第10讲 对数与对数函数(课件)

【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标

课件
(1)将下列指数式化成对数式：
①54＝625；②2－6＝614；③3a＝27；④13m＝5.73. (2)将下列对数式化成指数式并求 x 的值：
①log64x＝－23；②logx8＝6；③lg 100＝x.
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
【解】
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
求 f(x)＝logx11－ ＋xx的定义域．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
x>0，
解：要使函数式 f(x)有意义，需x11≠ －＋1xx，>0，
【答案】 D
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
由于对数式中的底数 a 就是指数式中的底数 a，所以 a 的取值 范围为 a>0，且 a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0.
所以 x＝8－32＝2－2＝14，故选 A.

1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12

实际应用题
题目5
例子1
例子2
例子3
在实际生活中，对数有许多 应用。请举出三个例子，并 解释它们是如何应用对数的 。
在物理学中，声速与频率的 对数之间的关系可以用对数 来描述。例如，在声音传播 的实验中，我们可以通过测 量声速和频率来计算对数值 ，进而研究声音在不同介质 中的传播特性。
在化学中，对数可以用来描 述化学反应速率与反应物浓 度的关系。例如，当我们研 究一种化学反应的速率时， 可以通过测量反应物浓度的 变化来计算对数值，进而分 析反应速率与浓度的关系。
三角函数和对数都可以用来表示复数的 幂次，例如：log(z)表示z的实部和虚 部都大于0的对数，而ln(z)表示z的实
部大于0，虚部等于0的对数。
在解决一些数学问题时，需要将三角函 数和对数结合起来使用。
对数与微积分的关系
对数在微积分中有着广泛的应用，例如在求解微分方程时，常常需要用到对数的性 质和运算规则。
对数在现代科技中的应用
01
在物理学中，对数被广 泛应用于测量和计算声 音、光、电等物理量。
02
在工程学中，对数被用 于信号处理、图像处理 、频谱分析等领域。
03
在经济学中，对数被用 于分析复利、人口增长 、股票价格等数据。
04
在天文学和气象学中， 对数被用于计算天体轨 道、预测天气等。
05
练习和思考题
在生物学中，对数可以用来 描述生物种群的增长。例如 ，当我们研究一个种群的增 长时，可以通过观察种群数 量的变化来计算对数值，进 而分析种群的增长趋势和规 律。
THANKS
感谢观看
基础练习题
题目1： 计算下列各题的对数值 $log_2(4)$
$log_3(9)$

3
讲解范例 例2：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x)
解： ①要使函数有意义，则
x 0
2
x 0
∴函数的定义域是{x|x≠0} ② 要使函数有意义，则
4 x 0 x 4
∴函数的定义域是{x |x<4 }
学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像
y
x =1
y l oga x ( a 1)
0＜a＜1
y
X
x =1
图 象 性
O
(1,0)
(1,0)
O
y l oga x ( 0 a 1)
X
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R
质 定 点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是：
log53 < log55 =1
得:log 35
>
log 53
> log 20.8 < 得:log 32 >
0 0 log 20.8
方 法
当底数不相同，真数也不相同时，
常需引入中间值 或 (各种变形式）.
0 1
练习1：比较大小 ① log76
< >
1
1
② log0.53
<
1
③ log67
④ log0.60.1
列 表 描 点
连 线
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
y 2
1
0

2.已知 1<a<b<a2, 比较 logab, logba, loga a , logb a , 1 的大小. b b 2 a a 2 解: 由 1<a<b<a 可知: loga b <0, logb b <0, logab>1. ∴0<logba<1. ∵ 0>log a a>log a b, ∴logaa <logb a . b b b b 2> 1 log b= 1 , 又 logba= 1 log a 2 b 2 2 b 1 a ∴ logab>logba> 2 >logb b >loga a . b 3.已知 logm4>logn4, 比较 m, n 的大小. 解: 由已知 logm4>logn4, 可分情况讨论如下: ①当 m>1, 0<n<1 时, logm4>0, logn4<0, 原不等式成立. ∴m>1>n>0; ②当 m>1, n>1 时, 由 logm4>logn4>0 得: log4m<log4n. ∴n>m>1; ③当 0<m<1, 0<n<1 时, 由 0>logm4>logn4 得: log4m<log4n. ∴0<m<n<1. 综上所述: m, n 的大小是 m>1>n>0 或 n>m>1 或 0<m<n<1.
对数与对数函数
一、对数
如果 a(a>0, a1)的 b 次幂等于 N, 即 ab=N, 那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数, 记作 logaN=b, 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数, 式子 logaN 叫做对数式. 常用对数: (lgN), 自然对数: (lnN).

