届江西省师大附中鹰潭一中高三联考试卷

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考高三年级数学（理）学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是z 的共轭复数，若1z i =+（i 是虚数单位），则z z ⋅=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．22．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[1,1)-D ．(1,1)-3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（ ） A ．命题“p 或q ”是假命题 B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（ ）A ．3B ．9C ．3-D ．9-5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听 写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）7．若如下框图所给的程序运行结果为35S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A. 7=kB. 6k …C. 6<kD. 6>k 8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-…，则点(,)a b 所在区域的面积为（ ） A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 19．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B.C. )+∞D.10．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A B C O A D C ------做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v v t =的图象大致为（ ）二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分． 11． (1) （不等式选做题）如果存在实数x 使不等式2315x x a a +---…成立，则实数a 的取值范围为____________.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2cos4sin ρθθ=的焦点的极坐标___________.(规定：0,02ρθπ<厔)三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±和1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 内的概率是___________.13．已知曲线1()()n f x x n N +*=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为___________． 14．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与βα-的夹角为120︒，t R ∈，则(1)t t αβ-+的最小值是________________．15．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．17．（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A1B 1C 1，A 1在底面ABC 上的射影恰为 AC 的中点O ，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA 1⊥AC 1。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷）师大附中 冯有兵 鹰潭一中 艾志辉考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ ） A ．]2,0( B ．]2,1(- C ．),1(+∞-D ．R2．若复数()21+2aii -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1±3．式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A.43B.23 C. 34D.324．如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 5．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32,其中一条准线方程43x =-，则双曲线C的方程是（ ）A . 22145x y -= B ．22145x y -= C ．22125x y -=- D ．22125x y -=- 6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ ） A ． 9B ．10C ．11D ．127．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =， 且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6SB ．7SC ．8SD ．15S8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种5109．5)21(-+xx 展开式中常数项为（ ） A ．252 B ．－252 C ．160 D ．－160 10．命题)40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解，命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 则下列命题错误的是（ ） A ．p 或q B ．（¬p ）或()q ⌝ C ．p 且（¬q ） D ．p 且q 11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．34 12．已知)(x f 是定义域，值域都为(0,)+∞的函数， 满足2()()0f x xf x '+>，则下列不等式正确的是（ ）A ．2016(2016)2015(2015)f f >B ．2016(2016)2015(2015)f f <C. 332015(2015)2016(2016)f f < D. 332015(2015)2016(2016)f f >第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量13(,),(1,0)22a b =-=r r，则b r 在a r 上的投影等于______________.14．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值范围为____________.15．已知边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________. 16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3(),3a cb A C π-=-=，则角B =______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数()21f x x =+，数列{},{}n n a b 分别满足1(),()n n n a f n b f b -==，且11b =. 定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<. （1）分别求{},{}n n a b 的通项公式； （2）记n c =()1nn a b +，求数列{}n c 的前项n 和.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB ∥EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面P AF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．F BD CP EA19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的． （1）恰有2人选修物理的概率； （2）选修科目个数ξ的分布列及期望．20．已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21. 已知函数()ln(1)xf x x =+.（1）当0x >时，证明：1()12f x x <+； （2）当1x >-，且0x ≠时，不等式(1)()1kx f x x +>+成立，求实数k 的值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =, 过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =. （1）求证：CE AD ⊥; （2）求BC 的长.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的极坐标方程；（2）过点13(,)44M -任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值.24．选修4-5：不等式选讲：设函数)0(|||4|)(>++-=a a x ax x f . （I ）证明：4)(≥x f ；（II ）若5)2(<f ，求a 的取值范围.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B BCBBCBAADDD第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题近10年来，上百位的小小说个人专著作为“素质教育读本”成为了大中小学生换代的课外文学读物。

