宁夏银川一中高二数学上学期期末考试 理

用心 爱心 专心 - 1 - 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x y y y y 0 1 2 x f′(x) 宁夏银川一中2011—2012学年度上学期期末考试

高二数学理试题

一、选择题：（每题5分，共60分）

1．双曲线14222yx的渐近线方程为(

)

A．xy2 B．yx2 C．xy21 D．yx21

2．曲线y= 2xx在点（1，-1）处的切线方程为( )

A．y=x-2

B. y=-3x+2 C. y=2x-3 D. y=-2x+1

3. 已知0),2,4(),3,5,2(baxba且，则x=( )

A．-4 B. -6 C. -8 D. 6

4．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于( )

A．10 B. 8

C. 6

D. 4

5．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（

）

A．191622xy B．191622yx C．116922xy D．116922yx

6. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，

则y=f(x)图象可能为( )

A B C

D

7．axxy331在[0,1]上是增函数，则a的取值范围为( )

A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0

8．动点到点(3,0)距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点轨迹是( ) x 用心 爱心 专心 - 2 - D1

A B C G

D E

F A1 B1 C1 A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线一支 D．抛物线

9. 设P为双曲线11222yx上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若2:3:21PFPF，则△PF1F2的面积为（ ）

A．36 B．12 C．123 D．24

10. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是

DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( )

A.600 B.300 C.450 D.900

11．若函数f(x)=x3-3bx+3b在(),内存在极值，则( )

A.b<0 B.b<1 C.b>0 D.b>1

12．0)4(,0)()(,0,R)(fxfxxfxxf且时当上的偶函数是定义在，则不等式0)(xxf的解集为( )

A．),4()0,4( B．)4,0()0,4( C．),4()4,( D．)4,0()4,(

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．抛物线241xy的焦点坐标是 .

14．函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.

15．如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，

BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，

已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝_____________.

16．若直线l的方向向量为)2,0,1(a，平面的法向量为)4,0,2(u，则直线l与平面的关系为__________.

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

已知直线1axy与双曲线1322yx；

（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；

（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a 值。

18．（本题满分12分）

设函数xexxf221)(.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.

A B C

D α β 用心 爱心 专心 - 3 - A

B C A1

B1 C1 D GFECPADBQ 19．（本题满分12分）

如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，

2ADPA，点E、F、G分别为线段PA、PD和

CD的中点. 在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到

平面EFQ的距离恰为45？若存在，求出线段CQ的长；

若不存在，请说明理由.

20．（本题满分12分）

已知函数),2(),1,()(,11)(23在且xfbxaxxxf上单调递增，在（-1,2）上单调递减，又函数54)(2xxxg.

（1）求函数)(xf的解析式；

（2）求证当);()(,4xgxfx时

21．（本题满分12分）

如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，2AB，1BC，16AA，D是棱1CC的中点．

（1）证明：1AD平面11ABC；

（2）求二面角11BABC的余弦值．

22．（本题满分12分）

已知抛物线D的顶点是椭圆Q：13422yx的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点)0)(,(),,(212211xxyxByxA是抛物线D上的两个动点，且||||OBOAOBOA

（1）求抛物线D的方程及y1y2的值；

（2）求线段AB中点轨迹E的方程；

（3）在曲线E上寻找一点，使得该点与直线xy21的距离最近. 用心 爱心 专心 - 4 - 参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 A D B B A C C D B D C

A

二、填空题：

13.(0,1) 14.16 15.172 16.

垂直

三、解答题：

17．①a=3或a=6 ②a=1

18．解：（1）)2(221)(2'xxeexxexfxxx

设)(),0()2,(,20,0)2(2xfxxxxex为和或的增区间，

)()0,2(,02,0)2(2xfxxxex为的减区间.

（2）令：0)2(221)(2'xxeexxexfxxx

∴x=0和x=－2为极值点

]2,0[)(,0)0(,2)2(,2)2(22exffefefx

∴m＜0

19．假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q)0,2,(0x，平面EFQ的法向量为

),,(zyxn，则有00EQnEFn 得到0,0xxzy，取1x，所以),0,1(0xn，则8.0nnEA，又00x，解得340x，所以点)0,2,34(Q即)0,0,32(CQ，则32CQ.所以在线段CD上存在一点Q满足条件，且长度为32.

20．①f´(x)=3x2+2ax+b

32a=-1+2 a=-23

3b=-1×2 b=6

∴f(x)=x3-23x2-6x-11

②令f(x)=f(x)-g(x)=x3-23x2-6x-11-x2+4x-5=x3-25x2-2x-16

f´(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1)

∵x>4时f´(x)>0

∴f(x)>f(4) ∴f(x)>0即f(x)>g(x)

21. )3,26,0(1DA )3,6,0(AC )3,6,1(11AB 用心 爱心 专心 - 5 -

0326003261111ACDAABDA

∴A1D⊥AB1 A1D⊥AC1

∴A1D⊥面AB1C1

设面ABB1的法向量为),,(zyxn

0)3,6,1(),,(0)3,0,1(),,(001zyxzyxABnABn

)1,0,3(03603nzyxzx

6634623||||cos111DAnDAnDAn

∴余弦值66

22．①y2=4x

kkykyykyxykxy41440442122

∴y1y2=-16

②2832)2(82)(244221020212212221210yyyyyyyyyxxxx

0)( 820020xxy

d52|4)2(|52|48|25|)28(21|141|21|2002002000yyyyyyx

∴20y,552524mind