高三数学寒假作业

卜人入州八九几市潮王学校〔寒假总发动〕2021年高三数学寒假作业专题18复数〔学〕学一学------根底知识结论1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．假设b＝0，那么a＋bi为实数；假设b≠0，那么a＋bi为虚数；假设a＝0且b≠0，那么a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)一共轭复数：a＋bi与c＋di一共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或者|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．学一学-----方法规律技巧1．两点提醒一是在实数范围内无解的方程在复数范围内都有解，且方程的根成对出现，如(1)；二是两个虚数不能比较大小，如(2)．2．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.例1.(1)(2021·卷)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，那么z的一共轭复数为()．A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i(2)(2021·全国Ⅰ卷)假设复数z满足(3－4i)z＝|4－3i|，那么z的虚部为()．A．－4B．－C．4D.例2.(1)复数z＝，是z的一共轭复数，那么z·＝________.(2)＝________.(3)复数z满足＝2－i，那么z＝________.解析(1)法一|z|＝＝，z·＝|z|2＝.例2.如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数．。

A寒假作业七1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1(2x},则A B=( )A.(0,+∞)B. (1,+ ∞)C. (0,1)D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中， ①//,//,n αα若m 则m ‖n②,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ∙的最小值为( )A. 6B. 7C.8D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),log log x x x ∃∈>②131(0,),(log 3xx x ∀∈+∞>③22,()m m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x∃∈=+为奇函数。

其中为真命题的个数有（ ）A.1B. 2C. 3D. 47．双曲线12222=-by a x 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线x y 42=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．32B ．3C ．2D ．28.已知a>0且a 21,()x f x x a ≠=-,当x (1,1)∈-时均有1()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）A.(0，1][2,)2+∞B. 1[,1)(1,4]4C. 1[,1)(1,2]2D. 1(0,][4,)4+∞9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：A ． a b a c >B ． a c b c >C ． a b c b >D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中m nm n 21,0+>则、的最小值为（ ）A ．7B ． 8C ．9D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．813.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．设直线1:60l x my ++=和2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 三、解答题：17．设2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积； （3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．A B CD1A 1B1C F19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且()*∈-=N n b S n n 211 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米。

高三理科数学寒假作业（一）一．选择题1．设全集为R ，}065|{2>--=x x x A ，)}(5{为常数a a x x B <-=，且B ∈11，则（ ）A ．R AB =R ð B ．R A B =R ðC ．R R A B =R 痧D ．A B =R 2．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c4．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ） A ．0=x B ．1=y C ．01=-+y x D ．01=+-y x 5．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，一种是平均价格曲线)(x g y =（如3)2(=f 表示开始交易后2小时的即时价格为3元，4)2(=g 表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图像中，实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正确的是（ ）A. B. C. D.6．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．在教材中，我们学过“经过点),,(000z y x P ，法向量为),,(C B A e =的平面的方程是：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A ”．现在我们给出平面α的方程是1=+-z y x ，平面β的方程是1636=--zy x ，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ） A ．32 B ．33 C ．93 D ．3228、已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 100等于( ) A ．9 900 B ．9 902 C ．9 904 D ．11 0009、4．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 005(x )等于( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则（ ） A ．(sin)(cos )66f f ππ<B ．(sin1)(cos1)f f >C ．22(sin )(cos )33f f ππ<D ．(sin 2)(cos 2)f f >二． 填空题11. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则此双曲线的标准方程是 .12. 已知2,4,320x x y x y z x y x y c ⎧⎪+=+⎨⎪-++⎩≥满足≤且目标函数≥的最小值是5，则z 的最大值是 13. 过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 .14. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =______________.15. 已知函数a axxx x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内调递增，则 a 的取值范围是___________三．解答题16、已知向量,2sin ),cos ,(cos ),sin ,(sin C A B B A =⋅==且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角。

