电阻率的有限元模型

4.1 参数化结构尺寸





! This progam is designed to caculate the potential distribution on MOA ! with ANSYS8.1 developed by Dr. Ji Shengchang, Xi'an Jiaotong University ! for ZhengTai Ceramic Works,April.1,2006. /FILNAME,MOA !Jobname; !Part 1: Initializing geometry data; Rf=266E-03 !Radius of flange and tower; R_FED=10*Rf !Radius of finite element domain; Roc=130E-03 !Outer radius of ceramic column; Ric=100E-03 !Inner radius of ceramic column; Ro_ZnO=57.5E-03 !Radius of outer ZnO slice ; Ri_ZnO=19.5E-03 !Radius of inner Zno slice; Rs=50E-03 !Radius of bigger shield circle; Rssmall=50E-03 !Radius of smaller shield circle; R3=(800E-03)-Rs !Outer Radius of bigger shield circle; 800E-03 R3small=450E-03 !outer Radius of smaller shield circle;450E-03 R4=0.500 Tc=82E-03 !Thickness of aluminum cashion; Le=1.388 !Length of MOA element;~22.5*54 Ht=422E-03 !Height of tower; Hf=102E-03 !Height of flage; H=5.393+Ht !Total height; H1=Ht+Hf+Tc+Le H2=Ht+3*(2*(Hf+Tc)+Le) H3=(900E-03)-Rs !the depth of shield circle_the primary value is 900E-03 H3small=50E-03 !the depth of small shield circle_the primary value is 50E-03 H_FED=1.2*H

