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最新对数与对数函数-(共45张PPT)课件ppt

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对数PPT课件

对数PPT课件

例 例 3 求下列对数的值． 题 (1) log3 3 ； (2) log7 1 ．
动脑思考 探索新知
练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式：
练
(1)
53 125 ；(2)
0.92 0.81 ；(3)
0.2x 0.008 ；
(4)
1
343 3
1
．
7
2．把下列对数式写成指数式：
习
(1) log 1 4 2 ；(2)
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
ab N 叫做指数式 , log a N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 幂
指数
真数 对数Βιβλιοθήκη ab N log a N b
底
底
强调演示
动脑思考 探索新知
互化
ab N log a N b
例 1 将下列指数式写成对数式：
y
=
lg
x2
+
lg
y lg z3 =2 lg x + 1 lg y 3lg z ． 2
运用知识 强化练习
练习4.3.2
用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
练
（1） lg x ； （2） lg xy ；
z
习
（3） lg( y )2 ； x
（4） lg x 4 y ． 3z
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
问题引入 探索新知
问 2的多少次幂等于8？ 题 2的多少次幂等于9？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．

4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)

4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)
(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所 给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自 左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
谢观 看
谢
THANK YOU FOR WATCHING
当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.

对数函数ppt

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的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立,求m的取值
范围.
1．已知函数 f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若 a>1 时，求使 f(x)>0 的 x 的解集．
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第6讲 对数与对数函数课件

第6讲 对数与对数函数课件
解析 答案
3．函数 f(x)＝ln －x2＋1 4x－3的定义域是(
)
A．(－∞，1)∪(3，＋∞)
B．(1,3)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D．(1,2)∪(2,3)
解析 由题意知－ －xx22＋ ＋44xx－ －33>≠01，， 即1x≠<x2<，3， 故函数 f(x)的定义域
为(1,2)∪(2,3)．故选 D．
解析 答案
考向二 对数函数的图象及其应用
例 2 (1)(2020·泰安模拟)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)与二次函数 y ＝(a－1)x2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )
答案
解析 由对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)与二次函数 y＝(a－1)x2－x 可 知，①当 0＜a＜1 时，此时 a－1＜0，对数函数 y＝logax 为减函数，而二次 函数 y＝(a－1)x2－x 的图象开口向下，且其对称轴为 x＝2a1－1＜0，故排 除 C，D；②当 a＞1 时，此时 a－1＞0，对数函数 y＝logax 为增函数，而二 次函数 y＝(a－1)x2－x 的图象开口向上，且其对称轴为 x＝2a1－1＞0，故 B 错误，而 A 符合题意．故选 A．
解析 答案
比较对数值大小的方法
6．(2021·长郡中学高三月考)已知实数 a，b，c 满足 lg a
＝10b＝1c，则下列关系式中不可能成立的是(
)
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
答案
解析 设 lg a＝10b＝1c＝t，t＞0，则 a＝10t，b＝lg t，c＝1t ，在同一坐 标系中分别画出函数 y＝10x，y＝lg x，y＝1x的图象，如图，当 t＝x3 时，a ＞b＞c；当 t＝x2 时，a＞c＞b；当 t＝x1 时，c＞a＞b.故选 D．

最新对数与对数函数ppt课件

最新对数与对数函数ppt课件

水量300斤/袋）、氟苯尼考（20斤料/
克）、杆肠宁（200斤水/瓶）等。
(1)求函数的单调递增区间，
(2)若函数在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则 m 的范围
解析：由－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5.
二次函数 y＝－x2＋4x＋5 的对称轴为 x＝2.由复合函数单调性
可得函数 f(x)＝log1 (－x2＋4x＋5)的单调递增区间为(2,5)．
2
要使函数 f(x)＝log 1 (－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单
返回
考点三 对数函数的图象及应用
在掌握函数图象变换的相关知识的基础上，掌握对 数函数的图象或选择利用图象求交点问题，在高考中以 选择题、填空题的形式出现，难度不大，属中低档题.
[典题领悟] 1．函数 f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为
返回 ()
解析：由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于 y 轴对称．设 g(x)＝loga|x|，先画出 x>0 时，g(x)的图象，然 后根据 g(x)的图象关于 y 轴对称画出 x<0 时 g(x)的图象，最 后由函数 g(x)的图象向上整体平移一个单位即得 f(x)的图象， 结合图象知选 A. 答案：A
换底 换底公式：logab＝llooggccab(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1， 公式
b>0)
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返回
返回
[怎样快解·准解]
返回
1．解题“思路”小结
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数
幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用

对数与对数函数(共45张PPT)

对数与对数函数(共45张PPT)

3．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：⑰_(_0_，__＋__∞_ )
(2)值域：⑱____R____
性 质
(3)过点⑲__(_1_,_0_) __，即 x＝⑳____1____时，y＝○21___0_____ (4)当 x>1 时，○22__y_>_0____ (4)当 x>1 时，○24__y_<_0____ 当 0<x<1 时，○23__y_<_0____ 当 0<x<1 时，○25__y_>_0____
单调递增区间，即求函数 t＝x2 的单调递减区间，结合函数的定 义域，可知所求区间为(－∞，0)．
答案：B
5．(2015·安徽卷)lg52＋2lg2－12－1＝________.
解析：lg52＋2lg2－12－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2 ＝1－2＝－1.
答案：－1
答案：A
6．函数 y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
解析：令 u＝x2－2x，则 y＝log3u. ∵y＝log3u 是增函数，u＝x2－2x(u>0)的单调减区间是(－∞， 0)，∴y＝log3(x2－2x)的单调减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)
＝－32.
(3)因为 14b＝5，所以 log145＝b，
又 log147＝a，
142 所以 log3528＝lloogg11442385＝log1lo45g＋14 l7og147＝2a－＋ab.
[答案]
(1)D
(2)－32
2－a (3)a＋b
——[悟·技法]——
对数运算的一般思路及解题策略 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指 数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆 用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)


