江西省师大附中、临川一中2014届高三上学期联考物理试题

江西师大附中、临川一中2013届高三（上）8月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．（5分）（2011•江西模拟）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，225．（5分）（2012•湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）BV=（×π×（6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）7．（5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的向量，满足，“∴=2∴∥，∵∥，∴λ，，，也有∥，，∴”“∥”8．（5分）（2011•哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）B9．（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）最大值最小值lnb=解：∵lna∴=lnb=∴（10．（5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则tanα=．）﹣]）﹣]，+）﹣﹣故答案为﹣．12．（5分）（2012•蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．，故答案为：．13．（5分）不等式的解集为（．≤或，解得：﹣，，14．（5分）（2011•吉安二模）若{b n}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{a n}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n ﹣a m）=0．仔细分析题干中给出的不等式的结论：，15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，其中16，17，18，19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2009•东城区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．可求的）由．17．（12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．P=的概率为18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC 的中点，已知AB=2，，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥P﹣ABE的体积．PD====19．（12分）已知数列﹛a n﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛a n﹜的通项公式；（II）设，求．，当，代入可得时，可得，故=时，由①，所以，经验证﹜的通项公式为：，20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．上，y=，最后根据两点间的距离公M），设的准线的距离为，解之得（y=对函数求导数，得：方程令，得（，得MM21．（14分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．.，解得时，；时，）在单调增加，在，则．。

江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷3. 函数px x x y +=||，R x ∈（ ）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不具有奇偶性D ．奇偶性与p 有关4．121(3sin )x x dx --⎰等于（ ）A ．0B ．2sin1C ．2cos1D ．25．若函数x e x f xcos )(2=，则此函数图像在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A .直角B ．0C ．锐角D ．钝角6．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”（3）经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示（4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列（5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A ．169π B ．163πC ．49π D ．43π8. 直角三角形的斜边长为2,则其内切圆半径的最大值为( ) A .2 B .12-C .22D .222-9. 在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(2)5x y -+=上的任意一点，点Q (2,2)a a +，其中a ∈R ，则线段PQ 长度的最小值为（ ）A B CD 10. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，,则该球的表面积为( )A .8πB .16πC .32πD .64π11. 已知定义在R上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②(2)()f x f x -=-，③在[1,1]-上表达式为[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（ ）A .5B .6C .7D .812．设等差数列{}n a 满足：()1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差()01，-∈d ．若当且仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3467ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2334ππ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3467ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛2334ππ，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2,=a e 为单位向量，当向量,a e 的夹角为32π时，+a e 在a 上的投影为 .14．已知点),(y x 满足不等式组14x y a x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，其中30<<a ，则2z x y =--的最小值为 __________．15. 已知+∈N ω,函数)4sin()(πω+=x x f 在)3,6(ππ上单调递减，则=ω________． 16. 定义函数I x x f y ∈=),(，若存在常数M ，对于任意I x ∈1，存在唯一的I x ∈2，使得M x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在I 上的“均值”为M ，已知]2,1[,log )(20142∈=x x x f ，则函数x x f 2log )(=在]2,1[2014上的“均值”为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，ACa cb cos cos 2=--. (1)求角A 的大小； (2)若ABC ∆的面积3=S ，求ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且1452,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎪⎩⎪⎨⎧⨯++=-为偶数，为奇数，n 215n )5( )1(1632n n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 2项和2n T .19.SAB 为等边三角形（1（220．（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C 的方程;（2）椭圆C 与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与椭圆C 交于M ，N 两点, AM AN k k 、分别为直线AM 、AN 的斜率， 34AM AN k k ⋅=-，求证：直线MN 过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求AMN ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数2()ln f x x a x x =--,()22x g x x ke =-+,（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）若2a =，且不等式)()(x g x xf ≥对于),0(+∞∈∀x 恒成立，求k 的取值范围.C22．（本小题满分10分）设函数)1( 14)(>-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若),1(+∞∈∃x ,使得不等式)(112x f a a ≥++-成立，求实数a 的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 3214．-7 15．2或3 16．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC ∆中，∵ACa cb cos cos 2=--，由正弦定理，得：ACA CB cos cos sin sin sin 2=--，…………………………………………………….2分即C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2=--，故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=-……………………………………………………4分32,21cos π=-=∴A A …………………………………………………….6分（2）32π=A ，且3sin 21==A bc S ，4=∴bc …………………………………………8分由余弦定理，得1232cos 222222==+≥++=-+=bc bc bc bc c b A bc c b a32≥∴a ，又42=≥+bc c b ，………………………………………………10分 当且仅当2==c b 时，a 的最小值为32，c b +的最小值为4，所以周长c b a ++的最小值为324+.