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信息论-第7章抗干扰信道编码

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数字通信中的抗干扰编码技术

数字通信中的抗干扰编码技术

▪ 采用最大似然译码：
• 将接收到的码字与信道编码时可能输出的2k 个 码字比较，将其中最相似的码字作为正确的接 收码字。
62020/10/19
码距与最小码距
▪ 两个长度相同的码字之间对应码位上不相 同的码元的数目，称为这两个码字之间的 距离，简称码距。
▪ 在一种码的所有码字集合中，任意两个码 字之间的最小距离，称为这个码字集合的 最小码距，记为dmin。
X3 (X3 + X+1)＝ X6 + X4 + X3 (X3 +1) (X3 + X+1)＝ X6 + X4 + X+1 (X3 + X) (X3 + X+1)＝ X6 + X3 + X2 + X (X3 + X+1) (X3 + X+1) ＝ X6 +X2 + 1 (X3 + X2 ) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X4 + X2 (X3 + X2+1) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X+1 (X3 + X2+X) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 +X (X3 + X2+X+1) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X3 + 1
码字
c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0
0 000 0 00
0 001 0 11 0 010 1 10 0 011 1 01 0 100 1 11 0 101 1 00

信息论与编码-第7章-第14讲-信道编码-线性分组码2

信息论与编码-第7章-第14讲-信道编码-线性分组码2
5



2013/4/5
第六章 信道编码
6.2.6 线性分组码的译码
表 6.2.2 码字 禁 用 码 组
6.2 线 性 分 组 码
C1(=0)
(陪集首)
C2aaaaaaaaaaa …Ciaaaaaaaaa C2+ E2 C2+ E3
…
… … …
…
aaaaaaaaaa
E2 E3
…
…Ci + E2 …Ci + E3
11
第六章 信道编码

6.2.6 线性分组码的译码
对纠两个错误的 (n,k) 线性码，必须能纠 误图样，所以 个错
6.2 线 性 分 组 码

依此类推，一个纠 t 个错误的 (n,k) 线性码必须满足

对于完备码，由码的纠错能力所确定的伴随式数恰好等于可纠 的错误图样数，所以完备码的 (n－k) 个监督码元得到了充分 的利用。
然后在剩下的 (2n－2k) 个 n 重中选取一个重量最轻的 n 重 E2 放 在全0码矢 C1 下面，再将 E2 分别和码矢 相加，放 在对应码矢下面构成阵列第二行； 在第二次剩下的 n 重中，选取重量最轻的 n 重 E3，放在 E2 下面， 并将 E3 分别加到第一行各码矢上，得到第三行； …，继续这样做下去，直到全部 n 重用完为止。得到表6.2.2所示 的给定 (n,k) 线性码的标准阵列。
设 H 为给定 (n,k) 线性码的监督矩阵，在陪集首为 El 的陪集 中的任意矢量 R 为 R=El+Ci, i=1,2,…,2k 其伴随式为 S=RHT=(El+Ci)HT=ElHT+CiHT =ElHT 上式表明：陪集中任意矢量的伴随式等于陪集首的伴随式。 即同一陪集中所有伴随式相同。 不同陪集中，由于陪集首不同所以伴随式不同。

信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念PPT课件

信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念PPT课件

二进制：每个码元的信息含量为 1 比特，二进制的波特率与比特 率在数值上是相等的。
M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元传输速率为 rs
波特，相应的比特率 rb 为：rb = rs log2M (bit/s)
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
▼ 在电报传送时，允许的比特差错率约为 10－4～10－5； ▼ 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于 10－8～10－9； ▼ 遥控指令和武器系统指令中，要求误比特率更小。
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
第8页
7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(2) 通信系统的主要技术指标
差错率：差错率是衡量传输质量的重要指标之一，有几种不同的定义 码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例 （平均值），简称误码率。 比特差错率（比特误码率）：指在传输的比特总数中发生差错的比 特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中，码元差错率就是 比特差错率。 码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所占的比例 （平均值）。 根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
信息论与编码原理
（第七章）
──────────────
信道编码的基本概念
05.08.2020
Department of Electronics and Information, NCUT So点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
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信道编码的概念PPT课件

