江西师大附中、鹰潭一中联考(高三理科数学试卷)

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考高三年级数学（理）学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是z 的共轭复数，若1z i =+（i 是虚数单位），则z z ⋅=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．22．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[1,1)-D ．(1,1)-3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（ ） A ．命题“p 或q ”是假命题 B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（ ）A ．3B ．9C ．3-D ．9-5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听 写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）7．若如下框图所给的程序运行结果为35S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A. 7=kB. 6k …C. 6<kD. 6>k 8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-…，则点(,)a b 所在区域的面积为（ ） A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 19．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B.C. )+∞D.10．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A B C O A D C ------做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v v t =的图象大致为（ ）二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分． 11． (1) （不等式选做题）如果存在实数x 使不等式2315x x a a +---…成立，则实数a 的取值范围为____________.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2cos4sin ρθθ=的焦点的极坐标___________.(规定：0,02ρθπ<厔)三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±和1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 内的概率是___________.13．已知曲线1()()n f x x n N +*=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为___________． 14．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与βα-的夹角为120︒，t R ∈，则(1)t t αβ-+的最小值是________________．15．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．17．（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A1B 1C 1，A 1在底面ABC 上的射影恰为 AC 的中点O ，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA 1⊥AC 1。

江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（理科）联考试卷参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示底面面积，h 表示锥体的高．球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上） 1．已知复数11iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于 A ．4B ．2C ．1D ．122．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 3．抛物线22y x =-的焦点坐标是4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠ 的一条对称轴的方程为4x =，则以(,)v a b =为方向向量的直线的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．1355．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的是 A ．()()a b a b +⊥- B ．a 与b 的夹角等于αβ- C ．2a b a b ++->D ．a 与b 在a b +方向上的投影相等6．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩ 66x x ≤> ，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．15(,)36D ．5(,1)6. Ⅱ ⅠF7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．163πB ．193πC ．1912πD ．43π8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是9．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,,9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 A ．108种 B ．60种 C ．48种 D ．36种 10．如右图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c ．则下列结论不正确．．．的是 A ．1122a c a c +>+ B ．1122a c a c -=- C ．1221a c a c <D ．1221a c a c >第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．12．如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是________13．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01()31(),153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车．（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =__________．15．选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分） （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆4ρ=/截得的弦长为_______________. （2）（不等式选讲选做题）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则实数a 的取值范围为_______．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 5cos f x x x x x =++ （1）若()5f α=，求tan α的值；（2）设ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且2222222a c b c a b c a c+-=+--，求()f x 在(]0,B 上的值域．17．