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高二数学选修4-2~2.6矩阵的简单应用 ppt

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高二数学选修4-2 矩阵与变换 PPT

高二数学选修4-2 矩阵与变换 PPT
X’，根据矩阵变换的性质有
16
矩阵乘法的几何意义——变换的合成 乘法满足结合律，不满足交换律
1/2 0 0 –1 的变换过程(先旋转后压缩):
0 1 10
0 –1 1/2 0 的变换过程(先压缩后旋转):
10 01
17
逆变换与逆矩阵
伸压变换之逆为伸压变换
1/2 0 01
20 01
20 01
1/2 0 01
14
矩阵表示的变换，把直线或者变成 直线，或者变成一个点
直线的向量方程 一般地，在平面直角坐标系中，经过点
M0(x0,y0）且平行于非零向量 的直线l的方程为
v0
v1
v
2
15
矩阵表示的变换，把直线或者变成 直线，或者变成一个点
给量向定量OuuMuM矩uur0v阵'变0。M成,它向把量点OuuMMuu0ur0变，成点M把M向0’，量即v0把变向成 对l上任意一点X,矩阵M把点X变成点
1
1 3 y = -2
求解线性方程组即为：求一个向量，它由已知变 换变为一个已知向量。
Mx xM1
可以根据变换，讨论可逆解的情况。
21
特征值与特征向量的意义
1 0
矩阵
0
1 2
的特征向量为 1 和
0
0
1
和
矩阵只改变其特征向量的
0 –1
1
0
高中数学选修４- 2
矩阵与变换
1
主要内容
通过几何变换讨论二阶方 阵的乘法及性质、矩阵的逆 和矩阵的特征向量，初步展 示矩阵应用。
2
特色
突出矩阵的几何意义
从具体到一般，从直观到抽象
用实例展示矩阵应用广泛性

]高二数学选修4-2 矩阵与变换ppt课件

]高二数学选修4-2 矩阵与变换ppt课件

1
0
的特征向量为 0 和 1
10 x
1
0
= x· +(–y) ·
0 -1 y
0
1
矩阵只改变其特征向量的长度不改变其方向
22
矩阵的特征向量是在变换下“基本” 不变的量
23
矩阵表示的变换，把直线或者变成 直线，或者变成一个点
直线的向量方程 一般地，在平面直角坐标系中，经过点
M0(x0,y0）且平行于非零向量 的直线l的方程为
v0
v1
v2
14
矩阵表示的变换，把直线或者变成 直线，或者变成一个点
给量向定量OuuMuM矩uur0v阵'变0。M成,它向把量点OuuMMuu0ur0变，成点M把M向0’，量即v0把变向成 对l上任意一点X,矩阵M把点X变成点
高中数学选修４- 2
矩阵与变换
1
主要内容
通过几何变换讨论二阶方 阵的乘法及性质、矩阵的逆 和矩阵的特征向量，初步展 示矩阵应用。
2
特色
突出矩阵的几何意义
从具体到一般，从直观到抽象
用实例展示矩阵应用广泛性
3
矩阵---几何变换的代数表示
几何代数化----向量 平面几何变换 : 二阶矩阵乘向量
X’，根据矩阵变换的性质有
15
矩阵乘法的几何意义——变换的合成 乘法满足结合律，不满足交换律
1/2 0 0 –1 的变换过程(先旋转后压缩):
0 1 10
0 –1 1/2 0 的变换过程(先压缩后旋转):
10 01
16
逆变换与逆矩阵
伸压变换之逆为伸压变换
1/2 0 01
20 01
20 01
1/2 0 01

