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信息论-第7章抗干扰信道编码

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数字通信中的抗干扰编码技术

数字通信中的抗干扰编码技术

▪ 采用最大似然译码：
• 将接收到的码字与信道编码时可能输出的2k 个 码字比较，将其中最相似的码字作为正确的接 收码字。
62020/10/19
码距与最小码距
▪ 两个长度相同的码字之间对应码位上不相 同的码元的数目，称为这两个码字之间的 距离，简称码距。
▪ 在一种码的所有码字集合中，任意两个码 字之间的最小距离，称为这个码字集合的 最小码距，记为dmin。
X3 (X3 + X+1)＝ X6 + X4 + X3 (X3 +1) (X3 + X+1)＝ X6 + X4 + X+1 (X3 + X) (X3 + X+1)＝ X6 + X3 + X2 + X (X3 + X+1) (X3 + X+1) ＝ X6 +X2 + 1 (X3 + X2 ) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X4 + X2 (X3 + X2+1) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X+1 (X3 + X2+X) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 +X (X3 + X2+X+1) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X3 + 1
码字
c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0
0 000 0 00
0 001 0 11 0 010 1 10 0 011 1 01 0 100 1 11 0 101 1 00

信息论与编码-第7章-第14讲-信道编码-线性分组码2

信息论与编码-第7章-第14讲-信道编码-线性分组码2
5



2013/4/5
第六章 信道编码
6.2.6 线性分组码的译码
表 6.2.2 码字 禁 用 码 组
6.2 线 性 分 组 码
C1(=0)
(陪集首)
C2aaaaaaaaaaa …Ciaaaaaaaaa C2+ E2 C2+ E3
…
… … …
…
aaaaaaaaaa
E2 E3
…
…Ci + E2 …Ci + E3
11
第六章 信道编码

6.2.6 线性分组码的译码
对纠两个错误的 (n,k) 线性码，必须能纠 误图样，所以 个错
6.2 线 性 分 组 码

依此类推，一个纠 t 个错误的 (n,k) 线性码必须满足

对于完备码，由码的纠错能力所确定的伴随式数恰好等于可纠 的错误图样数，所以完备码的 (n－k) 个监督码元得到了充分 的利用。
然后在剩下的 (2n－2k) 个 n 重中选取一个重量最轻的 n 重 E2 放 在全0码矢 C1 下面，再将 E2 分别和码矢 相加，放 在对应码矢下面构成阵列第二行； 在第二次剩下的 n 重中，选取重量最轻的 n 重 E3，放在 E2 下面， 并将 E3 分别加到第一行各码矢上，得到第三行； …，继续这样做下去，直到全部 n 重用完为止。得到表6.2.2所示 的给定 (n,k) 线性码的标准阵列。
设 H 为给定 (n,k) 线性码的监督矩阵，在陪集首为 El 的陪集 中的任意矢量 R 为 R=El+Ci, i=1,2,…,2k 其伴随式为 S=RHT=(El+Ci)HT=ElHT+CiHT =ElHT 上式表明：陪集中任意矢量的伴随式等于陪集首的伴随式。 即同一陪集中所有伴随式相同。 不同陪集中，由于陪集首不同所以伴随式不同。

信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念PPT课件

信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念PPT课件

二进制：每个码元的信息含量为 1 比特，二进制的波特率与比特 率在数值上是相等的。
M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元传输速率为 rs
波特，相应的比特率 rb 为：rb = rs log2M (bit/s)
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
▼ 在电报传送时，允许的比特差错率约为 10－4～10－5； ▼ 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于 10－8～10－9； ▼ 遥控指令和武器系统指令中，要求误比特率更小。
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
第8页
7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(2) 通信系统的主要技术指标
差错率：差错率是衡量传输质量的重要指标之一，有几种不同的定义 码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例 （平均值），简称误码率。 比特差错率（比特误码率）：指在传输的比特总数中发生差错的比 特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中，码元差错率就是 比特差错率。 码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所占的比例 （平均值）。 根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
信息论与编码原理
（第七章）
──────────────
信道编码的基本概念
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT So点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
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信道编码的概念PPT课件

