人教版八年级上学期数学第二次月考试卷C卷

2022-2022年八年级上学期第二次月考数学考卷带参考答案和解析（江苏省启东市建新中学）选择题计算(ab2)3的结果，正确的是()A. a3b6B. a3b5C. ab6D. ab5【答案】A【解析】试题解析：(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6.故选A.选择题下列运算正确的是()A. m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2nB. (－3ab2)2＝－9a2b4C. (－a＋b)(－a－b)＝b2－a2D. 3x2y÷xy＝3x【答案】D【解析】试题解析：A. m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n+ m2，故原选项错误；B. (－3ab2)2＝9a2b4，故原选项错误；C. (－a＋b)(－a－b)＝a2 －b2，故原选项错误；D. 3x2y÷xy＝3x，正确.故选D.选择题任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. mB. m－2C. m＋1D. m2+1【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：（m2-m）÷m+2=m-1+2=m+1．故选C．选择题与分式相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵，故选B．选择题若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍【答案】C【解析】试题解析：将3x、3y代入原式，则原式=，所以缩小到原来的，故选C．选择题能使分式的值为零的所有x的值是（）A. x=1B. x=0C. x=0或x=1D. x=0或x=±1【答案】B【解析】试题解析：由题意得：x2-x=0，且x2-1≠0，解得：x=0，故选B选择题某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：故选A．选择题若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（）A. x=0或1B. x=1或3C. x=3或7D. x=0或3【答案】C【解析】试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，整理，得（m-3）x=4，当整式方程无解时，m-3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m-3=4，m=7，∴m的值为3或7．故选C.选择题计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为()A. m＝3，n＝1B. m＝0，n＝0C. m＝－3，n＝－9D. m＝－3，n ＝8【答案】A【解析】试题解析：（x2-3x+n）（x2+mx+8）=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A．选择题6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a=2bB. a=3bC. a=4bD. a=b【答案】A【解析】试题解析：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．故选B.填空题中公因式是___________【答案】3mx【解析】试题解析：3mx×1-3mx×2x.故中公因式是3mx.填空题若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m= ________【答案】?【解析】试题解析：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，∴m=±8．填空题分式约分的结果是_______【答案】【解析】试题解析：填空题汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,那么可以提前_______小时到达。

八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 3．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)4．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）6．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8 7．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-3，-2） D ．（2，-3）8．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数 10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．14．4的平方根是 ．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．16．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．18．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？22．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．23．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．25．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．C解析：C【解析】 试题分析：A 31，故错误；B 2＜﹣1，故错误；C ．﹣12<2，故正确；52，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如42=，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．3－【解析】【分析】作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，k->，∴10k>；∴1k>.故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．22．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．23．（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．24．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0） 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ，∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ， ∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上 ∴b ＝4a +2， ∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ， 对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3 ∴P （0，3）， ∴OP ＝3 由y ＝0得x ＝1， ∴Q （1，0），OQ ＝1， ∵∠QPR ＝45° ∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝3+1＝4，SH ＝OQ ＝1 ∴S （4，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y ＝﹣12x+3 由y ＝0得，x ＝6 ∴R （6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键. 28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°； （2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x-）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x+）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ， 则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x-，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x+，∴902x -+902x --（454x+）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y-，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+[902x --（902y-）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系. 29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】 【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可． 【详解】 解：（1）①∵2a =，∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ， 故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：。