…………………………………………………….12分 18.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，……………………………………………………1分 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．…………………………………………………………………..……..3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-为偶数，为奇数，n 215n )2( 432n n n n b当n 为奇数时，)211(2)2( 4+-=+=n n n n b n ……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512-+++++--++-+-=n n n n T ……………10分 1222161)161(215122214+-=--⨯++-=+n n n n ………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB 中点O ，连结DO ，则四边形BCDO 为矩形，CD OD ∴⊥，………………………………….…………2分连结SO ，则SO AB⊥，……………………………3分 AB ∥CD ，SO CD ∴⊥……………………… 4分 CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥………………6分(2)，2DO CB ==，故222SD SO OD =+,SO OD ∴⊥，又SO AB ⊥，且OD AB ⊥，所以可建立如图空间直角坐标系Oxyz -.……………7分设平面SDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ,平面SBC 的法向量222(,,)n x y z =r,m DC m SC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu r，即 ，则12z =，于是又00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，即，则21z =，于是.…10分A………………………………….…………………….11分 故二面角B SC D --的余弦值为…………………………………………..…12分20.解（1）由椭圆C b a 2=，……1分 又因为以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a b y x =-+，所以圆心),0(b 到直线0643=++y x 的距离b a b d 2564==+=，………………………3分解得1,2==b a ∴椭圆C 的方程为1422=+y x .…………………………………………………4分(2) 由题意可知直线MN 斜率不为0，设直线MN 的方程为n my x +=，1122(,),(,)M x y N x y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x n my x 消去x 得 042)4(222=-+++n mny y m ，12224mn y y m -∴+=+，212244n y y m -=+，…………………………………………………………………………….5分121228()24n x x m y y n m +=++=+，2222121212244()4n m x x m y y mn y y n m -=+++=+ 121233,4224AM AN y y k k x x ⋅=-∴⋅=-++，即12121232()44y y x x x x =-+++，∴22222222224434441644164164444n n m n m n n m n m m m --+==---+++++++，…………………………6分 解得1-=n 或2-=n （舍去）, ……………………………………………………………………………………7分 ∴直线MN 的方程为1-=my x ,∴直线MN 过定点(-1,0) …………………………………………8分 (3) 记直线MN 与x 轴交点为D ，则D 坐标为(-1,0)联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x 消去x 得 032)4(22=--+my y m ，12224m y y m ∴+=+，12234y y m -=+，21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆……………………………………………………..9分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , 令32+=m t ，3≥t ……………………………………………………………10分232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分 21.解：（1）2'2()21a x x a f x x x x--=--=, 令'2()0,2=0f x x x a =--即，18a∆=+，①当18a ≤-时，∆≤，则'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分②当18a >-时，∆>，方程22=0x x a --两根为12x x ==（ⅰ）当108a -<<时，120,0x x >>，则当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当21(,)x x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；…………………………………………………………………………………………….4分 （ⅱ）当0a ≥时，120,0x x >≤，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增；综上：当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当108a -<<时，()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；当a ≥时，()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增. …………………………………………6分(2)依题意，2(2ln )x x x x --22xx ke ≥-+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，等价于2[(2ln )22x k e x x x x x -≤---+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，即2(2ln 2x k e x x x x -≤⋅---+令()x h x e x-=，2()2ln F x x x =--显然()0h x >，…………………………………………………………………………………………………………………..7分对于2()2ln 2F x x x x =---+,)222)(1(1122)('x x x x x x xx x x F +++-=+--=则 令0)('>x F ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解得,1>x令0)('<x F ，由.10,0<<>x x 解得 ……………………………………………………………………………9分列表分析：∴函数F .11分 因此，k 的取值范围是(,0]-∞.………………………………………………………………………….………………12分 22.解：（1）1>x ， 5114)1(21141 14)(=+-⋅-≥+-+-=-+=∴x x x x x x x f ， 当且仅当141-=-x x ，即3=x 时，)(x f 的最小值为5. ………………………………………….…5分 (2)依题意，min )(112x f a a ≥++-，即5112≥++-a a ，于是………………………….6分⎩⎨⎧≥+----≤5)1()12(1a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++--≤<-5)1()12(211a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++->5)1(1221a a a 解得35-≤a 或35≥a .………………………………………………………………………………………………………..10分五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 3214．-7 15．2或3 16．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC ∆中，∵ACa cb cos cos 2=--，由正弦定理，得：ACA CB cos cos sin sin sin 2=--，…………………………………………………….2分即C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2=--，故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=-……………………………………………………4分32,21cos π=-=∴A A …………………………………………………….6分（2）32π=A ，且3sin 21==A bc S ，4=∴bc …………………………………………8分由余弦定理，得1232cos 222222==+≥++=-+=bc bc bc bc c b A bc c b a32≥∴a ，又42=≥+bc c b ，………………………………………………10分 当且仅当2==c b 时，a 的最小值为32，c b +的最小值为4，所以周长c b a ++的最小值为324+.…………………………………………………….12分 18.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，……………………………………………………1分 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．…………………………………………………………………..