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青岛大学硕士学位论文弹性杆动力学模型及其数值方法姓名：贾美娟申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：赵维加20090605弹性杆动力学模型及其数值方法作者：贾美娟学位授予单位：青岛大学1.会议论文薛纭.翁德玮.陈立群超细长弹性杆精确模型的几何描述2008以DNA等生物大分子链为背景的弹性细杆力学受到关注，基于Kirchhoff动力学比拟，连续的弹性杆离散化，动力学的概念和方法得以充分应用，形成以时间和弧坐标为双自变量的弹性杆动力学。
对于考虑拉/压、剪切、扭转和弯曲变形的精确模型，给出基本假定，用映射的概念刻画了这一离散化模型，描述了弹性杆的位形和运动，给出了杆的运动方程，用截面的位移表示了杆的变形，导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系；定义了截面的虚位移，表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则，在微分和变分运算次序可以交换的前提下，导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系。
为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备几何基础。
2.期刊论文贾美娟.赵维加.黄健飞.JIA Mei-juang.ZHAO Wei-jia.HUANG Jian-fei一类弹性杆动力学方程及其数值仿真-巢湖学院学报2008,10(6)从弹性杆的能量函数出发,建立了弹性杆在受分布外力作用下的动力学模型.模型考虑了弹性杆运动中的扭曲、拉伸和剪切作用,是动力学模型的推广.建立了模型求解的数值分析方法并给出了数值结果和相应的分析3.学位论文黄健飞弹性杆拟动力学模型和动力学模型的研究2009弹性杆是一种重要的力学模型，许多工程构件和生物体如海底电缆、纤维、生物和有机物大分子等，在一定条件下都可以模型化为弹性细杆讨论。
近40年来，随着生物和遗传工程的发展，人们发现：DNA是具有弹性特性的长链，可以利用弹性细杆模型进行动力学分析。
因此，人们将弹性力学的方法和分子生物学的知识相结合对DNA进行了研究，取得了大量成果。
课程内容简介课程中文名称：机械系统动力学课程英文名称：Dynamics of mechanical system开课单位：机电工程学院任课教师及职称(3名以上)：开课学期：学分：总学时：适用专业：机械制造及其自动化课程内容简介（400字以内）：本课程介绍机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述刚性机械系统的动力学分析与设计；机构惯性力平衡的原理与方法；含弹性构件的机械系统的动力学；含柔性转子机械的平衡原理与方法；含间隙副机械的动力学；含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础以及相关软件的仿真实例讲解。
通过本课程的学习，使学生能从系统的角度和动力学的观点了解机械产品动态设计的基础知识，掌握当前机械动力学分析的基本方法，学会运用机械多刚体动力学进行复杂机构的动力学分析与综合运用机械弹性动力学和多柔体系统动力学方法对各类典型机构进行弹性动力分析及综合，具备分析和解决工程实际问题的能力。
教材及主要参考书目：1.杨义勇.机械系统动力学.北京: 清华大学出版社，2009.2.陈立平,张云清,任卫群等.机械系统动力学分析及ADAMS应用教程.北京：清华大学出版社，2005.3.徐业宜.高等学校试用教材.北京：机械工业出版社,1991.4.蒋伟.机械动力学分析.北京：中国传媒大学出版社,2005.5.邵忍平. 机械系统动力学.北京：机械工业出版社,20056.唐锡宽,金德闻.机械动力学.北京:高等教育出版社,1983.课程教学大纲课程中文名称：机械系统动力学课程英文名称：Dynamics of mechanical system学分和学时分配：教学目的：本课程着重培养学生对复杂机械系统动力学建模及分析的能力。
通过本课程学习，要求学生掌握当前机械动力学分析的基本方法，学会运用机械多刚体动力学进行复杂机构的动力学分析与综合运用机械弹性动力学和多柔体系统动力学方法对各类典型机构进行弹性动力分析及综合，具备分析和解决工程实际问题的能力。
