2016年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 三角形全等的判定导学案4
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1 三角形全等的判定
【学习目标】
1．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．
2．学会运用“斜边、直角边”判定方法进行简单的证明．
【学习重点】
探究直角三角形全等的条件．
【学习难点】
灵活运用五种方法来判定直角三角形全等．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
作图步骤：
1．作∠MCN＝∠α＝90°；
2．在射线CM上截取线段CB＝a；
3．以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A；
4．连接AB.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可简写成“角边角”或“ASA”．
2．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可简写“角角边”或“AAS”．
3．三个角分别相等的两个三角形不一定全等．
自学互研 生成能力
知识模块一 探究HL判定三角形全等
合作探究
已知线段a、c(a (1)△ABC就是所求作的三角形吗？ (2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”． 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法． 知识模块二 运用HL判定三角形全等 阅读教材P42例5，完成下面的内容： 2 1．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A、B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？ 解：CB＝DA，理由如下： 由题意易知AC＝BD. ∵CB⊥AB，DA⊥AB， ∴∠DAB＝∠CBA＝90°. 在Rt△DAB与Rt△CBA中， BD＝AC，AB＝BA， ∴Rt△DAB≌△Rt△CBA(HL)． ∴DA＝CB. 运用“HL”证明三角形全等应注意： 1．“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法； 2．注意边的对应相等． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 解：∠ABC＋∠DFE＝90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． 又∠DEF＋∠DFE＝90°， ∴∠ABC＋∠DFE＝90°. 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释 3 疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 探究HL判定三角形全等 知识模块二 运用HL判定三角形全等 检测反馈 达成目标 1．有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或用字母表示为“HL”． 2．判定两个直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL． 3．两个直角三角形全等的条件是( D ) A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 4．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是( B ) A．AAS B．SAS C．HL D．SSS 5．已知在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( B ) A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF 6．已知，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB＝AC，AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)． ∴∠BAD＝∠CAD. 即AD平分∠BAC. 课后反思 查漏补缺 1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法