金属板裂纹缺陷的有限元仿真研究田晓;郝玉强;马妍;李亚男;周倩倩;梁妍【摘要】对具有相同大小人工缺陷的铝合金板、铜板、不锈钢板,在不同频率的条件下进行了有限元程序ansys仿真分析,通过对仿真结果的电磁场磁力线分布的分析,得出线圈的电流实部与电流虚部,进而得出对应的阻抗图.模拟结果为电阻率、频率会导致线圈阻抗变化,此结论对实际测试工作有一定的指导作用.%In this paper,the ansys simulation analysis on aluminum alloy plate,copper plate,and stainless steel plate under the different frequencies with the same artificial defects were carried out.Through the analysis of the magnetic field lines in the electromagnetic field distribution,the test gives the real and the imaginary part of the current,and the corresponding impedance map is obtained.The simulation result points out that the impedance of the coil is changed due to the resistivity,frequency and defects.The conclusion is valuable for practical testing.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(038)002【总页数】7页(P133-139)【关键词】涡流检测;ansys仿真技术;缺陷;激励频率【作者】田晓;郝玉强;马妍;李亚男;周倩倩;梁妍【作者单位】河北大学质量技术监督学院,无损检测研究所,河北保定071002;河北大学质量技术监督学院,无损检测研究所,河北保定071002;河北大学质量技术监督学院,无损检测研究所,河北保定071002;河北大学质量技术监督学院,无损检测研究所,河北保定071002;河北大学质量技术监督学院,无损检测研究所,河北保定071002;河北大学质量技术监督学院,无损检测研究所,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】TB332金属板材制作的各种零件如罐体、壳体、机翼等在实际使用过程中难免会发生各种划伤出现裂缝，影响其表面质量，进而可能会出现疲劳损伤甚至断裂现象，为了安全起见要及时发现其裂纹等缺陷．在实际测量过程中要对这些金属板材的涡流检测规律加以了解，需要耗费大量的时间和资源进行实验．针对上述问题，使用有限元仿真软件根据实际参数建立检测模型，通过有限元程序ansys仿真软件进行仿真，获得相关检测条件以及检测传感器的相关数据，有利于提高实际检测工作的效率、降低检测成本．本文利用有限元软件对实验试件(含有深2 mm、宽为1 mm缺陷的铝合金板、铜板、不锈钢板)进行仿真研究，获得如磁力线图(包括实部与虚部部分)、涡流密度图、线圈阻抗图等信息，得出频率、电导率对线圈阻抗的影响，为实际检测工作中对缺陷测试的工作条件提供参考依据．1 电磁检测原理及金属板材涡流仿真频率的确定涡流检测是利用材料在电磁场的作用下，呈现出的电磁特性变化来判断被检查的材料组织及有关性能的一类实验方法．其原理是将通有交流电的线圈放置于待测的金属板上、外穿待测的金属管、或内穿穿待测的金属管时，线圈内及其附近产生交变磁场，使得试件中能产生旋涡状的感应交变电流，称之为涡流．涡流的大小和分布，除了与线圈的形状、尺寸、交流电流的大小和频率等有关系外，还取决于试件的磁导率、电导率、形状和尺寸、试件与线圈的距离以及表面是否有裂纹缺陷等．因此，在保持其他影响因素相对不变的条件下，利用探测线圈测量涡流所引起的磁场变化，可得知试件中涡流的大小和相位变化，进而可获得有关电导率、材质状况、其他物理量(如尺寸、形状等)的变化或检测是否有缺陷的存在．由电磁理论可知，在半无限平面导体中，涡流密度在导体表面随着深度的加深，呈现负指数衰减．当涡流密度衰减到导体表面涡流密度的36.8%时的深度，称这个深度为涡流渗透深度．渗透深度可由下列2个公式表示：(1)式中，ρ为电阻率，f为频率，μr为相对磁导率，δ为渗透深度．(2)式中，f为频率，σ为电导率，μ为磁导率，δ为渗透深度.根据缺陷深度利用式(2) 可以确定测试频率．通过计算和实际操作结合确定能出现测试图像的结果，确定对铜板、铝合金板以及不锈钢板采用测试频率为5、6、7 kHz．由于ansys软件具有处理电磁场问题的功能，利用此项功能将带缺陷金属板在激励电压作用下的电涡流进行仿真，获得在不同频率激励电压的情况下的涡流密度图以及阻抗幅值和相位图，通过分析获得一定的规律，可为检测工作提供参考并可节省费用.2 仿真模型的建立2.1 有限元模型及参数为了减少过多的数据处理，本文采用ansys二维谐波磁场分析计算，研究带缺陷金属板材磁场、线圈实验频率对阻抗图的影响．分析所用参数如表1、表2所示．