高考理科数学复习学案 填空题“瓶颈”突破练

2 , 128
7
2 , 所以 m
9
2
512 ；观察可得 n
400 ，
p 50 ，所以 m n p 962 .
例 14. 观察下列等式：
3
3
12
2
3
，13
+2
3
+3
3
=6
2，13
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2，
， 根 据 上 述 规 律 ， 第．五．个．等．式．为
____________ .
【解析】（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为
| BD |
3 , 所 以 | DD1 |
| OF | 2
c , 即 xD 2
, 由椭圆的第二定义
2
a2 | FD | e(
3c )
a
3c2 又由 | BF |
2 | FD | , 得 a
2a
3c2 , 整理得 a2
3c 2 . 两边
c2
2a
a
都除以 a 2 , 得 e
3
.
3
例 6 定义在区间 (0, ) 上的函数 y 6cos x 的图像与 y 5tan x 的图像的交点为 P ，过 2
因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，
探究使结论成立的充分条件 . 判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举
反例是最有效的方法 .
例 11 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的
_______( 填入所有可能的几何体前的编号 )
1,2 ；1,2,3 ；1,2,3,4 …，右边的

第1讲填空题中的“瓶颈题”【举题说法】第1讲填空题中的“瓶颈题”(本讲对应学生用书第59~64页)江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败.我们应该坚持由易到难的做题顺序.要确保填空题前10题正确.要突破填空题中的“瓶颈题”就必须在填空题后4题中有所斩获.解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一个步骤都正确无误，还要求将答案表达的准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，解题的基本方法一般有：①直接求解；②数形结合；③特例法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)；④整体代换；⑤类比、归纳；⑥构造图形等.求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫.要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，要合理利用“数形结合”和“特例法”等非常规解法.直接法直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.例1 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且是以2为周期的周期函数.若当x ∈[0，1)时，f (x )=2x -1，则f (lo12g 6)的值为 .【分析】先分析所给的自变量值是否在已知函数的定义域范围内，再利用函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性求值.【答案】-12【解析】因为-3<lo12g 6<-2，所以-1<lo12g 6+2<0，即-1<lo123g 2<0.因为f (x )是周期为2的奇函数，所以f (lo 12g 6)=f 123log 2⎛⎫ ⎪⎝⎭=-f 123-log 2⎛⎫ ⎪⎝⎭=-f 23log 2⎛⎫ ⎪⎝⎭=-(23log 22-1)=-12.练习 (1)已知集合A={x|ln x>0}，B={x|2x ≤4}，则A ∩B= .(2)已知向量a =(1，2)，b =(0，1)，设m =a +t b ，n =2a -b ，若m ⊥n ，则实数t 的值为 .【分析】(1)解不等式再求交集；(2)运用向量垂直的条件计算.【答案】(1)(1，2] (2)-83【解析】(1)由题可得A={x|x>1}，B={x|x ≤2}，则A ∩B={x|1<x ≤2}.(2)由已知得m =a +t b =(1，2+t )，n =2a -b =(2，3)，故由m ⊥n 可知1×2+(2+t )×3=0，所以t=-83.数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.例2已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)=2 017x+log2 017x，则方程f(x)=0的实根的个数为.【答案】3【解析】由题意可得，f(x)的零点个数即函数y=2 017x和y=-log2 017x的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中分别作出y=2 017x，y=-log2 017x的图象如图所示，(例2)在(0，+∞)上，两个图象只有一个交点，即方程f(x)=0只有一个实根.再根据奇函数的性质可得f(0)=0，以及根据奇函数的图象的对称性可得，当x<0时，两个图象也有一个交点，即方程f(x)=0只有一个实根.综上，在R上，函数f(x)的零点个数为3.【点评】f(x)的零点个数即函数y=2 017x和函数y=-log2 017x的图象的交点个数，数形结合可得在(0，+∞)上，两个图象只有一个交点.再根据奇函数的性质可得当x<0时，两个图象也有一个交点，且f(0)=0，综合可得结论.练习已知函数f(x)=|lg x|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是.【答案】(3，+∞)【解析】作出f(x)的示意图如图所示，易知0<a<1<b，故由f(a)=f(b)可得-lg a=lg b，于是lg a +lg b=lg ab=0，故a=1b ，从而a+2b=1b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+b>2+b>3，所以a+2b 的取值范围为(3，+∞).(练习)特例法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替，即可以得到正确结果.例3 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ba +a b =6cos C ，则tan tan C A +tan tan CB =.(例3)【答案】4【解析】方法一：(特殊值法)根据题意可知，a ，b 是等价关系，我们将题目中的a ，b 互换条件不变.