人教版八年级上册数学《第二次月考》试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－44．若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ）A ．96m 2-≤<-B ．96m 2-<≤-C ．9m 32-≤<-D ．9m 32-<≤- 5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x ≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 3．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.4．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝________．5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）143()2()4x y x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．4．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；l的解析式．（2）若△ABC的面积为4，求25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、-2 -33、－y(3x －y)24、45、2806、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）4989x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．2、20xy-32，-40.3、（1）a＝b＝5，c＝2）能；4、（1）（0，3）；（2）112y x=-．5、略6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。

人教版八年级上册数学第二次月考试卷【含答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．95．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．187．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．113B ．103C ．3D ．838．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．216．3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点P ．若点C 的坐标为(,23a a -)，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m的值.4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、B6、C7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、43、3x≤4、425、46、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、11a-，1．3、（1）-4；（2）m=34、略（2）∠EBC=25°5、（1）略；（2）MB=MC．理由略；（3）MB=MC还成立，略．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）以下列各组数据中是勾股数的是（）A．1，1，B．12，16，20C．1，D．1，2，3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 4．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y26．（3分）下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．共有（）个是正确的．A．1B．2C．3D．47．（3分）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A．10B．15C．20D．309．（3分）方程组的解互为相反数，则a的值是（）A．6B．7C．8D．910．（3分）在平面直角坐标系中，点P（n，1﹣n）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四二、填空题11．（3分）若x=（）3，则=．12．（3分）已知y﹣2与x成正比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数表达式是．13．（3分）函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为．14．（3分）如图，AB⊥BC，且AB=，BC=2，CD=5，AD=4，则∠ACD=度，图形ABCD的面积为．三、解答题15．（1）用代入法求解（2）用加减消元法求解（3）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．17．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．18．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．已知一次函数y=﹣2x+4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）利用图象写出当x为何值时，y≥0．21．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？22．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．23．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是小时．（2）B出发后小时与A相遇（3）修理后的自行车速度是多少？A步行速度是多少？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．24．如图，直线y=2x+b经过点A（1，0），与y轴交于点B，直线y=ax+经过点C（4，0），且与直线AB交于点D．（1）求B、D两点的坐标；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线BD 上是否存在一点P ，使S △ACP =2S △ACD ？若存在，请求出符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：D．2．【解答】解：A、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；B、∵122+162=202，∴此选项符合题意；C、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵不是正整数，∴此选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．5．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．6．【解答】解：（1）无理数就是开方开不尽的数，故（1）错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）错误；（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；（4）无理数可以用数轴上的点来表示，故（4）正确；7．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．8．【解答】解：直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，设一边是a，另一直角边是3a，根据勾股定理得到方程a2+（3a）2=100，解得：a=，则另一直角边是3，则面积是：××3=15．