第11招 三角函数、数列函数

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】三角函数公式：（1）.弧度制：180orad π=，'18015718oo rad π=≈弧长公式：l r α=，扇形面积公式：21122S r lr α==（2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则：sin ,cos ,tan ;y x y r r xααα=== （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos ααααα+== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=±()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβαβαβ±±=（6）二倍角公式：22tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-;（7）降幂公式：()()22111sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222ααααααα==-=+（8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b αααϕ+=++其中tan b aϕ=。

2．三角函数图像和性质：（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。

偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。

（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

知识目标：1.了解任意角的概念和弧度制，能正确的进行弧度和角度的互化.2.使学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。

了解任意角的余切、正割、余割的定义。

并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切。

3.理解同角三角函数关系式。

借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式，并掌握其应用。

4.理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，理解周期函数与最小正周期的意义。

5.能正确使用“五点法”、“集合法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和y=Asin(ωx+φ)的图像。

能正确的做出正切函数的简图，结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义，了解其中参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义。

6.会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

7.会由已知三角函数值求角。

8.掌握正弦定理、余弦定理。

9.能初步运用正弦定理、余弦定理解决斜三角形问题。

10.能够运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

11.了解数列的概念，体会数列是一种特殊的函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式。

12.类比函数理解数列的几种表示方法。

13.了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项，能求某些数列的通项公式。

14.掌握等差数列的概念，等差中项的概念，会根据定义判断数列是不是等差数列。

15.掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线、一次函数等有关知识去研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量。

16.掌握等差数列前n项和公式及推导方法，当a1,d,n,a n,S n中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求令两个量，灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题，能够建等差数列模型解决实际问题。

17.掌握等比数列的定义，等比中项的定义，能利用定义来判断数列是不是等比数列.18.掌握等比数列的通项公式及推导方法，类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量。

数学第十一章知识点
哇塞，朋友们！咱今天来讲讲数学第十一章的知识点呀！
先说函数，这可太重要啦！就好比你去超市买东西，商品的价格和数量之间的关系，那就是个函数嘛！你看，假如一个苹果 5 块钱，要买 3 个，那总价不就是 15 块嘛，这 5 块钱和数量的对应，不就是函数关系嘛！
接着说说不等式哦！想象一下，你和小伙伴比赛跑步，你规定自己一定要比他跑得快，这就是一种不等式的表现呀！比如你说你的速度必须大于他的速度，这不就是个不等式嘛！
再来看看几何图形啊！像三角形，那可神奇了！就像一个稳定的小团队一样。

就好比你们几个好朋友总是一起玩，相互支持，三角形也是三个边相互支撑着呢！
还有坐标系呢！这不就像是给每个点都找到了一个家呀！就像你们每个人都有自己的家一样，在坐标系里每个点都有它特定的位置。

哎呀，这些知识点是不是特别有意思呢？
反正我觉得数学第十一章的知识点太重要啦！函数让我们明白各种关系，不等式让我们有目标和比较，几何图形让我们看到形状的奇妙，坐标系让我们能精准定位。

这些知识就像一个个宝藏，等着我们去挖掘和掌握呢！大家一定要好好学呀，真的超级有用！以后遇到好多问题都能靠这些知识解决呢！你们说是不是呀？
以上就是我对数学第十一章知识点的一些看法啦！。

五年高考真题2009 17设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，cos(A −C )+cos B ＝2010 17设数列满足a 1=2，a n+1-a n =3•22n-1（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =na n ，求数列的前n 项和S n 2011 17等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列叠加叠乘法求通项和求通项的常用方法叠加：()n f a a n n =-+1 叠乘:()n f a a nn =+1①列项相消：如111)1(1+-=+n n n n 形式 ②错位相减法 ③已知n s 求⎩⎨⎧≥-==-)1()1(1n S S n S a n n n n习题⒈已知各项均为正数的等比数列{n a }的首项1a =2且4a 1是2a 2,a 3的等差中项I 求数列的通项 II 若⋅=n n a b ㏒na 2，n n n S b b b b S 求.321++++=⒉已知在数列n n n n a a a a )21(,111==+中 ⒈求证数列{}n a 2与{}12-n a 都是等比数列⒉若数列{}n a 的前2n 项和为T n ，令)1()3(2+⋅⋅-=n n T b n n ，求数列{}n b 的最大项三角函数常用公式⒈诱导公式：sin （π+x ）=-sinx cos(π+x)=-sinx tan(π+x)=tanx 规律：奇变偶不变 正负看象限⒉．Sin(-x)=-sinx(奇函数) cos(-x)=cosx(偶函数) tan(-x)=-tanx(奇函数) 3.sin(βαβαβαsin cos cos sin )-+=-+ ) cos βαβαβαsin sin cos cos )(+-=-+tan βαβαβαtan tan 1tan tan )(+--+=-+4.sin2α=ααcos sin 2 cos21cos 2sin 21sin cos 2222-=-=-=ααααα tan2ααα2tan 1tan 2-=5.)sin(sin ,,C B A C B A +=是三角形的内角关系： tanx=x xcos sin tan 2α+1= cos α2(cos α0≠) 三角形面积=A bc B ac C ab sin 21sin 21sin 21==)cos(cos C B A +-= R A a 2s i n⋅= R B b 2sin ⋅= R C c 2sin ⋅=6.)sin(cos sin 22ϕαβα++=+b a b a (a>0 b>0) ab=ϕtan ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππϕ习题⑴已知三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c 且1,222=-+=b ac c a b I:若:c C A C A 求)tan tan 1(33tan tan +=- II ．若a=2c 求三角形的面积⑵在三角形ABC 中角A,B,C 所对的变分别为a,b,c 一直A=45°cosB-cos2B=0 ① 求角C 的大小 ② 若和三角形的面积，求c ac b c a 222+-=+⑶在三角形ABC 中，A,B,C 对应的变分别为a,b,c且角A,B,C 成等差数列 ①②。