因此，我们选用特殊图形，构造锐角三角形ABC 为等腰三角形，此时cos C=13.不妨设a=b=3(如图)，作AD ⊥BC ，垂足为D ，所以CD=1，AD=，所以tan C=2，tan A=tantan tan C A +tan tan CB =4.方法二：因为b a +ab =6cos C ⇒6ab cos C=a 2+b 2，所以6ab·222-2a b c ab +=a 2+b 2⇒a 2+b 2=232c ，所以tan tan C A +tan tan C B =sin cos C C ·cos sin sin cos sin sin B A B A A B +=sin cos C C ·sin()sin sin A B A B +=1cos C ·2sin sin sin C A B =2221-2a b c ab +·2c ab =224c c =4.练习 已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)=1，对任意x ∈R 都有下列两式成立：(1)f (x+5)≥f (x )+5；(2)f (x+1)≤f (x )+1.若g (x )=f (x )+1-x ，则g (6)的值为 .【答案】1【解析】(特殊函数)观察(1)(2)可知，f (x )=x 显然满足题设，故可得g (6)=f (6)+1-6=1.等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.例4 若不论k 为何实数，直线y=kx+1与曲线x 2+y 2-2ax+a 2-2a-4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是 .【分析】直线y=kx+1恒过定点(0，1)，转化为点(0，1)恒在圆的内部或边界上即可满足题意.【答案】[-1，3]【解析】由于直线y=kx+1恒过定点(0，1)，所以原题等价于点(0，1)恒在圆内或圆上，所以点(0，1)到圆x 2+y 2-2ax+a 2-2a-4=0的圆心(a ，0)的距离小于或等于半径a>-2，即≤，解得-1≤a ≤3，即a 的取值范围是[-1，3].练习 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，点G 是EF 上的动点，记△A 1B 1G ，△C 1D 1G 的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的最小值为 .(练习)【答案】【解析】设EG=x ，则FG=2-x ，0≤x ≤2，则S 1+S 2=12×2+12×2×，在平面直角坐标系中，它表示x 轴上的点P (x ，0)到M (0，2)与N (2，2)两点的距离之和，而点M 关于x 轴的对称点为M'(0，-2)，则S 1+S 2≥M'N=整体代入法将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作整体处理后得到正确的结果.例5 已知三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6，4，3，那么该三棱锥的体积等于 .【分析】由题意联想到长方体，把三棱锥放置于长方体内，整体代入，解决问题.(例5)【答案】4【解析】由题意可联想到长方体模型，如图，设三条棱长分别为x ，y ，z ，则12xy=6，12xz=4，12yz=3，有xy=12，xz=8，yz=6，即(xyz )2=12×8×6=4×3×4×2×6=242，于是xyz=24，故所求体积V=16xyz=4.练习 设实数x ，y 满足3≤xy 2≤8，4≤2x y ≤9，则34x y 的最大值是 .【答案】27【解析】34xy =22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭·21xy ∈[2，27]，故所求最大值为27.构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程.例6在四面体ABCD中，若AC=BD=5，AD=BC=2，则该四面体的体积V=.(例6)【答案】8【解析】构造如图所示的长方体，并且满足AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=2现设AP=p，AQ=q，AR=r，则p2+q2=AB2=13，r2+p2=AD2=20，q2+r2=AC2=25.将以上三式分别相加得p2+q2+r2=29，于是r=4，q=3，p=2.故V=V长方体-4CAQBV=2×3×4-4×13×4×12×2×3=8.归纳猜想法认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，大胆猜想，据此预测它的变化规律.例7设{a n}是首项为1的正项数列，且(n+1)21na-n2na+a n+1a n=0(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是a n=.【答案】1 n【解析】因为(a n+1+a n)[(n+1)a n+1-na n]=0，所以(n+1)a n+1-na n=0，所以a1=1，a2=12，a3=13，…，猜想an=1n.练习观察下列算式，猜测由此提供的一般性法则，使用适当的数学式子表示它：1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125设第n个式子为a1+a2+…+a n=b n，则(a1，a n)=，b n=.【答案】(n2-n+1，n2+n-1)n3【解析】观察每一个式子的首项分别为1，3，7，13，21，…均为奇数，对它们都减去1，则为0，2，6，12，20，…，即为12-1，22-2，32-3，42-4，52-5，…，所以归纳为n2-n+1.同理末项归纳为n2+n-1.观察等式右边可得b n=n3.【中档题突破】中档题突破简易逻辑问题例1 对于△ABC ，有如下四个结论： ①若sin2A= sin2B ，则△ABC 为等腰三角形； ②若sin B=cos A ，则△ABC 是直角三角形； ③若sin 2A+ sin 2B> sin 2C ，则△ABC 是锐角三角形；④若cos2aA =cos 2bB =cos 2cC，则△ABC 是等边三角形.其中正确的结论个数是 . 【答案】 1【解析】①不对，可能2A+2B=π；②不对，如B=120°，A=30°；③不对，仅能说明C 为锐角；④对，由正弦定理可得sin 2A =sin 2B =sin 2C，即A=B=C.【点评】本题主要使用了特殊值法.当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当的特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理论证的过程.