信道编码的概念PPT课件
o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二

信道编码原理

信道编码原理
的
某一种符号。
p(b1
a) 1
p(0 0)
1
p
p
【例5－1】 二元对称信道简记为
BSC(BinarySpy(mb2mae2t)ricCph(1a1n)nel1)， 其p 输p入/输出符号均取
值于{0，1}，若r=sp=(2b1，a且2 )a1=pb(10=10)，ap2=b2=1，有转移概率
p(b2
（4）选择合适的译码规则可降低平均错误译码的概率 。
5.2.3 费诺不等式
描述了平均错误译码概率Pe与信道疑义度H(X|Y) 的内在联系，即
H(X︱Y) ≤ H(Pe)十Pe1oga(r-1)
注：
（1）不论采用什么准则选择译码规则，费诺不等式都是普 遍成立的。
（2）费诺不等式表明，在收到信道输出随机变量后，对输 入随机变量仍然存在的平均不确定性H(X|Y)由两部分 组成：第一部分是收到输出随机变量后，按选择的译 码规则译码时，是否产生错误译码的平均不确定性 H(Pe)；第二部分是当平均错误译码概率为Pe时，到底 是哪一个信源符号被错误译码的最大平均不确定性 Pe1oga(r-1)。
prj p X F(bj ) ai Y bj
3. 错误译码概率Pej
当信道的输入符号是ai，在信道输出端接收到某符号 bj(j=1,2,…,s)后，错误译码的概率pej为信道输出端出现 bj(j=1,2,…,s)的前提下，推测信道输入的符号是除了ai以外 的其他任何可能的输入符号的后验概率，即
（1）从整个传递作用的效果来看，信道的输入是 X=X1X2…XN，输出是Y=Y1Y2…YN。 （2）与基本离散信道相比，N次扩展信道的输入符号数由r 种扩展为rN种,输出符号数由s种扩展为sN种。
N次扩展信道的传递矩阵

信息论基础第七章信道编码

信息论基础第七章信道编码
若将上述监督线性方程组改写为:
线性分组码（续）
C3 u0 u2 C0 C2
CC54
u0 u0
u1 u1
u2 C0
C0 C1
C1
C2
C6 u1 u2 C1 C2
即
C0 C 2 C3 0 C0 C1 C 2 C3 0 C0 C1 C5 0 C1 C 2 C6 0
线性分组码（续）
亦趋于0，仅有少数比如turbo码，两者性能都比较好。
信道编码的基本概念 （续）
目前大多数信道编码性能却不很理想，因此目前信道编码的主要 目标是以可靠性为主，即在寻求抗干扰强的码的基础上，寻求适当的有 效性，寻求和构造最小距离 d m in 比较大的码。
有关线性分组码的n种等效研究方法
所谓有限域，是指有限个元素的集合，可以进行按规定的代数四 则运算，其结果仍属于集合中的有限元素。
采用系统（组织）码来描述生成矩阵G与监督矩阵H，仅是其中的一种。 在很多情况下是采用非系统码的描述方式，那么两者之间有没有什么实 质上的差别？
线性分组码（续）
由线性代数理论，任何一个非系统的生成矩阵G均可以通过矩阵的初等 变换得到相应的系统码的生成矩阵G。因此，我们可以得到如下结论： 任何一个线性分组（n,k）码，均可找到一个等价的系统码，而且还可以 进一步证明只要在码率R和码长n相同的条件下，最优的系统码与最优的 线性分组码具有相同的错误概率。
例：以（7，3）二元线性分组码为例，其中： n7 ， k 3 ， nk734，k 3
n7
这时输入编码器的信息分成三个一组，即 u(u0u1u2)，
它可按下列线性方程组编码：
写成矩阵形式
线性分组码（续）
u(I Q)
称G为生成矩阵，若G (I Q)即能分解出单位方阵为子阵，且I的位