陈建功在《中国小小说50强》的出版序言中说：“不少作家的作品深深影响了中国青少年阅读近三十年，相当多的作品入选小学、中学、大学语文教材乃至国外的中文教材。

还有的作品成为了中考、高考、研究生入学考试的试题。

”中国的小小说已从专门的期刊走出，与出版、与教育深度合作，出现了令其它小说品种和其它文学体裁羡慕的境界。

中国的小小说参与了民族的素质教育，成为出版事业的重要文体，在凝练为国家的文化软实力，整合世界范围内的汉语文学创作，重建和提升社会主义核心价值观方面，正在发挥着越来越明显和重要的作用。

如果说，邢可的“小小说是立意的艺术”是“文体学”重要定义的话，那么杨晓敏的“小小说是平民艺术”是“文化学”的定义。

中国小小说的这个“文化学”定义，涵盖了、提升了以往人们对小小说文体的各种认识，并是目前中国小小说从“文体现象”演化为“文化现象”的内涵鲜明、外延周全的精辟概括。

因为“小小说是大多数人都能阅读（单纯通脱）、大多数人都能参与创作（贴近生活）、大多数人都能从中直接受益（微言大义）”，这里面就涉及了大众文化的基本的寓教于乐的功能，也兼有了精英文学的“主旋律意识”，还涉及了现代社会包括平民百姓在内的“人全面发展的主体创造精神”。

因为“小小说作为一种文体创新，自有其相对规范的字数限定（1500左右），审美态势（质量精度）和结构特征（小说要素）”等艺术规律上的界定（杨晓敏），这个文体理论基本上从内容到形式归纳了30年来人们对小小说文体特征上的种种认识——小小说是一种字数在1500字左右，在立意和结构上有特殊的创作要求的特殊的小说文体。

这就顺理成章地得出结论：小小说是一种高品位的大众文化，也是一种人们走向精神全面和谐和全面发展的“主旋律审美文化”。

中国小小说这种“文化学”的理论与实践引起了国外比较文学学者的关注。

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考高三年级语文学科试题命题学校：临川一中命题人：刘斯琴刘娟付康华审题人：付康华本试卷分第I卷（单项选择题）和第卷（非单项选择题）两部分，共150分。

考试时间150分钟。

第I卷（共36分）一、（18分，每小题3分）1.下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A.场院（chng）弭谤（m）霓裳（chng）少安毋躁（sho）B.拮据（j）档案（dng）巷道（hng）扪心自问（mn）C.缉拿（j）撺掇（cun）精髓（su）管窥蠡（l）测D.葛藤（g）荫凉（yn）刷白（shu）拾级而上（sh）2.下列词语中，没有错别字的一项是（）A.宿怨蜂拥三脚架以点带面B.精简掂量衍生品心心相映C.付梓蕴籍卸包袱暗然神伤D.糟塌凑和记录簿轻鸢剪掠3.下列各句中，划横线的成语使用正确的一项是（）A.当李逵不分青红皂白地将板斧砍向已经归顺的扈成，将扈太公一家斩尽杀绝后，别说读者，就连宋江等人都看不下去，大家都认为这个人胸无城府。

B.景色秀丽的庐山，有高峰，有幽谷，有瀑布，有溪流，那变幻无常的云雾，更给它增添了几分神秘的色彩。

漫步山道，常常会有一种如堕五里雾中的感觉。

C.每天从开市到收市,他的目光就一直盯着这只走势不瘟不火的股票,一遍一遍地推算自己的判断究竟有多少分把握。

D.近日有评论指出，特权阶层上下其手，已经严重危害到高考招生的公信度，必须引起相关部门的足够重视。

4.下列各句中，没有语病的一句是（）A.很长一段时间，经济效益滑坡一直困扰着这个有五百多万职工的企业，谁也提不出使企业走出困境的灵丹妙药。

B.今年汉语盘点活动中的年度字词评选，旨在用一个字、词描述年度中国或世界，鼓励网民用汉语这把尺子来丈量大千世界。

C.根据有关媒体发布的最新数据显示，2013年北京、上海、广州等一线城市房价同比涨幅都超过20％，预计2014年一线城市的房价将会持续上涨。

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

2023-2024学年江西省鹰潭市第一中学语文高三第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1．阅读下面的文字，完成下面小题。