高中数学知识点顺口溜速记口诀（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！数列考试内容： 数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题．§03. 数 列 知识要点1. ⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即ac b=、b 、c 等比数列.ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122 →2d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --；②若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇；③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇 得到所求项数到代入12-⇒n n . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nn a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++=)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+.⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.()()()()()()()()1111111 (1112)1-++=⇒-+=+⇒++++++=+--m m m mm m mr r ar x r r x r a x r x r x r x r a 5. 数列常见的几种形式：⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若21x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.①转化等差，等比：1)(11-=⇒-+=⇒+=+++P rx x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=⇒--1111)(1)1( r r P a P n n +++⋅+=--Pr 211 .③用特征方程求解：⇒⎭⎬⎫+=+=-+相减，r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：Pr P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=--111111112121）（，，. 6. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (21))12,...(413,211n n -⋅⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。

三角函数等差数列求和公式三角函数等差数列求和公式是数学中的一个重要概念，它在数学、物理等领域中都有着广泛的应用。

本文将从概念、推导以及应用等方面进行介绍，以帮助读者更好地理解和运用这一公式。

我们来了解一下什么是等差数列。

等差数列是指数列中的每两个相邻的数之间的差值都相等的数列。

比如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，而1、4、9、16、25就不是等差数列。

在等差数列中，我们常常需要求解这个数列的和。

这时，就可以利用三角函数等差数列求和公式来进行计算。

这个公式的推导过程如下：设等差数列的首项为a，公差为d，共有n项。

则数列的和可以表示为S。

我们将等差数列按照正序和逆序两个方向进行排列，得到两个数列：正序数列：a、a+d、a+2d、a+3d、...、a+(n-1)d逆序数列：a+(n-1)d、a+(n-2)d、...、a+2d、a+d、a接下来，我们将这两个数列进行相加，得到一个新的数列：2S = (a+a+(n-1)d) + (a+d+a+(n-2)d) + ... + (a+(n-1)d+a)根据等差数列的性质，我们可以将每一对括号中的两项合并，得到：2S = n(a+a+(n-1)d)化简得：2S = n(2a+(n-1)d)再进行一步化简，得到：S = n/2(2a+(n-1)d)这就是我们所要求的三角函数等差数列求和公式。

接下来，我们来看一些具体的应用例子。

例1：求等差数列1、3、5、7、9的和。

我们可以看出，这是一个公差为2的等差数列，共有5项。

根据求和公式，代入相应的数值进行计算：S = 5/2(2*1+(5-1)*2)= 5/2(2+8)= 5/2*10= 25所以，等差数列1、3、5、7、9的和为25。

例2：求等差数列2、5、8、11、14的和。

这是一个公差为3的等差数列，共有5项。

根据求和公式，代入相应的数值进行计算：S = 5/2(2*2+(5-1)*3)= 5/2(4+12)= 5/2*16= 40所以，等差数列2、5、8、11、14的和为40。

