简谐运动典型例题

简谐运动典型例题

一、振动图像

1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ）

A ．位移相同

B ．回复力相同

C ．速度相同

D ．加速度相同

2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在内的振动图象，下列正确的是（ ）

A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值

B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零

C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上

D ．再过4s ，该质点加速度最大

3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π

6

)cm 则该振子振动的振幅和周期为

( ) A ．2cm 1s

B ．2cm 2πs

C ．1cm

π

6

s D ．以上全错

4、如图示简谐振动图像，从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定

4题 5题 6题

5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ）

A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上

B 、质点在t=2s 时刻速度为零

C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下

D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ）

A 、位移相同

B 、回复力相同

C 、速度相同

D 、加速度相同

二、简谐运动的回复力和和周期

1.物体做机械振动的回复力（ ）

A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力

B ．必定是物体所受的合力

C ．可以是物体受力中的一个力

D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( )

A ．重力、支持力、弹簧的弹力

B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C ．重力、支持力、回复力、摩擦力

D ．重力、支持力、摩擦力

3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) A ．mg ＋k A B ．mg －Ka C ．kA D ．kA －mg

4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( )

A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大

B ．t ＝1

2T 时，货物对车厢底板的压力最小

C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大

D ．t ＝3

4

T 时，货物对车厢底板的压力最小

5．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ）

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

7水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔2

t

的时间，振子的

动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）

A 、 弹簧振子的周期可能小于2

t

B 、 每隔2t 的时间，振子的加速度总是相同的

C 、 每隔2t

的时间，振子的动能总是相同的

D 、 每隔2

t

的时间，弹簧的长度总是相同的

8、一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到2

A x =处所经最短时间为t 1,第一次从最大正位移处运动到2

A

x =所经最短时间为t 2，下列说法正确的是（ ）

A ．t 1＝t 2

B ．t 1

C ．t 1>t 2

D ．无法判断

9.（2013高考安徽理综第24题）如图所示，质量为M\倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g 。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x

表示物块相对

于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； （3）求弹簧的最大伸长量；

三、简谐运动的能量 四、简谐运动的对称性

一、运动时间的对称性

例1 如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）

A. 8s

B. 4s

C. 14s

D.

s 3

10

二、速度的对称性

例2 做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ） A. 弹力做的功一定为零 B. 弹力做的功可能是0到2mv 2

1

之间的某一值 C. 速度的变化一定为零

D. 速度的变化可能是0到2v 之间的某一值 三、位移的对称性

例3 一弹簧振子做简谐动动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）

A. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍

B. 若T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍

C. 若△t=T ，则t 时刻和（t+△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等

D. 若△t=

2

T

，则t 时刻和（t+△t ）时刻，弹簧的长度一定相等 四、回复力的对称性

例4 如下图在质量为M 的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m （M ≥m ）的A 、B 两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A 、B 间的连线，此后A 做简谐运动，当A 运动到最高点时，支架对地面的压

力为（ ） A. Mg

B. (M －m)g

C. (M+m)g

D. (M+2m)g

五、加速度的对称性

例5 如下图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧下端固定于水平地面上，弹簧的上端固定一质量为M 的薄板P ，另有一质量为m 的物块B 放在P 的上表面。向下压缩B ，突然松手，使系统上下振动，欲使B 、P 始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多少？

五、简谐运动的多解性 六、单摆及应用

1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )

A ．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力

B ．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力

C ．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力

D ．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力

2. 如图1－1－26是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向 作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时( )

A ．乙在平衡位置的左方，正向右运动

B ．乙在平衡位置的左方，正向左运动

C ．乙在平衡位置的右方，正向右运动

D ．乙在平衡位置的右方，正向左运动

3. 如图1－1－28所示，A 、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其

中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( ) A ．位于B 处时动能最大 B ．位于A 处时势能最大

C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能

D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能

4. 图（左）是演示简谐运动等时性的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速的拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴。 图（右）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N 1和板N 2的速度1v 和2v 的关系为212v v =，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2关系为