(教师用书)高中数学 2.6 矩阵的简单应用章末归纳提升课件 苏教版选修4-2

(教师用书)高中数学 2.6 矩阵的简单应用章末归纳提升课件 苏教版选修4-2
转化与化归的思想 一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表， 它能把原本 纷繁复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出 来，使人一目了然．同时，对矩阵施行某些运算，可以使我 们看清事物之间或对象之间蕴涵的数学规律． 本章中广泛应用转化与化归思想，把实际问题转化为矩 阵问题，然后通过矩阵变换加以解决．
1 1 2 9 即 ＝m ＋ n ， 10 －1 1 2 1 m＝19， 解得 n＝ 1 . 38
1 1 9 1 1 4 9 9 2 9 所以有 M ＝ ×1 × ＋ × － × ＝ 19 38 15 1 10 － 1 2 1 4 9 9 9 19－38× 15 19 ≈ . 4 9 10 1 ＋ × 10 19 38 15 19 所以开关闭合 10 次时， 10 出现绿灯的概率约为19.
7 第二次开关闭合后出现红灯的概率为 . 15
3 1 λ－3 －5 2 11 4 (2)由 f(λ)＝ ＝λ －15λ－15＝0， 2 2 － λ－ 5 3 4 解得 λ1＝1，λ2＝－15. 把 λ1，λ2 代入特征方程求出对应的特征向量分别为 1 1 2 9 α1＝ ，α2＝ ，令 ＝m α1＋n α2， 10 －1 1 2
【解】 (1)从第二次开关闭合后，红绿灯变化的概率情
况如图所示：
根据图写出红绿灯变化的转移矩阵， 1 3 即 M＝ 2 3 3 5 . 2 5
第一次闭合开关后出现红灯和绿灯的概率可表示为 1 2 向量 β＝ ， 1 2 第二次开关闭合后，有 1 3 Mβ＝ 2 3 3 1 7 5 2 15 · ＝ ， 2 1 8 5 2 15
某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动， 1 已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 . 2 从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯 1 2 的概率是 3，出现绿灯的率是 3 ；若前次出现绿灯，则下一 3 2 次出现红灯的概率是5，出现绿灯的概率是5.问： (1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少？ (2)开关闭合 10 次时，出现绿灯的概率是多少？

(教师用书)高中数学 2.6 矩阵的简单应用同步备课课件 苏教版选修4-2

(教师用书)高中数学 2.6 矩阵的简单应用同步备课课件 苏教版选修4-2
1.掌握网络图、一级路矩阵、二 课标 级路矩阵的定义． 解读 2.了解矩阵的简单应用.
1．矩阵的相关知识 (1)矩阵的概念及表示方法． (2)矩阵的计算：二阶矩阵与平面列向量的乘法，两个二 阶矩阵之间的乘法． (3)常见的几何变换：恒等、伸压、反射、旋转、投影及 切变变换，掌握它们的矩阵表示． (4)二阶矩阵对应的几何变换均是线性变换．
4．种群问题的数学模型 教材 P78 例 6 种群问题的数学模型．
a ＋ an a n 1 ＝ M b ＝c n bn＋1 b an ，其中{an} ，{bn} 表示两个相互 d bn
影响的种群 X，Y 随时间段变化的数量．若起初的种群数量 β
在网络图中的应用
如图所示的是 A， B， C 三个城市间的交通情况， 某人想从其中某一个城市出发，直达另一个城市，那么他有 几种选择？
【思路探究】 正确写出矩阵．
根据网络图看清方向，找准位置关系，
【自主解答】 用矩阵 M 来刻画从某一城市直接到达另 一城市的交通情况，则 A M＝ B C 0 1 1 0 2 2
【思路探究】 阵问题． 找到基本量之间的关系，将其转化成矩
【自主解答】 设取出一等品的可能性为 X，取出二等 品的可能性为 Y， 1 2 A 则取出一个箱子的概率可表示为 M＝ ， 1 B 2
从两个箱子中取出 1 件一等品和 1 件二等品的概率可以 2 1 X3 6 表示为 N＝ ， Y 1 5 3 6 1 5 2 1 12 X X3 6 2 A 故所求概率为 · ＝ ， 1 7 Y 1 5 B Y 2 12 3 6 即任取 A， B 中的一个箱子， 从中取出 1 件一等品的概率 5 为 . 12

