河南省长葛市第三实验高中10-11学年高一数学上学期期中考试新人教A版

2021-2022年高一数学上学期期中试题新人教A版说明：考试时间：100分钟满分：100分单项选择题（本题共12题，每小题3分，共计36分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则的元素个数（）A. 0个B.2个C.3个D.5个2、函数的图像关于（）对称A. y轴B.直线y=xC.坐标原点D.直线y=-x3、下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（）A. B. C. D.4、三个数的大小关系（）B.C. D.5、下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A. B.C. D.6、函数过定点（）A. （1，0）B.（0，2）C.（0，0）D.（0，1）7、函数对于任意实数x,y都有（）B.C. D.函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.下列函数中，不满足的是（）B. C. D.函数的最大值是（）A. B. C. D.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（）B. C. D.若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（）A. （-2，0）（2，+）B.（-，-2）（0，2）C.（-，-2）（2，+）D.（-2，0）（0，2）填空题（每题4分，共20分）函数的定义域为_________________已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________已知，则=________________已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________函数，则=______________________六十一中学期中考答题卷一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题4分，共20分）13、______________ 14、_______________ 15、_______________16、______________ 17、_______________三、简答题18、（10分）已知{}{}4,0542+<≤=>--=axaxBxxxA，若。

河南省2021版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一上·上海月考) 已知集合，，则的充要条件是________.2. （1分） (2019高一上·南京期中) 函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.3. （1分） (2016高三上·湖州期末) 若2x=3y= ，则 =________．4. （1分）已知a＞b＞c，则与的大小关系为________．5. （1分） (2016高三上·泰州期中) 函数f（x）= 的定义域为________6. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.7. （1分） (2019高一上·吉安月考) 下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:________.8. （1分） (2019高一上·滕州月考) 若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围为________．9. （1分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0 ，则不小于x0的最小整数是________．10. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=________．11. （1分）已知定义在R上的奇函数f（x）=1﹣，若0＜x≤1，都有k×f（x）≥2x﹣1成立，则k 的取值范围是________．12. （1分） (2016高一上·重庆期中) 若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．13. （1分） (2019高一上·阜新月考) 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________.14. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 求值：（1）；（2）．16. （5分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.17. （10分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数（1）判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数的最大值和最小值.18. （5分） (2016高一下·定州开学考) 如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．19. （15分） (2015高一下·南阳开学考) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）= ．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k• ﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x1 ， x2 ，设x1＜x2 ．（1）当a＞0时，证明：﹣2＜x1＜0；（2）若函数g（x）=x2﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

长葛市第三实验高中2010-2011学年上学期第一次考试高一数学试卷第一部分（选择题，共50 分）、选择题（每小题5分，共50分）A. 3个数的有：（）2.若对于任意实数X总有f （X) f（X），且f（X）在区间（1］上是增函数，贝U（A f( |)f ( 1) f(2) B.f( 1)C.f(2) f( 1)f(|) D.f (2)3f( 2) f⑵3f( 3) f( 1)23.不等式A. {x |x6x223}x 2 0的解集是( )1B. {x| X 2C. {x|1} D. {x|x 2 1-或x -}5.在下列四组函数中1）在同一坐标系中的图象只可能是（))A. f x x 1,gx2 1X 1C. x,g X表示同一函数的是（B.D.1,g Xx 2g .x 2, g(x) x2 46.有下列函数：①y x23|x| 2 :②,x ( 2,2]:③ y x3:④y x 1，其中是偶函1.若集合M 4,5,7,9 ,N 3,4,7,8,9 ，全集U M UN，则集合C U (M N) 中的元素共有A .①B.①③c.①② D.②④7. 下列四个函数之中，在(0,+ 8）上为增函数的是（)A. f (x) 3 x B.f(x)2 1x 3x C. f (x) D .f(x) |xx 1x 2,(x 10)8. 设f (x) 则f（5）的值为（)f[f(x 6)], (x 10)A.10B. 11C. 12D. 139.已知函数f （x）是R上的增函数， A (0,-1),B (3, 1）是其图像上的两点，那么| f ( 2x 1)| 1的解集的补集为()A.(-1, 1)B.(—5，1)21 [,C. ,1 )D.,5 1,21A 卄1 1 x ,x0）］A,则X。

的取值范围10设集合A= 0,- ,B= 一,1 ,函数f(x)= 2 右x° A,且f [ f (x2 2 2 1 x ,x B,是（)c 1 1 1 1 1 c 3A.0,-B.C.D. 0,-4 4'2 4’ 28第二部分（非选择题，共100分）二、填空题（本题4小题，每小题6分，共30分）11. 设集合A {x 3 x 2} , B {x 2k 1 x k 1},且Al B B，则实数k的取值范围是_____________ .212. 不等式6x x 21的解集是___________________________ .2 213. 已知a, b 为常数，若f（x） x 4x 3, f （ax b） x 10x 24,则5a —b = _____________ .i 214•已知函数f（x）= mx 6mx m 8的定义域为R,则实数m值为_____________________ .2 2 215. 已知二次函数y x ax b 3,x R的图像恒过点（2, 0）,则a b 的最小值为__________________________________16、如果函数f x满足：对任意实数a,b都有fab fafb，且f1 2 ,则 f 2 f 3 f 4 f 5 f 2010f 2009三、解答题(本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。

