宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合1,0,1,2A，0,1B，则()ACBA（ ）

A．1,2 B．0,1 C．1,0,1,2 D．1,2

2．函数1lg1fxxx的定义域是（ ）

A．0, B．0,11, C．0,1 D．1,

3．函数2xfx在区间1,1上的最小值是（ ）

A．12 B．12 C．-2 D．2

4．下列函数中，在区间0,上单调递减的函数是（ ）

A．2logyx B．yx C．yx D．1yx

5．已知函数2log,0,2,0,xxfxfxx，则3f（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

6．已知幂函数21mfxmmx在0,上是增函数，则实数m（ ）

A．2 B．-1 C.-1或2 D．12

7．已知lglg0ab，则函数xya与函数logbyx的图象可能是（ ）

A B C D

8．设0x是函数732)(xxfx的零点，且))(1,(0Zkkkx，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．函数2()45fxxx的单调减区间是（ ）

A．(,2) B．(2,) C．(2,5) D．(1,2)

- 2 - 10．函数21()2xfx的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．下列结论正确的是（ ）

A．53log2log2 B．30.90.93 C.20.3log20.3 D．3121loglog32

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用][x表示不超过x的最大整数，则][xy称为高斯函数，例如：4]5.3[，2]1.2[，已知函数211)(xxeexf，则函数)]([xfy的值域是（ ）

A．}1,0{ B．}1{ C． }1,0,1{ D．}0,1{

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数12)1(xxf，则)1(xf_________．

14．函数4)32(logxya的图像恒过定点A，且点A在幂函数)(xf的图像上，

则)3(f ．

15．已知346xy，则21xy_________．

16．定义在R上的偶函数)(xf满足：对任意的]0,(,21xx（21xx），有0)]()()[(1212xfxfxx，且0)2(f，则不等式05)()(3xxfxf的解集是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(10分)

计算：（1）210213225)(16log8259e；

（2）已知52121xx，求56122xxxx的值.

- 3 -

18．(12分)

已知0kfxxkx.

（1）判断fx的奇偶性，并说明理由；

（2）当1k时，判断函数fx在0,1单调性，并证明你的判断.

19．(12分)

已知函数21212,1,21,11,log,1.xxfxxxxx

（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数fx的图象，并根据图象写出fx的单调区间；

（2）若函数gxfxm有四个零点，求实数m的取值范围.

20．(12分)

已知集合}16281|{1xxA，}131|{mxmxB.

（1）求集合A；

（2）若AB，求实数m的取值范围.

- 4 -

21．(12分)

已知函数)(131)(Raaxfx.

（1）判断函数)(xf在R的单调性.（不需要证明）；

（2）探究是否存在实数a，使得函数)(xf为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，解不等式0)42()1(2tftf.

22．(12分)

已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，xxxf2)(2.

（1）直接写出函数)(xf的增区间（不需要证明）；

（2）求出函数)(xf，Rx的解析式；

（3）若函数22)()(axxfxg，]2,1[x，求函数)(xg的最小值. - 5 - 银川一中2018/2019学年度(上)高一期中数学试卷答案

一、选择题

1-5:ABBDB 6-10:ADBCC 11、12：DD

二、填空题

13. 52x 14. 9 15.2 16.

三、解答题

17. 解：（1）原式=

（Ⅱ）由已知可得：

原式=

18. A解（1）由题意得fx的定义域为,00,，它关于原点对称，对于任意,0x

0,，kfxxfxx，

∴fx是奇函数.

11fk，11fk，0k，∴11ff，

∴fx不是偶函数，

∴fx是奇函数，不是偶函数；

（2）当1k时，函数1fxxx在0,1上是单调减函数.

证明：设1201xx，

则12121212121111fxfxxxxxxxxx.

1201xx，∴1201xx，120xx，∴12110xx.

∴121212110fxfxxxxx.

∴12fxfx，∴fx在区间0,1上是减函数.

- 6 - 19.解：（1）函数fx的图象如图所示，由图象可得函数fx的单调递增区间为,1和0,1，单调递减区间为1,0和1,；

（2）由函数fx的图象可知，当且仅当102m时，函数gxfxm有四个零点，

∴实数m的取值范围为1,02.

20. 解：（1）由已知：，，.

（2）若时符合题意；

若时有，

即；

综上可得：的取值范围为.

21.解：（1）任取且，

则

在R上是增函数，且，，，，

，即函数在上是增函数.

（2）是奇函数，则，

即

，故.

当时，是奇函数. - 7 - （III）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：，

又在上是增函数，则得，.

故原不等式的解集为：.

22. 解：（1）的增区间为 .

（2）设，则，，

由已知，当时，，故函数的解析式为：.

（3）由（2）可得：，对称轴为：，

当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，

当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，

当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.

综上：所求最小值为