A. 1

2T T = B. 212T T = C. 214T T = D. 2114

T T =

图1－1－26

5、 如图，在水平面上有一段圆弧槽，弧的半径是R ，所对的圆心角

小于10°，现在圆弧右边缘放一个小球A ，在圆心处有一个小球B ，在圆弧左侧搭上一个光滑平板放置小球C ，若桑小球同时释放，则（ ） A 、 A 球先到到达O 点 B 、 B 球先到到达O 点 C 、 C 先到到达O 点 D 、 三球同时到达O 点

6、如图6-5所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。问h 应为多高？

7、（5分）（2013高考安徽理综第21题I ）根据单摆周期公式1

2T g

π

=，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1） 用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm 。

（2） 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。

a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t 即为单摆周期T

e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t ，则单摆周期

50

t T =

V

θ C B

A

七、受迫振动

1. 如图1－1－27所示，是一个单摆的共振曲线(g取10 m/s2)( )

A．此单摆的摆长约为2.8 m

B．此单摆的周期约为 s

C．若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动

D．若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动

2．一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )

RLC联谐振频率及其计算公式

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大. 1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释 出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率 之比，称为谐振时之品质因子。 (2) 公式： (3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之 间。 8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。 (3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。 (4) 阻抗Z = R+ j(X L?X C) 当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

机械简谐运动的两种典型模型

● 基础知识落实 ● 1、弹簧振子： 2.单摆 （1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力 单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力F ＝mgsin θ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－ t mg x ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式 专题二 简谐运动的两种典型模型

①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的. ②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g 1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用 ①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢. ②测定重力加速度：由g l T π 2=变形得g ＝2 2 π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求 出当地的重力加速度. ③秒摆的周期秒 摆长大约M （5）.单摆的能量 摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为: E ＝mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl . 知识点一、弹簧振子： 1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。 2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。 3、弹簧振子的周期：k m T π 2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。

《简谐运动》教学设计

《简谐运动》教学设计 江苏省溧阳中学狄云峰 [教学内容及对象分析] 本节是人教版全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《物理》第一册、第九章《机械振动》第一节《简谐运动》。 机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种运动形式，简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度均在做周期性的变化。正确理解简谐运动过程中各物理量的变化规律，可以加深对以往所学的运动学和动力学知识的理解；通过已学的运动形式的对比，可以更深入的比较各种条件下运动的变化情况。本节通过对机械振动的教学和对简谐运动规律的分析，帮助学生建立在周期性外力作用下运动的基本概念。 现阶段高一的学生已具有一定的运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但周期性变力作用下物体的运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；同时，高一学生只习惯于运动模式较为单一的情况，很难对较为复杂的运动由清晰的认识。为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律；最后通过电脑动画设计科学的模拟出各种情况下的运动情景，动态的分析各个相关物理量的变化情况，给学生提供科学而丰富的信息资源，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。 [教学目标] （一）知识目标： 1．知道什么是机械振动及其产生条件；理解回复力的含义； 2．理解简谐运动的条件，学会鉴别简谐运动； 3．掌握简谐运动中相对于平衡位置的位移、速度、回复力和加速度的变化规律。（二）能力目标： 1．通过对物理现象的观察、分析、讨论和归纳，培养学习物理的科学的方法； 2．通过对简谐运动的认识，培养对忽略次要因素、突出主要矛盾的理想化方法的 页脚内容8

高中物理《机械波》典型题(精品含答案)

《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置

D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，

简谐运动典型例题

简谐运动典型例题 一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在s 40-内的振动图象，下列正 确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=1.5s 开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) -