练习 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b ，b ∈R 与曲线的充要条件是 .【答案】=1，且b<0，即b=-【点评】要理解必要不充分、充分不必要、充要条件的意义，准确判断命题之间的相互关系.如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；如果p ⇒q 且q⇒/p，那么p是q的充分不必要条件；如果p⇒/q且q⇒p，那么p是q的必要不充分条件，如果p⇔q，那么p是q的充要条件.立体几何中体积、面积的计算例1如图(1)，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为.(例1(1))【分析】本题中点M在线段BB1上移动时，MA和MC1两者都在变化中，无法直接求出距离之和的最小值.在平面几何中三角形两边之和大于第三边，且当三点共线时，可以得到两边之和等于第三边，故利用该特征将该三棱柱的侧面展开转化为平面几何进行研究.(例1(2))【解析】将三棱柱侧面展开后知，AM+MC1最小可以等价为在矩形ACC1A1中求AM+MC1的最小值.如图(2)，当A，M，C1三点共线时，AM+MC1最小.又AB=1，BC=2，所以AM=，MC 1=2.又AC 1==，所以cos ∠AMC 1=222111-2?AM C M AC AM C M +=-12，所以sin ∠AMC 1=2.所以△AMC 1的面积为S=12××2=【点评】立体几何中相邻两个面之间的两点间路径距离最短问题，都可以转化为平面几何中两点间距离最短，空间问题向平面问题转化，使得问题简化.练习 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 .【答案】27【解析】方法一：设正四棱锥的底面边长为x ，则体积V=13x2=，记y=t 2(2-t )，t>0，利用导数可求得当t=43时，y max =3227，此时V max=27.方法二：设正四棱锥的侧棱与底面所成角为θ，则V=13×2cos 2θ×sin θ=23(1-sin 2θ)×sin θ，0<θ<π2，记y=(1-t 2)t ，0<t<1，利用导数可求得当t=3时，y max=9，此时V max=27.三角函数与解三角形问题例1 (2016·苏锡常镇一调)若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是 .【分析】由题意知中间角为60°，由正弦定理知m 也是最大角与最小角的正弦值之比.【答案】(2，+∞)【解析】由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60°.设最小角为α，则最大角为120°-α，其中0°<α<30°.由正弦定理得m=°sin(120-)sin αα=×1tan α+12>12=2.【点评】若“钝角三角形”改为“直角三角形”，则m=2；若仅放大最大边，则最大角为钝角，此时m>2.其思想根源是30°角所对的直角边是斜边的一半.例2 已知ω>0，若函数f (x )=sin π4x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，则ω的取值范围是 .【答案】1524⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】当2k π+π2≤ωx+π4≤2k π+3π2，k ∈Z 时，f (x )为减函数，即π2π4k ω+≤x ≤5π2π4k ω+，k ∈Z 时，f (x )为减函数，又当x ∈ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，时f (x )是减函数，所以π2ππ425π2π4πk k ωω⎧+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，，k ∈Z ，解得142524k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，，k ∈Z .又ω>0，所以k=0，12≤ω≤54.练习1(2015·成都外国语)若函数f(x)=a sin 2x+cosπ23x⎛⎫+⎪⎝⎭的最大值为1，则实数a=.【答案】0【解析】因为函数f(x)=a sin 2x+cosπ23x⎛⎫+⎪⎝⎭=a-2sin 2x+12cos 2x的最大值为1，所以2-2a⎛⎝⎭+14=1，解得a=0或【点评】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意要注意应用a sin x+b cos x的最值的结论进行作答.练习2在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2=bc，sin C=B，则A=.【答案】30°【解析】由sin C=2sin B及正弦定理得c=2b，代入a2-b2=bc，得a2-b2=b·2b=6b2，即a2=7b2.又c2=12b2，由余弦定理得cos A=222-2b c abc+= 222.又A∈(0°，180°)，所以A=30°.不等式与线性规划例1 已知实数x ，y 满足约束条件-0-50-30x y x y y ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，若不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2恒成立，则实数m 的最大值是.(例1)【答案】2513【解析】作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部分所示，显然，A (2，3)，B (3，3)，令目标函数z=yx ，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x ，y )的直线的斜率，从而1≤z ≤32.不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2恒成立，也就是m ≤222()x y x y ++恒成立，令u=222()x y x y ++，则u=1+222xy x y +=1+2x y y x +=1+21z z+1≤z ≤32，当1≤z ≤32时，2≤1z+z ≤136，从而1213≤21z z +≤1，所以2513≤1+21zz +≤2，于是m ≤2513，即实数m 的最大值为2513.【点评】本题是恒成立问题与基本不等式问题的综合题，较容易入题，需要考生完成的工作是灵活将这两个问题搭桥，以及如何将含两个变量x ，y 的函数消元成一个变量z.例2 若a 2-ab+b 2=1，a ，b 是实数，则a+b 的最大值是 .