信道编码的概念PPT课件
o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二

信道编码原理

信道编码原理
的
某一种符号。
p(b1
a) 1
p(0 0)
1
p
p
【例5－1】 二元对称信道简记为
BSC(BinarySpy(mb2mae2t)ricCph(1a1n)nel1)， 其p 输p入/输出符号均取
值于{0，1}，若r=sp=(2b1，a且2 )a1=pb(10=10)，ap2=b2=1，有转移概率
p(b2
（4）选择合适的译码规则可降低平均错误译码的概率 。
5.2.3 费诺不等式
描述了平均错误译码概率Pe与信道疑义度H(X|Y) 的内在联系，即
H(X︱Y) ≤ H(Pe)十Pe1oga(r-1)
注：
（1）不论采用什么准则选择译码规则，费诺不等式都是普 遍成立的。
（2）费诺不等式表明，在收到信道输出随机变量后，对输 入随机变量仍然存在的平均不确定性H(X|Y)由两部分 组成：第一部分是收到输出随机变量后，按选择的译 码规则译码时，是否产生错误译码的平均不确定性 H(Pe)；第二部分是当平均错误译码概率为Pe时，到底 是哪一个信源符号被错误译码的最大平均不确定性 Pe1oga(r-1)。
prj p X F(bj ) ai Y bj
3. 错误译码概率Pej
当信道的输入符号是ai，在信道输出端接收到某符号 bj(j=1,2,…,s)后，错误译码的概率pej为信道输出端出现 bj(j=1,2,…,s)的前提下，推测信道输入的符号是除了ai以外 的其他任何可能的输入符号的后验概率，即
（1）从整个传递作用的效果来看，信道的输入是 X=X1X2…XN，输出是Y=Y1Y2…YN。 （2）与基本离散信道相比，N次扩展信道的输入符号数由r 种扩展为rN种,输出符号数由s种扩展为sN种。
N次扩展信道的传递矩阵

信息论基础第七章信道编码

信息论基础第七章信道编码
若将上述监督线性方程组改写为:
线性分组码（续）
C3 u0 u2 C0 C2
CC54
u0 u0
u1 u1
u2 C0
C0 C1
C1
C2
C6 u1 u2 C1 C2
即
C0 C 2 C3 0 C0 C1 C 2 C3 0 C0 C1 C5 0 C1 C 2 C6 0
线性分组码（续）
亦趋于0，仅有少数比如turbo码，两者性能都比较好。
信道编码的基本概念 （续）
目前大多数信道编码性能却不很理想，因此目前信道编码的主要 目标是以可靠性为主，即在寻求抗干扰强的码的基础上，寻求适当的有 效性，寻求和构造最小距离 d m in 比较大的码。
有关线性分组码的n种等效研究方法
所谓有限域，是指有限个元素的集合，可以进行按规定的代数四 则运算，其结果仍属于集合中的有限元素。
采用系统（组织）码来描述生成矩阵G与监督矩阵H，仅是其中的一种。 在很多情况下是采用非系统码的描述方式，那么两者之间有没有什么实 质上的差别？
线性分组码（续）
由线性代数理论，任何一个非系统的生成矩阵G均可以通过矩阵的初等 变换得到相应的系统码的生成矩阵G。因此，我们可以得到如下结论： 任何一个线性分组（n,k）码，均可找到一个等价的系统码，而且还可以 进一步证明只要在码率R和码长n相同的条件下，最优的系统码与最优的 线性分组码具有相同的错误概率。
例：以（7，3）二元线性分组码为例，其中： n7 ， k 3 ， nk734，k 3
n7
这时输入编码器的信息分成三个一组，即 u(u0u1u2)，
它可按下列线性方程组编码：
写成矩阵形式
线性分组码（续）
u(I Q)
称G为生成矩阵，若G (I Q)即能分解出单位方阵为子阵，且I的位