长葛市第三实验高中2010—2011学年上学期第一次月考试卷高一数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1页,第II 卷2至3页。

2.全卷满分150分,考试时间120分钟。

3.只交第II 卷，第I 卷学生带走，以备讲评。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，满分60分，请将答案填涂在答案栏内。

) 1、下列给出的各组对象中，不能成为集合的是（ ）A 、接近2的所有数B 、方程012=+x 的所有实数根 C 、所有的等边三角形 D 、小于10的所有自然数 2. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A = ( ) A. ∅ B. {}2,4,6 C. {}1,3,6,7 D. {}1,3,5,7 3.若{|0{|12}A x x B x x =<=≤<，则AB =（ ）.A. {|x x <B. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤<D. {|02}x x <<4．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是 （ ）A ．3 B ．4 C ．7 D ．85(A)．设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个 5(B)、下列图象中能表示函数y=f(x)图象的是（ ）6.下列集合中，表示方程组 的解集的是（ ）A 、 {2,1}B 、{x =2,y=1}C 、{(2,1)}D 、{(1,2)}7.下列函数：①23||2y x x =-+；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有（ ）A 、①②B 、①③C 、②④D 、① 8.下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()AB BCD ．()A B C 9(A)．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时， b 的取值范围（ ）A ． 2-≤b B ． 2-≥b C ．2->bD2-<b 9(B)．函数2()321f xx x =-+的单调递增区间是( )A B CA (]B [)C (]D [)．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞3434343410．设1(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则((1))f f -的值为 （ ）A.1-B.5C.52D.411、函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->- C. )2()0()1(->>f f f D.)0()2()1(f f f >->12 . 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学行程的图像是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

长葛市第三实验高中2012—2013学年上学期第一次考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在适当的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷交回（试题卷自己保存，以备评讲）。

一、选择题（共12道，每道5分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数2．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．下列函数中与相同的是（）A. B. C. D.4..设，，，则( )A. B. C. D.5．如果函数在区间上是递减的，那么实数的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、6.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是（）7.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②8．已知函数，则的值为_______________A ．1B ．3-C ．7-D ．1-9．某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t 的函数关系如图所示．下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定；④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产．其中说法正确的是 （ ） A ．②⑤B ．①③C ．①④D ．②④ 10.函数y ＝＋的定义域为()A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}11设集合,,,则=( )A B C D12．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共20分，每题5分）13设4()1f xx=-，若()2f a=，则实数a＝14.设函数在R上是减函数，则的范围是15.设则。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷01 第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|13}A x R x =∈，{|1}B x R x =∈，则()(R A B =⋃ ) A ．(1-，3]B ．[1-，3]C ．(,3)-∞D ．(-∞，3]2．已知集合{||2|3}A x x =-<，21|log B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则(AB = )A ．(1,)-+∞B ．(1,5)-C ．(-∞，1)(1⋃，5)D ．(5,)+∞3．已知()2()31f x f x x +-=+，则()(f x = ) A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+4．下列函数中，与函数()1()f x x x R =+∈的值域不相同的是( ) A ．()y x x R =∈B ．3()y x x R =∈C ．(0)y lnx x =>D ．()x y e x R =∈5．已知1525a =，256b =，652c =，则( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．函数()af x x x=+在区间(2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．02a <B ．04a <C ．4aD ．4a7．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e8．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-9．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310．设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩，若f (a )(1)f a =+，则(a = )A ．4B ．2C ．14D ．1211．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是( )A ．()ln ||f x x x =-B ．2()ln ||f x x x =-C ．1()ln f x x x =+ D ．21()ln ||f x x x=- 12．已知函数(2)x y f =的定义域是[1-，1]，则函数3(log )f x 的定义域是( )A ．[1-，1]B ．1[,3]3C ．[1，3]D ．第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，32()1f x x x =++，则(2)f -= ．14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．函数2()1x f x x =-的单调递减区间是 ．16．若()1f x lgx =+，2()g x x =，那么使2[()][()]f g x g f x =的x 的值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--18．(本小题满分12分)已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点1(2,)9．