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柳铁一中、玉林高中2018届高三联考数学理科答案

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柳铁一中、玉林高中2018届高三联考数学理科（参考答案）一．选择题：本大题共12题，每题5分，共60分 1．C()()51223001101111x x x x x x x +--<⇒<⇒-+<⇒-<<++，22002x x x -≥⇒≤≤， 则{01}A B x x ⋂=≤<，选C.2. B 充分性：若//m β，//βn ，则存在过直线m ，n 的平面α与β不平行，所以充分性不成立；必要性：若//αβ，则平面α内的任意直线m 都与β平行，则必要性成立， 所以是必要不充分条件，故选B 。

3．D 由题意可得：()211iz i -=+，则：()211iz i -===+.本题选择D 选项. 4. D 由已知12460cos 124444|2|,2||222=+︒⨯⨯⨯+=+⋅+=+=，32|2|=+∴5.B 模拟执行程序可得， 开始1, 1.0,1====a A S n 当2=S 时不满足条件10≥S 执行循环体，19,2222，，====a A S n 当92=S 时不满足条件10≥S 执行循环体，135,4344，，====a A S n 当354=S 时不满足条件10≥S 执行循环体，1135,4488，，====a A S n 当1358=S 时满足条件10≥S 退出循环体，故选B6．D 由图可知，实数m的取值范围是1⎡⎣7．C 6=n ∴62⎛⎫+ ⎪⎝⎭y y 的通项公式为62612-+=⋅⋅rr r r T C y令620-=r ，即3=r ∴二项式62⎛⎫+ ⎪⎝⎭y y 展开式中常数项是3362160⋅=C ，故选C8.B由图象可知：满足“1x >”的槪率为：21=∆∆ABC BDC S S故选：B.9.A 由题意可知,3παββ++都为钝角，()124sin ,cos 1335παββ⎛⎫∴+=+=- ⎪⎝⎭ ()][()cos cos sin 6323ππππααββαββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-++=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦124533313513565⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案为A . 10. A .易知()|1|1-=+x x e f x e 是偶函数，且在+（0，）∞上是增函数.又332|log 0.5|<|log 4||log 3|<，所以<<a b c .故选：A11. A 间接法.{1,2},∀∈n 都有1+≤n n a a 分三类(1)三个数字相同，有3个(2)一个数字不同，有6个 (3)三个数字都不同，有1个.所以符合条件的数列有3310=17-个.12.选B .因为)1(22)(22222+≥++=++------+x y y x y x y x e e e e e e ，再由,4)1(22ax e x ≥+-可有x e a x 212-+≤，令x e x g x 21)(-+=，则22(1)1()x e x g x x---'=，可得(2)0g '=，且在),2(+∞上()0g x '>，在)2,0[上()0g x '<，故)(x g 的最小值为1)2(=g ，于是,12≤a 即21≤a ，故选B.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 5【解析】 9519=S ,∴952)(19191=+a a ，∴10191=+a a ()()()119710137131011952a a a a a a a a a a +∴-+=+-=+-=. 14.150【解析】∵联考中理科数学成绩2950～（，）（＞）ξσσN ，统计结果显示701200.8（）ξ≤≤=P ， ∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有()15015000.8-121=⨯⨯人．=，可知21MF F ∆为直角三角形．又直线1MF 的斜率为2，在21MF F∆中，1||5=MF c ，2||5=MF ．因为M 在双曲线上，所以a 2=-即=25c a ，所以离心率=e . 16.6【解析】不妨设=BC x ，1=BB y 由题意可知，2(44)52++=y x xy ，23=x y 解得2,3==x y 将面11A ABB 与11C CBB 沿棱1BB 展开，易知当2=BP 时,1||||+AP PC 最小将此三棱锥补形成一个长宽高分别为4，2，2的长方体。