故选：B．9．【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，把①代入②得：4x﹣18=﹣5x，解得：x=2，把x=2代入①得：a=8，故选：C．10．【解答】解：n＞0时，1﹣n可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，n＜0时，1﹣n＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选：C．二、填空题11．【解答】解：x=（）3=﹣5，则==2．故答案是2．12．【解答】解：∵y﹣2与x成正比例，∴设y﹣2=kx，∵当x=3时，y=1，∴k=﹣∴y ﹣2=﹣x ，∴y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +2．故答案为y=﹣x +2．13．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x 向右平移2个单位， 得到直线的解析式为：y=2（x ﹣2），即y=2x ﹣4．故答案为：y=2x ﹣4．14．【解答】解：在RT △ABC 中，∵AB=，BC=2，∴AC==．又∵CD=5，AD=4， ∴在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即∠ACD=90°．∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ==+．三、解答题15．【解答】解：（1）， 由②得x=3﹣4y ③，将③代入①得2（13﹣4y ）+3y=16，解得：y=2，将y=2代入②得：x=5， ∴原方程的解为；（2）用加减消元法求解：，①×2得：10x ﹣12y=﹣6 ③②×3得：21x ﹣12y=27④④﹣③得：21x ﹣12y ﹣10x +12y=33，解得：x=3，将x=3代入①得：y=3，∴原方程组的解为；（3），②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤⑤+③得6x+y=7 ⑥⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦⑦+④得13x=13，解得：x=1，将x=1代入④得y=1，将x=1、y=1代入①得z=2，∴原方程组的解为．16．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．17．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．18．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．19．【解答】解：（1）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x=0时y=0，即m﹣3=0，解得m=3；（2）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y=3x﹣3平行，∴2m+1=3，解得m=1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．20．【解答】解：（1）列表如下：x…01…y…42…描点、连线画出函数图象，如图所示．（2）当x=0时，y=﹣2x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点A的坐标为（2，0）．（3）∵A（2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，∴AB==2．∴A、B两点间的距离为2．（4）观察函数图象可知：当x＜2时，一次函数y=﹣2x+4的图象在x轴上方；当x=2时，y=﹣2x+4=0．∴当x≤2时，y≥0．21．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．22．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，解得：．答：甲是24，乙是12．23．【解答】解：（1）由图象可得，走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是：1.5﹣0.5=1（小时），故答案为：1；（2）由图象可得，B出发3小时与A相遇，故答案为：3；（3）由图象可得，修理后的自相车的速度为：（22.5﹣7.5）÷（3﹣1.5）=10千米/时，A步行的速度为：（22.5﹣10）÷3=千米/时；（4）由图象可得，B出发时的速度为：7.5÷0.5=15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，15x=10+，解得，x=，∴15x=15×，即若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=kt+b，，得，即A行走的路程S与时间t的函数关系式是S=．24．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=2x+b中得b=﹣2，即为y=2x﹣2，∵DB相交于y轴，∴令x=0，∴y=﹣2，∴B（0，﹣2），将C（4，0）代入y=ax+中得：a=﹣，即为y=，∵D相交于两线之间∴，∴x=，将x=代入y=2x﹣2中得：y=1，∴D（1.5，1），（2），（3）假设存在P，则S△ACP =2S△ACD=3，∴，∴y P=2将y P=2代入y=2x﹣2中∴x=2，∴P（2，2），∴，∴，将y=﹣2代入y=2x﹣2中得x=0，∴P2（0，﹣2）即D的坐标轴为（2，2）和（0，﹣2）．。

人教版八年级上册数学第二次月考考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．已知13xx+=，则2421xx x++的值是（）A．9 B．8 C．19D．184．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc －ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．9210．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．∆的周长为____________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M ．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x yx y+=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y yx y y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=12．3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+++的值.4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、A6、D7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、60 133、32或424、x＞3.5、36、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、4ab，﹣4．3、0.4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）120件；（2）150元．。

2025年人教新课标八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知一个点的横坐标与纵坐标都是整数，并且它们的乘积等于9，满足这样条件的点共有（）A. 3个B. 6个C. 8个D. 9个2、如图，每个小正方形边长均为1则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中∆ABC相似的是( )A.B.C.D.3、如图，已知AB∥CD，OA：OD=1：4，点M、N分别是OC、OD的中点，则△ABO与四边形CDNM的面积比为（）A. 1：4B. 1：8C. 1：12D. 1：164、已知≈1.414，≈14.14，若≈4.472，不用计算器计算，你能求出的值约为（）A. 0.1414B. 0.4472C. 14.14D. 44.725、计算（-3）2的结果是（）A. -6B. 6C. -9D. 96、如果关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有实数根；则m的取值范围是（）A. m≥-1B. m≤-1C. m＞1D. m＜17、（2007•雅安）已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1；则（）A. a＞2B. a≤-3C. a=3D. a=-38、【题文】若是一元二次方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.9、下列运算正确的是（）A. 3=3B. （2x2）3=2x5C. 2a•5b=10abD. ÷=2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2010•佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是____米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）11、如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为____．