高二数学反证法(PPT)5-1

用放缩法证明不等式,关键是放、缩适当.例如上 述过程中,如果把和式的4 项分母依次缩为a,b, c, d , 那 么 和 放 大 为4, 显 然 太 大 了.
课前探究学习
课堂讲练互动
知能达标演练
例4
已知a,
b是 实 数, 求 证
|a 1 |
a
b
| b
|
|a| 1 | a
|
|b| 1 | b
|
.
a
a a
abcd abd ab
b
b b,
abcd bca ba
c
c c,
abcd cdb cd
d
d d,
abcd dac dc
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把以上四个不等式相加, 得
abcd a b abcd abd bca
c
c d
b
d
d ac
ab ab
cd cd
,
即
1 a b c d 2. abd bca cdb dac
2．放缩法 将所需证明的不等式的值适当 放大 (或 缩小 )
使它由繁化简，达到证明目的．如果所要证明的不 等式中含有分式，把分母放大，则相应分式的值 放大 ，反之，把分母缩小，则分式的值 缩小 ．
试一试：用放缩法证明不等式常用的方法有哪些？
提示 ①添加或舍去一些项； ②将分子或分母放大(或缩小)； ③真分数的性质：若 0＜a＜b，m＞0，则ab＜ab＋ ＋mm； ④利用基本不等式； ⑤利用函数的单调性； ⑥绝对值不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. ⑦利用函数的有界性：如：|sin x|≤1(x∈R)；x2－x≥14(x∈R)； 2x＞0(x∈R)．

足球临场大小球临场降盘
[单选]下列哪项X线表现可提示主动脉瘤（）A.纵隔增宽B.与主动脉关系密切的肿块影C.肿块影可见扩张性搏动D.肿块影压迫周围邻近器官产生相应表现E.以上都是 [单选]经济适用住房价格（）。A、由市（县）人民政府指导制定B、实行市场调节价C、由房地产开发商制定D、由国家限定销售价格 [单选]女性，20岁，反复发作喘息、呼吸困难、咳嗽2年。体检：双肺散在哮鸣音，心脏无异常。下列检查结果中有助于明确诊断的是（）A.最大呼气流量显著降低B.一秒钟用力呼气容积降低C.最大呼气中段流量降低D.支气管舒张试验阳性E.X线胸片显示肺纹理稍多 [单选]关于速度趋势箭头：（）A、若加速保持恒定，这箭头端指示10秒钟后飞机将达到的速度。B、该指针只有当大于２KT是才出现，小于１KT时消失。C、若FAC（飞行增稳计算机）失效，则箭头消失。D、以上所有。 [单选]初产妇，26岁，孕1产0，孕40周，因胎动减少入院，查宫底耻上34cm，LOA，先露头，固定，胎心132次／分，无宫缩，入院后测24h尿E3为6mg。应考虑为（）.A.脐带受压B.过期妊娠C.胎儿入盆D.胎头受压E.胎盘功能不全 [单选]经第三十一届国际合作社联盟代表大会确立，并经1997年9月第三十二届代表大会批准的合作社原则，包括（）原则。A.自治和独立B.自治和兼容C.民主开放D.自愿与社员资格控制 [单选]在慢性胃炎时，属于癌前病变的是（）A.浅表胃炎伴肠上皮化生B.浅表胃炎伴脐状突起C.萎缩胃炎伴肠上皮化生D.萎缩胃炎伴重度不典型增生E.萎缩胃炎伴幽门腺化生 [单选]根据投资加速模型，投资（）A.当实际利率低时高B.一直保持不变C.当产出快速增长时高D.当企业利润高时高 [单选,A1型题]测定胎儿胎盘功能下列哪项方法最常用()A.测定尿中孕二醇值B.测定耐热性碱性磷酸酶值C.测定尿中雌三醇值D.测定尿中绒毛膜促性腺激素

[悟一法]
(1)在证明中含有“至少”、“至多”、“最多”等字眼时，或
证明否定性命题、惟一性命题时，可使用反证法证明．在证 明中常见的矛盾可以与题设矛盾，也可以与已知矛盾，与显 然的事实矛盾，也可以自相矛盾． (2)在用反证法证明的过程中，由于作出了与结论相反的
假设，相当于增加了题设条件，因此在证明过程中必须使用
3．已知：an＝ 1×2＋ 2×3＋ 3×4＋…＋ nn＋1(n∈N＋)， nn＋1 nn＋2 求证： ＜an＜ . 2 2 证明：∵ nn＋1＝ n2＋n，
∴ nn＋1＞n， ∴an＝ 1×2＋ 2×3＋…＋ nn＋1 nn＋1 >1＋2＋3＋…＋n＝ . 2 n＋n＋1 ∵ nn＋1< ， 2
2．运用放缩法证明不等式的关键是什么？
提示：运用放缩法证明不等式的关键是放大(或缩小)要适 当．如果所要证明的不等式中含有分式，那么我们把分母 放大时相应分式的值就会缩小；反之，如果把分母缩小， 则相应分式的值就会放大．有时也会把分子、分母同时放 大，这时应该注意不等式的变化情况，可以与相应的函数 相联系，以达到判断大小的目的，这些都是我们在证明中
[考题印证] (2011· 安徽高考)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，
其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.