新长方体的外接球就是三棱锥的外接球。

新长方体的体对角线长为62，所以外接球的半径为6，故三棱锥的外接球的半径为6.三.解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.试题解析：（1）2cos cos 2cos cos cos 2sin =⇔=B A c C A B B A C ,.............1分()22sin +=A B C ,而()sin sin 0A B C +=>,则sin =C ,....................3分 又()0,C π∈,所以3C π=或32π=C .................................................5分 （2）由（1）及≤c a ，可知3C π=.由余弦定理得()2223a b ab a b +-=--,化简得()32ab a b +=+,........................7分而a b +≥故3ab +≥3≥1.............................9分3≥,则,a b 至少有一个不小于3,这与ABC ∆的周长为3矛盾;1≤,则当1a b c ===时,1=ab 时ABC ∆的面积最大综上,知ABC ∆的最大面积值为1sin 2=S ab C .....................................12分 18.试题解析：（Ⅰ）132=x ，80=y ，ˆ= 4-bˆ106=a ，4106=-+y x ...................4分 （Ⅱ）（1） X 的取值可能为0，300，500，600，800，1000111(0),224==⨯=P X 12111(300),323==⨯=P X C 12111(500),626==⨯=P X C 111(600),339==⨯=P X 12111(800),369==⨯=P X C 111(1000),6636==⨯=P XX 的分布列为：.......................8分1111111100()0300500600800100043699363=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=E X （元）.............10分 （2）设事件 A 为“员工甲获得业绩奖”，事件 B 为“员工甲获得一等业绩奖”，31)()()()()|(===A PB P A P AB P A B P则即员工甲获得业绩奖的条件下，获得一等业绩奖的概率为13. ...........................12分 19．试题解析：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，B，C ，(0,4,0)D ，所以CD 中点,3,0)M ，则)0,3,3(-=BM ，)0,2,32(=，则02332)3(=⨯+⨯-=BM ，所以BM AC ⊥...........2分又PO ⊥平面ABCD ，所以BM PO ⊥，...........................................4分 由O PO AC = ，所以BM ⊥平面PAC ，...........................................................5分 又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC ...................................6分 （2）设OP h =，则,0)O，,)P h ，则),2,0(h -=， 设平面PAB 的一个法向量为),,(000z y x =，),1,3(h =，)0,0,2(=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，则0000020y hz x ++==⎪⎩，令01z =，得)1,,0(h -=，..............................................................8分 设),2,0(h λλλ-==(01)λ≤≤，则),2,0(h h λλ-=+=，..............................................10分若//ON 平面PAB ，则02=-+-=⋅h h h n ON λλ，解得13λ=...................12分20．解：（1）因为2=e ，所以222=a c ，22=b c ，椭圆方程可写为222221+=x y c c ......2分椭圆方程与直线方程联立得交点坐标为（），），..........3分求得21=c ..22=a ，21=b ...................................5分所以椭圆的方程为2212+=x y ． （2）由题意容易验证直线l 的斜率不为0，故可设直线l 的方程为1=+x my .代入2212x y +=中， 得()222210++-=y my m .设()11,A x y ，()22,B x y ，由根与系数关系，得12222+=-+m m y y ①，12212=-+m y y ②，...................6分 ∵),2(11y x TA -=，),2(22y x TB -=，),4(2121y y x x TB TA +-+=+⋅，又12222+=-+mm y y ，()()21212241422++-=+-=-+x x y m y m m . 故2212212)()4(||y y x x TB TA ++-+=+⋅()()()()()()22222222222216116228284222++-++=+=+++m m m mmmm()2222881622=-+++m m ..........................................................9分令212=+t m ， ∵[1,2]∈m ∴2112136≤≤+m 即1163≤≤t ， 217)47(882816||222--=+-=+⋅t t t TB TA ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+9104,968||2TA 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+3262,3172||TA .................................12分21.解：（1）因为()1ln ,0f x x a x x =-->，...............................................1分 所以()1a x af x x x'-=-=，且()10f =． ①当0≤a 时，)('x f 恒成立，)(x f 在),0(+∞上单调递增，所以)(x f 无极大值与极小值........3分 ②当0>a 时，令0)('=x f ，解得a x =，所以当0x a <<时，()()0,f x f x '<单调递减；当x a >时，()()0,f x f x '>单调递增. 所以当x a =时，()f x 有极小值()1ln =--f a a a a ，且()()min 1ln f x f a a a a ==--，)(x f 无极大值.......................................................................6分（2）由（1）可知当1=a 时()1ln 0=--≥f x x x ，所以ln(1)+≤x x ，令1=k x e ，所以11ln 1,*⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭kke k N e ，所以111,*+<∈ke k e k N e ．.....................7分 因为3211111111111112<-<--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++e e e ee e e e e n n n，所以211111132111111112<<<=⨯⨯⨯<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++e e e e e e e e e e e e e e e e n .............10分又1111111112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+e e e e n ...............................................11分 所以∈⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ne e e 1111112 (1，2)． 因为m 为整数，且对于任意正整数n ，m e e e n <⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+1111112 ， 所以2≥m ，故m 的最小值为2．...................................................12分 22．试题解析：（1）()cos sin 3ρθθ+=；（2）4x =或512280x y -+=（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1，所以直线'l 的斜率为1-．..1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222x y ρ=+，cos x ρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C，半径为（5m <）．........................................................................3分 由题意知直线'l 经过圆心()2,1C ，所以直线'l 的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，..................................4分 所以由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线'l 的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．...........5分 （2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为()44y k x -=-，即440kx y k --+=，2=，解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=；...................................8分 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．..........................................10分综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．23.试题解析：（1）()3,1 31,113,1+≤-⎧⎪=---<<⎨⎪--≥⎩x x f x x x x x ...................................3分∴()f x 的最大值为()12f -=，∴()f x 的值域为(]2-∞，...............................5分 证明：（2）由（1）可知，2a = ∴2x y z ++=∴由柯西不等式得：222y z x x y z ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()()2x y z y z x ++≥++.............................................8分 即2222y z x x y z++≥（当且仅当23x y z ===时取等号）．...............................10分。