机械动力学期末复习题及答案1、判断1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合,或动力学设计;答案:正确2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解;答案:错误3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的;答案:正确4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关;答案:正确5.作用于等效构件上的等效力或等效力矩所作的功等于作用于系统上的外力所作的功;答案:错误6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的;答案:错误7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构,动态静力分析是一个静定问题;答案:错误8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化;答案:错误9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时,其总质心作变速直线运动;答案:错误10.等效质量和等效转动惯量与质量有关;答案:错误11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计;答案:错误12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力;答案:正确13.当取直线运动的构件作为等效构件时,作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力;答案:正确14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化;答案:错误15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构;答案:错误16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换,使这些代换质量与原有质量在运动学上等效答案:正确17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形;答案:正确18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数;答案:错误19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法;答案:正确20.在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中,传动比为常数;答案:正确21.平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力;答案:正确22.通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论;答案:错误23.无论如何,等效力与机械驱动构件的真实速度无关;答案:正确24.综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡,同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡;答案:正确25.速度越快,系统的固有频率越大;答案:错误26.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷;答案:正确27.优化综合平衡是一个多目标的优化问题,是一种部分平衡;答案:正确28.机构摆动力完全平衡的条件为机构的质量矩为常数 ;答案:正确29.当以电动机为原动机时,驱动力矩是速度的函数;答案:错误30.为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致,要将全部外力等效地折算到该机构上这一折算是依据功能原理进行的;答案:正确2、单选1.动力学反问题是已知机构的 ,求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律;A.运动状态B.运动状态和工作阻力C.工作阻力D.运动状态或工作阻力答案:B2.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除 ;A.加速度B.角加速度C.惯性载荷D.重力答案: C3.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的 ;A.简单化B.轻量化C.复杂化D.大型化答案: C4.输入功大于输出功,其差值是C ;A.盈功B.亏功C.正功D.负功答案: C5.在含有连杆机构或凸轮机构等变速比传动的系统中,传动比仅与机构的有关;A.速度B.角速度C.加速度D.位置答案: D6.在研究摆动力的平衡时,不涉及惯性力矩,可以采用 ;A.静代换B.动代换C.静力代换D.摆动力代换答案: A7.以下几种方法中,不是机械刚体动力学研究的分析方法的是 ;A.静力分析B.动态静力分析C.动力分析D.弹性动力分析答案: D8.机构摆动力完全平衡的条件为：机构运动时机构的动量矩为 ;A.0B.关于速度的函数C.关于质量的函数D.常数答案: D9.摆动力完全平衡的缺点有 ;A.减少振动B.减小摩擦C.使机械结构复杂化D.使机械体积增加答案: C10.描述等效构件运动的方程式形式有 ;A.能量形式B.动量形式C.加速度形式D.平衡力形式答案: A11.动态静力分析应用于 ;A.