是平方厘米？13．（3分）在如图中，正方形ABCD的面积是36平方米，AE＝3EB，BF＝4FC，CG：GD＝4：11，DH：HA＝1：5，阴影部分面积是平方分米。
世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛五年级决赛试题(满分120,考试时间90分钟)一、基本题（6分一题）1．某班有40名学生，其中15名参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加，那么有（）人两个小组都不参加。
2．有若干卡片，每张卡片上写着一种数字，它是3倍数或4倍数，其中标有3倍数卡片占2/3，标有4倍数卡片占3/4，标有12倍数卡片有15张，那么，这些卡片一共有（）张。
3．在从1到1000自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽数有（）个4．50名同窗面向教师站成一行，教师先让人们从左到右按1，2，3、、、49，50依次报数，再让报4倍数同窗向后转，接着又让报6倍数同窗向后转，问；当前面向教师同窗有（）名。
5．计算 1234+2341+3412+4123=（）6．请问数能否被7、11、13整除？（）7．100以内所有能被2或3或5或7整除自然数个数有（）个8．AB两地学生乘车参观C地，每车可乘36人，两市学生坐满若干车后，来自A学生中余下11人与来自B学生余下若干人坐满了一辆车，在C地，来自A学生与来自B学生两两合影留念，每个胶卷只能拍36张照片，那么所有拍完后相机中残存胶卷还能照（）张照片。
9．所有约数和是（）10．从1，2，3、、、、、，中最多可以取（）个数，让任意两数差不等于9？11．既有1分，2分，5分硬币共100枚，总共价值2元，已知2分硬币总值比1分硬币总值多13分，三类硬币各几枚？（）（）（）12．1/2 +1/2+3 + 1/2+3+4 +、、、+1/2+3+4+、、+10 =（）13．将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米长方体木料锯成同样大小正方体木块，而没有剩余，共有（）种不同锯法？当正方体边长是（）厘米时，锯成小木块体积最大，共有（）块。
14．在下图中，空格处应当填上数是（）15．在游艺会上，有100名同窗抽到了标签分别是1至100奖券，按奖券标签号发放奖品规则如下：（1）标签号为2倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2倍数，又是3倍数，可重复奖励；（4）其她标签均奖1支铅笔那么游艺会为该项活动准备奖品铅笔共有（）支。
2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（三年级）一、填空题。
1．（3分）下面的立体图形是由一些相同的小正方体组成。
如果现在的小正方体的位置都不变，要将这个立体图形补成一个大正方体，至少需要增加个同样的小正方体。
2．（3分）小明的零花钱数是小红的12倍。
小丁的零花钱数是小红的3倍。
小明的零花钱是小丁的倍。
3．（3分）图中一共有个锐角。
4．（3分）根据下图，个C重等于1个B重。
5．（3分）弟弟有17元零花钱，哥哥送给弟弟10元后，弟弟的零花钱是哥哥的3倍。
哥哥原来有元零花钱。
6．（3分）甲乙两地相距350千米，刘叔叔开车从甲地出发前往乙地，第一小时行驶了100千米。
如果希望再过2小时就到达目的地，接下来每小时要走千米。
7．（3分）一件商品单价是180元。
这一天，这种商品单价降低了20元。
刘叔叔发现，他原来用于买这种商品的钱，现在可以多买1件。
刘叔叔原来打算买件商品。
8．（3分）有9盒苹果，每盒分别有2、3、4、5、6、7、8、9、10个。
现在要把这些苹果平均分给若干个小朋友。
要求：（1）每个小朋友分得的苹果个数要一样多。
（2）不能拆开盒子，只能整盒整盒分。
问：最多可以分给个小朋友。
9．（3分）如图，一个大长方形是由9个完全一样的小长方形拼成。
大长方形的周长是76厘米，小长方形的周长是厘米。
10．（3分）一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。
这堆棋子原来共有棋子粒。
11．（3分）甲、乙两人去买奥数辅导书，甲差10元，乙差12元，两人合起来还差2元，这本数学辅导书的价格是元。
12．（3分）计算：125×24﹣125+125×57＝。
13．（3分）计算：36×（1168÷8﹣49×18÷7÷6）÷40×8＝。
14．（3分）计算（126÷93）×（93÷3）÷（6÷3）＝。
（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。
2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。
3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。
4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。
5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。
甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。
7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。
8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。
9、123A5能被55整除，则A= 。
10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。
五年级世界少年奥林匹克数学竞赛全真模拟卷（一）姓名一、填空题（每题6分，共48分）l、按下面摆法摆80个三角形，有（）个白色的。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……2、右图中有（）个三角形。
3、用24块面积都是1平方分米的木块，拼成的长方形（不含正方形）中，最小的周长是多少分米？4、如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形。
现知A的面积是2㎝2，B的面积是4㎝2，C的面积是6㎝2。
那么原矩形的面积是（）平方厘米。
5、找规律，填得数。
22=2×2=12×4=4；222=22×22=112×4=484；2222=222×222=1112×4=49284；…………2222222222=（）2×（）=（）6、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=（）。
7、最小的质数与最接近100的质数的乘积是多少？8、28的所有约数之和是多少？二、计算题（每题8分，共16分）9、计算：1.996＋19.97＋199.810、计算：100＋99＋98－97－96＋95＋94＋93－92－91＋……＋10＋9＋8－7－6＋5＋4＋3－2－1三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”，那么，这位老爷爷今年多少岁？12、下面的两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？13、幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？14、两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用6秒钟。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长多少米？15、亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。
学习必备 欢迎下载世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛六年级数学试卷（考试时间：60分钟 满分100分）一、填空题。
（每空2分，共32分）1、从1到1000的所有自然数中，所有偶数的和与所有奇数的和的差是 。
2、一座钟表的分针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是______________米（π＝3.14）。
3、一个数的20%是10，这个数的35是______________。
4、把5米长的铁丝平均分成9段，每段是全长的______________，每段长_______________。
5、xy,zw 分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=_______________。
6、在一个乘法算式中，乘数是34 ，积比被乘数少90，积是______________________。
7、李叔叔买了10000元的国库券，定期3年，年利率为3.26%，到期可获利息为________元。
8、一个直角三角形中，三条边长分别是6cm ，8cm ，10cm，则它的面积为___________cm 2。
9、a 、b 和c 都是两位的自然数，a 、b 的个位数分别是7和5，c 的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=_____________________。