……..3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-为偶数，为奇数，n 215n )2( 432n n n n b当n 为奇数时，)211(2)2( 4+-=+=n n n n b n ……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512-+++++--++-+-=n n n n T ……………10分 1222161)161(215122214+-=--⨯++-=+n n n n ………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB 中点O ，连结DO ，则四边形BCDO 为矩形，CD OD ∴⊥，………………………………….…………2分连结SO ，则SO AB ⊥，……………………………3分 AB ∥CD ，SO CD ∴⊥……………………… 4分 CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥………………6分(2)，2DO CB ==，故222SD SO OD =+,SO OD ∴⊥，又SO AB ⊥，且OD AB ⊥，所以可建立如图空间直角坐标系O xyz -.……………7分则(1,0,0)B ,(1,2,0)C ，(0,2,0)D ，uuu r uu r ，(0,2,0)BC =uu u r设平面SDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ,平面SBC 的法向量222(,,)n x y z =r,m DC m SC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu r ，即 ，则12z =，于是又00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，即.…10分.…………………….11分..…12分20.解（1）由椭圆C 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则b a 2=，……1分 又因为以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a b y x =-+，所以圆心),0(b 到直线0643=++y x 的距离b a b d 2564==+=，………………………3分解得1,2==b a ∴椭圆C 的方程为1422=+y x .…………………………………………………4分 (2) 由题意可知直线MN 斜率不为0，设直线MN 的方程为n my x +=，1122(,),(,)M x y N x y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x n my x 消去x 得 042)4(222=-+++n mny y m ，12224mn y y m -∴+=+，212244n y y m -=+，…………………………………………………………………………….5分121228()24n x x m y y n m +=++=+，2222121212244()4n m x x m y y mn y y n m -=+++=+ 121233,4224AM AN y y k k x x ⋅=-∴⋅=-++，即12121232()44y y x x x x =-+++，∴22222222224434441644164164444n n m n m n n m n m m m --+==---+++++++，…………………………6分 解得1-=n 或2-=n （舍去）, ……………………………………………………………………………………7分 ∴直线MN 的方程为1-=my x ,∴直线MN 过定点(-1,0) …………………………………………8分 (3) 记直线MN 与x 轴交点为D ，则D 坐标为(-1,0)联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x 消去x 得 032)4(22=--+my y m ，12224m y y m ∴+=+，12234y y m -=+，21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆……………………………………………………..9分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , 令32+=m t ，3≥t ……………………………………………………………10分232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分 21.解：（1）2'2()21a x x af x x x x--=--=, 令'2()0,2=0f x x x a =--即，18a∆=+，①当18a ≤-时，∆≤，则'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分②当18a >-时，∆>，方程22=0x x a --两根为12x x ==（ⅰ）当108a -<<时，120,0x x >>，则当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当21(,)x x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；…………………………………………………………………………………………….4分 （ⅱ）当0a ≥时，120,0x x >≤，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增；综上：当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当108a -<<时，()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；当a ≥时，()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增. …………………………………………6分(2)依题意，2(2ln )x x x x --22xx ke ≥-+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，等价于2[(2ln )22x k e x x x x x -≤---+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，即2(2ln 2x k e x x x x -≤⋅---+令()x h x e x-=，2()2ln F x x x =--显然()0h x >，…………………………………………………………………………………………………………………..7分对于2()2ln 2F x x x x =---+,)222)(1(1122)('x x x x x x xx x x F +++-=+--=则 令0)('>x F ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解得,1>x令0)('<x F ，由.10,0<<>x x 解得 ……………………………………………………………………………9分列表分析：∴函数F .11分 因此，k 的取值范围是(,0]-∞.………………………………………………………………………….………………12分 22.解：（1）1>x ， 5114)1(21141 14)(=+-⋅-≥+-+-=-+=∴x x x x x x x f ， 当且仅当141-=-x x ，即3=x 时，)(x f 的最小值为5. ………………………………………….…5分 (2)依题意，min )(112x f a a ≥++-，即5112≥++-a a ，于是………………………….6分⎩⎨⎧≥+----≤5)1()12(1a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++--≤<-5)1()12(211a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++->5)1(1221a a a 解得35-≤a 或35≥a .………………………………………………………………………………………………………..10分。

【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：函数的概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，12,5分) 已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.2.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，10,5分）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()A． B. C. D.3.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分) 已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为() A．B．C．D．4.(2013年山东省高三4月巩固性练习，11,5分) 函数的图象大致为()A. B. C. D.5.(2013年东北三校高三第二次联合考试，12,5分) 当时，函数的图象大致是()6.(2013年湖北七市高三4月联合考试，8,5分) 定义：函数的定义域为D, 如果对于任意的，存在唯一的，使得(其中c为常数）成立，则称函数在D上的几何均值为c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是()A. B.C. (e为自然对数的底）D.7.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）A． B. C. D.8.(2013山东青岛高三三月质量检测，12,5分) 定义区间，，，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有()A．B．C．D．9.(2013山东青岛高三三月质量检测，11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若，则()A．B．C．D．10.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，8,5分) 已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是()或或11.(2013吉林省普通中学一月期末，11,5分)已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是()A．B．C．D．12.(2013福建厦门一月质量检测，10,5分)函数满足：（i）x∈R，，（ii）x∈[-1，1]，．给出如下四个结论：①函数在区间[1，2]单调递减；②函数在点（）处的切线方程为4x +4y－5 =0；③若数列满足，则其前n项和；④若有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．