下载文档原格式
第 54 卷第 9 期2023 年 9 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.9Sep. 20233RPS-SPS 并联机构的力位混合冗余驱动控制张氢，赵伯伦，陈文韬，秦仙蓉，孙远韬(同济大学 机械与能源工程学院，上海，201804)摘要：为了提升冗余并联机构的运动精度和承载能力，以新型3RPS-SPS 冗余并联机构为对象，研究并联机构的驱动控制策略。
首先，对该并联机构运动学进行研究，根据螺旋理论分析了机构自由度；其次，运用解析法获得并联机构位置反解和位置正解的解析表达式；第三，根据位置反解表达式，求导得到速度、加速度模型，并通过拉格朗日法建立并联机构的动力学模型；最后，提出冗余驱动控制方式下的驱动力分配方法，设计了力位混合控制策略，并搭建了基于Simulink 的联合仿真系统进行仿真实验。
研究结果表明：该机构具有2个转动自由度和1个移动自由度，在2个转动自由度上，机构旋转运动的角度最大误差分别为5.66´10-4 rad 与3.45´10-4 rad ，在移动自由度机构平移运动的位移最大误差为4.01´10-2 mm ；所提出的力位混合控制策略的最大驱动力(66 N)小于传统位置控制策略的最大驱动力(190 N)，并且机构驱动支链驱动力在力位混合控制策略下的分配更均衡。
设计的控制策略使3RPS-SPS 并联机构具有了较高的运动精度和较强的承载能力。
关键词：并联机构；冗余驱动；力位混合控制；联合仿真；运动学；动力学中图分类号：TP112 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）09-3481-12Force/position hybrid control of 3RPS-SPS redundant parallelmechanismZHANG Qing, ZHAO Bolun, CHEN Wentao, QIN Xianrong, SUN Yuantao(College of Mechanical and Energy Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)Abstract: In order to improve the motion accuracy and load-bearing capacity of redundant parallel mechanisms, the new 3RPS-SPS redundant parallel mechanism was taken as the research object and the drive control strategy of parallel mechanisms was studied. Firstly, kinematic analysis was conducted on the parallel mechanism, and the freedom degree was analyzed according to the screw theory. Secondly, the analytical expressions of the inverseposition solution and the positive position solution of the parallel mechanism were obtained by using the analytical收稿日期： 2022 −10 −15； 修回日期： 2022 −12 −01基金项目(Foundation item)：上海市科委重大科研计划资助项目(19DZ1100202) (Project(19DZ1100202) supported by theCommittee of Science and Technology of Shanghai Municipality)通信作者：张氢，博士，教授，从事重载机械装备、大型工程结构与设备开发与监控技术研究；E-mail ：*****************.DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.09.010引用格式： 张氢, 赵伯伦, 陈文韬, 等. 3RPS-SPS 并联机构的力位混合冗余驱动控制[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(9): 3481−3492.Citation: ZHANG Qing, ZHAO Bolun, CHEN Wentao, et al. Force/position hybrid control of 3RPS-SPS redundant parallel mechanism [J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(9): 3481−3492.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)method. Thirdly, according to the inverse position solution expression, the velocity and acceleration models were obtained. The dynamic model of the parallel mechanism was established by the Lagrangian method. The driving force distribution method in the redundant driving control mode of the mechanism was analyzed. Finally, a force/ position hybrid control strategy was designed on the basis of kinematics and dynamics analysis. Simulation experiments were conducted on a co-simulation system based on Simulink. The results show that the mechanism has two rotational degrees of freedom and one moving degree of freedom. The maximum angle errors of the mechanismon two rotational degrees of freedom are 5.66´10-4 rad and 3.45´10-4 rad, respectively. The maximum displacement error of the mechanism on the translational degree of freedom is 4.01´10-2 mm. Meanwhile, the maximum driving force(66 N) of the proposed force/position hybrid control strategy is smaller than the maximum driving force(190 N) of the traditional position control strategy. The distribution of the driving force of the mechanism driving branch chain is more balanced with the force/position hybrid control strategy. The designed control strategy makes the 3RPS-SPS parallel mechanism have higher kinematic accuracy and stronger bearing capacity.Key words: parallel mechanism; redundant drive; force-position hybrid control; co-simulation; kinematics; dynamics并联机构具有结构紧凑、运动精度高、机构刚度大和承载能力强[1]等优点。
一种2R1T并联机构的设计及分析
何学军;杨锡军;郭朋浩;姜庚池;赵士成;李宪芝
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(42)2
【摘要】设计了一种带封闭支链的2R1T并联机构,该机构主体由定平台、动平台、两条RPS支链和一个(S+SPR)S的封闭支链组成。
2R1T并联机构具有三个自由度,包括两个转运和一个移动自由度。
设置三个移动副为驱动副控制动平台的位置及姿态,分别由伺服电机驱动。
应用SolidWorks建立2R1T并联机构的三维模型,并在SolidWorks里进一步优化模型实现从理论运动模型到实物模型的过渡转换。
运用粒子群优化算法通过数值法求得并联机构的位置正解。
运用Adams软件输出动平台质心的运动线图,根据运动线图判断机构运动学的合理性。
【总页数】4页(P55-58)
【作者】何学军;杨锡军;郭朋浩;姜庚池;赵士成;李宪芝
【作者单位】沈阳化工大学机械与动力工程学院;营口理工学院机械与动力工程学
院
【正文语种】中文
【中图分类】TH112
【相关文献】
1.一种2R1T类球面并联机构的瞬时速度分析
2.RxPzRy型2R1T部分解耦并联机
构设计与分析3.集成2R1T并联机构的艾灸辅疗机器人概念设计与运动学分析4.