解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
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解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减， 在(0，＋∞)上单调递增．
答案：B
4．函数 f(x)＝log 1 x2 的单调递增区间为( ) 2
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
解析：因为 y＝log 1 t 在定义域上是减函数，所以求原函数的 2
记作②_x_＝__l_o_g_aN_，其中③___a_____叫做对数的底数，④___N_____ 叫做真数．
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数 底数为 a(a>0 且 a≠1) ⑤__lo_g_a_N___
常用对数 底数为⑥__1_0_____ ⑦__l_g_N____
自然对数 底数为⑧___e_____ ⑨__l_n_N____
(3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 (ⅰ)loga(MN)＝⑭_l_o_g_aM__＋__lo；gaN (ⅱ)logaMN ＝⑮_l_o_g_aM__－__l；ogaN (ⅲ)logaMn＝⑯_n_l_o_g_aM___(n∈R)；
(ⅳ)logma Mn＝mn logaM.
a＝4
1 3
，b＝log
1
4
13，c＝log314，
则( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．b>a>c
解析：因为
a＝4
1 3
>1,0<b＝log
1 4
13＝log43<1，c＝log314<0，所
以 a>b>c，故选 A.
答案：A
3．函数 y＝lg|x|( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
考向一 对数的基本运算[自主练透型]
[例 1] (1)( 3＋ 2) 等于( 2log( 3 2) 5
)
A．1
1 B.2
1 C.4
1 D.5
lg32－lg9＋1lg 27＋lg8－lg 1 000
(2)
lg0.3·lg1.2
＝________；
(3)若 log147＝a,14b＝5，则用 a，b 表示 log3528＝________.
[解析] (1)原式＝( 3＋ 2) log( 3 2)5
＝( 3＋ 2) ＝15. log(
3
1 2) 5
(2)原式＝
lg32－2lg3＋132lg3＋3lg2－32 lg3－1·lg3＋2lg2－1
＝1l－g3l－g31·32·llgg33＋＋22llgg22－－11
＝－32.
(3)因为 14b＝5，所以 log145＝b，
对数与对数函数-(共45张PPT)
[小题热身]
1．函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1)
C．(0,1]
D．[0,1]
解析：由题意，得1x≥－0x>，0， 解得 0≤x<1，故函数 y＝ xln(1 －x)的定义域为[0,1)．
答案：B
2．(2017·河南八市质检)已知
单调递增区间，即求函数 t＝x2 的单调递减区间，结合函数的定 义域，可知所求区间为(－∞，0)．
答案：B
5．(2015·安徽卷)lg52＋2lg2－12－1＝________.
解析：lg52＋2lg2－12－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2 ＝1－2＝－1.
答案：－1
6．函数 y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过一定点是 ________．
解析：依题意，当 x＝2 时，函数 y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1) 的值为 2，所以其图象恒过定点(2,2)．、必记 4●个知识点
1．对数的概念
(1)对数的定义 如果①a_x_＝__N_(_a_>_0__且__a_≠__1_)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，
(5)是(0，＋∞)上的
(5)是(0，＋∞)上的
○26___增__函__数_______
○27___减 ___函__数______
4.反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数○28_y_＝__l_o_g_ax_互为反函数，它们的
图象关于直线○29__y_＝__x___对称．
二、必明 2●个易误点 1．在运算性质 logaMn＝nlogaM 中，易忽视 M>0. 2．在解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围．
3．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：⑰_(_0_，__＋__∞_ )
(2)值域：⑱____R____
性 质
(3)过点⑲__(_1_,_0_) __，即 x＝⑳____1____时，y＝○21___0_____ (4)当 x>1 时，○22__y_>_0____ (4)当 x>1 时，○24__y_<_0____ 当 0<x<1 时，○23__y_<_0____ 当 0<x<1 时，○25__y_>_0____
又 log147＝a， 142
所以 log3528＝lloogg11442385＝log1lo45g＋14 l7og147＝2a－＋ab.
[答案]
(1)D
(2)－32
2－a (3)a＋b
——[悟·技法]——
对数运算的一般思路及解题策略 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指 数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆 用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 (ⅰ)alogaN＝⑩___N_____；(ⅱ)logaaN＝⑪___N_____(a>0 且 a≠1)． ((2ⅰ)对)换数底的公重式要：公⑫式_lo_g_b_N_＝__l_loo_gg_aa_Nb(a，b 均大于零且不等于 1)； (ⅱ)logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝⑬__l_o_g_a_d__.
——[通·一类]——
1．(2017·山东青岛模拟)计算lg1125－lg82÷4
1 2
＝________.
解 析 ： 由 题 意 知 原 式 ＝ (lg5 － 3 － lg23)2÷2 － 1 ＝ ( － 3lg5 － 3lg2)2×2＝9×2＝18.