(1)比较f (2)与2(2)f b +的大小； (2)求函数22()(0)xxg x a x -=的值域．19．(本小题满分12分)已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-．(1)求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； (2)记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域； (3)若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数||1()22x xf x =+．(1)17()4f x ； (2)若关于x 的方程(2)()40f x af x ++=在(0,)+∞上有解，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()1(01)x f x a a a =->≠且 (1)求()f x 的定义域；(2)是否存在实数a 使得函数()f x 对于区间(2,)+∞上的一切x 都有()0f x ？22．(本小题满分12分)已知函数())f x x =． (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)若对任意的[1x ∈-，3]，不等式2()f x ax f -+(4)0均成立，求实数a 的取值范围．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷01（答案）【解析】集合{|(3)(2)6}{|05}{1A x N x x x N x =∈--<=∈<<=，2，3，4}，则集合A 中的元素个数为4， 故选：B ． 2.【答案】C 【解析】{|08}A x x =<<，{|24}B x x =-，{|28}AB x x ∴=-<，故选：C ． 3.【答案】C【解析】函数()||f x lnx =的图象如图而1()f f e=（e ）1=由图可知1[a e∈，1]，[1b ∈，]e ，b a -的最小值为1a e =，1b =时，即11b a e-=-故选：C ．4.【答案】A【解析】因为()2()31f x f x x +-=+， 所以()2()31f x f x x -+=-+，则1()33f x x =-+．故选：A ． 5.【答案】C【解析】函数()x f x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）2=，故选：C ． 6.【答案】B【解析】析：0.30.40.30.3>，即0b c >>，而0.30.30.44()()10.33a b ==>，即a b >， a b c ∴>>，故选：B ． 7.【答案】B【解析】点(1,2)在函数图象上，122a a ∴=∴=，故①正确；∴函数2t y =在R 上是增函数，且当5t =时，32y =故②正确，4对应的2t =，经过1.5月后面积是 3.5212<，故③不正确； 如图所示，12-月增加22m ，23-月增加24m ，故④不正确． 对⑤由于：122x =，232x =，362x =，11x ∴=，322log x =，632log x =，又因为323236222221log log log log log ⨯+=+==，∴若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=成立．故选：B ． 8.【答案】C【解析】函数0x y e =>恒成立，不存在零点，即A 不符合题意；函数10y >恒成立，不存在零点，即B 不符合题意；函数122y log x log x =-=在(0,)+∞上单调递增，且当1x =时，0y =，所以函数的零点为1x =，即C 正确；函数2(1)y x =-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，即D 不符合题意． 故选：C ． 9.【答案】B【解析】当0x >时，由()0f x =得220x x -=，得2x =或4x =，此时有两个零点，若()f x 有三个零点，则等价为当0x 时，|2|()x f x e a +=-有1个零点， 由|2|0x e a +-=得|2|x e a += 作出函数2|2|(2),20,2x x x e x y ee x ++-+⎧-<==⎨-⎩的图象， 由图象知，若()f x 只有一个零点， 则1a =或2a e >，即实数a 的取值范围是2{1}(e ⋃，)+∞， 故选：B ．10.【答案】A【解析】函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩，则不等式()f x x ，可得202x x x x ⎧⎨-⎩或01x x x <⎧⎪⎨⎪⎩，解得03x 或10x -<， 即为13x -．则不等式()f x x 的解集为[1-，3]， 故选：A ． 11.【答案】C【解析】设245t x x =--， 由0t >可得5x >或1x <-， 则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增， 可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞． 故选：C ． 12.【答案】C【解析】实数x 满足3log 41x =，4log 3x log ∴==则22x x -+==故选：C ． 13.【答案】(1,2)【解析】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得f （1）2=，故函数1()1(0,1)x f x a a a -=+>≠，则它的图象恒过定点的坐标为(1,2)，故答案为(1,2)．14.【答案】1[,)2+∞【解析】令22t x x =-+，则(t ∈-∞，1]即1()2t y =，(t ∈-∞，1]函数1()2t y =在区间(-∞，1]上是减函数故111()22y =故函数221()()2x x f x -+=的值域是1[,)2+∞故答案为：1[,)2+∞.15.【答案】2-【解析】若22a -<，即0a >时，2(2)log (1)1f a a -=-+=．解得12a =-，不合题意．当22a -，即0a 时，(2)211af a --=-=，即221a a -=⇒=-，所以f （a ）2(1)log 42f =-=-=-． 故答案为：2-． 16.【答案】2152a【解析】函数(2)(4)(2)()|2|(4)(2)(4)(2)x x x f x x x x x x --⎧=--=⎨--<⎩ ∴函数的增区间为(,2)-∞和(3,)+∞，减区间是(2,3)． 在区间(5,41)a a +上单调递减，(5a ∴，41)(2a +⊆，3)，得25413a a ⎧⎨+⎩，解之得2152a故答案为：2152a.17.【解析】（Ⅰ）3log 2x =，∴132,32x x -==， ∴1419911941331022xxx x ---+-+==++；（Ⅰ）原式2019(3)1[(2(2π=-⨯+⨯- 31π=-+ 2π=-．18.【解析】（1）函数()(32)f x ln x =+，()(32)g x ln x =-， 则函数()()()(32)(32)F x f x g x ln x ln x =-=+--； 所以320320x x +>⎧⎨->⎩，解得3232x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，所以函数()F x 的定义域为3(2-，3)2；（2）不等式()0F x >，即为(32)(32)0ln x ln x +-->， 可化为32032xlnx+>-，等价于332232132x x x ⎧-<<⎪⎪⎨+⎪>⎪-⎩，解得302x <<， 所以x 的取值范围是3(0,)2．19.【解析】（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()121f x x a x x ax -=-+-+=-+； 又因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，2()21f x x ax =-+；⋯⋯⋯⋯（4分）（2）当[0x ∈，5]时，2()21f x x ax =++，对称轴x a =-， ①当52a -，即52a -时，g （a ）(0)1f ==； ②当52a -<，即52a >-时，g （a ）f =（5）1026a =+； 综上所述，g （a ）51,251026,2a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩；⋯⋯⋯⋯（10分）（3）由（2）知g （a ）51,251026,2a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩，当52a -时，g （a ）为常函数； 当52a >-时，g （a ）为一次函数且为增函数；因为1(8)()g m g m =，所以有018m m m >⎧⎪⎨=⎪⎩或582152mm ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得m =或516205m m ⎧-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，即m 的取值集合为{|m m =25}516m --．