【答案】2【解析】方法一：因为a 2-ab+b 2=1，即(a+b )2-3ab=1，从而3ab=(a+b )2-1≤23()4a b +，即(a+b )2≤4，所以-2≤a+b ≤2，所以(a+b )max =2.方法二：令u=a+b ，与a 2-ab+b 2=1联立消去b 得3a 2-3ua+u 2-1=0，由于此方程有解，从而有Δ=9u 2-12(u 2-1)≥0，即u 2≤4，所以-2≤u ≤2，所以(a+b )max =2.练习1 已知P (x ，y )为函数y=x 2-1(x>)图象上一动点，记m=3-5-1x y x ++3-7-2x y y +，则当m 最小时，点P 的坐标为 .【答案】(2，3)【解析】方法一：m=23-6-1x x x ++223-10-3x x x +=6+2-3-1x x +2-1-3x x . 当且仅当2-3-1x x =2-1-3x x ，即x=2时m 取得最小值，此时点P 的坐标为(2，3).方法二：m=3-3-2-1x y x ++-13-6-2x y y +=6+-2-1y x +-1-2x y .当且仅当-2-1y x =-1-2x y 时，m 取得最小值.以下同方法一.【点评】用基本不等式研究最值，具有重要意义，要注意构造应用基本不等式求最值的条件，同时要特别注意基本不等式应用的条件是否具备，特别是等号能否取到，而且还要在条件不满足的情况下能够求解或者转化，如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值等.练习2 已知x>0，y>0，2x +1y =1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 .【答案】(-4，2)【解析】x+2y>m 2+2m 恒成立可知m 2+2m<(x+2y )min ，而x+2y=(x+2y )21x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=4+4y x +xy ≥4+4=8，所以m 2+2m<8，解得-4<m<2.平面向量的应用问题例1 如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，若向量AM =14AB+m A C ，且AM 的终点M 在△ACD 的内部(不含边界)，则AM ·BM 的取值范围是.(例1)【分析】根据题设条件，本题采用向量的坐标法运算比较简单，因此，首先建立平面直角坐标系.由AM =14AB +m A C 可得到点M 的坐标，进而由点M 在△ACD 的内部，得到点M 的坐标所满足的条件，根据此条件就可得到AM ·BM 的取值范围. 【答案】(-2，6)【解析】以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (4，0)，C (0，4)，D (2，2)，从而直线AD 的方程为y=x ，直线BC 的方程为y=-x+4.由AM =14AB+m A C 得M (1，4m ).因为点M 在△ACD 的内部，所以1-40144m m <⎧⎨+<⎩，，解得14<m<34.又因为AM ·BM =(1，4m )·(-3，4m )=16m 2-3，所以AM ·BM ∈(-2，6).例2 在边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD=2π3，若点P 为对角线AC 上一点，则P B ·P D 的最大值为 . 【分析】由于点P 是AC 上的点，所以可将A PA C 用向量表示，进而将PB ，P D 表示为A B ，AD 的形式，通过计算就可得到它的最大值.【答案】-12【解析】设A P =λA C (0≤λ≤1)，则P B =A B -A P =A B -λA C P D ，=AD -A P =AD -λA C ，因此P B ·P D =(A B -λA C )·(AD -λA C )=A B ·AD -λA C ·(A B +AD )+λ22AC .因为四边形ABCD 是边长为1的菱形，且∠BAD=2π3， 所以|A C |=1，A B +AD =AC AB ，·AD =1×1×cos 120°=-12，从而P B ·P D =λ2-λ-12=21-2λ⎛⎫ ⎪⎝⎭-34，所以当λ=0或1时，(P B ·P D )max =-12.练习1 如图，在圆O 的内接三角形ABC 中，M 是BC 的中点，AC=3.若A O ·AM =4，则AB=.(练习1)【解析】方法一：因为O 是三角形外心，所以A O 在A B 和A C 上的投影分别为12|A B |，12|A C |.又因为M 是边BC 的中点，所以A O ·AM =12AO·(A B +A C )=214A B +214AC =214A B+94=4，所以2A B =7，即.方法二：延长AO 交圆O 于点D ，连接BD ，DC ，则BD ⊥AB ，CD ⊥AC.所以A O ·AM =12AD·12(A B +A C )=14(AD ·A B +AD ·A C )=14(A B +B D )·A B +14(A C +C D )·A C =214A B +214AC =214A B+94=4，所以2A B =7，即.练习2 已知向量a =(1，1)，b =(-1，1)，设向量c 满足(2a -c )·(3b -c )=0，则|c |的最大值为 .【解析】因为(2a -c )·(3b -c )=0， 所以6a ·b +c 2-(2a +3b )·c =0.又因为a =(1，1)，b =(-1，1)，所以a ·b =0， 所以|c |2=|2a +3b |·|c |·cos θ(θ为2a +3b 与c 夹角)，所以|c |=|2a +3b |·cos θ≤|2a +3b直线与圆例1在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+(y-1)2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA=OM，则直线AB的斜率为.【分析】由于中点M是直线AB与CM的交点，从而可由这两条直线的方程，求出它的坐标，即用AB的斜率将它的坐标表示出来，再根据条件OA=OM，求出k的值.【答案】2【解析】在圆C：x2+(y-1)2=5中，令y=0，得x=±2，从而A(-2，0).设直线AB：y=k(x+2).因为M是弦AB的中点，所以CM⊥AB，所以直线CM：y=-1k x+1.将它与直线AB的方程联立解得M222(1-2)211k k k kk k⎛⎫+⎪++⎝⎭，.因为OA=OM=2，所以2，解得k=±2.当k=-2时，M(-2，0)不合题意，所以k=2，即直线AB的斜率为2.例2在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为.【答案】3-4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，【解析】由题意得MC≥1对于任意的点M恒成立，由图形的对称性可知，只需点M位于AB的中点时存在则可.