(1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上． [命题立意] 本题考查直线与直线的位置关系，线线相
交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，考查学生推 理论证的能力．
[读教材· 填要点] 1．反证法 先假设 要证的命题不成立 ，以此为出发点，结合已知条 件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得 到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 矛盾 的结论，以说明 假设 不正确，从而证明原命题成立，我 们称这种证明问题的方法为反证法． 2．放缩法 证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值 放大 或 缩小 ，简化不等式，从而达到证明的目的．我们把这种方法 称为放缩法．

[单选,A2型题,A1/A2型题]检测人巨噬细胞的吞噬功能，下列说法正确的是（）A.用人巨噬细胞和绵羊的红细胞混合后孵育B.用人巨噬细胞和鸡的红细胞混合后孵育C.用人巨噬细胞和金色葡萄球菌混合后孵育D.吞噬指数=（吞噬CRBC的巨噬细胞数／200）&times;100％E.吞噬率（％）=（吞噬细胞吞 [单选]若热量转化为电的效率为25%，则1kW.h的电力其等价热值为（）。A.3600KJB.14400KJC.900KJD.7200KJ [单选]关于燃油粘度的说法，不正确的是()。A.加温将使燃油粘度下降B.高压油泵前后的燃油粘度相同C.压力增加，粘度也增加D.压力与粘度成正比，温度与粘度成反比 [单选,A型题]"环堤征"不包括（）A.其周围高密度都为龛影B.其相邻的龛影大、浅，半月形C.环堤显示为低密度D.恶性肿瘤的征象E.边缘可见指压征 [填空题]照明电器通常用（）作额定值。 [单选]某商业零售企业为增值税小规模纳税人。2012年6月，该企业销售商品收入（含增值税）61800元。则该企业当月应缴纳的增值税为（）元。A.1248B.1854C.1766.04D.1800 [单选,A1型题]以下关于视野缺损不正确的病变定位是（）。A.一侧视神经病变引起单眼全盲B.一侧视束病变引起双颞侧偏盲C.一侧枕叶视中枢病变引起双眼同向性偏盲、黄斑回避D.颞叶病变引起双眼同向性上象限盲E.顶叶病变引起双眼同向性下象限盲 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述为2型糖尿病的特征的是（）A.胰岛素释放试验为低水平B.空腹胰岛素可正常、稍低或稍高，服糖后呈延迟释放C.空腹血糖降低，血浆胰岛素／血糖比值大于0.4D.每天胰岛素分泌总量40～50UE.当血糖升高时胰岛素分泌量增加 [单选]该病房楼内设有上下层相连通的走廊、敞开楼梯、自动扶梯、传送带等开口部位时，应按上下连通层作为一个防火分区，其允许最大建筑面积之和不应超过《高层民用建筑设计防火规范(2005年版)》(GB50045--1995)的规定。当上下开口部位设有（）等分隔设施时，其面积可不叠加计算。 [单选]在仲裁程序中，一方当事人不提交答辩书，后果是：（）A.承担败诉后果B.丧失答辩权C.不影响仲裁程序的进行D.可视为否认仲裁协议，双方均有权就同一纠纷提起诉讼 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑卒中患者偏瘫侧肢体分级处于BrunnstromⅡ期，康复治疗措施正确的是（）A.控制肌痉挛和异常运动模式，促进分离运动的出现B.增强患侧肢体肌力、耐力训练C.增强患侧肢体平衡和协调性训练D.恢复提高肌张力，诱发主动运动E.控制肌痉挛，促进选择性运动和速度 [多选]进出境邮寄物检疫的范围包括（）。A.动植物、动植物产品及其他检疫物的国际邮寄物品B.来自疫区的被传染病病体污染的或可能成为传染病传播媒介的国际邮寄物品C.微生物、人体组织、生物制品、血液及其制品等特殊物品的国际邮寄物品D.通过邮政渠道运递并需实施检疫的其他国际邮 [单选]设L是以A（-1，0）、B（-3，2）、C（3，0）为顶点的三角形边界，沿ABCA方向，则曲线积分（3x-y）dx+（x-2y）dy等于（）A.-8B.8C.0D.20 [单选,A1型题]生物医学模式向生物-心理-社会医学模式的转变，引起了医德的一系列变化，但应除外（）A.医德根本宗旨的变化B.医德意识的变化C.医德理论的变化D.促进了生命伦理学的诞生E.医德规范的变化 [单选]关于发育性髋关节脱位的说法，正确的是（）A.治疗时间对预后无影响B.治疗越早，效果越佳C.病理改变对治疗效果影响不大D.早期诊断不明，可以半年后再复查E.患儿呈醉酒步态 [填空题]符合医疗保险政策要求的三基目录字典库包括（）、（）、（）。 [单选]《突发公共卫生事件应急条例》正式实施的时间是（）。A.2002年5月1日B.2003年5月1日C.2003年5月7日D.2003年5月9日E.2003年6月1日 [单选]ISDN可以何一个用户号码提供（）业务.A.1种B.2种C.多种 [单选,A1型题]能透过血脑屏障而产生中枢抑制作用的成分是（）A.小檗碱B.黄连碱C.四氢黄连碱D.药根碱E.甲基黄连碱 [问答题,简答题]什么是企业经营空间战略?有哪些空间战略方案供企业选择? [单选]下列对关节的描述，错误的是（）A.关节面上有关节软骨B.关节囊外层称纤维膜C.关节囊的内层称滑膜D.