数列与三角函数的综合-高中数学知识点讲解

高三数学数列与三角函数知识点要点梳理数列和三角函数是高中数学的两个重要组成部分，对于高三学生来说，掌握这两个模块的知识点和解题技巧至关重要。

本文将对高三数学数列与三角函数的知识点进行详细梳理，帮助大家系统地理解和掌握这部分内容。

一、数列1.1 数列的定义与性质1.1.1 数列的定义数列是由一系列按一定顺序排列的数构成的序列。

通常表示为 a_n，其中 n 表示项数。

1.1.2 数列的性质（1）有限数列：项数有限；（2）无限数列：项数无限；（3）收敛数列：项数趋于有限值；（4）发散数列：项数趋于无穷大。

1.2 数列的通项公式1.2.1 等差数列等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_1 是首项，d 是公差。

1.2.2 等比数列等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_1 是首项，q 是公比。

1.3 数列的求和1.3.1 等差数列求和等差数列的前 n 项和为 S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)。

1.3.2 等比数列求和等比数列的前 n 项和为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中 |q| < 1。

1.4 数列的极限1.4.1 数列极限的定义数列极限是指当 n 趋于无穷大时，数列的某一项或某一项的某种形式趋于的一个确定的数。

1.4.2 数列极限的性质（1）收敛数列有极限；（2）发散数列无极限；（3）数列极限具有保号性、保序性。

二、三角函数2.1 三角函数的定义与性质2.1.1 三角函数的定义三角函数是周期函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.1.2 三角函数的性质（1）周期性：f(x + T) = f(x)，其中 T 是函数的周期；（2）奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数）或 f(-x) = -f(x)（奇函数）；（3）单调性：在一定区间内，三角函数的单调性可分为增函数和减函数。

数学高考必备三角函数与数列知识点梳理【数学高考必备】三角函数与数列知识点梳理数学一直是许多学生心中的痛点和难题，其中三角函数与数列是高考数学中重要的知识点。

掌握好这两个知识点，对于高考取得好成绩至关重要。

本文将对数学高考必备的三角函数与数列知识点进行梳理和总结，帮助学生更好地备考。

一、三角函数知识点梳理1. 基本概念三角函数是以角的弧度或角度为自变量，以正弦、余弦和正切等函数为代表的一类函数。

在高考中，我们常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

2. 基本性质在求解问题时，我们需要掌握三角函数的基本性质。

比如，正弦函数和余弦函数的周期性、对称性，正切函数的定义域和值域等。

3. 三角函数的图像与变换学习三角函数的图像与变换是非常重要的。

要了解正弦函数和余弦函数的波形特点，理解振幅、周期、相位以及图像的平移、伸缩等基本变换。

4. 基本恒等式与解题技巧高考中，有许多与三角函数相关的方程、等式和恒等式需要我们灵活运用。

掌握基本的恒等式和解题技巧，能够帮助我们快速解决相关问题。

二、数列知识点梳理1. 基本概念与性质数列是一系列按照一定法则排列的数的集合。

在高考中，我们经常遇到的数列有等差数列、等比数列和等差数列的前n项和等。

2. 数列的通项与特殊情况数列的通项公式是数列中的一项与项下标之间的关系式。

对于不同种类的数列，我们需要掌握求解通项公式的方法，以及特殊情况的处理。

3. 数列的性质与运算数列的性质是数列研究中的重要内容。

我们需要掌握等差数列和等比数列的性质，包括递推公式、前n项和的公式以及求和公式等。

4. 数列应用题高考中，数列应用题是非常常见的题型。

掌握数列的相关知识，能够帮助我们解决各种与实际问题相关的数学题目。

总结：三角函数和数列是高考数学中的重要知识点，也是必备的数学基础。

在备考过程中，我们应该注重理解基本概念和性质，学会应用基本公式和技巧解题。

此外，多做一些相关的习题和应用题，提高自己的解题能力。

函数数列与三角函数的联系函数数列和三角函数是高中数学中经常涉及的概念。

函数数列是函数在整数上的取值构成的序列，而三角函数则是用角度作为自变量的周期函数。

虽然函数数列和三角函数在形式上有所不同，但它们之间存在着密切的联系。

本文将探讨函数数列与三角函数的联系，并分析它们之间的关联性。

一、函数数列的定义与性质要了解函数数列与三角函数的联系，首先需要了解函数数列的基本定义与性质。

函数数列可以简单定义为函数在整数上的取值构成的序列，通常表示为{an}。

函数数列的性质包括有界性、单调性和极限性质等。

1. 有界性：函数数列可能是有界的，也可能是无界的。

有界性指函数数列是否存在一个上界和下界，即是否存在M和N，使得对任意的n，都有an≤M和an≥N。

有界性是函数数列的重要性质之一。

2. 单调性：函数数列可以是单调递增的，也可以是单调递减的。

单调性指函数数列的增减趋势是否一致。

如果对任意的n，都有an≤an+1，则函数数列为单调递增。

反之，如果对任意的n，都有an≥an+1，则函数数列为单调递减。

3. 极限性质：函数数列可能存在极限，也可能不存在极限。

极限性质是函数数列的重要性质之一。

如果存在一个实数L，使得对任意的ε>0，都存在正整数N，使得当n>N时，|an - L|<ε，那么函数数列存在极限L。

同样地，如果函数数列不存在极限，也可以称之为发散。

二、三角函数的定义与性质三角函数是用角度作为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

三角函数具有周期性和性质上的特点。

以下是三角函数的定义与性质的简要介绍。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数是角度的函数，通常表示为y=sin(x)，其中x为角度，y为对应的正弦值。

正弦函数的图像呈现周期性的波浪形态，振荡范围在[-1,1]之间。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是角度的函数，通常表示为y=cos(x)，其中x为角度，y为对应的余弦值。