2023年高三数学寒假作业五(时间:45分钟 分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置) 1.已知集合A=π2,π,2π,M={x|x=sin θ,θ∈A },N={x|x 2<4},则M ∩N= ( )A .{0}B .(1,0)C .{0,1}D .(0,1)2.已知i 为虚数单位,则复数z=1-i2+21-i 等于 ( )A .32-12iB .32+12iC .-12+32iD .12+32i3.设直线l 1:2x-my=1,l 2:(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l 1∥l 2”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图如图 X6-1所示(90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之间出生,80前指1979年及以前出生),则下列结论中不正确的是 ( )图X6-1A .互联网行业从业人员中90后占一半以上B .互联网行业中从事技术岗位的90后人数比整个互联网行业从业者中80后的人数多C .互联网行业中从事设计岗位的90后人数比整个互联网行业从业者中80前的人数多D .互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10% 5.已知数列{a n }中,a 1=1,a n -a n+1=2a n+1·a n (n ∈N *),则a 5= ( ) A .19B .9C .110D .106.已知α,β表示两个不同的平面,则α∥β的充分条件是 ( ) A .存在直线a ,b ,且a ,b ⊂α,使a ∥β,b ∥β B .存在直线a ,b ,且a ⊂α,b ⊂β,使a ∥β,b ∥α C .存在平面γ,使α⊥γ,β⊥γ D .存在直线a ,使a ⊥α,a ⊥β7.已知x ,y 满足约束条件{x -y ≤0,x +y ≤4,x ≥1,则z=2x-y 的最小值为( )A .-2B .-1C .0D .18.已知点A (1,m ),B (2,n )是角α的终边上的两点,若m-n=13,则sin2α-cos 2α1+cos2α的值为 ( )A .-53 B .-56 C .-16D .-329.如图X6-2,四棱锥S-ABCD 的所有的棱长都等于2,E 是SA 的中点,过C ,D ,E 三点的平面与SB 交于点F ,则四边形DEFC 的周长为( ) A .2+√3 B .3+√3 C .3+2√3D .2+2√3图X6-2 图X6-310.如图X6-3,点C 在半径为2的扇形的AB ⏜上运动,∠AOB=π3.若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB⃗⃗⃗⃗⃗ ,则m+n 的最大值为 ( ) A .1 B .√2 C .2√33D .√311.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,直线y=kx 与椭圆C 交于A ,B 两点,|AF 1|=3|BF 1|,且∠F 1AF 2=60°,则椭圆C 的离心率是 ( ) A .716B .√74C .916D .3412.若函数f (x )=a x |log a x|-1(a>0且a ≠1)有两个零点,则a 的取值范围为 ( )A .(1,+∞)B .{e -1e }∪(1,+∞) C .{e -e }∪(1,+∞) D .1e∪(1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.某产品的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表:x 6 7 8 9 y40312421据上表可得回归直线方程为y =-6.4x+a ,则a = .(用数字作答)14.已知等比数列{a n }的各项均为正数,且a 3=27,则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+log 3a 4+log 3a 5= .15.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (x )=f (6+x ),当x ∈[0,4]时,f (x )={3x -1,0≤x ≤2,16-4x ,2<x ≤4,则f [f (2022)]= .16.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,等腰四面体就是其中之一,所谓等腰四面体,就是指三组对棱长度分别相等的四面体.关于等腰四面体,以下结论正确的序号是 .①等腰四面体每个顶点出发的三条棱的长度可以作为一个三角形的三边长; ②等腰四面体的四个面均为全等的锐角三角形;③三组对棱长度分别为5,6,7的等腰四面体的体积为2√95;④三组对棱长度分别为a ,b ,c 的等腰四面体的外接球的直径为√a 2+b 2+c 2.答案1.C [解析] 由题可知M={1,0},N={x|-2<x<2},∴M ∩N={0,1}.故选C .2.B [解析] z=1-i2+2(1+i )(1-i )(1+i )=1-i2+1+i =32+12i .故选B . 3.A [解析] 若l 1∥l 2,则2m -1=-m-1≠1,解得m=-1或m=2.∵“m=2”是“m=-1或m=2”的充分不必要条件,∴“m=2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件.故选A .4.B [解析] 对于A,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%>50%,故A 中结论正确;对于B,由90后从事互联网行业者岗位分布图得互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总体的56%×39.6%=22.176%<41%,故B 中结论错误;对于C,互联网行业中从事设计岗位的90后人数占总体的56%×12.3%=6.888%>3%,故C 中结论正确;对于D,互联网行业中从事市场岗位的90后占总体的56%×13.2%=7.392%<10%,故D 中结论正确.故选B .5.A [解析] 由a n -a n+1=2a n+1·a n ,得1an+1-1a n=2,即数列{1a n}是等差数列,公差d=2,又1a 1=1,则1a n=2n-1,即a n =12n -1,所以a 5=19.故选A .6.D [解析] 对于A,只有当a 与b 相交时才满足条件,故A 不正确;对于B,当a ∥b 时,平面α不一定平行于β,故B 不正确;对于C,由垂直于同一平面的两个平面不一定平行,可得若α⊥γ,β⊥γ,则平面α不一定平行于β,故C 不正确;对于D,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β,故D 正确.故选D .7.B [解析] 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.联立{x =1,x +y =4,解得A (1,3),由z=2x-y ,得y=2x-z ,由图可知,当直线y=2x-z 过点A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 取得最小值,即z min =2×1-3=-1.故选B .8.B [解析] 依题意,由斜率公式及m-n=13可得tan α=m -n 1-2=-13,则sin2α-cos 2α1+cos2α=2sinαcosα-cos 2α2cos 2α=tanα-12=-13-12=-56.故选B .9.C [解析] 由题意得AB ∥CD ,所以AB ∥平面DCFE ,又平面SAB ∩平面DCFE=EF ,所以AB ∥EF.因为E 是SA 的中点,所以F 为SB 的中点,所以EF=1,DE=CF=√3,所以四边形DEFC 的周长为3+2√3.10.C [解析] 以O 为原点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3).设∠AOC=α0≤α≤π3,则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cos α,2sin α).由题意可知{2m +n =2cosα,√3n =2sinα,所以m+n=cos α+√33sin α=2√33sin α+π3.因为α∈0,π3,所以α+π3∈π3,2π3,所以当α+π3=π2,即α=π6时,m+n 取得最大值,故m+n 的最大值为2√33. 11.B [解析] 由椭圆的对称性,得|AF 2|=|BF 1|.设|AF 2|=m ,则|AF 1|=3m.由椭圆的定义知|AF 1|+|AF 2|=2a ,即m+3m=2a ,解得m=a2,故|AF 1|=3a2,|AF 2|=a2.在△AF 1F 2中,由余弦定理得|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2-2|AF 1||AF 2|cos ∠F 1AF 2,即4c 2=9a 24+a 24-2×3a 2×a 2×12=7a 24,则e 2=c 2a 2=716,故离心率e=√74.故选B .12.B [解析] 由f (x )=a x |log a x|-1=0,得|log a x|=1a x ,即|lo g 1ax|=1ax.由题意知,函数y=|lo g 1ax|与y=1ax的图像有两个交点.作出两函数的大致图像如图所示,由图可知,当a>1时,两函数的图像有两个交点;当0<a<1时,函数y=lo g 1ax 与y=1ax的图像有两个交点时,注意到y=lo g 1ax 与y=1ax互为反函数,其图像关于直线y=x 对称,可知函数y=1ax的图像与直线y=x 相切,设切点的横坐标为x 0,则{(1a ) x 0=x 0,(1a ) x 0ln 1a =1,解得{x 0=e ,a =e -1e .故a 的取值范围为{e -1e }∪(1,+∞).故选B .13.77 [解析] 由x =14×(6+7+8+9)=7.5,y =14×(40+31+24+21)=29,可得29=-6.4×7.5+a ,则a =77.14.15 [解析] 因为等比数列{a n }的各项均为正数,且a 3=27,所以log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+log 3a 4+log 3a 5=log 3(a 1·a 2·a 3·a 4·a 5)=log 3(a 35)=log 3(275)=log 3(315)=15.15.0 [解析] ∵定义域为R 的函数f (x )满足f (x )=f (6+x ),∴f (2022)=f (6×337+0)=f (0).∵当x ∈[0,4]时,f (x )={3x -1,0≤x ≤2,16-4x ,2<x ≤4,∴f (0)=30-1=0,∴f [f (2022)]=f (0)=0.16.①②③ [解析] 将等腰四面体补成长方体,如图所示,设等腰四面体的三组对棱长度分别为a ,b ,c ,与之对应的长方体的长、宽、高分别为x ,y ,z ,则{x 2+y 2=a 2,y 2+z 2=b 2,x 2+z 2=c 2,故x 2=a 2+c 2-b 22,y 2=a 2+b 2-c 22,z 2=b 2+c 2-a 22,由图易得①②正确;若三组对棱长度分别为5,6,7,不妨令a=5,b=6,c=7,则x=√19,y=√6,z=√30,因为等腰四面体的体积是对应长方体体积减去四个小三棱锥的体积,所以该等腰四面体的体积为xyz-4×13×12xyz=13xyz=2√95,③正确;三组对棱长度分别为a ,b ,c 的等腰四面体的外接球直径即为对应长方体外接球直径,所以外接球的直径为√x 2+y 2+z 2≠√a 2+b 2+c 2,④错误.。