除夕夜里的流浪汉苍苍松柏灯光点亮了小镇，鞭炮声在除夕夜里迭起。

窗内，人们围坐推杯笑语；屋外，夜里寒风刺骨，偶有烟花起落。

小男孩隔着雾气迷蒙的窗户，觑见了一条熟悉的人影，又是那个流浪汉！他正在除夕的夜色中流浪！小男孩始见那个流浪汉是在春天。

那时的流浪汉干瘦，腰板还是直挺的，肩上摘着根系了两袋垃圾的扁担，身上裹着披散斑驳的棉袄，顶着鬈髭结块的及肩散发，走近了闲坐着的人们。

如果不是那一对灰蒙蒙的眼仁久久还会一转动，那扁担上的就不止是两袋垃圾了。

“嘿，老头要钱抽烟不？”小男孩循声看去，一个中年男人叫住了流浪汉，“我拿钱给你去买烟抽，要不要？”中年男人脸上泛起笑容。

“你给我烟抽嘛。

”流浪汉停在中年男人身边，像小孩索要糖果似的看着他。

中年男人稍稍离了流浪汉，继而笑道：“我这儿有五角和一块，你看哪张买得烟，说对咯，就拿钱给你买烟抽。

”围坐的人闻言大都忍着笑。

“我不晓得，一块买得烟抽不嘛。

”流浪汉问。

中年男人几乎遏制不住大笑：“一块囊个（怎么）买得到烟抽，五角要比一块大得多咯嘛，你真勒是捡渣渣（垃圾）脑壳捡搭铁（蠢笨）略！”流浪汉闻言憨笑，说：“他们都说我憨，你给我五角，买烟抽嘛。

”“给你给你，快去买烟，不耽误你捡渣渣略，你一天工务繁忙得很。

”中年男人搜索一阵丢给了流浪汉，或许这是他第一次笑着给别人钱。

流浪汉接过钱像孩童接过久望的糖果，嘴里嘟囔着：“谢谢咯，谢谢咯，买烟抽-…”然后笑着渐渐走远。

“你囊个骗人家憨包哦！”围坐的一个妇女眼角堆着笑意道。

江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（文科）联考试卷命题人：师大附中 郑永盛 审题人：鹰潭一中 仇裕玲参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1．已知复数11iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于A ．4B ．2C ．1D ．122．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．抛物线22y x =-的焦点坐标是A ．1(,0)2-B ．(1,0)-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8-4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠的一条对称轴的方程为4x π=,则以(,)v a b =为方向向量的直线的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．1355．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的是 A ．()()a b a b +⊥-B ．a 与b 的夹角等于αβ-C ．2a b a b ++->D ．a 与b 在a b +方向上的投影相等6．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩ 66x x ≤> ,若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．15(,)36D ．5(,1)67．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．163πB ．193π C ．1912π D ．43π8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是10．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c .则下列结论不正确．．．的是 A ．1122a c a c +>+ B ．1122a c a c -=-C ．1221a c a c <D ．1221a c a c >第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.11．按如下程序框图运行，则输出结果为______． 开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i 9i ≥否S输出结束是12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．13．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01()31(),153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过 小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =_________. Ⅱ ⅠF15．（不等式选讲）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求通项n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17．（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；18．（本小题满分12分）已知函数()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++． （1）若()5f α=，求tan α的值；（2）设ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且2222222a c b ca b c a c +-=+--，求()f x 在(]0,B 上的值域．19．（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求F ABCD V -:F CBE V -．20．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =. （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （1）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （2）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.FAECO BDM参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDBCBBAD二、填空题 11．17012.5813．4 14．102815．(,5]-∞ 三、解答题16．解：（1）因为}{n a 是首项为,191=a 公差2-=d 的等差数列， 所以,212)1(219+-=--=n n a n2(1)19(2)202n n n S n n n -=+⨯-=-………………………6分 （2）由题意13,n n n b a --=所以13,n n n b a -=+则 1231(133)20.2n n n n T S n n --=++++=-++…………………12分17． 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=．…………………3分 直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，……………………9分 抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595450.1550.15650.15750.3850.25950.0571f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则估计这次考试的平均分是71分……………………………12分18．解：（1）由()5f α=，得223sin 23cos 5cos 5αααα++=．∴1cos 21cos 23325522ααα-++=． 3sin 2cos 21αα+=， 3sin 21cos 2αα=- 223sin cos 2sin ααα⇒=sin 03αα==或tan ∴tan 0tan 3αα==或．………………6分（2）由2cos ,2cos 2ac B c ab C a c =-即cos 1,cos 2B b C a c =-得cos 1,sin cos 2sin sin B B C A C =- 则1cos 2B =即3B π=，……………………………………8分又()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++32cos 24x x =++＝F AECO B D Mπ2sin(2)46x ++………………………………………10分 由03x π<，则1πsin(2)126x +，故5()6f x ，即值域是[]5,6.……12分19．解 （1） 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,…… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。