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2018届高三数学理科检测试题答案

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2018届高三数学理科检测试题答案一、选择题：二、填空题 13．23 14． 98-15．n n 222+ 16． 2三、解答题：）cos b a C =∴由正弦定理得， …………………………2分 …………………………4分(0A ∈又，6分）由余弦定理得， 27b =+8分3，6bc =，10分的周长为5+12分18．（本小题满分12分）解：（1）设事件i A 为甲得分为i 分(1,2,3)i =，事件i B 为乙得分为i 分(1,2,3)i =则………………1分1122()5525P A =⨯= 2421311()555525P A =⨯+⨯= 25125354)(3=⨯=A P1111()5525P B =⨯= 214418()555525P B =⨯+⨯= 34416()5525P B =⨯=………………4分又甲、乙两人同时得3分为事件33B A ⋅故62519225162512)(33=⨯=⋅B A P ．…………………………6分 （2）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为6,5,4,3,2 ………………7分6252251252)()2(11=⨯=⋅==B A P P ξ 625272512511258252)()()3(1221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ625132251251225825112516252)()()()4(132231=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ625272258251225162511)()()5(2332=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ62519225162512)()6(33=⨯=⋅==B A P P ξ …………………………10分ξ的分布列为………11分所以ξ的数学期望为481528136011523125:5625625625625625625E ξ=++++==．……………12分19．（本小题满分12分）解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC …………2分在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ……………4分 又1BD BB B⋂=∴AC ⊥平面1BB D ……………5分 ∵AC ⊂平面1AB C∴平面1AB C ⊥平面1BB D ……………6分（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --………………7分11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2)2C -131(,2)22BA =,(0,2,0)BD =,11(,,2)22BC =-……………9分设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- ………………10分 设平面1BDC 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设抛物线22:2(0)C y px p =≠，则有22(0)y p x x=≠，………………1分 据此验证四个点知(3,-，(4,4)-在抛物线上，……………… 2分 易得，抛物线2C 的标准方程为22:4C y x = ………………3分椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>，………………4分把点(2,0)-，代入可得：224,1a b ==………………5分所以椭圆1C 的标准方程为2214x y +=.……………6分 （2）可设2C 的焦点为F （1，0），当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =………………7分直线l 交椭圆1C 于点(1,M N0OM ON ≠，不满足题意. ……………8分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-， 并设1122(,),(,)M x y N x y由22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩，消去y 得， 2222(1)84(1)0k x k x k +-+-=，………………10分 于是221221224(1)8,1414k k x x x x k k -+==++2122314k y y k-=+ ①，………………11分 由OM ON ⊥得12120x x y y += ②将①代入②式，得2222224(1)340141414k k k k k k ----==+++，解得2k =±所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为220x y --=或220x y +-=……………12分21.（本小题满分12分）解：（1）依题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，2112()2axf x ax x x-'=-+=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增，……………2分当0a >时，令()0f x '=，得x = ……………3分令()0f x '>，得x ∈；令()0f x '<，得)x ∈+∞，……………5分 ()f x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减。