12、已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高____m．13、在函数y=x−3x−4中，自变量x的取值范围是____14、比较大小：____．15、一个n边形的内角和是720°，则n=____．16、近似数0.01896保留三个有效数字记做____________.17、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是____mm2．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、（3a-bc）（-bc-3a）=b2c2-9a2；____（判断对错）19、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）20、最大的负整数是-1．____．（判断对错）21、判断题．（1）x-（y-z）=x-y-z____（2）-（x-y+z）=-x+y-z____（3）x-2（y-z）=x-2y+z____（4）-（a-b）+（-c-d）=-a+b+c+d____．22、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)23、已知x2-2=y，则x（x-3y）+y（3x-1）-2的值是____．24、解下列方程：（1）3（x-2）=x-（7-8x）；（2）=2-．25、解方程：．26、计算题：（1）（2）3（y-z）2-（2y+z）（-z+2y）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】把9分解质因数，然后根据点的坐标解答．【解析】【解答】解：∵1×9=（-1）×（-9）=3×3=（-3）×（-3）=9；∴点的坐标为（1；9）；（9，1）、（-1，-9）、（-9，-1）、（3，3）、（-3，-3）共6个．故选B．2、B【分析】【分析】本题考查对三角形相似的判定方法的掌握.做题过程中要注意结合题目所给条件，选择合适的判定方法.本题可有两种方法：其一是根据勾股定理求出两个三角形各边长，利用"边边边"定理来判定；其二是根据所给选项中只有B中含有135∘的角，直接得出正确选项．【解答】解：已知给出的三角形的各边ABCBAC分别为2210只有选项B的各边为125与它的各边对应成比例．故选B．【解析】B3、C【分析】【分析】由平行可证明△ABO∽△NMO∽△DCO，可得到△ABO和△DCO的面积关系，△NMO 和△DCO的面积关系，从而可用△ABO的面积表示出四边形CDNM的面积，可求出其比值．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；∴△ABO∽△DCO；∴=（）2=（）2= ；∴S△DCO=16S△ABO；∵M；N分别是OC、OD的中点；∴MN∥CD；∴△ABO∽△NMO∵OA：OD=1：4；∴= = = ；∴=（）2= ；∴S NMO=4S△ABO；∴S四边形CDNM=S△DCO-S△NMO=12S△ABO；∴= ；故选C．4、B【分析】【分析】由20变为0.2，小数点向左边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果．【解析】【解答】解：∵≈4.472；∴≈0.4472．故选B5、D【分析】（-3）2=（-3）×（-3）=9．故选D．【解析】【答案】根据有理数的乘方运算；乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．6、A【分析】∵一元二次方程x2+2x-m=0有实数根；∴△=4+4m≥0；即m≥-1．故选A．【解析】【答案】要使一元二次方程x2+2x-m=0有实数根；只需△≥0．7、D【分析】当a+1＞0时；由原不等式，得x＞∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1；∴当a+1＞0时；不符合题意；∴a+1＜0；∴由原不等式，得x＜又∵它的解集是x＜-1；∴=-1；解得：a=-3．故选D．【解析】【答案】本题是关于x的不等式；应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．8、A【分析】【解析】试题分析：由题意可得再化即可求得结果.由题意得则故选A.考点：一元二次方程根与系数的关系。

河北省唐山市路北区2024-2025学年上学期八年级数学第二次月考试卷一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知2xy =-，4x y +=，则22x y xy +的值是（）A ．2B ．−2C ．8D ．−83．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2224x xy y ++B ．214x x -+C ．221x x -+D ．269x x ++4．若a 、b 、c 是ABC 的三条边，且()22a b c a b -=-，则ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．三条边都不相等的三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．若216x kx ++能分解成两个一次因式的积，且k 为整数，那么k 不可能是（）A ．10B ．17C ．15D ．86．如图，在ABC 中，ACB ∠的平分线C 交A 于点D ，DE BC ，若8DE =，则线段C 的长度是（）A ．4B ．8C ．12D ．167．如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作圆弧交BC 于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN 交AB 于点E ．若9AB =，7AC =，则ADE V 的周长为（）A ．22B ．20C ．18D ．168．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若35BAC ∠=︒，则CBD ∠为（）A ．35︒B ．20︒C ．30︒D ．25︒9．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）．A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点10．将两个等边AGF 和DEF 按如图方式放置在等边三角形ABC 内．若求四边形ABEF 和三角形DGF 的周长差，则只需知道（）A ．线段AD 的长B ．线段EF 的长C ．线段FH 的长D ．线段DG 的长二、填空题11．等腰三角形一个角为80︒，它的另外两个角为12．有下列命题：①线段垂直平分线上任一点到线段两端的距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端的距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P 在线段AB 外且PA PB =，过点P 作直线MN ，则MN 是线段AB 的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．其中正确的是（填序号）．13．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且满足()20a b b c -+-=，则ABC 是三角形．14．在平面直角坐标系中，点()2,A n 与点()1,1B m +关于x 轴对称，则代数式m n -的值为．15．因式分解：4116a -=16．若2220a a --=，则3282022a a a +-+的值为．17．在ABC V 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，2AB =，则BC =．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，48ABD ∠=︒，则DBC ∠的度数是．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，112A ∠=︒，E ，F ，D 分别是AB AC BC ，，上的点，且BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为．20．如图，等边ABC V 的边长为20，D 是BC 中点，点E 、F 分别位于AB AC 、边上，若120EDF ∠=︒，则AE AF +=．。