⋯⋯（16分）另解（3）①当582m <-，有516m <-，所以116(5m ∈-，0)，则502112610m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩或1655211m ⎧-<<-⎪⎨⎪=⎩，解得25m =-或25516m -<<-，取并集得25516m -<-；②当582m -，有516m -，所以1(m ∈-∞，16][05-，)+∞， 则1165126108m m ⎧-⎪⎨⎪=+⎩或101261082610m m m ⎧>⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩； 解得516m =-或m =（舍负）；综上所述，m 的取值集合为{|m m =或25}516m --．【注：最后结果不写集合不扣分】．20.【解析】2()max f x a =，1()minf x a -=，则2318a a a-==，解得2a =；当01a <<时，1()max f x a -==，2()min f x a =，则1328a a a --==，解得12a =；故2a =或12a =（Ⅰ） 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即得解集为(2-，1)(3-⋃，)+∞． 21.【解析】（1）2236371()0(2)(2)x x f x x x +--'==-<++；函数()f x 在(,2)-∞-，(2,)-+∞上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(,2)-∞-，(2,)-+∞；（2）(2,2)m ∈-时，23(1,7)m -+∈-，2[0m ∈，4)； 即23m -+和2m 都在()f x 的递减区间(2,)-+∞上；∴由2(23)()f m f m -+>得：223m m -+<，解得3m <-，或1m >，又(2,2)m ∈-，12m ∴<<；m ∴的范围是(1,2)．22.【解析】（Ⅰ）对于函数4()1(0,1)2xf x a a a a =->≠+，由4(0)102f a=-=+，求得2a =，故42()1122221x x f x =-=-++． （Ⅰ）若函数()(21)()21221x x x g x f x k k k =++=+-+=-+ 有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点，10k ∴->，求得1k <． （Ⅰ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立． 令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++． 由于121t t ++ 在(1,2)∈上单调递减，∴1212712216t t +>+=++，76m∴．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷02 第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数332xx xy =+的值域为( )A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1)4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为1E ，2E ，则1E 和2E 的关系为 A ．1232E E =B ．1264E E =C ．121000E E =D ．121024E E =8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．若函数()()x f x e ln x a -=-+在(0,)+∞上存在零点，则实数a 的取值范围是 A ．1(,)e-∞B ．(,)e -∞C ．1(,)e e -D ．1(,)e e-10．函数()f x = A ．[3，)+∞B ．[1，)+∞C ．(-∞，1]-D ．(-∞，1]11．已知定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+，当2x 时()f x 单调递减且f (a)(0)f ，则实数a 的取值范围是A ．[2，)+∞B ．[0，4]C ．(,0)-∞D ．(,0)[4-∞，)+∞12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b -<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞ B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则 ． 16．已知1a b >>，且2log 4log 9a b b a +=，则函数2()||f x b x a =-的单调递增区间为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值：(1)30243516()2e ln1lg4lg5log 5log 981---+-++⨯；(2)已知0a >，23xa =，求33x xx xa a a a --++的值．18．(本小题满分12分)求函数的定义域．(1)函数y =(2)已知()y f x =的定义域为[0，1]，求函数24()()3y f x f x =++的定义域；(3)已知(||)y f x =的定义域为[1-，2]，求函数()y f x =的定义域．19．(本小题满分12分)已知函数2()(33)x f x a a a =-+是指数函数， (1)求()f x 的表达式(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．21．(本小题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =+，()2log (2)a g x x m =+，()m R ∈，其中[0x ∈，15]，0a >且1a ≠．(1)若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值． (2)当01a <<时，不等式()()f x g x 恒成立，求m 的取值范围．22．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数()f x，满足条件：在(0,1)x∈时，2()41xxf x=+，且(1)f f-=(1)．(1)求()f x在[1-，1]上的解析式；(2)求()f x在(0,1)上的取值范围；(3)若(0,1)x∈，解关于x的不等式()f xλ>．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷02（答案）【解析】集合{|13}{0A x Z x =∈-<<=，1，2}，∴集合A 中元素的个数是3． 故选：C ． 2．【答案】A【解析】{|14}A x x =<<，{|2}B x x =， (,4)AB ∴=-∞．故选：A ． 3．【答案】D【解析】2()03x >， ∴21()13x +>，∴31(0,1)2321()3x x xx y ==∈++， 故选：D ．4．【答案】B【解析】因为21()(3)4g x x =+，所以222211(())(2)[(2)3](443)144g f x g x a x a x ax a x x =+=++=+++=-+，1a ∴=-．故选：B ． 5．【答案】D【解析】根据题意，0x >时，2(1)1x a ->，211a ∴->，解得||a >故选：D ． 6．【答案】D【解析】已知0.22a =，0.42b =， 1.2 1.21()22c -==，而函数2x y =是R 上的增函数，1.20.20.4-<<，则c a b <<， 故选：D ． 7．【答案】C【解析】根据题意得：1lg 4.8 1.59E =+⨯①， 2lg 4.8 1.57E =+⨯②，①-②得12lg lg 3E E -=， 12lg()3E E =， 所以31210E E =， 即121000E E =， 故选：C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，()3f x x =-为一次函数，在(0,)+∞上为减函数，不符合题意；对于B ，2()3f x x x =-为二次函数，在3(0,)2上为减函数，不符合题意；对于C ，1()f x x=-为反比例函数，在(0,)+∞上为增函数，符合题意；对于D ，()||f x x =-，当0x >时，()f x x =-，则函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，不符合题意； 故选：C ． 9．