江西师大附中 鹰潭一中重点中学 联考高三联考数学（文科）试卷【试卷综析】本试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。

首先考卷的结构基本是不变的，10个客观题5个填空题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。

然后从整体上看，本试卷更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。

试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e a A ．2 B ．4 C ．5 D ．7【思路点拨】求解两个向量的数量积等于两个向量的模长之积再乘以其夹角的余弦值.2．已知集合{}0122≥--=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==2)1()13ln(2x y x B x ，则=B A I A ．)1,0( B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 【知识点】一元二次不等式的解法;函数的定义域;集合的交集运算．【答案解析】 C 解析确．【思路点拨】先求出A 、B 集合，再求它们的交集. 3．已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 【知识点】复数纯虚数的概念;复数的除法;复数的模长．【答案解析】 C 解析【思路点拨】先利用2ia i-+是纯虚数求出a 的值,把a 的值代入z 中用模长公式求出它的模长即可.4．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【知识点】根与系数的关系;等差数列的性质;等差数列的前n 项和公式．【答案解析】 D 解析 ：解：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根,则2a +2013a =2,120142201320142014()2014()201422a a a a S ++===g g ,答案D 正确．【思路点拨】由根与系数的关系求得2a +2013a =2,由等差数列的性质得1201422013a a a a +=+,再用等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=得到结果. 5．已知命题:p 直线4π-=x 是曲线1)43sin(2)(++=πx x f 的对称轴；命题:q 抛物线24x y =的准线方程为.1-=x 则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝或q【知识点】简单的逻辑联结词;三角函数的对称轴;抛物线的准线方程． 【答案解析】 B 解析 ：解：令3,42x k k Z πππ+=+∈,解得4,3k x ππ+=当1k =-时,4x π=-,命题p 是真命题；抛物线化为标准方程为214x y =，准线方程是116y =-,命题q 是假命题,q ⌝是真命题,答案B 正确．6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①x x x f cos sin )(=，②22sin 2)(+=x x f ，③)4sin(2)(π+=x x f ，④x x x f cos 3sin )(-=，其中属于“同簇函数”的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④【知识点】三角函数中的恒等变换应用;函数的图象与图象变化;函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】 D 解析 ：解：①1()sin 22f x x =,振幅为12.②()2sin 22f x x =+,振幅为2.③()2sin()4f x x π=+,振幅为2.④()sin 3cos 2sin()3f x x x x π=-=-振幅为2.根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有③④是“同簇函数,答案D 正确．【思路点拨】根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义进行判断即可.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．316 B ．332 C ．16 D ．32 【知识点】由三视图求面积、体积．8．已知双曲线)0(13222>=-b by x 的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为 x y 2=，点P 在该双曲线上，且821=⋅PF ，则=∆21F PF SA．4 B ．64 C ．8 D ．212 【知识点】渐近线方程;余弦定理;三角形的面积公式．【答案解析】 D 解析 ：解：由渐近线方程可求得b =则3c =.设向量1PF u u u r 与2PF u u ur 的夹角为θ,1212cos 8PF PF PF PF θ==u u u r u u u u r u u u r u u u u rg g (1),在三角形12PF F 中,由余弦定理得 22212124cos 2PF PF c PF PF θ+-=u u u r u u u u r u u u r u u u u rg (2),由双曲线的定义的12PF PF -=u u u r u u u u r联立三式得 1220PF PF =u u u r u u u u rg ,sin 5θ=,12121sin 2PF F S PF PF θ==V u u ur u u u u r 【思路点拨】先求出b,c 的值,再由向量的数量积、余弦定理和双曲线的定义求出两个向量的模的积和正弦值，最后由面积公式求的即可.9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则 不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为 A ．