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五一数学建模竞赛章程(2017年修订版)第一条总则五一数学建模竞赛（以下简称竞赛）是由中国矿业大学、江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会主办、由中国矿业大学学生社团——大学生数学建模协会承办的源于江苏，面向全国、辐射国际的青少年学生课外学术科技竞赛活动。
竞赛于2004年由中国矿业大学数学系大学生发起，旨在调动学生学习数学的积极性，在面对实际问题寻求解决方案过程中，提高学生建立数学模型和运用计算机技术的综合能力，也为广大青少年踊跃参加课外学术科技活动、进一步拓展知识面、培养创新精神和提高综合素质等搭建平台。
第二条竞赛内容竞赛题目主要来源于工程技术和管理科学等学科、经过适当简化加工的实际问题。
不要求参赛者预先掌握系统的专门知识，只需学习过普通的数学课程。
题目具有较大的灵活性，供参赛者充分发挥其创造能力。
参赛者需根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
第三条竞赛形式、规则和纪律1、竞赛官网为/竞赛的报名、赛题的发布、论文的提交和比赛资讯等均通过官网发布。
2、竞赛统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中参赛的形式进行。
3、竞赛于每年“五一”期间（连续72小时）进行比赛。
4、竞赛的参赛对象，可以是高中生、专科生、本科生、研究生。
参赛学生以队为单位，每队不超过3人，专业不限。
每队可设一名教练员，主要从事赛前的辅导和参赛的组织等工作，但在竞赛期间必须回避，不得进行指导或参与讨论，否则取消参赛资格。
5、竞赛期间参赛队员可使用各种图书资料、计算机软件等，也可通过互联网查阅相关资料，但不得与参赛队员以外的任何人（包括在网上）进行讨论。
6、参赛队应在规定的时间内完成答卷，并准时交卷。
7、竞赛期间，参赛高校的相关职能部门和单位应全程负责竞赛的组织和纪律监督工作，以确保本校竞赛的规范性和公正性。
附件4：1995年~2004年长江流域水质报告
1995年长江流域水质报告表
注：1995年长江总流量9205亿立方米，废水排放总量174亿吨1996年长江流域水质报告表
注：1996年长江总流量9513亿立方米，废水排放总量179亿吨1997年长江流域水质报告表
注：1997年长江总流量9171.26亿立方米，废水排放总量183亿吨
1998年长江流域水质报告表
注：1998年长江总流量13127亿立方米，废水排放总量189亿吨1999年长江流域水质报告表
注：1999年长江总流量9513亿吨，废水排放总量207亿吨2000年长江流域水质报告表
注：2000年长江总流量9924亿立方米，废水排放总量234亿吨
2001年长江流域水质报告表
注：2001年长江总流量8892.8亿立方米，废水排放总量220.5亿吨2002年长江流域水质报告表
注：2002年长江总流量10210亿立方米，废水排放总量256亿吨2003年长江流域水质报告表
注：2003年长江总流量9980亿立方米，废水排放总量270亿吨
2004年江流域水质报告表
注：2004年长江总流量9405亿立方米，废水排放总量285亿吨
说明：(1) 表中河长单位为km，比例单位为% 。
(2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。
(3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月～12月。
(4) 此数据主要参考长江水利委员会编辑出版的《长江年鉴》中公布的相关资料整理。
第十五组足球队排名次的方法摘 要本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。
根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。
我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。
模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。
模型二：根据比赛的数据，建立了一个1212⨯的数字矩阵1212ij )(a A ⨯=，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。
模型三：用三分制计算对任意第i 队与第j 队（i 不等于j ）的得分比ij b ，其中ii b =1，得到比分矩阵1212)(⨯=ij b B ,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。
比较分向量的大小，即可求出排名。
模型四：用层次分析法，把平均积分、净球数和获胜场数与参赛场数的比值作为准则层的影响因素，根据它们的比重关系，构造正互反矩阵(逆称矩阵)，通过求最大特征值及其特征向量，从而求出排名。
四个模型的运行结果如下的表所示：的条件是不一样的。
关键词：足球 排名 积分 图论 比分矩阵 层次分析一、 问题描述近几十年以来，足球这一运动项目在我国较为流行，深受许多球迷的喜爱，越来越多的大型的足球比赛在国内组织起来，其中全国足球联赛就是一个比较正式，比赛要求较为严谨的一个比赛组织，公平、公正、公开的评分原则显现的更为重要。