信息论与编码第七章 有噪信道编码

信息论与编码第七章 有噪信道编码

(1) 最大后验概率准则 ¾ 定义 选择译码函数 F(bj ) = a*, a* ∈ A, bj ∈ B
并使之满足条件 P(a* | bj ) ≥ P(ai | bj ), ai ∈ A, ai ≠ a* 这种译码准则称为“最大后验概率准则”或“最小错误概，它对于每一个输出符号均译有最
（1）求平均错误概率pe
pe = ∑ ∑ p(xy ) = 0.01+ 0.12 + 0.07 + 0.12 + 0.1+ 0.02 = 0.44 x-xk y
(2)当信源等概分布，按最大似然函数译码准则译码，已给出信道转移
概率矩阵 ⎡0.5 0.3 0.2⎤ 在矩阵的每列中选一最大值(矩阵中带下划
一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空间[X,p(y|x),Y] 来描述。
a1
X
ar
P(bj | ai )
b1
Y
bs
77..22 相相关关概概率率定定义义及及关关系系
一些关于联合概率和条件概率的关系： (1) 设输入和输出符号的联合概率为 P(x=ai,y=bj)=P(aibj)，则有
P(aibj ) = P(ai )P(bj | ai ) = P(bj )P(ai | bj )
0
1/3
0
2/3
2/3
1
1
1/3
若收到“0”译作“0”，收到“1”译作“1”，则平均错误概率为：
PE
=
P(0)Pe(0)
+
P(1)
P(1) e
=
2 3
反之，若收到“0”译作“1”，收到“1”译作“0”，则平均错误 概率为1/3，可见错误概率与译码准则有关。

《信息论》(电子科大)第七章_信息率失真理论

《信息论》(电子科大)第七章_信息率失真理论

电子科技大学
称全部n 称全部n×m个失真度组成的矩阵为失真 矩阵： 矩阵：
d(x1, y1 ) d(x1, y2 ) d(x , y ) d(x , y ) 2 2 2 1 [D] = ... ... d(xn , y1 ) d(xn , y2 ) ... d(x1, ym ) ... d(x2 , ym ) ... ... ... d(xn , ym )
电子科技大学
i = 1,2,L,n, j = 1,2,L,m
µi ln − Sd(xi , yj ) − =0 p(yj ) p(xi ) p(yj / xi ) i = 1,2,L,n, j = 1,2,L,m
µi 令ln λi = p(xi )
ln
p(yj / xi ) p(yj )
电子科技大学
∂ {−S[∑∑p(xk )p(yl / xk )d(xk , yl ) − D]} ∂p(yj / xi ) k =1 l =1
n m
= −Sp(xi )d(xi , yj )
p(yj / xi ) ∂Φi ∴ = p(xi )ln ∂p(yj / xi ) p(yj ) − Sp(xi )d(xi , yj ) − µi = 0
电子科技大学
d(xi , yj ) = (yj − xi )
2
称为平方误差失真度。 称为平方误差失真度。
(2)平均失真度 (2)平均失真度
D = E[d(xi , yj )] = ∑∑p(xi )p(yi / xi )d(xi , yj )
i =1 j=1 n m
电子科技大学
(3)保真度准则 (3)保真度准则 如果给定的允许失真为D 如果给定的允许失真为D 为保真度准则。 则称 p(yj / xi ) = p(yj )