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p 1()2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ． 18．（本小题满分12分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=︒，BM AC ⊥交AC 于点M ， EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，431AC EA FC ===，，． （1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1*114, 324 . ()n n n a a a n n N -+==+-∈（1）李四同学欲求{}n a 的通项公式，他想，如能找到一个函数1()2 n f n A B n C -=⋅+⋅+，(A B C 、、是常数)把递推关系变成1(1)n a f n +-+3[()]n a f n =-后，就容易求出{}n a 的通项了.请问：他设想的()f n 存在吗？{}n a 的通项公式是什么？ （2）记123n n S a a a a =++++，若不等式23n n S n p ->⨯对任意*n N ∈都成立，求实数p 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （1）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （2）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.21．（本小题满分14分）已知函数ln ().x x f x e =（1）求函数()f x 的单调区间； （2）设0x >，求证：21(1)x f x e -+>； （3）设n N *∈，求证：[]ln(121)ln(231)ln (1)123n n n ⨯++⨯+++++>-.高三联考数学（理科）参考答案11． 17012．34π 13．4 14．102815．（1） 2)(,5]-∞三、解答题16．解：（Ⅰ）由()5f α=，得223sin cos 5cos 5αααα++=．∴1cos21cos2325522ααα-++=． 2cos21αα+=， 21cos2αα=- 2cos 2sin ααα⇒= sin 0αα=或tan ∴tan 0tan αα=或．………………5分（Ⅱ）由2cos ,2cos 2ac B c ab C a c =-即cos 1,cos 2B b C a c =-得cos 1,sin cos 2sin sin B B C A C =-则1cos 2B =即3B π=，…………………………………8分 又()223sin cos 5cos f x x x x x =++2cos24x x =++＝π2sin(2)46x ++………………………………………10分 由03x π<…，则1πsin(2)126x +剟，故5()6f x 剟，即值域是[]5,6.………12分17．解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．∴有225(1)9p p +-=． 解得23p =或13p =．12p >， 23p ∴=． ………………………………5分（Ⅱ）依题意知，依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．………………6分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==， 5520(4)(1)()9981P ξ==-=，5516(6)(1)(1)19981P ξ==--⋅=．………………………………………………10分∴随机变量ξ则 5246.9818181E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分18．解：（法一）（1）EA ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ， EA BM ∴⊥． 又BM AC ⊥，EA AC A ⋂=， BM ∴⊥平面ACFE 而EM ⊂平面ACFEBM EM ∴⊥． AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠=． 又30BAC ∠=︒，4AC =，HGAC E FMO ∙2,AB BC ∴==3,1AM CM ==．EA ⊥平面,ABC //FC EA ，13FC GC EA GA ==， FC ∴⊥平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形． 45EMA FMC ∴∠=∠=︒．90EMF ∴∠=︒，即EM M F ⊥（也可由勾股定理证得）． M F BM M ⋂=， EM ∴⊥平面MBF ． 而BF ⊂平面MBF ，EM ∴⊥BF ．…………………………………………6分（2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ． 由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， FC BG ∴⊥．而FC CH C ⋂=，BG ∴⊥平面FCH ． FH ⊂平面FCH ， FH BG ∴⊥，FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的 二面角的平面角． …………8分在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，4AC =， sin303BM AB ∴=⋅= 由13FC GC EA GA ==，得2GC =．22BG BM MG =+= 又~GCH GBM ∆∆，GC CHBG BM ∴=，则1GC BM CH BG ⋅===． FCH ∴∆是等腰直角三角形，45FHC ∠=．∴平面BEF 与平面ABC ． ……………12分（法二）（1）同法一，得3AM BM ==， ……………3分如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为,,x yz 轴建立空间直角坐标系． 由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),3,0),(0,4,1)A M E B F ，(0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-． 由(0,3,3)(,1)0ME BF ⋅=-⋅=， 得MF BF ⊥， EM BF ∴⊥． ………6分 （2）由（1）知(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-． 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，由0,0,nB E nB F ⋅=⋅=得3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令x =1,2y z ==，()3,1,2n ∴=，……………9分由已知EA ⊥平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =， 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos cos ,nAE θ→=<>==∴平面BEF 与平面ABC． …………12分 19．解（1）1(1)3[()]n n a f n a f n +-+=- 13(1)3()n n a a f n f n +∴=++-,所以只需1(1)3()24n f n f n n -+-=-,1(1)3()22(2)n f n f n A Bn B C -+-=-⋅-+-,1,24,20A B B C ∴-=-=--=, 1,2,1A B C ∴=-==.故李四设想的()f n 存在，1()221n f n n -=-++.1111()3[(1)]3(42)23n n n n a f n a f ---∴-=-=-=⨯,123()n n a f n -∴=⨯+=112322 1.n n n --⨯-++…………………5分（2）2112(1333)(122)n n n S --=++++-+++2[35(21)]322.n n n n n +++++=-++ 2322n n n S n n ∴-=-+,………7分由23nn S n p ->⨯，得 32222133n n n n nn np -+-<=-. 