一种2R1T远中心运动并联机构性能分析及尺度优化5.一种2R1T并联机构位置反解和工作空间分析
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《基于最短支链（对）并联机构的输出运动能力特性分析》篇一基于最短支链对并联机构的输出运动能力特性分析一、引言随着现代机械装备与自动化技术的发展，并联机构（也称为多关节或多自由度机械）逐渐成为了机械领域中重要的一类研究对象。
它因具备高精度、高承载力及高效运动能力等优势，在精密加工、装配及测量等场景中有着广泛的应用。
本文着重探讨并联机构中，基于最短支链（对）的输出运动能力特性分析，旨在为并联机构的设计与优化提供理论依据。
二、并联机构概述并联机构是一种多输入多输出的闭环机构，由多个运动支链连接固定平台和移动平台构成。
其中，每个支链都具有驱动器、关节和连接件等组成。
而最短支链（对）作为并联机构中重要的组成部分，其性能直接影响着整个机构的输出运动能力。
三、最短支链（对）的选取与特性在并联机构中，最短支链（对）的选取通常基于机构的拓扑结构以及工作空间等因素。
其特性主要体现在以下几个方面：1. 运动学特性：最短支链（对）的选取能够使得并联机构的运动更加平滑，减少运动过程中的干涉和碰撞。
2. 动力学特性：最短支链（对）的刚度和强度较高，能够提高并联机构的承载能力和运动稳定性。
3. 精度特性：最短支链（对）的设计与调整可以提升并联机构的运动精度，降低误差。
四、输出运动能力特性分析基于最短支链（对）的并联机构输出运动能力特性分析主要从以下几个方面进行：1. 工作空间分析：通过对最短支链（对）的运动轨迹规划，分析并联机构的工作空间，确定其在不同姿态下的可达范围。
2. 运动速度与加速度特性：通过对最短支链（对）的运动速度与加速度进行计算与分析，了解并联机构的动态性能，评估其在高速运动中的表现。
3. 负载能力分析：根据最短支链（对）的刚度和强度，评估并联机构的负载能力，确定其在实际应用中的适用范围。
五、结论与展望通过对基于最短支链（对）的并联机构输出运动能力特性分析，我们可以得出以下结论：1. 最短支链（对）的选取与设计对于提高并联机构的输出运动能力具有重要作用。
《基于最短支链（对）并联机构的输出运动能力特性分析》篇一一、引言并联机构，作为一种特殊的机器人结构形式，其独特之处在于多支链之间的协调运动能力，可以实现复杂的空间运动轨迹。
在众多并联机构中，基于最短支链（对）的并联机构因其结构紧凑、运动灵活而备受关注。
本文将针对此类机构的输出运动能力特性进行分析，探讨其在实际应用中的性能优势和潜力。
二、最短支链（对）并联机构的结构特点最短支链（对）并联机构主要由多个支链组成，每个支链都通过特定的方式与基座和动平台相连。
其中，最短支链（对）在机构中起到关键作用，其长度和连接方式决定了机构的运动范围和精度。
该机构具有结构紧凑、运动灵活、承载能力强等特点，适用于各种高精度、高速度的运动场景。
三、输出运动能力特性分析1. 运动范围最短支链（对）并联机构的运动范围主要取决于支链的长度和连接方式。
通过优化设计，可以使得机构在保证稳定性的同时，实现较大的运动范围。
此外，通过控制不同支链的协调运动，可以实现复杂的空间运动轨迹。
2. 运动精度该机构的运动精度主要受到支链的刚度和连接方式的精度影响。
最短支链的设计应考虑材料的刚度和强度，以保证机构的运动精度。
此外，机构中的各个支链应通过精确的连接方式相互协调，以实现高精度的运动输出。
3. 动态性能最短支链（对）并联机构的动态性能主要体现在机构的响应速度和稳定性上。
通过对机构的动力学分析，可以优化机构的设计，提高其响应速度和稳定性。
此外，通过控制算法的优化，可以实现对机构运动的精确控制，进一步提高其动态性能。
四、实际应用及潜力分析最短支链（对）并联机构因其独特的运动能力特性，在许多领域都有广泛的应用。
例如，在工业自动化领域，该机构可以用于高速、高精度的生产线上的零件抓取和搬运；在医疗领域，该机构可以用于手术机器人的设计，实现精确的手术操作；在航空航天领域，该机构可以用于模拟复杂的空间运动轨迹，进行飞行器的仿真测试等。
此外，该机构还具有巨大的潜力，可以进一步拓展其应用领域，如无人驾驶、机器人足球等。
《基于最短支链（对）并联机构的输出运动能力特性分析》篇一一、引言并联机构，作为一种特殊的机器人结构形式，其性能与结构特性的研究对于机器人运动控制和动态响应至关重要。
本文着重于基于最短支链（对）并联机构的输出运动能力特性分析，探讨其运动特性、动力学特性以及在具体应用中的表现。
二、并联机构概述并联机构是由多个支链和平台组成的机器人结构，其特点在于多条支链共同连接到一个平台，形成一个复杂的机械系统。
这种结构具有高精度、高刚度、高负载能力等优点，广泛应用于工业自动化、航空航天、医疗设备等领域。
三、最短支链（对）并联机构在并联机构中，最短支链（对）起着至关重要的作用。
它们不仅影响着整个机构的运动范围和精度，还对机构的动态性能和稳定性产生重要影响。
最短支链（对）的设计和优化是提高并联机构性能的关键。
四、输出运动能力特性分析4.1 运动特性分析最短支链（对）并联机构的运动特性主要表现在以下几个方面：（1）运动范围：最短支链（对）的设计决定了机构的运动范围。
合理的支链长度和布局可以保证机构在各个方向上的运动范围，满足不同应用需求。
（2）运动精度：最短支链（对）的刚度和精度直接影响着整个机构的运动精度。
优化支链的刚度和精度，可以提高机构的运动精度和稳定性。