信息论-第7章抗干扰信道编码

信息论-第7章抗干扰信道编码
规定信源符号为0或1时则重复发送三个0或1此时构成的新信道可以看成是二元对称信道的三次扩展信110101100011010001的码字没有使用111000消息的码字发送端用作111110101100011010001000接收序列接收端25731设输入符号为等概分布采用极大似然译码规则即大数逻辑译码pppppppp输入为等概条件下相应的平均错误概率为26731采用简单重复编码方法如果进一步增大重复次数n则会继续降低平均错误概率p1054105108n1151010在这种情况下采用择多译码的译码规则即根据信道输出端接收序列中0多还是1多
设输入符号为等概分布，采用极大似然译码规则 （即大数逻辑译码） F ( 1 ) 1 F ( 4 ) 8
F ( 2 ) 1 F ( 3 ) 1 F ( 5 ) 1 F ( 6 ) 8 F ( 7 ) 8 F ( 8 ) 8
输入为等概条件下，相应的平均错误概率为 1 pE p( j | i ) p( i ) *p( j | i ) M Y ,X x Y , X x*
16
7.2 译码规则的选择准则
(3) 最大后验概率译码规则和极大似然译码规则是等价的 最大后验概率译码规则可以很容易推出极大似然译码 规则。由贝叶斯公式，最大后验概率公式可写为
p( y j | x * ) p( x * ) p( y j ) p( y j | xi ) p( xi ) p( y j ) 对i
第7章
抗干扰信道编码
信道编码是以信息在信道上的正确传输为目 标的编码，可分为两个层次上的问题： • 如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码 • 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
1
纠错码分类
• 从功能角度：检错码 、纠错码 • 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 • 码元与原始信息位的关系：线性码、非线 性码 • 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、 介于中间的纠随机/突发差错码。 • 构码理论：代数码、几何码、算术码、组 合码等

信息论基础教案-第七章抗干扰信道编码PPT课件

信息论基础教案-第七章抗干扰信道编码PPT课件
p p... p p p... p p p D(i , j ) N D(i , j )
D(i , j ) N D(i , j )
p(
j/
) p p *
D( * , j ) N D( * , j )
p( j / i ) p p D(i , j ) N D(i , j )
F( j) *
F (010) F (011)
F (100) F (110) 000 1 F (101) F (111) 111 2
Pemin
1 r
s j 1
i*
p(b j
/ ai )
p3 pp2 p2 p
1.01102
R log M N
bit/码符
Hamming距离
{0,1}
i (ai1ai2 aiN ) i (bi1bi2 biN )
ai1ai2 aiN {0,1} bi1bi2 biN {0,1}
i 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 j 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0
D(i , j ) 7
N
D(i , j ) {aik bjk } k 1 N
p( j /i ) p(bjk / aik ) k 1
/ ai )

p3 3 pp2
3104
自动纠正一位错
r N 23 8 M=2
1 000 2 001
1 2 3 4 5 6 7 8
[P]
1 2
p3 p2 p
p2 p p3
p2 p pp2
p2 p pp2
pp2 p2 p
pp2 p2 p
pp2 p3
p3
pp
2
F F
(000) (001)

信息论抗干扰信道编码

信息论抗干扰信道编码

7
第 7章
抗干扰信道编码
信道编码 • 目的：提高抗干扰能力，使差错率最小。 • 实质：增加冗余度，扩大信号空间，增大信 号间距离。 • 重要意义：通过信道编码的方法，可以用不 可靠的信道实现可靠的传输。
8
第 7章
抗干扰则的选择准则 7.3 信道编码的编码原则 7.4 抗干扰信道编码定理 7.5 分组码及其检纠能力 7.7 线性分组码及其生成矩阵 7.8 一致检验矩阵与伴随式 7.9 标准阵列与译码表 7.10 检纠能力与一致检验矩阵的关系 7.11 完备码 7.12 汉明码与扩展汉明码
5
第 7章
抗干扰信道编码
• 通过信道编码实现信源与信道相匹配。
• 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序 列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0,1构 成的序列，而且0和1是独立等概的。 • 信道编码是按一定的规则给数字序列M增加一些 多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换 为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 • 码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相 关的。
定义7.1 设信道输入符号集为X=(xi，i=1,2 …,r)， 输出符号集为Y=(yj，j=l,2,…,s)，若对每一个输出 符号yj都有一个确定的函数F(yj)，使yj对应于唯一的 一个输入符号xi，则称这样的函数为译码规则，即
F(yj)=xi i=1,2 …,r和 j＝l,2,…,s
显然，对于有r个输入、s个输出的信道而言，按 上述定义得到的译码规则共有rs 种。
p E [ p ( e |y p ( y p ( e |y E j)] j) j)
j 1 s
平均错误概率pE的含义是经过译码后，平均接收到一个符号 所产生错误概率的大小。 14