由点C(1，1)到直线l的距离得d=≥1，解得k≥-34.练习1已知P(x，y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为.【答案】2【解析】由圆的方程得x2+(y-1)2=1，所以圆心为(0，1)，半径r=1，四边形PACB的面积S=2S△PBC.因为四边形PACB的最小面积为2，所以S△PBC的最小值为1，而S△PBC =12r·PB，即PB的最小值为2，此时PC最小为圆心到直线的距离，此时=即k2=4，因为k>0，所以k=2.练习2已知圆C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圆C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为.【答案】-4【解析】两圆的圆心和半径分别为C1(2，3)，C2(3，4)，r1=1，r2=3，且两圆内含.圆C1：(x-2)2+(y-3)2=1关于x轴对称的圆的方程为圆C3：(x-2)2+(y+3)2=1，圆心C3(2，-3)，所以PC1=PC3，所以动点P到圆心C3(2，-3)，C2(3，4)的距离之和的最小值为C2C3==5，所以PM+PN的最小值为C2C3-1-3=5-4.【压轴题突破】压轴题突破函数的零点问题例1 已知函数f (x )=220(-1)10.x x x f x x ⎧+≤⎨+>⎩，，，当x ∈[0，100]时，关于x 的方程f (x )=x-15的所有解的和为.(例1)【分析】注意到方程f (x )=x-15的解可以看做函数y=f (x )与y=x-15的图象交点的横坐标，同时，注意到f (x )=f (x-1)+1具有“周期性”的特点，由此可作出图象，由图象来得到解的规律，进而得到所有解的和.【答案】10 000【解析】分别作出函数y=f (x )与y=x-15的图象(如图).当x ∈[0，1)时，令f (x )=(x-1)2+2(x-1)+1=x-15，即x 2-x+15=0，此时两根之和为1；由图可知，当x ∈[1，2)，x ∈[2，3)，…时，它们的两个根的和组成公差为2的等差数列，从而当x ∈[0，100]时，所有解的和为100[112(100-1)]2++⨯=10 000.【点评】应用数形结合的方法来研究解的个数或与解相关的问题，是一种常用的策略，也是简化问题求解的一种手段，要熟练地掌握.例2 (2016·上海卷)已知a ∈R ，函数f (x )=log 21a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.若关于x 的方程f (x )-log 2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1，2]∪{3，4}【解析】由题意知1x +a=(a-4)x+2a-5，其中1x +a>0，(a-4)x+2a-5>0，即(a-4)x 2+(a-5)x-1=0，当a=4时，x=-1，经检验，满足题意. 当a=3时，x 1=x 2=-1，经检验，满足题意.当a ≠3且a ≠4时，x 1=1-4a ，x 2=-1，x 1≠x 2.x 1是原方程的解当且仅当11x +a>0，即a>2；x 2是原方程的解当且仅当21x +a>0，即a>1.于是满足题意的a ∈(1，2].综上，a的取值范围为(1，2]∪{3，4}.练习1 已知函数f (x )=1-|-1|21(-2)22x x f x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩，，，，则函数F (x )=xf (x )-1的零点的个数为 .【答案】6(练习1)【解析】由题意知，F (x )=xf (x )-1的零点，即函数y=f (x )与y=1x 的图象交点的横坐标.作出x ∈(-∞，2)的函数f (x )的图象如图所示，由图象知f (0)=f (2)=0，f (1)=1，f12⎛⎫ ⎪⎝⎭=f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭=12.当x ∈[2，+∞)时，f (4)=12f (2)=0，f (6)=12f (4)=0，…依次类推，易得f (4)=f (6)=f (8)=…=f (2n )=0.又f (3)=12f (1)=12，同理，f (5)=12f (3)=14，f (7)=12f (5)=18，作出x ∈[2，+∞)时函数f (x )的图象如图所示，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个.练习2 若函数f (x )满足f (x+1)=f (x-1)，且当x ∈[-1，1]时，f (x )=x 2，则函数F (x )=f (x )-|log 4x|的零点个数为.(练习2)【答案】4【解析】因为f (x+1)=f (x-1)，所以函数f (x )的周期为2，且x ∈[-1，1]时，f (x )=x 2，在同一平面直角坐标系中作出函数f (x )的图象，y=|log 4x|(x>0)的图象如图所示，由图象可知，交点个数是4，即F (x )的零点个数为4.练习3 已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )=x ，若在区间[-1，3]内，函数g (x )=f (x )-kx-k 有4个零点，则实数k 的取值范围是 .(练习3)【答案】104⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】由题意可知g (x )=f (x )-kx-k 的零点，即y=f (x )与y=k (x+1)的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中分别作出y=f (x )与y=k (x+1)的图象如图所示，由题知函数g (x )在[-1，3]内有4个零点，所以k ∈104⎛⎤ ⎥⎝⎦，.练习4 函数f (x )=(x-1)sin πx-1(-1<x<3)的所有零点之和为 . 【答案】4【解析】原函数的零点可看作函数f (x )=sin πx ，g (x )=1-1x 的交点的横坐标，作出它们的图象可以看出，它们有四个交点，且f (x )与g (x )均关于点(1，0)对称，故f (x )与g (x )在(-1，3)上的四个交点的横坐标之和为4.