设3223n n n nnb -+=，则11122(1)221133n n n n n n n n b b +++-+--=--+1124222(21)33n n n n n n ++-+--==,………9分 当4n ≥时1101221111112(11)22(1)221n n n n n n n n n C C C C C n n n ---------=+≥+++++≥+-=>- （也可用数学归纳法证明）4n ∴≥时， 1n n b b +>. 容易验证 ,当13n ≤≤时,|1n n b b +…,min ()n p b ∴<47381b ==, p∴的取值范围为 73(,)81-∞. ………………………… 12分20．解：（Ⅰ）l 与圆相切,1∴= 221m k ∴=+ ………… 2分由221y kx m x y =+⎧⎨-=⎩ , 得 222(1)2(1)0k x mkx m ---+=, 222222221221044(1)(1)4(1)80101k m k k m m k m x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∴∆=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩, 21,k ∴<11k ∴-<<,故k 的取值范围为(1,1)-.…………………4分由于1221221mk x x x x k +=∴-=-， 201k ≤< ∴当20k =时，21x x -取最小值……………… 7分（Ⅱ）由已知可得12,A A 的坐标分别为(1,0),(1,0)-， 121212,11y y k k x x ∴==+-， 121212(1)(1)y y k k x x ∴⋅=+-1212()()(1)(1)kx m kx m x x ++=+-2212121221()()1k x x mk x x m x x x x +++=+--2222212m mkk mk m +⋅-⋅+=22222222=22=，由 221m k -=，12(3k k ∴⋅=-+为定值. …………13分21、解：（1）定义域为(0,)+∞，由'ln ()(ln 1)x x f x e x =+………………2分令''11()0,;()0,.f x x f x x e e >><<<解得令解得0故()f x 的增区间：1(,)e+∞ ， 减区间：1(0,)e ……………………5分（2）即证：2121(1)ln(1)21ln(1)ln(1)011x x x x x x x x x --++>-⇔+>⇔+->++令21()ln(1),1x g x x x -=+-+由'22132()1(1)(1)x g x x x x -=-=+++，令'()0g x =，得2x =，且()g x 在(0,2),↓在(2,)+∞↑，所以min ()(2)ln31,g x g ==-故当0x >时，有()(2)ln 310g x g =->…得证……………………10分（3）由（2）得21ln(1)1x x x -+>+，即3ln(1)2,1x x +>-+所以[]33ln (1)122,(1)1(1)k k k k k k ++>->-+++则 []333ln(121)ln(231)ln (1)1(2)(2)21223(1)3232 3.1n n n n n n n ⎡⎤⨯++⨯+++++>-+-++-⎢⎥⨯⨯+⎣⎦=-+>-+…………………………………………14分。

师大附中、鹰潭市一中、南昌三中、宜春中学2008年高三联考数学（理科）试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、定义集合M 与N 的新运算：M+N=M x x ∈|{或N x ∈且}N M x ⋂∉，则(M+N)+N 等于（ ）A 、MB 、NC 、N M ⋂D 、N M ⋃2. 复数ii z 21)23(2+-=在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、探索以下规律：则根据规律, 从2006到2008，箭头的方向依次是( )A B C D4、函数d cx bx ax x f +++=23)(图象如右图，则函数3322cbx ax y ++=的单调递增区间为（ ） A 、]2,(--∞ B 、),3[+∞C 、]3,2[-D 、),21[+∞5、已知函数])1cos[(])1sin[()(x a x a a x f -+-=的最大值为2，则)(x f 的最小正周期为（ ）A 、4πB 、2π C 、π D 、π26. Rt △ABC 的直角边AB 在平面α内，顶点C 在平面α外，则直角边BC 、斜边AC 在平面α上的射影与直角边AB 组成的图形是（ ） A ．线段或锐角三角形 B ．线段与直角三角形 C ．线段或钝角三角形D ．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形7、已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则POQ∠cos 的最小值为（ ）A 、22 B 、23 C 、21 D 、01 2 5 6 7 9 10 11 …… ， 0 3 4 88．下面是高考第一批录取的一份志愿表。

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法.志 愿 学 校 专 业 第一志愿 1 第1专业 第2专业 第二志愿 2 第1专业 第2专业 第三志愿 3 第1专业 第2专业)( C. )(4 B. )(4.3233432333233C A C A A ⋅⋅⋅32334)(D. A A ⋅9．已知三棱锥S ABC -的底面是正三角形,点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ∆的垂心,SA a =,则此三棱锥体积的最大值是（ ）A3 B3a C ．33a D ．36a10、已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=316，则原来的椭圆方程是（ ）。

2020年江西省鹰潭市江西师大分院附属中学高三数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（A）45o （B）60o（C）90o（D）135o参考答案：D2. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )（A）（B）（C）（D）ks5u参考答案：C3. 若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线m//n，；④若平面直线n；其中正确说法的序号是A. ③④B.①③④C.①②③④D.①④参考答案：B略4. 过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：双曲线因为焦点到直线的距离为b，所以即故答案为：D5. 已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A． y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f （|x|）参考答案：考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．专题：作图题．分析：由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．解答：解：由图二知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数，对于A，当x＞0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合，故错；对于B：当x＞0时，对应的函数是y=f（x），显然B也不正确．对于D：当x＜0时，y=﹣|f（﹣|x|）|=﹣|f（x）|，其图象在y轴左侧与图一的不相同，不合，故错；故选C．点评：本题考查函数的图象、函数的图象与图象变化，考查学生读图能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．6. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.4参考答案：B由题意知，即。