信息论与编码纠错第7章

信息论与编码纠错第7章
消息集： u0，u1， ，uk-1 ui F2 序列个数：2k
设长为n的二元码元序列集为：
c0，c1， ，cn-1 n k
序列个数：2n ≥2k
1．分组编码：
在长为n的二元序列集中 c0，c1， ，cn-1 选出与消息序列数2k相同数
目的码元序列，并使两者一一对应。
几个概念：
r c0
2．汉明距离的性质
① 自反性： a Vn (F2 )，d(a，a) 0
② 对称性： a，b Vn (F2 )，d (a，b ) d (b，a)
③ 三角不等式：a，b，c Vn (F2 ) d (a，b ) d (b，c ) d (a，c )
二．分组码的检、纠错能力与最小汉明距离之间的关系
①
收到接收字 r 后，通过计算
字 的c j 汉明距离最小，则
r与各码字 c之i 间的汉明距离，如 与r码字 最c像j ，译码器将 译r成
r。r与c某j 一码
② 极大似然译码基础：收到的字是从一个码字经错传尽可能少的位而来的 可能性较从一个码字经错传较多的位而来的可能性要大。故通过判断汉明 距离来译码，符合极大似然译码规则。
0
1 - pe
0
pe
pe
1
1 - pe
1
有记忆信道中，各种干扰所造成的错误往往不是单个地，而是成群、成 串地出现，表现出错误之间有相关性，称为突发错误。下图就是这种信道的 一个模型。
1 - q1
S1
0
1 - p1
p1
p1 1
1 - p1
好好好
q1
q1 << q2
q2
S2
1 - q2
0
0
1 - p2
c1 f1 u0，u1， ，uk-1

信息论与编码第7章信道编码技术

信息论与编码第7章信道编码技术

阿 贝
3.加法运算满足交换律
abba
尔 群
4.集合F包含一个称为0的元素，满足a0a
(加法恒等元）
5. 每个元素都有一个负元素，如果b是一个元
素，其负元素记作－b，两个元素减法运算
定义为 a (b)
(加法逆元）
7.1 线性分组码
有限域的乘法
乘法运算是闭合的 a,bF abF
乘法运算满足结合律 a ,b ,c F a (b c ) (a b )c
输入信息
xm4 xm3 xm2 xm1
cm7 cm6 cm5
输出码字
使用移位寄存器实现方法
校验矩阵 H
1、线性码(n,k)都存在对偶码（零空间上的码 字）;
2、对偶码共有2n-k个码矢量;
3、对偶码是(n,n-k)的线性分组码，生成矩阵 用H表示 ；
4、每个码字都是从零空间中选取，所以有
CmHT 0
对于二元分组码（n,k)：
矢量空间是由2k个二元值的n重构成的 ;
线性码（n,k）是2k个n重的集合，所有码字 构成二元域子空间 Sc;
Sc中共有2k个码字， Sc的基底有k个，这就 是说需要k个线性独立的码字去构造2k种线 性组合，从而产生整个码。
Sc的零空间是另一种线性码，它是由码长为n， 信息比特数为n-k的2n-k个码字所组成。
1 0 0 0 1 0 1
GIk
|
P
0 0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0 H 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
设码字 C m (x m 1 x m 2 x m 3 x m 4 c m 5 c m 6 c m 7 ) 由 CmHT 0 可以得到三个校验方程