表1 仿真材料的电阻率Tab.1 Resistivity of the simulated material材料电阻率/(10-8Ω·m)线圈3铝合金板0．58铜板1．673不锈钢板70表2 线圈特性及负载Tab.2 Coil characteristics and load线圈N/匝线圈宽度/(10-3mm)线圈高度/(10-3mm)载荷/V4003512cost2.2 ansys有限元模型根据试样大小和线圈相关参数建立ansys有限元模型如图1所示．人工缺陷尺寸为深1 mm、宽2 mm的槽．仿真过程中对应的网格图如图2所示．图1中A5图形范围表示带缺陷金属，A2表示线圈，A1表示空气．图1 有限元电磁场分析模型Fig.1 Finite element electromagnetic field analysis model图2 分析对应的网格Fig.2 Analyze the corresponding grid graph2.3 电流、线圈阻抗、磁感应强度实部与虚部的获得方法此仿真采用耦合场载荷．耦合场载荷是以一种分析得出的结果来作为另一种分析的载荷．在磁场分析中将结构分析中的力载荷当作磁场分析中的磁力载荷，经过仿真获得耦合线圈的电流自由度，施加磁力线平行边界条件，然后分别对金属板施加力载荷、对线圈施加电压降载荷，通过求解和后处理得到仿真结果．后处理过程中，用以下办法得到线圈阻抗的实部与虚部、磁力线的分布、涡流密度分布．2.3.1 探头线圈电流实部与虚部的获得通过ansys分析得到线圈电流的实部ireal(ansys软件中用curreal表示)、虚部iimag(ansys软件中用curimag表示)．2.3.2 线圈阻抗实部与虚部的获得通过以下公式得到线圈阻抗的实、部虚部，在aysys中可直接获得．Z=Zreal+jZimag,Zreal=V*sqrt(2)*ireal/i,Zimag=V*sqrt(2)*iimag/i,ansys软件中阻抗实部和虚部分别用ZREAL和ZIMAG表示．2.3.3 磁感应强度实部与虚部的获得通过ansys分析得到所求的所对应的磁感应强度的实部BSUMreal(ansys软件中用BSUM1表示)和虚部BSUMimag(ansys软件中用BSUM2表示)．然后通过读取结果数据获得电流和磁感应强度的实部与虚部、线圈阻抗的实部和虚部、涡流密度等．3 仿真结果试件缺陷大小为2 mm、激励频率5、6、7 kHz的情况下，查看这些参数变化对磁场磁力线的分布以及涡流分布，得出相对应点的磁感应强度，比较各个仿真中的磁感应强度，从而得出的磁场磁力线分布、涡流图分布以及阻抗图．图3是带缺陷铜板5 kHz的ansys仿真图像，其他材料和频率的仿真图像类似．a.磁场实部分布；b.磁场虚部分布；c.涡流密度分布.图3 在频率5 kHz条件下铜板的ansys仿真Fig.3 ANSYS simulation of copper plate at 5 kHz frequency在5 kHz仿真分析获得的阻抗测试结果如表3所示．表3 5 kHz频率下的测试结果Tab.3 Test results at 5 kHz frequency材料电阻率/(10-8Ω·m)Zreal/ΩZimag/ΩZ/Ωθ/(°)铝合金0．584．487746349．6547747610．496236865．1029891铜1．6734．454282879．5042280510．64680965．3383184不锈钢704．157015110．480899611．275195468．4000276根据仿真参数可得到图4线圈阻抗．a.线圈阻抗；b.阻抗幅值与电阻率关系;c.相位角与电阻率关系.图4 在 5 kHz条件下的线圈阻抗幅值和相位Fig.4 Coil impedance correlation diagram at 5 kHz frequency由图4可知，对于含有深度为2 mm缺陷的不同材料的试件，在相同激励频率(5 kHz)的作用下线圈的阻抗幅值随电阻率的增加而增加，相位随电阻率的增加也增加．在6 kHz频率获得的测试结果如表4所示，根据仿真参数可得到图5．对于含有深度为2 mm缺陷的不同材料的试件，在相同激励频率(6 kHz)的作用下线圈的阻抗变化如图5所示，阻抗的幅值和相位随电阻率的增加而增加．表4 6 kHz频率下的测试结果Tab.4 Test results at 6 kHz frequency材料电阻率/(10-8Ω·m)Zreal/ΩZimag/ΩZ/Ωθ/(°)铝合金0．584．5668607711．341067312．208436768．3068624铜1．6734．5195264311．512710812．38542468．3974429不锈钢704．2111497912．565527113．252405671．5084404a.线圈阻抗；b.阻抗幅值与电阻率关系;c.相位角与电阻率关系.图5 在6 kHz线圈阻抗幅值和相位Fig.5 Coil impedance correlation diagramat 6 kHz frequency在7 kHz频率获得的测试结果如表5所示．根据仿真参数可得到图6所示结果．在7 kHz的检测频率下，检测线圈检测铜板、铝合金和不锈钢板的阻抗幅值、相位与在5、6 kHz检测频率下的测试结果类似．