其中正确结论的个数是A．l B．2C．3D．4 13. (2013山东省济宁市一月期末，12,5分)已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（）A. B. C. D.14.（2012山东省规范化学校高三11月月考，12,5分）已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（）A. B.{1} C. D.15.（2012山东省规范化学校高三11月月考，11,5分）已知则下列函数的图象错误的是（）16. (2012北京市海淀区高三11月月考，8,5分)已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列3个集合：①②③其中所有“好集合”的序号是A．①②B．②③C．③D．①②③17.(2012北京市东城区普通校高三11月联考，8,5分)某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 2118.(2012江西省临川一中，师大附中高三联考，10,5分)设函数是定义在R上以为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为（）A． B. C. D.19.(2012浙江绍兴一中高三十月月考，10,3分)设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是( )A． B. C. D.20. (2012广东省海珠区高三综合测试，10,5分)已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是( )21. (2012山东日照高三第二次段考，12，5分)已知函数是定义域为的偶函数，且上是增函数，那么上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数22. (2012山西大学附中十月月考，11,5分)已知函数在处有极值，则等于()A.11或18B.11C.18D.17或1823. （2012山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题：①函数,的最小值为2；②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③命题p:x R，使得，则p:x R，均有x2+x+1≥0；④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 324. （2012山东省济南市第二次模拟，11,5分）设函数与函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()25. （2012山东省济南市第二次模拟，9,5分）已知函数,若是的零点，且0＜t＜,则()A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于026.（2012武汉市毕业生4月调研，8,5分）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x＋y＋z＝0（x2＋y2＋z2≠0），则“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件27. (2012北京西城区第二次模拟，7,5分)某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是（）A.7层B.8层C.9层D.10层28. (2012北京海淀区期末卷，8,5分)点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是() （A）1（B）2（C）3（D）029.（2013高考仿真卷五, 12, 5分）已知函数f(x) =g(x) =kx, 若函数h(x) =f(x) -g(x) 有3个不同的零点, 则实数k的取值范围是()A. (-∞, 0)B. [2, +∞)C. (0, +∞)D. (2, +∞)30. （2013高考仿真卷四, 12, 5分）已知函数f(x) =|log3(x-1) |-有两个零点x1, x2, 则()A. x1x2<1B. x1x2>x1+x2C. x1x2=x1+ax2D. x1x21+x231.（2013高考仿真卷三, 12, 5分）关于x的方程(x2-4) 2-4|x2-4|+k=0, 给出下列四个命题:①存在实数k, 使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k, 使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k, 使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k, 使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 332.（2012河南高三模拟, 12, 5分）已知函数f(x) =若互不相等的实数a, b, c满足f(a) =f(b) =f(c) , 则a+b+c的取值范围是()A. (-∞, 2+B. (-∞, 1+C. (1, 2)D. (2, +∞)33.（2012哈尔滨高三三模, 12, 5分）已知函数f(x) =则下列关于函数y=f[f(x) ]+1的零点个数的判断正确的是()A. 当k>0时, 有3个零点; 当k≤0时, 有2个零点B. 当k>0时, 有4个零点; 当k≤0时, 有1个零点C. 无论k为何值, 均有2个零点D. 无论k为何值, 均有4个零点34.（2012山西高三模拟, 12, 5分）已知定义在R上的函数f(x) 满足: f(x) =且f(x+2) =f(x) , g(x)=, 则方程f(x) =g(x) 在区间[-5, 1]上的所有实根之和为()A. -5B. -6C. -7D. -835.(2012江西, 10, 5分) 如图, |OA|=2(单位: m) , |OB|=1(单位: m) , OA与OB的夹角为, 以A为圆心, AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C. 甲、乙两质点同时从点O出发, 甲先以速率1(单位: m/s) 沿线段OB行至点B, 再以速率3(单位: m/s) 沿圆弧行至点C后停止; 乙以速率2(单位: m/s) 沿线段OA行至点A后停止. 设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t) (S(0) =0) , 则函数y=S(t) 的图象大致是()36.(2012山东, 12, 5分) 设函数f(x) =, g(x) =-x2+bx, 若y=f(x) 的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1, y1) , B(x2, y2) , 则下列判断正确的是()A. x1+x2>0, y1+y2>0B. x1+x2>0, y1+y2<0C. x1+x2<0, y1+y2>0D. x1+x2<0, y1+y2<037. (2011山东, 10, 5分)函数y=-2sin x的图象大致是()38.(2011浙江, 10, 5分)设函数f(x)=ax2+bx+c(a, b, c∈R). 若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点, 则下列图象不可能为y=f(x)的图象是()39. (2011课标, 12, 5分)已知函数y=f(x)的周期为2, 当x∈[-1, 1]时f(x)=x2, 那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有()A. 10个B. 9个C. 8个D. 1个40.(2009江西, 11, 5分)如图所示, 一质点P(x, y)在xOy平面上沿曲线运动, 速度大小不变, 其在x轴上的投影点Q(x, 0)的运动速度V=V(t)的图象大致为()41.(2011江西, 10, 5分)如图, 一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方, 其“底端”落在原点O处, 一顶点及中心M在Y轴正半轴上, 它的外围由以正三角形的顶点为圆心, 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进, 在滚动过程中, “凸轮”每时每刻都有一个“最高点”, 其中心也在不断移动位置, 则在“凸轮”滚动一周的过程中, 将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置, 应大致为()42.(2011广东, 10, 5分)设f(x), g(x), h(x)是R上的任意实值函数. 如下定义两个函数(f。

1.设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =． …………………6分 （Ⅱ）由题设，'322()(336)xg x e ax x ax x =-+-，又0xe >， 所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立． 令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++， 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =． 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞． …………………13分3.已知函数3211()32f x ax bx cx =++. （Ⅰ）若函数)(x f 有三个零点123,,x x x ，且12392x x x ++=，1231-=x x ， 求函数 )(x f 的单调区间； （Ⅱ）若1(1)2f a '=-，322a c b >>，试问：导函数()f x '在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数()f x '的两个零点之间的距离不小于3，求ba的取值范围.【解】（I ）因为211()()32f x x ax bx c =++，又12392x x x ++=，1231-=x x 则12,29,031312-=⋅=+=x x x x x （1分） 因为x 1，x 3是方程211032ax bx c ++=的两根，则3922b a -=，123-=ac ，.即a c a b 4,3-=-= （3分） 从而：ax ax ax x f 42331)(23--=，所以)1)(4(43)(2/+-=--=x x a a ax ax x f .令 0)(/=x f 解得：4,1=-=x x （4分） 故()f x 的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是),4(),1,(+∞-∞ 。