信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念

信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念

1 提高信道容量
2 纠正误码
信道编码可以提高信道传输的可靠性和速率， 增加信道的容量。
信道编码可以通过冗余编码的方式，纠正传 输过程中出现的误码。
பைடு நூலகம்
3 抗干扰能力
信道编码可以提高信号传输的抗干扰能力， 保证数据传输的准确性。
4 保证数据完整性
信道编码可以保证数据在传输过程中不被篡 改或丢失，确保数据完整性。
信息论与编码原理第7章 信道编码的基本概念
本章介绍了信息论与编码原理中关于信道编码的基本概念，探讨了信道编码 的作用、原理和应用领域，并对信源编码与信道编码的区别进行了讨论。
信息论与编码原理简介
心理学概念
心理学概念的解释。
编程与算法
编程与算法的关系和应用。
数据压缩
数据压缩的原理和方法。
信道编码的概念与作用
2
海明码
通过添加校验位生成纠错码，可以纠正单位错误。
3
卷积码
通过卷积运算生成冗余信息，提高信道传输的可靠性。
信道编码的应用领域
无线通信
信道编码在无线通信中起到了重 要的作用，提高了信号的传输质 量。
数据存储
信道编码用于数据存储中，保证 数据的可靠性和完整性。
卫星通信
信道编码在卫星通信中起到了关 键作用，提高了传输效率和稳定 性。
结论和总结
信道编码是信息论与编码原理中的重要概念，通过添加冗余信息和错误检测 码，提高了信道传输的可靠性和速率，应用广泛。
信源编码与信道编码的区别
信源编码
信源编码主要用于将源信号进行压缩，减小信号的传输带宽。
信道编码
信道编码主要用于保证信号在传输过程中的可靠性和完整性。
信道编码的基本原理

第七章抗干扰信道编码

第七章抗干扰信道编码

第七章抗干扰信道编码7.4设有一离散信道，其信道矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=214141412141414121][P (1) 当信源X 的概率分布为р(α1)＝2/3，р(α2)＝р(α3)＝1/6时，按最大后验概率准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率P emin ．(2) 当信源是等概信源时，按最大似然译码准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率P emin ． 解：21)()()()(1)(F )(F )(F )2(31)()(1)(F )(F )(F .72)()()()( ,71)()()()( ,74)()()()(;71)()()()( ,72)()()()( ,74)()()()(;101)()()()( ,101)()()()( ,54)()()()(;247)()()( ,247)()()( ,125)()()()1(31**31****min 33221131*min 131211333333323232313131232323222222212121131313121212111111313331223111==-==∴====-====∴==================∴======∑∑∑∑∑∑∑=≠=====j i i j i j j e e j j j e i i i i i i i i i a b p a p a b p a p p p a b a b a b b a p b p P a b a b a b b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P a b P a P b p a b P a P b p a b P a P b p 由于信源等概分布则为：由信道矩阵，取译码规取解码规则为：计算后验概率，有：7.5某信道的输入符号集X ：{0，1/2，1}，输出符号集Y ：{0，1}，信道矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=102121011210][P 现有四个消息的信源通过这信道，设信息等概出现。

抗干扰编码技术

抗干扰编码技术
cn1 cn2 .... c1 c0 0
或：
c0 cn1 cn2 .... c1
这种码称为偶校验码。由此可知：偶校验码的校验码元等于数据码元的模 2 和； 电气工程学院
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如果码字中“1”的个数恒为奇数（奇校验），则满足：
cn1 cn2 .... c1 c0 1
如果码字中的错误位只有一位，这时同时会出现某一行和某一列的奇偶校验出错，
则根据出错的行号和列号，便可以确定错误位的位臵，实现纠错。因此，这种码 可以纠正一位错误、检出三位以下的错误，是所谓的“纠一检三码”。除此之外， 还可以检测出所有奇数个错误和绝大多数偶数个错误（互相补偿的偶数个错误除
外）。
三、校验和CS（Check Sum）：
一组线性分组码中，任意两个码字之间的码距，正好等于这两个码字相加后所得新
码字的的码重。 电气工程学院
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4、码的检错、纠错能力： 根据码距的定义，两个码字的码距越小则越相似，所谓最大似然译码就是根据 这一点来实现的，根据接收到的码字，与所有可能出现的码字比较，和哪个码字的 码距最小，就译为哪个码字。 一种码的最小码距是衡量这种编码检错纠错能力的重要参数，它能纠正的码字 中的错误个数 t 和能检出的错误个数 l 满足如下关系：
二、纵横奇偶校验：
纵横奇偶校验码是在纵向和横向两个方向上都进行奇偶校验的一种编码方 法，也称为水平垂直奇偶校验码。下图是纵横奇偶校验码的构成图： 电气工程学院
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j列
mk-1
i行 mk-(j+1) | mi-1 校验位 r(i+1)1
mk-2
mk-(j+2) | mi-2 r(i+1)2