高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。

下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。

一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。

2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。

3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。

4.等角：具有相同角度的两个角是等角。

5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。

二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。

2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。

3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。

4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。

三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。

2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。

3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。

4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。

5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。

6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

高二数学知识点总结_高二数学知识点高二数学是高中数学的重要阶段，主要学习内容包括函数、数列、三角函数、解析几何、概率论等。

以下是高二数学的主要知识点总结。

1. 函数(1) 函数及其表示：函数的定义、函数的自变量、因变量和函数值，函数的表示方法。

(2) 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

(3) 函数的运算：四则运算、复合函数、反函数等。

(4) 函数的图像：函数的平移、对称、伸缩等。

(5) 初等函数：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

(6) 函数的极值和最值：最大值、最小值、极值点、最值点等。

2. 数列(1) 定义和性质：数列的概念、数列的项、首项、公差、通项等。

(2) 常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

(3) 数列的运算：数列的加法、减法、数列的乘法和除法等。

(4) 数列的极限：数列的有界性、数列的单调性、数列的极限等。

3. 三角函数(1) 基本概念：角度、弧度、正弦、余弦、正切等。

(2) 基本关系式：正弦定理、余弦定理、正切定理等。

(3) 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

(4) 三角函数的运算：和差化积、积化和差等。

(5) 三角方程与三角不等式：解三角方程、解三角不等式、三角方程的应用等。

4. 解析几何(1) 平面直角坐标系：坐标轴、坐标、距离等。

(2) 直线与圆：直线的方程、直线的位置关系、圆的方程、圆的性质等。

(3) 曲线的方程与图像：二次函数、三次函数、指数函数、对数函数等的图像与性质。

(4) 平面向量：向量的概念、向量的运算、向量的线性相关与线性无关等。

(5) 空间几何：点、直线、平面的位置关系、立体图形的体积与表面积等。

5. 概率论(1) 随机事件与概率：随机事件的概念、概率的基本性质等。

(2) 事件的运算：事件的并、交、差、余等。

(3) 条件概率与独立事件：条件概率的概念、独立事件的概念等。

(4) 随机变量与概率分布：随机变量的概念、离散型随机变量、连续型随机变量等。

高中数学三角函数知识点解析1. 三角函数的定义三角函数是用于描述一个角内各边之间的关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

2. 正弦函数的性质和应用- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值。

- 正弦函数的定义域是所有实数，值域在[-1, 1]之间。

- 正弦函数具有周期性，周期为360度或2π弧度。

- 正弦函数在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用，例如在三角测量、波动现象等中起着重要作用。

3. 余弦函数的性质和应用- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值。

- 余弦函数的定义域是所有实数，值域在[-1, 1]之间。

- 余弦函数具有周期性，周期为360度或2π弧度。

- 余弦函数在几何、物理、工程等领域同样有着广泛的应用，例如在图像处理、力学问题等中起着重要作用。

4. 正切函数的性质和应用- 正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。

- 正切函数的定义域是所有实数，值域为整个实数集。

- 正切函数在定义域上是周期性的，周期为180度或π弧度。

- 正切函数在几何、物理、工程等领域也有着广泛的应用，例如在力学问题、电路分析等中常常出现。

5. 三角函数的基本关系式- 正弦函数和余弦函数之间有着互补关系：$\sin(x) =\cos(90^\circ - x)$- 正切函数和余切函数之间有着互补关系：$\tan(x) =\cot(90^\circ - x)$- 正弦函数和余切函数之间有着互补关系：$\sin(x) =\frac{1}{\cot(x)}$以上是高中数学中三角函数的一些基本知识点解析。

三角函数在数学中的应用广泛，但需要注意理解和掌握其定义、性质和相互关系，才能真正灵活运用。

三角函数与数列的综合应用数学中，三角函数和数列是两个重要的概念。

三角函数是研究角和三角形的函数，而数列则是由一系列有规律的数字组成的数集。

在实际应用中，三角函数和数列常常相互结合，用于解决各种问题。

本文将探讨三角函数与数列的综合应用，并介绍其中一些典型的应用场景。

一、三角函数与数列在物理中的应用1. 周期性运动中的三角函数在物理学中，许多周期性运动可以用三角函数来描述。

例如，弹簧振子、摆钟的摆动等运动都具有周期性。

对于这些运动，可以通过正弦函数或余弦函数来建立模型，来描述运动的变化规律。

通过观察和分析周期性运动中的三角函数，可以预测物体的位置、速度和加速度等重要参数。

2. 波的传播与干涉在光学和声学中，波的传播和干涉是重要的现象。

波的传播可用三角函数的正弦图像来模拟，通过计算角度和距离等参数，可以预测波的强度和传播方向。

而波的干涉可通过数列的概念来描述，当两个或多个波在特定位置上相遇时，它们会干涉产生叠加效应，形成干涉图样。

通过分析数列的规律，可以推断出干涉图样的特点和分布规律。

二、三角函数与数列在工程中的应用1. 信号处理与滤波器设计在电子工程和通信工程中，信号处理和滤波器设计是关键技术。

三角函数可以用来对信号进行频谱分析，通过傅里叶变换等方法，将信号分解为各个频率分量。

数列则用于设计滤波器，通过选择合适的数列模型和参数，可以实现对信号的滤波和去噪。

三角函数与数列的综合应用可以在工程中实现高质量的信号处理和滤波效果。

2. 结构分析与强度计算在土木工程和建筑工程中，结构的分析和强度计算是重要的任务。

通过三角函数和数列的应用，可以建立结构的数学模型，并求解结构的应力、位移和频率等参数。

三角函数用于描述结构的刚度和振动特性，数列则用于建立结构的有限元模型，通过计算数列的极限和收敛性，可以评估结构的强度和安全性。

三、三角函数与数列在经济中的应用1. 周期性市场分析在金融和股票市场中，价格和交易量往往具有一定的周期性。

数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结在中考数学考试中，三角函数和数列是两个非常重要的知识点。

掌握好这两个知识点，不仅能够解决一些常见的问题，还能够建立起对数学的整体认知。

本篇文章将对数学中关于三角函数和数列的重点知识点进行归纳和总结。

一、三角函数1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在中考中经常出现。

它们可以表示直角三角形中的角度与边长的关系。

其中，正弦函数表示某个角的对边与斜边的比值，而余弦函数则表示某个角的邻边与斜边的比值。

掌握三角函数的定义和性质，是解决与角度有关问题的基础。

2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数。

它们可以表示某个角的对边与邻边之间的比值。

正切函数用于求解两直线间的夹角，而余切函数则用于求解两直线的斜率之差。

在解决与直线有关问题时，正切函数和余切函数是非常有用的工具。

3. 三角函数的图像与性质掌握三角函数的图像与性质，有助于解决与函数图像有关的问题。

正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，它们的最大值为1，最小值为-1。

而正切函数和余切函数的图像则呈现出周期性的上升下降趋势。

4. 三角函数的计算掌握三角函数的计算能力，是解决与角度有关问题的关键。

在计算中，可以利用特殊角的数值关系、和差化积等方法，简化计算过程。

此外，了解三角函数的反函数和逆函数，可以帮助我们求解一些特殊的问题。

二、数列1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之差都相等。

在中考中，经常会涉及到等差数列的求和、求项数等问题。

掌握等差数列的求解方法和性质，对于解决与等差数列有关的问题非常重要。

2. 等比数列等比数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之比都相等。

在中考中，也会涉及到等比数列的求和、求项数等问题。

掌握等比数列的求解方法和性质，可以帮助我们解决与等比数列相关的各种问题。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。