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(3)(K12教育文档)

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2018年高考数学理科试卷（江苏卷)数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π, 则()()15f f 的值为 ．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅，则点A 的横坐标为 ．13．在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|,{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1)11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．（本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+= （1）求cos2α的值; （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点)和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△,要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分)记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点"．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点"，求实数a 的值；（3)已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点"，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列． （1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立,并求d 的取值范围(用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题）21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ;（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4—4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分）若x ，y ,z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．（本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P,Q分别为A 1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分）设*n ∈N ，对1,2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），（3,1),则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示)．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1，8｝2．2 3．90 4．85．［2,+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：(1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC,所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：(1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈． 又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=， 因此tan()2αβ+=-． 因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分． 解：(1)连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ,所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ,则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ)，△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈［θ0，π2）时,才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14，1）．答:矩形ABCD的面积为800(4sinθcosθ+cosθ）平方米,△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ),sinθ的取值范围是[14，1）．(2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ)=8000k(sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6)时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数;当θ∈(π6，π2)时，()<0fθ′,所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分． 解：（1)因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此,椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>,则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以001x y =． 因此,点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ,由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+． 因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去),则2012y =,因此P 的坐标为102(,)． 综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x —2，则f ′（x ）=1，g ′(x ）=2x +2． 由f （x ）=g (x ）且f ′（x ）= g ′（x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此,f （x )与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f （x ）与g （x )的“S "点，由f （x 0)与g （x 0)且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*)得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==． 当e2a =时,120e x -=满足方程组(＊），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．（3）对任意a 〉0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，,且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈(0,1），使得0()0h x =,令03002e (1)x x b x =-,则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′． 由f （x ）与g （x )且f ′（x ）与g ′（x )，得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(**) 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g (x ）在区间（0,1）内的一个“S 点”． 因此,对任意a >0，存在b >0,使函数f （x ）与g (x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点"． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1)由条件知:112(,)n n n a n d b -=-=． 因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3,4均成立, 即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知:111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2,3，···，m +1)成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+， 即当2,3,,1n m =+时,d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-,对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时,1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---， 当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此,当21n m ≤≤+时,数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<， 所以()f x 单调递减，从而()f x <f （0)=1．当2n m ≤≤时,111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-， 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m． 因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题）参考答案21．【选做题】A ．［选修4—1:几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ． 又因为PC =OC =2,所以OP ．又因为OB =2，从而B 为Rt△OCP 斜边的中点，所以BC =2． B ．[选修4—2:矩阵与变换］本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆， 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ，y ），则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ， 因此，点P 的坐标为（3，–1)． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2,0),直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=, 则直线l 过A (4，0）,倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ，因为OA 为直径,从而∠OBA =π2, 所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲］本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明:由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时,不等式取等号，此时244333x y z ===，，, 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解：如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ,A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO 为基底,建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此,异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2)因为Q 为BC 的中点,所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ，z )为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CC CC CC |θ==⋅⋅==n n n ，所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3,4的排列，利用已有的1，2,3的排列,将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2)对一般的n （n ≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ,所以(0)1n f =． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1,2，…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=, 因此，n ≥5时，(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理)（北京卷）本试卷共5页,150分。

陕西省榆林市玉林高级中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析

陕西省榆林市玉林高级中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析

陕西省榆林市玉林高级中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B.C. D.参考答案：C2. 若，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D3. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。

若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D.参考答案：D4. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=A．8 B．16C．32 D．64参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得5. 的值为A. B. C. D.参考答案：A，故选 A.6. 设全集，，若C U P恒成立，则实数最大值是A． C． C． D．参考答案：C7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 函数在其定义域内可导，若，且当时，有设则A． B． C．D．参考答案：C9. 在等差数列{a n}中，若，则的值为（）A.75B.50C. 40D.30参考答案：D10. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是参考答案：【知识点】解三角形；平面向量数量积的运算 C8,F3【答案解析】解析：解：∵E、F是AB、AC的中点，∴EF到BC的距离=点A到BC的距离的一半，∴△ABC的面积=2△PBC的面积，而△ABC的面积=2，∴△PBC的面积=1，又△PBC的面积=PB×PCsin∠BPC，∴PB×PC=．∴=PB×PCcos∠BPC=．由余弦定理，有：BC2=BP2+CP2﹣2BP×CPcos∠BPC．显然，BP、CP都是正数，∴BP2+CP2≥2BP×CP，∴BC2≥2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC．∴≥PB×PCcos∠BPC+2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC=令y=，则y′=令y′=0，则cos∠BPC=，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减∴cos∠BPC=时，取得最大值为∴的最小值是故答案为：【思路点拨】根据△ABC的面积为2，可得△PBC的面积=1，从而可得PB×PC=，故=PB×PCcos∠BPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP2﹣2BP×CPcos∠BPC，进而可得BC2≥2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC．从而≥，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值．12. 已知，，则= ▲．参考答案：-7略13. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）= ．参考答案：﹣8066【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．14. 若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________ .参考答案：6略15. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为．参考答案：16. 已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是．参考答案：17. 的值等于________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【全国市级联考】广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理科数学试题