高中物理：《简谐运动》教学设计

高中物理-《简谐运动》教学设计 一、设计思路 人教版老教材从动力学特征的角度定义简谐运动,不符合学生用运动学特征对质点运动进行分类的认知习惯。人教版新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动,尊重学生的认知规律,有利于简谐运动的教学。正因为如此,通过科学探究,让学生认识弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,是本节课教学的关键所在。 本节课的教学以“探究弹簧振子的振动图象”为线索而展开,将学生的认知过程和探究过程合理链接,实现了物理知识和科学方法、定性探究和定量探究、实验探究和理论探究的有机融合,让学生在学习物理知识的同时应用物理思想方法,体验科学探究的一般过程：“提出问题→制定方案→收集数据→处理数据→猜想结论→分析论证→得出结论→误差分析”。 本节课的实验探究和理论探究都是教师引导下的学生探究,主要引导方式：问题链。两个探究实验分别是水摆和模拟频闪照片。设计水摆实验的目的是：（1）定性验证学生对振动图像图样的猜想；（2）让学生理解振动图象“时间轴”的展开过程。设计模拟频闪照片实验的目的是：（1）让学生体验利用图象处理数据的方法；（2）让学生经历利用假设法定量论证振动图象函数性质的过程。水摆是用饮料瓶制作而成的,实验中利用毛笔书法水写布代替照相机的底片。模拟频闪照片的实验原理也很简单,就是利用视频播放软件获得弹簧振子振动视频的每一帧照片,根据照片记录不同时刻振子的位移并绘制振动图像。从实验结果上看,这两个实验都没有利用位移传感器精确,但这样做可以让学生建立一种观点：科学探究并不是遥不可及的,它不一定要借助很先进的工具和仪器,最简单易行的方法也是好方法。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）知道弹簧振子理想模型和简谐运动的运动学定义； （2）知道弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,并理解振动图象的物理意义； （3）理解振动图象“时间轴”的展开过程,会将底片的位移转换成振动时间。2．过程与方法 （1）引导学生经历探究“弹簧振子振动图象”的过程,发展学生“猜想假设”、“设计实验”、“处理数据”、“分析论证”和“误差分析”的能力,培养学生思维的灵活性和

简谐运动位移公式推导

简谐运动位移公式推导 问题：质量为m的系于一端固定的轻弹簧（弹簧质量可不计）的自由端。如图（a）所示， 将物体略向右移，在弹簧力作用下，若接触面光滑，m物体将作往复运动，试求位移x与时间t的函数关系式。 图（a） 分析：m物体在弹力F的作用下运动，显然位移X与弹力F有关，进而由弹簧联想起胡克定律，但结果只有位移与时间，故要把弹力F替换成关于X与t的量，再求解该微分方程。 推导：取物体平衡位置O为坐标原点,物体运动轨迹为X轴，向右为正。设弹力为F, 由胡克定律F=?kX,K为劲度系数，负号表示力与位移方向相反。 根据牛顿第二定律，m物体加速度a=dv dt =d2X dt2 =F m =-k m x(1) 可令k m =ω2 代入（a）,得 d2X dt2=?ω2X或d2X dt2 +ω2X=0 显然，想求出位移X与时间t的函数关系式，须解出此微分方程

求解：对于d2X dt 2+ω2X=0，即X ’’+ ω2X=0 (4) (4)式属可将阶的二阶微分方程， 若设X ’=u ，消去t,就要把把X ”转化为关于X 与t 的函数，那么 X ’’= dX "dt = du dx dx dt =u du dx , u du dx +ω2X=0, u du dx =?ω2X 下面分离变量再求解微分方程，然后两边积分，得 udu =?ω2 Xdx 得 12u 2=? 12ω2 x 2+C ，即u 2=? ω2 x 2+C1 (5) u=x ’,x ’= 2 x 2 =dx dt 再次分离变量， C1? ω2 x 2=dt (7) 两边积分，右边=t ，但左边较为复杂， 经过仔细思考，笔者给出一种求解方法： 运用三角代换，令X= C1ωcos z (7)式左边化为 d cos z ωsin z =?sin zdz ωsin z =-dz ω, 两边积分，得 -–z ω=t+C2 由此可得， X= C1ωcos(ωt+ωC2),

简谐运动典型例题精析

简谐运动?典型例题精析 [ 例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度v（v工0）相同，那么，下列说法正确的是 A.振子在M N两点受回复力相同 B.振子在M N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M N两点加速度大小相等 D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 [ 思路点拨] 建立弹簧振子模型如图9－1 所示.由题意知，振子第一 次先后经过M N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M N两点，M N 两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）.建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了. [ 解题过程] 因位移速度加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同.M N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反.由此可知，A B选项错误.振