内、外两层之间的腔隙称关节腔E.关节腔内有少量滑液，腔内呈负压 [单选,A1型题]身热，微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，咳嗽痰粘，鼻流浊涕，心烦口渴，或口中粘腻，渴不多饮，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便或溏，小便短赤，舌苔薄黄而腻，脉濡数。治疗方剂宜首选（）。A.荆防达表汤B.葱豉桔梗汤C.新加香薷饮D.参苏饮E.加减葳蕤汤 [名词解释]地球化学旋回 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关"窗口技术"的论述，错误的是（）A.利用窗技术可将任一范围的CT值调到人眼可识别的16个灰阶显示B.窗位是指窗宽上限与下限CT值的平均值（中点）C.窗位与窗中心指的是同一个概念D.调窗目的是为了适应胶片的感光度E.视不同组织影像，应适当地调整窗宽／窗 [问答题,简答题]凝气设备的组成有哪些？ [单选]以下哪项是目前糖尿病病人死亡的主要原因（）A.酮症酸中毒B.糖尿病肾病尿毒症C.心脑血管病变D.高渗性非酮症糖尿病昏迷E.并发重度感染 [单选]关于慢性支气管炎病因的描述不正确的是（）A.感染是慢支急性发作的主要诱因B.吸烟、大气污染是慢支发生、发展的重要因素C.急性发作期的主要病原菌为肺炎球菌和流感嗜血杆菌D.慢支是感染性和非感染性多种因素长期综合作用所致E.多种抗原引起的过敏反应，气道免疫功能低下亦为 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者头胀且痛，胸闷，口不渴，身重而痛，发热体倦，小便清长，舌苔白滑，脉濡缓。其证候是（）A.伤暑B.冒湿C.伤湿D.中暑E.以上均非 [单选,A1型题]有关医院感染的描述，错误的是（）A.洗手是预防医院感染的重要措施B.滥用抗菌药物是医院感染的重要原因C.有部分医院感染的发生与消毒隔离缺陷有关D.所有医院感染是可以预防的E.新生儿经产道获得的感染属医院感染 [单选]下列关于传染源的描述不正确的是（）A.感染病原体后，当病原体在机体内繁殖并排出体外即成为传染源B.不同传染病中，临床类型不同，流行病学意义却是一样的C.传染病急性期的一些症状，如咳嗽可促进病原体的播散D.在脊髓灰质炎中，隐性感染者是重要传染源E.某些动物间的传染病 [单选]动产质权自（）设立。A、通知质权人时B、签订质押合同时C、交付质押财产时D、债务人不履行到期债务时 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [单选,A1型题]酒炒能减其毒性的药是（）A.槟榔B.甘遂C.瓜蒂D.常山E.延胡索 [填空题]情节是叙事文学作品内容的构成因素之一，其组成一般包括开端、______________、______________和结局四个部分。 [单选]不需镁离子作激活剂的酶是（）。ALPB.G6PDCKD.AMYE.LD [单选,A1型题]按照药品说明书和标签管理的规定，药品的最小销售单元系指直接供上市药品的（）A.外包装B.内包装C.大包装D.小包装E.所有包装 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》认为“天寿过度”的原因是（）A.肾气有余B.三阳脉盛C.气机畅通D.天癸未竭E.肾气实 [单选]对于卫星通信中天线接收外部噪声来说，有一段频谱噪声最小，移为“电波窗口”，它是（）A.1.0G以下B.1GHZ-10GHZC.10G-14GHZD.14G以上 [单选]含嘌呤最少的食物是()A．猪肝B．牛奶C．豆腐D．猪肉E．鱼子 [单选]采掘工作面的进风流中，氧气浓度不低于20%，二氧化碳浓度不超过（）A.0.75%B.0.5%C.1.5%

TPM机械设备安全管理TPM设备管理咨询公司提出：机械设备的安全管理是机械设备安全运行的基本保障。 按照现代设备管理思想，要对设备的整个寿命周期进行管理。 即从设备的选型、采购、安装、验收、使用到报废。 从安全角度讲，可以归纳为新购设备坚持三同时，对在用设备坚持安全管理两个方面。 （一）坚持新购设备三同时（1）新设备在选型采购时，不仅是考虑设备的结构、性能、寿命、安全、经济、维修等，还要考虑设备对人的适宜性，要尽量选购本质安全性的机械设备，如不可能，也要坚持主体设备与安全卫生设备同时购进，决不能因购买新设备而给安全卫生带来新的危险与伤害。 （2）新设备安装时要主体设备与安全卫生设施同时安装。 设备的安装要符合国家标准要求，特别应注意的是噪声与振动。 （3）新设备的验收、调试、运行和使用，要主体设备与安全卫生设施同时验收、调试、运行和使用，并要同时列人设备台账进行管理。 机械设备安全管理（二）坚持在用机械设备的安全管理机械设备长期使用过程中，由于零部件的磨损、疲劳和作业环境中的粉尘、油污、切削等原因，能引起性能、结构、材料、应力等的变化，甚至导致其功能失效或出现故障，影响机械设备的正常运行。 因此，机械设备的安全管理，一是抓好日常维护保养和计划检修；二是抓好机械设备的安全检查，尤其是特种设备的安全检查。 1．维护保养和计划检修（1）日常检查，一般由操作工人承担，主要是采用日常点检的方法对设备的异常声响、漏油、润滑油量、压力、振动、温度等参数检查，如发现异常及时排除，使设备处于正常运行状态。 日常检查内容有：①机械能否确保完成工作定额，达到技术性能的要求?②机械能否达到质量要求?③在操作或运行中设备是否正常可靠?④机械、传动机构是否有潜在的不安全因素?