《信道编码定理》课件

《信道编码定理》课件

信道编码定理的历史背景
信道编码定理的发展历程可以追溯到20世纪40年代，当时随着数 字信号处理和信息论的兴起，人们开始研究如何在有噪信道中实 现可靠的数据传输。
1948年，香农提出了信息论的基本理论，其中包括了信道编码定 理的雏形。随后，在20世纪50年代和60年代，人们开始深入研 究信道编码定理，并提出了多种实用的编码方案。
误码率与信噪比的关系
在有噪信道中，误码率随着信噪比的减小而增大。
信噪比
信噪比
信号功率与噪声功率的比值，表示为SNR。它是影响信道容量的重要因素，信噪 比越大，信道容量越大。
信噪比与通信质量的关系
在通信系统中，信噪比是衡量通信质量的重要参数。较高的信噪比可以降低误码 率，提高通信的可靠性。
信道编码定理的证
信道编码定理的未
05
来发展
更高码率的编码方案
总结词
随着通信技术的发展，对信道编码的要 求也越来越高，更高码率的编码方案是 未来的发展趋势。
VS
详细描述
为了满足更高的数据传输需求，信道编码 技术需要不断优化和改进，以实现更高的 码率。这需要研究更高效的编码算法和更 优的编码结构，以减少冗余和提高数据传 输效率。
证明方法三：计算机模拟
总结词
通过计算机模拟的方法，模拟信道编码的过程，验证信道编码定理的正确性。
详细描述
证明方法三是一种实验验证的方法，通过计算机模拟信道编码的过程，模拟不同的信道条件和编码策 略，观察信息传输的错误概率的变化情况。通过大量的模拟实验，可以验证信道编码定理的正确性， 并深入理解信道编码原理和性能。
无线通信
无线通信是信道编码定理应用的另一个重要领域。由于无 线信道常常受到多径衰落、干扰和噪声的影响，信道编码 成为无线通信系统中的关键技术之一。
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平均错误概率pE的含义是经过译码后，平均接收到一个符号
所产生错误概率的大小。
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7.2 译码规则的选择准则
2、译码规则
使平均错误概率pE最小为选择译码规则的准则 (1) 定义7. 2.1 最大后验概率译码规则理想观测者规则
选择译码函数F(yj)＝x*，使之满足条件
p( x* | y j ) p( xi | y j )
对i
它是选择这样一种译码函数，对于每一个输出符号
yj，j＝1、2，…，s 均译成具有最大后验概率的那个输
• 反之，若发送端发送的xk，且ki，即为错误译码。
• 经过译码后条件正确概率为 p[F ( y j ) | y j ] p( xi | y j )
• 条件错误概率为 p(e | y j ) 1 p( xi | y j ) 1 p[F ( y j ) | y j ] 平均错误概率pE为
s
pE E[ p(e | y j )] p( y j ) p(e | y j ) j 1
7.4 抗干扰信道编码定理
7.5 分组码及其检纠能力
7.7 线性分组码及其生成矩阵
7.8 一致检验矩阵与伴随式7.9 标准阵列与译码表
7.10 检纠能力与一致检验矩阵的关系
7.11 完备码
7.12 汉明码与扩展汉明码
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7.1 译码规则
• 错误概率与信道统计特征有关。例如在二 元对称信道中
– 单个符号的错误传递概率是p – 单个符号的正确传递概率是1-p
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第7章 抗干扰信道编码
信道编码 • 目的：提高抗干扰能力，使差错率最小。 • 实质：增加冗余度，扩大信号空间，增大信
号间距离。 • 重要意义：通过信道编码的方法，可以用不
可靠的信道实现可靠的传输。
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第7章 抗干扰信道编码
内容提要
7.1 译码规则
7.2 译码规则的选择准则
7.3 信道编码的编码原则
性码 • 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、
介于中间的纠随机/突发差错码。 • 构码理论：代数码、几何码、算术码、组
合码等
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差错控制系统分类
• 前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后 传送，收端通过纠错译码自动纠正传递过 程中的差错
• 反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码 是否符合编码规律来判断，如判定码组有 错，则通过反向信道通知发端重发该码
• 错误概率与译码过程和译码规则的关系也 很大。
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7.1 译码规则
例7.1 设有一个二元对称信道，如下图所示，其输入符号为 等概分布。