高中数学寒假特色作业方案全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随着寒假的来临，高中学生们迎来了一个为期一个月的宝贵假期。

对于高中数学老师来说，如何让学生在寒假期间继续保持数学学习的热情，提高数学水平，是一个非常重要的课题。

制定一份寒假特色作业方案是非常必要的。

下面我将为大家分享一份关于高中数学寒假特色作业方案的详细内容。

我们要明确这份寒假作业方案的目标和意义。

寒假特色作业方案的目标是激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力，提高数学解决问题的能力，同时巩固和拓展学生在上学期学习的知识。

这份作业方案的意义在于通过寒假作业的设计，让学生在轻松愉快的假期生活中也能够持续进行数学学习，为下学期的学习打下坚实的基础。

接下来，我将介绍这份数学寒假特色作业方案的具体内容和安排。

作业内容要有一定的针对性和趣味性，既要巩固高中数学基础知识，又要涉及到拓展性或者应用性的问题，能够引导学生运用所学知识解决实际问题。

作业形式要多样化，可以包括书面作业、实践作业、研究性作业等多种形式，让学生在动手实践中感受数学的魅力。

作业量要适中，不能过多也不能过少，要考虑到学生在假期中的休息和娱乐时间，尽量保持一个平衡。

接着，我将详细介绍这份数学寒假特色作业方案的设计。

我们可以设计一些与日常生活相关的数学问题，比如让学生计算家庭消费、规划旅行路线、设计简单的实用工具等，通过这些实际情境的问题，让学生体验数学在生活中的实际应用。

可以设计一些拓展性的数学问题，比如让学生研究一些数学领域的前沿问题、解决一些复杂的数学难题等，通过挑战性问题激发学生的数学兴趣和求知欲。

可以设计一些与趣味性相关的数学问题，比如让学生玩一些数学益智游戏、参加一些数学竞赛活动等，通过趣味性活动增加学生对数学的兴趣。

我将简要总结一下这份数学寒假特色作业方案的特点和优势。

这份作业方案既注重巩固基础知识，又注重拓展应用能力和提升数学兴趣，既注重理论学习，又注重实践操作，既注重个人独立完成，又注重团队合作。

高中数学寒假特色作业方案全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学是一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力和数学素养有着很大的影响。