【答案】B【解析】若()ln()x f x e x a -=-+在(0,)+∞上存在零点， 即ln()x e x a -=+在(0,)+∞上根，即两个函数x y e -=和()ln()h x x a =+在(0,)+∞上有交点， 作出两个函数的图象如图： 若0a >，则只需要h ，0)ln 1a =<，即0a e <<，则0a ，则()ln()h x x a =+的图象是函数ln y x =向右平移的，此时在(0,)+∞上恒有交点，满足条件， 综上a e <， 故选：B ．10．【答案】A【解析】由2230x x --，解得3x 或1x -． 所以函数()f x 的定义域为(-∞，1][3-，)+∞．()f x =y =，223t x x =--复合而成的，y =的单调递增区间为[0，)+∞，2223(1)4t x x x =--=--的单调递增区间是[3，)+∞， 由复合函数单调性的判定方法知， 函数()f x 的单调递增区间为[3，)+∞． 故选：A ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+， 可得()f x 的图象关于直线2x =对称， 当2x 时()f x 单调递减， 可得2x 时()f x 单调递增， 即有f (2)为最大值， 则f (a)(0)f ， 又(0)f f =(4)， 可得02a 或24a ， 即为04a ． 故选：B ． 12．【答案】C【解析】对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减， 定义在R 上的奇函数()f x ，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减．∴不等式(2)02f x x -<-等价为(2)(2)0x f x --<，令2t x =-，即()0t f t <． f (1)0=， (1)f f ∴-=-(1)0=．不等式()0t f t <等价为0()0t f t >⎧⎨<⎩ 或0()0t f t <⎧⎨>⎩，即1t >或1t ->，21x ∴->或12x ->-，即不等式的解集为(-∞，1)(3⋃，)+∞．故选：C ．13．【答案】1(2，1)【解析】指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，∴函数()f x 单调递减，0211a ∴<-<，解得112a <<， 故答案为：1(2，1)．14．【答案】(0，3]【解析】令21t x =-，[1t ∈-，)+∞即1()3t y =，[1t ∈-，)+∞函数1()3t y =在区间[1-，)+∞上是减函数故11()33y -=故函数211()3x y -=的值域是(0，3]故答案为：(0，3]15．【答案】2-【解析】函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-， 可得11x +=-，解得2x =-．1x >时，241x -=-，解得x =故答案为：2-． 16．【答案】[1，)+∞【解析】由2log 4log 9a b b a +=得，24log 9log b b a a+=； ∴24(log )9log 20b b a a -+=；解得1log 2,4b a =或；1a b >>； log 2b a ∴=；2a b ∴=；∴21ab=； 2222(1)1()|||1|(1)1b x x f x b x a b x b x x ⎧-∴=-=-=⎨--<⎩；()f x ∴的单调递增区间为[1，)+∞．故答案为：[1，)+∞．17．【解析】(1)30243516()2ln1lg4lg5log 5log 981e ---+-++⨯3442[()]202lg22lg523-=-+--+ 2711288=-=； (2)23x a =，∴332222()(1)11713133x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a -----++-+==+-=+-=++． 18．【解析】(1)函数y =2||20x x --，则①0x 时，不等式化为220x x --，即(2)(1)0x x -+，解得1x -或2x ，所以2x ；②0x <时，不等式化为220x x +-，即(2)(1)0x x +-，解得2x -或1x ，所以2x -；综上知，函数y 的定义域为(-∞，2][2-，)+∞．(2)()y f x =的定义域为[0，1]，对于函数24()()3y f x f x =++，令2014013x x ⎧⎪⎨+⎪⎩，解得114133x x -⎧⎪⎨--⎪⎩， 即113x --，所以函数y 的定义域为[1-，1]3-．(3)(||)y f x =的定义域为[1-，2]，即12x -， 所以0||2x ，所以函数()y f x =的定义域为[0x ∈，2]．19．【解析】(1)2331a a -+=，可得2a =或1a =(舍去)，()2x f x ∴=；(2)()22x x F x -=-，()()F x F x ∴-=-，()F x ∴是奇函数．20．【解析】(1)函数101()()2ax f x -=，由f (3)116=，得：10311()216a -=， 得：3104a -=-，解得：2a =； (2)由(1)210()2x f x -=， 由()4f x ，得：210222x -，故2102x -，解得：6x ．21．【解析】由题意：1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，可得：log 22log (2)a a m =+，解得2m =-2m =-20m +>∴2m =-所以m2．(2)()()f x g x2,[0,15]x m x +∈恒成立． 即：12mx x +-，[0x ∈，15]恒成立．令[1,4]uu =∈，211722(),[1,4]48x u u =--+∈当1u =2x 的最大值为1． 所以：1m 即可恒成立． 故m 的取值范围是[1，)+∞．22．【解析】(1)设(1,0)x ∈-，则(0,1)x -∈，又(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+，22()4114x xx xf x --∴-==++， 在R 上的函数()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，2()14xxf x ∴=-+， ()f x 在(1,0)-上的解析式为2()14xxf x =-+．(1)f f -=(1)，即f -(1)f =(1)，f ∴(1)(1)0f =-=．综上，0,1,02(),(0,1)412,(1,0)41x x xxx f x x x ⎧⎪=±⎪⎪=∈⎨+⎪⎪-∈-⎪⎩+． (2)当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+，令2x t =，则(1,2)t ∈，函数变为21t y t =+，22210(1)t y t -'=<+，21ty t ∴=+在(1,2)上为减函数， 1t =时，12max y =；2t =时，25min y =． ()f x ∴在(0,1)上的取值范围是2(5，1)2．(3)当(0,1)x ∈时，令2x t =，则(1,2)t ∈，()f x λ>化为21tt λ>+， 由(2)知21t t +的取值范围是2(5，1)2． 当25λ时(1,2)t ∈，(0,1)x ∈； 当12λ时，为∅；当2152λ<<时，令21tt λ=+，解得t =或t =(舍去)， 又21ty t =+在(1,2)上为减函数，∴由21tt λ>+得1t <<，即12x<<，解得20x log << 综上所述，当25λ时不等式的解集为(0,1)；当12λ时不等式的解集为∅；当2152λ<<时，不等式的解集为2(0,log ．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{|(3)(2)6}A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．若集合2{|log 3}A x x =<，2{|280}B x x x =--，则A B =A ．{|8}x x <B ．{|24}x x -C ．{|28}x x -<D ．{|04}x x <3．若定义在[a ，]b 上的函数()||f x lnx =的值域为[0，1]，则b a -的最小值为 A ．1e -B ．1e -C ．11e -D ．11e-4．已知()2()31f x f x x +-=+，则()f x =A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+5．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．6．已知0.30.4a =，0.30.3b =，0.40.3c =，则 A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积2()m 与时间x (月)的关系：x y a =，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=． 其中正确的是A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增且存在零点的是 A ．