表5 7 kHz频率下的测试结果Tab.5 Test results at 7 kHz frequency材料电阻率/(10-8Ω·m)Zreal/ΩZimag/ΩZ/Ωθ/(°)铝合金0．584．6408504414．362332214．893460372．1259398铜1．6734．5802316914．171684415．093511272．129546不锈钢704．2728888915．644686216．217699874．7617991a.线圈阻抗；b.阻抗幅值与电阻率关系;c.相位角与电阻率关系.图6 在7 kHz 条件下的线圈阻抗幅值和相位Fig.6 Coil impedance correlation diagramat 7 kHz frequency3.4 同种材料在不同频率下的仿真结果比较将3种带有人工缺陷金属板在5、6、7 kHz测试频率下仿真获得的线圈阻抗及阻抗的实部与虚部分别列于表6、表7、表8，以便于分析频率以及材料种类(电阻率)的对检测线圈阻抗的影响结果.表6 带缺陷铝合金板的在5、6、7 kHz测试频率的仿真结果Tab.6 Test results with defective aluminum alloy plateat 5、6、7 kHz test frequency测试频率/kHzZreal/ΩZimag/ΩZ/Ωθ/(°)54．487746349．6547747610．64680965．1 02989164．5668607711．512710812．38542468．397442974．64085044 14．362332215．093511272．129546表7 带缺陷铜板的在5、6、7 kHz测试频率的仿真结果Tab.7 Test results with defective copper plate at 5、6、7 kHz test frequency测试频率/kHzZreal/ΩZimag/ΩZ/Ωθ/(°)54．454282879．5042280510．496236865．338318464．5195264311．341067312．208436768．306862474．580231 6914．171684414．893460372．1259398表8 带缺陷不锈钢板的在5、6、7 kHz测试频率的仿真结果Tab.8 Test results with defective a stainless steel plateat 5、6、7 kHz test frequency测试频率/kHzZreal/ΩZimag/ΩZ/Ωθ/(°)54．157015110．480899611．275195468．4 00027664．2111497912．565527113．252405671．508440474．2728888915．644686216．217699874．7617991由表6、7、8可看出，同种材料在5、6、7 kHz 3种频率下的仿真结果都是随着频率的增加线圈阻抗的幅值和相位均增加．同一频率测试不同材料的阻抗从小到大减少的排列顺序为铝合金板<铜板<不锈钢板.4 结论通过采用有限元程序ansys软件对带有槽形缺陷的铜板、铝板以及不锈钢板进行的电磁涡流仿真，得知在某一范围内的相同激励频率下线圈感受的幅值和相位是不同的，而且随电阻率的增加而增加，同种材料的线圈阻抗值随频率的增加而增加.这一结论为实际测量工作提供了相关的参考数据，使检测工作少走弯路，起到一定的指导作用．参考文献：[1] 李来平，彭明峰，周建平，等.铝合金熔焊缝表面缺陷阵列涡流检测的仿真和试验[J].无损检测，2017，39(3)：51-54.LI L P，PENG M F，ZHOU J P，et al．Simulation and experiment of eddy array current testing of aluminum alloy fusion welding surfacedefect[J].Nondestructive Testing，2017,39(3): 51-54.DOI:10.11973/wsjc201703013.[2] 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第34卷第2期2004年2月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R YV o l 134　N o 12　Feb .,2004　电法勘探中的数学模型胡建德(中央民族大学信息与计算科学系,北京　100081)摘要:　文章介绍了地球物理勘探中大地电磁法(M T )在二维构造上的数学模型和正反演方法,也给出了可控源音频大地电磁测深(CSAM T )的二维正演数学模型.关键词:　大地电磁;CSAM T ;Backus 2Gilbert 线性反演收稿日期:2003204228电法勘探是综合地球物理勘探方法中的基本方法之一[1].电磁测深方法是用变频进行测深的一个电法勘探分支.利用天然电磁场(由太阳辐射的变异、大气圈下层电荷的移动、雷雨放电等产生)做场源的称为大地电磁(测深)法(M T )[1,2],使用人工电磁场做场源的称为可控源频率测深法.电磁场以电磁波的形式向地下传播时,不同的频率对应着不同的电磁波长和穿透深度,场强随深度的增加而衰减.电磁测深方法观测不同频率的电磁波在地表的响应,即电磁场的水平分量,来推导或反演地球内部的岩石电性结构,以适应矿产普查或构造研究的需要.