1(0,) B ．1(0,)(10,)+∞U C ．1(,10) D ．(10,)+∞102<,所以()g x 时减函数,又(1)1f =,所以1(1)2g =.222lg 1(lg )(lg )22x g x f x =-< (1)g =,即22lg 1(lg )22x f x <+,所以2lg 1x >,解得1010x <<或10x >,答案B 正确． 【思路点拨】设1()(),2g x f x x =-由1()2f x '<得()0g x '<是减函数,将所求不等式变形后,利用()g x 时减函数求出x 的范围.10．如图所示几何体中，AB ∥CD ∥EG ，ο90=∠ABC ， AB EG CD 21==，平面⊥BCEF 平面ABCD ，点M 为侧面BCEF 内的一个动点，若点M 到直线EG 的距离 与到平面ABCD 的距离相等，则点M 在侧面BCEF 内的轨迹是A ．一条线段B ．圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．椭圆的一部分 【知识点】轨迹方程;圆锥曲线的定义、性质与方程．【答案解析】 C 解析 ：解：∵∠ABC=90°，平面BCEF ⊥平面ABCD ， ∴AB ⊥平面BCEF ，∵AB ∥EG ，∴EG ⊥平面BCEF ，∵EM ⊂平面BCEF ，∴EG ⊥EM ，即ME 为点M 到直线EG 的距离，∵点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，∴M 到定点E 的距离等于M 到直线BC 的距离，∴点M 在侧面BCEF 内的轨迹是抛物线的一部分．【思路点拨】先证明EG ⊥平面BCEF ，可得ME 为点M 到直线EG 的距离，由点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，可得M 到定点E 的距离等于M 到直线BC 的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = . 【知识点】奇函数的定义和性质． 【答案解析】 52-解析 ：解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数,则(0)0f =,解得 12m =-,5(1)(1)2f f =--=-．【思路点拨】先求出m 的值,再利用奇函数的性质得到(1)(1)f f =--,解得即可.12．已知点),(y x P 是满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->-≥+42244x y x y x 的区域内的动点，则12++x y 的取值范围是 .【知识点】简单的线性规划;斜率的坐标公式．【答案解析】 2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析 ：解：其可行域如下图所示,设21y k x +=+,由图象可知 当过点(4,0)时min 25k =,当过点(0,1)时max 3k =,又因为可行域不含(0,1)点,所以取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭【思路点拨】画出可行域,由所求式子的可知是定点与可行域内点的斜率的取值范围. 13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值是 .【答案解析】5 解析 ：解：k=2,T=2;k=3,T=11;k=4,T=92;k=5,T>100,所以整数s 的最小值为5.【思路点拨】根据框图依次写出每次循环的k 、T 的结果.14．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这七个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ． 【知识点】中位数的意义;平均数的意义;最值求法．【答案解析】233 解析 ：解：根据题意235124x x y ≤≤⎧⎨++-=⎩,所以2111y x x x -=-- 15．已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，xe x xf ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范 围是 .【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【答案解析】(,)53e e 解析 ：解：∵f （x ）-f （x+2）=0，∴f （x ）=f （x+2），即函数的周期是2，∵当x ∈[0，1]时，f （x ）=x •e x，∴根据增函数的性质可知，此时函数f （x ）单调递增，且f （0）=0，f （1）=e ，∴当x ∈[-1，0]时，f （x ）=f （-x ）=-x •e -x，由g （x ）=f （x ）-kx-2k=0，得到f （x ）=k （x+2），作出两个函数f （x ）和g （x ）=k （x+2）在[-1，3]的图象，由图象可知当x=1时，f （1）=e ， 当x=3时，f （3）=f （1）=e ，即B （1，e ），C （3，e ），当直线y=k （x+2）经过点B （1，e ）时，此时两个函数有2个交点，此时e=3k ，解得k=3e，直线y=k （x+2）经过点C （3，e ）时，此时两个函数有4个交点，此时e=5k ，解得k=5e，∴要想使函数g （x ）=f （x ）-kx-2k 有且仅有3个零点，则直线应该位于直线AB 和AC 之间，∴此时直线的斜率k 满足53e e k <<，故k 的取值范围是（,53e e），故答案为：（,53e e）． 