⑤设备运行中是否有漏油、噪声、振动、温度升高、冒烟、气味等异常现象?⑥有无降低设备寿命等隐患?通过操作人 和检查，可以及时发现并消除隐患，防止机械发生故障而引起突发性事故。 针对检查中发现的问题，提出修理或改进意见。 （2）维护保养工作有：①调整，对机械上局部零部件进行小的调整，如齿轮的啮合间隙、轴和轴承的配合等。 ②保养，加润滑油、清理切屑、擦洗油垢、更换易损件等。 ③运行维修，不影响或对设备影响很小的运行时的修理，如输电线路的带电作业、不停炉修补、安全规程许可的不停机检修等。 （3）定期检修，是有计划的定期停工检修，包括小修、中修和大修。 这些检修包括检查和修理，一般都要停机。 ①定期检修，专业维修人员在操作工的参与下，定期对重点设备或设备的重点部位以及计划维修的设备进行检查，以便确定修理时间和修理内容。 在定期检查中，对多垢屑的设备进行清洗，定期换油。 ②精度检查，由专业人员对设备加工精度（包括几何精度）进行全面检查和测定。 为设备验收、修理、更换必要的零件、更新设备提供必要的依据。 ③性能检查，由专业人员对设备的各种功能进行全面检查和测定，以保持设备规定的性能。 在检查的基础上，进行修理的技术、人员、备件以及场地等的多项准备，按计划进行修理。 修理后要试运行验收。 2．机械设备的安全检查（1）机械设备安全检查的目的是发现隐患，及时整改，减少事故的发生。 （2）机械设备的检查内容：一般为行程限位、制动、连锁、防护等装置，润滑系统、接地（零）保护、照明、操作空间、工位器具等；对于特种设备需要检查有关部门的监督检查证明，人员培训证书等。 （3）检查方式一般用设备安全检查表，示例见表2（4）检查时间：日查&mdash;&mdash;操作者按点检卡进行。 周查&mdash;&mdash;班组长按检查表进行。 月查&mdash;&mdash;企业安技职能部门组织进行。 机械设备的安全还有季节性的专项检查，夏季之前的电器检化设备管理技巧KTPM新益为TPM咨询公司概述：随着科技的发展，企业设备也逐渐向自动化、智能化发展，那么针对这些自动化设备，我们日常应怎样进行保养和维护呢？下面，就让我和大家分享一些关于TPM自动化设备管理的技巧。 TPM自动化设备管理TPM设备维护保养内容一般包括日常维护保养、定期维护保养、定期检查和精度检查，设备润滑和防冻、防凝系统维护也是设备维护保养的一个重要内容；设备的日常维护保养是设备维护的基础工作，必须做到制度化和规范化。 对设备的定期维护保养工作是一种有计划的预防性检查，检查的手段除人的感官以外，还要有一定的检查工具和仪器，按定期检查计划，定期检查有人又称为定期点检；设备还应进行精度检查，以确定设备实际精度的优劣程度。 自动化设备，尤其是一些非标的自动化设备在它的生产过程或者是试用的时候一般都会产生各种各样的问题。 长期呆在生产的过程当中，非标的自动化设备的使用时间便会变得较短，因此，就必须要在平时多进行TPM设备管理的维护和保养工作。 可以从以下几个方面入手检测工作：1、对压力变送器进行检测，还要检测温度传器及观察电动调节阀接纳线是否有磨损甚至脱落的情况。 2、依据非标的自动化设备来制裁出一套合理的检修方式，从而让检测的水平和维修水平大幅提升。 3、用仪器检测设备内有没有因为受潮或者其他的原因而进水，进水的设备容易生锈或者其他的问题。 通过擦拭、清扫、润滑、调整等一般方法对设备进行护理，以维持和保护设备的性能和技术状况，称为设备维护保养。 （1）整齐：工具、附件、工件要放置整齐，管道、线路要有条理；（2）清洁：设备内外整洁，各滑动面、无油污，各部位不漏油、不漏气，设备周围的切屑、杂物、脏物要清扫干净；（3）安全：遵守安全操作规程，不超负荷使用设备，设备的安全防护装置齐全可靠，及时消除不安全因素。 （4）润滑良好：按时加油或换油，不断油，无干摩现象，油压正常，油标明亮，油路畅通，油质符合要求，油枪、油杯、油毡清洁；起重机械设备具有重负荷、低速度、条件差和连续性生产等特性，在日常维修中，各种润滑油，尤其是齿轮油在水泥设备中应用量大。 我们在对减速机的日常润滑管理和使用中也应该注意几个相关的方面，是的润滑油更好的为减速机付，提高工作效率也能能够延长减速机的使用寿命。 1、对于采用泵进行循环润滑的减速机系统，要注意泵的压差并及时清理滤网。 如果起重机在短时间内泵的压差较大，或清理滤网的预次明显增加，并且滤网上的油泥、金属磨损明显增多一定意义上说明润滑油的使用状态不是很好。 2、必须避免新油倒入旧油的混用或因粘度下降但为了达到某一粘度而加入高粘度油的做法。 这样做，可能会有一些短期效果，但油品的使用性能会明显下降，同时使起重机设备的润滑条件变差，导致磨损增加一定意义上会缩短设备的住用寿命。 另外，可能因为主剂不同，混用时发生添加剂打架的事情。 使添加剂应起的作用相互抵消。 对设备造成的后果则不堪设想。 3、关于起重机更换油周期问题，从理论上讲换油期短，能更好地减小摩擦和副磨损并延长设备的使用寿命，同时为保证其正常运转提供了一个必要条件。 但从经济效益的角度出发，应更准确、有效地使用油品。 是否换油、何时换油，遵循换油期规定。 当今社会是科技主导的社会，未来制造业的机械设备只会更加的先进，如果还墨守成规采取以前的设备管理方法，很可能造成企业设备管理的缺陷。 故引进先进的设备管理体系&mdash;&mdash;TPM管理是企业最好的选择。

于是有f(a)＋f(－b)＝f(b)＋f(－a)与已知矛盾．
当a＜b时，－a＞－b，于是有f(a)<f(b)，f(－b)<f(－a)， ∴f(a)＋f(－b)＜f(b)＋f(－a)与已知矛盾． ∴a<b.