人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件(共24张PPT)最新课件PPT

人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件(共24张PPT)最新课件PPT

过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
1 0
0 1
2
x y
x′ 1 0 x y′= 0 0 y
则复合变换σ·I 对单位பைடு நூலகம்方形的作用,如 图:
y
y
y
1 j
10 01
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
则复合变换σ·ρ对单位正方形的作用,如 图:
y
y
y
10
1 j
1 0
2
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
0 －1 2
10
10
BA = 0 －1 10
1
2 0
0 1
=
0 －1 1

高中数学选修42矩阵与变换知识点复习课课件苏教

高中数学选修42矩阵与变换知识点复习课课件苏教
形具有更真实的视觉效果
坐标变换：通过矩阵运算实 现图形的平移、旋转、缩放 等变换
动画制作：通过矩阵运算实 现图形的动画效果，如变形、
运动等
矩阵在其他领域中的应用
物理：在力学、电磁学、量子力学等领域，矩阵被用来描述物理系统的状态和变化
计算机科学：在计算机图形学、人工智能、数据挖掘等领域，矩阵被用来处理和表示数据
高中数学选修4-2矩阵 与变换知识点复习课 课件
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 矩阵与变换概述 03 矩阵的逆与行列式 04 矩阵的秩与特征值 05 矩阵的几何意义与线性变换的矩阵表示
06 矩阵的应用举例
单击添加章节标题
第一章
矩阵与变换概述
第二章
矩阵的定义与性质
矩阵的定义：由m行n列的数组 成的m*n个数阵
矩阵与线性变换的关系
矩阵是线性变换的一种表示方法 线性变换可以通过矩阵乘法来实现 矩阵的逆矩阵表示线性变换的逆操作 矩阵的秩表示线性变换的维数
矩阵的逆与行列式
第三章
矩阵的逆
逆矩阵的定义：满足AB=BA=I的矩阵B称为矩阵A的逆矩阵 逆矩阵的性质：逆矩阵的唯一性、逆矩阵的线性性、逆矩阵的乘法性质 逆矩阵的求法：利用初等行变换求逆矩阵、利用伴随矩阵求逆矩阵 逆矩阵的应用：求解线性方程组、求解矩阵方程、求解线性规划问题
行列式的定义与性质
行列式的定义： 矩阵中主对角线 元素的乘积
行列式的性质： 行列式等于其转 置行列式的值
行列式的计算方 法：利用行列式 的性质进行计算
行列式的应用： 求解线性方程组、 判断矩阵是否可 逆等
行列式的计算方法
初等变换法：通过行变换或列变换 将矩阵化为行阶梯形或列阶梯形， 然后计算行列式

高二数学选修系列4-2矩阵与变换教学建议课件


关于技术的使用
两种不同层次的课件：一种用于揭示数学
的本质，一种用于分步演示。 前者要求——即时、透明、互动； 后者要求——清楚、流畅、简洁。
支架式教学（ Scaffolding Instruction ）
矩阵与变换
具体与抽象——通过学生熟悉的情境提出问
题，引入内容（包括数学理论、思想方 法），并在分析和解决问题过程中，加深 对数学的理解。力图通过学生熟悉的语言、 实例、图形等多种方式介绍有关数学内容， 尽量避免过度形式化。
操作与理解——系列4既不是科普读物，也
不是理论专著。应在充分的活动、操作的 基础上，使学生理解专题中的核心概念和 基本数学思想。
选修 4 - 8 —— 统筹法与图论初步
选修 4 - 9 —— 风险与决策
选修 4 - 10——开关电路与布尔代数
延伸、拓展某些中学课程内容——几何证明选 讲、不等式证明选讲、坐标系与数方程。 体现数学的应用价值——优选法与试验设计初 步、统筹法与图论初步、风险与决策。 反映重要的数学思想——矩阵与变换、数列与 差分。 体现数学的科学价值——初等数论初步、开关 电路与布尔代数。
基础与拓展 —— 从已有的内容出发，引导学
生自主探究，做适当的拓展与延伸，在处 理问题的思想方法、在思维发展上获得突 破。
局部与整体 —— 突出学生解决问题的思想方
法，不求完美的科学体系。例如，矩阵与 变换。
总结与提高 —— 学会查阅资料，整理、思考
本专题所学的内容并与同学交流。
教学过程 问 题 情 境 提 出 问 题 学 生 活 动 体 验 数 学
选修 4 - 1 —— 几何证明选讲 ★
选 修 系 列 的 个 专 题
选修 4 - 2 —— 矩阵与变换 ★