高中数学三角函数知识点总结三角函数在高中数学中占据着重要的地位，它是解决各种几何问题和物理问题的基础。

在学习三角函数的过程中，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 弧度与角度的转化在三角函数中，我们常常会用到弧度制和角度制。

弧度制是以半径为1的圆的圆心角所对应的弧长为1的单位，表示角的大小；而角度制则是以360等分的圆周度量角的大小。

两者的转化关系为：1弧度=180°/π，1角度=π/180°。

在计算三角函数的过程中，我们需要根据具体情况来确定使用哪种制度，并进行相应的转化。

2. 三角函数的定义与性质高中数学中常用的三角函数有正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)。

它们的定义如下：正弦函数sin(x) = 对边/斜边,余弦函数cos(x) = 邻边/斜边,正切函数tan(x) = 对边/邻边.三角函数还有许多重要的性质，例如：（1）三角函数的周期性：sin(x)和cos(x)的周期均为2π，而tan(x)的周期为π。

（2）三角函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)，tan(-x)=-tan(x)。

（3）三角函数的单调性：在某些特定区间内，sin(x)，cos(x)，tan(x)在一段区间内是单调递增的，而在另一段区间内是单调递减的。

3. 三角恒等式三角函数有许多重要的恒等式，它们在数学推导和计算中具有重要的作用。

下面是一些常用的三角恒等式：（1）和差化积公式：sin(x±y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)，cos(x±y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)。

（2）倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)，cos(2x) = cos^2(x) -sin^2(x)。

（3）半角公式：sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2，cos^2(x/2) = (1 +cos(x))/2，tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))。

高中数学第一章-集合一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、考试注意事项：三、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法 （零点分段法） （从右上角开始划线，大于取上边，小于取下边） ①将不等式化为 a 0( 1)( 2)()>0(<0) 形式，并将各因式 x 的系数化“ +”； ( 为了统一方便 ) .5②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0”, 则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“ <0”, 则找“线”在 x 轴下方的区间 .（2） 定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3） 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4. 一元二次方程根的分布x 1x 2x x m-33-x+ m-2x m-1-x +mx二次函数y ax2bx c（ a0 ）的图象一元二次方程有两相异实根 有两相等实根ax 2a bx c 0 0 的根 x 1 , x 2 (x 1 x 2 ) x 1 x 2b 2a无实根ax 2(a bx c 0 0)的解集 x x x 1或x x 2x xb2aRax2 (a bx c 00)的解集x x 1 x x 22. 分式不等式的解法（ 1）标准化：移项通分化为f ( x)>0( 或 f ( x)<0) ； f ( x) g( x) g( x) g( x) ≥ 0( 或 f ( x) ≤ 0) 的形式，g( x) （2）转化为整式不等式（组）f (x) g( x)f (x) g( x) 0;f ( x)g( x)f ( x)g( x) g( x) 03. 含绝对值不等式的解法 （1）公式法：ax b c , 与 ax b c(c 0) 型的不等式的解法 .2一元二次方程0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（四）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

三角函数高中知识点(汇集5篇）三角函数高中知识点（1）一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降幂公式sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数高中知识点（2）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。

初中数学中的数列与三角函数知识点的归纳与解析数学是一门以逻辑推理和数量关系为基础的学科，在初中阶段，数列和三角函数是数学学习中的重要内容。

本文将对初中数学中的数列和三角函数的知识点进行归纳和解析，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、数列的概念和基本性质数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的序列。

在初中数学中，数列通常以数列的通项公式和前n项和公式来表示。

对于等差数列，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差；前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。

对于等比数列，其通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比；前n项和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。

二、数列的应用数列在生活中有许多实际应用。

例如，等差数列可以用来描述数量随时间的变化，比如每天增加固定数额的存款；等比数列可以用来描述许多自然现象，比如病毒的传播速度。

通过数列的性质和计算方法，我们可以更好地理解和解决实际问题。

三、三角函数的概念和基本性质三角函数是以角度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在初中数学中，我们通常通过单位圆和直角三角形来定义和理解三角函数。

正弦函数的定义是sinθ=opposite/hypotenuse，余弦函数的定义是cosθ=adjacent/hypotenuse，正切函数的定义是tanθ=opposite/adjacent。

三角函数具有周期性和对称性的特点，可以通过图像来进行直观的理解。

四、三角函数的应用三角函数在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用。

例如，在几何学中，我们可以通过正弦函数和余弦函数来计算三角形的边长和角度；在物理学中，三角函数可以用来描述物体运动的周期性和振动现象；在工程学中，三角函数可以用来计算结构的受力和振动频率。

通过熟练掌握三角函数的性质和计算方法，我们可以更好地解决实际问题。

五、数列与三角函数的关系数列与三角函数之间有着密切的联系。

高中高二上册数学知识点
一、集合与函数
1. 集合的定义与表示
2. 集合的运算与性质
3. 集合的应用
二、数列与数列的极限
1. 数列的概念与表示
2. 数列的性质与分类
3. 数列的极限及其计算
三、三角函数
1. 弧度制与角度制
2. 基本三角函数的定义与性质
3. 三角函数的图像与性质
四、平面向量
1. 向量的概念与表示
2. 向量的运算与性质
3. 向量的坐标与平移
五、解析几何
1. 平面与直线的方程
2. 圆与抛物线的方程
3. 解析几何中的应用问题
六、数学推理与证明
1. 数学语言与符号的运用
2. 命题与命题的逻辑运算
3. 数学证明方法与证明思路
七、立体几何
1. 空间中的点、线、面
2. 立体图形的性质与分类
3. 空间几何中的应用问题
八、概率与统计
1. 随机事件与概率
2. 概率的计算方法与性质
3. 统计与统计图表的应用
以上列举了高中高二上册数学的一些重要知识点。