寒假是学生放松休息的好时光，也是提高自身能力的机会。

为了让学生在寒假期间能够继续学习数学，进一步巩固知识，提高能力，我们推出了一份特色的高中数学寒假特色作业方案。

一、作业内容：1.巩固基础知识：包括函数、方程、不等式、集合、概率、几何等知识点的练习，每个知识点都有一定数量的题目，让学生重复练习，深入理解。

2.应用题训练：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高数学的应用能力。

3.拓展题目：设计一些拓展题目，让学生挑战自己，开拓思维，拓展数学领域。

二、作业形式：1.电子文档：作业以电子文档形式呈现，学生可以在电脑或平板上进行作答，方便批改和统计。

2.在线批改：学生完成作业后，可以将作业提交至网站进行批改，系统会自动评分，并提供批改意见。

3.错题集：系统会根据学生的作业情况统计错题集，学生可以查看自己的错题，并进行针对性练习。

三、作业安排：1.分阶段布置：将寒假分为不同阶段，每个阶段布置一些作业，让学生有计划地学习。

2.每日作业量控制：控制每天作业的数量，让学生在保证品质的不至于负担过重。

3.每周检测：每周进行一次作业检测，检测学生的学习情况，及时发现问题，及时调整学习计划。

四、作业评估：2.周测成绩：每周检测后，学生的成绩会被记录，形成成绩单，学生可以查看自己的学习进步情况。

3.期末总结：寒假结束后，进行一次期末总结，综合评定学生的数学水平，并给出建议，指导学生未来的学习方向。

高中数学寒假特色作业方案旨在让学生在寒假期间能够继续学习数学，巩固知识，提高能力。

希望学生能够认真对待作业，努力学习，取得进步，为将来的学习奠定坚实基础。

祝愿所有参与此方案的学生寒假愉快，学有所获！第二篇示例：一、寒假特色作业方案设计1. 划重点，明确任务在寒假作业方案中，可以明确指出每个章节或者知识点的重点难点，并给出相应的习题让学生进行练习。

高三数学寒假作业八一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程） 1．设集合A ＝{}2log 2x x <，B ＝{﹣1，0，1，2，4}，则AB ＝ ．2．已知复数(1i)(13i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的值是 ．3．已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是 ．4．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名代表都是女同学的概率为 ．5．如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22y px =的焦点与 椭圆22143x y +=的右焦点重合，则实数p 的值为 ． 7．已知3sin()45x π+=，则sin 2x ＝ ． 8．已知数列{}n a 的通项公式为6(3)377n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，，，若{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+(a ，b 为 常数)过点P(2，﹣5)，且该曲线在点P 处的切线与直线2730x y -+=垂直，则2a ＋3b 的值是 ． 10．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在区间[t ，t ＋1]上不是单调函数，则实数t 的取值范围是 ．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，AD DC =，1AE EB 2=．若1BD AC 2⋅=-，则CE AB ⋅的值为．12．已知函数210()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，，则关于x 的方程[()]3f f x =的解的个数为 ．13．已知正数a ，b ，c 满足22()0b a c b ac ++-=，则ba c+的最大值为 ． 14．若存在正数x ，y ，使得(2)(ln ln )0y ex y x s x --+=，其中e为自然对数的底数，则实数s 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证：（1）PA ∥平面MDB ； （2）PD ⊥BC ．16．（本小题满分14分）已知(0α∈，)2π，(2πβ∈，)π，1cos 3β=-，4sin()6αβ+=（1）求tan 2β的值； （2）求α的值．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与坐标轴分别交于A 1，A 2，B 1，B 2(如图)．（1）点Q 是圆O 上除A 1，A 2外的任意点(如图1)，直线A 1Q ，A 2Q 与直线30y +=交于不同的两点M ，N ，求线段MN 长的最小值；（2）点P 是圆O 上除A 1，A 2，B 1，B 2外的任意点(如图2)，直线B 2P 交x 轴于点F ，直线A 1B 2交A 2P 于点E ．设A 2P 的斜率为k ，EF 的斜率为m ，求证：2m ﹣k 为定值．19．（本小题满分16分）设函数33()ln x e kf x k x x x=--，其中x ＞0，k 为常数，e 为自然对数的底数． （1）当k ≤0时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k 的取值范围；（3）证明：对任意给定的实数k ，存在0x (00x >)，使得()f x 在区间(0x ，+∞)上单调递增．20．（本小题满分16分）若数列{}n a 同时满足：①对于任意的正整数n ，1n n a a +≥恒成立；②若对于给定的正整数k ， 2n k n k n a a a -++=对于任意的正整数n (n ＞k )恒成立，则称数列{}n a 是“R(k )数列”．（1）已知212n n n a n n -⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，判断数列{}n a 是否为“R(2)数列”，并说明理由；（2）已知数列{}n b 是“R(3)数列”，且存在整数p (p ＞1)，使得33p b -，31p b -，31p b +，33p b +成等差数列，证明：{}n b 是等差数列．附加题21．（本小题满分10分）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．（1）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程． 22．（本小题满分10分）在极坐标系中，设圆3ρ=上的点到直线(cos )2ρθθ+=的距离为d ，求d 的最大值． 23．（本小题满分10分）如图，已知三棱锥O —ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ＝1，OB ＝OC ＝2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求二面角A —BE —C 的余弦值．24．（本小题满分10分）已知()(1n n f x =，n N *∈．（1）若456()()2()3()g x f x f x f x =++，求()g x 中含x 2项的系数；（2）若n p 是()n f x 展开式中所有无理项的系数和，数列{}n a 是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：1212(1)(1)(1)(1)n n n p a a a a a a +≥+++．高三数学寒假作业八参考答案1．{1，2} 2．3．4 4．3105．106．2 7．257-8．(2，3) 9．﹣8 10．(0，1)(2，3)11．43-12．5 1314．(-∞，0)[1e，+∞)15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．。

