【数学】甘肃省嘉峪关市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试

2014-2015学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）1．（3.00分）已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±42．（3.00分）函数y=的定义域是（）A．[，+∞）B．[，2）∪（2，+∞）C．（，2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．（3.00分）点（x，y）在映射f：A→B作用下的象是（x+y，x﹣y），则点（3，1）在f的作用下的原象是（）A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（4，﹣2）4．（3.00分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，5．（3.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣36．（3.00分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）7．（3.00分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=158．（3.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）9．（3.00分）函数f（x）=3•4x﹣2x在x∈[0，+∞）上的最小值是（）A．﹣B．﹣4 C．﹣2 D．210．（3.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）11．（3.00分）设x、y是关于m的方程m2﹣2am+a+6=0的两个实根，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值是（）A．﹣12B．18 C．8 D．12．（3.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．（4.00分）函数f（x）=log2（x2﹣5x+4）的单调递减区间是．14．（4.00分）函数y=的值域是．15．（4.00分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=．16．（4.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：①函数f（x）满足f（x+4）=f（x）；②函数f（x）图象关于点（1，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；④函数f（x）的最大值为f（2）；⑤f（2009）=0．其中正确的序号为．三、解答题：（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6.00分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（10.00分）（1）若a＞0，b＞0，化简：﹣（4a﹣1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log245．19．（10.00分）已知f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（10.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2014-2015学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）1．（3.00分）已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故选：C．2．（3.00分）函数y=的定义域是（）A．[，+∞）B．[，2）∪（2，+∞）C．（，2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使原式有意义只需：，解得且x≠2，故函数的定义域为[）∪（2，+∞）．故选：B．3．（3.00分）点（x，y）在映射f：A→B作用下的象是（x+y，x﹣y），则点（3，1）在f的作用下的原象是（）A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（4，﹣2）【解答】解：由，解得x=2，y=1．∴象（3，1）的原象是（2，1）．故选：A．4．（3.00分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．5．（3.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选：A．6．（3.00分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）【解答】解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选：C．7．（3.00分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15【解答】解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．8．（3.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．9．（3.00分）函数f（x）=3•4x﹣2x在x∈[0，+∞）上的最小值是（）A．﹣B．﹣4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x∈[0，+∞），∴2x∈[1，+∞），∵f（x）=3•4x﹣2x=3（2x﹣）2﹣，∴当2x=1时，f（x）=3•4x﹣2x在x∈[0，+∞）上的最小值为：3（1﹣）2﹣==2．故选：D．10．（3.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log 2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．11．（3.00分）设x、y是关于m的方程m2﹣2am+a+6=0的两个实根，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值是（）A．﹣12B．18 C．8 D．【解答】解：由△=（﹣2a）2﹣4（a+6）≥0，得a≤﹣2或a≥3．于是有（x﹣1）2+（y﹣1）2=x2+y2﹣2（x+y）+2=（x+y）2﹣2xy﹣2（x+y）+2=（2a）2﹣2（a+6）﹣4a+2=4a2﹣6a﹣10=4（a﹣）2﹣．由此可知，当a=3时，（x﹣1）2+（y﹣1）2取得最小值8．故选：C．12．（3.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如下图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解则log a4＜3，log a8＞3，解得：＜a＜2故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．（4.00分）函数f（x）=log2（x2﹣5x+4）的单调递减区间是（﹣∞，1）．【解答】解：令t=x2﹣5x+4＞0，求得x|x＜1，或x＞4，故函数的定义域为{x|x ＜1，或x＞4}，且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x2﹣5x+4在定义域{x|x＜1，或x＞4}内的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．14．（4.00分）函数y=的值域是{y|y≠0} ．【解答】解：∵y===又∵的图象向左平移可得y=的图象，且反比例函数y=≠0∴y===≠0故答案为{y|y≠0}15．（4.00分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=2．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．16．（4.