[研一题] [例2] 实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1， 求证：a、b、c、d中至少有一个是负数． [精讲详析] 本题考查“至多”、“至少”型命题的证明方 法．解答本题应假设a、b、c、d都是非负数，然后证明并得 出矛盾． 0，d≥0， 则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd， 这与已知中ac＋bd＞1矛盾， ∴原假设错误， ∴a、b、c、d中至少有一个是负数．
3．已知：an＝ 1×2＋ 2×3＋ 3×4＋…＋ nn＋1(n∈N＋)， nn＋1 nn＋2 求证： ＜an＜ . 2 2 证明：∵ nn＋1＝ n2＋n，
∴ nn＋1＞n， ∴an＝ 1×2＋ 2×3＋…＋ nn＋1 nn＋1 >1＋2＋3＋…＋n＝ . 2 n＋n＋1 ∵ nn＋1< ， 2
[悟一法] (1)当证明的结论中含有“不是”，“不都”，“不存在”等 词语时，适于应用反证法，因为此类问题的反面比较具体． (2)用反证法证明不等式时，推出的矛盾有三种表现形
式①与已知相矛盾，②与假设矛盾，③与显然成立的事实相
矛盾．
[通一类] 1．已知f(x)是R上的单调递增函数，且f(a)＋f(－b)＞f(－a) ＋f(b)．求证：a＜b. 证明：假设a≥b，则当a＝b时－b＝－a，
[悟一法]
(1)在证明中含有“至少”、“至多”、“最多”等字眼时，或
证明否定性命题、惟一性命题时，可使用反证法证明．在证 明中常见的矛盾可以与题设矛盾，也可以与已知矛盾，与显 然的事实矛盾，也可以自相矛盾． (2)在用反证法证明的过程中，由于作出了与结论相反的

[读教材· 填要点] 1．反证法 先假设 要证的命题不成立 ，以此为出发点，结合已知条 件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得 到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 矛盾 的结论，以说明 假设 不正确，从而证明原命题成立，我 们称这种证明问题的方法为反证法． 2．放缩法 证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值 放大 或 缩小 ，简化不等式，从而达到证明的目的．我们把这种方法 称为放缩法．
的常用方法与技巧，也是放缩法中的主要形式．
[研一题]
[例1]
设a，b，c，d都是小于1的正数，求证：4a(1－
b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)这四个数不可能都大于1.
[精讲详析]
本题考查反证法的应用．解答本题若采用
直接法证明将非常困难，因此可考虑采用反证法从反面入手 解决．
假设 4a(1－b)＞1,4b(1－c)＞1,4c(1－d)＞1， 4d(1－a) ＞1，则有 1 1 a(1－b)＞ ，b(1－c)＞ ， 4 4 1 1 c(1－d)＞ ，d(1－a)＞ . 4 4 1 1 ∴ a1－b＞ ， b1－c＞ ， 2 2 1 1 c1－d＞ ， d1－a＞ . 2 2 a＋1－b b＋1－c 又∵ a1－b≤ ， b1－c≤ ， 2 2
2 2 k2＋k1 2 而 2x ＋y ＝2( ) ＋( ) k2－k1 k2－k1
2 2
8＋k2＋k2＋2k1k2 k2＋k2＋4 2 1 1 2 ＝ 2 2 ＝ 2 ＝1. k2＋k1－2k1k2 k1＋k2＋4 2 此即表明交点 P(x，y)在椭圆 2x2＋y2＝1 上．
法二：l1 与 l2 的交点 P
这个增加的条件，否则将无法推出矛盾．
[通一类] 2．已知函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，求证：y＝f(x) 在区间(a，b)上至多有一个零点．

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澳洲联排别墅贷款 [单选]蟹爪装煤机在煤的块度为（）mm以下时，装载效率最高。A.60B.100C.200D.300 澳洲联排别墅贷款 [单选]某五金公司保存有大量五金产品档案，根据五金产品档案的特点，适宜的分类方法是（）。A.项目分类法B.型号分类法C.专业分类法D.时间分类法 澳洲联排别墅贷款 [单选]毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器属于（）。A、一类容器B、二类容器C、三类容器D、四类容器 澳洲联排别墅贷款 [单选]经络的生理功能不包括（）A.属脏腑，络肢节B.引经报使药的应用C.输布气血，养周身D.抗御外邪E.保卫机体 澳洲联排别墅贷款 [单选]实行一级成本核算的物业服务企业，可不设（），有关支出直接计入管理费用。A.直接人工费B.燃料和动力C.直接材料费D.间接费用 澳洲联排别墅贷款 [问答题,简答题]什么是抄表顺序调整？ 澳洲联排别墅贷款 [单选,A2型题,A1/A2型题]确定慢性粒细胞白血病最有意义的依据是（）.A.白细胞明显增高B.中性粒细胞碱性磷酸酶活性降低C.骨髓增生极度活跃D.Ph＇染色体阳性E.贫血、脾肿大 澳洲联排别墅贷款 [单选]以下哪种情况不属于《残疾人就业条例》规定残疾人就业服务机构的工作内容（）？A.为残疾人提供心理咨询辅导B.组织残疾人开展文化活动C.为用人单位安排残疾人就业提供必要的支持D.