基础教育新课程中_螺旋式上升_的课程设计和教材编排问题探究

对高中数学新课程“螺旋式上升”理念的理解与思考与以往的教材很不同，新课程设计和教材编排都体现了“螺旋式上升”的原则，一个模块的知识分散在几本书中，“螺旋式上升”地呈现出数学的重要概念、定理与思想方法.在具体的教学过程中，我们对“螺旋式上升”内容的处理很不顺手.本文将分析理解新课程“螺旋式上升”的展现方式，并思考使我们教学更加流畅的方法.1 从课程内容的安排上体现“螺旋式上升”新课程在内容的安排上体现了“螺旋式上升”的原则，例如：（1）函数方面：在《数学1》（函数的概念与基本初等函数），《数学4》（三角函数），《数学5》（数列），《数学22》（导数及其应用）都分阶段，分层次逐步深入学习函数内容.（2）概率方面：《数学3》（随机事件的概率），《数学23》（随机变量及其分布）.（3）立体几何方面：《数学2》（空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系），《数学21》（空间向量与立体几何）.（4）解析几何方面：《数学2》（直线与方程，圆与方程），《数学21》（圆锥曲线与方程）.（5）向量方面：《数学4》（平面向量），《选修21》（空间向量与立体几何）.（6）不等式方面：《数学5》（不等式），《选修45》（不等式选讲）.（7）三角方面：《数学4》（三角函数），《数学5》（解三角形）.（8）数学归纳法方面：《数学22》（推理与证明），《数学45》（数学归纳法证明不等式）.（9）回归分析方面：《数学3》第二章第三节：变量间的相关关系，《数学23》第三章：统计案例.（10）算法框图方面：主要内容在《数学3》中出现，但算法思想贯穿整套教材.2 从课本的例题及习题中体现“螺旋式上升”教材在例题及习题的安排上也体现了“螺旋式上升”，相同或相近的题目或例题在不同模块中出现，意图一是巩固对本章节知识的理解和运用，二是加强前后知识的理解，突出数学知识与方法的纵向联系和对其数学本质的理解.Ⅰ.（1）《数学4》第108页习题2.4 B组第3题.证明：对于任意a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）.（2）《数学45》第32页定理1.（二维形式的柯西不等式）对于任意a，b，c，d∈R，则（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），当且仅当ad=bc时，等号成立.柯西不等式在不同模块中出现，在《数学4》中主要是加深学生对向量数量积的理解运用.在《数学45》中课本用多种方法对柯西不等式进行了证明，其中也就包括了用向量的数量积来证明，既加深了学生对柯西不等式的理解，又联系了前面所学的平面向量知识，同时一题多解，也能锻炼学生的发散性思维，可谓一举三得.Ⅱ.（1）《数学1》第48页“指数函数”问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P=（12）t5730.（2）《数学1》第59页习题2.1第9题：当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若死亡生物组织内的碳14经过9个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？（3）《数学1》第67页例6：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（4）《数学5》第54页习题2.4 B组第2题：放射性元素在t=0时的原子核总数为N0，经过一年原子核总数衰变为N0q，常数q称为年衰变率.考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变现象测定遗址的年代.已知碳14的半衰期为5730年，那么，①碳14的年衰变率是多少（精确到0.16）？②某动物标本中碳14的含量为正常大气中碳14含量的60%（即衰变了40%），该动物大约在距今多少年前死亡？（1）和（2）都是出现在《数学1》的指数函数这一节，分别出现在开篇引题及课后习题中，前后呼应，合起来就是一道比较简单的指数函数应用题.（3）出现在《数学1》的对数函数这一节，是一道对数函数的简单应用题，一是对对数函数模型的应用，二是对前面两道题的再一次回顾，三是体现了指数与对数运算是互为逆运算.