高三数学寒假作业
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高三数学寒假作业(1)
班级 姓名 学号
家长签字 完成日期
1、若函数1
21
)(+=
x
x f ;则该函数在()+∞∞-,上是 ( ) A .单调递减无最小值 B .单调递减有最小值 C .单调递增无最大值 D .单调递增有最大值
2、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||;
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈≥+=Z x x x P ,115|;则P M 等于( ) A .{}Z x x x ∈≤<,30| B .{}Z x x x ∈≤≤,30| C .{}Z x x x ∈≤≤-,01| D .{}Z x x x ∈<≤-,01|
3、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列;每个排列为一行写成一个!
n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21 ;记in n
i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=;
!,,3,2,1n i =。例如;用1;2;3可得数阵如图;由于此数阵中每一列各数之和
都是12;所以;2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ;那么;在用1;2;3;4;5形成的数阵中;12021b b b +++ 等于 ( )
1231231231231231
2
3
A .—3600
B .1800
C .—10
D .—720
4、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交
点;则k 的取值范围是__________。 5、有两个相同的直三棱柱;高为
a
2
;底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱;在所有可能的情形中;全面积最小的是一个四棱柱;则a 的取值范围是__________。
6、已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ;A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点;A 到抛物线准线的距离等于5。过A 作AB 垂直于y 轴;垂足为B ;OB 的中点为M 。(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)过M 作FA MN ⊥;垂足为N ;求点N 的坐标;
(Ⅲ)以M 为圆心;MB 为半径作圆M ;当)0,(m K 是x 轴上一动点时;讨论直线
AK 与圆M 的位置关系。
高三数学寒假作业(2)
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家长签字 完成日期
1、为了得到函数123
-=-x y 的图象;只需把函数x y 2=的图象上所有的点( )
A .向右科移3个单位长度;再向下平移1个单位长度
B .向左平移3个单位长度;再向下平移1个单位长度
C .向右平移3个单位长度;再向上平移1个单位长度
D .向左平移3个单位长度;再向上平移1个单位长度
2、对任意的锐角βα,;下列不等关系中正确的是 ( )
A .βαβαsin sin )sin(+>+
B .βαβαcos cos )sin(+>+
C .βαβαsin sin )cos(+<+
D .βαβαcos cos )cos(+<+
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2;过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ;若△F 1PF 2
为等腰直角三角形;则椭圆的离心率是 ( )
A .
2 B C .2 D 1
4、已知在△ABC 中;∠ACB=90°;BC=3;AC=4;P 是AB 上的点;则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是
5、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠;有如下结论;
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+; ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅;
③
;0)
()(2
121>--x x x f x f
④.2
)
()()2(
2121x f x f x x f +<+ x x f lg )(=当时;上述结论中正确结论的序号是 .
6、假设某市2004年新建住房面积400万平方米;其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内;该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外;每年新建住房中;中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么;到哪一年底;
(Ⅰ)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4780万平方米?
(Ⅱ)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
高三数学寒假作业(3)
班级 姓名 学号
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1、设I 为全集;S 1、S
2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ;则下面论断正确的是
( )
A .
I S I ∩(S 2∪S 3)=
B .S 1⊆(
I S 2∩ I S 3)
C . I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=
D .S 1⊆( I S 2∪ I S 3)
2、已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为F 1、F 2;点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为
( )
A .
4
3 B .
53
C .
23
3
D .3
3、当2
0π
< x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 ( ) A .2 B .23 C .4 D .43 4、若正整数m 满足10m - 1<2512<10m ;则m= .(lg2=0.3010) 5、正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中;过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ;交CC ′ 于F ; ①四边形BF D ′E 一定是平行四边形; ②四边形BF D ′E 有可能是正方形; ③四边形BF D ′E 在底面ABCD 的投影一定是正方形; ④平面BF D ′E 有可能垂直于平面B B ′D. 以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号)