高考物理第五章 第三课时机械能守恒定律解析一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)1．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m 的小球，自弹簧正上方h 高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C ．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D ．小球的加速度先减小后增大【答案】 BD2．(2009·江西师大附中、临川一中联考)如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则 ( )A ．由A 至B 重力做功为mghB ．由A 至B 重力势能减少12m v 2 C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mgh D ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －12m v 2 【解析】 从A 到B 的过程中小球受到的重力做正功mgh ，A 正确；弹簧弹力做负功－W ，动能增加12m v 2，重力势能减小mgh ，弹性势能增加E p ，由动能定理知－W ＋mgh ＝12m v 2，可得mgh >12m v 2，即重力势能减小量大于12m v 2，B 错误；W <mgh ，C 错误；弹簧弹性势能E p ＝W ＝mgh －12m v 2，D 正确． 【答案】 AD3．(2010·厦门毕业班质检)小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m .如图所示，小明将足球以速度v 从地面上的A 点踢起，当足球到达离地面高度为h 的B 点位置时，取B 处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是 ( )A ．小明对足球做的功等于12m v 2＋mghB ．小明对足球做的功等于mghC ．足球在A 点处的机械能为12m v 2 D ．足球在B 点处的动能为12m v 2－mgh 【解析】 小明对足球做功W ，由动能定理W ＝12m v 2－0＝12m v 2；足球由A 点到B 点的过程中，有－mgh ＝12m v 2B －12m v 2，可知足球在B 点处的动能为12m v 2－mgh ；当取B 处为零势能参考面时，足球的机械能表达式为E ＝12m v 2B ＝12m v 2－mgh ，在A 点的机械能也是这个E 值．综上，选D.【答案】 D4．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为θ，取地面为零势能面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为 ( )A ．tan θB ．cot θC ．cot 2θD ．tan 2θ【解析】 设物体抛出时水平初速度为v 0，离地高为h ，则由机械能守恒可求出落地速度v12m v 20＋mgh ＝12m v 2 又由于平抛运动规律有v ＝v 0cos θ所以12m v 20＋mgh ＝12m v 20/cos 2θ 12m v 20tan 2θ＝mgh 所以物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比mgh 12m v 20＝tan 2θ，故选项D 正确． 【答案】 D5．(2009·嘉定模拟)如图所示，倾角轨道AC 与圆轨道CD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，B 点是圆周上的一点，DB 所对的圆心角为90°.将一个小球从斜轨道上的某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到轨道上，不计摩擦，下列说法正确的是 ( )A ．释放点须与D 点等高B ．释放点须比D 点高R /4C ．释放点至少比D 点高R /2D ．小球从D 点经过B 点落到轨道AC 上是不可能的【答案】 CD6．(2008·黄冈模拟)如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A .已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．则比较v A 、v B 的大小，结论是 ( )A ．v A >vB B ．v A ＝v BC ．v A <v BD ．无法确定【解析】 小球向右通过凹槽C 时的速率比向左通过凹槽C 时的速率大，由向心力方程F N －mg ＝m v 2R 可知，向右对应的弹力F N 一定大，滑动摩擦力也大，则由动能定理F f ′s ＝ΔE k 可知，小球在向右通过凹槽C 时克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起D 时的速率比向左通过凸起D 时的速率小，由向心力方程mg －F N ′＝m v ′2R可知，向右对应的弹力F N ′一定大，滑动摩擦力也大，则由动能定理F f s ＝ΔE ′k 可知，小球向右运动全过程克服阻力做的功多．综合两个阶段可知，小球向右运动全过程克服阻力做功(F f s ＋F f ′s )比向左时多，所以动能的损失也多，即向右运动时末动能小，故选项A 正确．【答案】 A7．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角支架．在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB 与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 ( )A ．A 球到达最低点时速度为零B ．A 球机械能的减少量等于B 球机械能的增加量C ．B 球向左摆动所能到达的最高位置应高于A 球开始运动时的高度D ．当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度【解析】 因A 球质量大，处的位置高，图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有重力做功，故系统的机械能守恒，选项B 正确，D 选项也正确．A 球到达最低点时，若设支架边长是L ，A 球下落的高度是12L ，有mg (12L )的重力势能转化为支架和球的动能，因而此时A 球速度不为零，选项A 错．当A 球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B 球仍要继续上升，因此B 球能达到最高位置比A 球的最高位置要高，选项C 也正确．【答案】 BCD8．如右图所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆环形轨道上做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，其线速度大小的平方v 2随下落高度h 变化的图象可能是下图所示四个图中的 ( )【解析】 如果小球从最高点A 开始滑动时有初速度v 0，下滑过程中由机械能守恒得：12m v 20＋mgh ＝12m v 2， 所以v 2＝v 20＋2gh .A 正确；如果小环在A 点的初速度为0，同理可得：v 2＝2gh .B 正确；C 、D 均错误．【答案】 AB9．(2008·高考全国卷Ⅱ)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h【解析】 在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体的速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2⇒v ＝gh ， b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12m v 2＝mgΔh ，所以Δh ＝v 22g ＝h 2，即a 可能达到的最大高度为1.5h ，B 项正确．【答案】 B10．一质点竖直向上运动，运动过程中质点的机械能与高度的关系的图象如图所示，其中0～h 1过程的图线为水平线，h 1～h 2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是 ( )A ．质点在0～h 1过程中除重力外不受其他力的作用B ．质点在0～h 1过程中动能始终不变C ．质点在h 1～h 2过程中合外力与速度的方向一定相反D ．质点在h 1～h 2过程不可能做匀速直线运动【解析】 质点做竖直向上的运动，质点在0～h 1过程中机械能守恒，质点在0～h 1过程中除重力外可能受其他力作用，但外力做功和为零，A 错误.0～h 1过程中机械能守恒，重力势能增加，动能减小，B 错误．质点在h 1～h 2过程中机械能不断减小，合外力做负功，合外力为阻力，与速度的方向一定相反，不可能做匀速直线运动，C 、D 正确．【答案】 CD二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11．A B 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦，求：(1)小球运动到B 点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为12R 时速度的大小和方向； (3)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力F N B 、F N C 各是多少？【解析】 以BC 面所在的平面为零势能面(1)根据机械能守恒定律得：E k ＝mgR(2)根据机械能守恒定律得：ΔE k ＝ΔE p12m v 2＝12mgR 小球速度大小为：v ＝gR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°角．(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒定律，在B 点：F N B －mg ＝m v 2B R ，mgR ＝12m v 2B解得：F N B ＝3mg ，在C 点：F N C ＝mg .【答案】 (1)mgR (2)gR ，方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°角 (3)3mg mg12．