在信道输出端，如果规定：
X
1-p=0.1
Y
a1=0
0=b1
– 接收到符号0时，译码器把它译成0；0
p=0.9
– 接收到符号1时，译码器把它译成1；
– 译码错误概率PE=0.9。 反之，如果：
第7章 抗干扰信道编码
信道编码是以信息在信道上的正确传输为目 标的编码，可分为两个层次上的问题：
• 如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码
• 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
1
纠错码分类
• 从功能角度：检错码 、纠错码 • 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 • 码元与原始信息位的关系：线性码、非线
规则。
• 在所有的译码规则中，不是每一种译码规
则部是合理的，因此我们要讨论选择译码
规则的准则。
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7.2 译码规则的选择准则
1、错误概率
• 在确定译码规则 F(yj)＝xi， i=1,2 …,r , j=l,2,…,s 之后， 若信道输出端接收到的符号为yj，则一定译成xi。
• 如果发送端发送的就是xi，即为正确译码；
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第7章 抗干扰信道编码
• 通过信道编码实现信源与信道相匹配。 • 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序
列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0,1构 成的序列，而且0和1是独立等概的。 • 信道编码是按一定的规则给数字序列M增加一些 多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换 为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 • 码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相 关的。
p
a2=1
1=b
1-p
2
– 接收到符号0时，译码器把它译成1；
– 接收到符号1时，译码器把它译成0；
– 译码错误概率PE=0.1。
结论：错误概率既与信道的统计特性有关，也与译码规则有关。
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7.1 译码规则
定义7.1 设信道输入符号集为X=(xi，i=1,2 …,r)， 输出符号集为Y=(yj，j=l,2,…,s)，若对每一个输出 符号yj都有一个确定的函数F(yj)，使yj对应于唯一的 一个输入符号xi，则称这样的函数为译码规则，即
• 混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发 的结合，发端发送的码兼有检错和纠错两 种能力
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第7章 抗干扰信道编码
• 通信的有效性问题：即如何通过对信源进行编码， 压缩信源的多余度，提高传输的效率。
• 通信的可靠性问题：即消息通过信道传输时如何 选择编码方案以减少差错。
• 通信的可靠性显然与信道的统计特性有关，因为 杂噪干扰是造成错误的主要因素。其次，编码方 法和译码方法也将影响信息传输的可靠性。
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第7章 抗干扰信道编码
• 信道是通信系统中的重要组成部分，信道的任务是以信 号方式传输信息。
• 信道的输入端和输出端连接着编码器和译码器，形成了 一个新的信道，即编码信道。
• 信道的特征是由信道传递概率p(y|x)来描述的。由此可 以算出它的信道容量C，只要在信道中实际传送的信息 率R＜C，在接收端就应当能够无差错地译出发端所输 送的信息。
F(yj)=xi i=1,2 …,r和 j＝l,2,…,s 显然，对于有r个输入、s个输出的信道而言，按 上述定义得到的译码规则共有rs 种。
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7.1 译码规则
例 7.2 设有一信道，其信道矩阵为
• 由于r＝3，s＝3，s个输出符号中的每一个
都可以译成 r 个输入符号中的任何一个，
故按此倍道矩阵总共可设计出3 3=27种译码
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第7章 抗干扰信道编码
• 在接收端，信道译码器利用这种预知的编码规 则来译码，或者说检验接收到的数字序列R中 是否有错，或者纠正其中的差错。
• 信道编码的基本思想是根据相关性来检测和纠 正传输过程中产生的差错。
• 在有噪信道中传输消息是会发生错误的，错误 概率和信道的统计特性、译码过程及译码规则 有关。