动力学正问题B.运动学正问题C.动力学反问题D.运动学反问题答案:C12.长期以来人们用加配重使摆动力部分被平衡的方法来减小 ;A.速度B.体积C.摩擦D.振动答案:D13.当取定轴转动的构件作为等效构件时,作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到 ;A.等效质量B.等效转动惯量C.等效力D.等效力矩答案:B14.在以下所有方法中,概念最清晰、易于理解的是 ;A.广义质量代换法B.线性独立矢量法C.质量矩替代法D.有限位置法答案:B15.当以电动机为原动机时,驱动力矩是的函数;A.加速度B.角加速度C.速度D.角速度答案:D16.在研究摆动力矩的平衡时,则必须采用 ;A.静代换B.动代换C.静力代换D.摆动力代换答案:B17.不是现代机械设计的特征是 ;A.大型化C.高速化D.轻量化答案:A18.无法实现摆动力完全平衡的方法有 ;A.加配重B.合理布置机构C.设置附加机构D.减小体积答案:D19.以下选项中,不能归为阻尼的是 ;A.物体的内力B.物体表面间的摩擦力C.周围介质的阻力D.材料的内摩擦答案:A20.为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致,不能将等效地折算到该机构上;A.全部外力B.所有质量C.所有转动惯量D.全部内力答案:B21.设机构中的活动构件数位6,含低副数目为2,含高副数目为3,则构件的自由度数为 ;A.10B.11C.12D.13答案:B22.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的为常数;A.质量矩B.动量矩C.转动惯量D.惯性矩答案:B23.等效质量和等效转动惯量与有关;A.传动比B.质量D.等效力答案:A24.优化平衡就是采用优化的方法获得一个 ;A.绝对最佳解B.相对最佳解C.实际解D.理论解答案:B25.机器本身是振源,将其与地基隔离开来,以减少其对周围的影响,称为 ;A.隔振B.减振C.被动隔振D.主动隔振答案:D26.机构运转中产生的惯性载荷造成的影响有 ;A.提高机械的精度B.提高机械的可靠性C.加剧磨损D.提高机械效率答案:C27.机构的总质心为零的是 ;A.总质心作匀速直线运动B.总质心作变速直线运动C.总质心作圆周运动D.总质心作减速运动答案:A28.可以引起机构在机座上的振动的是 ;A.速度的变化B.摆动力C.速度的周期变化D.加速度的变化答案:B29.飞轮有的作用;A.平衡器B.储能器C.加大系统加速度D.减小系统惯性答案:B30.当取直线运动的构件作为等效构件时,作用于系统上的全部折算到该构件上得到等效质量;A.全部外力B.质量和转动惯量C.转动惯量D.全部内力答案:B3、多选1.描述等效构件运动的方程式有;A.能量形式B.动量形式C.力矩形式D.平衡力形式答案:AC2.机构的总质心为零,有这些可能;A.总质心作匀速直线运动B.总质心作变速直线运动C.总质心作圆周运动D.总质心静止不动答案:AD3.作用在机械上的力有;A.驱动力B.重力C.摩擦力D.生产阻力答案:ABCD4.工业机器人通常由组成;A.执行机构B.驱动装置C.控制系统D.传感系统答案:ABCD5.以下选项中,与等效力有关的是;A.外力B.传动比C.ωj/vD. v k/v答案:ABCD6.假定构件为刚体,且忽略构件的弹性变形的分析方法有 ;A.静力分析B.动态静力分析C.弹性动力分析D.动力分析答案:ABD7.以下选项中,可以引起机构在机座上的振动的有 ;A.速度的变化B.摆动力C.摆动力矩的周期变化D.加速度的变化答案:BC8.当取直线运动的构件作为等效构件时,作用于系统上的全部折算到该构件上得到等效质量;A.全部外力B.质量C.转动惯量D.全部内力答案:CB9.机械系统运转的全过程可分为这几个阶段;A.急停阶段B.启动阶段C.稳定运转阶段D、停车阶段答案:BCD10.计算轴的横向振动固有频率时,建立有限元模型的步骤是 ;A.划分单元,建立广义坐标B.单元动力学矩阵的计算C.系统动力学矩阵的组集D.支承条件的处理答案:ABCD11.根据惯性载荷造成的危害,机构的平衡可分为以下几种 ;A、机构在机座上的平衡B、机构输入转矩的平衡C、机构滑动副中动压力的平衡D、运动副中动压力的平衡答案:ABD12.以下选项中,以动态静力分析方法为基础计算出来的是 ;A、运动副反力B、平衡力矩C、摆动力矩D、摆动力答案:ABCD13.在动力分析中,主要涉及的力是 ;A、驱动力B、重力C、摩擦力D、生产阻力答案:AD14.以下选项中,可归为阻尼的有 ;A、物体的内力B、物体表面间的摩擦力C、周围介质的阻力D、材料的内摩擦答案:BCD4、填空1.从惯性载荷被平衡的程度看,平衡可分为、和;答案:部分平衡、完全平衡、优化综合平衡2.用质量再分配实现摆动力的完全平衡,其分析方法主要有、、和;答案:广义质量代换、线性独立矢量法、质量矩替代法、有限位置法3.针对机构运转中产生的惯性载荷所造成的三种危害,机构的平衡可分为、和;答案:机构在机座上的平衡、机构输入转矩的平衡、运动副中动压力的平衡4.机械动力学的分析方法按功能分类可分为和;答案:动力学反问题、动力学正问题5.