函数的性质问题例1 (2016·苏锡常镇调研)已知函数f (x )=x|x 2-a|，若存在x ∈[1，2]，使得f (x )<2成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-1，5)【解析】方法一：当x ∈[1，2]时，f (x )<2，等价于|x 3-ax|<2，即-2<x 3-ax<2，即x 3-2<ax<x 3+2，得到x 2-2x <a<x 2+2x ，即2min 2-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<a<2max 2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得-1<a<5.方法二：原问题可转化为先求：对任意x∈[1，2]，使得f(x)≥2时，实数a的取值范围.则有x|x2-a|≥2，即|a-x2|≥2 x.(1)当a≥4时，a≥x2+2x≥22+22=5，得到a≥5.(2)当a≤1时，x2-a≥2x，有a≤x2-2x≤1-21=-1，得到a≤-1.(3)当1<a<4时，|a-x2|≥0，与2x>0矛盾.那么有a≤-1或a≥5，故原题答案为-1<a<5.【点评】对于存在性问题，可以直接转化为相应函数的最值问题，也可以参数和变量分离后再转化为新函数的最值问题(如方法一)，也可以转化为命题的否定，即恒成立问题来处理(如方法二).例2(2015·宿迁一模)已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是.【分析】注意到f(f(x))<0是关于x的四次不等式，所以直接求解是有困难的，因此，首先要降次，由于f(x)可分解为[x-(a+1)][x-(a-1)]，从而应用整体思想，可将问题转化为a-1<f(x)<a+1，此时再来研究不等式a-1<f(x)<a+1的解集.若直接解不等式组2222-2-1-1-2-11x ax a ax ax a a⎧+>⎨+<+⎩，，则需要进行分类讨论，且情况众多，所以应用数形结合的思想来加以解决，考虑函数y=f(x)与y=a-1，y=a+1的图象关系，易得到问题答案.【答案】(-∞，-2]【解析】因为f(x)=[x-(a+1)][x-(a-1)]，所以f(f(x))<0等价于[f(x)-(a+1)][f(x)-(a-1)]<0，从而a-1<f(x)<a+1，要使f(f(x))<0的解集为空集，根据函数的图象，则需y=a+1与y=f(x)至多有一个交点.又因为f(x)=(x-a)2-1≥-1，所以a+1≤-1，解得a≤-2.【点评】研究高次的方程、不等式通常首先考虑的是能否进行降次，转化为低次的方程、不等式；其次，在研究方程、不等式问题时，要充分注意它与函数的关系，即充分利用它所对应的函数的图象的直观性来研究问题，这往往可以起到化难为易，化繁为简的作用.练习1 已知函数f (x )=|2x -2|(x ∈(-1，2))，则函数y=f (x-1)的值域为.(练习1)【答案】[0，2)【解析】方法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域.画出函数f (x )=|2x -2|的图象如图所示，由图易得值域为[0，2).方法二：因为x ∈(-1，2)，所以2x ∈142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2x -2∈3-22⎛⎫⎪⎝⎭，，所以|2x -2|∈[0，2).因为y=f (x-1)是由f (x )向右平移1个单位长度得到的，所以值域不变，所以y=f (x-1)的值域为[0，2).练习2 已知函数f (x )=13x 3+2x ，若对任意的t ∈[-3，3]，f (tx-2)+f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是 .【答案】1-12⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】易知函数f (x )=13x 3+2x 是R 上的奇函数且单调递增，f (tx-2)+f (x )<0可化为f (tx-2)<f (-x )，即tx-2<-x ，问题变为g (t )=tx+x-2<0在区间[-3，3]上恒成立，故有(-3)0(3)0g g <⎧⎨<⎩，，解得-1<x<12.导数的应用例1(2015·泰州二模)若函数f(x)=x2|x-a|在区间[0，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是.【分析】含绝对值的函数需要去绝对值转化为分段函数，本题已知函数在[0，2]上为增函数，则需先讨论函数在[0，+∞)上的单调性，自然地分a≤0和a>0两个情况进行讨论，得到函数在[0，+∞)上的单调性，结合函数单调性得到23a≥2，从而解出a的取值范围.【答案】(-∞，0]∪[3，+∞)【解析】先讨论函数在[0，+∞)上的单调性.当a≤0时，f(x)=x3-ax2，f'(x)=3x2-2ax≥0在[0，+∞)上恒成立，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，则也在[0，2]上单调递增，成立；当a>0时，f(x)=2332-0-.ax x x a x ax x a⎧≤≤⎨>⎩，，，①当0≤x≤a时，f'(x)=2ax-3x2，令f'(x)=0，得x=0或x=23a，则f(x)在23a⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在23a a⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减；②当x>a时，f'(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)>0，所以f(x)在(a，+∞)上单调递增，所以当a>0时，f(x)在23a⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在23a a⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在(a，+∞)上单调递增.要使函数在区间[0，2]上单调递增，则必有23a≥2，解得a≥3.综上，实数a的取值范围是(-∞，0]∪[3，+∞).例2 (2015·徐州、连云港、宿迁三检)若函数f (x )=a x -x 2(a>1)有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .【分析】本题的难点是如何求解当x>0时，关于x 的方程a x -x 2=0(a>1)有两个不同的实数根.【答案】(1，2ee )【解析】显然，当x<0时，函数f (x )=a x -x 2(a>1)必有一个零点， 所以当x>0时，函数f (x )=a x -x 2(a>1)必有两个不同的零点，也就是说当x>0时，关于x 的方程a x -x 2=0(a>1)有两个不同的实数根， 亦即x>0时，关于x 的方程a x =x 2(a>1)有两个不同的实数根.