x y e =B．1y =C ．12log y x =-D ．2(1)y x =-9．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．若实数x 满足3log 41x =，则22x x -+= A ．52 BC D ．103第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数11x y a -=+ (0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-⎩，若(2)1f a -=，则f (a )= ．16．若函数()|2|(4)f x x x =--在区间(5,41)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(Ⅰ)设3log 2x =，求99133x x x x---++的值；(Ⅱ)0201920191()(2(23π+⨯-． 18．(本小题满分12分)已知函数()ln(32)f x x =+，()ln(32)g x x =-． (1)求函数()()()F x f x g x =-的定义域； (2)若()0F x >成立，求x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数()y f x =为偶函数，当0x 时，2()21f x x ax =++，(a 为常数)． (1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)设函数()y f x =在[0，5]上的最大值为g (a )，求g (a )的表达式；(3)对于(2)中的g (a )，试求满足1(8)()g m g m=的所有实数m 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．21．(本小题满分12分)已知函数37()2x f x x +=+． (1)求函数的单调区间；(2)当(2,2)m ∈-时，有2(23)()f m f m -+>，求m 的范围．22．(本小题满分12分)已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+且(0)0f =．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围． (Ⅲ)当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03（答案）【解析】{|13}A x R x =∈，{|1}B x R x =∈，{|1}R B x x ∴=<，()(R A B =-∞⋃，3]．故选：D ． 2．【答案】A 【解析】{|15}A x x =-<<，{|0B x x =>且1}x ≠，(1,)AB ∴=-+∞．故选：A ． 3．【答案】A【解析】因为()2()31f x f x x +-=+， 所以()2()31f x f x x -+=-+， 则1()33f x x =-+．故选：A ． 4．【答案】D【解析】由一次函数的性质可知，()1f x x =+的值域R ，结合选项可知，y x =，3y x =，ln y x =的值域都为R ，而根据指数函数的性质可知，x y e =的值域(0,)+∞，故选：D ． 5．【答案】A【解析】1255255a ==，256b =，625528c ==， 幂函数25y x =在(0,)+∞上单调递增，且568<<， ∴222555568<<，a b c ∴<<，故选：A ． 6．【答案】D【解析】根据题意，函数()af x x x=+，其导数222()1a x a f x x x -'=-=，若()af x x x=+在区间(2,)+∞上单调递增，则22()0x a f x x -'=在(2,)+∞上恒成立， 则有2a x 在(2,)+∞上恒成立， 必有4a ， 故选：D ． 7．【答案】B【解析】当0x >时，由()0f x =得220x x -=，得2x =或4x =，此时有两个零点， 若()f x 有三个零点，则等价为当0x 时，|2|()x f x e a +=-有1个零点， 由|2|0x e a +-=得|2|x e a += 作出函数2|2|(2),20,2x x x e x y ee x ++-+⎧-<==⎨-⎩的图象， 由图象知，若()f x 只有一个零点， 则1a =或2a e >，即实数a 的取值范围是2{1}(e ⋃，)+∞， 故选：B ．8．【答案】C【解析】设245t x x =--， 由0t >可得5x >或1x <-， 则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增， 可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞． 故选：C ． 9．【答案】A【解析】函数的定义域为R ，且||||()||||()x x f x e x e x f x --=+-=+=，∴函数()f x 是偶函数，于是原不等式可等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()x f x e x =+在区间[0，)+∞上单调递增，1|21|3x ∴-<，解得1233x <<，故选：A ． 10．【答案】C【解析】函数1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩，函数在各自定义域内，都是增函数，实数a 满足f （a ）(1)f a =+， 可得：012(11)a a <<⎧⎪=+-，解得14a =．故选：C ． 11．【答案】B【解析】由函数图象可知，所求函数的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且为偶函数，故排除选项A ，C ；又x →+∞时，()f x →+∞，而选项D 当x →+∞时，210,||ln x x →→+∞，此时不合题意，故排除选项D ． 故选：B ． 12．【答案】D【解析】由题意可得，1222x， 所以3122log x ，9x ． 故选：D ． 13．【答案】13-【解析】根据题意，当(0,)x ∈+∞时，32()1f x x x =++， 则f （2）84113=++=，又由()f x 为奇函数，则(2)f f -=-（2）13=-； 故答案为：13-. 14．【答案】1[,)2+∞【解析】令22t x x =-+，则(t ∈-∞，1]即1()2t y =，(t ∈-∞，1] 函数1()2t y =在区间(-∞，1]上是减函数 故111()22y = 故函数221()()2x x f x -+=的值域是1[,)2+∞ 故答案为：1[,)2+∞.15．【答案】[0，1)，(1，2]【解析】2222(2)()(1)(1)x x x x f x x x --'==--； 解()0f x '得，01x <，或12x <；∴原函数的单调递减区间是[0，1)，(1，2]．故答案为：[0，1)，(1，2]．16．【答案】110【解析】2[()][()]f g x g f x =，2(1lg ∴+22)(1lg )x x =+，(lg ∴2)2lg 10x x --=，lg 1x ∴=110x =故答案为：110．17．【解析】（1）原式39447124936=--+=-． （2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．18．【解析】（1）由已知得：219a =，解得：13a =， 1()()3x f x =在R 递减，则222b +， f ∴（2）2(2)f b +；（2）0x ，221x x ∴--，∴221()33x x -， 故()g x 的值域是(0，3]．19．【解析】（1）函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-，∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<． ∴函数()f x 的定义域为(2,2)-．()lg(2)lg(2)()f x x x f x -=-++=，()f x ∴是偶函数．（2）22x -<<，2()lg(2)lg(2)lg(4)f x x x x ∴=++-=-．()()103f x g x x =+，∴函数22325()34()24g x x x x =-++=--+，(22)x -<<， 325()()24max g x g ∴==，()(2)6min g x g →-=-， ∴函数()g x 的值域是(6-，25]4． （3）不等式()f x m >有解，max ()m f x ∴<，令24t x =-，由于22x -<<，04t ∴<()f x ∴的最大值为lg4．∴实数m 的取值范围为{|lg4}m m <．20．【解析】（1）当0x 时，||11()222222x x x x f x +=+==， 当0x >时，11()2()22()222x x x x f x =+=．∴17()4f x 得：当0x 12x +，即11222x -+， 112x ∴+-，即302x -， 当0x >等价为1172()24x x +， 设2x t =，则1t >，∴1174t t +， 即241740t t -+，解得144t ，此时14t <，此时124x <，解得02x <． 