（3）运动速度：最短支链（对）的传动效率和运动速度影响着整个机构的动态性能。
通过优化传动系统和控制算法，可以提高机构的运动速度和响应速度。
4.2 动力学特性分析最短支链（对）并联机构的动力学特性主要表现在以下几个方面：（1）刚度：机构的刚度是评价其承载能力和抗变形能力的重要指标。
最短支链（对）的刚度直接影响到整个机构的刚度。
（2）阻尼：阻尼是影响机构振动和稳定性的重要因素。
合理设计支链的阻尼，可以降低机构的振动，提高稳定性。
（3）惯性特性：最短支链（对）的质量和分布影响着整个机构的惯性特性。
优化支链的质量分布，可以降低机构的惯量，提高动态响应速度。
五、应用分析最短支链（对）并联机构在工业自动化、航空航天、医疗设备等领域具有广泛的应用。
含方位特征支链并联机构构型综合与结构优化朱伟;沈惠平;刘晓飞;戴志明;朱小蓉【摘要】含方位特征支链的并联机构是一类特殊结构的刚度好、承载大的少自由度并联机构.首先,提出了含方位特征支链并联机构的构型组成原理,简化了该类机构的方位特征方程、自由度、耦合度等拓扑特征的计算公式,以及拓扑结构综合步骤;其次,根据方位特征方程,综合了2～5自由度方位特征支链以及无约束主动支链的拓扑结构型式,以4自由度并联机构为例,给出了该类机构结构综合的原则和方法.再次,根据方位特征支链中的驱动副数目(0、1、2)对机构进行分类,并给出具体结构设计案例.最后,针对部分机构存在的力学性能不好的问题,提出了支链结构优化和对称性结构优化2种拓扑结构优化方法及其相应案例.本文工作为含方位特征支链并联机构的拓扑结构综合提供了较系统的理论基础和设计方法.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2016(047)008【总页数】11页(P378-387,405)【关键词】并联机构;方位特征支链;拓扑结构【作者】朱伟;沈惠平;刘晓飞;戴志明;朱小蓉【作者单位】常州大学机械工程学院,常州213164;常州大学机械工程学院,常州213164;常州大学机械工程学院,常州213164;常州大学机械工程学院,常州213164;常州大学机械工程学院,常州213164【正文语种】中文【中图分类】TH112一般而言，并联机构(PM)的每条支链对运动平台运动均会产生相应的驱动和约束。
但有一类特殊的非完全对称PM，其运动输出特征是由其中某一条支链决定的，即方位特征支链(Position and orientation characteristics limb，POL)，其他支链均为只提供驱动的无约束主动支链(自由度为3或6)。
所谓方位特征支链是指，其末端输出运动类型恰为机构动平台的方位输出类型[1]，相比恰约束支链、满约束支链、被动支链、中间约束支链等概念[2-4]，其物理意义更加明确，并可分为主动特征支链(提供驱动和约束)和从动特征支链(仅提供约束)。
含恰约束支链的冗余驱动并联机构性能分析张海强;房海蓉【摘要】This paper presents a novel 1T2R three-degree of freedom (DOF) redundantly actuated 4-PUS-UP parallel manipulator with suitable constraint branch that can be employed to high-speed milling for large heterogeneous complex structural component in aerospace field.Firstly,the inverse kinematics of the parallel manipulator is carried out,and driving and constraint Jacobian matrix are established respectively,and then the homogeneous dimensional Jacobain matrix is obtained.Secondly,the condition number,motion/force transmission performance and stiffness index are involved.Through some numerical examples,atlas of the performance indices between 3-PUS-UP and redundantly actuated parallel manipulator are depicted,and the global performance index are calculated.The results show that the proposed manipulator in this paper has more superior kinematic performance than the 3-PUS-UP parallel manipulator and the former owns good prospect in engineering application.%针对航空航天领域大型异构件复杂曲面的高速铣削加工的任务要求,提出了一种新型1T2R的三自由度含恰约束支链的冗余驱动4-PUS-UP并联机构.对并联机构进行运动学位置逆解,求该机构的驱动雅可比矩阵和约束雅可比矩阵,进而构建量纲一致的雅可比矩阵.