高中数学选修4-2矩阵与变换ppt版


a b x bx ax＋by ＋ ＝ ，这是矩阵 与向量 的乘 y d y cx＋dy c d ＋
5．线性变换的基本性质 ． 性质 1.设 A 是一个二阶矩阵，α，β 是平面上的任意两个向 设 是一个二阶矩阵， ， 是任意实数， 量，λ 是任意实数，则 ①A(λα)＝λAα. ＝
理科
│知识梳理
a A＝ ＝ c x b ＝ ，a＝y ，规定二阶矩阵 A 与向量 a 的乘积为 d
设
ax＋by ＋ 向量 ，记为 cx＋dy ＋
Aa
a 或 c
bx ， d y
即 法．
a Aa＝ ＝ c
理科
│要点探究
【点评】 要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常 点评】 要理解二阶矩阵变换的定义， 见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点． 见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点．
理科
│要点探究
变式题 已知变换 T 把平面上的点 A(2,0)，B(3,1)分 ， 分 别变换成点 A′(2,1)，B′(3,2)，试求变换 T 对应的矩阵 M. ， ，
理科
│二阶矩阵与平面图形的变换
理科
│知识梳理
知识梳理
1．二阶矩阵的定义 ． (1)由 4 个数 a，b，c，d 由 ，，， 矩阵． 矩阵． (2)元素全为 0 元素全为
1 矩阵 0 0 的二阶矩阵 0 a 排成的正方形数表 c
b 称为二阶 d
0 0 . 称为零矩阵， 称为零矩阵，简记为 0
0 E 称为二阶单位矩阵， 称为二阶单位矩阵，记为 2 . 1
理科
│知识梳理
2．几种特殊线性变换 ． (1)旋转变换 旋转变换 直线坐标系 xOy 内的每个点绕原点 O 按逆时针方向旋 转 α 角的旋转变换的坐标变换公式是

苏教版高中数学选修4-2：矩阵的概念_课件2


自
堂 双
主
成绩统计表：
姓名
导 学
科目
A BCD
基 达 标
语文 82 75 92 63
数学 90 89 95 72
课 堂
英语 95 90 92 90
课
互 动
试用矩阵表示上述数据．
时 作
探 究
【解】 矩阵可以表示为
业
82 75 92 63 90 89 95 72 95 90 92 90
菜单
课 时
动 探
b＝2a＋1，
作 业
究
由此解得 a＝－1，b＝－1，c＝15，d＝－25.
菜单
课
当
前
堂
自
双
主 导
(教材第 10 页习题第 5 题)设
基 达
学
标
A＝1y 3x，B＝mx－－2ny xm＋＋yn，若 A＝B，求 x，y，m，
课 n 的值．
堂
课
互 动
(2013·苏州模拟)已知
当 堂
自
双
主 导
【提示】
不一定．两个同行同列的矩阵，只要有一个
基 达
学
标
对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如12
4 3
课 堂 互
≠12
－43.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，
课 时
动
作
探 究
如以零矩阵为例：[0,0]和00
00，尽管两个矩阵的元素均为 0， 业
导 学
①[0 0]；②00；③aa1211；④a11 a12；
达 标
课
⑤01
10；⑥－01 ；⑦2
0；⑧10
2 3
04.