高三理科数学寒假作业一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． (lg y x =C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1yx =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 6. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为正视图侧视图A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知数列{}n x 满足3n nx x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 134010.已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ()1,211. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．12．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，，ABCS AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．13. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．14. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=， 204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 15．（本小题满分12分）（第13题图）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =)12sin cos cos 212x x x =⋅++1sin 222x x =+ ……………3分sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤+≤+= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小值为0．……………12分 16．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ． （Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 解：（Ⅰ）∵点D A 、分别是RB 、RC 的中点， ∴ BC AD BC AD 21//=且. …… 2分 PCADBR∴ ∠090=∠=∠=RBC RAD PAD . ∴ AD PA ⊥又PA ⊥AB ，DA AB A =∴ ABCD PA 面⊥ ∴BC PA ⊥ ∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB . …… 4分 ∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥. …… 6分 （Ⅱ）法一：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ． ∵ 1==AD RA ,∴ RC AF ⊥.又由（Ⅰ）知ABCD PA 面⊥, 而⊂RC 平面ABCD ,∴ RC PA ⊥. ………………… 8分 ∵ ,A PAAF = ∴ ⊥RC 平面PAF .∴ ∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ………………10分 在Rt △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ， 在Rt △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， ∴ 332622cos ===∠PF AF AFP . ………………11分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ………………12分 （Ⅱ）法二：FR ADBCP （第18题图）建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -． 则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），=（1，0，1）, ……8分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则n DC x y n DP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩……10分 令1=x ，得1,1-==z y ， ∴ )1,1,1(-=n.显然，是平面ACD 的一个法向量=（,0,01-）．∴ cos<n ，33131=⨯=． ∴ 二面角P CD A --的余弦值是33. ………………12分 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈． （Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ n n n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321n n a =⋅- ……………………………… 9分 ∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅- ……………………………10分()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q = ∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分 18．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵ AM DCAN DN=，∴()32x AM x+=， ……………………2分 ∴ ()232AMPNx S AN AM x +=⋅=由32>AMPN S 得 ()23232x x+> ，又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞ ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x x x x +++===++1224≥= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 19．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞(第20题图)∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x > ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aaa a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 20．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标． 解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，半焦距为c ，则31a c a c +=⎧⎨-=⎩ 解得 21a c =⎧⎨=⎩ ∴ 椭圆C 的标准方程为 22143x y +=． ………………… 4分 （Ⅱ）由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k xk m x m +++-= 由题意：△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +-> ① ……7分 设()()1122,,M x y N x y 、，则122834km x x k +=-+， 212241234m x x k-=+………………… 8分 由已知，AM AN ⊥ ， 且椭圆的右顶点为A (2,0)∴()()1212220x x y y --+=………………… 10分即 ()()()2212121240k x x km x x m ++-+++=也即 ()()22222412812403434m km k km m k k--+⋅+-⋅++=++ 整理得： 2271640m mk k ++= 解得： 2m k =- 或 27km =-，均满足① ……………………… 12分 当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，舍去当27k m =-时，直线l 的方程为 27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，过定点2(,0)7， 故，直线l 过定点，且定点的坐标为2(,0)7．……………………… 14分。

一、选择题：1．设全集 R， M= x x 1 2, x R ，N= 1,2,3,4 ，则C R M IN等于( ) ．A．4 B ． 3,4 C．2,3,4 D ． 1,2,3,42. 已知复数z1 2 i ， z2 1 i ，则 z z1 z2在复平面上对应的点位于( ) ．A．第一象限B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数f (x) ln( x 1) 2( ) ．的零点所在的大概区间是xA．(3,4) B ． (2,3)C．(1, 2) D ． (0 ,1)4．在图 1 的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x y z 的值为()．A．1B．2C．3D．45．若某程序框图如图 2 所示，则该程序运转后输出的B等于( )．A．63B．31C．15D．76．设m、n是两条不一样的直线，, ,是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若 m，n / /，则m n②若/ /，/ /，m，则m③若 m/ /，n / /，则m / /n④若，，则//此中正确命题的序号是( )．A、①和②B、②和③C、③和④ D 、①和④7.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如下图，则该几何体的表面积为 ( ) ． ( 不考虑接触点） 21A. 6+ 3 + C1B. 18+ 3 + 43 + 3C. 18+2D. 32+正视图开始图 1A=1， B=1A=A+1A≤ 5？B=2B+1是否输出 B结束图 2322 2俯视图侧视图图 3- 1 -y，直线 ymx 2m 和曲线 y4 x 2 有两个不一样的交8. 已知( x, y) |y4 x 2点，它们围成的平面地区为M ，向地区 上随机投一点 A ，点 A 落在地区 M 内的概率为P(M ) ，若 P(M )[ 2) ．,1] ，则实数 m 的取值范围为 (2A ．[1,1]B．[0, 3]C ． [3,1]233D． [0,1]二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答6 小题，每题 5 分，满分 30 分．9.( ax －1) 8 的睁开式中 x 2 的系数为 70 ，则 a 的值为.xrr r r r r r10. 已知 | a | 1,|b | 2且 ( ab)与 a 垂直，则 a 与b 的夹角是_____________.11．已知双曲线的中心在原点, 离心率为3 , 若它的一条准线与抛物线 y 24x 的准线重合 ,则该双曲线的方程是.x 2 y 5 012．已知实数 x , y 知足x 1 ，则目标函数 z= y的最大值为 _______.y 0xx 2 y 3 0▲选做题：在下边三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分.13．（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C 的参数方程是y sin 1 x cos（ 是参数），若以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为________________.14．（不等式选讲选做题） 已知 a,b 为正实数， 且 a1 1 的最小值是.2b 1,则ba15． ( 几何证明选讲选做题） 如图，⊙O 的直径 AB6cm ，P 是 AB 延伸线上的一点，过 P 点作⊙ O 的切线，切点为 C ， 连结 AC ，若 CPA 30 ， PC ．图 4三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