引入条件数、运动/力传递性能和刚度性能评价指标.通过算例绘制3-PUS-UP并联机构和该冗余驱动并联机构的性能分布图,并计算全域性能指标.结果表明:该冗余驱动并联机构的运动学性能优于3-PUS-UP并联机构,具有更好的工程应用前景.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2018(042)001【总页数】6页(P133-138)【关键词】并联机构;雅可比矩阵;条件数;运动/力传递性能;刚度【作者】张海强;房海蓉【作者单位】北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044;北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TH112空间少自由度尤其是1T2R三自由度并联机构作为高端智能装备的主机构，已广泛应用于航空航天和汽车等领域异型机构件的等厚加工及航空铝结构件的装配等作业中，典型的机构有Print Z3主轴头[1]，Tricept和Exechon混联机床[2-3]等.为保证并联机构能完成复杂加工任务，通常使主驱动数目大于实际任务所需自由度.而冗余驱动不改变机构的运动自由度，却能有效提高并联机构的承载能力和运动特性[4].在工程应用中，为了增大1T2R三自由度并联机构的工作空间，可以串接大的移动行程导轨，同时，为了提高执行器末端的姿态调整能力，可以串接2～3自由度回转头，进而构成多自由度的大工作空间混联机构，可以用作加工机床.近年来，以1T2R为代表的混联机床受到学术界和工业界的广泛关注，研究热点主要集中在构型综合、运动学和动力学性能分析及尺度综合等方面.在并联机构的构型综合中，存在一类由恰约束从动支链和无约束主动支链组成的机构，如Tricept机构[5].根据支链对动平台提供的约束和驱动作用不同，可以将支链分为无约束主动支链、恰约束从动支链、欠约束主动支链和恰约束主动支链[6].文献[7]采用虚链机构法将两转一移并联机构归结为UP类、PU类、RPR类和P*U*类，并对研究进展做了综述分析.文献[8]针对1T2R的三自由度并联机构3-PUS-PU进行运动学位置分析，建立工作空间,分析可操作度、灵巧性和刚度指标，并进行多目标优化设计.文献[9]对含恰约束UP支链的三自由度3-PUS-UP并联机构进行运动灵巧性和刚度性能分析.文献[10]指出，并联机构性能分析主要使用速度雅可比矩阵的行列式、条件数、奇异值等代数特征值，但鉴于转移耦合机构无法直接使用其特征值，需先对其进行量纲归一处理.文献[11]基于螺旋理论，采用瞬时功率与最大传递功率之比作为评价机构运动/力特性优劣的重要指标，该方法可以避免转移耦合量纲不一致问题.本文作者针对新型冗余驱动4-PUS-UP并联机构，进行运动学位置逆解分析，建立量纲统一的雅可比矩阵；并引入条件数、运动/力传递指标和刚度指标，建立其局部指标和表征机构性能的全局指标，通过数值算例，分析4-PUS-UP与3-PUS-UP运动学性能.1 机构描述与坐标系建立为了提高机构的运动学性能，本文作者提出一种新型冗余驱动4-PUS-UP并联机构，该机构是在3-PUS-UP并联机构(图1)的基础上改进而得，见图2.该机构通过4条相同的无约束主动支链PUS和一条恰约束从动支链UP连接静、动平台.PUS支链对动平台无约束，而中间支链UP使动平台只能绕虎克铰两轴转动和沿P滑轨方向的移动.图1 3-PUS-UP混联机床Fig.1 A hybrid kinematic machine of 3-PUS-UP图2 冗余驱动4-PUS-UP并联机构简图Fig.2 Schematic diagram of the redundantly actuated 4-PUS-UP parallel manipulator建立如图2所示的固定坐标系B-xyz和运动坐标系A-uvw.第i(i=1～4)支链上与动平台相连的球铰中心为Ai，与驱动副相连的虎克铰的中心为Ci.静平台B1B2B3B4和动平台A1A2A3A4都为正方向，点B为转平台的中心，x轴由B点指向B1，y轴由B点指向B2，z轴方向竖直向下.类似，点A为动平台的中心，适于安装刀具，u轴由A点指向A1，v轴由A点指向A2，w轴由右手定则给定.P表示主动驱动副，U表示胡克铰，S表示球铰.2 并联机构运动学分析2.1 位置逆解运动学位置逆解的关键是根据几何特征建立约束方程.设静动平台的外接圆半径分别为rb和ra.铰点Ai和Bi在B-xyz下的位置矢量分别为ai和bi，R表示A-uvw 相对于B-xyz旋转矩阵，见表1.表1 运动副铰点位置矢量Tab.1 Position vector of kinematic joints表达式物理意义r=[x，y，z]TA点相对于B⁃xyz的矢量bi=rb[cφisφi0]TBi在B⁃xyz下的位置矢量rpai=ra[cφisφi0]T+rAi在A⁃xyz下的位置矢量ai=RpaiAi在A⁃xyz下的位置矢量sio=-cφicα-sφicαsα[]T主驱动副的移动方向向量式中：φi表示铰点Ai、Bi与坐标系中心点连线与x轴的夹角，c表示余弦，s表示正弦.AiBi矢量在B-xyz中表示为Li=ai+r-bi=lili0+sisi0(1)式(1)两边平方，整理可得(2)对式(2)求解关于si的方程，可得驱动副的位移(3)2.2 雅可比矩阵的建立依据螺旋理论，由i(i=1,2,3,4)条支链所产生的瞬时速度可以表示成θ3,i$3,i+θ1,i$4,i+θ5,i$5,i+θ6,i$6,i(4)式中: ω和υ分别为动平台的角速度和线速度; θj,i表示第i条支链中第j(j=1,2,3,4,5,6)个R副的角速度表示P副的线速率.