子在M N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确?振子由 M RO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运 动.振子由O HN 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不 是匀减速运动，故D 选项错误.由以上分析可知，该题的正确答案为 C. ［小结］(1)认真审题，抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先 后经过M N 两点时速度v 相同”. (2) 要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而 确定各物理量及其变化情况. (3) 要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解 决. ［例题2］ 一质点在平衡位置0附近做简谐运动，从它经过平衡位置起 开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1s 第二次通过M 点，则 质点振动周期的可能值为多大？ ［思路点拨］ 将物理过程模型化，画出具体的图景如图 9-2所示.设 质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s ， 再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ;如图9-3所示. 另有一种可能就是M 点在0点左方，如图9-4所示，质点由0点经最右 方A 点后團^-3

高中物理总复习简谐运动

简谐运动 一、本周内容： 1、简谐运动 2、振幅、周期和频率 二、本周重点： 1、简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律 2、简谐运动中回复力的特点 3、简谐运动的振幅、周期和频率的概念 4、关于振幅、周期和频率的实际应用 二、知识点要点： 1、机械振动 （1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。 （2）产生振动的条件： ①物体受到的阻力足够小 ②物体受到的回复力的作用 手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。回复力是根据力的作用效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。 （3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。 2、简谐运动 （1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的运动，叫简谐运动 （2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。 （3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。 3、简谐运动的特点 （1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。 （2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。 （3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。 （4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。 4、振幅（A） （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m （2）作用：描述振动的强弱。 （3）振幅和位移的区别：对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的大小。

高中物理教案示例[简谐运动的图像].

教案示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 （二）能力训练点 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。 （三）德育渗透点 1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 （二）简谐运动图像的物理意义。 （2）简谐运动图像的特点。 2、难点 （1）用描点法画出简谐运动的图像。 （2）振动图像和振动轨迹的区别。 （3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 （1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。 （2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。

三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 理解简谐运动图像的物理意义是认识简谐运动规律的关键。 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 ［导入新课］ 提问 1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （是一条过原点的直线） 2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线） 那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］ 多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接

高三物理简谐运动的公式描述.docx

简谐运动的公式描述教案 教学目标 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象． (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线． (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义． (4) 知道简谐运动的位移公式为x=A sin （ωt＋），了解简谐运动位移公式中各量的物 理含义． (5) 了解位相、位相差的物理意义． (6) 能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相． 2．过程与方法 (1) 通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1— 3— 1 中数据的 比较，并描出z— t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题． (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简， 科学地寻找解决问题的方法． (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯． ●教学重点 ,难点 1.简谐运动位移公式x=Asin（ω t ＋）的推导 2.相位 , 相位差的物理意义 .. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 。y 在平面上作一坐标轴 OX，由原点 O 作一长度等于振幅的矢量 A t=0 ,矢量与坐标轴的夹角等于初相 矢量 A 以角速度w 逆时针作匀速圆周运动， 研究端点M 在 x 轴上投影点的运动， 1.M 点在 x 轴上投影点的运动 x=Asin（ω t＋）为简谐振动。 x 代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的 A 代表什么 ? b:ω叫做什么 ?它和 f 之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相? M A t M 0 o x P x

知识讲解 简谐运动及其图象

简谐运动及其图象 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2．知道什么样的振动是简谐运动。 3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。 7．能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置． 3．振动 物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动． 振动的特征是运动具有重复性． 要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． 4．振动图像 （1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．

（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零． 在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负． 要点二、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动． 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动． 物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内． 3．理解简谐运动的对称性 如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有： （1）时间的对称： 4 OB BO OA AO T t t t t ==== ， OD DO OC CD t t t t ===，

人教课标版高中物理选修3-4：《简谐运动》教案-新版

《简谐运动》教学设计 【教材分析】 本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。 本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。 【学情分析】 现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。 【核心素养】 通过《简谐运动》的学习过程，让学生经历从生活实例到物理模型的过程，激发学生学习的积极性和主动性，引起应用物理解决实际问题的好奇与向往。