【思路点拨】由f （x ）-f （x+2）=0得f （x ）=f （x+2），得到函数的周期是2，由g （x ）=f （x ）-kx-2k=0，得到f （x ）=k （x+2），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有 的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(A f 的值.【知识点】诱导公式;三角函数图象的变换;三角函数单调区间的求法;两角的和与差公式．【答案解析】 解析 ：(1）x x x f 2sin )232cos()(=+=πΘ，∴依题意，有)6sin()(π-=x x g ，由πππππk x k 223622+≤-≤+得：ππππk x k 235232+≤≤+，.Z k ∈ )6sin()(π-=∴x x g ，且它的单调递减区间为).](235,232[Z k k k ∈++ππππ………………………………………………………………6分（2）由（1）知，31)6sin()(=-=πA A g ， π<<A 0Θ， 6566πππ<-<-∴A ， 又2131)6sin(0<=-<πA ，260ππ<-<∴A ， .322)6cos(=-∴πA∴.6322213222331]6)6sin[(sin )2(+=⨯+⨯=+-==ππA A A f ………………………………………………………………12分．【思路点拨】利用诱导公式化简函数f(x),根据平移变换和伸缩变换得到函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的递减区间求得函数g(x)的减区间；利用（1）的结论求得sin()6A π-和cos()6A π-的值，再利用两角的和与差公式求得即可.17．（本小题满分12分）某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为 次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等． （1）求表格中x 与y 的值；（2）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率． 【知识点】平均数和方差的计算公式;基本事件;古典概型的应用．17.【答案解析】 解析 ：(1)Θ8)5.995.777(51=++++=A x ，)5.85.86(51y x x B ++++=，∴由B A x x =得：17x y += ①，又1.1)25.2125.011(512=++++=A s ， ])8(25.025.0)8(4[51222-+++-+=y x s B ， ∴由22B A s s =得：228+8=1x y --（）（）． ② 由①②及y x <解得：8,9x y ==． …………………………6分（2）记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:),,(),,(),,(413121B B B B B B).,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251B B B B B B B B B B B B B B记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件： ),,(),,(),,(),,(),,(),,(545343524232B B B B B B B B B B B B ∴63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. …………………………12分．【思路点拨】利用平均数和方差的定义获得关于x 、y 的方程组，求出x 、y 的值;用列举法求出满足题意的概率. 18．（本小题满分12分） 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ， M 是BC 边的中点，F E ,分别是,AB CD 上的点，且EF ∥BC ，设x AE =． 如图，沿EF 将四边形AEFD 折起，使平面AEFD ⊥平面.EBCF （1）当2=x 时，求证：EM BD ⊥； （2）当x 变化时，求四棱锥BCFE D - 的体积)(x f 的函数式．【知识点】面面垂直的性质;线面垂直的判定及性质;锥体的体积公式. 【答案解析】 解析 ：（1）证明：如图，作EF DH ⊥于H ，连结EM MH BH ,,， Θ平面⊥AEFD 平面EBCF ，⊥∴DH 平面EBCF .又⊂EM 平面EBCF ， .DH EM ⊥∴BC AD EH 21==Θ，EF ∥BC ，ο90=∠EBC ， ∴四边形BMHE 为正方形， .BH EM ⊥∴ ⊥∴EM 平面.BDH又⊂BD 平面BDH ，.BD EM ⊥∴ ………6分（2）由（1）知，x AE DH ==为四棱锥BCFE D -的高，x AE =Θ， x BE -=∴4，x EF 212+=， 2111()(24)(4)2221212.4BCFE S EF BC BE x x x x ∴=+⋅=++⋅-=--+ .43212131)(23x x x x S x f BCFE +--=⋅=∴……12分 【思路点拨】利用面面垂直的性质作出DH 垂直EF 于H,易得BMHE 为正方形,所以ME 垂直BH,又DH垂直EM,所以EM 垂直平面BHD,所以EM 垂直BD;由比例线段易得EF 的长,再用锥体体积公式得函数f(x)的解析式. 19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项21=a ，n S 为其前n 项和，若1325,,3S S S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，12+=n n n b b c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对于任意的 *N n ∈，)4(+≤n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围.