希望这些知
识点能够帮助你更好地学习与掌握数学。

在学习过程中，要结合
教材上的具体例题进行练习，同时多进行思考与思维训练，灵活
应用所学知识解决实际问题。

数学需要坚实的基础与不断的练习，相信只要你用心去学，一定能够取得优异的成绩！。

数学中的数列和三角函数知识一、数列知识1.数列的定义：数列是由一些按照一定顺序排列的数构成的序列。

2.数列的表示方法：–列举法：直接将数列中的各项写出来；–通项公式法：用公式表示数列中任意一项的值。

3.数列的分类：–整数数列：数列中的每一项都是整数；–有理数数列：数列中的每一项都是有理数；–实数数列：数列中的每一项都是实数。

4.数列的性质：–单调性：数列可以分为单调递增、单调递减或常数数列；–周期性：数列中存在周期性的重复项；–收敛性：数列的各项逐渐趋近于某一确定的值。

5.等差数列：数列中任意两项之差都相等的数列。

–定义：数列{a_n}中，如果对于任意的n，都有a_n - a_(n-1) = d，那么数列{a_n}就是等差数列，其中d为常数，称为公差。

–通项公式：a_n = a_1 + (n - 1)d–前n项和公式：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)6.等比数列：数列中任意两项的比值都相等的数列。

–定义：数列{a_n}中，如果对于任意的n，都有a_n / a_(n-1) = q，那么数列{a_n}就是等比数列，其中q为常数，称为公比。

–通项公式：a_n = a_1 * q^(n-1)–前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)（q ≠ 1）二、三角函数知识1.三角函数的定义：三角函数是用来描述直角三角形中角度与边长之间关系的函数。

2.基本三角函数：–正弦函数（sin）：sinθ = 对边 / 斜边–余弦函数（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边–正切函数（tan）：tanθ = 对边 / 邻边3.特殊角的三角函数值：–sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3–sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1–sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3–sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大4.三角函数的性质：–周期性：三角函数具有周期性，如sinθ和cosθ的周期都是2π；–奇偶性：sinθ和tanθ是奇函数，cosθ是偶函数；–单调性：三角函数在各自的定义域内具有单调性。

高中数学第一章-集合一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、考试注意事项：三、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法与延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）（从右上角开始划线，大于取上边，小于取下边）①将不等式化为a 0(1)(2)…()>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布 一元二次方程20(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（四）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