2020—2021年人教版八年级数学上册第二次月考考试卷及答案【新版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．如图，若x为正整数，则表示()2221441xx x x+-+++的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量4．已知x是整数，当30x-取最小值时，x的值是( )A．5 B．6 C．7 D．85．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．6．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)a -＋|a －2|的结果为____________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知关于x 的方程x 2 -(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、B4、A5、D6、B7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、13、3.4、40°．5、∠1＜∠2＜∠36、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、11x+，23、()1略()24和24、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、（1）见详解；（2）见详解6、（1）200元和100元（2）至少6件。

八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上，连接 BP ，过点 P 作 BP 的垂线，交射线 OC 于 点 Q ，在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中，设 AP=x ，OQ=y ，则下列说法正 确的是（ ）A ．y 随 x 的增大而增大B ．y 随 x 的增大而减小C ．随 x 的增大，y 先增大后减小D ．随 x 的增大，y 先减小后增大2．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是 2 倍D ．如果一个多边形的每个内角是120，那么它是十边形.3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是4cm 、5cm 、6cm 2cm 、3cm 、4cm B ．1cm 、2cm 、3cm A ． C ． D ．1cm 、2cm 、3cm4．下列说法正确的是（ ） ＝±4A ．（﹣3） 的平方根是 3B ． 16 2C ．1 的平方根是 1D ．4 的算术平方根是 25．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是(A ．B ．C ．)D ．6．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点 O ， 按顺时针方向旋转到△A OB 处，此时线段 OB 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 1 1 1 B D 的长度为（ ）11 A ． cm23 D ． cm2B ．1cmC ．2cm7．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000 名学生的身高进行了统计分析 所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量C 90 ,AC 4 3 cm ，点 D 、E 分别在 AC 、BC 9．如图，在 AB C 中， cm ， BC ' A C ，则 AC长度的最小值 上，现将 D C E 沿 DE 翻折，使点 C 落在点C 处，连接（ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm2x 510．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）352552 5A ．x ＞﹣B ．x ＞﹣ 且 x ≠0C ．x ≥﹣D ．x ≥﹣ 且 x ≠02 2二、填空题11．如图，在正方形 AB C D 的外侧，作等边三角形C D E ，连接 AE , BE，试确定AEB的度数.12．公元前 3 世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全 等的直角三角形（两直角边长分别为 a 、b 且 a <b ）拼成的边长为 c 的大正方形，如果每个 直角三角形的面积都是 3，大正方形的边长是 13 ，那么 b -a =____.13．如图，在Rt△AB C中，B90A30，，DE垂直平分斜边A C，交AB于1，则AC的长是__________．，E是垂足，连接C D，若B D D14．已知一次函数y k x1的图像经过点P(1,0)，则________.ky x m与直线y 2x4的交点在轴上，则my15．若直线_______．16．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范2211围是______.17．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x，0），且2≤x≤3，则m的取00值范围是________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．19．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．20．一次函数 y ＝2x －4 的图像与 x 轴的交点坐标为_______．三、解答题21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在 m 校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了 人（每名学生必选一种且只 能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．m n （1）根据图中信息求出 =___________， =_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一 新生事物？22．如图，在四边形 AB C D 中，ABC 90，过点 作 B BE C D ，垂足为点 ，过点EA 作 AF ⊥BE，垂足为点 ，且 BE AF .F ABF BCE （1）求证： ； （2）连接 B D ，且 B D 平分ABE交 AF 于点G .求证：BCD 是等腰三角形. 23．如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形 ABCD 的面积. yx b 1y 的图像与 轴 轴分别交于点 、点 ，函数 yx b，24．如图，一次函数 x A B 14 x 3与 y的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3. 2（1）求b 的值；0 y y （2）当 时，直接写出 x 的取值范围； 1 24x yx b1（3）在直线 y上有一动点 ，过点 作 x 轴的平行线交直线 于点Q ，P P 3 214OC 当 P Q 时，求点 的坐标.P5 25．如图，有一个长方形花园，对角线 AC 是一条小路，现要在 AD 边上找一个位置建报亭 H ，使报亭 H 到小路两端点 A 、C 的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭 H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交 代作图结果）（2）如果 AD ＝80m ，CD ＝40m ，求报亭 H 到小路端点 A 的距离．四、压轴题26．在平面直角坐标系 xOy 中，若 P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均 与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P ，Q 的“相关矩形”．图 1 为点 P ，Q 的“相关矩 形”的示意图．已知点 A 的坐标为（1，2）． （1）如图 2，点 B 的坐标为（b ，0）．①若 b ＝﹣2，则点 A ，B 的“相关矩形”的面积是 ②若点 A ，B 的“相关矩形”的面积是 8，则 b 的值为； ．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．27．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．29．