开展残疾人职业培训 澳洲联排别墅贷款 [单选]疑腹内脏器损伤，下列处理哪项错误（）A.诊断性腹腔穿刺B超检查C.避免活动D.定时观察生命体征E.给流质饮食 澳洲联排别墅贷款 [单选]关于家庭承包经营的描述，下列说法有误的是（）。A.承包期内，发包方可以收回承包地B.承包期内，承包方全家迁入小城镇落户的，应当按照承包方的意愿，保留其&plusmn;地承包经营权或者允许其依法进行土地承包经营权流转C.承包期内，承包方全家迁入设区的市 澳洲联排别墅贷款 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关分裂情感性精神障碍，以下说法错误的是（）A.分裂症状和情感症状同时存在又同样突出B.包括躁狂型、抑郁型和混合型三种亚型C.分裂症状与情感症状出现与消失的时间比较接近D.分裂症状为主要临床相的时间不能少于一个月E.起病较急、多为 澳洲联排别墅贷款 [填空题]广告设计的本质在于（），广告主和广告策划者是广告的传播者，广告信息是广告传播的主要内容，刊播广告的各种媒介是广告传播的媒介，而接触广告的媒介受众则是（）的受众。 澳洲联排别墅贷款 [单选]科学发展观的核心是()。A.发展B.以人为本C.全面协调可持续D.统筹兼顾 澳洲联排别墅贷款 [单选,A1型题]既能清热燥湿，又能治疗胎热不安的药物是（）A.黄连B.黄芩C.黄柏D.龙胆草E.苏梗 澳洲联排别墅贷款 [名词解释]绕射波 澳洲联排别墅贷款 [单选]车辆类别代号5说明该车属于（）汽车。A.载货B.自卸C.专用D.载客 澳洲联排别墅贷款 [单选]下列关于外债资金的表述，错误的是（）。A.境内企业所借外债资金，应当严格按批准的用途合理使用，不得挪作他用B.境内企业所借外债资金，确需变更用途的，应按原程序报批C.境内企业举借短期外债资金的，不得用作流动资金D.使用外债资金的固定资产投资项目 澳洲联排别墅贷款 [单选,A2型题,A1/A2型题]使肾病综合征病情加重的最常见诱因是（）A.感染B.焦虑C.活动增多D.暴饮暴食E.蛋白质摄入不足 澳洲联排别墅贷款 [单选]一位亲眼目睹美国9&#8226;11事件的妇女到现在头脑中还经常浮现出那悲惨的一幕。这属于（）。A.形象记忆B.情景记忆C.情绪记忆D.动作记忆 澳洲联排别墅贷款 [问答题,简答题]屈曲肢体加垫止血法。 澳洲联排别墅贷款 [单选]饭店市场细分的具体方法不包括（）。A.单一变数细分法B.系列变数细分法C.综合变数细分法D.种类变数细分法 澳洲联排别墅贷款 [单选]在进行信访调查时，相关工作人员应当表明自己的身份，并且，对于一般的信访调查，信访调查人员不得少于（）人。A.2B.3C.4D.5 澳洲联排别墅贷款 [单选,A2型题,A1/A2型题]心理测量工具好坏的最基本标志是（）A.常模B.信度和效度C.代表性D.标准化E.以上都不是 澳洲联排别墅贷款 [单选]地下水对基坑的危害与土质密切相关，当基坑处于（）地层时，在地下水作用下，容易造成坡面渗水、土粒流失、流沙，进而引起基坑坍塌。A.黏性土B.砂土或粉土C.弱风化岩层D.卵砾石层 澳洲联排别墅贷款 [单选]脉压增大常见于A.主动脉瓣关闭不全B.缩窄性心包炎C.心包积液D.肺心病E.心肌炎 澳洲联排别墅贷款 [判断题]人们常说的动力电电压是220伏。A.正确B.错误 澳洲联排别墅贷款 [单选]色彩的画面效果需要依靠色彩要素的对比协调处理来体现，那么，色彩的要素包括（）。A、色相、纯度、冷暖、光感B、色相、对比度、冷暖、纯度C、色相、冷暖、纯度、明度D、对比度、光感强度、冷暖、纯度 澳洲联排别墅贷款 [单选,A2型题,A1/A2型题]男性雄激素的作用不包括（）A.皮脂腺分泌多，有痤疮B.腋毛多C.阴毛呈菱形分布D.声音高调E.睾丸和阴茎的发育 澳洲联排别墅贷款 [单选]“应收账款”科目所属明细科目如有贷方余额，应在资产负债表()项目中反映。A.预付款项B.预收款项C.应收账款D.应付账款 澳洲联排别墅贷款 [单选]先天性长Q-T综合征现已发现的基因亚型数目（）A.9B.10C.11D.12E.13 澳洲联排别墅贷款 [填空题]《学校卫生工作条例》所称的学校，是指普通中小学、农业中学、职业中学、中等专业学校、技工学校、（）。 澳洲联排别墅贷款 [单选]遇到大块岩石或耙斗受阻时，应将耙斗退回（）米重新耙取。A.1～2B.2～3C.3～4D.5～6 澳洲联排别墅贷款 [单选]患者，男性，20岁，患狭窄性腱鞘炎，下面哪项体征不会出现（）A.弹响指B.弹响拇C.扳机指D.鼓槌指E.握拳尺偏试验阳性 澳洲联排别墅贷款 [填空题]刚度与质量分布特别不均匀的建筑物、甲类建筑物等，宜采用（）。 澳洲联排别墅贷款 [问答题,简答题]装载加固成件包装货物有哪些要求？ 澳洲联排别墅贷款 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 澳洲联排别墅贷款 [单选,A1型题]颈深部化脓性蜂窝织炎的临床处理是（）A.不可行气管切开B.穿刺引流C.长期抗生素治疗D.早期切开彻底引流E.避免手术治疗 澳洲联排别墅贷款 [单选]仓储管理包括（）两部分。A．仓库管理和库存管理B．仓库管理和储存管理C．库房管理和储存管理D．库房管理和库存管理 澳洲联排别墅贷款 [单选]煤的水分是评价煤炭经济价值的基础指标。煤的变质程度越低，其内在水分越（）。A.低B.高C.无影响 澳洲联排别墅贷款 [单选]二次仪表按结构和功能特点可分类为就地显示仪表、单元组合仪表、（）、智能化仪表。A、机械化仪表B、指示仪表C、微机化仪表D、虚拟化仪表

[证明] k1＝k2.