综上不等式的解为322x -，即不等式的解集为3{|2}2x x -． （2）当0x >时，1()2()2x x f x =+． (2)()40f x af x ∴++=在(0,)+∞上等价为：2211[2()][2()]4022x x x x a ++++=， 即211[2()][2()]2022x x x x a ++++=，① 设12()2x x t =+，则当0x >时，2t >， 此时方程①等价为220t at ++=， 即222()t a t t t--==-+， 当2t >时，2()g t t t=+单调递增， ()g t g ∴>（2）3=，2()()3g t t t∴-=-+<-， ∴要使222()t a t t t--==-+有解，则3a <-， 即实数a 的取值范围是3a <-．21．【解析】（1）由题意知函数的自变量要满足40x a ->，4x a ∴<，两边取对数，针对于底数与1的关系进行讨论， 1a >时，定义域(-∞，log 4]a ；01a <<时，定义域[log 4a ，)+∞．（2）存在．当1a >时，函数的定义域为(-∞，log 4]a ；对于区间(2,)+∞上的一切x ，只有12a <<，两个范围才有公共部分，当12a <<时，自变量为(2，4log ]a ，由()0f x ，可得124x x a a -- 两边平方后移项整理成最简形式，2(1)16x a +，14x a ∴+，3x a ∴．x a 是一个增函数，∴只要23a 恒成立即可，即只要3a ，故存在实数a 2a <时，函数()f x 对于区间(2,)+∞上的一切x 都有()0f x ．22．【解析】（1）())f x x =，()))()f x x x f x ∴-===-=-，故()f x 为奇函数，（2）[1x ∈-，3]，不等式2()f x ax f -+（4）0 2()f x ax f ∴--（4）(4)f =-，())f x x ==单调递减，24x ax ∴--在[1x ∈-，3]恒成立，即240x ax -+在[1x ∈-，3]恒成立，令2()40g x x ax =-+，[1x ∈-，3]，则(1)50(3)1330g a g a -=+⎧⎨=-⎩， 解可得，1353a -．。

高中数学学习材料唐玲出品长葛市第三实验高中2012—2013学年上学期第一次考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在适当的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷交回（试题卷自己保存，以备评讲）。

一、选择题（共12道，每道5分）1. 下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数 B．等于的数 C．接近于的数 D．不等于的偶数2．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．下列函数中与相同的是（）A. B. C. D.4.. 设，，，则( )A. B. C. D.5．如果函数在区间上是递减的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、D、6. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是（ ）7. 设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②8．已知函数 ，则的值为_______________ A ．1 B ． 3- C ．7- D ．1- 9．某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t 的函数关系如图所示．下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定；④第三年后，年产量保持不变；⑤第三年后，这种产品停止生产．其中说法正确的是 （ ）A ．②⑤B ．①③C ．①④D ．②④10. 函数y ＝＋的定义域为( )A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}11设集合,,,则=( )A B CD12．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共20分，每题5分）13设4()1f xx=-，若()2f a=，则实数a＝14.设函数在R上是减函数，则的范围是15.设则。

2025 届高三10 月诊断性测试数学 参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．a n =4n13． 14．2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解：（1）由余弦定理知：()225214cos b c bc A +=+，又3,cos 4b c A ==，代入等式中可得：10213bc bc =+，即得3bc =，所以b c == ······································································· 4分所以ABC ∆的面积为13sin 2248bc A =⨯=············································· 5分 （2）因为D 为线段BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，两边平方得：()22212cos 4x b c bc A =++，由余弦定理可得：2222cos bc A b c a =+−， 代入上式得：()22221224x b c a =+−， 再由()2222321a b c ++=，可得221267a x =−，222837b c x +=+ ·················· 10分因为A 为钝角，所以222a b c >+，可得221286377x x −>+，解得0x <<．所以，x的取值范围为010x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭····················································· 13分 16．（15分）解：（1）因为AD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AD AB ⊥，由2,1,AC BC AB ===222AC AB BC =+，所以BC AB ⊥， 所以在平面四边形ABCD 中，由,AD AB BC AB ⊥⊥，可得AD BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以AD平面PBC ·················································································· 6分（2）【方法一】因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为,AD CD PAAD A ⊥=，所以CD ⊥平面PAD ，可得CD PD ⊥，即90PDC ∠=︒．以直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示： ························································ 8分 设,AD a DC b ==，则()()()()0,0,0,,0,0,0,,0,,0,2D A a C b P a ，在坐标平面xDz 中，直线DP 的法向量就是平面PDC 的法向量，可得其中一个法向量为()12,0,n a =−．设平面PAC 的一个法向量为()2,,n x y z =，则220n AP n CP ⋅=⋅=， 而()()0,0,2,,,2AP CP a b ==−，可得0,0z ax by =−=．令x b =，则y a =，得()2,,0n b a = ··························································· 12分所以12cos ,n n <>=依题可知，12cos ,3n n <>=()()22224134b a b a =++， 因为2224a b AC +==，所以22183b b =−，解得22b =，则22a =，得AD = ············································································ 15分x【方法二】设点A 到平面PCD 的距离为1d ，点A 到直线PC 的距离为2d ，二面角A CP D −−的平面角为θ，则由二面角的平面角定义知12sin d d θ=．由题意计算可得2d =3=1d = 由等体积公式可得11133ACD PCD S PA S d ∆∆⋅⋅=⋅⋅，即3AD CD PD CD ⋅=⋅，得PD =．