本文给出了二维构造条件下M T 响应的数学模型和正反演方法和以线电流源为激发源时二维构造上电磁响应(CSAM T )的数学模型及正演算法.1　二维构造条件下的M T 数学模型取如图1所示的二维构造区域,设二维构造走向为X 轴向,则电阻率Θ分布只沿Y 和Z 两个方向上变化.在每一种岩层内部,电阻率是各向同性的.如果以e -i Ξt 表示电磁场随时间变化的关系,并考虑到大地电磁场主要是由电磁感应引起的,用实用单位制,则麦克斯韦图1　二维构造示意图方程可表达为×E =i ΞΛH(1.1) ×H =ΡE(1.2) H =0(1.3) E =0(1.4)式中E ,H 分别表示电磁场强度,Ρ电导率,Ξ圆频率,Λ磁导率.由于电阻率沿走向X 是稳定的,对于垂直入射的平面电磁波,有5E 5x =5H5x=0(1.5)将(115)代入(111)(112)的展开式中,可得如下两组相互独立的偏振波5E z 5y-5E y5z=iΞΛH x,　5H x5z=ΡE y,　5H x5y=-ΡE z(1.6)5H z y-5H yz=ΡE x,　5E xz=iΞΛH y,　5E xy=-iΞΛH z(1.7)(116)和(117)式分别称为TM波和T E波方式,并可化为如下的霍姆赫兹方程: T E方式:　52E x y2+52E xz2=-iΞΛΡE x(1.8)TM方式:5 5y 1Ρ5H x5y+55z1Ρ5H x5z=-iΞΛH x(1.9)适当地选取边界条件,则(118)和(119)式可表达为如下形式的泛函极值问题,即求J(V)=∫∫8a5V5y2+a5V5z2+b V2d y d z+∫#(c V2-dV)d s(1.10)最小.式中V表示E x或H y,在8上合理地作网格剖分,用有限元法可求出节点上的V值,进而计算断面上的大地电磁响应[2—4].2　M T资料的二维反演计算方法为构造反演算法,引入如下响应函数:V=1E x5E x5z U=1ΡH x5H x5z(2.1) 则(1.8)和(1.9)分别变为5V5z+V2+1E x52E x5y2+iΞΛΡ=0(2.2)5U5z+ΡU2+1H x55y1Ρ5H x5y+iΞΛ=0(2.3)设当Ρ=Ρ0时,V0和E x,0满足方程(212),U0和H x,0满足方程(213).令Ρ=Ρ0+∆Ρ,　V=V0+∆V,　U=U0+∆U(2.4)由于趋肤效应,场的垂直梯度一般较水平梯度大很多,因而将(212)(213)中{　}项用Ρ0对应的1E x,052E x,05y2和1H x,055y1Ρ05H x,05y近似代替,则两方程变为只对z微分的黎卡提方程:5V5z+V2+iΞΛΡ+1E x,052E x,05y2=0(2.5) 5U5z+ΡU2+iΞΛ+1H x,055y1Ρ05H x,05y=0(2.6)将(214)式代入上式并忽略∆V,∆U的二次项,则有55z∆V+2V0∆V+iΞΛ∆Ρ=0(2.7)55z∆U+2U0Ρ∆U+U20∆Ρ=0(2.8)其解为:82数　学　的　实　践　与　认　识34卷∆V (z )=1E 2x ,0(z )∫∞i ΞΛE 2x ,0(l )∆Ρ(l )d l(2.9)∆U (z )=1H2x ,0(z )∫∞1Ρ0(l )5H x ,0(l )5l2∆Ρ(l )d l (2.10)上式的积分限实际上是从地表z =0到某一深度即8的下边界Z m ax ,在此深度电磁场已近似衰减为0.令z =0则∆V (0)=1E 2x ,0(0)∫Z m ax0i ΞΛE 2x ,0(z )∆Ρ(z )d z (2.11)∆U (0)=1H2x ,0(0)∫Z m ax1Ρ0(z )5H x ,0(z )5z2∆Ρ(z )d z (2.12)地球的导电性可以有105到106级次的变化,令m (z )=-ln Ρ(z ),则∆m (z )=-∆Ρ(z ) Ρ0(z ).令G (z )=-i ΞΛE x ,0(z )E x ,0(0)2Ρ0(z )(2.13)H (z )=-1Ρ0(z )Hx ,0(0)5Hx ,0(z )5z2Ρ0(z )(2.14)则(2111)(2112)对于每个测点y 不同的观测频率f i 有∆V i (y ,0)=∫Z m axG i(y ,z )∆m (y ,z )d z(2.15)∆U i(y ,0)=∫Z m axH i(y ,z )∆m (y ,z )d z(2.16)这里得到了形式上与一维连续介质情况下相同的∆V i 或∆U i 与函数∆m 之间的线性泛函关系[5].核函数G (y ,z )或H (y ,z )是F rechet 导数,∆V 、∆U 以及G 、H 都是复数.若将(2115)(2116)分别写为∆V 或∆U 的振幅方程和相位方程,并考虑到在任何测点y 上第i 个频率的观测误差∆V i 或∆U i 已近似为深度的函数,则这些方程都可归类为如下形式的F redho l m 方程:∆V i =∫Z m axG i(z )∆m (z )d z ,　i =1,2,…,n (2.17)利用B acku s 2Gilbert 反演法[5—7],可对(2117)求∆m (z )的L 2范数最小解.即求在满足(2117)的约束条件下使I n =∫Z m ax∆m 2(z )d z(2.18)最小.