江西师大附中 鹰潭一中重点中学联考数学（理科）试卷【试卷综析】本卷命题突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现，注重知识的综合性和灵活应用，很多题目新颖，没有可借鉴的方法，有利于考查考生的潜能，这与高考的宗旨是一致的，题型全面，知识点涉及多，增加了思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，能有效的展示考生的思维水平和创造意识，本卷是一份立意较高的试卷.一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1．已知集合{}1M y y x ==-，{}2log (2)N x y x ==-，则()R C M N = （ ） A ．[1,2)B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．[0,1]D ．(,0)[2,)-∞+∞【知识点】交集、补集的定义；函数的定义域、值域的求法;点集与数集的区别.【答案解析】 D 解析 ：解：有已知条件可知：集合M 与集合N 均为点集,{}{}|0,N |2M y y x x =≥=<，{}|02M N x x ∴⋂=≤<,则()R C M N = (,0)[2,)-∞+∞ ，故选D【思路点拨】本题先利用点集的定义求出集合M 与集合N ，再用交集、补集的定义得到结果.2．复数121iz i+=- 的共扼复数z 表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【知识点】复数;共扼算数;分母实数化.【答案解析】C 解析：解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()121121313111222i i i i Z i i i i +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为1322Z i -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. 【思路点拨】本题为分式形式，先考化简，找出化简后的Z 的共扼复数，确定复数的坐标，可得正确结果. 3．阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ．8,4a i == 【知识点】程序框图.【答案解析】A 解析 ：解：由程序框图得： 第一次运行i=1，a=4； 第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a 被6整除，结束运行，输出a=12，i=3. 故选A【思路点拨】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a 被6整除，结束运行，输出此时a 、i 的值.4．若22n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为（ ） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-【知识点】积分的计算；导数；二项式定理；特定项的求法. 【答案解析】C 解析：解：2222404n x dx x ===-=⎰，412x x ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭的常数项为第r+1项4202r r ∴-=⇒=，2241136242C ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，所以答案为C 【思路点拨】由微积分的基本定理求出n 的值，再由二项式定理求特定项的系数. 5．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换.【答案解析】 A 解析 ：解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin （2x+φ）.代入06π-（，）可得φ的一个值为3π， 故图象中函数的一个表达式是y=sin （2x+3π）， 即y=sin2（x+6π）， 所以只需将y=sinx （x ∈R ）的图象上所有的点向左平移3π个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变. 故选A.【思路点拨】先根据函数的周期和振幅确定w 和A 的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可. 【典型总结】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题.根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ.三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的1ω.6．如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E F 、分别为边AB AD 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心M转动时，ME OF ⋅的取值范围是 （ ） A ．[62,62]- B ．[6,6]- C ．[32,32]-D ．[4,4]-【知识点】圆的方程；向量在几何中的应用；向量的运算.【答案解析】B 解析：解：因为圆M ：（x-3）2+（y-3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2.()ME OF ME OM MF ME OM ME MF ⋅=⋅+=⋅+⋅ 0ME MF ME MF ⊥∴⋅= ()[]6cos 6,6ME OF ME OM OME π∴⋅=⋅=-∠∈-,所以B 正确.【思路点拨】确定圆心坐标，半径，找到向量的模长，按向量的运算分解OF OM MF +为，根据向量数量积的定义求出范围.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，333(1)20144028a a -+=，则下列结论正确的是（ ） A ．2014201232014,S a a =<B ．2014201232014,S a a =>C ．2014201232013,S a a =<D ．2014201232013,S a a =>【知识点】等差数列的求和公式; 函数的单调性的应用; 构造函数的技巧.【答案解析】A 解析 ：解：构造函数f （x ）=（x-1）3+2014x ，则f ′（x ）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f （x ）=（x-1）3+2014x 单调递增， ∵f （a 3）=4028＞f （a 2012）=0， ∴a 2012＜a 3，排除B 和D ，已知两式相加可得（a 2012-1）3+2014a 2012+（a 3-1）3+2014a 3=4028分解因式可得（a 3+a 2012-2）[（a 2012-1）2-（a 2012-1）（a 3-1）+（a 3-1）2]+2014（a 3+a 2012）=4028，令a 3+a 2012=t ，则有g （t ）=[（a 2012-1）2-（a 2012-1）（a 3-1）+（a 3-1）2]（t-2）+2014t ，∵[（a 2012-1）2-（a 2012-1）（a 3-1）+（a 3-1）2]＞0，∴g （t ）为增函数， 又∵g （2）=4028，∴必有t=2，即a 3+a 2012=2， ∴S 2014=12014202()14a a +=32012202()14a a +=2014,故选：A【思路点拨】构造函数f （x ）=（x-1）3+2014x ，由函数的单调性可判a 2012＜a 3，已知两式相加分解因式，由g （t ）为增函数，且g （2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得.8．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．1B ． 2C ．32 D ．52【知识点】圆锥曲线的定义；点差法的应用；直线与圆锥曲线相交问题.