三角函数与数列函数的综合应用在数学中，三角函数与数列函数是常见且重要的数学概念。

它们之间存在密切的联系与应用。

本文将探讨三角函数与数列函数在实际问题中的综合应用。

一、三角函数与数列函数的基本概念三角函数是以角度为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

数列函数则是以自然数为自变量的函数，数列函数的公式可以表示为通项公式，用来描述数列的变化规律。

二、三角函数与数列函数之间的关系三角函数与数列函数之间存在着紧密的联系。

以正弦函数为例，我们可以将自变量取自然数序列，从而得到一个数列。

同样地，我们也可以将数列的值作为角度的度数，通过三角函数的计算得到相应的函数值。

这种联系使得三角函数与数列函数的应用在实际问题中产生了重要的意义。

三、三角函数与数列函数在几何问题中的应用三角函数与数列函数在几何问题中有着广泛的应用。

以三角形为例，通过三角函数可以计算出三角形的边长、角度、面积等相关信息。

数列函数可以用来描述三角形中各个顶点坐标的变化规律，从而更深入地研究三角形的几何特性。

四、三角函数与数列函数在物理问题中的应用三角函数与数列函数在物理问题中也有着重要的应用。

以振动问题为例，振动的周期可以用正弦函数来表示，而振幅的变化可以通过数列函数来描述。

通过三角函数与数列函数的综合应用，我们可以更好地理解和解决物理中与振动相关的问题。

五、三角函数与数列函数在工程问题中的应用在工程领域，三角函数与数列函数的综合应用也扮演着重要的角色。

以电路问题为例，交流电的波形可以通过正弦函数来描述，而电流和电压的变化规律可以通过数列函数来表示。

通过三角函数与数列函数的应用，工程师们能够更好地分析电路中的问题，并作出正确的设计和改进。

六、三角函数与数列函数在经济问题中的应用在经济学中，三角函数与数列函数也有广泛的应用。

以经济增长模型为例，经济增长率可以用数列函数来表示，而经济波动可以通过正弦函数来描述。

通过三角函数与数列函数的综合应用，我们可以更好地预测经济的变化趋势，并制定相应的经济政策。

数列与三角函数的综合（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2011•延庆县一模）已知函数()sin f x x =，5(0,)2x π∈，若方程()f x a =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a 的值是( ) A ．12B ．2 C ．3 D ．12．（2003•东城区二模）双曲线的虚轴长为4，离心率6e =，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且||AB 是2||AF 与2||BF 的等差中项，则||AB 等于( ) A ．82B ．42C ．22D ．8二．填空题（共1小题）3．（2012春•西城区期末）如图，设0P 是抛物线2y x =上一点，且在第一象限．过点0P 作抛物线的切线，交x 轴于1Q 点，过1Q 点作x 轴的垂线，交抛物线于1P 点，此时就称0P 确定了1P ．依此类推，可由1P 确定2P ，⋯．记(n n P x ，)n y ，0n =，1，2，⋯．给出下列三个结论：①0n x >；②数列{}n x 为单调递减数列；③对于n N ∀∈，01x ∃>，使得0122n y y y y +++⋯+<． 其中所有正确结论的序号为 ．三．解答题（共8小题）4．（2015春•西城区校级期中）已知各项为正的数列{}n a 的首项为12sin (a θθ=为锐角），22142n n a a +-=，数列{}n b 满足12n n n b a +=．（1）求证：当(0,)2x π∈时，sin x x <（2）求n a ，并证明：若4πθ=，则12n a a a π++⋯+<（3）是否存在最大正整数m ，使得sin n b m θ对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由． 5．（2014•海淀区校级模拟）已知sin(2)3sin αββ+=，设tan x α=，tan y β=，记()y f x = （1）求()f x 的表达式； （2）定义正数数列{}n a ；112a =，2*12()()n n n a a f a n N +=∈．试求数列{}n a 的通项公式． 6．（2012•东城区校级一模）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C成等差数列，sin cos A A +a．()I 求边b 的长； ()II 求ABC ∆的面积．7．（2009•朝阳区二模）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且点1(n S -，*)(n S n N ∈，2)n 在直线(23)330(t x ty t t +-+=为与n 无关的正实数）上．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）记数列{}n a 的公比为()f t ，数列{}n b 满足*1111,()(n n b b f n N b -==∈，2)n ． 设212221nn n n n b b b b -+=-，求数列{}n 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设*1(1)()31nn n d n N b =+∈-，证明1n n d d +<． 8．（2006•朝阳区一模）在各项均为正数的数列{}n a 中，前n 项和n S 满足21(21)n n n S a a +=+，*n N ∈． （Ⅰ）证明{}n a 是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n 项和的公式；（Ⅱ）在XOY 平面上，设点列(n n M x ，)n y 满足n n a nx =，2n n S n y =，且点列n M 在直线C 上，n M 中最高点为k M ，若称直线C 与x 轴、直线x a =，x b =所围成的图形的面积为直线C 在区间[a ，]b 上的面积，试求直线C 在区间3[x ，]k x 上的面积．9．（2010秋•朝阳区期末）已知点(n n P a ，*)()n b n N ∈满足11n n n a a b ++=，1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为(1,1)-． （Ⅰ）求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；（Ⅱ） 已知点(n n P a ，*)()n b n N ∈在1P ，2P 两点确定的直线l 上，求证：数列1{}na 是等差数列． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有*n N ∈，能使不等式12231(1)(1)(1)n n a a a k b b b ++⋯+成立的最大实数k 的值．10．（2011•海淀区校级模拟）现有一组互不相同且从小到大排列的数据：0a ，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，其中00a =，为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工： 记015T a a a =++⋯+，5n n x =，1n y T=01()n a a a ++⋯+，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点(n n P x ，)(0n y n =，1，2，⋯，5)的折线．()I 求(0)f 和f （1）的值；()II 设1n n P P -的斜率为(1n k n =，2，3，4，5)，判断1k ，2k ，3k ，4k ，5k 的大小关系； ()III 证明：当(0,1)x ∈时，()f x x <．11．（2010秋•石景山区期末）如图，11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y 、⋯、(n n P x ，12)(0)n n y y y y <<<⋯<是曲线2:3(0)C y x y =上的n 个点，点(i i A a ，0)(1i =，2，3，⋯，)n 在x 轴的正半轴上，且△1i i i A A P -是正三角形0(A 是坐标原点）． （1）写出1a ，2a ，3a ；（2）求出点(n n A a ，*0)()n N ∈的横坐标n a 关于n 的表达式；并用数学归纳法证明．数列与三角函数的综合（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2011•延庆县一模）已知函数()sin f x x =，5(0,)2x π∈，若方程()f x a =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a 的值是( ) A ．12B．2CD ．1【分析】可设其三个根从小到大依次为1x ，2x ，3x ，根据题意得12x x π+=，①；233x x π+=，②；又1x ，2x ，3x 成等比数列，可设其公比为q ，由①②可解得q 的值，从而可求得1x ，继而可求得a ． 【解答】解：函数()sin f x x =，5(0,)2x π∈，若方程()f x a =有三个不同的实数根，三个根从小到大依次可设为1x ，2x ，3x ，则12x x π+=，233x x π+=；1x ，2x ，3x 成等比数列，可设其公比为q ，则22223x x q x qx ππ⎧+=⋯⎪⎨⎪+=⋯⎩①②由①②得：11113q q +=+，即2230q q --=，解得1q =-（舍)或3q =，代入①234x π∴=，23sin sin 42a x π∴===． 故选：B ．【点评】本题考查数列与三角函数的综合，难点在于“12x x π+=，233x x π+=”的理解，考查了数形结合思想与方程思想，属于难题．2．（2003•东城区二模）双曲线的虚轴长为4，离心率e =，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且||AB 是2||AF 与2||BF 的等差中项，则||AB 等于( ) A．B．C．D ．8【分析】由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即24b =，利用离心率的知求解出a 的值，再利用||AB 是2||AF 与2||BF 的等差中项，得到||AB ．【解答】解：由题意可知624,c b e a ===，于是22a =， 222||||||AB AF BF =+，1122||||||||||AB AF BF AF BF ∴++=+，得2121||||||||||482AB AF AF BF BF a =-+-==． 故选：A ．【点评】此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出||AB 的大小．二．填空题（共1小题）3．（2012春•西城区期末）如图，设0P 是抛物线2y x =上一点，且在第一象限．过点0P 作抛物线的切线，交x 轴于1Q 点，过1Q 点作x 轴的垂线，交抛物线于1P 点，此时就称0P 确定了1P ．依此类推，可由1P 确定2P ，⋯．记(n n P x ，)n y ，0n =，1，2，⋯．给出下列三个结论：①0n x >；②数列{}n x 为单调递减数列；③对于n N ∀∈，01x ∃>，使得0122n y y y y +++⋯+<． 其中所有正确结论的序号为 ①②③ ．【分析】求出过点n P 作抛物线的切线方程为22()n n n y x x x x -=-，证明数列{}n x 为公比为12的等比数列，即可得到结论．