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰BAC 90，且每两l l l直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线，，上，123条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：l（1）小明说：我只需要过B、C向作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.1AC BAC 120，，且每（2）小林说：“我们可以改变AB C的形状.如图2，AB两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”（3）小谢说：“我们除了改变AB C的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边l l l1l l1l l2三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线，，上，且与之间的距离为1，与2323之间的距离为2，求AB的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接B Q，由矩形的性质，设B C=A O=a，A B=O C=b，利用勾股定理得到PBP Q22BQ2，然后得到y与x的关系式，判断关系式，即可得到答案.解，如图，连接 B Q ，由题意可知，△OP Q ，△QP B ，△A BP 是直角三角形， 在矩形 A B C O 中，设 B C=A O =a ，A B=O C=b ，则 a x C Q ， b y，O P= 由勾股定理，得：P Q y (a x ) ， PB x b( )， B Qa b y ，2 2 2 2 2 2 22 2 PB BQ2，∵ P Q 22(a x) x b a (b y) ∴ y 2 2 2 2 2 2 ， x ax 整理得：by ， 21 a a2 (x ) ∴ y ， 2 b2 4b 10 ∵ ，b a a 2y 时， 有最大值 ∴当 x ；2 4b∴随 x 的增大，y 先增大后减小； 故选择：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与 x 的关系式，从 而得到答案.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为 360°，外角和也为 360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为 360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为(62)180 720，外角和为 360°，C 选项正确；(n 2)180120 6 10，D 选项错误.D.假设是 n 边形，解得n n【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】A 、∵5 +4 ≠6 ，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； 2 2 2B 、1+2 ≠3 ，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； 2 2 2 C 、∵2 +3≠4 ，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； 2 2 2 3 ） ，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 2 D 、∵1 +（ ） =（ 2 2 2 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a +b =c ，那么这2 2 2 个三角形就是直角三角形．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】16＝4，故该项错误；C 、1 的平方根是 A 、（﹣3） 的平方根是±3，故该项错误；B 、 2 ±1，故该项错误；D 、4 的算术平方根是 2，故该项正确.故选 D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定 义.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解． 【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．6．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB 中利用勾股定理求出 AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边1的一半得出 OD ＝ AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到 OB ＝OB ＝4cm ，那么 B D ＝OB 21 1 1 ﹣OD ＝1.5cm ．【详解】∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，∴AB ＝ ＝5cm ，O A 2 O B 2 ∵点 D 为 AB 的中点，1 ∴OD ＝ AB ＝2.5cm ． 2∵将△AOB 绕顶点 O ，按顺时针方向旋转到△A OB 处， 1 1∴OB ＝OB ＝4cm ， 1∴B D ＝OB ﹣OD ＝1.5cm ． 1 1故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．7．A解析：A【解析】【详解】B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.故选 A.8．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．9．C解析：C【解析】【分析】当C′落在A B上，点B与E重合时，A C'长度的值最小，根据勾股定理得到A B=5cm，由折叠的性质知，BC′=B C=3c m，于是得到结论．【详解】解：当C′落在A B上，点B与E重合时，A C'长度的值最小，∵∠C=90°，A C=4c m，B C=3c m，∴A B=5c m，由折叠的性质知，BC′=B C=3c m，∴A C′=A B-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】5解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣，2故选：C．【点睛】a本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，当被开方数a时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠A D E =150°，A D=D E，得出∠DE A=15°，同理可求出∠CE B=15°，即可得出∠AE B 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：AEB30【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】DC解：∵在正方形A B C D中，A D，AD C90，在等边三角形C D E中，C D D E ，C D E DE C60，∴ADE AD C CDE150A D D E，，A D E在等腰三角形中180ADE180150DEA152 2，同理得：BEC15，则AEB DEC DEA BE C60151530.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．12．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积- 4 个直角三角形的面积，利用已知 c 13 ，则大正方形的面积为 13，每个直角三角形的面积都是 3，可以得出小正方形的 面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，1 3 ∵c 13 ， ab ， 21 (b a ) 4 ab c ∴ ∴2 2 ，c 2 13 ， 2(b a )2 13 43 1， ∴b∵ a ∴b a 1； b ，即b a 0 ，a 1；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的 思想是解题的关键．13．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答 案为．解析： 2 3【解析】B 90 30 ， A ACB 60．又∵ 解： ，∴ 垂直平分 D E C D A D 2 A C ，∴ C D AD ，AC D A 30 DCB ．∵ 1，∴，∴ B D 1 2 3 ．故答案为2 3 A 30 ． A B 3 ， ， B C A C ．由勾股定理可得 A C 2 14．1【解析】【分析】直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可．