人教版八年级(下)学期 第一次 月考检测数学试题含答案
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人教版八年级(下)学期 第一次 月考检测数学试题含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．336 B．3323 C．336 D．3333
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．43﹣33=1 C．27÷3=3 D．23×33=6
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．2+5=7 B．3223
C．2510 D．25105
4．若3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≤－3
5．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2(2)＝﹣2 B．2＋8＝10 C．2×8＝4 D．22﹣2＝2
6．下列各式是二次根式的是（ ）
A．3 B．1 C．35 D．4
7．下列各式一定成立的是（ ）
A．2()abab B．222(1)1aa
C．22(1)1aa D．2()abab
8．下列运算正确的是（ ）
A．52223yy B．428xxx
C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D．27123
9．已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（ ）
A．y B．y C．y D．y
10．给出下列化简①（2）2=2：②22（）2；③221214123；④11142，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④
11．下列运算中正确的是（ ）
A．27?3767 B．24423233333 C．3313939
D．155315151
12．下列各式计算正确的是（ ）
A．233 B．255 C．523 D．3223
二、填空题
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简22bab﹣|a+b|的结果是_____．
14．已知|a﹣2007|+2008a=a，则a﹣20072的值是_____．
15．已知实数m、n、p满足等式33352mnmnmnpmnp，则p__________．
16．化简：-32=_________,1x=________.
17．计算： 200820092+323=_________．
18．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．
19．化简(322)(322)的结果为_________.
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记2abcp，那么三角形的面积()()()Sppapbpc．在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若4a，5b，7c，则ABC面积是_______．
三、解答题
21．若x，y为实数，且y＝14x＋41x＋12．求xyyx2－xyyx2的值．
【答案】2
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=14，此时y=12．即可代入求解．
【详解】 解：要使y有意义，必须140410xx，即1414xx ∴ x＝14．当x＝14时，y＝12．
又∵ xyyx2－xyyx2＝2xyyx－2xyyx
＝|xyyx|－|xyyx|
∵x＝14，y＝12，∴ xy＜yx．
∴ 原式＝xyyx－yxxy＝2xy
当x＝14，y＝12时，原式＝21412＝2．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为abc、、，则此三角形的面积为：
2222221122abcSab
同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2()()()Sppapbpc其中2abcp
（1）在ABC中，若4AB，5BC，6AC，用其中一个公式求ABC的面积．
（2）请证明：12SS
【答案】（1）1574；（2） 证明见解析
【分析】
（1）将4AB，5BC，6AC代入2222221122abcSab中计算即可；
（2）对1S和2S分别平方，再进行整理化简得出2212SS，即可得出12SS．
【详解】 解：（1）将4AB，5BC，6AC代入2222221122abcSab得：
222222145615745224S
（2）222222211[()]24abaScb
=222222)1(22(4)abcabcabab
=2222()2(21)4cacabb
=()(1()()16)cabcababcabc
22()()()Sppapbpc
∵2abcp，
∴22()(2)(222)Saabcabcabcabcbc
=2222abcbcaacbabc
=1()()()()16abcbcaacbabc
∴2212SS
∵10S，20S，
∴12SS．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如2mn的化简，只要我们找到两个正数,ab，使abm，abn，使得22()()abm，abn，那么便有：22()()mnababab
例如：化简743
解：首先把743化为7212，这里7,12mn，由于437,4312，即：22(4)(3)7，4312，
所以27437212((43)23。
问题：
① 填空：423__________，945___________；
② 化简：19415（请写出计算过程）
【答案】（1）31，52；（2）152.
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对2=aa的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）423
3123
231
31
945
=5445
2=52
=52；
（2）19415
=154415
2=152
=152
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
24．计算： 22(31)(233)(323)263
【答案】3-23.
【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式=4-23-[32-(23)2]-6263
=4-23-[32-(23)2]-4
=4-23+3-4
=3-23
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
25．已知m，n满足m4mn2m4n4n=3，求m2n2m2n2018的值.
【答案】12015
【解析】
【分析】
由42m443mmnnn得出（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，将m2n看做整体可得2mn=-1（舍）或2mn=3，代入计算即可．
【详解】
解：∵42m44mmnnn＝3，
∴(m)2+4m?2n（）+(2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，
即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，
则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，
∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，
∴原式＝3-23+2012＝12015．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
26．先化简，再求值：a+212aa，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：a+2269aa，其中a＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（2）2a=-a（a＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的性质2a=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质2a=|a|的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.
试题解析：（1）小亮
（2）2a=-a（a＜0）
（3）原式＝a+223a＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
27．计算
①1323482
②2525221
【答案】①1122；②22
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝3422822＝1122；
②原式＝5-23-22＝22．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
28．（1）计算：2(31)(23)(23)
（2）已知a，b是正数，4ab，8ab，求baab的值．