【解答】解：记(n n P x ，)n y ，则 抛物线2y x =，2y x ∴'=，∴过点n P 作抛物线的切线方程为22()n n n y x x x x -=-，即22n n y x x x =-令0y =，则2102n n n x x x +=-，∴112n n x x +=∴数列{}n x 为公比为12的等比数列 0P 是抛物线2y x =上一点，且在第一象限， 0n x ∴>；数列{}n x 为单调递减数列；20222012011[1()]4114n n n x y y y y x x x -+++⋯+=++⋯+=- 00x ∴<时，0122n y y y y +++⋯+<． 01x ∴∃>，使得0122n y y y y +++⋯+<．故正确结论的序号为①②③ 故答案为：①②③．【点评】本题考查数列与解析几何的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 三．解答题（共8小题）4．（2015春•西城区校级期中）已知各项为正的数列{}n a 的首项为12sin (a θθ=为锐角）212n a +=，数列{}n b 满足12n n n b a +=．（1）求证：当(0,)2x π∈时，sin x x <（2）求n a ，并证明：若4πθ=，则12n a a a π++⋯+<（3）是否存在最大正整数m ，使得sin n b m θ对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）令()sin (0)2f x x x x π=-<<，则()cos 1(0)2f x x x π'=-<<，由此能够证明sin x x <．（2）212n a +=，得10)n n aa +=>，由12sin a θ=，得22sin 2a θ，32sin4a θ==，猜想：12sin 2n n a θ-=．然后用数学归纳法证明． （3）由12122sin2n n n n n b a θ++-==，知1112sin2sin2sin12221sin sin 2sin cos cos 22222nnnn nn n n n nb b θθθθθθθθ+--====>，由此能求出存在最大自然数8m =满足条件．【解答】解：（1）令()sin (0)2f x x x x π=-<<，则()cos 1(0)2f x x x π'=-<<，故()(0)0f x f <=，即sin x x <．⋯（3分）（2212n a +=，得10)n n a a +=>， 又12sin a θ=，∴2a=2sin2θ=，3a=2sin4θ=，猜想：12sin2n n a θ-=．⋯（5分）下面用数学归纳法证明： ①1n =时，12sin a θ=，成立， ②假设n k =时命题成立，即12sin2k k a θ-=，则1n k =+时，1k a +==2sin2kθ=，即1n k =+时命题成立．由①②知12sin 2n n a θ-=对*n N ∈成立．⋯（8分）由（1）知122sin 22n n n a θθ--=<，*n N ∈ 故1212222n n a a a θθθθ--++⋯+<+++⋯+12[1()]2112n θ-=- 14[1()]42n θθ=-<．因此4πθ=时，12n a a a π++⋯+<．⋯（11分）（3）12122sin2n n n n n b a θ++-==，故112sin2sin 2n n nn b b θθ+-=12sin 2sin 2nn θθ-=2sin 22sincos22n nnθθθ=11cos2nθ=>，{}n b 为递增数列，因此要使sin n b m θ对任意正整数n 恒成立，只需1sin b m θ成立，而18sin b θ，因此8m ， 故存在最大自然数8m =满足条件． ⋯（14分）【点评】本题考查数列与三角函数的综合应用，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数知识和数学归纳法的灵活运用．5．（2014•海淀区校级模拟）已知sin(2)3sin αββ+=，设tan x α=，tan y β=，记()y f x = （1）求()f x 的表达式； （2）定义正数数列{}n a ；112a =，2*12()()n n n a a f a n N +=∈．试求数列{}n a 的通项公式． 【分析】（1）由sin(2)3sin αββ+=，设tan x α=，tan y β=，记()y f x =，进行角的变换从而求出解析式； （2）根据定义正数数列{}n a ；112a =，2*12()()n n n a a f a n N +=∈，证明21{2}n a -是首项为2，公比为12的等比数列． 【解答】解：（1）由sin(2)3sin αββ+=，得sin[()]3sin[()]αβαβα+=+-， 所以tan()2tan αβα+=， 于是，tan tan 2tan 1tan tan αβααβ+=-，即21x y x xy +=-，解得：212xy x=+； （2）因为221222()12n n n n n a aa f a a +==+，所以2211112n na a +=+， 即2211112(2)2n naa +-=-，因此，21{2}n a -是首项为2，公比为12的等比数列． 所以121122()2n n a --=，故n a =．【点评】本题比较综合，考查函数的解析式的求法、数列的通项公式的求法，属于中档题．6．（2012•东城区校级一模）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C成等差数列，sin cos A A +a．()I 求边b 的长； ()II 求ABC ∆的面积．【分析】()I 、先根据题中已知条件利用等差数列先求出角B 的值，结合三角函数基本公式求出角A 的值，再利用正弦定理便可求出边b 的长度；()II 、根据角A 、B 的值求出sin C 的值，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【解答】解：()I 角A 、B 、C 成等差数列， 2B A C ∴=+．A CB π+=-，3B π∴=，3B π=．sin cos A A +22sin cos 1A A +=，得sin 21A =．又2(0,2)A π∈，∴22A π=，∴4A π=．由正弦定理得sin sin a bA B=，∴sinsin43b π=，∴b =．()sin sin(())sin()sin()sin cos cos sin 434343II C A B A B πππππππ=-+=+=+=+=或者5sin sin()sinsin()sin cos cos sin 12464646C A B ππππππππ=--==+=+=ABC ∆的面积1162sin 2322ABC S a b C ∆+===【点评】本题主要涉及等差数列、三角函数、正弦定理以及三角形面积的求法等知识点，是各地高考的热点，综合性较强，考查了学生对知识的综合运用和全面掌握，平常应多加训练．7．（2009•朝阳区二模）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且点1(n S -，*)(n S n N ∈，2)n 在直线(23)330(t x ty t t +-+=为与n 无关的正实数）上．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）记数列{}n a 的公比为()f t ，数列{}n b 满足*1111,()(n n b b f n N b -==∈，2)n ． 设212221nn n n n b b b b -+=-，求数列{}n 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设*1(1)()31nn n d n N b =+∈-，证明1n n d d +<． 【分析】（Ⅰ）因为点1(n S -，*)(n S n N ∈，2)n 在直线(23)330(t x ty t t +-+=为与n 无关的正实数）上，所以1(23)330n n t S tS t -+-+=，由此能够证明{}n a 是等比数列．（Ⅱ） 由（Ⅰ） 知23()3t f t t +=，从而111112312()133n n n n n b b f b b b ----+===+，所以*12(3n n b b n N --=∈，2)n ．由此能够求出数列{}n 的前n 项和n T ． （Ⅲ） 由（Ⅱ）知1(1)2n n d n =+，则111[1]2(1)n n d n ++=++．将1(1)2n n d n=+用二项式定理展开，共有1n +项，1111(1)(1)11121()(1)(1)(1)22!2!kk k n k k kn n n k k T C n k n k n n n+-⋯-+-===--⋯-，同理，111[1]2(1)n n d n ++=++用二项式定理展开，第2n +项11211[]02(1)n n n n U C n ++++=>+，由此能够证明1n n d d +<．【解答】解：（Ⅰ）因为点1(n S -，*)(n S n N ∈，2)n 在直线(23)330(t x ty t t +-+=为与n 无关的正实数）上， 所以1(23)330n n t S tS t -+-+=，即有*13(23)3(n n tS t S t n N --+=∈，2)n ． 当2n =时，1213()(23)3t a a t a t +-+=． 由11a =，解得2233t a t+=， 所以21233a t a t+=． 当2n 时，有13(23)3n n tS t S t +-+=① 13(23)3n n tS t S t --+=②①-②，得13(23)0n n ta t a +-+=， 整理得1233n n a t a t++=． 综上所述，知123(*)3n n a t n N a t++=∈， 因此{}n a 是等比数列．⋯（5分）（Ⅱ） 由（Ⅰ） 知23()3t f t t +=，从而111112312()133n n n n n b b f b b b ----+===+，所以*12(3n n b b n N --=∈，2)n ．因此，{}n b 是等差数列，并且121(1)33n b b n d n =+-=+．所以，123n nT c c c =+++⋯+12233445212221n n n n b b b b b b b b b b b b -+=-+-+⋯+- 21343522121()()()n n n b b b b b b b b b -+=-+-+⋯+-22242541()()44332()3232n n n n n b b d b b b +++=-++⋯+=-=- 28493n n =--． ⋯（10分）（Ⅲ） 由（Ⅱ）知1(1)2nn d n=+， 则111[1]2(1)n n d n ++=++．将1(1)2nn d n=+用二项式定理展开， 共有1n +项，其第1k +项(0)k n 为1111(1)(1)()22!kk k n kkn n n k T C n k n +-⋯-+== 11121(1)(1)(1)2!k k k n n n-=--⋯-， 同理，111[1]2(1)n n d n ++=++用二项式定理展开，共有2n +项，第2n +项为11211[]02(1)n n n n U C n ++++=>+，其前1n +项中的第1k +项(0)k n 为111121(1)(1)(1)2!111k kk U k n n n +-=--⋯-+++， 由112211,11,,11,2,3,,111k kk n n n n n n n -<--<-⋯-<-=⋯+++， 得11k k T U ++<，2k =，3，⋯，n ， 又11T U =，22T U =，20n U +>，1n n d d +∴<． ⋯（13分）【点评】本题考查等比数列的证明、前n 项和的求法和不等式的证明，结合含两个变量的不等式的处理问题，计算量大，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．