与三角函数有关的数列求和三角函数是数学中非常重要的概念，它们在数学和物理学中的应用广泛。

而与三角函数有关的数列求和则是一类特殊的数列求和问题，它们通常涉及到三角函数的性质和特点。

本文将介绍一些与三角函数有关的数列求和问题，并探讨它们的解法和应用。

一、正弦数列求和正弦函数是三角函数中最常见的一种函数，它在数学和物理学中有着重要的应用。

正弦数列求和即是将一系列正弦函数的值相加，得到一个数列的和。

例如，求和数列sin(1)+sin(2)+sin(3)+...+sin(n)，其中n为正整数。

这个求和问题在数学和物理学中有着重要的应用，比如在波动问题、信号处理等领域。

正弦数列求和的解法有多种，其中一种常用的方法是利用正弦函数的周期性质进行化简。

由于正弦函数的周期为2π，可以将求和数列进行分组，每个分组内的正弦函数值相等。

例如，sin(1)+sin(2)+sin(3)+...+sin(n)可以分为n/2个分组，每个分组内的正弦函数值相等。

然后利用正弦函数的性质，将每个分组内的正弦函数值相加，得到最终的求和结果。

二、余弦数列求和余弦函数是三角函数中另一个常见的函数，它也在数学和物理学中有着重要的应用。

余弦数列求和即是将一系列余弦函数的值相加，得到一个数列的和。

例如，求和数列cos(1)+cos(2)+cos(3)+...+cos(n)，其中n为正整数。

余弦数列求和同样在波动问题、信号处理等领域有着广泛的应用。

余弦数列求和的解法与正弦数列求和类似，同样可以利用余弦函数的周期性质进行化简。

由于余弦函数的周期为2π，可以将求和数列进行分组，每个分组内的余弦函数值相等。

然后利用余弦函数的性质，将每个分组内的余弦函数值相加，得到最终的求和结果。

三、正切数列求和正切函数是三角函数中另一个重要的函数，它在数学和物理学中也有着广泛的应用。

正切数列求和即是将一系列正切函数的值相加，得到一个数列的和。

例如，求和数列tan(1)+tan(2)+tan(3)+...+tan(n)，其中n为正整数。

同角三角函数关系式锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα三角函数对称轴与对称中心y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) y=tanx 对称轴：无对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα²cosβ-sinα²sinβcos(α-β)=cosα²cosβ+sinα²sinβsin(α±β)=sinα²cosβ±cosα²sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα²tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα²tanβ)和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式sinα²cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα²sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα²cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα²sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式sin(2α)=2sinα²cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos&sup2;α-sin&sup2;α=2cos&sup2;α-1=1-2sin&sup2;αtan(2α)=2tanα/(1-tan&sup2;α)cot(2α)=(cot&sup2;α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec&sup2;α/(1-tan&sup2;α)csc(2α)=1/2*secα²cscα三倍角公式sin(3α) = 3sinα-4sin&sup3;α =4sinα²sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos&sup3;α-3cosα =4cosα²cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan&sup3;α)/(1-3tan&sup2;α) =tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot&sup3;α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式sin(nα)=ncos^(n-1)α²sinα-C(n,3)cos^(n-3)α²sin^3α+C(n,5)cos ^(n-5)α²sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α²sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α²si n^4α-…半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/si nαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cos α)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式Asinα+Bcosα=√(A&sup2;+B&sup2;)sin(α+arctan(B/A))Asinα+Bcosα=√(A&sup2;+B&sup2;)cos(α-arctan(A/B))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan&sup2;(a/2))幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……实用幂级数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k (|x|<1)sin x =x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)arccos x = π- ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1)sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x =1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

高中一年级数学课教案数列与三角函数高中一年级数学课教案：数列与三角函数一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解数列的基本概念，包括数列的定义、项、通项公式等；2. 掌握数列的常见性质和操作方法；3. 熟悉常见数列的特征，如等差数列、等比数列等；4. 了解三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等；5. 运用三角函数解决实际问题。

二、教学重难点1. 数列的定义和性质的准确理解与掌握；2. 三角函数的概念、性质及应用的深入理解。

三、教学内容与过程1. 数列的引入（5分钟）老师通过提问和实例引导学生了解数列的基本概念，并举几个具体的数列例子进行说明。

2. 数列的性质与运算（10分钟）a. 等差数列：定义、通项公式及求和公式的介绍，通过实例进行解释和演示；b. 等比数列：定义、通项公式及求和公式的介绍，通过实例进行解释和演示；c. 斐波那契数列：定义及特点的介绍，通过实例进行解释和演示。

3. 三角函数的引入（5分钟）老师通过提问和实例引导学生了解三角函数的基本概念，并与数列的概念进行对比。

4. 正弦函数与余弦函数（15分钟）a. 正弦函数的图象与性质的介绍，通过正弦函数的实例进行解释和演示；b. 余弦函数的图象与性质的介绍，通过余弦函数的实例进行解释和演示。

5. 正切函数与三角函数的应用（20分钟）a. 正切函数的图象与性质的介绍，通过正切函数的实例进行解释和演示；b. 利用三角函数解决实际问题的案例分析，引导学生思考如何运用所学知识解答问题。

6. 课堂练习与讨论（15分钟）老师出示一些数列和三角函数的练习题，引导学生进行讨论和解答，加深对所学内容的理解和掌握。

7. 总结与课后作业布置（10分钟）老师对本节课的重点内容进行总结，并布置适量的课后作业，要求学生通过习题巩固所学知识。

四、教学资源和评价1. 教学资源：多媒体课件、练习题和课后作业。

2. 教学评价：课堂练习和课后作业的完成情况，学生对基本概念和性质的理解与应用能力的掌握程度。