将该方程两边同时取对数，得x ln a=2ln x (a>1)，即ln 2a =ln xx ，所以只要求函数u (x )=ln x x (x>0)与函数v (x )=ln 2a有两个不同的交点即可， 因为u'(x )=21-ln x x (x>0)，令u'(x )=0，得x=e ，当x 变化时，u (x )，u'(x )的变化情况如下表：当x=e 时，函数u (x )取得极大值，这个极大值就是函数u (x )的最大值，且u (x )max =u (e)=1e ，于是ln 2a <1e ，ln a<2e ，a<2ee .又因为a>1，所以1<a<2e e ，即实数a 的取值范围是(1，2ee ).【点评】本题中采用的两边同时取对数的方法可以有效地实现a，x的分离，这既是本题的难点，也是本题的亮点，这种方法在求数列的通项中也常常用到，希望考生认真加以体会.练习1若不等式|ax3-ln x|≥1对任意的x∈(0，1]恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】2e3∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，【解析】令x=1，可得|a|≥1，即a≤-1或a≥1.令g(x)=ax3-ln x，g'(x)=3ax2-1x=33-1axx.①当a≤-1时，对任意的x∈(0，1]，g'(x)=33-1axx<0，g(x)在(0，1]上单调递减，g(x)min=g(1)=a≤-1，此时g(x)∈[a，+∞)，|g(x)|的最小值为0，不适合题意.②当a≥1时，由g'(x)=33-1axx=0，解得，可知当x∈(0，1]时，|g(x)|的最小值为g=13+13ln(3a)≥1，解得a≥2e3.故所求实数a的取值范围是2e+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.【点评】导数的运算与其他知识的综合是常考题型，可以将导数的几何意义与数列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知识综合，考查等价转化、函数与方程、分离参数等数学思想方法.练习2当x∈[-2，1]时，若不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】[-6，-2]【解析】不等式ax 3-x 2+4x+3≥0变形为ax 3≥x 2-4x-3.当x=0时，0≥-3，故实数a 的取值范围为R ；当x ∈(0，1]时，a ≥23-4-3x x x ，记f (x )=23-4-3x x x ，f'(x )=24-89x x x ++=4-(-9)(1)x x x +>0，故函数f (x )单调递增，则f (x )max =f (1)=-6，故a ≥-6.当x ∈[-2，0)时，a ≤23-4-3x x x ，记 f (x )=33-4-3x x x ，令f'(x )=0，得x=-1或x=9(舍去)，当x ∈(-2，-1)时，f'(x )<0；当x ∈(-1，0)时，f'(x )>0，故f (x )min =f (-1)=-2，则a ≤-2.综上，实数a 的取值范围为[-6，-2].数列的应用问题例1 设S n 是正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 6-2S 3=5，则S 9-S 6的最小值为 .【分析】思路1：从研究等比数列的基本方法——基本量入手，将条件用a 1，q 表示出来，为此消去一个变量a 1，从而将S 9-S 6用q 的表达式表示出来，由此转化为用基本不等式来求函数的最小值.这当中要注意对公比q 是否等于1进行讨论.思路2：注意到所研究的是等比数列的前3项、前6项、前9项和的关系，因此，考虑将S 3作为一个整体来加以考虑，从而将S 6，S 9转化为S 3的形式，进而来研究问题.【答案】20【解析】方法一：当q=1时，S 6-2S 3=0，不合题意，所以q ≠1，从而由S 6-2S 3=5，得61(1-)1-a q q -312(1-)1-a q q =5，从而得11-a q =635-2-1q q +=325-(-1)q <0，故1-q<0，即q>1，故S 9-S 6=91(1-)1-a q q -61(1-)1-a q q =635-2-1q q +×(q 6-q 9)=635-1q q ，令q3-1=t>0，则S9-S6=25(1)tt+=512tt⎛⎫++⎪⎝⎭≥20，当且仅当t=1，即q3=2时等号成立.方法二：因为S6=S3(1+q3)，所以由S6-2S3=5，得S3=35-1q>0，从而q>1，故S9-S6=S3(q6+q3+1)-S3(q3+1)=S3q6=635-1qq，以下同方法一.【点评】整体法是研究问题的一种常用的方法，它可以起到化繁为简、化难为易的作用，对于一些复杂的且有一个特征的代数式，经常采用整体法来研究.例2(2015·扬州期末)设数列{a n}的前n项和为S n，且a n=4+-11-2n⎛⎫⎪⎝⎭，若对任意的n∈N*，都有1≤p(S n-4n)≤3，则实数p的取值范围是.【分析】求参数的常用方法是分离参数，所以首先将参数p进行分离，从而将问题转化为求函数f(n)=S n-4n的最大值与最小值，再注意到题中含有-11-2n⎛⎫⎪⎝⎭，涉及负数的乘方，所以需对n进行分类讨论.【答案】[2，3]【解析】令f(n)=S n-4n=4n+11--211--2n⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭-4n=2311--2n⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.当n为奇数时，f(n)=21132n⎡⎤⎛⎫+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦单调递减，则当n=1时，f(n)max=1；当n为偶数时，f(n)=211-32n⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦单调递增，由当n=2时，f(n)min=12.又1-4n S n ≤p ≤3-4n S n ，所以2≤p ≤3.【点评】本题的本质是研究数列的最值问题，因此，研究数列的单调性就是一个必要的过程，需要注意的是，由于本题是离散型的函数问题，所以，要注意解题的规范性，“当n 为奇数时，f (n )=21132n⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦单调递减，此时f (n )∈213⎛⎤ ⎥⎝⎦，；当n 为偶数时，f (n )=211-32n⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦单调递增，此时f (n )∈112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，”的写法是不正确的，因为f (n )并不能取到112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，∪213⎛⎤ ⎥⎝⎦，=112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内的所有值.