题目中给出了1988-1989年全国足球甲级队联赛的比赛成绩列表，根据列表的数据，要求设计一个合理的方案对十二支队进行排列名次，并给出用该方案排名次的结果。
2013江西省数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从1/2中选择一项填写）： 2所属学校（请填写完整的全名）：东华理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 钟伟平2. 杨豪明3. 李满莲日期： 2013 年 5 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：房地产调控问题摘要随着我国经济的快速发展，人们生活水平不断提高。
而房地产业是国民经济的重要支柱产业，对于推动居民消费结构升级、改善民生具有重要作用，同时对国家金融业稳定和GDP的增长至关重要。
房地产经济迅速发展，已成为我国经济发展的主要支柱之一。
本文建立的数学模型是因子分析法和GM（1,1）灰色预测模型。
用因子分析法根据南昌市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据，对这些数据进行了详细的分析，并挖掘了它们之间的关系，同时还利用GM（1,1）灰色预测模型预测了2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。
其结果如下：第一问：下表显示因素间的公共性结果：由表可知，商品房价格与职工平均收入、市生产总值联系紧密，而与石油价格指数代表的大宗商品没有太大联系。
第二问：商品房价格11年到13年的预测值：元预测值为：3371.0538 3830.4114 4352.3634百分绝对误差为：220.853%。
数学建模心得与体会数学建模心得与体会——陈保成自学校举行大学生首届数学建模比赛，我就积极参与，在比赛过程中我学的很多，也使我感觉自己所学知识有用，并体会了搞建模的艰辛，也意识到自己的知识匮乏，应该增深自己知识面。
与队友密切合作，培养了自己团队意识，并意识与他人合作重要性。
在通过学校选拔以后，接着就是‘痛苦’的培训。
在培训期间，正值高温期，有许多同学吃不下苦，而中途放弃了，现在想想都挺佩服自己的，不知是怎么坚持下来的。
既然在这样艰苦条件下都能坚持下来，以后还有什么坚持不下来呢！虽然培训是痛苦的，但也学到很多东西。
老师讲的内容都比较精彩生动，在课堂上，老师充分调动我们的积极性。
我们不仅学到了许多知识，也加强了动手能力和实践能力。
如在学习MATLAB过程中，通过自己动手操作，都能基本上掌握MATLAB,这对我来说，为了以后的后续课程打下基础。
还有图论、优化、聚类、统计等一些知识，增宽了我的知识面。
还有LINGO,SPSS 软件，如果没有参加建模的话，我也许一辈子都不会去接触这些东西。
这段时间的培训之后，会明显感觉自己的进步以及对问题的数学思维能力的加强，但个人认为要参加比赛，就要博览全书，仅仅把自己的知识局限于此是不够。
培训的过程是相当辛苦的，每天除了吃饭、睡觉，其余时间基本上都是在机房度过的，不断学习、练习，几天下来就会感觉相当疲劳，培训的过程也是对我们队员吃苦耐力的考验。
但是苦中有乐，每天大家过的都很充实，大家相互交流着想法，共同讨论，共同进步。
在参加全国赛的三天内，第一天，我们拿到题目，并结合自身的优点，选择题目，分析题目，指导老师给我们指导和建议，不过一天下来我们几乎毫无进展，我感觉很沮丧，多亏了队友的鼓励和帮助，我才能坚持下来。
第二天，我们又打起精神继续奋战接下来主要进行合理假设与参数说明，把题目转化成数学问题的形式，开始是肯定是建立初等模型，考虑的不全面，队友也有不同想法，这就需要队友相互交流，然后一起完善模型，这就体现团队重要性。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
第十二届五一数学建模联赛获奖论文YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号为(从A/B/C中选择一项填写)： B 我们的参赛报名号为：参赛组别(研究生或本科或专科)：本科所属学校(请填写完整的全名)参赛队员 (打印并签名) ：1. 高尚2. 蔡慧3. 李玉霞日期： 2015 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址：邮政编码：收件人姓名：联系电话：编号专用页竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号)：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号)：参赛队伍的参赛号码：(请各参赛队提前填写好)：题目空气污染问题研究摘要随着我国经济的不断发展，空气污染问题越来越受到人们的关注。
本文主要针对这一问题，采用层次分析法，建立了模糊综合评价和高斯烟雨等模型。
较好的解决了本文的问题。
针对问题一，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
参考国标和美标，结合模糊综合评价模型，根据数据找出京津冀各城市污染指标为、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳，臭氧。
根据权重公式求得权重依次为,,,,,.求出隶属度，得到综合评价指数。