各支链中关节的运动螺旋为(5)式中，li=lili0.如果将第i(i=1,2, 3, 4)条支链的移动副锁定，那么就可以得到该支链的1个反螺旋，即(6)式中：为过球副中心，且平行于li0的单位螺旋.对式(6)与式(4)求互易积，可得(7)(8)式中:Jx=T.则该并联机构的运动子矩阵为Jp=Jt-1·Jx(9)2.3 UP支链雅可比矩阵的建立中间UP支链采用D-H法建立雅可比矩阵，坐标系建立见图2，关节参数见表2[9].表2恰约束支链的D-H参数Tab.2 D-H parameters of the constraint branchiθi/(°)diaiαi/(°)090h0901θ100902θ200030d300式中: θ1和θ2为虎克铰两相交轴线的转角; d3为支链沿滑轨方向的移动距离; h 为两定平台间距离，且h=tan α(rb-rc).由表2可得从B-xyz到A-uvw的齐次坐标变换矩阵(10)其中:联立表(1)和式(10)，可以得到(11)对于UP支链速度映射关系表示为(12)式中：则UP支链的速度雅可比矩阵为(13)利用驱动矩阵和约束矩阵的关系，将量纲做归一化处理，可得(14)其中联立式(9)和式(14)，可得该机构量纲统一的秩为3的完整雅可比矩阵J=JpJq(15)3 并联机构性能评价3.1 条件数式(15)的量纲是统一的，因此，可以利用J的条件数作为评价该机构局部运动性能的指标，即(16)式中σmax和σmin为J的最大、最小奇异值.鉴于k随机构位形的改变而不同，故可采用均值作为衡量机构的全域指标[12-13]，即(17)式中W=∭dxdydz为任务工作空间.3.2 运动/力传递性能指标采用提出传递指标(Transmission Index，TI)[14-15]，定义瞬时功率和潜在最大功率的比值为支链输入传递性能，即(18)式中: $Ii为第i个支链的关节驱动力(Input Twist Screw, ITS)；$Ti为第i个支链的传递力螺旋(Transmission Wrench Screw, TWS).由于驱动关节为移动副，所以$Ii=$1i，锁住驱动关节，对运动螺旋求解力螺旋同时，定义最小值作为局部输入传递指标(Local Transmission Index, LTI)，用于评价该机构的运动/力传递特性.则式(18)化简为(19)式中：α为运动螺旋方向与力螺旋方向的夹角.类比条件数，文献[16]对虚拟系数进行了修订，提出了全域运动/力传递性能指标(20)3.3 刚度指标采用虚拟关节法建立该机构的刚度模型，为了简化运算，忽略结构的柔性和外力的影响，则刚度矩阵为(21)式中:为关节空间的刚度矩阵.将K对角线元素的均值作为刚度的性能评价指标[17]，即s=E(tr(K))(22)同理，将刚度指标的全域均值作为评估机构刚度性能的指标，即(23)4 算例分析设该冗余并联机构结构参数如下：静平台半径rb=750 mm，动平台半径ra=250 mm，定长杆l=700 mm，α=45°，工作空间的搜索范围为-300≤x≤300,-300≤y≤300,450≤z≤1 000，利用x=ρcθ，y=ρsθ，在柱坐标下绘制图形.4.1 条件数分析图3示出了动平台在不同高度下条件数的分布.机构在z方向移动越小，机构的条件数越接近于1，说明机构的运动性能越好，越接近边缘，条件数越大，说明机构性能越差.从图3看出3-PUS-UP条件数呈现轴对称分布，4-PUS-UP的条件数呈现中心对称分布，而且在相同的位置下，冗余驱动4-PUS-UP并联机构的条件数略微小于3-PUS-UP.图3 并联机构的机构条件数分布Fig.3 Condition index distribution of the parallel manipulators4.2 运动/力传递性能分析图4示出3-PUS-UP机构和4-PUS-UP在z=800下，局部运动/力传递指标的等值线分布，λ的值接近于1，说明机构的运动/力传递性能越好，而且冗余驱动4-PUS-UP机构最优质工作空间的面积明显大于3-PUS-UP机构，说明冗余驱动4-PUS-UP并联机构的运动/力传递性能优于3-PUS-UP.图4 并联机构LTI分布Fig.4 Local LTI index of parallel manipulators4.3 刚度分析图5示出3-PUS-UP机构和该冗余驱动并联机构在相同高度下刚度指标的分布.从图5中可以看出，在相同位置下，4-PUS-UP并联机构的刚度明显大于传统3-PUS-UP.表3示出了4-PUS-UP和3-PUS-UP并联机构的全域评价指标计算结果. 图5 并联机构的刚度分布Fig.5 Stiffness index distribution of parallel manipulators表3 两种机构的全域指标Tab.3 Global indexes of two manipulators机构kλs×1044⁃PUS⁃UP1．31330．95427．3163⁃PUS⁃UP1．34660．94705．