【答案解析】C 解析：解：∵M 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，且M 到抛物线焦点的距离为p ∴M 点的坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭设双曲线方yxEF D B CMOA程为()222210,0x y a b a b-=>>，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2211221x y a b -= 2222221x y a b -=两式相减，并将线段AB 中点M 的坐标代入，可得()()12122220p x x p y y a b ---= 2222122212132222y y b c a e x x a a ---∴====-【思路点拨】利用抛物线的定义，确定M 的坐标，利用点差法将线段AB 中点M 的坐标代入，即可求得.9．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3l n )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．2B ．8C ．22D ．2【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用;对数运算法则的应用.【答案解析】B 解析 ：解：∵实数a 、b 、c 、d 满足：（b+a 2-3lna ）2+（c-d+2）2=0，∴b+a 2-3lna=0，设b=y ，a=x ，则有：y=3lnx-x 2，且c-d+2=0，设c=x ，d=y ，则有：y=x+2，∴（a-c ）2+（b-d ）2就是曲线y=3lnx-x 2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值， 对曲线y=3lnx-x 2求导：y ′（x ）=3x-2x ， 与y=x+2平行的切线斜率k=1=3x -2x ，解得：x=1或x=-32（舍）， 把x=1代入y=3lnx-x 2，得：y=-1，即切点为（1，-1）， 切点到直线y=x+2的距离：1122++=22，∴（a-c ）2+（b-d ）2的最小值就是8． 故选：B ．【思路点拨】由题设b+a 2-3lna=0，设b=y ，a=x ，得到y=3lnx-x 2；c-d+2=0，设c=x ，d=y ，得到y=x+2，所以（a-c ）2+（b-d ）2就是曲线y=3lnx-x 2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a-c ）2+（b-d ）2的最小值．10．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()h f x =的图像为（ ）【知识点】函数模型的应用与选择；分段函数的图像.【答案解析】A 解析：解：解：由题意知，每分钟滴下πcm 3药液，当4≤h ≤13时，x π=π•42•（13-h ），即1316xh =-，此时0≤x ≤144； 当1≤h ＜4时，x π=π•42•9+π•22•（4-h ），即404x h =-，此时144＜x ≤156．∴函数单调递减，且144＜x ≤156时，递减速度变快． 故选：A.【思路点拨】每分钟滴下πcm 3药液，当液面高度离进气管4至13cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h ），当液面高度离进气管1至4cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h ）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h 与输液时间x 的函数关系． 二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。

2009届师大附中、鹰潭一中高三联考数学试题（理科）命题人：鹰潭一中 李小昌 黄鹤飞 师大附中 蔡卫强第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。

）1．{}{}()222log (3)I y y x x y x C A =-=-⋂设全集I=R,集合A=,B=,则B 等于（ ）}2|.{ }3|.{ }2|.{ }32|.{-<<-≤<≤-x x D x x C x x B x x A2．在复平面内，复数21iz i+=+对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数223(1)()11(1)x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ． 2- C.3 D. 3-4．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯= ( )A．．2 C ． D ．45．如果)1(log )3(log ,1)(2211221f f C m C m C m C m m f nn n n n n n n 那么+++++=-- 等于 （ ） A ．2 B ．21C ．1D ．36.将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法有（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种 7.已知()16sin *62sin 6n n a n N n ππ=+∈+，则数列{}n a 的最小值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．1938. 在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A.2R π B.7R 3πC. 8R 3πD. 7R 6π9.已知函数]4,3[sin 2)(ππω-=在区间x x f 上的最小值为－2，则ω的取值范围是（ ）A ．[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,629,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2329,C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,232, D ．(][)+∞-∞-,62,10．如图，直线MN 与双曲线1:2222=-by a x C 的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线C 的右准线 相交于P 点，F 为右焦点， 若|FM|=2|FN|，又)(R PM NP ∈=λλ，则实数λ的取值为（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．3111.若对可导函数)(x f ，),(x g 当]1,0[∈x 时恒有)()()()(x g x f x g x f '⋅<⋅'，若已知βα, 是一锐角三角形的两个内角，且βα≠，记()()(()0),()f x F xg x g x =≠则下列不等式正确的是（ ）A ．)(cos )(sin βαF F <B ．)(sin )(sin βαF F >C ．)(cos )(cos βαF F >D ．)(cos )(cos βαF F <12．已知函数()32R f x x x =-∈，．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若x 1≤244，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若1-n x ≤244，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*(N )n ∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是（ ） A ．65(33]k k --， B ．56(3131]k k --++， C ．65(3131]k k --++， D ．45(3131]k k --++，第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。