机械系统运转的全过程可分为、和这几个阶段答案: 启动阶段和、稳定运转阶段、停车阶段6.二自由度系统的等效转动惯量是系统的时间、、和的函数;答案: 惯性参数、几何参数、广义坐标7.动力学的分析方法按水平分类,可分为静力分析、、和弹性动力分析;答案:动态静力分析、动力分析8.机器人动力学是机器人、和的基础;答案:、操作机设计、控制器设计、动态性能分析9.实现摆动力完全平衡的方法有、和;答案:加配重、合理布置机构、设置附加机构10. 在建立各种机构和机械系统的动力学模型时应遵循的原则为：将连续系统简化为离散系统、和;答案:非线性系统的线性化、忽略次要因素5. 问答与计算题1、“机械动力学”主要研究哪些内容答案: 机械动力学是研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力,并从力与运动的相互作用的角度进行机械设计和改进的科学;动力学主要研究内容概括起来有：共振分析；振动分析与动载荷计算；计算机与现代测试技术的运用；减震与隔振;2、在弹性运动假设下,有哪些弹性动力学建模方法及特点请解释“瞬时刚化”的概念答案:1弹性动力学模型有集中参数模型和有限元模型;集中参数模型建立起的运动方程为常微分方程,但是由于质量简化过多,模型粗糙,精度比较差；有限元建立的运动方程也为常微分方程,但相较集中参数模型精确,适应性广,可以模拟复杂形状的构件,运算模型统一; 2瞬时刚化：机构在运动到循环中的某一位置时,可将机构的形状和作用在其上的载荷瞬时冻结起来,从而可瞬时的将机构看做一个刚体结构;3、 机构动态静力分析主要研究哪些内容此分析在机器设计中是为了解决什么问题答案: 1根据达朗贝尔原理,将惯性力和惯性力矩计入静力平衡方程,求出为平衡静载荷和 动载荷而需要加在原动构件上施加的力或力矩,以及各运动副中的反作用力;这就是动态静力分析;2机构动态静力分析的基本步骤是：首先将所有的外力、外力矩包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩加到机构的相应构件上；然后将各构件逐一从机构中分离并加上约束反力后、写出一系列平衡方程式；最后通过联立求解这些平衡方程式,求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩;4、 在振动分析时,“叠加原理”是指什么答案: 线性系统受多个激励的作用时,总的响应等于各个激励产生的响应的叠加,这就是叠 加原理;5、 简述在刚性运动前提下,如何进行运动构件的真实运动分析求解,请列出步骤答案: 首先建立等效力学模型,将复杂的机械系统简化为一个构件,即等效构件,根据质点系动能定理,将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量,都向等效构件转化；其次计算等效构件上的等效量包括等效力矩,等效力,等效质量,等效转动惯量；再次建立等效构件的运动方程式,有两种形式,能量形式和力矩形式；最后通过方程式求出等效构件的角速度函数和角加速度函数,这样便可以求出机械系统的真实运动规律;6、 在振动分析时,“解耦”是指什么答案:解耦：将二自由度系统的两个振动方程经过一定的处理,使每个方程只含有一个广义坐标,这个过程就是方程的解耦;7、如图1所示为一对心曲柄滑块机构;曲柄以转速度1ω作等速回转运动,曲柄与水平方向夹角为1θ,曲柄长度为r ,质心与其回转中心A 重合;连杆长度l ,连杆与水平方向夹角为2θ,连杆质心2S 到铰链B 的距离2B L S =,连杆质量2m ,对其质心的转动惯量2J ;滑块质量3m ,其质心与铰链C 重合;1画出曲柄、连杆和滑块的受力分析图；2写出曲柄、连杆和滑块的平衡方程;图1对心曲柄滑块机构解：1各个构件的受力图如下所示： 曲柄连杆滑块各5分,共15分2根据受力图可以得到曲柄平衡方程如下： 各个构件的平衡方程分别为5分,共15分RB RA 1RBd F F 0P F M 0⎧-=⎪⎨⨯+=⎪⎩ 化为标量式为：RBX RAX RBy RAy B F F 0F F 0x 0RByB RBx d F y F M ⎧-=⎪-=⎨⎪-+=⎩其中：11x cos ,sin B B r y r θθ==根据受力图可以得到连杆平衡方程如下：RC RB 222222F F m RC RB S P F q F J θ⎧-=⎪⎨⨯-⨯=⎪⎩ 化为标量式为：222222RCx RBx 2RCy RBy 222F F F F ()()()()s s c s RCy c s RCx B s RBy B s RBx m x m y x x F y y F x x F y y F J θ⎧-=⎪⎪-=⎨⎪-----+-=⎪⎩ 其中：221212x cos cos ,sin sin s s r L y r L θθθθ=+=-12c x cos cos y 0c r l θθ=+=，根据受力图可以得到滑块平衡方程如下：RC 33F m S -=化为标量式为：33RCx 33F 0s RDyRCy s m x F F m y -=⎧⎪⎨-==⎪⎩ 其中：3312x cos cos ,0s c s c x r l y y θθ==+==。