2023年高三寒假作业一(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合Q={x|x2-2x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数为()A.8B.9C.15D.162.已知复数z=i2020+m i2021(i为虚数单位),m∈R,若|z|=√2,则m=()A.1B.-1C.±1D.03.已知a=20.1,b=log0.20.3,c=ln 0.9,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a4.已知{a n}是等差数列,且a2+1是a1和a4的等差中项,则{a n}的公差为()A.1B.2C.-2D.-15.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百个)之间的四组数据如下表:售价x 4 a5.5 6销售量y12 11 10 9用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y=-1.4x+17.5,则表中实数a的值为()A.4B.4.5C.4.6D.4.7(b2+c2),则△ABC的三个6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积S=14内角的大小为()A.A=B=C=60°B.A=90°,B=C=45°C.A=120°,B=C=30°D.A=90°,B=30°,C=60°7.函数f(x)=x的部分图像大致是()cosx-1A B C D图X2-18.秤漏是南北朝时期发明的一种特殊类型的漏刻,它通过漏水的重量和体积来计算时间,即“漏水一斤,秤重一斤,时经一刻”(一斤水对应一“古刻”,相当于14.4分钟),计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高.如图X2-2所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程,若输出的t 的值为43.2,则判断框中可填入 ( )图X2-2A .i ≤7?B .i ≥7?C .i ≥9?D .i ≤9?9.已知抛物线y=14x 2上的动点P 到直线l :y=-3的距离为d ,A 点坐标为(2,0),则|PA|+d 的最小值为 ( ) A .4B .2+√5C .2√5D .3+√510.如图X2-3,网格纸上小正方形的边长为1,粗线是某几何体的三视图,则该几何体的各个面中最大面积为 ( )图X2-3A .6B .√22C .3√2D .√1311.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R,用[x ]表示不超过x 的最大整数,则y=[x ]称为高斯函数,也称取整函数.如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知f (x )=3x -21+3x+1,则函数y=[f (x )]的值域为 ( )A .{0,-3}B .{0,-1}C .{0,-1,-2}D .{1,0,-1,-2}12.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线C 的右支上一点Q 满足|OQ|=|OF 1|(O 为坐标原点),直线F 1Q 与该双曲线的左支交于P 点,且P 恰好为线段F 1Q 上靠近F 1的三等分点,则双曲线C 的渐近线方程为( )A .y=±12xB .y=±2xC .y=±√2xD .y=±√22x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 .14.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),c=(λ,-1).若(a-c )⊥(a-b ),则λ= .15.如图X2-4,在矩形ABCD 中,AB=√3BC ,分别以点A ,B 为圆心,以BC 的长度为半径在该矩形内作四分之一圆.若在矩形ABCD 中随机取一点M ,则点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度的概率为 .图X2-4 图X2-516.如图X2-5,在棱长为2的正方体中,点M ,N 分别在棱AB ,BC 上,且AM=BN=1,P 在棱AA 1上,平面α为过M ,N ,P 三点的平面,则下列说法正确的是 .(填序号)①存在无数个点P ,使平面α截正方体所得的截面为五边形; ②当A 1P=1时,平面α截正方体所得截面的面积为3√3; ③只有一个点P ,使平面α截正方体所得的截面为四边形; ④当平面α与CC 1相交于点H 时,PM ,HN ,BB 1三条直线交于一点.答案1.A [解析] 由不等式x 2-2x ≤0,解得0≤x ≤2,即Q={x|0≤x ≤2,x ∈N}={0,1,2},由P ⊆Q 可得满足条件的集合P 的个数为23=8.故选A .2.C [解析] 由z=(i 2)1010+m i (i 2)1010=1+m i,得|z|=√m 2+1=√2,则m=±1,故选C .3.A [解析] ∵a=20.1>20=1,0=log 0.21<b=log 0.20.3<log 0.20.2=1,c=ln 0.9<ln 1=0,∴a>b>c ,故选A .4.B [解析] 设等差数列{a n }的公差为d.由已知条件,得a 1+a 4=2(a 2+1),即a 1+(a 1+3d )=2(a 1+d+1),解得d=2.