宁夏银川一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理201811120170
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银川一中 2018/2019学年度(上)高二期中考试
数学(理科)试卷
一、选择题(每小题 5分,共 60分)
1
．设平面
的一个法向量为 n
(1,2, 2) ，平面
的一个法向量为 n
(
2,4, )
，若 //
，
1
2 k
则 k
( )
A．2 B． -4 C． -2 D．4
2．下列说法错误的是（ ）
A．对于命题 p
:x
R
, x
2
x
1
0 ，则 p
:
x
R
, x
x
1 0
0
2
0 0
B．“x
1 ”是“
2
3x
2
0 ”的充分不必要条件
x
C．若命题 p
q
为假命题，则 p
,q
都是假命题
D．命题“若 x
2
3x
2
0 ，则 x
1 ”的逆否命题为：“若 x
1 ，则
2
3x
2
0 ”
x
y
2
2 x
3．已知双曲线的方程为
1，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）
4 9
A．虚轴长为 4 B．焦距为
2 5
23 2x
3y
0
C．离心率为 D．渐近线方程为
3
4．当 n
4 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S
值为（ ）
A．6 B．8
C．14 D．30
5．抛物线 y
2
2px
( p
0) 上的动点Q
到其焦点的距离的最
小值为 1，则 p
（ ）
1
A． B．1
2
C．2 D．4
6．下列命题中是真命题的是( )
A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
a
,b
B．若
| a
| b
| ，则 的长度相等而方向相同或相反
C．若向量 AB
,CD
，满足
| AB
|| CD
| ，且 AB
与CD
同向，则 AB
CD
D．若两个非零向量 AB
与CD
满足
CD
0 ，则
AB
AB
//CD
1 y
x
2 2
y
x
m
2 7．已知抛物线 的焦点与椭圆 1
的一个焦点重合，则 （ ）
2 m
2
7 127 9 129
A． B． C． D．
4 64 4 64
- 1 -8． 已知 A,B,C三点不共线,对于平面 ABC外的任一点 O,下列条件中能确定点 M与点 A,B,C一
定共面的是( )
A．OM
OA
OB
OC
B．OM
2
OAOB
OC
1
1
1
1 1
C．OM
OA
OB
OC
D．OM
OA
OB
OC
2 3 2 3 6
y
2
x
A
0,
2
B
0，
2
AD
P
| PD
|| BD |
9．设 D
为椭圆
2
1上任意一点， ， ，延长 至点 ，使得 ，
5
则点 P
的轨迹方程为（ ）
A． x
2
(y
2)
2
20 B．
2
(y
2)
20
x
2
C． x
2
(y
2)
2
5 D．
2
(y
2)
5
x
2
x
y
2 2
10．已知椭圆 1( 0)
，点 A
, 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 P
，使得
a
b
B
a
b
2 2
APB
120
，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）
2 3 6
A． B． C． D．
2 2 3 3
4
11．已知直线 y
kx
1与双曲线
2
y
4 的右支有两个交点，则 的取值范围为（ ）
x
2 k
5 5 5 5
A．
B． C． D．
1
0,
,
1,
,
2
2 2
2
5
2
12．已知四棱锥 P
ABCD
中， AB
4,2,
3
， AD
4,1,
0
， AP
6,2,
8
，则
点 P
到底面 ABCD
的距离为（ ）
A． 26
B． C．1 D．2 26
13 26
二、填空题（每小题 5分，共 20分）
13. 银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：
若命题
“
x
R
, x
2
2x
m
0 ”是假命题，求 m
范围。王小二略加思索，反手给了王小
一一道题：若命题
“
x
R
, x
2
2x
m
0 ”是真命题，求 m
范围。你认为，两位同学题中
m
范围是否一致？__________（填“是”、“否”中的一种）
- 2 -
ABC
CA
a
CB
b
CC
c
A
1B
C
14．如图，在直三棱柱 中，若 ， ， ，
1 1
1
则 A
1B
________.（用 a
,b
,c
表示）
x
2 y
2
15．已知椭圆
1(4 0) 的左右焦点为
1
, F
，离心率
C
:
b
F
16 b
2
2
3 P
90
为 ，若 为椭圆上一点，且 F
1PF
，则
1
PF
面积为 ___________
F
2 2
2
x
y
2 2
16．若关于 x
,y
的方程
1 表示的是曲线 C
,给出下列四个命题:
4
t
t
1
①若 C
为椭圆,则 1
4;
②若 C
为双曲线,则 t>
4或 t<
1;
③曲线 C
不可能是圆;
3
④若 C
表示椭圆,且长轴在 x
轴上,则
1 t
.
2
其中正确的命题是_____.
(把所有正确命题的序号都填在横线上)
三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)
设 p
:实数 x
满足 x
4 3 0 ， q
:实数 x
满足
| x
3|1.
2
ax
a
2
（1）若 a
1 ，且 p∧q 为真，求实数 x
的取值范围；
（2）若 a
0 且
p
是
q
的充分不必要条件，求实数 a
的取值范围.
18．(12分)
如图所示，已知空间四边形 ABCD
的每条边和对角
线都等于 1，点 E
, F
,G
分别是 AB
, AD
,CD
的中点，设
AB
a
AC
b
AD
c
a
,b
,
c
, ,
, 为空间向量的一组基底，
计算：
（1） EF
·BA
;（2）
| EG
| .
19．(12分)
x
y
2 2
F
c
已知椭圆 E
: a
b
的左、右焦点分别
为 ， ，直线
2 2 1( 0)