497 由表3可知，4-PUS-UP并联机构的略高于3-PUS-UP并联机构，而略低于3-PUS-UP并联机构，说明4-PUS-UP并联机构的全域性能优于3-PUS-UP并联机构.5 结论1)提出了一种新型含恰约束支链的冗余驱动4-PUS-UP并联机构，对其进行位置逆解和运动学数学建模分析.2)基于条件数、运动/力传递性能、刚度性能，建立该并联机构的性能评价数学模型，进行数学算例分析，结果表明：4-PUS-UP的运动学性能(条件数、运动/力传递特性和刚度性能)优于3-PUS-UP并联机构，具有较好的工程实用前景.3)冗余支链的引入可以改善3-PUS-UP并联机构的运动学性能，为后期的优化设计提供理论基础.参考文献(References):[1] CHEN X, LIU X, XIE F, et al. A comparison study on motion/force transmissibility of two typical 3-DOF parallel manipulators: the Sprint Z3 and A3 tool heads[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems,2014,11:1-11.[2] WANGY, LIU H, HUANG T. Stiffness modeling of the tricept robot using the overall Jacobian matrix[J].Journal of Mechanism andRobotics,2009,1(2):1-8.[3] ZHANG J, ZHAO Y, JIN Y. Elastodynamic modeling and analysis for an exechon parallel kinematic machine[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2016,138(3): 1-14.[4] 董成林,刘海涛,黄田. 含冗余驱动支链4-UPS&UP并联机构的运动学性能分析[J]. 机械工程学报, 2016,52(5): 124-129.DONG Chenglin, LIU Haitao,HUANG Tian. Kinematic performance analysis of redundantly actuated 4-UPS & UP parallel manipulator[J].Journal of Mechanical Engineering, 2016,52(5): 124-129. (in Chinese)[5] 王友渔,黄田,Chetwynd D G,等.Tricept机械手静刚度解析模型建模方法[J].机械工程学报,2008,44(8):13-19.WANG Youyu, HUANG Tian, CHETWYND D G,et al. Analytical method for stiffness modeling of the tricept robot[J]. Journal of Mechanical Engineering,2008,44(8):13-19.(in Chinese)[6] 黄田,李曚,吴孟丽,等.可重构PKM模块的选型原则-理论与实践[J].机械工程学报,2005,41(8):36-41.HUANG Tian, LI Meng, WU Mengli,et al.Criteria for conceptual design of reconfigurable PKM modules-theory and application[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2005,41(8):36-41.(in Chinese)[7] 李秦川, 柴馨雪, 陈巧红. 两转一移三自由度并联机构研究进展[J]. 科学通报, 2017,14:1507-1519.LI Qinchuan, CHAI Xinxue, CHEN Qiaohong. Review on 2R1T 3-DOF parallel mechanisms[J].2017,41:1507-1519 .(in Chinese)[8] ZHANG D, GAO Z, SU X, et al. A comparison study of three degree offreedom parallel robotic machine tools with/without actuation redundancy[J].International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 2012,25(3): 230-247.[9] 崔国华,张海强,徐丰,等.空间3-PUS-UP并联机构运动灵巧性与刚度性能研究[J].农业机械学报, 2014,45(12):348-354.CUI Guohua, ZHANG Haiqiang, XU Feng,et al.Kinematic dexterity and stiffness performance of spatial 3-PUS-UP parallel manipulator[J]. Transactions of Chinese Society for AgriculturalMachinery,2014,45(12):348-354.(in Chinese)[10] MERLET J P. Jacobian, manipulability, condition number and accuracy of parallel robots[J]. Journal of Mechanical Design,2006,128(1):199-206. [11] 陈祥, 谢福贵，刘辛军.