10、每本书定价为10元，获得的纯利润是25%，如果要使获得的纯利润是40%，则每本书应定价____________。
11、一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度为16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满药水，应是_________________毫升。
（∏=3.14）12、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是___________；如果是偶数，最小是____________。
13、一个分数分子与分母和为98，把这个分数化简后是25 ，这个分数是_____________。
世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛深圳赛区晋级赛小学五年级全国统一试题（答题时间为90分钟，满分为140）一、选择题（每小题各5分，共30分）1．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数字的各位数字的和是（）A、10B、11C、12D、132．乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高处落下，那么弹起后再落下，弹5次时它的弹起高度是（）米A、0B、大于0.5C、小于0.5D、等于0.53．1-（1/4-1/8）-（1/8-1/16）-（1/16-1/32）-（1/32-1/64）的值是（）A、39/64B、49/64C、51/64D、53/64 4．观察下列九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I 的排列方式第一行：ABCD EFG HI第二行：BCDA FGE IH第三行：CDAB GEF HI、、、、、、问：第一行的排列方式最早将会在第几行再出现？（）A、10 B、11 C、12 D、135．甲乙丙三只猴子各有桃子若干个，甲从乙手中抢来一半，吃掉一个；乙从丙手中抢来一半，吃掉一个；丙从甲手中抢来一半，吃掉一个。
最后每个猴子手中都有9个桃子。
问：它们原来各有几个桃子？（）A、10、8、11B、9、9、9C、10、18、2D、9、18、36．小玲从1月1日开始写大字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月一共写了589个大字，小玲每天比前一天多写多少个大字？（）A．1 B、2 C、5 D、6二、填空题（每小题6分，共60分）1．2009×20082008-2008×20092009=（）2．成语“愚成移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公是第1代，那么到第（）代，这座大山可以搬完。
2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
九年级试题(A 卷)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（30分）1．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ）. (A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2) 2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( ). (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π3．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）.(A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4 4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）.(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 5．如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）(A ）变长3.5 米 (B ）变长2.5米 (C ）变短3.5米 (D ）变短2.5米6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是（ ） (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D ）不存在7．若方程3x 2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ ）(A) m ≥0 (B) m >0 (C)0<m<253 (D) 0<m ≤2538．在△ABC 中，BM ＝6，点A, C, D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，Y ABCD 的周长是（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)129．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）10．已知点A(3，1) , B (0 , 0) ,C (3,0) , AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（ ）(A)233y x =-(B)y=x-2 (C)31y x =- (D)32y x =- 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加． 据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.14．已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距 O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系是 . 15．计算24111a aa a++--的结果是 . 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆， 该矩形纸片面积的最小值．．．是 .17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 )，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是 .18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ， 则六边形的周长是 .姓名 学校_ 赛区 选送单位 家长手机----------------------------装------------------------订---------------------线--------------------世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛三、解答题：本大题共7小题，共52分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分6分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩20.（本题满分6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21.（本题满分6分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．22.（本题满分 6 分）两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．23.（本题满分8分）已知关于x的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？24.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x , CE=y(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．25.（本题满分12分）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝4 : 3，点P 在»AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O(l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；(2）当点P 运动»AB 到的中点时，求CQ 的长；(3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B A C B C D D D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 3.82×10714.