故选B .5.B [解析] 由表中数据可知,x =14×(4+a+5.5+6)=a+15.54,y =14×(12+11+10+9)=10.5.∵回归直线y =-1.4x+17.5恒过样本点的中心(x ,y ),∴10.5=-1.4×a+15.54+17.5,解得a=4.5. 故选B .6.B [解析] 因为b 2+c 2≥2bc ,所以S=14(b 2+c 2)≥12bc (当且仅当b=c 时取等号).又△ABC 的面积S=12bc sin A ,所以12bc sin A ≥12bc ,即sin A ≥1,所以sin A=1,因为A 为三角形内角,所以A=90°.又b=c ,所以A=90°,B=C=45°.故选B .7.D [解析] 由cos x ≠1得x ≠2k π,k ∈Z,则x ≠0,排除C;f (-x )=-xcosx -1=-f (x ),则函数f (x )是奇函数,其图像关于原点对称,排除B;当0<x<π2时,cos x-1<0,则f (x )<0,排除A .故选D .8.B [解析] 初始值L=0,t=0,i=1,进入循环,L=1,t=14.4,i=3;L=2,t=28.8,i=5;L=3,t=43.2,i=7.若要输出t=43.2,则需满足判断条件,从而跳出循环,对照各选项可知,可填入i ≥7?. 故选B . 9.B [解析] 由题可得抛物线的焦点为F (0,1),准线方程为y=-1,过点P 作准线的垂线,垂足为E ,连接PF ,可得动点P 到直线l :y=-3的距离d=|PE|+2=|PF|+2,又|PF|+|PA|≥|FA|=√5,所以|PA|+d=|PA|+|PF|+2≥√5+2,即|PA|+d 的最小值为2+√5.故选B . 10.B [解析] 该几何体的直观图为三棱锥A-BCD ,如图所示.故S △ACD =12×3×√22+22=3√2,S △BCD =12×2×3=3,S △ABC =12×2×√22+32=√13,S △ABD =12×2√2×√(√13)2-(√2)2=√22,故选B .11.C [解析] f (x )=3x -21+3x+1=3x +13-733x+1+1=13-73(3x+1+1),显然3x+1+1>1,则73(3x+1+1)∈0,73,所以f (x )的值域是-2,13.当-2<f (x )<-1时,[f (x )]=-2,当-1≤f (x )<0时,[f (x )]=-1,当0≤f (x )<13时,[f (x )]=0,所以所求值域为{-2,-1,0}.故选C .12.B [解析] 连接QF 2,PF 2,依题意可得|OQ|=|OF 1|=|OF 2|=c ,所以∠OF 1Q=∠OQF 1,∠OF 2Q=∠OQF 2,因为∠OF 1Q+∠OQF 1+∠OF 2Q+∠OQF 2=π,所以2(∠OQF 1+∠OQF 2)=π,所以∠OQF 1+∠OQF 2=π2,即∠F 1QF 2=π2,所以QF 1⊥QF 2.设|PF 1|=t ,则|PQ|=2t ,|QF 1|=3t ,由|QF 1|-|QF 2|=2a 得|QF 2|=3t-2a ,由|PF 2|-|PF 1|=2a 得|PF 2|=t+2a ,在Rt △PQF 2中,由|PQ|2+|QF 2|2=|PF 2|2得4t 2+(3t-2a )2=(t+2a )2,可得t=43a ,在Rt △F 1QF 2中,由|QF 1|2+|QF 2|2=|F 1F 2|2得9t 2+(3t-2a )2=4c 2,将t=43a 代入,得16a 2+4a 2=4c 2,即c 2=5a 2,又c 2=a 2+b 2,所以a 2+b 2=5a 2,即b 2=4a 2,所以ba =2,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±2x. 13.√5 [解析] 因为f (x )=2cos x+sin x=√5sin(x+φ)(其中tan φ=2),所以f (x )max =√5.14.-12 [解析] 由题知a-c=(1-λ,3),a-b=(4,-2),∴(a-c )·(a-b )=(1-λ)×4+3×(-2)=-4λ-2=0,解得λ=-12. 15.√3π18-14 [解析] 当点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度时,点M 在如图所示的阴影区域内部(不含边界).设两圆弧的交点为E ,过E 作EF ⊥AB ,连接AE.假设BC=2,则AB=√3BC=2√3,在Rt △AEF 中,∵AF=√3,AE=2,EF=1,∴∠EAF=π6,∴S 阴影=2×12×π6×22-12×√3×1=2π3-√3,∴所求概率P=2π3-√32×2√3=√3π18-14.16.①②④[解析] 由题设可得M,N分别为棱AB,BC的中点.当0<AP<2时,如图(1),直线MN3分别交DA,DC的延长线于T,S,连接TP并延长交DD1于G,连接GS交CC1于H,则平面α截正方体所得的截面为五边形,故①正确;当A1P=1时,如图(2),此时平面α截正方体所得的截面为正六边形,其边长为√2,故截面的面积×(√2)2=3√3,故②正确;为6×√34当点P与A重合或点P与A1重合时,如图(3),平面α截正方体所得的截面均为四边形,故③错误;如图(4),在平面α内,设PM∩HN=S,则S∈PM,而PM⊂平面A1B1BA,故S∈平面A1B1BA,同理S ∈平面C1B1BC,又平面A1B1BA∩平面C1B1BC=BB1,所以S∈BB1,即PM,HN,BB1三条直线交于一点,故④正确.。