信息论与编码第七章 有噪信道编码


(1) 最大后验概率准则 ¾ 定义 选择译码函数 F(bj ) = a*, a* ∈ A, bj ∈ B
并使之满足条件 P(a* | bj ) ≥ P(ai | bj ), ai ∈ A, ai ≠ a* 这种译码准则称为“最大后验概率准则”或“最小错误概，它对于每一个输出符号均译有最
（1）求平均错误概率pe
pe = ∑ ∑ p(xy ) = 0.01+ 0.12 + 0.07 + 0.12 + 0.1+ 0.02 = 0.44 x-xk y
(2)当信源等概分布，按最大似然函数译码准则译码，已给出信道转移
概率矩阵 ⎡0.5 0.3 0.2⎤ 在矩阵的每列中选一最大值(矩阵中带下划
一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空间[X,p(y|x),Y] 来描述。
a1
X
ar
P(bj | ai )
b1
Y
bs
77..22 相相关关概概率率定定义义及及关关系系
一些关于联合概率和条件概率的关系： (1) 设输入和输出符号的联合概率为 P(x=ai,y=bj)=P(aibj)，则有
P(aibj ) = P(ai )P(bj | ai ) = P(bj )P(ai | bj )
0
1/3
0
2/3
2/3
1
1
1/3
若收到“0”译作“0”，收到“1”译作“1”，则平均错误概率为：
PE
=
P(0)Pe(0)
+
P(1)
P(1) e
=
2 3
反之，若收到“0”译作“1”，收到“1”译作“0”，则平均错误 概率为1/3，可见错误概率与译码准则有关。

《信息论》(电子科大)第七章_信息率失真理论


电子科技大学
称全部n 称全部n×m个失真度组成的矩阵为失真 矩阵： 矩阵：
d(x1, y1 ) d(x1, y2 ) d(x , y ) d(x , y ) 2 2 2 1 [D] = ... ... d(xn , y1 ) d(xn , y2 ) ... d(x1, ym ) ... d(x2 , ym ) ... ... ... d(xn , ym )
电子科技大学
i = 1,2,L,n, j = 1,2,L,m
µi ln − Sd(xi , yj ) − =0 p(yj ) p(xi ) p(yj / xi ) i = 1,2,L,n, j = 1,2,L,m
µi 令ln λi = p(xi )
ln
p(yj / xi ) p(yj )
电子科技大学
∂ {−S[∑∑p(xk )p(yl / xk )d(xk , yl ) − D]} ∂p(yj / xi ) k =1 l =1
n m
= −Sp(xi )d(xi , yj )
p(yj / xi ) ∂Φi ∴ = p(xi )ln ∂p(yj / xi ) p(yj ) − Sp(xi )d(xi , yj ) − µi = 0
电子科技大学
d(xi , yj ) = (yj − xi )
2
称为平方误差失真度。 称为平方误差失真度。
(2)平均失真度 (2)平均失真度
D = E[d(xi , yj )] = ∑∑p(xi )p(yi / xi )d(xi , yj )
i =1 j=1 n m
电子科技大学
(3)保真度准则 (3)保真度准则 如果给定的允许失真为D 如果给定的允许失真为D 为保真度准则。 则称 p(yj / xi ) = p(yj )

信息论-第7章抗干扰信道编码

规定信源符号为0或1时则重复发送三个0或1此时构成的新信道可以看成是二元对称信道的三次扩展信110101100011010001的码字没有使用111000消息的码字发送端用作111110101100011010001000接收序列接收端25731设输入符号为等概分布采用极大似然译码规则即大数逻辑译码pppppppp输入为等概条件下相应的平均错误概率为26731采用简单重复编码方法如果进一步增大重复次数n则会继续降低平均错误概率p1054105108n1151010在这种情况下采用择多译码的译码规则即根据信道输出端接收序列中0多还是1多
设输入符号为等概分布，采用极大似然译码规则 （即大数逻辑译码） F ( 1 ) 1 F ( 4 ) 8
F ( 2 ) 1 F ( 3 ) 1 F ( 5 ) 1 F ( 6 ) 8 F ( 7 ) 8 F ( 8 ) 8
输入为等概条件下，相应的平均错误概率为 1 pE p( j | i ) p( i ) *p( j | i ) M Y ,X x Y , X x*
16
7.2 译码规则的选择准则
(3) 最大后验概率译码规则和极大似然译码规则是等价的 最大后验概率译码规则可以很容易推出极大似然译码 规则。由贝叶斯公式，最大后验概率公式可写为
p( y j | x * ) p( x * ) p( y j ) p( y j | xi ) p( xi ) p( y j ) 对i
第7章
抗干扰信道编码
信道编码是以信息在信道上的正确传输为目 标的编码，可分为两个层次上的问题： • 如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码 • 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
1
纠错码分类
• 从功能角度：检错码 、纠错码 • 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 • 码元与原始信息位的关系：线性码、非线 性码 • 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、 介于中间的纠随机/突发差错码。 • 构码理论：代数码、几何码、算术码、组 合码等