(2009·青岛模拟)如图所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直放置，长为2R 的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A 、B ，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m A ＝2m ，m B ＝m ，重力加速度为g ，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：(1)A 、B 两球的速度大小；(2)A 球对轨道的压力；(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A 、B 两球的质量应满足的条件．【解析】 (1)设杆运动到竖直位置时，A 、B 两球的速度均为v 1，A 、B 系统机械能守恒，得m A gR －m B gR ＝12(m A ＋m B )v 21，得v 1＝23gR . (2)在竖直位置时，设杆对B 球的弹力为F N B ，轨道对A 球的弹力为F N A .对B 球：m B g ＋F N B ＝m B v 21R解得F N B ＝－13mg 所以杆对B 球有向上的支持力．对A 球：F N A －m A g －13mg ＝m A v 21R所以F N A ＝113mg ，方向向上，由牛顿第三定律知A 球对轨道的压力为F N ＝113mg ，方向竖直向下． (3)要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用，B 球需满足m B g ＝m B v 22R对A 、B 系统应用机械能守恒m A gR －m B gR ＝12(m A ＋m B )v 22 解得m A ＝3m B .【答案】 (1)23gR (2)113mg 竖直向下 (3)m A ＝3m B 【总结提升】 本题模型中，杆的转动中心处并无固定轴，因此在最高点轻杆对B 球的支持力大小等于轻杆对A 球的压力大小．13．(2010·北京石景山区统一测试)石景山游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB 、EF 与半径为R ＝0.1m 的竖直圆轨道(圆心为O )相连，AB 、EF 分别与圆O 相切于B 、E 点，C 为轨道的最低点，∠BOC ＝37°.质量为m ＝0.1kg 的小球从A 点静止释放，先后经B 、C 、D 、E 到F 点落入小框．(整个装置的轨道均光滑，取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小球在光滑斜槽轨道AB 上运动过程中加速度的大小；(2)要使小球从A 点到F 点的全过程不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度h 至少多高？【解析】 (1)小球沿光滑斜槽AB 下滑过程，由牛顿第二定律有：mg sin37°＝ma代入数据得：a ＝6m/s 2(2)小球由A 点到D 点由机械能守恒定律有：mgh ＋0＝mg ·2R ＋12m v 2D小球在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道，达到最高点D 时，由圆周运动规律有：mg ＝m v 2D R联立上述两式并代入数据解得：h＝0.25m。

江西省临川一中2013-2014学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题（其中5、6、7为多选，每道题4分，共40分）1.下列说法中不正确的是（ ） A . 根据速度定义式x t υ∆=∆，当△t 非常非常小时，x t ∆∆就可以表示物体在该时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法B . 根据速度定义式a t υ∆=∆，当△t 非常非常小时，tυ∆∆就可以表示物体在该时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法C . 在推导匀变速运动移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法D . 在不需要考虑物体本身大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫做假设法2.如图所示，下列说法中正确的是（） A . 质点在第3秒内速度越来越大 B . 从第4秒起质点的位移总为负值 C . 质点在第1秒末运动方向发生变化D . 质点在第3秒内和第6秒内的加速度方向相反 3. A 、B 两物体相距7m ，A 在水平拉力和摩擦阻力作用下以4/A m s υ=的速度向右做匀速度直线运动；此时B 的速度10/B m s υ=，在摩擦阻力作用下做匀减速运动，加速度大小为22/m s ，则从如图所示位置开始，A 追上B 的时间为（ ）A . 6SB . 7SC . 8SD . 10S4. 我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa q +（p ，q 均为常数），若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为（ ）A .P q B .q p C .p q p + D .p q q+ 5. t=0时，甲乙两辆汽车从相距70km 的两地开始相向行驶，它们的t υ-图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A . 在第1小时末，乙车改变运动方向B . 第2小时末，甲乙两车相距10kmC . 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D . 在第4小时末，甲乙两车相遇6．关于下列力的说法中，正确的是（ ）A ．合力必大于分力B ．合力可以小于分力C ．运动物体所受摩擦力的方向一定和它运动方向相反D ．物体受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直7．如图所示，A 、B 、C 三个质量均为m 的物体叠放且处于静止状态，现对B 物体施加一个水平向右的推力F ，三个物体依然保持静止状态，则施加力F 之后（ ）A ．A 、B 两物体之间的摩擦力增大 B ．B 、C 两物体之间的摩擦力可能减小C ．B 一定受到5个力的作用D ．B 、C 两物体之间的压力增大 8．一个质点在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态，如图所示，则它们的大小关系是（ ） A ．F 1＞F 2＞F 3 B ．F 1＞F 3＞F 2C ．F 3＞F 1＞F 2D ．F 2＞F 1＞F 39．如图，用OA 、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平.现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B ‘点，此时OB ’与OA 之间的夹角θ＜900. 设此过程中OA 、OB 的拉力分别为F OA 、F OB ，下列说法正确的是（ ）A ．F OA 逐渐增大B ．F OA 逐渐减小C ．F OB 逐渐增大D ．F OB 逐渐减小10．如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M 搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。

专题整体法和隔离法一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（）A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用【例2】有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大 B．N不变，T变小C．N变大，T变大 D．N变大，T变小【例3】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在A OBPQ绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考高三年级数学（理）学科试题【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。

在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

2.适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。

通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知z 是z 的共轭复数，若1z i =+（i 是虚数单位），则z z ⋅=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．2 [来 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】D 解析：∵1z i =+，∴222z z z ⋅===．故选：D ．【思路点拨】由给出的复数z ，直接利用2z z z⋅=求解．【题文】2．已知集合2{|20}A x x x =--，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[1,1)-D ．(1,1)- [【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】C 解析：解x2﹣x ﹣2≤0可得﹣1≤x≤2，∴集合A={x|x2﹣x ﹣2≤0}=[﹣1，2]若使函数y=ln （1﹣x ）的解析式有意义，则1﹣x ＞0，即x ＜1， 故B={x|y=ln （1﹣x ）}=（﹣∞，1），∴A∩B=[﹣1，1），故选C ．【思路点拨】解不等式x2﹣x ﹣2≤0可得﹣1≤x≤2，根据对数函数的定义域可得函数y=ln （1﹣x ）的解析式有意义时，1﹣x ＞0，x ＜1，代入集合交集运算公式，可得答案．【题文】3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（ ）A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题【知识点】复合命题的真假．A2【答案解析】D 解析：对于命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->，是真命题，例如取x=100满足条件；对于命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，是假命题，取x=0时不成立．因此命题“p 且‘非q’”是真命题．故选：D ．【思路点拨】先判断命题p ，q 的真假，再利用“或”“且”“非”命题的真假判定方法即可．【题文】4．已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α=（ ）A ．53B ．59C ．53-D ．59-【知识点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．