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：①函数f（x）满足f（x+4）=f（x）；②函数f（x）图象关于点（1，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；④函数f（x）的最大值为f（2）；⑤f（2009）=0．其中正确的序号为①②③⑤．【解答】解：①对，因为f（x+2）+f（x）=0，得f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．②对，函数f（x+1）为奇函数，即函数f（x）向左平移一个单位以后关于（0，0）对称，∴平移之前的图象应该关于（1，0）对称，故②正确；③对，由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+1+2）=﹣f（x+1），又由f（﹣x+1）=﹣f（x+1），知f（x+1+2）=f（﹣x+1），即f（x+3）=f（﹣x+1），故函数f（x）有对称轴x=2，即f（x）的图象关于直线x=2对称．④不对，对于f（x+2）+f（x）=0，因为是奇函数，所以f（0）=0，也就是f（2）=﹣f（0）=0，因为函数的单调性没有给出，所以无法确定函数的最大值，即④错误．⑤对，由①知，f（2009）=f（502×4+1）=f（1），又由②知F（x）=f（x+1），令x=0，则F（0）=f（0+1）=0，即f（1）=0，即f（2009）=0．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6.00分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．18．（10.00分）（1）若a＞0，b＞0，化简：﹣（4a﹣1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log245．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴=．（2）∵log245=log2（5×9）=log25+log29=log25+2log23，而log52=b，则，∴．19．（10.00分）已知f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）若有意义，则，解得定义域为（﹣1，1），关于原点对称．又因为，所以f（x）为奇函数．（2）函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递减．证明：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，因为x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在区间（﹣1，1）上为减函数．20．（10.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

一．"甘肃省天水市一中2014-2015学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案 "选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A.50y =B. 1000y x =C. lg y x =D. 11000xy e =3．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ．31,24⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2- D ．()3,3-4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()||f x x =-B ．()22x x f x -=+C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．3()1f x x =- 5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 7．函数22x y x =-的图象大致是（ ）8．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 9．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,010．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( ,)1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. [11,)83B. [10,3]C. (10,)3D. (1,3-∞] 二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省肃南县第一中学2014-2015学年下学期期末考试高一数学试卷满分：100分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 2．已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则A B = A.{}0,2 B.(){}0,2 C.()0,2 D.∅ 3．与直线:3450l x y -+=平行且过点()1,2-的直线方程为 A.43100x y -+= B.43110x y --=C.34110x y --=D.34110x y -+=4．已知向量(2,4)a =与向量(4,)b y =-垂直，则y =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知向量(3,4)a =，(sin ,cos )b αα=，且 a //b ，则tan α=（ ）A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 6．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A.y =tanxB. |sin |y x =C. cos y x =D. |cos |y x =7．已知tan 2α=，则2212sin cos sin cos αααα+-的值是（A ）13（B ）3 （C ）13-（D ）3-8. 函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.)32sin(2π+=x yB.)32sin(2π-=x yC.)32sin(2π-=x yD.)322sin(2π+=x y9．已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是（ ）A ．13- B ．13 CD．10．在ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC =（ ） A ．1665或5665 B ．16566565-或- C ．1665- D ．166511．设(1,2),(1,1),a b a a b λ==+且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5(,0)(0,)3-⋃+∞ B ．5(,)3-+∞ C ．5[,0)(0,)3-⋃+∞ D ．5(,0)3-12．定义一种运算()(),,a a b a b b a b ≤⎧⎪⊗=⎨>⎪⎩，令()()23c o s s i n 2fx x x =+⊗，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则函数2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值是（A ）12 （B ）32 （C ）54（D ）1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在射线()3400x y x -=<上，则 sin cos αα-= . 14．已知，则的值是 .15．在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.16．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足＝2，则·(＋)＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题10分）已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ .（1）求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时x 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)若65)(=θf ，，求的值.19.（本小题满分12分）已知．（1）若，求的坐标； （2）设，若，求点坐标．20. （本小题满分12分）已知向量，设函数．(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知向量,设函数.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b 和三角形ABC 的面积.22.（本小题满分12分）已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πφωφωφω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π．（1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,12ππx 时，求函数)(x g 的值域． 肃南一中高一数学答案1-5ABDDA 6-10BBDAA 11-12AD13．1514． 15．. 16．17.（本题10分） 解：（1）当2232x k πππ+=+即()12x k k Z ππ=+∈时，()max 3f x =（2）当222232k x k πππππ-≤+≤+，即51212k x k ππππ-≤≤+时，函数()f x 为增函数， 故函数()f x 的递增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦18．（1）函数的增区间为；（2）.9．（1）；（2）点坐标为．20．(1)π(2)最大值是1，最小值是－21．（1）；（2），或，或.22．（1）；（2）。

高二数学（理科）试卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚．第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设d c b a R d c b a >>∈,.,,,且，下列结论中正确的是 （ ）A ．d b c a +>+B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．cb d a > 2．在ABC ∆中，3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = （ ）A ．15B ． 59D ．13．数列{}n a 满足1n n a a n +=+，且11a =，则5a = （ ） A.10 B ．11 C ．12 D ．134．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．在ABC ∆中，已知3π=A ,3=a ,1=b ，则c = （ ）A ．1B ．2C ．3－1D ．36．已知等比数列{}n a 中，72=S ,284=S ，则=6S （ ） A ．49 B ．35 C ．91 D ．1127．若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是 （ ）A ．12B ．26C ．28D ．33 8．如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的 高是 （ ） A ．3340 B ．320 C ．40 D ．210 9．在ABC ∆中，若B a c cos =,C a b sin =,则ABC ∆是 （ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形10.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 11.若不等式012≥++ax x 对一切⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x 都成立，则a 的最小值 （ ）A ．0B ．-2C ．-3D ． 25-12.下列命题中正确的是 （ ） (1)4522++=x x y 的最小值是25 （2）当45>x 时，54124-+-=x x y 的最小值为5 （3）当210<<x 时，()x x y 21-=的最大值为41（4）当1=+y x 时，yx 11+的最大值为4 （5）当[]10,6∈x时，xx y 16+=的最小值为812 34567 8 9 10…………………………A.（1）（2）（3） B ．（1）（2）（4） C ．（1）（2）（3）（4） D ．（1）（2）（4）（5）第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若222a b c bc =+-，则A ∠=________.14.已知数列{}n a 的前n 项和为12+=n S n 则数列{}n a 的通项公式为n a =____ . 15.已知不等式052>+-b x ax 解集为{}23<<-x x |，则不等式052>+-a x bx 的解 集为____ .16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为 .三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.解下列不等式（1）0322>-+x x （2）1212≥-+xx 18.在等差数列{}n a 中，已知74=a ，456=S（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 取何值时，n S 取最大值，并求出最大值. 19.在ABC ∆中，a ,b 是方程02322=+-x x 的两根，且1)cos(2=+B A(1)求角C 的度数； (2)求c ； (3)求ABC ∆的面积.20.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨．那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？嘉峪关市一中2014—2015学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷答案一、选择题1.A ；2.C ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.C ；8.A ；9.D ； 10.A ； 11.D ；12.B. 二、填空题3.13π；⎩⎨⎧≥-=.2,12,1,2.14n n n ；⎭⎬⎫>⎩⎨⎧-<2131.15x x x 或； 2007.16.三、解答题17.解：{}13)1(>-<x x x 或}231)2(⎩⎨⎧<≤x x18.解：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+==+=.110.45156,73)1(11614d a d a S d a a ，解得联立.11)1(1n d n a a n -=-+=所以)(221212)1110(1)2(*2N n n n n n S n ∈+-=-+=）知由（.5511101110max ====S S S S n n n ）最大，且（时或所以当19.解：(1)∵2cos(A ＋B )＝1，∴cos C ＝－12.∴角C 的度数为120°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C＝(a ＋b )2－2ab (cos C ＋1)＝12－2＝10，∴c ＝10. (3)S ＝12ab sin C ＝32.20.解：(1) 213231232,21,3a a a a a a +=∴成等差数列 3=q 解得.1132,2-⨯=∴=n n a a 又.(2) 1331)31(21-=--=-n n n S . 21.解：设该企业生产甲、乙两种产品分别为x ,y 吨，可获利润z 万元，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,1832,133y x y x y x ，y x z 35+=.由图可知，当4,3==y x 时，z 最大，且27max =z z.即该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获利润最大，最大利润为27万元.。