宁夏银川一中高二数学上学期期末考试试题理
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银川一中2016/2017学年度（上）高二期末考试
数学试卷（理科）
一、选择题（每小题 5分，共60分）
1 •抛物线y lx2的准线方程是（ ）
4
A. y 1B. y 1C. x —1 D. x —
16 16
2
.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是 （ ）
A. (0 , +8) B . (0 ,2) C .(1 , +m) D. (0 , 1)
3.若双曲线 E 2 2 x y 1的左、 右焦点分别为 F1、F2, 点P在双曲线 E上，且 | PF|=3，则 | PF| 9 16
等于（ )
A. 11
B. 9
C. 5 D. 3或9
4.已知命题 P： x €
R, 2 2x +2x+ 1
<0，命题q： 2 xo€ R, sinxo-cosxo= =2，则下列判断中正确的
是（）
A. p是真命题 B. q是假命题 C. p是假命题 D. q是假命题
5.—动圆P过定点M-4 ,0），且与已知圆N： （x-4） 2+y2=16相切，则动圆圆心 P的轨迹方程是 （ ）
A. 2 x 2
y 1(x 2)
B. 2 2
x y 1(x 2)
4 12 4 12
2 2 2 2
C. x y 1D y x 1
4 12 4 12
6.已知向量 a=(1 , 0, -1), 则下列向量中与 a 成60°夹角的是 （ ） A. (-1 , 1, 0) B.
(1 ,-1 , 0) C. (0 ,-1 , 1) D. (-1 , 0, 1)
7 .已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 1 , E的右焦点与抛物线 C: y2=8x的焦点重合，点 A、
2
B是C的准线与E的两个交点，贝U |AB=（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
A B C D 8 .右ab工0, 2 / 8
2
2 2 X 2
9•设P,Q分别为圆X2 y 6 2和椭圆 寸1上的点，贝y P,Q两点间的最大距离
10
是()
A. 5 2 B. ,46 ,2 C. 7 、. 2 D. 6.2
X2 y2 10•若AB是过椭圆 —1(a b 0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且 AM BM与两坐 a b
标轴均不平行，kAM, kBM分别表示直线AM BM的斜率，则kAM，kBI\=( )
2
八 c b2 2 c 2 a
A. 2 B. -2" C. 2 D. 2
a a b b
11.已知抛物线 x =4y上有- 条长为 6的动弦AB 则AB的中点到x轴的最短距离为 ( )
A. 3 B. 3 C. 1 D. 2
4
2 2 2
12.已知椭圆C • X y
: 2 ・2 1(a b 0)的左焦点为 F, C与过原点的直线相交于 AB两点,连接AF、 a2 b2
4
BF=8 , cos/ ABF=-,贝U C的离心率为
5
A. 3B. 5C. 4 D. 6
5 7 5 7
二、填空题(每小题 5分，共20 分)
13 .若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点 M其横坐标为-9 ,
它到焦点的距离为10,则点M的坐标为
此直线斜率的取值范围是 _____ 三、解答题(共70 分)
17. (本小题满分10分)
(1) 是否存在实数 m,使2x+m<0是x2-2 x-3>0的充分条件?
2
(2) 是否存在实数 m,使2x+m<0是x -2 x-3>0的必要条件?BF.若 |AB=10,|
14.过椭圆 2 2
— - 1的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆
5 4
交于A, B两点，O为坐标原点，则△ OAB的面积为 M N分别是四面体 OABC勺棱AB与OC的中点,
uuuu
已知向量MN
15•如图,
uuu uuu uur xOA yOB zOC ,则 xyz=
2 X
16.已知双曲线 -
12 2
— 1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则
4 3 / 8
18. (本小题满分12 分)
在三棱柱 ABC-AB C中，AA 平面 ABC AB=AC=AA CAB=90 ,M、N分别是 AA和AC的中点.
(1) 求证：MN BG
(2) 求直线MN与平面BCCB所成角.
19. (本小题满分12分)
2託 —
双曲线C的中心在原点，右焦点为 F ,0 ，渐近线方程为 y ・、3x.
3
⑴求双曲线C的方程；
(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m n.证明m n是定值.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在坐标原点 O对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点 A的横坐标为2，
(1)求此抛物线C的方程.
⑵ 过点(4 , 0)作直线I交抛物线 C于M N两点，求证：OML ON
21. (本小题满分12分)
如图，已知 ABCD是正方形，PDL平面 ABCD PD=AD.