(1)反证法．假设 l1 与 l2 不相交，则 l1 与 l2 平行，有
代入 k1k2＋2＝0，得 k2＋2＝0， 1 此与 k1 为实数的事实相矛盾．从而 k1≠k2，即 l1 与 l2 相交． (2)法一
y＝k x＋1， 1 ：由方程组 y＝k2x－1，
x＝ 2 ， k2－k1 解得交点 P 的坐标(x，y)为 k2＋k1 y＝k2－k1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 － ＋ － ＋…＋n－ ＜ 2＋ 2＋…＋ 2＜1－ 2 3 3 4 n 2 n＋1 2 3 1 1 1 1 ＋ － ＋…＋ － ， 2 3 n－1 n 1 1 1 1 1 1 即 － ＜ ＋ ＋…＋ 2＜1－n， 2 n＋1 22 32 n 1 1 1 1 1 1 ∴1＋ － ＜1＋ 2＋ 2＋…＋ 2＜1＋1－n， 2 n＋1 2 3 n 3 1 1 1 1 1 即 － ＜1＋ 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 ＜2－ n (n∈N* 且 2 n＋1 2 3 n n≥2)成立．
∵函数y＝f(x)在区间(a，b)上为增函数，
x1，x2∈(a，b)且x1＜x2， ∴f(x1)＜f(x2)，与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，
∴原假设不成立．
∴函数y＝f(x)在(a，b)上至多有一个零点．
[研一题]
[例 3] n≥2)． 3 1 1 1 1 求证： － ＜1＋ 2＋…＋ 2＜2－n(n∈N*且 2 n＋1 2 n
[悟一法] (1)当证明的结论中含有“不是”，“不都”，“不存在”等 词语时，适于应用反证法，因为此类问题的反面比较具体． (2)用反证法证明不等式时，推出的矛盾有三种表现形
式①与已知相矛盾，②与假设矛盾，③与显然成立的事实相

泡沫热熔机：https:///html/product/paomorero的关键是（）。A.有无热象B.有无痰鸣C.有无半身不遂D.有无便秘溲赤E.有无昏迷 [单选,A2型题,A1/A2型题]据《素问·太阴阳明论》，脾病不能为胃行其津液，则病（）A.泄泻B.四肢不用C.水肿D.饥不受食E.腹痛 [单选]关于尿路结石预防机制，以下正确的是（）A.服用维生素B以增加尿中草酸盐溶解B.服氧化镁以减少尿中草酸盐排出C.碱化尿液以利于磷酸盐的溶解D.患草酸盐结石应多吃菠菜、西红柿，多吃高蛋白、高糖饮食E.别嘌醇可使尿酸形成减少 [单选]格塞尔提出的儿童适应性行为，主要包括（）。A.知觉、定向行动、姿势、移动、运动等发育B.知觉、定向行动、手指操作能力、注意、智力等发育C.知觉、定向行动、模仿能力等发育D.知觉、定向行动、人与人之间的交流能力等发育E.知觉、定向行动、相互理解沟通能力等发育 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗气胸的主要方法是（）A.镇咳B.向患侧卧位，减轻疼痛C.吸氧、止痛剂D.治疗并发症E.排气、减压 [单选,A1型题]有关正常小儿尿蛋白的特点下列哪项是错误的（）A.主要成分是白蛋白B.定量不超过100mg/kgC.定量不超过100mg/m2D.尿蛋白/肌酐&le;0.2E.尿蛋白定性试验阴性 [单选,B1型题]对红细胞内裂殖体有迅速而强大的杀灭作用的药物是（）A.伯氨喹B.乙胺嘧啶C.氯喹D.奎宁E.吡喹酮 [单选,A2型题,A1/A2型题]男，63岁，间断双膝关节疼1年，加重2个月，下楼时疼痛明显，走平地时疼痛不明显，休息后疼痛可缓解，查双膝轻度肿胀，浮髌试验（+），可触及摩擦感。首选的检查为（）A.双膝关节的X线片B.ESRC.RFD.肝功能E.关节腔穿刺抽液化验 [单选,A1型题]小儿时期中性粒细胞与淋巴细胞两次比例相近发生在什么时间（）A.1～2天与1～2岁B.2～4天与2～4岁C.4～6天与4～6岁D.6～8天与6～8岁E.8～20天与8～10岁 [单选]金融市场分为场内市场和场外市场的依据是()。A、交易的证券期限、利率和风险不同B、证券的索偿权不同C、交易证券是初次发行还是已经发行D、交易程序 [单选]催生数字出版产业的内在动力，在于（）。A.高速发展与迅速普及的数字技术B.数字阅读造就的巨大市场需求C.数字娱乐造就的巨大市场需求D.传统出版产业的转型升级 [单选]下述哪项是对自旋回波(SE)序列中聚相位的描述()A．