（聚焦2008）第10讲：指数函数与对数函数一、知识梳理 （一）知识框图（二）重点难点 重点：（1）指数与对数的概念以及运算；（2）指数函数的性质及其应用；（3）对数函数的性质及其应用。

难点：（1）对数式的化简与计算；（2）指数与对数函数性质的应用。

二、考点解读与例题分析（一）指数式 （1）根式式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

根式的性质：①n 为任意正整数，（n a ）n=a ；②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n na =|a|。

（2）分数指数幂正分数指数幂的意义：nm a =n ma （a ＞0，m ，n ∈N *且n ＞1）。

负分数指数幂的意义：n ma-=nma 1（a ＞0，m ，n ∈N *且n ＞1）。

（3）幂的运算性质①a m ·a n = a m + a n ；②（a m ）n = a mn ；③（ab ）n =a n b n，其中a ＞0，b ＞0，指数与对数函数 根式 指数函数 图像性质 指数与指数函数 分数指数幂 对数与对数函数 定义：a b =N ⇔log a N=b （a ＞0且a ≠1） 图像性质 对数函数性质： log a 1=0；log a a=1；Na a log =N 两正数和差的对数 运算法则 两正数积商的对数正数乘方与开方的对数m ，n ∈Q 。

【例1】化简：21)41(-·2133231)()1.0()4(---b a ab 。

【例2】（2003年上海高考试题）已知函数f （x ）=53131--xx ，g （x ）=53131-+x x 。

（1）证明f （x ）是奇函数，并求其单调区间；（2）分别计算f （4）－5f （2）g （2）和f （9）－5f （3）g （3）的值，由此概括出涉及函数f （x ）和g （x ）的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明。

（二）对数式 （1）对数若a b =N （a ＞0且a ≠1），则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作： log a N=b 。

a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2

4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2

与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步 骤为：
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成 的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)， u＝g(x)；
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为 增函数，若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数， 即“同增异减”．
【解析】 (1)由题设，3－ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立，a>0 且 a≠1， ∵a>0，∴g(x)＝3－ax 在[0,2]上为减函 数，
从而 g(2)＝3－2a>0，∴a<32， ∴a 的取值范围为(0,1)∪1，32.
(2)假设存在这样的实数 a，由题设知 f(1) ＝1，
即 loga(3－a)＝1，∴a＝32， 此时 f(x)＝log323－32x， 当 x＝2 时，f(x)没有意义，故这样的实 数不存在．
【答案】 A
4．已知 loga(3a－1)有意义，那么实数 a 的取值范围是________．
a＞0
【解析】 由a≠1 3a－1＞0
，可得 a＞31且
a≠1.
【答案】 a＞13且 a≠1
5．函数 y＝ log1(3x－2)的定义域是________．
2
【解析】 要使 y＝ log1(3x－2)有意义
(3)令 u(x)＝xx＋ －bb，则函数 u(x)＝1＋x2－bb 在(－∞，－b)和(b，＋∞)上分别为减函 数，所以当 0<a<1 时，f(x)在(－∞，－ b)和(b，＋∞)上分别为增函数；当 a>1 时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上分 别为减函数．
(4)解关于 x 的方程 y＝logaxx＋ －bb，得 x＝ b(ay＋1)

B
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.

