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12研究生数理统计习题部分解答第六章 抽样分布1． （1994年、数学三、选择）设),,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记22121)(11∑=--=i i X X n S ，22122)(1∑=-=i i X X n S ，22123)(11∑=--=i i X n S μ，22124)(1∑=-=i i X n S μ则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是=T （ ）。
A .11--n S X μB .12--n S X μC .nS X 3μ-D .nS X 4μ-[答案：选B ]当2212)(11∑=--=i iX X n S 时，服从自由度1-n 的t 分布的随机变量应为 =T nSX μ-A 、由222121)(11S X X n S i i =--=∑=，111--=--=n S X n S X T μμ 而不是nSX T μ-=B 、由212221221)(111)(1S nn X X n n n X X n S n i ii i -=--⋅-=-=∑∑== nSX n S X n S X T nn μμμ-=--=--=∴-1112。
2． （1997年、数学三、填空）设随机变量Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布且91,,X X 与91,,Y Y 分别是来自总体Y X ,的简单随机样本，则统计量292191Y Y X X U ++++= 服从参数为（ ）的（）分布。
[答案：参数为（9）的（t ）分布]解：由Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布，又91,,X X 与91,,Y Y 分别来自总体Y X ,，可知91,,X X 与91,,Y Y 之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N因而)39,0(~291⨯∑=N X i i ，)1,0(~9191N X X i i ∑==，)1,0(~3N Y i ，)9(~32912χ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛i i Y ，且∑==9191i i X X 与∑=⎪⎭⎫⎝⎛9123i i Y 相互独立，因而()292191912919123919191Y Y X X YXXi ii ii Y i ii ++++==∑∑∑∑==== 服从参数为9的t 分布。
2012年考研心理统计学真题及答案一、单项选择题：44、小明在一次由50人参加的英语测验中得了80分，排名第8，其百分等级为( )A、160B、80C、85D、88答案：C解析：本题考察的是未分组数据的百分等级的计算。
PR=100-（100R-50）/N,R是原始分数从大到小排序的序号，N为被试数。
45、应用方差分析检验一元线性回归方程的有效性，其回归自由度和残差度分别为：A、1和n-1B、1，n-2C、2，n-1D、2，n-2答案：A解析：本题考察的是对一元线性回归方程应用方差分析方法进行检验时的自由度。
总自由度为n-1，回归自由度应该为1，残差的自由度为n-2.46、某研究将工人、农民、公务员、商人生活满意度分为满意、不满意、介于两者之间，观察研究不同职业人员之间的生活满意度差异，分析该研究数据最恰当的统计方法是( )A、相关分析B、X2检验C、因素分析D、t检验答案：解析：本题考察的是分类数据的统计检验方法，其中如果想了解一个自变量不同分类是否在另一变量的多项分类上有差异或有一致性，可以用卡方检验中独立性检验。
47、用简单随机抽样方法抽取样本，如果要使抽样标准误降低50%，则样本容量需扩大倍数为( )A、2B、4C、5D、8答案：解析：本题考察样本标准误的计算。
公式为SEX=σ/√n，因此，要使抽样标准误变为原来的二分之一，就需要样本容易扩大4倍。
48、随机抽取一个样本容量为100的样本，其均值平均值=80，标准差S=10，所属总体均值u的95%的置信区间为( )A、[78.04，81.96]B、[60.40，99.60]C、[76.08，83.92]D、[79.80，80.20]答案：A解析：本题考察的是样本统计量置信区间的计算，计算公式为[µ±σ/√n*1.96]49、数据2、5、9、11、8、9、10、13、10、24中位数是( )A、8.0B、8.5C、9.0D、9.5答案：D解析：本题考察偶数个数字序列中位数的计算，当有重复数据并且重复数据不在序列中间时，计算方法与无重复数据的情况一样，按照从小到大的顺序排列以上数字，排序后为2、5、8、9、9、10、10、11、13、24,排在中间的两个数字分别为9和10，所以中位数为（9+10）/2=9.5。
苏州大学医学部2012级硕士《卫生统计学》试卷 2012.12姓名：学院：专业：学号：成绩：一、最佳选择题（每小题1分，共20分）：1、统计量是指（）。
A. 统计的数量B. 总体中的观察单位数C. 样本的统计指标D. 总体的统计指标2、表示某地某年各种死因的死亡率，可绘制( )。
A.条图B.半对数线图C.圆图D.普通线图3、各观察值均加同一数后，( )。
A.均数变，标准差也变B.均数不变，标准差变C.均数变，中位数不变D.均数变，中位数也变4、经调查得甲乙两地的冠心病粗死亡率相同，按年龄构成标化后，标化死亡率甲地比乙地高，由此可认为( )。
A.甲地冠心病的诊断较乙地准确 B．甲地年龄别人口构成较乙地年轻C.甲地年轻人患冠心病较乙地多 D．乙地年龄别人口构成较甲地年轻5、在标准差与标准误的关系中，说法正确的是( )。