（4）是出现在《数学5》数列这一章“等比数列”这一节，是一道等比数列的应用题，目的一是可以培养学生的应用意识，二是可以结合前面的函数应用的例题，使学生体会及了解“数列”是一种特殊的函数，培养学生用函数的思想方法去解决数列问题的意识.Ⅲ.求方程的近似解（1）《数学1》第89页“用二分法求方程的近似解”.（2）《数学1》第93页：信息技术应用――借助信息技术求方程的近似解.（3）《数学3》第4页例2：写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.（4）《数学3》第17页：画出程序框图：表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.（5）《数学22》第20页“探究与发现――牛顿法（用导数方法求方程的近似解）”.学生在初中就已初步接触近似计算，在高中进一步学习求方程的近似解，重点及难点有两个，一是求近似解的方法，二是求近似解的原理.《数学22》第21页让学生比较求方程近似解的方法，符合高中生现有的认知水平.另外，《数学3》第二章第三节的“变量间的相关关系”及《数学23》第三章的“统计案例”也是属于这一类型的内容，体现了从简单到难，从不变到变的一个过程. 从对课本习题的比较分析可知，教材对例题及习题的编写也尽可能地体现着螺旋式上升的原则，就是要通过在不同的章节和内容中加以应用，不断加深理解，进而逐渐掌握，这样的习题设置加强了前后所学知识的联系，体现了整体性.3 “螺旋式上升”内容的处理方式在具体教学过程中，我们对“螺旋式上升”内容的衔接教学很不顺手，主要体现在：一是对于一个模块的知识教学不能“一泻千里”，只能“挤牙膏”，每每让人感到意犹未尽；二是由于时效性的影响，学生从学完同一内容的前期基础知识“螺旋”到该模块进阶内容的学习时，已经将前期所学忘得差不多，由此造成对进阶内容学习有较大陌生感的现象；三是因学生对前期基础内容的遗忘，导致教师在新内容的教学过程中需要不断地放慢脚步加以提点，增加了教学进度和教学时间的矛盾，且学生的学习效果也大打折扣.那么对于体现“螺旋式上升”教学理念的新教材及教学模式给教师带来的以上困惑，教师在实际教学过程中该怎样处理以上矛盾，使我们的教学更加流畅，提升学生的学习效果？3.1 认清“螺旋式上升”的特点及其优越性“螺旋式上升”教学的目的是优化知识结构，使学生循序渐进地掌握知识，提升能力.“螺旋式上升”不是简单的将同一模块的知识分在不同的学时或学期讲授，而是需要注重知识结构的内在联系，加强知识的层次性，使学生对知识的掌握步步为营、层层递进、逐步加深.作为老师要充分认清数学学习的螺旋式上升的特点，这样才能保证“螺旋式上升”教学的有效性.3.2 钻研教材，准确定位教师应认真阅读、理解、体会整套新课程教材，对新课标中螺旋式上升的知识脉络进行准确的把握和定位，才能在教学中胸有成竹，哪些需要事先作些铺垫，哪些需要稍作补充，哪些不需要在第一阶段就一定要求让学生掌握，可以逐步深入，在以后慢慢理解.例如《一元二次不等式的解法》这一内容的完整章节是放在必修5中的，但事实上在必修1《集合》一章中必定会遇到解一元二次不等式甚至是绝对值不等式的问题，所以在必修1中，只需要简单地介绍一元二次不等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不等式即可.在必修5中再具体地分析二次函数图象、一元二次方程的根和一元二次不等式解集的关系.以“滚雪球”的方式积累学生的知识量，让学生有较大的空间去理解和接受.3.3 加强针对性复习“螺旋式上升”教学过程中，在讲某一知识的进阶内容时，学生经常忘记之前学习的基础内容，通常需要教师引导着再复习一遍，如果忽略了学生对于前期知识复习的需求，则会导致学生在学习新知识时难于理解，学习效率降低.若在进行新内容教学之前，先引领学生复习相关的前期内容，温故知新，逐步加深拓展，使学生对知识的掌握逐步牢固，逐步深刻，就真正做到了“螺旋式上升”！总之，学无止境，教亦无止境.教师只有不断地钻研教材，才会逐步领悟新课程的理念和编者的意图.才能根据学生的具体情况作出更适合本班学生的螺旋式上升的教学安排，做到全盘统筹，循序渐进，才能取得更好的教学效果.作者简介王国学，男，湖北十堰人，1984年4月生，中学数学一级教师，发表论文8篇.。