因为222222,PC PD CD CD AC AD =+=−， 所以22834AD AD =+−，得AD =17．（15分） 解：（1）由离心率为12，11,BF a OF c ==，可得1112OF BF =则160BFO ∠=︒，可得12BF F ∆若直线l 垂直1BF ，则直线l 垂直平分线段1BF BDE ∆与1F DE ∆全等，那么1F DE ∆的周长为8．由椭圆定义可知：12122,EF EF a DF DF +=+=所以1F DE ∆的周长为4a ，可得48a =，即2a =所以1c =，可得b =，则椭圆C 的方程为2243x y +（2）设l 的方程为1x my =+，则()22,G x y −可得直线DG 的方程为y −因为11221,x my x my =+=将它们代入直线方程中， 可得直线DG 的方程为：12y 可整理得：()()()121212122y y x my y y y y m y y +−−+=− （*） ···································· 10分联立方程22143x y ⎧+=⎪⎨⎪ ，得：()2234690m y my ++−=，则12122269,3434m y y y y m m −+=−=++， 可得121223y y m y y +=，()121223my y y y =+， 将其代入（*）式中，可得直线DG 的方程为：()()()1212124y y x y y y m y y +−+=−()()()2126434x m y y −=−+−， 可见直线DG 过定点()4,0，所以直线DG 过定点，定点坐标为()4,0 ······················································· 15分18．（17分）解：（1）若1a =−，则()sin f x x x =−+，得()1cos 0f x x '=−+≤，可知()f x 在[]0,π单调递减，可得()()0f x f ≤，而()00f =，所以()0f x ≤ ········································································ 3分 （2）依题意，必须()0f π≤，即0a π≤，可得0a ≤，求导得()cos f x a x '=+．若1a ≤−，则()0f x '≤，得()f x 在[]0,π单调递减，则()()0f x f ≤，而()00f =，则()0f x ≤成立 ············································ 5分 若10a −<≤，由于()f x '在[]0,π单调递减，而()010f a '=+>，()10f a 'π=−<， 可知()f x '在[]0,π内有唯一零点，记为1x ，当10x x ≤<时，()0f x '>，可知()f x 在[)10,x 单调递增，可得()()100f x f >=， 这与()0f x ≤对任意[]0,x ∈π恒成立矛盾，所以10a −<≤不能成立，综上，实数a 的取值范围为(],1−∞− ······························································ 8分 （3）有()()[]1sin ln 1,0,g x x x x x a=+−+∈π， 观察知：()00g =，可见0x =是()g x 的一个零点．下面我们考虑()g x 在(]0,π内的零点情况 ······················································· 9分当(]0,x ∈π时，若0a >，则1sin 0x a ≥，可得1sin x x x a+≥， 令()()(]ln 1,0,F x x x x =−+∈π，则()01xF x x '=>+，得()F x 在(]0,π单调递增，可得()()00F x F >=，即()ln 1x x >+， 那么()1sin ln 1x x x a+>+，即()0g x >，故当0a >时，函数()g x 在(]0,π内无零点 ··················································· 12分若0a <，则()111cos 1g x x a x '=+−+， ①当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，cos 0x <，则1cos 0x a >，而1101x −>+，可得()0g x '>；②当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()211sin 01g x x ax ''=−+>+，可得()g x '在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，因为()1200,1022g g a π⎛⎫''=<=−> ⎪π+⎝⎭， 所以()g x '在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦内有唯一零点，记为2x ，当20x x <<时，()0g x '<；当22x x π<≤时，()0g x '>，综合①②，()g x 在()20,x 单调递减，在(]2,x π单调递增．因为()00g =，所以()20g x <，又由()ln 1x x >+可得()()ln 10g π=π−π+>， 所以()g x 在(]0,π内恰有1个零点．综上所述，当0a >时，()g x 有1个零点；当0a <时，()g x 有2个零点 ·········· 17分19．（17分）解：（1）据题中条件，列出赛制和甲获胜情况列联表如下：由计算公式得：()222220.080.1821.70.351m m mmK m m m m−==⨯⨯⨯， 若2 6.63551m≥，即169.1925m ≥，故若170m ≥时，根据小概率值0.010α=的2K 独立 性检验，推断赛制对甲获胜的场数有影响，此推断犯错误的概率小于0.010．若170m <，根据小概率值0.010α=的2K 独立性检验，没有证据认为赛制对甲获胜的场数有影响，此时赛制对甲获胜的场数没有影响 ·················································· 4分（2）依题意()()()2322223411P A p p C p p p C p p =+⋅−+⋅−()()33325433161261510p p p p p p p p p =+−+−+=−+，又有()()()()2334455555111P B C p p C p p C p p =−+−+−()()234510151p p p p p =−+−+54345510201055p p p p p p =−++−+54361510p p p =−+所以()()P A P B = ·········································································· 7分 （3）考虑赛满21n +局的情况，以赛完21n −局为第一阶段，第二阶段为最后2局．设“赛满21n +局甲获胜”为事件C ，结合第一阶段的结果，要使事件C 发生，有两种情况：第一阶段甲获胜，记为1A ；第一阶段乙获胜，且甲恰好胜了1n −局，记为2A ， 则12C AC A C =+，得：()()()12P C P AC P A C =+．若第一阶段甲获胜，即赛满21n −局甲至少胜n 局，有两类情况：甲至少胜1n +局和甲恰好胜n 局．第一类情况，无论第二阶段的2局结果如何，最终甲获胜；第二类情况，有可能甲不能获胜，这种情况是第二阶段的2局比赛甲均失败，其概率值为：()()122111n n nn C p p p −−−−，所以()()()()1212111n n nn P AC P n C p p p −−=−−−．若第一阶段乙获胜，且甲恰好胜了1n −局，那么要使甲最终获胜，第二阶段的2局比赛甲必须全部取胜，可得：()()()()112222211nn n n P A C P A P C A C pp p −−−==−，所以()()()()()()1211221211111n nn nn n n n P n P C P n C p p p C pp p −−−−−+==−−−+− ······················································ 14分可得()()()()()1211221211111nn n n n nn n P n P n C pp p C p p p −−−−−+−=−−−−()()11212111nn n n n n n n C pp C p p ++−−=−−−()()()2111nn n n C p p p p −=−−−()211212n n n n C p p p −⎛⎫=−− ⎪⎝⎭因为12p >，所以()2112102n n nn C p p p −⎛⎫−−> ⎪⎝⎭，可得()()1P n P n +>，综上：()()1P n P n +> ·································································· 17分。