A.样本例数增大时，标准差减小，标准误不变B.可信区间大小与标准差有关，而正常值范围与标准误有关C.样本例数增大时，标准差增大，标准误也增大D.从同一总体抽样，增大样本例数会减小标准误6、比较甲乙两药的疗效时，已知甲药不会比乙药好，应作单侧检验，如用了双侧检验，会出现（）。
Ａ.Ⅰ型错误增大 B.Ⅱ错误增大 C. Ⅰ型错误减少 D.Ⅱ错误减少7、下列有关配对设计计量资料差值的t检验与成组设计的两样本均数比较的t检验的描述中，哪一项是错误的( ) 。
A.对配对设计的资料采用成组t检验，一般会降低统计效率B.成组设计的资料用配对t检验一般可提高统计效率C.成组设计的资料，无法用配对t检验D.作配对t检验或成组t检验，应根据实验设计类型而定8、要对配对设计计量资料作两样本均数的比较，若满足条件可选择（）。
A.随机区组设计的方差分析 C. 成组比较的t检验C.完全随机设计的方差分析D. 成组比较的H检验9、三个样本率比较的χ2检验，P<0.05说明（）。
A.三个总体率不同或不全同 B．三个总体率都不相同C.三个样本率不同或不全同 D．三个样本率都不相同10、用A、B两药分别观察治疗某病疗效，每组均观察15人，四个T均大于5，欲比较两药疗效，宜采用（）。
一、A 型题：1～120 题。
1～90 小题，每小题1.5 分;91～120 小题，每小题2 分，共195 分。
1.人体的NH3 通过细胞膜的方式是(A)A.单纯扩散B.异化扩散C.原发性主动转运D.继发性主动转运解析：第一题选A.考的是单纯扩散的几种物质，我们上课时提过，总结成五个字，"喝酒有气氛"，酒就是乙醇加水分，气就是气体(包括氨气、氮气、氧气、二氧化碳)，今年考的就是气体，另外还有氛，氛就是尿素。
2. 微终板电位产生的原因是(C)A.运动神经末梢释放一个递质分子引起的终板膜电活动B.肌接头后膜上单个受体离子通道开放C.单囊泡递质自发释放引起终板膜多个离子通道开放D.神经末梢单个动作电位引起终板膜多个离子通道开放解析：第二题选C.这个题考的是终板膜定位的定义，它是书上的38 页倒数第4 行，两句话，大家记住两个关键词就可以了，一个是接头前膜，第二个是一个囊泡。
3.与粗肌丝横桥头部结合，引起肌小节缩短的蛋白质是(C)A.肌球蛋白B.肌动蛋白C.原肌球蛋白D.肌钙蛋白解析：第三题选 B.是一道往年真题，考的次数比较多，肌动蛋白，细肌丝主要由3 种蛋白构成，肌动蛋白、原肌球蛋白和肌凝蛋白。
肌动蛋白主要是与横桥结合，引起细肌丝的滑行。
4.血管外破坏红细胞的主要场所是(B)A.肝脏B.脾脏C.肾脏D.淋巴结解析：第四题选B.细胞外破坏红细胞的主要场所是脾脏。
今年考的是细胞外灭活的主要场所，次要场所是骨髓。
5.血凝块回缩的原因是(D)A.血凝块纤维蛋白收缩B.红细胞叠连而压缩C.白细胞变形运动D.血小板的收缩蛋白收缩解析：第五题选D.这一题是2007 年真题，2007 年答案是B，今年只是把答案的顺序换了一下，选D，是血小板的收缩蛋白收缩。
6.Rh 血型的主要抗体是(C)A.IgAB.IgDC.IgGD.IgE解析：第六题选B.RH 血型的主要抗体是IgG 抗体。
此题也是今年执业医师的原题，所以像这种题，纯属记忆型题，并且是书上边边角角的小概念，从今年的执业医师命题和西医综合考题来看。
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()xxnx y x e ee n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 (4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15 (B) 13(C) 25 (D) 45 (8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B) 12 (C) 12- (D)1-二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)2x =⎰(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数 (18)已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
2012年专业学位统计学考试题一、填空题（8小题，每小题5分，共40分）1、设事件A 、B 相互独立，且()0.1,()0.4,P A P B == 则()P A B = ( ).( A ) 0.04, B ) 0.06，C ) 0.36， D) 0.42.2、将三个球随机地放入4个杯子中去，杯子中球的最大个数是1的概率为（ ）.( A )18, （ B ）14, ( C )38, ( D )916. 3、以X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X 的分布函数是⎩⎨⎧<≥-=-000,1)(4.0x x e x F x X则等待时间恰好3分钟的概率为 ( ). ( A )0, （ B ） 1.2e-, ( C ) 1.21e--, ( D ) 1.4、将n 只球（1～n 号）随机地放进n 只盒子（1～n 号）中去，一只盒子装一只球。