人教版高中数学选修42课件：2矩阵的简单应用 (共55张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25
55ac－－33db＝－53··77nn，ac＋＋db＝－ －11nn，
5a－3b＝5·7n， 5c－3d＝－3·7n， 所以a＋b＝－1n， c＋d＝－1n.
解得 a＝5·7n＋83－1n，b＝－5·7n＋85－1n，
c＝－3·7n＋83－1n，d＝3·7n＋85－1n，
5·7n＋3－1n －5·7n＋5－1n
解：(1)设 M1(a1，b1)，依题意有
a1＝a＋b， b1＝2b，
可表示为ab11＝10
1 2
ab.
由于平面区域 F0 是由三个点 O0(0,0)，A0(2,0)，B0(0,2)组成的，
a－b＝0， 所以ca－＋db＝＝01，024，
c＋d＝1024.
解得 a＝512，b＝512，c＝512，d＝512. 所以，A10＝551122 551122.
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课本介绍了矩阵在数学领域内的应用,介绍了它在经 济学领域、密码学领域、生物学领域的应用.
例题分析
1 A 2 提示：（ ）取盒子的概率可为列 1 向量M 1 2 B
例1、已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑 色，1只白色；盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3 只黑色，2只白色。假定两个盒子很难分辨，而且可以任取一个， 现在要求先取一个盒子，试求从中摸到一只黑色小球的概率有 多大？
（2） 从 两 个 盒 子 中 摸 一 黑 、 白 小 球 的 概 率 可 矩 阵 表 示 ： 只 用
2 X 3 N Y 1 3
A
3 5 2 5
B
例题分析
例2、某运动服销售店经销A，B，C，D4种品牌的运动服，其 尺寸分别有S（小号）、M（中号）、L（大号）、XL（特大 号）4种.某一天内，该店的销售情况如下表所示（单位:件）：
型号 品牌
A 3 5
B 2 3
C 0 4
D 1 3
S M
L 2 4 5 5 XL 1 0 1 1 假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元 /件，C为30元/件，D为25元/件， 求（1）M号的运动服在这天获得的总利润； （2）所有品牌运动服在这天获得的总利润；
例题分析
例3：如图所示的是A、B、C三个城市间的交通情况，现你想从 其中某一个城市出发直达另一个城市，问可以有几种选择？ 如果你想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另一个 城市，问又可以有几种选择？
学习目标: 1.初步了解高阶矩阵；2.掌握矩阵的简单应用.
热身练习
1 1 1.设A , 1 4 1 3, 2 __; 则矩阵A的一个特征值和对应的特征向量 为 __________
2 1 2 1 1 1 3 3 2.设矩阵M 1 ,N 及向量e1 , e 2 2 3 1 2 1 1 3 （1）证明M与N互为逆矩阵； （2）证明e1与e2同时是M和N的特征向量；
（4）根据（3）的运算结果，当 较大时，给出计算 n M
n

的一个近似表达式。
《课课练》P36页第20题！
矩阵的简单应用 问题情境
一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表,它能把原本纷繁 复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来,使人 一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事 物之间或对象之间蕴含的数学规律。
（3）求出 与N的特征值； M 《课课练》P28页例3题！
热身练习
n （3）利用（2）中表达式计算 ，M ； M
3
2 5 2 3.设矩阵M 及向量 6 1 9 （1）求M的特征值及对应的特征 向量e1，e 2； （2）确定实数a，b，使向量可以表示为 ae1 be2 ;
.
例题分析
不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让
a 1,, z 26
现已知发送方传出的密码为7,13,39,67,双方约定的
2 3 可逆矩阵为 ，试求破解发送的密码。 4 5
例题分析
例6：自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、 死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等 等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但 是，若没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响 的种群X,Y随时间段变化的数量分别为 a , b ，且有关系式 n n a n 1 a n 2bn , 其中a1 6, b1 4 bn1 3a n 2bn 试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势。
●A
B●
●C
例题分析
例4：已知一级矩阵
0 1 2 1 0 0 2 0 0
表示一出一个网络图。
例5：在军事密码学中，密码发送的流程图如下所示，它的数学 原理是：发送方将传送的信息数字化后用一个矩阵X表示（不足 的元素可以补上0，字与字之间的空格也可以0记），在矩阵的左 边乘上一个双方约定的可逆方阵A，得到B=AX，则B即为传送出 去的密码。接收方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A-1，即可得 到发送出去的明码 X A1 B.

课堂小结
矩阵来源于生活需要，在实际问题中有着广泛的应用。 矩阵不仅在数学领域有着诸多的用处，在实际生产、生活 中也有着广泛的用武之地。
课外作业
（1）回顾课本及其习题； （2）完成课课练所有练习题；