初一数学最新课件-绝对值不等式(1) 精品

a > b,c > d a +c > b+d
（加法法则）
4.a > b, > 0 ac > bc c （可乘性） a > b, < 0 ac < bc c
a > b > 0,c > d > 0 ac > bd （乘法法则）
5. a > b > 0 a > b (n∈N,n >1) 6. a > b > 0 n a > n b
a<b a-b<0 b = a b-a = 0
注:是比较两个数大小的依据
例：比较 x+3(x+7)和(x+ 4)(x+6)的大小。 解：因为 x + 3 (x + 7)-(x + 4)(x + 6)
=(x +10x + 21)-(x +10x + 24) = -3 < 0 所以 x + 3 (x + 7)<(x + 4)(x + 6)
几何解释
b
a b a b
三: 基本不等式
定理2：（基本不等式） a+b 如果a，b 0，那么 ≥ ab， 2 当且仅当a = b时等号成立。
算术平均数
几何平均数
C
几何解释
ab
A
a O D b B
定理：设x,y都是正数，则有 1）若xy = s（定值），则当x = y时,x + y有最小值2 s .
n n
（加法法则） （可乘性）
（乘法法则） （开方性）
5.a = b a = b

2.定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当 (a-b) . (b-c)≥0 时,等号成立.
几 何 解 释 : 在 数 轴 上 ,a,b,c 所 对 应 的 点 分 别 为 A,B,C, 当 点 B 在 点 A,C 之 间 时 ,|a-c|=|a-b|+|b-c|. 当 点 B 不 在 点 A,C 之 间 时 :① 点 B 在 点 A 或 点 C 上 时,|a-c|=|a-b|+|b-c|;②点B不在点A,C上时,|a-c|<|a-b|+|b-c|. 应用:利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.
解析:若a=1,b=-1,则B,D不正确.若a=b=1,则C不正确.故选A.
3.若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是( A ) (A)|a|<|b|+|c| (B)|a|<|b|-|c| (C)|a|>|b|+|c| (D)|a|>|b|-|c|
解析:因为||a|-|c||≤|a-c|<|b|,所以|a|-|c|<|b|,即|a|<|b|+|c|. 故选A.
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1.已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是( B )
(A)|a+b|>|a-b|
(B)|a+b|<|a-b|
(C)|a-b|<||a|-|b|| (D)|a-b|<|a|+|b|
解析:因为ab<0,所以|a+b|<|a-b|.故选B.
2.若a,b∈R,则以下命题正确的是( A ) (A)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|<|a-b|<|a|+|b| (C)当且仅当ab>0时,|a+b|<|a-b| (D)当且仅当ab≤0时,|a-b|=|a|-|b|

第三讲 绝对值【思想方法.知识要点回顾与拓展】1.绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或,(0),(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,(0),(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 2.绝对值的几何意义a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．3.去绝对值符号的方法：零点分段法（1）化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a 的正负（即0a >，0a <还是0a =）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论． （2）分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．【例题之 能力提升】例1. a ，b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若||||a b <，则a b < （6）若a b >，则||||a b >变式练习：x 是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-例2. 若m 是方程|2000|2000||x x -=+的解，则|2001|m -等于（ ）A. m −2001B. −m −2001C. m +2001D. –m +200例3. 已知关于x 的方程||(1)a x a x =+-的解是1，则有理数a 的取值范围是______________.例 4. 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？例5.如果在数轴上表示a ，b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b变式练习：已知有理数a ，b 的和a+b 及差a −b 在数轴上如图所示：化简：227a b a b +---。

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第一节
绝对值不等式
结束
3．如果关于 x 的不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集不是空集，求 实数 a 的取值范围．
解：注意到||x－3|－|x－4||≤|(x－3)－(x－4)|＝1，－1≤|x－ 3|－|x－4|≤1.若不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集是空集， 则有 |x－3|－|x－4|≥a 对任意的 x∈R 都成立， 即有(|x－3|－|x－ 4|)min≥a， a≤－1.因此， 由不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集不 是空集可得，实数 a 的取值范围是 a>－1.
1 1 2t－1<2x<1，t－ <x< ，∴t＝0. 2 2 2．设不等式|x＋1|－|x－2|>k 的解集为 R，求实数 k 的取值范围．
[试一试]
解：法一：根据绝对值的几何意义，设数 x，－1,2 在 数轴上对应的点分别为 P，A，B，则原不等式等价于 |PA|－|PB|>k 恒成立． ∵|AB|＝3， 即|x＋1|－|x－2|≥－ 3.故当 k<－3 时，原不等式恒成立．
为数轴上两点的距离求解． 5．数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个
函数的图象，利用函数图象求解．
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第一节
绝对值不等式
结束
[练一练]
1．在实数范围内，解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.
解：法一：分类讨论去绝对值号解不等式． 1 3 1 1 当 x> 时，原不等式转化为 4x≤6⇒x≤ ；当－ ≤x≤ 时，原 2 2 2 2 1 不等式转化为 2≤6，恒成立；当 x<－ 时，原不等式转化为－ 2