纵向磁化矢量的相位一致B．180&deg;脉冲激励前的相位变化C．90&deg;脉冲激励前的相位变化D．横向磁化矢量的相位一致E．以上都不对 [单选]关于红细胞平均值，下列叙述正确的是（）A.红细胞平均值正常，提示患者红细胞形态无改变B.贫血患者虽有明显的红细胞异常，但其平均值可在正常范围内C.MCV小于正常，MCH小于正常，其MCHC必小于正常D.MCV大于正常，MCH大于正常，其MCHC必大于正常E.MCV、MCH、MCH 无联系 [单选]计算投资组合收益率最通用，但也是缺陷最明显的方法是（）。A．现实复利收益率B．内部收益率C．算术平均组合投资率D．加权平均投资组合收益率 [填空题]测流河段应选择在顺直、稳定，水流集中，无分流、岔流、斜流、回流及死水等现象的河段。顺直河段长度应大于洪水时主河槽宽度的3倍，宜避开有（）汇入或（）及（）等大水体产生变动回水的影响。 [名词解释]均衡炉衬 [单选]多轴飞行器在没有发生机械结构改变的前提下，如发生飘逸，不能直线飞行时，不需要关注的是（）A.GPS定位B.指南针校准C.调整重心位置 [单选]（）是基底神经节的组成部分。A.隔核B.屏状核C.齿状核D.球状核 [单选]属于颞下颌关节功能区的是（）A.关节结节后斜面与髁突前斜面B.关节窝顶与髁突前斜面C.关节结节后斜面与髁突横嵴D.关节窝顶与髁突后斜面E.关节结节前斜面与髁突后斜面 [单选]立法、行政、司法性质的文件不适用著作权法保护的原因是（）。A.不具有独创性B.不具有合法性C.没有可复制性D.需要广泛使用和传播 [单选]水泥混凝土配合比设计时，实际单位用水量最终是在（）阶段确定的。A.基准配合比B.初步配合比C.试验室配合比D.工地配合比 [单选]急性肾衰竭最常见的电解质紊乱是（）A.高钠血症B.低钠血症C.高钾血症D.低钾血症E.高钙血症 [单选]某软件企业根据市场需求，组织开发出一种新应用软件。为确保企业的市场竞争力，该企业对其所有员工进行了保密的约束。但某开发人员将该应用软件的程序设计技巧和算法通过论文向社会发表，使得软件企业丧失了（）A.发行权B.软件著作权C.商业秘密权D.专利权 [单选,A1型题]下列关于恶性青光眼的描述，不正确的是（）A.好发于闭角型青光眼，小眼球、短眼轴、大晶状体的眼B.其病理机制是睫状体的肿胀、前转，晶状体悬韧带松弛，导致晶状体虹膜隔前移C.其临床表现包括有前房消失及眼压升高D.如药物治疗无效，需手术摘除晶体及作玻璃体切割术E.仅 段手术（青光眼、白内障）后 [单选]在做维生素C负荷试验时，一般一次口服维生素C的量为（）A.200mgB.400mgC.500mgD.800mgE.1000mg [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员行为规范适用人员包括（）A.管理人员B.医护人员C.药学技术人员与医技人员D.其他人员E.以上都是 [多选]慢性化脓性中耳乳突炎分型包括（）A.单纯型B.肉芽肿型C.胆脂瘤型D.弥漫型E.坏死型 [单选]在代码的几个功能中，（）功能是最基本的，任何代码都必须具备此种功能。A、标识的唯一性B、分类C、排序D、特定含义 [问答题,简答题]再吸收塔（C10303）的液面如何调节？ [单选,A2型题,A1/A2型题]组织产生于生物-心理-会医学模式下的一种新的临床护理模式是（）A.小组护理B.功能制护理C.个案护理D.责任制护理E.综合护理 [单选,A2型题,A1/A2型题]在人的心理活动中伴随着的心理状态是（）A.情感B.知觉C.注意D.意志E.认知 [单选,A1型题]锻炼身体的益处不包括（）A.增强免疫力B.增强体力C.加强骨骼硬度D.升高血糖E.降低血压 [单选]小鼠子宫为双子宫型，呈“Y”形，左右子宫角在膀胱背部汇合成子宫体，（）。A、其子宫体为一无分隔的完整腔体，后逐渐狭窄形成子宫颈。B、其子宫体为完全分隔的两个相对独立的腔体，后逐渐狭窄形成子宫颈。C、其前部以中隔分成两部，后部中隔消失，逐渐形成子宫颈。D、其前部为 后部形成中隔，逐渐形成双子宫颈。 [单选]下面哪种局麻药属酰胺类()A．普鲁卡因B．氯普鲁卡因C．罗哌卡因D．丁卡因E．可卡因 [单选,A4型题,A3/A4型题]一周前，某患者以食物嵌塞痛为主诉，就诊，当时诊断为深龋，并行垫底，银汞合金充填，术后患者出现冷热刺激敏感，无自发痛及咬合痛，请问：如确定术前诊断正常，垫底及充填完好，最适宜的处理方法是()A．暂避免刺激，观察1～2周B．脱敏治疗C．超短波理疗D． 体，更换金属材料E．牙髓治疗