[对数函数ppt课件]对数函数ppt第一篇对数函数ppt:《对数函数》课件设计教学目标1。

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．2。

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3。

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。

引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数指数函数存在反函数吗由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：由得．又的值域为，所求反函数为．那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．2．8对数函数 (板书)一。

对数函数的概念1。

定义：函数的反函数叫做对数函数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗最初步的认识是什么教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质 (板书)1。

作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2。

的最小值为
.
答案 2
3
解析 函数f(x)=|log3x|的图象如图:
c
而f
1 3
=f(3)=1,
f(1)=0,由图可知当a=
,1b=1时,b-a取得最小值
3
.2
3
第十一页，编辑于星期六：二十点 二十一分。
对数式的求值与化简
典例1 (1)(2013浙江,3,5分)已知x,y为正实数,则 ( )
A.2 =2 +2 lg x+lg y lg x lg y
解析 由题图可知,函数在定义域内为减c 函数,所以0<a<1.又当x=0时,y>
0,即logac>0,所以0<c<1.
第二十页，编辑于星期六：二十点 二十一分。
2-2
若不等式x2-logax<0对任意x∈
0,
1 2
恒 成立,则实数a的取值范围是
()
A.{a|0<a<1}
C.{a|a>1}
答案 B
若x=0,则y=1;若x<0,则y>1
若x=1,则y=0;若0<x<1,则y>0
y=ax(a>0且a≠1)的图象与y=logax(a>0且a≠1)的图象关于直线⑤ y=x 对称
第五页，编辑于星期六：二十点 二十一分。
1.已知2a=3b=m,且
1 +
1=2,则实数m的值为
(
)
ab
A. 6 B. 1 C.6 D.± 6
第二十一页，编辑于星期六：二十点 二十一分 。
当a>1时,显然不成立;
当0<a<1时,如图所示,需f1 ≤12 f2

解法一:
f(-x)=ln
2 x 2-x
=②
=-f(x),
所以函数f(x)=ln 2-x 是奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln 2-x +ln 2 x =③
2 x 2-x
=ln 1=0,即f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)=ln
2-x 2 x
是奇函数.
思:指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成
解析 选项A中,y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0且a≠1)的定义域 为{x|x>0}; 选项B中,y=x的定义域为R,y= x 的定义域为{x|x≥0}; 选项C中,两函数的定义域均为{x|x>0}; 选项D中,y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}.故选C.
对数函数的性质与图像
情境导学
问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于 y的函数?关系式是什么? 答案 因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.
1.对数函数的定义
教材研读
1 x2 -x
=lg 1
1 x2 -x
=-lg( 1 x2 -x)=-f(x), 所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
解法二:因为f(x)+f(-x)=lg( 1 x2 -x)+lg( 1 x2 +x) =lg[( 1 x2 -x)( 1 x2 +x)] =lg(1+x2-x2)=0, 所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.

目录
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
目录
限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．

x
R
(1,0)
定点
单调性
1
(0,＋∞)
值域
性质
O
x
增函数
若x>1, 则y>0
若0<x<1, 则y<0
减函数
若x>1, 则y<0
若0<x<1, 则y>0
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
复习回顾
对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
？ 探究
回顾研究幂这个方法，进一步研究对数函数
先画函数 y=log2x 的图象
请完成下表，并用描点法画出函数图象
O
x
y log d x
B.0 b a 1 d c
C.0 d c 1 b a
作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底
y log c x D.0 a b 1 d c
数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐
渐变大（底大图右）
所以y=-lgx在(0,+∞)上是减函数，
所以pH值随着溶液中氢离子浓度的增大而减小，
即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7，
所以，纯净水的pH是7.
课堂小结
y＝logax(a>0，且a≠1)
a的范围
a>1
0<a<1
y
y
图象
O
1
定义域
函数值
=2
y
=2

积、商、幂的对数运算法则
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0,
那么：
loga (MN ) loga M loga N (1)
M
loga N loga M loga N
(2)
loga M n nloga M(n R) (3)
推论：log a an n(n R)
2020/10/16
(1)loga(x3y5)；
x (2)loga yz .
2020/10/16
5
点拨精讲（18分钟）
复习： 指数运算法则
am an amn(m, n R) (am )n amn(m, n R) (ab)n an bn (n R)
2020/10/16
6
推 导一
am an amn(m,n R)
14
当堂检测（15分钟）
2020/10/16
15
FGH
2020/10/16
16
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
设M am , N an, M N amn 又logaM m,logaN n,
loga MN m n,
loga M loga N.
2020/10/16
7
推 导二
am an amn(m, n R)
设M am , N an ,
M
N
amn , loga
M
m,
loga N n,
那么：
积、
商、 loga (MN ) loga M loga N (1)