按第一D irich let 准则知:∆m (z )=g T (z )(GG T )-1∆V(2.19)式中G 由(2117)中的G i (z )确定,g 则由下式定义g (z )=(G 1(z ),G 2(z ),…,G n (z ))T(2.20)对于每个测点,根据∆m (y ,z )修改Ρ0(y ,z ),最后求得新的二维模型Ρ(y ,z ):Ρ(y ,z )=Ρ0(y ,z )(1-∆m (y ,z ))(2.21)并以新的Ρ(y ,z )为初始模型进行迭代,直至∆V i 的均方相对误差足够小为止.对理论数据和实测资料的反演计算显示了良好的效果[8,9].922期胡建德:电法勘探中的数学模型3　CSAM T二维正演数学模型在图1所示的二维构造中,若用长导线在X轴向作激励源,并设其具有频率为Ξ的谐变电流I x=I0e-iΞt(3.1)则由麦克斯韦方程组可以导出满足电场E x的微分方程及边界条件为52E x 5y2+52E x5z2+Κ2E x=-iΞΛI0∆(y-y0)∆(z-z0)(3.2)5E x5n A O E,=05E x5n+Α1E x A B,B C=05E x5n+Α2E x ED=0式中:Κ2=Ξ2ΛΕ+iΞΛΡ,　Α1=Κ0k1(Κ0r)k0(Κ0r)co sΗ,　Α2=∞I0是电流源的电流强度幅值,Ε是介电常数.k0(Κ0r)和k1(Κ0r)分别是零阶和一阶修正的贝赛尔函数,Η是从线源到计算点的径向矢量r和边界外法线n之间的夹角.Κ0是空气中的波数,Κ0=ΞΛ0Ε0.与上述边值问题等价的泛函极值问题是求J(E x)=-iΞΛI0E x(0,0)+∫∫85E x5y2+5E x5z2-Κ2E2x d y d z+∫A B,B CΑ1E2x d s+∫EDΑ2E2x d s(3.3)极小.使用有限元法,可求得线源二维问题的解[11,12].对不同模型的计算结果及分析,为资料解释提供了依据[10,13].大地电磁测深法具有不需供电设备,使用的频率范围大、勘探深度大、等值范围小等优点,多用于地壳结构和区域地质构造的研究,也用于油气、水资源及工程地质勘探等方面.可探源频率测深法具有分辨力较高、各向异性影响小、测量参数多便于综合分析、工效高等优点,已广泛应用于找水、找油和矿产地质勘探.在复杂构造条件下建立电磁方法的数学模型并作正反演研究有着重要的实际意义.参考文献:[1]　日丹诺夫M C著,潘玉玲,王守坦译1电法勘探[M].中国地质大学出版社,1990.178—185.[2]　陈乐寿,王光锷1大地电磁测深法[M].北京地质出版社,19901[3]　W illiam L Rodi.A T echnique fo r i m p roving the accuracy of finite elem ent so luti ons fo r m agneto telluric data[J].Geophys,J R A str Soc,1976,44:483—505.[4]　胡建德,蔡纲1用三角形二次插值有限元法计算二维大地电磁测深曲线[J].石油地球物理勘探,1984,(4):358—367.[5]　O ldenburg D W,王家映1在地球物理学中的线性反演理论[J].地球科学,1984,9(3):133—147.[6]　Sm ith J T,Booker J R.M agneto telluric inversi on fo r m ini m um structure[J].Geophysics,1988,53:1565—03数　学　的　实　践　与　认　识34卷1576.[7]　傅淑芳,朱仁益1地球物理反演问题[M ].地质出版社,1998.119—147.[8]　吴广耀,胡建德1大地电磁资料的二维连续模型自动反演[J ].地球科学,1990,15(增刊):23—25.[9]　吴小平,吴广耀,胡建德1二维最平模型的大地电磁快速反演[J ].地球科学,1994,19(6):821—830.[10]　石昆法1可控源音频大地电磁法理论与应用[M ].科学出版社,19991[11]　陈明生,严又生1二维水平电偶极变频测深阻抗视电阻率的有限元正演计算[J ].地球物理学报,1987,30(2):201—208.[12]　胡建德,阎述,陈明生等1线电流源声频大地电磁测深的二维正演计算及响应特点[J ].现代地质,1997,11(2):203—209.[13]　胡建德,管建和,向礼明等1M T 二维正演的混合剖分算法及其在线源CSAM T 正演计算中的应用[J ].现代地质,1996,10(1):129—135.M athematical M odels i n Electromagnetic SurveyHU J ian 2de(D ep t of M athem atics ,Ch iina U n iversity fo r N ati onalities ,Beijing 100081,Ch ina )Abstract :　A b rief in troducti on is given to the 22D M T fo rw ard and inverse calcu lati on and to a 22D CSAM T model.Keywords :　M T ;CSAM T ;Backu s 2Gilbert linear inversi on132期胡建德:电法勘探中的数学模型。

