计数原理教材分析ppt 人教课标版43页PPT

例7 (1)(2013·高考江西卷)x2－x235 展开式中的常数项为
() A．80
B．－80
C．40
D．－40
(2)(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)设 m 为正整数,(x＋y)2m 展开
式的二项式系数的最大值为 a,(x＋y)2m＋1 展开式的二项式
系数的最大值为 b.若 13a＝7b,则 m＝( )
所以共有 2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．
【答案】 480
3．直接间接(直接法、间接法),灵活选择
例4 50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一
件是次品的抽法有多少种？
【解】 法一(直接法):抽取的 4 件产品至少有一件次品分 为有 1 件次品、2 件次品、3 件次品 3 种情况:有 1 件次品 的抽法有 C13C347种;有 2 件次品抽法有 C23C247种;有 3 件次品 的抽法有 C33C147种． 根据分类加法计数原理,至少有一件次品的抽法共有 C13C347 ＋C23C247＋C33C147＝51 935(种)． 法二(间接法):从 50 件产品中任意抽取 4 件,有 C450种抽法, 其中没有次品的抽法有 C447种,因此至少有 1 件次品的抽法 有 C450－C447＝51 935(种)．
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第一章 计数原理
章末专题整合
知识体系构建
专题归纳整合
专题一 两个计数原理
应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件 是分类完成还是分步完成,而分类与分步的区别又在 于任取其中某一方法是否能完成该事件,能完成便是 分类,否则便是分步．对于有些较复杂问题可能既要 分类又要分步,此时应注意层次清晰,不重不漏,在分 步时,要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响 (即是否是独立的)．

(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3

3．商店里有上衣 15 种，裤子 18 种，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________ 种不同的选法，要买上衣、裤子各一件，共有________种不同的选法． 解析：要买一件上衣或一条裤子只有 15＋18＝33 种；要买上衣、裤子各一件共有 15×18＝270 种． 答案：33 270
探究一 分类加法计数原理
分类讨论思想解决排数问题 [典例] 用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字且比 2 015 大的四位偶数？ [解析] 解法一 按末位是 0,2,4 分为三类： 第一类，末位是 0 的有 4×4×3＝48 个； 第二类，末位是 2 的有 3×4×3＝36 个； 第三类，末位是 4 的有 3×4×3＝36 个． 其中 2 014 不合题意，应去除， 由分类加法计数原理，得 N＝48＋36＋36－1＝119 个．
[双基自测] 1．一个科技小组有 3 名男同学，5 名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，不同 的选派方法共有________种． 解析：任选一名同学参加学科竞赛不同的选派方法有 3＋5＝8 种． 答案：8
2．2016 年猴年春节晚会上，某一舞蹈节目共有 6 名男演员，6 名女演员．现选一男 演员，一女演员作为领舞演员，不同的选法种数为________． 解析：共有 6×6＝36 种． 答案：36
选法；第 2 步，选长裤，从 3 条长裤中任选一条，有 3 种不同选法．故共有 4×3＝
12 种不同的配法．
答案：B
3．已知集合 M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的
坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18
B．17
应用分类加法计数原理的关键： 用分类加法计数原理计数，关键在于根据问题的特点确定一个适合它的分类标准在这 个分类标准下，完成这件事的任何一种方法只属于某一类，并且分别属于不同种类的 两种方法是不同的．

解:
-6
2 2
2 2
) =4C ,T2=C1 ( )n-1

4C2 +2C1 =162,所以 2C2 +C1 =81,
①T3=C2 (
n-2
2

依题意,得
所以 n2=81,n∈N*,故 n=9.
3
②设第 k+1 项含 x ,则
Tk+1=C9 (
)
9-k
9-3
2
k
中的 b,可得原式=(1-2)n=(-1)n.
答案: C
2.用二项式定理展开
-
解:
-
1 6
.

6
(-1)6
-1
1 6
= 3
=



1
= 3 [C60 x6(-1)0+C61 x5(-1)1+C62 x4(-1)2+C63 x3(-1)3+C64 x2(-1)4+

C65 x1(-1)5+C66 x0(-1)6]
②二项展开式中的字母 a,b 是不能交换的,即虽然(a+b)n 与
(b+a)n 结果相同,但(a+b)n 与(b+a)n 的展开式是有区别的,二者的
展开式中的项的排列顺序是不同的,不能混淆,如(a+b)3 的展开
式中第 2 项是 3a2b,而(b+a)3 的展开式中第 2 项是 3b2a,两者是不
同的.

1 10
+
的展开式中含 x4(当

3
2
数分别为C10
,C10
,

10-r 1

重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
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SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计

（4）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级 担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？

分步时做到不缺步
答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的 取法。
例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共 10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个 拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨 号盘上各取1数字组成的个数是
是( C ) A. 12
B.64
C.81
D.7
2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的
可能方式有 （ A ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对
总结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一 类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方 法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事 共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。

2．(2012·浙江理，6)若从1、2、3、„、9这9个整数中同
时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( A．60种 C．65种 [答案] D B．63种 D．66种 )
[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识．取出的 4 个 数和为偶数，可分为三类．
4 2 2 四个奇数 C4 5，四个偶数 C4，二奇二偶，C5C4. 4 2 2 共有 C4 ＋ C ＋ C 5 4 5C4＝66 种不同取法． [点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．
1 n n ③各二项式系数的和：C0 ＋ C ＋„＋ C ＝ 2 . n n n
第一章
章末归纳总结
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(4)解决二项式定理问题的注意事项
n－k k ①运用二项式定理一定要牢记通项 Tk＋1＝Ck a b ，注意(a n
＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同， 但具体到它们展开式的某一项时是不 同的．另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指
第一章
章末归纳总结
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3．在(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是(
)
A．－25
C．5 [答案] B
B．－5
D．25
[解析] (x2＋x＋1)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4，其展开式中 x4
中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部
分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．
第一章 章末归纳总结
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2．排列与组合 (1)排列与组合的定义

主，难度将会变小．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．

2．计算：A1248 AA614112 ＝________．
8！ 12！ 【解析】方法一：A1248AA164112 ＝41！2××118！！ ＝54！ ！ ＝5.
5！ 方法二：A1248AA614112 ＝（8×71×26××（5）11××（101×2…×1×16×）10×9） ＝5.
答案：5
3．求证：Amn＋1 －Amn ＝mAmn －1 .
(3)把五位数的每个数位看成五个空，数字4，5共有A52 ＝5×4＝20种排法，然后把 数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式．根据分步乘法计数原理， 可知由1，2，3，4，5组成的无重复数字且数字1，2，3必须按由大到小顺序排列 的五位数有A25 ×1＝20个．
【类题通法】数字排列问题的解题策略 (1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的 限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决 该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位 子，当一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论． (2)常用方法：直接法、间接法． (3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当进行分类和分 步，尤其注意特殊元素“0”的处理．
【解析】根据题意由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把丁丙视为一个元素， 先不管其他限制条件，使其与其他四项工程进行全排列共有A55 种排法，这些排 法中，甲、乙、丙相对顺序共有A33 种，所以满足条件的排法种数是AA5533 ＝20. 答案：20
探究点二 与数字有关的排列问题 【典例2】以下问题最终结果用数字表示 (1)由0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？ (2)由1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且2，3不相邻的五位数？ (3)由1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且数字1，2，3必须按由大到小 顺序排列的五位数？