江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等省重点中学联考数学（理科）试卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1．已知集合{}1M y y x ==-，{}2log (2)N x y x ==-，那么()RC MN =（ ）A ．[1,2)B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．[0,1]D ．(,0)[2,)-∞+∞2．复数121iz i +=- 的共扼复数z 表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．阅读程序框图，假设输入m=4，n=6，，那么输出a ，i 别离是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i ==D ．8,4a i ==4．假设22n x dx=⎰ ，那么12nx x -()的展开式中常数项为（ ） A ．12 B ．12-C ．32D ．32-5．右图是函数y ＝Asin(ωx＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部份．为了取得那个函数的图像，只要将y ＝sin x(x ∈R)的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原先的12，纵坐标不变.B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原先的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变.6．如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E F 、别离为边AB AD 、的中yDC正视图侧视图俯视图点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是 （ ） A ．[62,62]-B ．[6,6]-C ．[32,32]-D ．[4,4]-7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，333(1)20144028a a -+=，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．2014201232014,S a a =<B ．2014201232014,S a a =>C ．2014201232013,S a a =<D ．2014201232013,S a a =>8．中心在原点，核心在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M在第一象限，而且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线核心的距离为p ，那么直线l 的斜率为（ ）A ．1B ． 2C ．32D ．529．假设实数a ，b ，c ，d 知足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，那么22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．2B ．8C ．22D ．210．如下图，一种医用输液瓶能够视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速淌下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.若是瓶内的药液恰好156分钟滴完.那么函数()h f x =的图像为（ ）二、选做题：（请在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按第一题评分，此题共5分。

江西师大附中鹰潭一中2022高三联考试卷-数学（理）命题人：郑永盛 审题人：李小昌 2020.4参考公式：假如事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+球的体积公式343V Rπ=球 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数201121i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设33tan ,,sin cos 2παπααα=<<-则的值（ ） A ．132-+ B ．132-- C ．132+ D ．132- 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题．4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ ）5．右面是“二分法”求方程3310x x -+=在区间(0,1)上的近似解 的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（ ） A ．()()0;f a f m a m <=；是；否B ．()()0;f b f m m b <=；是；否C ．()()0;f b f m b m <=；是；否D ．()()0;f b f m b m <=；否；是OABM NCP • 6．已知数列{}n a 的通项公式是21232na n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，则n mS S -的最大值是（ ）A ．21-B ．4C ．8D ．107．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ） A ．13 B ．33 C ．63 D ．2338．函数1cos y xx=⋅在坐标原点邻近的图象可能是（ ）9．如右图，给定两个平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且OC xOA yOB =+（其中,x y R ∈），则满足2x y +≥的概率为（ ） A ．21- B ．34C ．4π D ．3π10．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，2211(lg3)(lg3),(log )(log )44b fc f ==，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西师大附中鹰潭一中联考数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．3 ； 14. -80； 15.21； 16. ①④三、解答题17.解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12.∴cos A＝12 .又A∈(0，π)，∴A＝π3. …………… 5分(2)设{a n}的公差为d，由已知得a1＝1cos A＝2，且a24＝a2·a8.∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d不为零，∴d＝2. …………… 9分∴a n＝2n. …………… 10分∴4a n a n ＋1＝1n n ＋1＝1n－1n ＋1. …………… 11 ∴S n ＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1.…………… 12分 18. 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。