【知识点】等差、等比数列求解基本量；裂项相消法求和；基本不等式.【答案解析】（1）2n n a =；（2）).,92[+∞解析 ：解：（1）设{}n a 的公比为q .∵2313,,5S S S 成等差数列，.352213S S S +=∴即)(35)(21112111q a a a q a q a a ++=++，化简得0622=--q q ，解得：2=q 或.23-=q 由已知，.2=q .2n n a =∴ ……………6分 （2）由n n a b 2log =得.2log 2n b n n ==).111(2)1(221+-=+==∴+n n n n b b c n n n ).111(2)1113121211(2+-=+-++-+-=∴n n n T n Λ …………9分542)4)(1(2)4(++=++≥⇔+≤∴nn n n n n T n λλ 954254=+⋅≥++n n n n Θ，当且仅当nn 4=即2=n 时等号成立，.92542≤++∴nn ∴实数λ的取值范围是).,92[+∞ ………12分 【思路点拨】（1）先通过2313,,5S S S 成等差数列，解得q,然后写出通项.（2）先用裂项相消法求和n T ，然后利用基本不等式即可. 20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线 MF 与直线NT 交于点S ．①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值．【知识点】直线恒过定点的问题；椭圆方程的求法；根与系数的关系；基本不等式.【答案解析】 （1）.13422=+y x （2）①略；②92解析 ：解：（1）直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为 033)12(=-++--y x y x m ， 由⎩⎨⎧=-+=--033012y x y x 得⎩⎨⎧==01y x ，)0,1(F ∴， 1=∴c ， 又3=+c a ， 2=∴a ，.3222=-=∴c a b∴椭圆的方程为.13422=+y x ………………………5分 （2）①设直线MN 的方程为s x =，则可设),(),,(t s N t s M -，且.124322=+t s直线MF 的方程为)1(1--=x s t y ，直线NT 的方程为).4(4---=x s ty联立求得交点)523,5285(---s ts s S ，代入椭圆方程124322=+y x 得，222)52(1236)85(3-=+-s t s ，化简得：.124322=+t s ∴点S 恒在椭圆C 上. ……………………………9分②直线MS 过点)0,1(F ，设其方程为1+=my x ，).,(),,(2211y x S y x M联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， .439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y 2222122112)43(1184)(23321++=-+=-⨯=∆m m y y y y y y S MST， 令)1(12≥+=u m u ，则.6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m u u 19+Θ在),1[+∞上是增函数， uu 19+∴的最小值为10..294118=⨯≤∴∆MST S ………………………………………13分【思路点拨】（1）找出直线恒过的定点，再解椭圆中的基本量.（2）①直线方程联立解出坐标后代入进行整理即可. ②直线方程与椭圆方程联立，找出根与系数的关系后利用基本不等式求出最小值. 21．（本小题满分14分） 设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++． （1）若()f x 在14x =处的切线与直线40x y +=平行，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ， 求证：0()0f x '<．【知识点】导数的几何意义；两直线平行的充要条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数证明不等式.【答案解析】 （1）.6-=a （2）)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，递减区间为).,1(+∞-a（3）略- 11 - 解析 ：解：（1）由题知)(x f 的定义域为),0(+∞，且xx a ax x f 1)4(4)(2+++='． 又∵)(x f 的图象在41=x 处的切线与直线04=+y x 平行， ∴4)41(-='f ，即.4]141)4(1614[4-=+⨯++⨯a a 解得.6-=a ………4分 （2）x ax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='，由0>x ，知xx 14+>0． ①当0≥a 时，对任意0)(,0>'>x f x ，)(x f 在),0(+∞上单调递增。