将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X 为配对的个数，则E (X ) =（ ）. ( A )41, ( B ) 21, ( C ) 43, ( D ) 1. 5、设(),ξη为二维随机变量，且0, 0D D ξη>>，则下列等式成立的是（ ）. A ) ()2349D D D ξηξη+=+, B ) (23)23E E E ξηξη+=+, C ) ()()232312cov ,D D D ξηξηξη+=++, D )(23)23E E E ξηξη⋅=⨯.6、设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ，2σ未知，则统计量是（ ）.（A ）415X X +； （B ）41ii Xμ=-∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/i i X σ=∑7、设1,,n X X L 来自总体2(,)N μσ, 且相互独立,则随机变量2211()nii Xμσ=-∑服从的分布是( ).(A) 2(1)n χ- (B) 2(,)N nσμ (C) 2(,)N μσ (D) 2()n χ8、设总体2~(,)X N μσ，μ未知，12,,,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验问题：2200:H σσ=，2210:H σσ≠（20σ已知）的检验统计量为（ ）.（A ）22(1)n S σ- （B ）22nS σ（C ）220(1)n S σ- （D ）220S σ.二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）。
研究生统计专业试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在统计学中，总体参数和样本统计量的主要区别是什么？A. 总体参数是固定的，样本统计量是随机的B. 总体参数是随机的，样本统计量是固定的C. 总体参数和样本统计量都是随机的D. 总体参数和样本统计量都是固定的答案：A2. 以下哪个是描述性统计分析的主要内容？A. 变量的估计B. 变量的假设检验C. 数据的收集D. 数据的描述和概括答案：D3. 假设检验中的零假设（H0）通常表示什么？A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要拒绝的假设C. 研究者认为不存在效应的假设D. 研究者认为有效应的假设答案：C4. 以下哪个不是常见的概率分布？A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布答案：D（注：均匀分布也是常见的概率分布之一，此题设计有误）5. 以下哪个是衡量数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C6. 相关系数的取值范围是多少？A. -1 到 1B. 0 到 1C. -∞ 到∞D. 0 到∞答案：A7. 以下哪个是时间序列分析的主要目的？A. 预测未来趋势B. 描述数据分布C. 检验变量间的关系D. 分析数据的随机性答案：A8. 以下哪个是多元回归分析中可能遇到的问题？A. 多重共线性B. 数据的正态性C. 数据的独立性D. 样本的代表性答案：A9. 在统计推断中，置信区间和假设检验的共同点是什么？A. 都需要事先设定显著性水平B. 都是基于样本数据来推断总体C. 都是用来估计总体参数的D. 都是用来检验总体参数的答案：B10. 以下哪个是生存分析中常用的统计方法？A. 回归分析B. 因子分析C. Kaplan-Meier估计D. 主成分分析答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述中心极限定理的内容及其在实际应用中的意义。
答案：中心极限定理是统计学中的一个重要定理，它指出，对于任意一个总体，只要样本量足够大，无论总体分布如何，样本均值的分布都将趋近于正态分布。
浙江工商大学2012年硕士研究生入学考试试卷〔A 〕卷招生专业：应用统计硕士考试科目：432统计学 总分：〔150分〕 考试时间：3小时一. 单项选择题〔此题包括1—30题共30个小题，每题2分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸上〕。
1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A 表示〔 〕。
A. 甲乙产品均畅销B. 甲种产品滞销，乙种产品畅销C. 甲种产品滞销或者乙种产品畅销D. 甲乙产品均滞销2. 甲乙两人独立对同一个目标各射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被射中，则该目标是甲射中的概率为〔 〕。
A.B. 511C. 611D.3. 设X 在[0,5]上服从均匀分布，则方程2440y Xy X ++=有实根的概率为〔 〕。
A.B. C. D.4. 设随机变量2~(3,2)X N ，且()()P X a P X a >=<，则常数a 为〔 〕。
A.0 B. 2 C. 3 D.45. 设随机变量,X Y 的方差都存在，假设()()D X Y D X Y +=-，则〔 〕。
A.X 与Y 相互独立 B. X 与Y 不相关 C. 0DX DY ⋅= D.0DY =6. 设1234,,,X X X X 是来自总体X 的样本，EX μ=，则〔 〕是μ的最有效估计。
A. 12341111ˆ4444X X X X μ=+++B. 12341211ˆ5555X X X X μ=+++ C. 12341211ˆ9999X X X X μ=+++ D. 12341111ˆ3366X X X X μ=+++ 7. 抛掷一枚均匀的硬币1000次，则正面出现次数在484到516之间的概率约为〔 〕。
A. B. C. D. 8. 设总体~(0,1)X N ,12,,,(1)n X X X n >为来自总体X 的一个样本，2X S ,分别为样本均值和样本方差，则有〔 〕。