信息论基础教案-第七章抗干扰信道编码PPT课件

p p... p p p... p p p D(i , j ) N D(i , j )
D(i , j ) N D(i , j )
p(
j/
) p p *
D( * , j ) N D( * , j )
p( j / i ) p p D(i , j ) N D(i , j )
F( j) *
F (010) F (011)
F (100) F (110) 000 1 F (101) F (111) 111 2
Pemin
1 r
s j 1
i*
p(b j
/ ai )
p3 pp2 p2 p
1.01102
R log M N
bit/码符
Hamming距离
{0,1}
i (ai1ai2 aiN ) i (bi1bi2 biN )
ai1ai2 aiN {0,1} bi1bi2 biN {0,1}
i 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 j 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0
D(i , j ) 7
N
D(i , j ) {aik bjk } k 1 N
p( j /i ) p(bjk / aik ) k 1
/ ai )

p3 3 pp2
3104
自动纠正一位错
r N 23 8 M=2
1 000 2 001
1 2 3 4 5 6 7 8
[P]
1 2
p3 p2 p
p2 p p3
p2 p pp2
p2 p pp2
pp2 p2 p
pp2 p2 p
pp2 p3
p3
pp
2
F F
(000) (001)
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平均错误概率pE的含义是经过译码后，平均接收到一个符号
所产生错误概率的大小。
14
7.2 译码规则的选择准则
2、译码规则
使平均错误概率pE最小为选择译码规则的准则 (1) 定义7. 2.1 最大后验概率译码规则理想观测者规则
选择译码函数F(yj)＝x*，使之满足条件
p( x* | y j ) p( xi | y j )
对i
它是选择这样一种译码函数，对于每一个输出符号
yj，j＝1、2，…，s 均译成具有最大后验概率的那个输
• 反之，若发送端发送的xk，且ki，即为错误译码。
• 经过译码后条件正确概率为 p[F ( y j ) | y j ] p( xi | y j )
• 条件错误概率为 p(e | y j ) 1 p( xi | y j ) 1 p[F ( y j ) | y j ] 平均错误概率pE为
s
pE E[ p(e | y j )] p( y j ) p(e | y j ) j 1
7.4 抗干扰信道编码定理
7.5 分组码及其检纠能力
7.7 线性分组码及其生成矩阵
7.8 一致检验矩阵与伴随式7.9 标准阵列与译码表
7.10 检纠能力与一致检验矩阵的关系
7.11 完备码
7.12 汉明码与扩展汉明码
9
7.1 译码规则
• 错误概率与信道统计特征有关。例如在二 元对称信道中
– 单个符号的错误传递概率是p – 单个符号的正确传递概率是1-p
7
第7章 抗干扰信道编码
信道编码 • 目的：提高抗干扰能力，使差错率最小。 • 实质：增加冗余度，扩大信号空间，增大信
号间距离。 • 重要意义：通过信道编码的方法，可以用不
可靠的信道实现可靠的传输。
8
第7章 抗干扰信道编码
内容提要
7.1 译码规则
7.2 译码规则的选择准则
7.3 信道编码的编码原则
性码 • 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、
介于中间的纠随机/突发差错码。 • 构码理论：代数码、几何码、算术码、组
合码等
2
差错控制系统分类
• 前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后 传送，收端通过纠错译码自动纠正传递过 程中的差错
• 反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码 是否符合编码规律来判断，如判定码组有 错，则通过反向信道通知发端重发该码
• 错误概率与译码过程和译码规则的关系也 很大。
10
7.1 译码规则
例7.1 设有一个二元对称信道，如下图所示，其输入符号为 等概分布。