简谐运动典型例题

一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在内的振动图象，下列正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6 )cm 则该振子振动的振幅和周期为 ( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 1 2 3 4 5 x/cm t/s 1 2 4 -2

6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) A ．mg ＋k A B ．mg －Ka C ．kA D ．kA －mg 4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( ) A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝1 2T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝3 4T 时，货物对车厢底板的压力最小 5．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ） A ． B ． C ． D ． 6、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4

简谐运动-教学设计

简谐运动教学设计 一、设计思路 简谐运动是中学物理学习中一种重要的运动形式，也是最简单的一种机械振动的形式。在通常的教学过程中，采用的是实验引入分析的方法，演示弹簧振子的运动，定性分析它在运动过程中的受力、加速度的大小和方向、速度的大小和方向、位移大小和方向的变化，继而定量分析弹簧振子受力与位移的关系，从而得到简谐运动的特点和定义，在此基础上定义简谐运动的周期、振幅等物理量。我们认为这样的教学过程虽然从实验的角度将简谐运动进行了演示，并从中得到了一些结论，但是整个教学过程是在行为主义教学理论指导下进行的，强调的是教师的讲解和学生的接受，忽略了学生的主动发现过程。因此，我将教学过程和内容安排做了一些调整，引导和指导学生通过自己的努力去发现问题，并得到一些规律和概念性的知识。从对圆周运动的研究开始，利用几何画板描绘做匀速圆周运动的质点在Y轴上投影点的“位置—时间”关系图像，继而在虚拟实验软件上描绘出弹簧振子的“位置—时间”关系图像，通过比较，寻找二者的关系，最后利用真实的演示实验验证所得结论。至于描述简谐运动的物理量──周期和振幅，可以指导学生结合对匀速圆周运动的研究进行独立探究式学习。在整个教学过程中充分利用几何画板提供的平台支持演示、描述知识，温故“问”新，努力提高学生的思维水平。 二、教学过程 1．简谐运动特点 （1）研究匀速圆周运动。 演示做匀速圆周运动的质点在Y轴上的投影点运动轨迹，并描绘出该点位置随时间变化的关系图像（图1）。引导学生观察图像形式，并根据数学知识，初步猜测其对应的函数形式。 点评从匀速圆周运动开始本节课是一个很好的创意，对学生后面进行探究学习开了一个好头。但是如果这里一开始不显示“Y轴上的投影点运动位置与时间关系图像”，而是让学生想象讨论后给出答案，对学生的思维拓展及本节课后面学习会更有帮助。 （2）虚拟演示弹簧振子的运动。