江西师大附中鹰潭一中2022高三联考试卷-数学（理）命题人：郑永盛 审题人：李小昌 2020.4参考公式：假如事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+球的体积公式343V Rπ=球 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数201121i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设33tan ,,sin cos 2παπααα=<<-则的值（ ） A ．132-+ B ．132-- C ．132+ D ．132- 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题．4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ ）5．右面是“二分法”求方程3310x x -+=在区间(0,1)上的近似解 的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（ ） A ．()()0;f a f m a m <=；是；否B ．()()0;f b f m m b <=；是；否C ．()()0;f b f m b m <=；是；否D ．()()0;f b f m b m <=；否；是OABM NCP • 6．已知数列{}n a 的通项公式是21232na n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，则n mS S -的最大值是（ ）A ．21-B ．4C ．8D ．107．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ） A ．13 B ．33 C ．63 D ．2338．函数1cos y xx=⋅在坐标原点邻近的图象可能是（ ）9．如右图，给定两个平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且OC xOA yOB =+（其中,x y R ∈），则满足2x y +≥的概率为（ ） A ．21- B ．34C ．4π D ．3π10．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，2211(lg3)(lg3),(log )(log )44b fc f ==，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

二、选择题:本题共８小题，每小题６分.在每小题给出的四个选项中,第14～1８题只有一项符合题目要求,第19～２1题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑,取得了辉煌的成就,下列有关科学家及他们的贡献描述中正确的是（)A。

卡文迪许在牛顿发现万有引力定律后,进行了“月﹣地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来B．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据,提出行星绕太阳做匀速圆周运动Ｃ.法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现出波动性，提出了物质波概念，后来的科学家在实验中找到了实物粒子波动性的证据。

Ｄ．奥斯特由环形电流和条形磁铁磁场的相似性，提出分子电流假说，解释了磁现象的电本质１5。

如图所示,质量为M=10kg的小车停放在光滑水平面上。

在小车右端施加一个F=10N的水平恒力。

当小车向右运动的速度达到2。

8ｍ/ｓ时，在其右端轻轻放上一质量m＝2.０kg的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），煤块与小车间动摩擦因数μ＝0．2０。

假定小车足够长。

则下列说法正确的是（　）Ａ。

煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动稳定后做匀速直线运动Ｂ。

小车一直做加速度不变的匀加速直线运动Ｃ.煤块在3ｓ内前进的位移为9mD．小煤块最终在小车上留下的痕迹长度为2．8ｍ16。

如图所示ａ、ｂ间接入正弦交流电,理想变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，Ｒ２为热敏电阻，随着温度升高其电阻变小，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器,显示通过R1的电流,电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出）,R3为一定值电阻。

当R２所在处出现火情时，以下说法中正确的是（）A。

V１的示数减小,A2的示数增大ﻩ B.V１的示数不变，A1的示数减小Ｃ。

V２的示数减小,A1的示数增大ﻩD．V2的示数不变，Ａ2的示数减小17.如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极,沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场,磁感应强度为B=0.1Ｔ,玻璃皿的横截面的半径为a=0。