【全国市级联考】广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理科数学试题

一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22、已知（为虚数单位），则复数=（）A． B． C． D．3、某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128 B．144 C．174 D．1674、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A． B． C． D．6、设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A． B． C． D．7、若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．8、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A．60 B． C．80 D．10、已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A． B． C． D．11、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A． B． C．13 D．12、已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．9二、填空题（题型注释）13、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 .15、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．16、在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则__________．三、解答题（题型注释）17、某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．18、（本题满分11分）若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时，求的面积．19、已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20、已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.21、选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．22、选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.23、如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证:；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.参考答案1、D2、B3、B4、A5、C6、A7、C8、A9、A10、A11、C12、D13、14、.15、16、17、（Ⅰ）0.3125;的数学期望为6.2．18、（1）；（2）．19、(1) ,(2)直线与圆相切.20、(1) ,(2) .21、（Ⅰ）;（Ⅱ）或．22、(1) ,(2) .23、(1),(2) .【解析】1、由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：，即集合中元素的个数为2.本题选择D选项.2、试题分析：，故选B. 考点：复数3、女教师人数为：．4、对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A. 考点：三角函数的性质.5、试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.6、试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，.考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.7、试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．考点：双曲线的离心率．8、函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=m x﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4， 0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于k AB＜m＜k AC，可得＜m＜1．故答案为：（，1）．点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．9、由题意可得=20，求得n=6，则=的展并式的通项公式为T r+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．10、∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．11、因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的直径为：13．点睛：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．12、由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+2a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=（+）（4a2+b2）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立，∴+的最小值为9．点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．13、试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数在A处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数的最大值为考点：线性规划14、试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.考点：（1）等差数列的定义；（2）等比中项.15、∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）点睛:根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．16、当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．点睛:当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．17、试题分析：（1）销售量为吨的概率；（2）的可能取值为，，可列出分布列，并求出期望.试题解析：（1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则：，，的数学期望考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.18、试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．19、试题分析：（1）椭圆的离心率为，；的面积为2，；（2）写出直线的方程为，圆心到直线的距离．解析：（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径．20、试题分析：（1）求出函数f（x）定义域，函数的导函数f′（x），假设存在实数a，使f（x）在x=3处取极值，则f′（3）=0，求出a，验证推出结果．（2）由f （x0）≤g（x0）得：（x0﹣lnx0）a≥x02﹣2x0，记F（x）=x﹣lnx（x＞0），求出F′（x），推出F（x）≥F（1）=1＞0，转化a≥，记G（x）=，x∈[，e]求出导函数，求出最大值，列出不等式求解即可．解析：（1）函数定义域为，.∵是函数的一个极值点，∴，解得.经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，∴.（2）由，得，记，∴，∴当时，，单调递减；当时，，单调递増.∴，∴，记，∴.∵，∴，∴，∴时，，单调递减；时，，单调递增，∴，∴.故实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，用到了变量集中的方法.21、试题分析：（Ⅰ）首先，根据所给a的值，将圆的极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程化为直角坐标方程，然后，根据圆的性质，将所求的最值转化为到圆心的距离；（Ⅱ）首先，得到原点普通方程，然后，结合圆的弦长公式，建立关系式求解a的值即可．试题解析：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为.（Ⅱ）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或．22、试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．23、（1）证明：连接，设与相交于点，连接，则为中点，∵平面，平面平面，∴，∴为的中点，又∵是等边三角形，∴；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．。