宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期中试题

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期中试题

（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1.若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）

A． B． C． D．

2.已知等差数列na的前n项和为nS，若3,4326aaS，则10a( )

A. 3 B. 3 C. -6 D. 6

3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论正确的是( )

A.

月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年减少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定

则的最大值为( ) 4.设x，y满足约束条件

A．0 B．1 C．2 D．3

5.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）

A. 14 B. 16 C. 18 D. 112

6.下列各数中，最小的是( )

A 101 010(2) B 111(5) C 32(8) D 54(6)

2 7、某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：

第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩

学生甲 80 85

90

学生乙 81 83

85

学生丙 90 86

82

则下列结论正确的是（ ）

A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

8.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a， b， i的值分别为6，

8， 0，则输出a和i的值分别为（ ）

A.

2， 4 B. 2， 5 C. 0， 4 D. 0， 5

9.若,,abcR， ab，则下列不等式恒成立的是( )

A. 11ab B. 22ab C. 2211abcc D.

acbc

10.一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.

其中互斥事件为( )

A. ①③④ B ①④ C. ②③④ D. ①②

（第8题）

11、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列na有以下结论:①515a；②na是一个等差数列；③数列na是一个等比数列；④数列na的递堆公式*11,nnaannN其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④

12.若正实数ba,满足1ba，则( ) 3 A. ba11有最大值4 B. ab有最小值41

C. ba有最大值2 D. 22ba有最小值22

二.填空题（本题共4小题，每小题5分）

13、已知532()231fxxxxx,应用秦九韶算法计算3x时的值时,2v=_______.

14、已知公比不为1的等比数列na的首项12017a，前n项和为nS，若2a是4a与6a的等差中项，则2017S__________．

15、若不等式210xkxk对1,2x恒成立，则实数k的取值范围是__________.

16.已知实数,xy满足约束条件38408400,0xyxyxy，若0,0zaxbyab的最大值为12，则91ab的最小值为__________

三.解答题（本题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）已知不等式02cbxx的解集为}12|{xxx或

（1)求b和c的值； (2)求不等式012bxcx的解集.

18.（本小题满分12分）华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.

（1） 请根据两队身高数据作出茎叶图,并分析指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；

（2） 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的

概率是多少?

19.已知数列na的前n项和为,21,nnnnSSab是等差数列，且1143,baba.

4 （1）求数列na和nb的通项公式；

（2）若121nnnncabb，求数列nc的前n项和nT.

20.(本小题满分12分) 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：40,50，50,60，60,70，90,100后得到如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的众数、中位数、平均分；（小数点后保留一位有效数字）

（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

21.（本小题满分12分）某种设备的使用年限x(年)和维修费用y(万元),有以下的统计数据:

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

（1）画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；

（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？

（附：线性回归方程中1122211ˆˆˆ{ nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx，其中11niixxn，11niiyyn）．

22.（本小题满分12分）已知等比数列na的公比1q，且满足：23428aaa，且5 32a是24,aa的等差中项.

（1）求数列na的通项公式；

（2）若1122log,Snnnnnbaabbb，求使6221nnnS成立的正整数n的最小值？

银川九中2017-2018学年度第一学期期中考试答案

1 2

3 4 5

6 7 8 9 10 11

12

B A

D D

D C C A

C B

D

C

13.11 14.2017 15. 16.

17.（1）b=-3, c=2 (2)

18解：(1)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.

排球队的身高数据中位数为169 众数168

(2) 两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,

人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:

,,,,,,,,,共

6 个；……………………………9分

其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:

,,,,,共个, ………………11分

所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.………12分

19【解析】【答案】（1）；；（2）.

(1)因为，所以，两式相减，得.又当时，.所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.因为当数列为等差数列.

(2)据(1)求解知，

.

20.（1）由图可知众数为75，当分数x<70.3时对应的频率为0.5，所以中位数为70.3，平均数为

（2）各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人

21.

（1）(2)； 7

所求的线性回归方程：

(3) 当时，万元

22、解：（1）∵是的等差中项，∴，

代入，可得，

∴，∴，解之得或，

∵，∴，∴数列的通项公式为

（2）∵，

∴，．．．．．．．．．．．．．．．①

，．．．．．．．．．．．．．②

②—①得

∵，∴，∴，

∴使成立的正整数的最小值为6