C2 C6【答案解析】C 解析：∵3sin cos 3αα+=，两边平方得：1+sin2α=13，∴sin2α=23-，①，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=53，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=153，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣153）×33=﹣53．故选A ．【思路点拨】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=153，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α.【题文】5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④【知识点】平行投影及平行投影作图法．G2【答案解析】D 解析：由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1 B1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD 和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD 的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C 【思路点拨】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．【题文】6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听 写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5 将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）【知识点】茎叶图．I2【答案解析】A 解析：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0，5）的频数为20×0.01×5=1个， [5，10）的频数为20×0.01×5=1个， [10，15）频数为20×0.04×5=4个， [15，20）频数为20×0.02×5=2个， [20，25）频数为20×0.04×5=4个， [25，30）频数为20×0.03×5=3个， [30，35）频数为20×0.03×5=3个， [35，40]频数为20×0.02×5=2个， 则对应的茎叶图为A ，故选：A ．【思路点拨】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【题文】7．若如下框图所给的程序运行结果为35S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A. 7=kB. 6kC. 6<kD. 6>k【知识点】程序框图．L1【答案解析】D 解析：当k=10时，S=1+10=11，k=9， 当k=9时，S=11+9=20，k=8， 当k=8时，S=20+8=28，k=7， 当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k 的条件是k ＞6，故选：D ．【思路点拨】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论． 【题文】8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-，则点(,)a b 所在区域的面积为（ ）A ．8B ． 4C ． 2D ． 1【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】A 解析：∵函数()y f x =满足()()0f x f x -+=， ∴()()f x f x -=-，即函数()f x 是奇函数．由1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<，则函数()f x 在区间[3,3]-上是减函数．则不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-等价为()()()222222f a a f b b f b b ≤=+﹣﹣﹣﹣，即222222323332b b a b b a a a ⎧-≤-≤⎪-≤-≤⎨⎪-≥-⎩，∴()()131320a b a b a b -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-+-≥⎩，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，3），B（3，﹣1），E（1，1），则对应区域的面积为124282⨯⨯⨯=，故选：A．【思路点拨】根据条件确定函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，然后利用线性规划的知识作出不等式组对应的平面区域，即可得到结论．【题文】9．已知直线x y k+-=(0)k >与圆224x y+=交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有3||||3OA OB AB+≥，那么k的取值范围是（）A. [2,)+∞ B. [2,22) C. (3,)+∞ D. [3,22)【知识点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．H4 G9 【答案解析】B 解析：设AB中点为D，则OD⊥AB∵3||||3OA OB AB+≥，∴3223OD AB≥，∴23AB OD≤，∵22144OD AB+=，∴21OD≥∵直线x y k+-=(0)k>与圆224x y+=交于不同的两点A、B，∴24OD<，∴4＞21OD≥，∴4＞12k⎛⎫≥⎪⎝⎭，∵k＞0，∴222k≤≤，故选C．【思路点拨】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【题文】10．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M自点A开始沿弧A B C O A D C------做匀速运动，则其在水平的速度()v v t=的图象大致为（）方向（向右为正）【知识点】函数的性质及应用．B10【答案解析】B 解析：∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DA=14×2π×2×2=2π，弧CO=弧OA=12×π×2×1=π，∴质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1 2：12：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧AB段为负，弧BC段为正，弧CO段先正后负，弧OA段先负后正，弧AD段为正，弧DC段为负；∴满足条件的函数图象是B．故选：B．【思路点拨】根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M 的运动情况与速度v的关系，选出符合题意的答案．二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．【题文】11． (1) （不等式选做题）如果存在实数x使不等式2315x x a a +---成立，则实数a的取值范围为____________.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2cos4sinρθθ=的焦点的极坐标___________.(规定：0,02ρθπ<)【知识点】绝对值不等式的解法．极坐标刻画点的位置．E2 N3【答案解析】(1) (][)14-∞+∞，，(2)12π⎛⎫⎪⎝⎭，解析：(1) ∵存在实数x使不等式2315x x a a+---成立，∴a2﹣5a≥（|x+3|﹣|x﹣1|）min，∵|x+3|﹣|x﹣1|≥﹣|（x+3）﹣（x﹣1）|=﹣4，即（|x+3|﹣|x﹣1|）min=﹣4，∴a2﹣5a≥﹣4，解得：a≥4或a≤1，∴实数a的取值范围为(][)14-∞+∞，，．故答案为：(][)14-∞+∞，，．(2) 曲线ρcos2θ=4sinθ 即ρ2cos2θ=4ρsinθ，它的直角坐标方程为 x2=4y，故它的焦点坐标为（0，1），再化为极坐标即12π⎛⎫⎪⎝⎭，，故答案为12π⎛⎫⎪⎝⎭，．【思路点拨】(1) 依题意，a2﹣5a≥（|x+3|﹣|x﹣1|）min，利用三角绝对值不等式不等式可得|x+3|﹣|x﹣1|≥﹣|（x+3）﹣（x﹣1）|=﹣4，从而解不等式a2﹣5a≥﹣4即可求得答案．(2) 求得曲线的直角坐标方程为 x2=4y ，求得它的焦点坐标为（0，1），再化为极坐标即可．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【题文】12．设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±和1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 内的概率是___________. 【知识点】定积分在求面积中的应用；几何概型．B13 K3【答案解析】22ππ+ 解析：由矩形区Ω由直2x π=±和1y =±所围成的平面图形SΩ=π×2=2π．由余弦函数y=cosx 、2x π=±及y=﹣1所围成的平面图形区域D 的面积SD=π×1+22cos xdxππ-⎰=π+22sin |x ππ-=π+2．∴在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率P=22ππ+． 故答案为：22ππ+．【思路点拨】利用矩形的面积和微积分基本定理分别得出SΩ、SD ，再利用几何概率的计算公式即可得出．【题文】13．已知曲线1()()n f x x n N +*=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为nx ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为___________．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11 【答案解析】1- 解析：由题意可得P （1，1）对函数1()()n f x x n N +*=∈求导可得，1nf x n x '=+（）（）∴()y f x =在点P 处的切线斜率11k f n ='=+（），切线方程为()()111y n x =+﹣﹣令y=0可得，xn=1nn +．