8．（2006•朝阳区一模）在各项均为正数的数列{}n a 中，前n 项和n S 满足21(21)n n n S a a +=+，*n N ∈．（Ⅰ）证明{}n a 是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n 项和的公式；（Ⅱ）在XOY 平面上，设点列(n n M x ，)n y 满足n n a nx =，2n n S n y =，且点列n M 在直线C 上，n M 中最高点为k M ，若称直线C 与x 轴、直线x a =，x b =所围成的图形的面积为直线C 在区间[a ，]b 上的面积，试求直线C 在区间3[x ，]k x 上的面积．【分析】()I 由已知中21(21)n n n S a a +=+，可得2221n n n S a a =+-，且2111221n n n S a a +++=+-，*n N ∈．两式相减后可得112n n a a d +-==，即{}n a 是等差数列，求出首项后，易得数列的通项公式及前n 项和的公式； （Ⅱ）由n n a nx =，2n n S n y =，结合()I 中结论求出n x ，n y ，进而求出点列n M 上点的坐标及所在直线的方程，进而求出所求平面区域的面积． 【解答】解：()21(21)n n n I S a a +=+，*n N ∈．2221n n n S a a ∴=+-，*n N ∈．⋯①故2111221n n n S a a +++=+-，*n N ∈．⋯②②-①得：22111222n n n n n a a a a a +++=-+-结合0n a >，得112n n a a d +-== {}n a ∴是等差数列⋯（4分）又1n =时，11121(21)a a a +=+，解得11a =或112a =-（舍去）．又12d =，故12n n a +=， 21344n S n n ∴=+⋯（7分）()n n II a nx =，2n n S n y =，12n n x n +∴=，34n n y n+= 即得点1(2n n M n +，3)4n n+ 设12n x n+=，34n y n +=，消去n ，得3210x y --=即直线C 的方程为3210x y --=⋯（11分） 又34n y n+=是在n 为正整数时为减函数 1M ∴为n M 中的最高点，且1(1,1)M ．又3M 的坐标为2(3，1)2C ∴与x 轴、直线23x =，1x =围成的图形为直角梯形，从而直线C 在2[3，1]上的面积为 1121(1)(1)2234S =⨯+⨯-= ⋯（14分）【点评】本题是数列与解析几何的综合，数列递推式求通项及前n 项公式，是数列的综合应用，难度较大． 9．（2010秋•朝阳区期末）已知点(n n P a ，*)()n b n N ∈满足11n n n a a b ++=，1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为(1,1)-． （Ⅰ）求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；（Ⅱ） 已知点(n n P a ，*)()n b n N ∈在1P ，2P 两点确定的直线l 上，求证：数列1{}na 是等差数列． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有*n N ∈，能使不等式12231(1)(1)(1)n n a a a k b b b ++⋯+成立的最大实数k 的值．【分析】（Ⅰ）由12211143b b a ==-，知211(,)33P ．由此知过点1P ，2P 的直线l 的方程为21x y +=． （Ⅱ）由(n n P a ，)n b 在直线l 上，知21n n a b +=．故1112n n b a ++=-．由11n n n a a b ++=，得112n n n n a a a a ++=-．由此知1{}na 是公差为2的等差数列． （Ⅲ）由1112(1)n n a a =+-．，知112(1)21n n n a =+-=-．所以121n a n =-，231221n n n b a n -=-=-．依题意12(1)(1)(1n k a a a +++12()(1)(1)(1n F n a a a =+++，所以只需求满足()k F n 的()F n 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为12211143b b a ==-，所以21213a ab ==．所以211(,)33P ．（1分） 所以过点1P ，2P 的直线l 的方程为21x y +=．（2分） （Ⅱ）因为(n n P a ，)n b 在直线l 上，所以21n n a b +=．所以1112n n b a ++=-．（3分） 由11n n n a a b ++=，得11(12)n n n a a a ++=-．即112n n n n a a a a ++=-． 所以1112n n a a +-=．所以1{}na 是公差为2的等差数列．（5分） （Ⅲ）由（Ⅱ）得1112(1)n n a a =+-． 所以112(1)21nn n a =+-=-． 所以121n a n =-．（7分） 所以231221n n n b a n -=-=-．（8分） 依题意12(1)(1)(1n k a a a +++设12()(1)(1)(1n F n a a a =+++，所以只需求满足()k F n 的()F n 的最小值．（10分）因为(1)()F n F n +1(11n a +=+==>，所以*()()F n x N ∈为增函数．（12分）所以()(1)min F n F ===． 所以23k．所以max k =．（14分） 【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．10．（2011•海淀区校级模拟）现有一组互不相同且从小到大排列的数据：0a ，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，其中00a =，为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工： 记015T a a a =++⋯+，5n n x =，1n y T=01()n a a a ++⋯+，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点(n n P x ，)(0n y n =，1，2，⋯，5)的折线．()I 求(0)f 和f （1）的值；()II 设1n n P P -的斜率为(1n k n =，2，3，4，5)，判断1k ，2k ，3k ，4k ，5k 的大小关系； ()III 证明：当(0,1)x ∈时，()f x x <．【分析】()I 直接根据定义即可得到(0)f 和f （1）的值；()II 先根据两点式写出直线的斜率，再根据0a ，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，是按从小到大的顺序排列即可得到结论； ()III 由于()f x 的图象是连接各点(n n P x ，)(0n y n =，1，⋯，5)的折线，把问题转化为证明()(1n n f x x n <=，2，3，4)；再对()f x 的表达式进行放缩即可得到结论．【解答】解：()I 解：0012345(0)0a f a a a a a a ==+++++，f （1）05051a a a a +⋯+==+⋯+．()II 解：115n n n n n n ny y k a x x T ---==-，1n =，2，⋯，5，因为12345a a a a a <<<<，所以12345k k k k k <<<<．()III 证明：由于()f x 的图象是连接各点(n n P x ，)(0n y n =，1，⋯，5)的折线，要证明()(01)f x x x <<<，只需证明()(1n n f x x n <=，2，3，4)． 事实上，当1(n x x -∈，)n x 时， 1111()()()()()n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=-+-1111()()n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------=+--1111n n n n n n n n x x x x x x x x x x x ------<+=--．下面证明()n n f x x <． 对任何(1n n =，2，3，4)，115()[(5)]()n n a a n n a a +⋯+=+-+⋯+ 11()(5)()n n n a a n a a =+⋯++-+⋯+11()(5)[(5)]n n n n n a a n na n a a n a +⋯++-=+⋯++- 115()n n n a a a a nT +<+⋯+++⋯+=．所以1()5n n n a a nf x x T +⋯+=<=． 【点评】本题主要考查函数知识、斜率公式、分析问题解决问题的能力，结合已知采用分析法将所求问题转化到能够解决的范围内．11．（2010秋•石景山区期末）如图，11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y 、⋯、(n n P x ，12)(0)n n y y y y <<<⋯<是曲线2:3(0)C y x y =上的n 个点，点(i i A a ，0)(1i =，2，3，⋯，)n 在x 轴的正半轴上，且△1i i i A A P -是正三角形0(A 是坐标原点）． （1）写出1a ，2a ，3a ；（2）求出点(n n A a ，*0)()n N ∈的横坐标n a 关于n 的表达式；并用数学归纳法证明．【分析】（1）由题意可知直线01A P 为y =，然后与23y x =联立可得到1P 的坐标，再由△011A A P 是正三角形可得到1A 的坐标得到1a 的值，同理可得到2a 、3a ． （2）先根据题意可得到关系12n n n a a x -+=，132n n n a a y --=，然后根据23nn y x =得211()2()n n n n a a a a ---=+，从而可猜想数列通项公式(1)n a n n =+，再由数学归纳法证明即可． 【解答】解（1）12a =，26a =，312a =； （2）依题意，得12n n n a a x -+=，132n n n a a y --=，由此及23n n y x =得21133)()22n n n n a a a a ---=+，即211()2()n n n n a a a a ---=+． 由（1）可猜想：*(1)n a n n n N =+∈ 下面用数学归纳法予以证明： （1）当1n =时，命题显然成立；（2）假定当n k =时命题成立，即有(1)n a k k =+，则当1n k =+时，由归纳假设及211()2()k k k k a a a a ++-=+得211[(1)]2[(1)]k k a k k k k a ++-+=++，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0k k a k k a k k k k ++-+++-++=， 解之得1(1)(2)k a k k +=++，1((1)k k a k k a +=-<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立． 由（1）、（2）知：命题成立．【点评】本题主要考查求数列通项公式、数列的单调性问题以及二次函数的恒成立问题，考查综合运用能力．。