材料的导电性能与测试方法材料的导电性能对于许多领域的应用具有重要意义，从电子学到能源领域都需要高效的导电材料。

本文将探讨材料的导电性能以及一些常用的测试方法。

一、导电性能的影响因素材料的导电性能受到多种因素的影响，以下是其中一些主要因素：1. 材料结构：材料的晶体结构以及晶格缺陷都会影响导电性能。

晶格缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。

2. 杂质：杂质可以影响材料的导电性能。

有些杂质可以增加导电性，而另一些杂质可能导致导电性能下降。

3. 温度：温度对于材料的导电性能也有很大的影响。

一般情况下，随着温度的升高，材料的导电性能会增强。

4. 应力：外加应力也可以改变材料的导电性能。

在某些情况下，应力可以使材料的导电性能增加，而在其他情况下则会减弱。

二、导电性能测试方法下面介绍几种常用的材料导电性能测试方法：1. 电阻率测试：电阻率是用来描述材料导电性能的一个重要参数。

可以通过四探针法或者两探针法来测量材料的电阻率。

四探针法可以消除接触电阻的影响，得到更准确的电阻率测试结果。

2. 导电性能测试：导电性能测试通常是通过测量材料的电导率来进行的。

电导率是电阻率的倒数。

可以使用四探针法或者两探针法来进行测量。

3. Hall效应测试：Hall效应测试是一种测量材料导电性能的方法，通过测量材料中的Hall电压和磁场之间的关系来确定电导率、载流子浓度和载流子类型。

4. 微观结构分析：对于复杂的材料，如多组分合金或复合材料，可以通过扫描电子显微镜（SEM）、透射电子显微镜（TEM）和X射线衍射（XRD）等技术来分析材料的微观结构和晶体结构，从而进一步理解材料的导电性能。

5. 有限元模拟：有限元模拟是一种通过数值计算方法来模拟材料的导电性能的技术。

通过建立材料的几何模型和物理模型，可以模拟材料在不同条件下的导电性能，为实验提供指导和验证。

总结：本文讨论了材料的导电性能与测试方法。

导电性能的影响因素包括结构、杂质、温度和应力等。