【详解】∵ 一次函数y=kx+1的图象经过点P （-1，0），∴ 0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【解析：1【分析】直接把点 P （-1，0）代入一次函数 y=kx+1，求出 k 的值即可．【详解】∵一次函数 y=kx+1 的图象经过点 P （-1，0），∴0=-k+1，解得 k=1．故答案为 1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键．15．4【解析】【分析】先求出直线与 y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把 （0，4）代入即可求出 m 的值．【详解】解：当 x=0 时，=4，则直线与 y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】 2x 4 先求出直线 与 y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把 y （0，4）代入 y【详解】x m 即可求出 m 的值．解：当 x=0 时， =4，则直线 x m 得 m=4，y 2x 4 y 2x 4与 y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入 y 故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应 的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的 自变量系数相同，即 k 值相同． 16．−1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答．【详解】如图所示,x>−1 时,y>0，当 x<2 时,y>0，∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是：−1<x<2.解析： 1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答．【详解】如图所示,x>−1 时,y >0，1 当 x<2 时,y >0，2 ∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是：−1<x<2.2 1 故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的 y 值大于 0 17．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴ ，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】3 解析：1≤m≤ 2【解析】【分析】根据题意求得 x ，结合已知 2≤x ≤3，即可求得 m 的取值范围. 00 【详解】3x 当 ∴ 当 0时， ，y m 3 ， x 0m 3 3时， 3 m ， 1， mx 033 2 x 2 2 m ，当 时， ， 0 m 3 m 的取值范围为：1≤m≤ 23 故答案为：1≤m≤ 2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围 求得 m 的取值范围是解题的关键. 18．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根 据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式 即可．【详解】解：设的中点为，过作的1 4 5 8解析： x 【解析】【分析】设 AB 的中点为 D ，过 D 作 AB 的垂直平分线 EF ，通过待定系数法求出直线 AB 的函数 AB EF 表达式，根据 EF 可以得到直线 的 值，再求出 AB 中点坐标，用待定系数法求 k 出直线 EF 的函数表达式即可．【详解】解：设 AB 的中点为 D ，过 D 作 AB 的垂直平分线 EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线 的解析式为 AB y k x b ，把点 A 和 B 代入得： 1 1b 32k b 1解得： k 4 k 1 b 7 14x 7∴ y 31 1 2 ∵D 为 AB 中点，即 D( ， ) 2 23 ∴D( ，1) 2y k x b 设直线 EF 的解析式为 2 2AB∵ EF k k 11 2∴ 1 ∴ k 2 4y k x b ∴把点 D 和 k 代入 可得： 2 2 21 3 1 b 42 25 ∴b 82 1 5 8x ∴ y 4 1 5 x 上 ∴点 C(x ，y)在直线 y 4 81 故答案为 x 4 5 8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根 据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．19．8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF ＝3，利用勾股定理 求得 AF 的长，利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长．【详解】解：如图，作 AF⊥BC 于点 F ，作解析：8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF ＝3，利用勾股定理求得 AF 的 长，利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，1111∴S△ABC＝AB•PC＝BC•AF＝×5CP＝×6×42222得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 20．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．三、解答题21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，35支付宝的人数所占百分比n%=100100%=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，40微信对应的百分比为：100100%40%，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°． ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠BAF=∠EBC ． 在 ΔABF 和 ΔBCE 中，∵∠AFB=∠BEC ，AF=BE ，∠BAF=∠EBC ， ∴ΔABF ≌ΔBCE ． （2）∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠DBC=90°． ∵∠BED=90°， ∴∠DBE+∠BDE=90°． ∵BD 分∠ABE ， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBC=∠BDE ， ∴BC=CD ，即 ΔBCD 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明 ΔABF ≌ΔBCE ．23．（1）∠D 是直角．理由见解析；（2）234. 【解析】 【分析】（1）连接 AC ，先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即 可；（2）根据△ACD 和△ACB 的面积之和等于四边形 ABCD 的面积，进行计算即可． 【详解】（1）∠D 是直角．理由如下： 连接 AC ．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得 AC =20 +15 =625．2 又∵CD=7，AD=24， ∴CD +AD =625， 2 2 2 2 ∴AC =CD +AD ， 2 2 2 ∴∠D=90°．1 1 1 1（2）四边形 ABCD 的面积= AD•DC+ AB•BC= ×24×7+ ×20×15=234．2 2 2 2【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆 定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．7 7 x 3 (3,4) (9,12) （3）点 坐标为 或24．（1）b 【解析】（2） P【分析】4xy x b1（1）将点 横坐标代入 y 求得点 C 的纵坐标为 4，再把（-3，4）代入C 32求出 b 即可；0 y y （2）求出点 A 坐标，结合点 C 坐标即可判断出当 时， x 的取值范围； 1 2 4 3 4 47 3 a 7a ， 7 a a （3）设 P （a,- ），可求出 Q （ ），即可得 PQ= ，再求出 3 314OC OC=5，根据 P Q 求出 a 的值即可得出结论.5【详解】43（1）把 x 代入 y x ， 324 得 y .∴C （-3，4） 把点C(3,4)代入 yx b 1，7 得b . （2）∵b=7 ∴y=x+7，当 y=0 时，x=-7,x=-3 时，y=4， 0 yy 7 3.