人教版八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷含答案
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一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．25＝﹣5 B．4y＝2y C．822aaa D．235
2．下列计算正确的是（ ）
A．2510 B．623 C．12315 D．241
3．下列各式是二次根式的是（ ）
A．3 B．1 C．35 D．4
4．已知m、n是正整数，若2m+5n是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
5．已知44220,24,180xyxyxyxy、.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．若化简|1-x|-2816xx的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
7．下列运算中错误的是（ ）
A．235 B．236 C．822 D．2 (3)3
8．下列计算正确的是（ ）
A．235 B．236 C．2434 D．233
9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．6 B．18 C．27 D．12
10．化简（﹣3）2的结果是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
二、填空题
11．将2(3)(0)3aaaa化简的结果是___________________.
12．已知a，b是正整数，且满足15152()ab是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
13．定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为()fxz，
即：当n为非负整数时，如果1122nxn≤，则()fxnz． 如：(0)(0.48)0ffzz，(0.64)(1.49)1ffzz，(4)(3.68)4ffzz，
试解决下列问题：
①(3)fz__________；②2(33)fz__________；
③222222111(11)(22)(22)(33)(33)(44)ffffffzzzzzz
221(20172017)(20182018)ffzz__________．
14．已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2=_____．
15．若a，b，c是实数，且21416210abcabc，则2bc________．
16．已知13xx，且01x，则2691xxx______．
17．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()ab的结果是_____．
18．计算： 200820092+323=_________．
19．使式子32xx有意义的x的取值范围是______．
20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222abab＝_____．
三、解答题
21．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为aaa，21211，所a与a，21与21互为有理化因式．
（1）231的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
223233333，
25353521538215415532535353 用上述方法对2323进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若125a，25b，则ab，的关系是 ．
（4）直接写结果：11120201213220202019 ．
【答案】（1）231；（2）743；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式23，化简即可；
（3）将125a分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵23123111，
∴231的有理化因式是231；
（2）2323=2234433743432323；
（3）∵12552252525a，25b，
∴a和b互为相反数；
（4）11112020121324320202019
=2132432020201920201
=2020120201
=20201
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
22．（1）发现．①111242；②112393；③1134164；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1）1142=52555，1156366；（2）2111nnnn；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为：11-525=45=25，⑤11-636=56，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：211-nn= n-1n，
（3）证明：∵n是正整数，
∴211-nn=2n-1n=n-1n．
即211-nn= n-1n．
故答案为(1)11-525=45=25，11-636=56；(2)211-nn= n-1n；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
23．已知m，n满足m4mn2m4n4n=3，求m2n2m2n2018的值.
【答案】12015
【解析】
【分析】 由42m443mmnnn得出（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，将m2n看做整体可得2mn=-1（舍）或2mn=3，代入计算即可．
【详解】
解：∵42m44mmnnn＝3，
∴(m)2+4m?2n（）+(2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，
即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，
则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，
∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，
∴原式＝3-23+2012＝12015．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
24．（1）计算：141532058105；
（2）先化简，再求值：228aaaa，其中134a．
【答案】（1）5；（2）82a，83
【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（1）141532058105
4525545
5；
（2）228aaaa
2228aaa
82a,
当134a时，原式1832834．
【点睛】 本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
25．先化简，再求值：221aaa，其中a=1-3．
【答案】2a-1，1-23
【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：13a
原式=1aa=21a
当13a时
原式=2131
=123
【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．先化简，再求值：2222212xyxyxxxxyy，其中26xy，．
【答案】原式xyx，把26xy，代入得，原式13.
【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．
试题解析：
2222212xyxyxxxxyy
222=xyxyxxxxxxyxy
=yxxyxxy
xyx
把26xy，代入得：
原式26132
考点：分式的化简求值．
27．已知115353xy，，求下列各式的值：
(1)22xxyy；
(2).yxxy
【答案】(1) 72;(2)8.
【分析】
计算出x+y=5，xy=12，
（1）把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为2()2xyxyxy，然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵153x=5+32，153y=532
∴x+y=5，xy=12,
(1)22xxyy
=（x+y）2-3xy,
=21(5)32
=72;
(2)yxxy=221(5)2()22812xyxyxy.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
28．计算：（1）(2828)(187)
（2）(246)3(32)(32)
【答案】（1）3772；（2）21
【分析】