并联机构中运动/力传递功率最大值的评价[J]. 机械工程学报, 2014，50(3): 1-9.CHEN Xiang, XIE Fugui, LIU Xinjun. Evaluation of the maximum value of motion/force transmission power in parallel manipualtors[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(3): 1-9. (in Chinese)[12] GOSSELIN C M, ANGELES J. A global performance index for the kinematic optimization of robotic manipulators[J].Journal of Mechanical Design,1991,113(3):220-226.[13] 黄冠宇,方跃法,曲海波,等. 基于遗传算法的五杆机构运动性能优化[J]. 北京交通大学学报,2015,39(4):44-48.HUANG Guanyu, FANG Yuefa, QU Haibo,et al. Optimization of the motion performance of planar five bar linkage using a generatic algorithm[J]. Journal of Beijing Jiaotong University,2015,39(4):44-48. (in Chinese)[14] WANG J, WU C, LIU X. Performance evaluation of parallel manipulators: motion/force transmissibility and its index[J]. Mechanism and Machine Theory,2010,45(10):1462-1476.[15] XIE F, LIU X, WANG J. Performance evaluation of redundant parallel manipulators assimilating motion/force transmissibility[J]. International Journal of Advanced Robotic System,2011,8(5):113-124.[16] CHEN C, JORGE A. Generalized transmission index and transmission quality for spatial linkages[J].Mechanism and MachineTherory,2007,42:1225-1237.[17] GAO Z, ZHANG D, HU X, et al. Design, analysis, and stiffness optimization of a three degree of freedom parallel manipulator[J]. Robotica, 2010,28(3): 349-357.。
2021年5月农业机械学报第52卷第5期doi：10.6041/j.issn.1000-1298.2021.05.0411T2R并联机构拓扑降耦设计与运动性能分析沈惠平王达李菊孟庆梅(常州大学现代机构学研究中心，常州213016)摘要：根据基于方位特征(POC)方程的并联机构拓扑结构设计理论与方法，设计了一种能实现一平移两转动(1T2R)的并联机构，分析了该机构的方位特征(POC)、自由度(DOF)及耦合度(/)等主要拓扑特性。
由于该机构仅含#个耦合度/=1的子运动链(SKC)#得不到符号式位置正解#为此对其进行拓扑降耦设计，得到了零耦合度(k=0)、具有符号式位置正解、但POC/DO F保持不变的1T2R并联机构，并推导出其符号式位置正解和位置反解#基于雅可比矩阵对机构的奇异性进行了分析，基于符号式位置正解对机构的工作空间进行了计算分析。
基于符号式位置正解的工作空间计算方法具有无需预估工作空间范围、计算量少、工作空间边界计算精确等优点关键词：并联机构；耦合度；符号式解；工作空间；奇异性中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：1000-1298(2021)05-0370-08Topological Coupling-reducing Design and Kinematic Performance Analysiffor1T2R Parallel MechanismSHEN Huiping WANG Do LI Ju MENG Qingmal(Research Center for Advanced Mechanism Theory#Changzhou University#Changzhou213016#China)Abstraci:According to th a topology design theow and method of parallel machanism(PM)based on position and or/nta/on characteristic(POC)equations#a PM which