在信道输出端，如果规定：
X
1-p=0.1
Y
a1=0
0=b1
– 接收到符号0时，译码器把它译成0；0
p=0.9
– 接收到符号1时，译码器把它译成1；
– 译码错误概率PE=0.9。 反之，如果：
第7章 抗干扰信道编码
信道编码是以信息在信道上的正确传输为目 标的编码，可分为两个层次上的问题：
• 如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码
• 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
1
纠错码分类
• 从功能角度：检错码 、纠错码 • 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 • 码元与原始信息位的关系：线性码、非线
规则。
• 在所有的译码规则中，不是每一种译码规
则部是合理的，因此我们要讨论选择译码
规则的准则。
13
7.2 译码规则的选择准则
1、错误概率
• 在确定译码规则 F(yj)＝xi， i=1,2 …,r , j=l,2,…,s 之后， 若信道输出端接收到的符号为yj，则一定译成xi。
• 如果发送端发送的就是xi，即为正确译码；
5
第7章 抗干扰信道编码
• 通过信道编码实现信源与信道相匹配。 • 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序
列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0,1构 成的序列，而且0和1是独立等概的。 • 信道编码是按一定的规则给数字序列M增加一些 多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换 为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 • 码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相 关的。
p
a2=1
1=b
1-p
2
– 接收到符号0时，译码器把它译成1；
– 接收到符号1时，译码器把它译成0；
– 译码错误概率PE=0.1。
结论：错误概率既与信道的统计特性有关，也与译码规则有关。
11
7.1 译码规则
定义7.1 设信道输入符号集为X=(xi，i=1,2 …,r)， 输出符号集为Y=(yj，j=l,2,…,s)，若对每一个输出 符号yj都有一个确定的函数F(yj)，使yj对应于唯一的 一个输入符号xi，则称这样的函数为译码规则，即
• 混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发 的结合，发端发送的码兼有检错和纠错两 种能力
3
第7章 抗干扰信道编码
• 通信的有效性问题：即如何通过对信源进行编码， 压缩信源的多余度，提高传输的效率。
• 通信的可靠性问题：即消息通过信道传输时如何 选择编码方案以减少差错。
• 通信的可靠性显然与信道的统计特性有关，因为 杂噪干扰是造成错误的主要因素。其次，编码方 法和译码方法也将影响信息传输的可靠性。
4
第7章 抗干扰信道编码
• 信道是通信系统中的重要组成部分，信道的任务是以信 号方式传输信息。
• 信道的输入端和输出端连接着编码器和译码器，形成了 一个新的信道，即编码信道。
• 信道的特征是由信道传递概率p(y|x)来描述的。由此可 以算出它的信道容量C，只要在信道中实际传送的信息 率R＜C，在接收端就应当能够无差错地译出发端所输 送的信息。
F(yj)=xi i=1,2 …,r和 j＝l,2,…,s 显然，对于有r个输入、s个输出的信道而言，按 上述定义得到的译码规则共有rs 种。
12
7.1 译码规则
例 7.2 设有一信道，其信道矩阵为
• 由于r＝3，s＝3，s个输出符号中的每一个
都可以译成 r 个输入符号中的任何一个，
故按此倍道矩阵总共可设计出3 3=27种译码
6
第7章 抗干扰信道编码
• 在接收端，信道译码器利用这种预知的编码规 则来译码，或者说检验接收到的数字序列R中 是否有错，或者纠正其中的差错。
• 信道编码的基本思想是根据相关性来检测和纠 正传输过程中产生的差错。
• 在有噪信道中传输消息是会发生错误的，错误 概率和信道的统计特性、译码过程及译码规则 有关。