……………………2分因为ξ表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有3,2,1,0的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量ξ服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为：()42504946===C C P ξ ()21101491336===C C C P ξ ()1452492326===C C C P ξ ()2113493316===C C C P ξ………………………………………………………………………………………………6分 所以3421131452211014250=⨯⨯+⨯+⨯=ξE ……………………8分（2）=2K ()03.3331007525455510301545100))()()(()(22≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-d b c a d c b a bc ad n …………10分因为840.303.3706.2<<,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为10.0 (12)分19. 解：（1）由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接DOBO ,，则ACBO ⊥，ACDO ⊥，……………………2分又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上， ∴︒=∠60EBF，易求得3==DO EF ， (4)分∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //，∴//DE 平面ABC (6)分（2）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF = ， ∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．…………9分EFGRt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ． ∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角ABC E --的余弦值为1313.………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n = 则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n 可求得)1,3,3(2-=n ． (9)分所以1313||||,cos 212121=⋅>=<n n n n n n ， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角A BC E --的余弦值为1313．……12分20.解：（1）由已知得K (－ p2，0)，C (2，0)．设MN 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|MR |＝223．于是1,3CR ==所以|CK |＝3sin sin =∠=∠CMRMCMKC MC，即2＋ p2＝3，p ＝2． 故抛物线E 的方程为y 2＝4x ． ……………3分（2）(ⅰ)设直线AB的方程为x my t =+， 211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立24y xx my t⎧=⎨=+⎩得2440y my t --=，则124y y m +=，124y y t =-.由94OA OB ⋅= 得：2121212()918164y y y y y y +=⇒=-或122y y =（舍去），即94182t t -=-⇒=，所以直线AB 过定点9(,0)2Q ；…………………7分(ⅱ)由(ⅰ)得21AB y y =-=，同理得，21GD y =-= 则四边形AGBD面积12S AB GD =⋅== 令221(2)mmμμ+=≥，则S =μ的增函数， 故min 88S =.当且仅当1m =±时取到最小值88 …………………12分21. 解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1ax f x a x b x-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=⇒=. ……………2分(2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当31-≥a 时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；③当3121-<<-a 时，令aa m 12+-=，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-. ……………8分(3) 对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式()⎪⎭⎫⎝⎛++<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n n 11ln 1111ln 恒成立. 并且继续作如下等价变形()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔⎪⎭⎫ ⎝⎛++<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n n n n n n 11ln 11111ln 11ln 1111ln()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔q nn n p n n 0111ln 110111ln 对于()p 相当于（2）中0=a ，情形，有()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.取1x n=，得：对于任意正整数n 都有0111ln <-⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 成立；对于()q 相当于（2）中1-=a 情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =.取1x n =，得：对于任意正整数n 都有0111ln 11>-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn n 成立.因此对于任意正整数n ，不等式11111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n nn e n 恒成立 ……………12分22解：（1）∵ PA 为圆O 的切线, ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCA PAB ∆∆∽AB PA ACPC∴=. ……………………4分（2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线, 2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =，∴AD AE AB AC 360⋅=⋅==. ------------10分23．解：圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，又θρθρsin ,cos ==y x 所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2= …………… 5分设),(11θρP ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设),(22θρQ ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ解得3,322πθρ==所以2||=PQ ……………10分24.解：（1）当x < -2时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+，()0f x >，即30x -+>，解得3x <，又2x <-，∴2x <-；当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--，()0f x >，即310x -->，解得13x <-，又122x -≤≤，∴123x -≤<-；当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-，()0f x >，即30x ->，解得3x >，又12x >，∴3x >. ……3分 综上，不等式()0f x >的解集为1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ . ……5分（2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩∴min 15()22f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭.……8分 ∵0xR ∃∈，使得20()24f x m m +<，∴2min 542()2m m f x ->=-， 整理得：24850mm --<，解得：1522m -<<，因此m 的取值范围是15(,). (10)22分。