94 准静态过程中功和热量的计算

• 有限过程的功
A V2 pdV V1
说明 功的大小等于p-V 图中相应过程 的曲线下的面积
pS
dl
p
•1
P dV
p
•2
O V1
V dV
V2 V
二、 准静态过程中热量的计算
1. 热容 热容
物体温度升高1 K 所吸收的热量
比热容 单位质量的物体温度升高1 K 所吸收的热量
摩尔热容
1 mol 理想气体，经某一过程 x，吸热 Q，温度变化 T
违背第二定律开尔文表述
假设不成立
三、 热力学第二定律的实质，就是揭示了自然界的一 切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。
9.11 卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，都等于可逆卡诺热机的效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其
Cx
lim
T 0
Q T
注意: 热容是过程量
2. 热量计算
mol 气体，经历某一个准静态过程 x，温度由 T1 变化 到 T2 ，吸热 Qx
Qx
T2 T1
CxdT
Cx —— 摩尔热容
若Cx与温度无关时（摩尔热容），则
Q Cx (T2 T2 )
9.3 功 热量 内能 热力学第一定律
热力学系统与外界传递能量的两种方式 做功 传热
94准静态过程中功和热量的计算一准静态过程中功的计算lpsaddvpddl?元功sp?21vvvpadovp1v2v??12dv?有限过程的功功的大小等于pv图中相应过程的曲线下的面积说明vppdv二准静态过程中热量的计算1

内能： 内能：系统内分子热运动的动能和分子之间的相互 作用势能之总和。 作用势能之总和。
E = E(V,T)
理想气体内能： 理想气体内能： 理想气体的内能只与分子热运动 的动能有关， 的动能有关，是温度的单值函 数。
E = E(T)
改变系统内能的两种不同方法：
钻木取火 —— 通过做 功的方式将机械能转换 为物体的内能。
m Q = CV ,m (T2 −T ) V 1 M mi ∆E = R(T2 −T ) 1 M2
内能增量： 内能增量：
等体过程系统作功：
W =0
2
等压过程
p
Q
等压过程: 等压过程:气体在状态变 化过程中压强保持不变。 化过程中压强保持不变。
p = 恒量 ， dp = 0
等压过程的热力学第一定律: p po
po m Q =W = RT ln M p
po Q → = ln nRT p
500 − 2×8.31 273 ×
p = poe
Q − nRT
=1×e
= 0.90atm
PVo 1×44.8×10−3 −2 3 o V= = = 5×10 m P 0.90
不变， 各为多少？ （3）p不变，热量变为什么？氢的 ，V各为多少？ ） 不变 热量变为什么？氢的T 各为多少 Q = W+ ∆E，热量转变为功和内能 ，热量转变为功和内能
V1
V2
M
m PV2 = RT2 M
m W = R(T2 −T ) 1 M
等压过程系统的吸热： 等压过程系统的吸热：
m Qp = Cp,m (T2 −T ) 1 M
等压过程系统内能的增量： 等压过程系统内能的增量：
mi ∆E = R(T2 −T ) 1 M2

系统和外界温度不同，就会传热， 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交 热量传递可以改变系统的状态。 换，热量传递可以改变系统的状态。 做功、传热都是过程量。 做功、传热都是过程量。 做功是使物体机械运动形式的能量转化为了围观的 热运动形式的能量。 热运动形式的能量。
传热是把一种物质的热运动形式的能量转化到另一
那么做功的效率是不是等于1呢？
三 等压过程 特性 过程方程 功
p = 常量
−1
p
VT = 常量 W = p (V2 − V1 )
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2 ) 1 2
W
热一律
微元过程： 微元过程：
o
dQ p = dE + dW
V1
V2 V
V2 M i R∆T + ∫ PdV Q = ∆E + W = V1 µ2 M i M i M = R∆T + P∆V = R∆T + R∆T µ2 µ2 µ
Q = (E2 − E1) + A = ∆E + A
上式就是热力学第一定律，是包含热量在内的能 上式就是热力学第一定律， 量守恒定律。 量守恒定律。
Q>0 Q<0 A> 0 A< 0 ∆E > 0 ∆E < 0
系统从外界吸热； 系统从外界吸热； 系统向外界放热； 系统向外界放热； 系统对外界做功； 系统对外界做功； 外界对系统做功； 外界对系统做功； 系统内能增加； 系统内能增加； 系统内能减少。 系统内能减少。
如何来找出热力学系统它的状态在发生变化的 过程中与外界进行的功、热交换的多少呢？ 过程中与外界进行的功、热交换的多少呢？
p
A
c

dQ p dU dW
o
V1
V2
V
第四章 热力学基础
22
物理 (工)
4.4 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
摩尔定压热容: 1 mol 理想气体在等压 过程中吸收热量 dQ p ，温度升高 dT ，其 摩尔定压热容为： dQ p = C p,m dT
1 dU pdV 1 dU 1 pdV C p,m dT dT dT dT 1 d i 1 pdV i 1 pdV ( RT ) R dT 2 dT 2 dT i2 R 2 dQ p
o
V1
V2 V
第四章 热力学基础
40
物理 (工)
V1
V2 V
Q U 2 U1 W U W
第四章 热力学基础
11
物理 (工)
4.3 热力学能 热力学第一定律
准静态过程
Q U
微变过程
V2
V1
pdV
dQ dU dW dU pdV
第四章 热力学基础
12
物理 (工)
4.3 热力学能 热力学第一定律
Q U 2 U1 W U W
第四章 热力学基础
36
物理 (工)
4.5 理想气体的绝热过程
绝热过程
与外界无热量交换的过程 特征 由热力学 第一定律
dQ 0
p
p1
1
( p1, 1, 1 ) V T
( p2 ,V2 ,T2 )
dW dU 0
p2
2
V2 V
dW dU
o V1 dV
dU CV ,m dT
绝热的汽缸壁和活塞