2024届高三数学寒假作业九班级 姓名 学号一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设全集U ＝R ，若集合A ＝{x |2x －3＜0}，B ＝{0，2，3}，则(∁U A )∩B ＝( )A ． {0}B ．{0，2}C ．{2，3}D ．{3}2． 已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－z )i ＝2，则|z |＝( )A ． 3B ． 5C ．3D ．2 53． 已知平面向量a ，b 满足a ＝(1，1)，|b |＝2，|a ＋b |＝2，则a ·b ＝( )A ． －2B ． －1C ． 2D ． 1124． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11S 11－S 5＝3，则a 6a 11＝ ( ) A ． 92 B ． 58 C ． 910 D ． 875．“函数f (x )＝m (3|x |＋2)－3|x |存在零点”的一个必要不充分条件为 ( )A ． m ＞14B ． 13≤m ＜1C ． m ＞2D ． 12＜m ＜236． 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5 cm ，足径14.4 cm ，高3.8 cm ，其中底部圆柱高0.8 cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为(附：圆台的侧面积S ＝π(R ＋r )l ，R ，r 为两底面半径，l 为母线长，其中π的值取3．25.4025≈5.04)( )A ．300.88 cm 2B ．313.52 cm 2C ．327.24 cm 2D ．344.52 cm 27． 定义空间直角坐标系中的任意点P (x ，y ，z )的“N 数”为：在点P 的坐标中不同数字的个数，如：N (1，1，1)＝1，N (1，3，1)＝2，N (1，2，3)＝3，若x ，y ，z ∈{0，1，2，3}，则所有这些点P 的“N 数”的平均值与最小值之差为( )A ． 2116B ． 2C ． 1516D ． 548． 将函数f (x )＝sin x 的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )在(π2，3π2)上没有零点，则ω的取值范围是( )A ． (0，29)]∪[23，89]B ． (0，89]C ． (0，29)∪[89，1] D ． (0，1] 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分．9． 设A ，B 为两个随机事件，以下结论正确的为 ( )A ． 若A ，B 是互斥事件，P (A )＝13，P (B )＝12，则P (A ∪B )＝16B ． 若A ，B 是对立事件，则P (A ∪B )＝1C ． 若A ，B 是独立事件，P (A )＝13，P (B )＝23，则P (A B －)＝19D ． 若P (A －)＝13，P (B －)＝12，且P (A －B )＝14，则A ，B 是独立事件 10．已知a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，则下列不等式中，一定成立的是( )A ． ac ＞bcB ． ac 2＞bc 2C ． (a －b )c ＜(a －c )cD ． ln a －b a －c＜0 11．已知圆E ：(x －2)2＋(y －1)2＝4，过点P (5，5)作圆E 的切线，切点分别为M ，N ，则下列命题中真命题是( )A ． |PM |＝21B ． 直线MN 的方程为3x ＋4y －14＝0C ． 圆x 2＋y 2＝1与圆E 共有4条公切线D ． 若过点P 的直线与圆E 交于G ，H 两点，则当△EHG 面积最大时，|GH |＝2 212． 已知函数f (x )＝x 3－x －1，则( )A ． f (x )有三个零点B ． f (x )有两个极值点C ． 点(0，－1)是曲线y ＝f (x )的对称中心D ． 直线y ＝2x －3在点(1，－1)处与曲线y ＝f (x )相切三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为7∶3∶4，现采用分层随机抽样的方法从高中各年级共抽取56名同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取 名学生．14． (x 3－1x)6展开式中x 6的系数为 ．(用数字作答) 15． 已知OP →＝(－22，722)，将OP →绕原点O 沿顺时针方向旋转45°到OQ →的位置，则点Q 的坐标为 ．16． 已知函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，且f (x )是偶函数，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝x 2，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝f (x )－log a x 有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共4小题，每小题12分，共48分．17．设数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝44－a n(n∈N*)．(1) 求证：数列{1a n－2}是等差数列；(2) 设b n＝a2na2n－1，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，其中左焦点F(－2，0)．(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．19． 如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD 且2AB ＜CD ，其中△PAD 为等腰直角三角形，AP ＝4，∠PDA ＝π2，∠PAB ＝π4，且平面PAB ⊥平面PAD ，DB ⊥BA ． (1) 求AB 的长；(2) 若平面PAC 与平面ACD 夹角的余弦值是315，求CD 的长．20． 某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普并计算得：y －＝19∑i=19y i ＝190，∑i=19(x i －x －)2＝60，∑i=19(y i －y －)2＝55 482， ∑i=19(x i －x －)(y i －y －)＝1 800． (1) 从这9周的数据中任选4个周的数据，以X 表示4周中每周普及宣传人数不少于240的周数，求X 的分布列和数学期望；(2) 由于统计工作人员的疏忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y 关于周数x 的经验回归方程．附：经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑n i ＝1(x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1(x i －x －)2＝∑n i ＝1x i y i －n x －·y－∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ^＝￣y －b ^￣x ．。