(1)求二面角 A-PB-D的大小；
(2)在线段PB上是否存在一点 E,使PCL平面 ADE?若存在, 确定E点的位置，若不存在，说明理由.且 FA OA 10 . B 4 / 8
22. （本小题满分12 分）
2 2
如图，设椭圆冷爲 i（a b 0）的左、右焦点分别为 RE ,
a b
点D在椭圆上，DF, F1F2JF1F^ 2貶,DF,F2的面积为 亚•
|DFj 2
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 是否存在圆心在 y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点 ，且圆在这两个交点处的
两条切线相互垂直并分别过不同的焦点 ？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
高二期末数学（理科）试卷答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB
二•填空题（每小题 5分，共20 分）
5 1
13. (-9,6 )或(-9 , -6) 14. 15. 16.
3 8
三.解答题（共70 分）
ni
则只要 石'冬一 1
即吨2 ,
故存在实数川工时，
使2工5 C 0是T2 - - 3 > （1的充分条件.
⑵欲使+ m < （I是T- - 2r ■冷 > 仃的必要条件 17. (1) 2T 一 3 > （］的充分条件
则只要 { - - J ［或■■ -} 5 / 8 则这是不可能的，
故不存在实数m时，
使\ m < 0是丁* 一 — 3 > （〕的必要条件 则只要 I ■ .. ,1 1 -■ 1 或…讣
B1 3 分
20. ( i)根据题意，设抛物线 的方程为忙三&'汕(厂翁：；)，因为抛物线上一点 设也1芯席，因此有諾L訂：
因为 ，所以厂点--旳，因此用:•二看.一.川三$-詳y三訂亠挣18.
(1) 解：接连AC AG
在平面 AAGC内，T AAi 平面 ABG AAi=AG
■'■kiG AG
又••• CAB=90 即 AB AG、AA AB
且 AAiA AG=A\ AB 平面 AAOC
又TAiC在平面AACC内
■ •AiG AB
又•/ ABA ACi=A •••AiC 平面 ABC 又TBG 在平面 ABC 内
■ •A i C BG
又T M,N分别是 AA和AC的中点.■AiC// MN ■ MN BG.
(2) 解：取GB的中点D,连接CD
TAiBi=AiCi ■AiD Bi Ci 又T CC// AA AA 平面 ABC
■ CC 平面ABC即卩CC平面AiBiCi又TA iD在平面 AiBiG内
■ •AiD CC 且 CCnCBi=C CD 在平面 CBBCi 内 /-AD CD
CD 43
■ cos AiCD= = ■ AiCD=30 又T MIN/A iC
A,C 2
i9. (i)易知双曲线的方程是3x2 y2 i .
(2)设P xo, yo，已知渐近线的方程为： y .. 3x
该点到一条渐近线的距离为:
到另一条渐近线的距离为
3xo2 2
y。 i
—是定值.
■■的横坐标为-， ；3 i 7 / 8
解得，所以抛物线 的方程为，三
(2)当直线的斜率不存在时，此时的方程是： 為，因此Mg,』，N ；，因此
OM ON —一’ -■=厂所以 0皿ON
当直线的斜率存在时，设直线的方程是 …因此｛—GT，得
k2x2 — (8^2 4 + 16A'? = 0,设M (功』(),“(叼』/ 则叭+巧二里〒?，，巧工厘“
- :' '|.' | - - !「：，■.•；杠|一 - '(■■,
所以 OM ON - ■-， ，所以 OML ON
综上所述，OML ON
uuu uuur umr
21. (1)以向量 DA,DC,DP为正交基底，建立空间直
系•
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
•/ ABCD是正方形，••• ACL DB.
又PDL平面 ABCD,AC 平面ABCD,
• ACL PD, • ACL平面 PBD.
•/ PDL平面 ABCD AB丄 AD • PAI AB.
• AB丄平面PAD.
•/ PD=AD,G为 PA 中点，• GDL平面 PAB.
故向量 AC与DG分别是平面 PBD与平面PAB的法向量.
令 PD=AD=2 则 A(2 , 0, 0) , C(0, 2, 0) , • AC*，2, 0).
••• P(0,0,2),A(2,0,0), • G(1,0,1), • DG =(1,°,1).
一 _ AC DG 2 1
•••向量AC与DG的夹角余弦为cos AC DG 2.2.2 2，
• 1200, •二面角 A-PB-D的大小为60°.
(2)v PDL平面 ABCD ADL CD • ADL PC.
设E是线段PB上的一点，令 PE PB(0 1).
•
AP (-2,0,2), PB (2,2,-2), PC (0,2,- 2). • PE (2 ,2 , 2 ) 分
角坐标
