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（聚焦2008）第10讲：指数函数与对数函数一、知识梳理 （一）知识框图（二）重点难点 重点：（1）指数与对数的概念以及运算；（2）指数函数的性质及其应用；（3）对数函数的性质及其应用。
难点：（1）对数式的化简与计算；（2）指数与对数函数性质的应用。
二、考点解读与例题分析（一）指数式 （1）根式式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
根式的性质：①n 为任意正整数，（n a ）n=a ；②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n na =|a|。
（2）分数指数幂正分数指数幂的意义：nm a =n ma （a ＞0，m ，n ∈N *且n ＞1）。
负分数指数幂的意义：n ma-=nma 1（a ＞0，m ，n ∈N *且n ＞1）。
（3）幂的运算性质①a m ·a n = a m + a n ；②（a m ）n = a mn ；③（ab ）n =a n b n，其中a ＞0，b ＞0，指数与对数函数 根式 指数函数 图像性质 指数与指数函数 分数指数幂 对数与对数函数 定义：a b =N ⇔log a N=b （a ＞0且a ≠1） 图像性质 对数函数性质： log a 1=0；log a a=1；Na a log =N 两正数和差的对数 运算法则 两正数积商的对数正数乘方与开方的对数m ，n ∈Q 。
【例1】化简：21)41(-·2133231)()1.0()4(---b a ab 。
【例2】（2003年上海高考试题）已知函数f （x ）=53131--xx ，g （x ）=53131-+x x 。
（1）证明f （x ）是奇函数，并求其单调区间；（2）分别计算f （4）－5f （2）g （2）和f （9）－5f （3）g （3）的值，由此概括出涉及函数f （x ）和g （x ）的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明。
（二）对数式 （1）对数若a b =N （a ＞0且a ≠1），则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作： log a N=b 。