∴当 时，x 124x （3） 点 为直线 y 上一动点，P 3 4( , ) 设点 坐标为 a a. P 3∵P Q / /x 轴，44把 y y x7 4 ，得 a .7a 代入x 3 3 4a 7,a 点Q 坐标为 ， 334 7P Q a a 7 a 73 3 (3,4 ) 又 点 坐标为 C， OC 3 4 52 2 14PQ OC 1457a 7 14 33 a 9或 .解之，得a (3,4) (9,12) 或 .点 坐标为 P 【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长． 25．（1）详见解析；（2）报亭到小路端点 A 的距离 50m ． 【解析】 【分析】(1)作 AC 的垂直平分线交 AD 与点 H ，进而得出答案； (2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可． 【详解】(1)如图所示：H 点即为所求；(2)根据作图可知： H H ，A = C设 AH =xm ，则 DH =(80﹣x )m ，HC =xm ， 在 Rt △DHC 中，D H 2 C D 2 HC 2 ，(80﹣x)40 x2 ，∴ 2 2 解得：x =50，答：报亭到小路端点 A 的距离 50m ． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得 出 H H ，进而利用勾股定理得出是解题关键．A = C四、压轴题26．（1）①6；②5 或﹣3；（2）直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1；（3）m 的 取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 或 2﹣ 3 ≤m ≤3． 【解析】 【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果； ②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3，分两种情况求出直线 AC 的表达式即可；1（3）由题意得出点 M 在直线 y ＝2 上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝ DE ＝23 OD＝ 3 ，分两种情况：1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出 OF ＝ ①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的 坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则 3 3或 2﹣点 M 的坐标为（﹣2+ ，2）；得出 m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 ≤m ≤1；②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 3 3≤m ≤3 或 2﹣则点 M 的坐标为（2﹣ ，2）；得出 m 的取值范围为 2﹣ 3 ≤m ≤1；即可得出结论． 【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣2，0），如图 2﹣1 所示： ∵点 A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6， 故答案为：6； ②如图 2﹣2 所示：由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝|b ﹣1|×2＝8， ∴|b ﹣1|＝4， ∴b ＝5 或 b ＝﹣3， 故答案为：5 或﹣3；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3， ∵点 C 在直线 y ＝﹣1 上，点 A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形 AGCH 的边长为 3，当点 C 在直线 x ＝1 右侧时，如图 3﹣1 所示： CG ＝3，则 C （4，﹣1），设直线 AC 的表达式为：y ＝kx+a ，2 k a则，， 1 4k ak 1解得；a 3∴直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3；当点 C 在直线 x ＝1 左侧时，如图 3﹣2 所示： CG ＝3，则 C （﹣2，﹣1），设直线 AC 的表达式为：y ＝k ′x+b ，2 kb则，1 2k bk 1 解得：， b 1∴直线 AC 的表达式为：y ＝x+1，综上所述，直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1； （3）∵点 M 的坐标为（m ，2）， ∴点 M 在直线 y ＝2 上，∵△DEF 是等边三角形，顶点 F 在 y 轴的正半轴上，点 D 的坐标为（1，0）， 1∴OD ＝OE ＝ DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，2 3 OD＝ 3 ，∴OF ＝分两种情况：如图 4 所示：①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 3 3 则点 M 的坐标为（﹣2+ ，2）或（2﹣ ，2）；3 3 m 1≤ ≤ ；∴m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ ②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 3 22+ 3 2 ， ）；则点 M 的坐标为（2﹣ ， ）或（﹣ 3 m 3 2+ 3 1 m ∴m 的取值范围为 2﹣ ≤ ≤ 或﹣ ≤ ≤﹣ ； 3 或 2﹣≤ ≤ ．3 m 3综上所述，m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD x 轴于D,BE⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD x 轴于D,BE x 轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,111∴S△ABC＝S 梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;222（2）作CH // x 轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x 轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和 定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．28．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角 形， 【解析】 【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF ≌ED C （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD ≌DCE（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】即可得解； 即可得解；（1）如下图，数量关系：AD ＝DE.证明：∵ABC是等边三角形∴AB ＝BC ，B ＝BAC ＝BCA ＝60∵DF ∥AC BF D ＝BAC ∴ ∴ ，∠BDF ＝∠BCAB ＝BF D ＝B D F ＝60是等边三角形，AFD ＝120∴BDF ∴DF ＝BD∵点 D 是 BC 的中点 ∴BD ＝CD ∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC 的外角平分线DCE ＝120＝AF D∴ ∵ABC是等边三角形，点 D 是 BC 的中点∴AD ⊥BC AD C ＝90 ∴ ∵ ∴ 在 BDF ＝ADE ＝60ADF ＝ED C ＝30 EDC ADF 与 中A F D ＝EC D＝C DDFADF ＝ED CADF ≌ED C(ASA)∴∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC是等边三角形∴AB＝BC ，B ＝BAC ＝BCA＝60∵DF∥ACBF D ＝BAC ，BDF ＝BC AB ＝BF D ＝B D F＝60∴∴是等边三角形，AFD＝120∴BDF∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE 是等边ABC的外角平分线DCE＝120＝AF D∴ABD∵∠ADC是的外角AD C ＝B ＋FA D＝60＋FA D∴∵AD C ＝ADE ＋C DE＝60＋C D E ∴∠FAD＝∠CDEDCE在AFD与中A F D ＝DCE＝C DAFFAD ＝ED CAFD ≌DCE(ASA)∴∴AD＝DE；（3）如下图，A D E是等边三角形.。