can real/a one-Wan—a/on and two-wtation(1T2R)was designed.Tha main topological characteristics of th a PM,such os POC,deyreo of freedom(DOF)and coup/ng deyreo(/)were analyzed.It was shown that tha PM contained only one sub-kinema/c chain(SKC)and its coup/ng deyreo was one,but its symbolic diract position solutions could noJbeob ained.Only Jhe nume aical meJhods could be used o sol ee i s nume aical di aecJposi ion solutions.Therefore,the topology coup/ng-wducing design was carried out to obtain tha1T2R PM with zero coup/ng deyreo,symbolic diract position solutions but constant POC and DOF,bacauso zero coup/ng deyreo would benefit tha subsequent error analysis,trajectory planning,motion control and dynamic analysis of tha PM.Both tha symb/ic diract position solutions and inverse solutions were derived,and tha coiroctnes s of them were proved by example.Tha singulariPas of tha PM were analyzed based on tha Jocab/n matrix,and soma casas of tha s/gulor positions of tha PM were given by tha graphs.Based on symbolic diract position solutions,tha workspace of tha PM was calculated and analyzed,which was consistent with that obtained by tha/versa position solutions.At tha sama Wmo,F showed that tha w orkspace of tha PM was largo and tha shapa was reyulor.It was found that tha workspace based on symbolic diract position solutions had tha advantagos of less computation and occurata bounda aies.Key words:parallel mechanism；coup/ng deyreo;symbolic position solution；workspace;singularityo引言三自由度的一平移两转动(1T2R)并联机构具有制造方便、灵活、精度证等优点，目前仍是国内外学者的研究热点之一％SONG等］#*运用基何代数的，了两转动(1T2R)并联机构；汪满新等⑵研究了：UP和UPR-SPR型等效运动的1T2R并联机构的收稿日期：2020—06—29修回日期：2020—08—09基金项目：国家自然科学(51975062)作者简介：沈惠平(1965—)，男，教授，博士生导师，主要从事机构学及并联结构研究,E-mail：shp65@#26.cam第5期沈惠平等：1T2R并联机构拓扑降耦设计与运动性能分析371拓扑综合方法;房立丰等［3］以一平移两转动并联稳定平台为例，研究了少自由度并联稳定平台拓扑结构设计方法；ENHIQUE等［4］对3-CUP的1T2R并联机构进行了运动学分析;HUSSEU等［5］对3-CHC的1T2R并联机构进行了运动学分析;SUNG 等［6］对具有封闭型正解的1T2R并联机构进行了运动学分析;SUN等［7］研究了含有限运动与寄生运动的并联机构拓扑综合问题;CHEN等［8］研究了无寄生运动的3-PHHU的1T2R并联机器人的动力学建模和性能；GAN等［9］提出基于可重构原理可在一平移两转动(1T2H)运动与纯旋转(3H)两种工作运动模式之间实现可重构性;ALI等［10］利用高速艇的运动模拟器(HSB),提出了一种新型的1T2R并联机构；SAIUA等［11"12］分析了2—PRU+1-PHS的1T2H并联机构的运动学、奇异性和动力学问题;JOSE等［13］对具有实时力/位置控制的1T2R型康复医疗并联机器人进行了模拟实验;XH等［14］提出基于1T2H并联机构的两种新型S接刀头，以用作模块化加工单元;车林仙等［15］采用智能算法求解了一平移两转动2-PUR+1-PSR并联机构的尺度参数优化设计问题；CHONG等［16］研究了3-HCU的1T2H并联机构的运动学优化问题％LIU等［17］研究了具有解析解的1T2R并联机构的类型综合。