∴x1x2…x2013= 12320131...23420142014⋅⋅=， ∴201412014220142013log log log x x x +++=()2014122013log x x x ⋯=2014112014log =-．故答案为：1-．【思路点拨】由题意可得P （1，1），1nf x n x '=+（）（），根据导数的几何意义可求切线的斜率k ，进而可求切线方程，切线方程，在方程中，令y=0可得，xn=1nn +，利用累乘可求x1x2…x2013= 12320131...23420142014⋅⋅=，代入可求出答案．【题文】14．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与βα-的夹角为120︒，t R ∈，则(1)t t αβ-+的最小值是________________．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】3 解析：∵平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与 βα-的夹角为120︒，故当t （βα-）满足t|βα-|=时，(1)t t αβ-+（t∈R）取最小值,此时由向量加法的三角形法则可得(1)t t αβ-+（t∈R）的最小值是3.故答案为：3.【思路点拨】由已知中中平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与 βα-的夹角为120︒，我们根据向量加法的三角形法则，可得当t|βα-|=时，(1)t t αβ-+（t∈R）取最小值，进而求出(1)t t αβ-+（t∈R）的最小值．【题文】15．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C在第一象限的公共点．若121F F F A=，则2C 的离心率是________．【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】23解析：由双曲线221:13y C x -=，可得a1=1，b1=3，c=2．设椭圆C2的方程为22221x y a b +=，（a ＞b ＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a ，∴2|F1A|=2a+2，∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率=23c a =．故答案为：23．【思路点拨】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．【知识点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．C7 C8【答案解析】（1）512x πα==时，max () 3.f x =（2）0.b c -=解析：（1）依题()1cos(2)3cos 21sin 23cos 212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22633x πππ-，故当232x ππ-=即512x πα==时，max () 3.f x =（2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -=【思路点拨】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x 的范围判断出23x π-的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及α的值．（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得b c -的值．【题文】17．（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． （1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望． 【知识点】离散型随机变量的期望与方差．L4【答案解析】(1) 13 (2)1EX =-.解析：(1)14442421243C A ⨯⨯==. (4分)(2)X 的所有可能取值为：8-，1-，6，20. (6分)4499(8)24P X A =-==， 144421(1)3C P X A ⨯=-==， 24446(6)24C P X A ===，4411(20)24P X A ===，分)且13531326EX =--++=-. (12分)【思路点拨】（1）确定一对一连线的所有情况，恰好连对一条的情况，利用古典概型概率公式可求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）确定X 为的所有可能取值，求出相应的概率，即可求X 的分布列与数学期望． 【题文】18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。

高三生物试卷答案第1页共1页m 2m时间相对含量a b c d e f4m3m五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三生物试卷答案1-5DCDCB 6-10CCBCB 11-15DAADD 16-20DCBDC 21-25ADBBB26．（除注明外每空1分，共13分）（1）中心体（2）①③⑥（3）胞间连丝高尔基体（4）生物膜系统被破坏后酚类物质在酚氧化酶的作用下发生了化学反应（5）CO 2浓度太高或O 2太少（2分）光合作用强度大于呼吸作用强度（6）呼吸作用速率CO 2浓度太低（7）不能（8）变大（9）1、2（少写不得分）27．（除注明外每空1分，共13分）（1）4AA 、Aa、aa（2）窄叶宽叶（3）①见右图（2分）②AaBBdd 或AABbdd（2分，少写不得分）③紫色：红色：白色=6：3：7或紫色：白色=9：7（2分，少写不得分）④低温抑制纺锤体的产生否两者之间存在生殖隔离28.Ⅰ（1）（1分）绿色、黄色、黄色（2）（2分）如果样本太少，会因为偶然误差严重影响实验结果（大意相似即可）（3）（2分）因为种子的胚乳中可能含有一定量的Mg，去掉胚乳后，采用不同的培养基为胚的萌发提供营养，才可以排除这一干扰（大意相似即可）（4）（2分）甲组与乙组对照表明Mg 是合成叶绿素所必需的一种矿质元素；甲组与丙组对照表明叶绿素的合成需要光；甲组与丁组对照表明叶绿素的合成需要适宜的温度Ⅱ.（1）有无氧气温度、PH、培养液量、培养液浓度等（2）细胞质基质和线粒体（3）②（两侧）液面实验结果预测和结论：①A 侧液面上升，B 侧液面下降②A 侧液面下降，B 侧液面上升29．（除注明外每空1分，共11分）（1）减数第二次后精细胞四分体时期交叉互换睾丸（2）着丝点分裂（染色单体分离）乙2（3）如下图中虚线（2分）。

江西省五校2015届高三第一次联考数学（理）试题江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是z 的共轭复数，若1z i =+（是虚数单位），则z z ⋅=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,1)- D ．(1,1)-3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（ ）A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且…非q ‟”是真命题4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（ ）A B C ． D ．5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听 写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5 将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25, [)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则 原始茎叶图可能是（ ）7．若如下框图所给的程序运行结果为35S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A. 7=kB. 6k …C. 6<kD. 6>k8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-…，则点(,)a b 所在区域的面积为（ ） A ．8 B ． 4 C ． 2 D ．9．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B.C. )+∞D.10．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A B C O A D C ------做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v v t =的图象大致为（ ）二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分． 11． (1) （不等式选做题）如果存在实数x 使不等式2315x x a a +---…成立，则实数a 的取值范围为____________.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2cos 4sin ρθθ=的焦点的极坐标___________.(规定：0,02ρθπ<厔)三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±和1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 内的概率是___________.13．已知曲线1()()n f x xn N +*=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为___________．14．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与βα-的夹角为120︒，t R∈，则(1)t t αβ-+的最小值是________________．15．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．17．（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． （1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，A 1在底面ABC 上的射影恰为 AC 的中点O ，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA 1⊥AC 1。