练习1 已知数列{a n }满足a 1=m (m 为正整数)，a n+1=231.nn nn a a a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，当为偶数时，，当为奇数时若a 6=1，则m 所有可能的取值为 .【答案】4，5，32【解析】逆向思考，由a 6=1得a 5=2或0(舍去)，再由a 5=2得a 4=4或a 4=13(舍去)，再由a 4=4得a 3=1或a 3=8.由a 3=1得a 2=2或a 2=0(舍去)，由a 2=2，得a 1=4或a 1=13(舍去)；由a 3=8得a 2=16或a 2=73(舍去)，由a 2=16得a 1=32或a 1=5，所以a 1=4或a 1=5或a 1=32.练习2 已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，设其前n 项和为S n ，则满足不等式|S n -n-6|<1125的最小整数n= .【答案】7。

确定 X的取值 → 计算与 X值对应的概率 → 列出 X的分布列 → 求出数学期望
标准答案
阅卷现场
(1)由题意知， X 所有可能取值为 200，300， 500.①
第 (1)问
第 (2)问
由表格数据知 辨表
P(X＝
200)＝
2＋9016＝
0.2
，P
(X＝
36 300)＝90＝
0.4
，
得
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(3) 赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋项式定理的逆用，要用整体思想看待
a， b.
5.应用互斥事件的概率加法公式时， 概率，再求和 .
一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，
然后求出各事件分别发生的
6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是
② P(μ－ 2σ<X≤ μ＋ 2σ)≈ 0.954 5；
③ P(μ－ 3σ<X≤ μ＋ 3σ)≈ 0.997 3.
1.关于两个计数原理应用的注意事项 (1) 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类 加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步
乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事
.
(2) 混合问题一般是先分类再分步 .
(3) 分类时标准要明确，做到不重复不遗漏 .
(4) 要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律
.
2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：
(1) 离散型随机变量的分布列的两个性质

方法九 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个新台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.热点一 函数的图象、性质及其应用例1【河南省周口市2019届高三上期末】已知函数在区间上恒满足，则实数的取值范围是____． 【答案】【解析】 函数在区间上恒满足,即恒成立，将式子变形为：在区间恒成立，根据二次函数的性质得到且故答案为：.点睛：这个题目考查了恒成立求参的问题，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.例2【2018届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为( ) A. B.C.D.【答案】A【解析】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD选项；点睛：1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论.(2)对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略----数形结合(1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.热点二．函数、导数与不等式例3【2018届甘肃省兰州市高三一诊】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C例4【广东省清远市2019届高三上期末】对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．【答案】2【解析】g'（x）＝3x2﹣2ax+b，g″（x）＝6x﹣2a，由拐点定义知x＝1时，g″（1）＝6﹣2a＝0，解得：a＝3，而g（1）＝﹣3，即1﹣a+b﹣5＝0，解得：b＝4，所以h（x）＝log4（3x+4），h（4）＝log416＝2，故答案为：2．点睛：1.利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等.2.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.3.涉及导数的几何意义，一定分清是在点P(x0，y0)的切线，而不是过点P(x0，y0)的切线斜率；当点P不是切点时，首先要设法求出切点的坐标.【答案】【解析】由题意可知：，，，，∴，解得，∴∴∴①②①﹣②得，所以，整理得．学_科网故答案为：点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 【反思提升】纵观近几年高考试卷中第10,11,12,15,16题，命制比较灵活，所涉及的知识内容往往有函数、导数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、算法、推理等，题目的难度基本维持在中档或略难.复习过程中应立足于全面、灵活、熟练地掌握基础知识，提高准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.适当关注命题组改革实验的一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，无疑会对热衷于“模式化”解题的同学“当头一棒”.。