高中数学高二下知识点高中数学高二下学期的知识点主要包括数列、函数、三角函数和概率统计等内容。

以下是对这些知识点的详细介绍。

一、数列1.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。

它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

1.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。

它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

二、函数2.1 二次函数二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a不等于0。

它的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，有两个特殊点：顶点和轴对称点。

2.2 指数函数指数函数是形如y = a^x的函数，其中a为底数，x为变量。

指数函数的图像通常是一条递增或递减的曲线，底数决定了曲线的形状。

2.3 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表示为y = loga(x)，其中a为底数，x为变量。

对数函数的图像通常是一条递增或递减的曲线，底数决定了曲线的变化速度。

三、三角函数3.1 正弦函数正弦函数是三角函数中最常见的一种，表示为y = sin(x)。

它的图像是一条周期为2π的曲线，取值范围在[-1, 1]之间。

3.2 余弦函数余弦函数是三角函数中另一种常见函数，表示为y = cos(x)。

它的图像也是一条周期为2π的曲线，取值范围同样在[-1, 1]之间。

3.3 正切函数正切函数是三角函数中的一种，表示为y = tan(x)。

它的图像是一条无周期的曲线，取值范围在整个实数集上。

四、概率统计4.1 随机事件与概率随机事件是指在相同条件下可能发生也可能不发生的事件。

概率是描述事件发生可能性的数值，在数学中用0到1之间的实数表示。

4.2 事件的运算与概率的计算事件的运算包括并、交、差和余四种情况，用于描述事件之间的关系。

概率的计算通常涉及到加法原理、乘法原理和条件概率等概念。

高三数学复习知识点总结归纳高三数学复习知识点总结第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法;第二类我们所讲的动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。