相交l5.11aa--+(或11aa-+) 16. 72cm217.（-l，3）18. 3oa三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.（本小题满分6分）解：解不等式33,2xx-+≥得x≥3；…………………………………………………2 分解不等式1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．…………………………………………………4 分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．………………………………………………5 分在数轴上表示为20.（本小题满分6分）解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．………………3 分(2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分）,乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）,丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ………………………………6分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分）,乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．……………………………10分21.（本题满分6分）解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-………………………………………………………………5分整理，得x2- l.8x - 14.4 =0 …………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 ………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为 4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分6分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900. …………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分8分）解：(l）对于关于x的二次函数y =221,2mx mx+-+由于△＝(-m ) 2-4×l×212m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y =2222mx mx+--.由于△＝(-m ) 2-4×l×21()2m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数222,2my x mx+=--由于2222()41()340,2mm m+∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为222,2my x mx+=--…………………3分(2 )将A(-1,0)代入2222my x mx+=--，得2212mm++-=0.整理，得m2-2m = 0 .解之，得m=0，或m =2．…………………………………………………………5分当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.解这个方程，得x1=-1，x2=1此时，B点的坐标是 B (l,0)．………………………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y 随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分24 .（本题满分8分）解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分∴AB BDEC AC=即11,y=1xxy=所以……………………………………………………6分(2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立．………8分理由如下：要使1y=x ，即AB BD EC AC=成立，须且只须△ADB ∽△EAC.由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. …………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.………………………………12分25.（本题满分12分）解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4, AC=3.又∵AC ·BC=A B ·CD∴1224,.55CD PC ==……………………………………………2分 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=900, ∠CAB ＝∠CPQ ， Rt △ACB ∽Rt △PCQ ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ====g ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点， ∴0245,222PCB CE BE BC ∠====…6分 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴332,tan 42BE PE BE CPB ===∠而从722PC PE EC =+=……8分 由（l）得，4142.3CQ PC ==………………………………………9分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC ==g 故PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………11分当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分。
2013 WMTC1．周长是15，边长是自然数的三角形有几个？（能够完全重合的两个三角形视为同一种三角形）2．若2x +3y -2z = 0 ，2x -3y +4z = 0 ，求分式5 312⎨⎩+ + (3x - 2 y )2 - (3y - 5z )2 (3x - 2 y )(3y - 5z )的值．3． 在∆ABC 中， AB = AC = +1 ， ∠B = 72，求 BC 的长．4． 在∆ABC 中， ∠A = 30， ∠B = 90， AC = 20 ， P 是 AC 上的动点， PE ⊥ BC 于点E ， PF ⊥ AB 于 点 F ， 求矩形 BEPF 面积的最大值．第二轮5．如图，点 E ，F 在正方形 ABCD 的边上，并且 AE = 2ED ，DF = 2FC ，AF 交 BE 于点G ．求A GG F :．(结果化简成最简分数)6． 求方程 x 2 - y 2 - x - 5 y + 6 = 0 的正整数解( x , y ) ． 7． 有 8 个木块：2 个木块的每个面上写着“”， 2 个木块的每个面上写着“ ”， 2 个木块的每个面上写着“ ”， 2 个木块的每个面上写着“ ”．从这 8 个木块中取出 4 个，求组成“”的概率．(结果化简成最简分数)8． 关于 x 的方程 x 2- mx = 1恰有 3 个不同的实数根，求m 的值．第三轮9． 已知正九边形的边长为 1，求两条对角线的长度的差的最大值．10．将从 1 开始的 100 个自然数分成 A 、 B 两组，其中 30 在 A 组，现将 30 移入 B 组，两组数的平均数都比原来大0.5 ，问： A 组现有多少个数？11．已知非零实数 x 和 y 满足 x + y = 2 和 x y + x 3= 0 ，求 y 的值．12．已知实数 x , y ,z 满足⎧2x 3 = 3y 3 = 4z 3 , ①⎪ 3 2x 2+ 3y 2 + 4z 2 = 2 + + 3 16, ② ⎪xyz > 0.③1 1 1求 的值． x y z第四轮13．在∆ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边的长分别是a ，b ，c ，若 a=ba +b a + b + c，并且∠A = 30，求∠B的度数．14．已知a 1 ， a 2 ，…， a 30 这 30 个数只能从-2 ，0，1 中取值，如果a 1 + a 2 + + a 30 = -18 ，(a -1)2 + (a -1)2 + + (a -1)2 = 126 ．1230求在a 1 ， a 2 ，…， a 30 中，取值为-2 的数有多少个？第五轮15．能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：5 和 34 都是“希望数”，因为5 =12 + 22 ， 34 = 32 + 52 ．问：在 1 到 100 的自然数中，有多少个“希望数”？16．已知点 P 在抛物线 y = 1 x 2 上，且此抛物线与直线 y = - 1x + 6 交于 A ， B 两点，若 ∆ABP 为直角三角42。