简谐运动教学难点的分析与突破

简谐运动教学难点的分析与突破 江苏省溧阳中学彭建武 简谐运动是一种变加速运动，对高一学生来说比前面学过的各种运动要复杂，是高中物理教学的难点之一。本文就这一教学难点形成的原因进行分析，并运用建构主义理论的某些观点，结合自己的教学实践，提出一些突破教学难点的思路和方法，供同行参考斧正。 1、难点形成原因分析 1.1从教学内容本身看，简谐运动是一种较复杂的变加速运动，而且要综合分析各种物理量之间的变化关系，学生难以形成比较深刻的理解，客观上有一定的难度。 1.2从教材结构看，教材处理的流程为：例举实例指出什么是机械振动，然后由弹簧振子引出简谐运动。其中对一次全振动的表述方法是由实例来说明，而不是用精辟的物理语言来下定义。这样学生的理解只能是肤浅的，对学生的继续学习带来困难。 1.3从学生的认识结构和能力水平来看，学生在此之前对位移的定义有很深的印象，他们对振子的位移是指偏离平衡位置的位移很难接受，这种思维定势绝不是通过几次讲解就能逆转的；学生对复杂运动的分析能力也是一个薄弱环节，给新授内容的理解和掌握造成了不可忽视的困难。 1.4从教学方法上看，有些教师在教学时省去了实验或很草率的做一下，缺少启发性，学生对规律缺乏正确的、深刻的理解，结果一旦遇到新的问题、新的情境，就无从下手，学生的能力得不到培养和发展，在主观上增加了教学难度。 2、突破难点的理论依据和教学思路 建构主义理论认为，学习过程不是学习者被动的接受知识，而是积极的建构知识的过程；在学校里，学习不是教师向学生传递知识的过程，而是学生建构自己的知识和能力的过程。只有充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与教与学的整个活动，才能以其已有的知识和经验去过滤和解释新知识、新信息，并对新知识构建起自己的正确理解。因此教师在教学设计时，首先要考虑的不是将课本上的知识灌输给学生，而是为学生建构知识创造良好的环境。基于这种指导思想，我在进行教学设计时，首先通过实验，由此提出一些问题让学生去观察、思考，激发学生探索新知识的兴趣和动机，为突破难点提供良好的情境。其次，充分考虑学生的认知特点，激励学生积极思维，尽可能让学生去思考，教师只在适当的时候再做点拨、启发、整理归纳。这样，既有利于学生主动构建新知识，又利于学生创新精神的培养。第三，针对教学内容和物理学科之特点，借助多媒体，形象直观的展示物理过程及各物理量之间的变化关系，让学生对所学内有深层次的理解。第四加强对学生的学法指导，在学生对简谐运动有较深刻理解之后，通过典型问题的解释分析，达到巩固提搞的目的，这也是分解教学难点的具体方法。 3、突破难点的教学设计 3.1创造学生主动建构的情景 让学生观察下列实验：单摆的摆动、竖直弹簧振子的振动、水平弹簧振子的振动，且用标志物指示它们的中心位置。敏锐的学生会发现它们有共同的特征：以某位置为中心位置作往复运动，这样不但激起学生学习的动机，又把本节课的第一个学习任务——什么是机械振动，置于一个有利于

高考复习——《机械振动》典型例题复习

九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。

高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动教学案人教版4

第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近 所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的 规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基 本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡 位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨 迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位 置的位移和运动情况。 一、弹簧振子 1．弹簧振子 图11-1-1 如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位重 振子原来静止时的位置。 3．机械振动 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移 从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法 以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边

(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制 用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。 三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图11-1-2所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？ 图11-1-2

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导 【摘要】：本文通过简谐运动与圆周运动的联系，用圆周运动的周期公式推导出了简谐运动周期公式。 【关键辞】：简谐运动、周期、匀速圆周运动、周期公式 【正文】： 考虑弹簧振子在平衡位置附近的简谐运动，如图2所示。它的运动及受力情况和图3所示的情况非常相似。在图3中，O 点是弹性绳（在这里我们设弹性绳的弹力是符合胡克定律的）的原长位置，此点正好位于光滑水平面上。把它在O 点的这一端系上一个小球，然后拉至A 位置由静止放手，小球就会在弹性绳的作用下在水平面上的A 、A ’间作简谐运动。如果我们不是由静止释放小球，而是给小球一个垂直于绳的恰当的初速度，使得小球恰好能在水平面内以O 点为圆心，以OA 长度为半径做匀速圆周运动。那么它在OA 方向的投影运动（即此方向的分运动）与图3中的简谐运动完全相同。证明如下： 首先，两个运动的初初速度均为零（图4中在OA 方向上的分速度为零）。 其次，在对应位置上的受力情况相同。 由上面的两个条件可知这两个运动是完全相同的。 在图4中小球绕O 点转一圈，对应的投影运动（简谐运动）恰好完成一个周期，这两个时间是相等的。因此我们可以通过求圆周运动周期的方法来求简谐运动的周期。 如图5作出图4的俯视图，并建以O 为坐标原点、OA 方向为x 轴正方向建直角坐标图2 图3 图4

系。 则由匀速圆周运动的周期公式可知： ωπ 2=T (1) 其中ω是匀速圆周运动的角速度。 小球圆周运动的向心力由弹性绳的弹力来提供，由牛顿第二定律可知： r m kr 2ω= (2) 式中的r 是小球圆周运动的半径，也是弹性绳的形变量；k 是弹性绳的劲度系数。 由（1）（2）式可得： k m T π 2= 二零一一年三月九日 图5