人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试卷含答案

一、选择题

1．△ABC的三边分别为,,abc，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（ ）

①222acb;②2()()0ababc;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤111,,345abc;⑥10,a 24,b 26c

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（ ）

A．11 B．15 C．10 D．22

4．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．在ABC中，90C，30A，12AB，则AC（ ）

A．6 B．12 C．62

D．63

7．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么2ab值为（ ）

A．25 B．9

C．13 D．169

8．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2ab（）的值为（ ）

A．13 B．19 C．25 D．169

9．在ABC中，::1:1:2BCACAB,则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

10．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为 ．

12．如图，ACB△和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ABC的顶点A在ECD的斜边上．若3AE，7AD，则AC的长为_________

13．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，20,0A，0,8C，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______.

14．已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．

15．以直角三角形的三边为边向外作正方形P，Q，K，若SP=4，SQ=9，则KS___

16．如图，BAC90度，ABAC，AEAD，且AEAD，AF平分DAE交BC于F，若BD6，CF8，则线段AD的长为______．

17．如图,30AOB，点,MN分别在,OAOB上，且6,8OMON，点,PQ分别在,OBOA上运动，则PMPQQN的最小值为______．

18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m2．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BD是高，则点BD的长为_____．

20．如图所示，圆柱体底面圆的半径是2 ，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______

三、解答题

21．如图，,90,8,6,,ABCBABcmBCcmPQ是边上的两点，点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿BCA运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求线段PQ的长；

（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形；

（3）点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．

22．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．

（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；

（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；

（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明．

23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝

度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．

24．已知a，b，c满足88aa＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

26．已知ABC中，如果过项点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，RtABC中，90A，20C，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若20DBC，显然直线BD是ABC的关于点B的二分割线．

（1）在图2的ABC中，20C，110ABC．请在图2中画出ABC关于点B的二分割线，且DBC角度是

；

（2）已知20C，在图3中画出不同于图1，图2的ABC，所画ABC同时满足:①C为最小角；②存在关于点B的二分割线．BAC的度数是 ；

（3）已知C，ABC同时满足：①C为最小角；②存在关于点B的二分割线．请求出BAC的度数（用表示）．

27．如图，将一长方形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0,0)O，(6,0)A，(0,3)C，动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动．

设点E的运动时间为t:（秒）

（1）OE_________，OF___________（用含t的代数式表示）

（2）当1t时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标及直线DE的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为ykxb，当点M与点B不重合时，设MBN的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

28．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点111, Pxy、222, Pxy，其两点间的距离22121212PPxxyy，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12xx或1|y2|y.

（1）已知2, 4A、3, 8B，试求A、B两点间的距离______.

已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为1, 6D、3, 3E、4, 2F，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PDPF的长度最短，求出点P的坐标及PDPF的最短长度．

29．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．

（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；

（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

30．阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()4abcabcacbbca．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为 ；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：∵222acb，得222abc，符合勾股定理逆定理，则①正确；

∵2()()0ababc，得到222acb，符合勾股定理逆定理，则②正确；

∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，