新课程之＂螺旋式上升＂谢展红摘要：当前我国的基础教育新课程中，课程设计和教材编排都体现了＂螺旋式上升＂的原则，同时也＂螺旋式上升＂地呈现出数学的重要概念、定理与思想方法。

这些都体现在新教材的课程内容，例题及习题中．关键词：新课改螺旋式上升衔接正文：“螺旋式上升”的课程设计和教材编排兴起于“螺旋式课程”。

“螺旋式课程”(Spiral Curricu—lum)是美国著名教育家、心理学家布鲁纳(J．S．Bruner)在20世纪60年代提出的，意指根据某一学科知识的“概念结构”，以促进学生认知能力发展为目的的一种课程设计。

其基本假设是，任何教材都可以用某种合理的形式来教给任何发展阶段的儿童。

“螺旋式课程”提供了一套具有逻辑先后顺序的概念组合，让学生在一定的时间内学习、探索一套逐渐加深、拓宽的复杂概念体系。

具体来讲，一门课程在教学中反复回到一些基本概念和原理，并以这些基本概念和原理为基础，直到学生掌握与这些基本概念和原理相适应的整个体系。

就是说，在教学中，应该将比较高深的科学知识让学生从低年级起就开始接触，随着年级的升高反复多次学习，逐渐加深理解，最终做到真正的掌握。

但这并非就是在一开始就让低年级学生去学习艰深的公理、概念、公式，而是要用适合学生能力的方式来教学。

教什么知识，使用什么教学方法，都需要经过慎重的选择。

新课程在我省实施已经将近五年时间在课程内容的设计和安排上体现了“螺旋式上升”的原则，即一个模块的知识分散在不同的几本书上慢慢讲,“螺旋式上升”地呈现出数学的重要概念、定理与思想方法，这与以往教材有很大不同，以前的高中数学教材都是以知识块或者专题形式编写，属于一杆到底，独立成篇。

下面从几个方面谈谈对此的看法一、从课程内容的安排上理解＂螺旋式上升＂1、函数：在《数学1》（函数的概念与基本初等函数），《数学4》（三角函数），《数学5》（数列），《数学2-2》（导数及其应用）都分阶段，分层次逐步深入学习函数内容。

对新课标中的螺旋式上升的一点认识
近年来，新课标的实施带来了中国教育领域的一场革命性变革。

在这场改革过程中，课程设置也发生了翻天覆地的变化，其中最为引人瞩目的一项就是螺旋式上升，这一概念在教育领域中引起了极大的关注。

螺旋式上升的理念的概念是，按照学习特点，从小学教材开始，把核心概念形象地组织成层层递进的内容，在刚开始的时候学习比较浅显，渐渐地随着不断学习，螺旋地引领学生深入探索，针对性地深化和广泛拓展。

每一个学习阶段，都会穿插一些挑战性的知识，让学生从不同的角度，有更多的自身探索，实现自主式的学习过程。

螺旋式上升的实施，在提高学生的学习能力，扩大学生的认知视野上都有着显著的效果。

它可以帮助学生更好地理解和运用学习内容，将学习抽象的内容与实际生活紧密结合，让学生能够更加深刻地把握课程中要点，这样，孩子们就不仅能够知识记忆，而且可以从更深层次上把握和理解知识，满足认知发展的需要。

除此之外，螺旋式上升还可以有效激发学生的学习兴趣，具有培养学生创新思维的功效。

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螺旋上升的小说教读课教学路径探索作者：***来源：《语文教学与研究(综合天地)》2021年第08期统编教材对于语文要素的编排体现了“教材的编写意图还隐含在编排体例中，不同内容、不同学年间呼应配合，总体呈现螺旋上升的规律。

对于这些信息进行汇总解读，才能完整把握。

”[1]以小说教学来说，七年级教材中，小说分散在各单元中，有绘本、科幻等类别，学生主要学习通用的阅读方法。

九年级教材安排了三个单元的小说教学：九上第四单元现代小说、第五单元古典小说、九下第二单元现代小说，突出文体特点，关注小说类型，重在学习小说文体阅读方法。

具体到每篇小说文本、小说单元，小说的语文要素、阅读方法前后勾连，既有连续性，又有明显的梯度。

尤其是九下的第二单元，将所学的所有小说作了一个总结，我们在教九下的第二单元的小说时可以勾连之前所学的所有小说，帮助学生深入理解和把握小说的丰富性、多样性。

统编教材学习内容的关联引导着教师教“课程的语文”，帮助教师从“想教什么就教什么，能教什么就教什么”的错误认识中走出来。

而“统编教材强调，在一个单元中，教读是关键，它是实现单元目标的基础”，如何实现螺旋上升的小说教读课教学？我们以统编教材九年级上册第四单元《故乡》《我的叔叔于勒》和下册第二单元的《孔乙己》《变色龙》教读课为例，从三方面探讨螺旋上升的小说教读课教学路径。

一、目标确定、内容选择的承前启后教学之前，目标先行。

我们通过梳理教材与教材、单元与单元、单元内的小说知识，把某一篇小说文本放在教材的整个小说知识（方法）体系中去透射，确定教学目标、选择教学内容，确保每一篇小说教学的承前启后的地位和作用。

比较这两个单元的文本，九年级下册的小说，相比九年级上册的小说，无论是内容还是表现手法，都有所拓展和深化，理解起来更有难度。

再比较两个单元的语文能力要点，九年级上册第四单元的语文能力要点：学会梳理小说情节;试着从不同角度分析人物形象;理解小说的主题。

九年级下册第二单元语文能力要求明显提高：在梳理情节、分析人物形象的基础上，对作品的内容、主题有自己的看法;理解小说的社会意义;学习欣赏小说语言;了解小说多样化的风格。