结合等级评判标准建立模型对空气污染情况进行评分，确定分数等级100-90,90-80,80-70,70-60,60以下，并对模型进行检验，结果较好的符合了实际结果。
针对问题二，查找相关资料，将京津冀的主要污染源归为：工业污染源、交通污染源和生活污染源。
分析影响空气质量主要污染源的性质和种类，采用层次分析法建立模型。
根据问题一求得的污染指标的权重值，对影响程度进行排序。
、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘分别为：，，，，，，，，求得每项污染源对空气影响的比重，分别为：，，。
结合以上层次分析法得到的结果，可以概括性总结为污染物的性质和种类分别是混合型、石油型和石油型。
针对问题三，建立高斯烟雨扩散模型，考虑到污染气体受到热力抬升和本身动力抬升，因此本题研究温度和排出速度对抬升高度的影响，同时考虑了大气稳定度对扩散参数的影响。
通过综合考虑使得建立的模型更加精确，查找京津冀地区的各项参数，代入模型，根据MATLAB进行编程，显示出空气污染浓度的分布。
画出浓度随时间变化的曲线。
即所在时间的浓度和空气质量的分数分别为，，。
针对问题四，建立多污染源扩散模型，结合高斯烟雨模型，建立ISCST3短期模型，研究北京2015年1月16日一天的空气污染程度。
查阅相关数据分析，北京市的车流量大小，采用面源排放污染物环境浓度计算公式，研究北京二环、四环和六环路的空气污染的浓度分布，研究每两环路之间的相互影响，根据面源扩散方程，求得二环、四环和六环的空气污染的浓度梯度及质量等级(见图7和表18)。
本文最后结合模型的求解结果，为京津冀地区环保部门撰写了建议报告。
并对模型进行了评价与推广。
关键字：模糊综合评价、层次分析法、高斯烟雨模型、ISCST3短期模型一、问题重述问题背景近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。
国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。
一般认为影响空气质量的主要因素有、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。
问题提出要求以京津冀地区为研究对象，查找相关数据，解决以下问题：(1)参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
(2)查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。
(3)建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。
现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。
早上9点至下午3点期间的排放浓度为m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。
(4)建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。
(5)根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。
二、模型假设1、本题所查找是数据客观可；2、风的平均流场稳定,风速均匀,风向平直且风向风速短时间内不随时间变化；3、本模型中，烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理；4、分析污染物扩散时，假设温度变化不会影响污染物的扩散；5、污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布,污染物在无穷空间扩散过程中不发生性质变化,忽略地形影响。
三、问题一问题的分析本题要求参考现有国标和美标，建立模型衡量空气质量等级。
在选择标准确立等级参考时，尽管美标AQI 更为严格，但就目前下载量最多的空气播报软件来看，无一例外的都采用了国标，综合考虑之下，本文选用国标作为参考依据，贴近国人的一般标准。
考虑到模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。
应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，适合确定空气质量优劣等级，故本题选用模糊评价法，能较好地解决问题一所提出的问题。
模糊综合评价模型的建立 参考国标查找京津冀地区污染指标、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的浓度[1]（数据见附录1）。
将已有的《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定的空气质量等级表（见附录2）作为参考。
采用模糊综合评价算法[2]，通过评价结果建立了衡量空气质量优劣程度的等级。
首先确定所研究指标、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的权重。
权重公式：∑==61i i i i i i s x s x a )6,3,2,1( =i 其中，i a 表示第i 种污染物的权重值，i x 表示第i 种污染物的实际浓度值，i s 表示第i 中污染物的个级别标准的平均值。
根据实际情况，选取影响环境质量的6个评价因子，建立评价因素集合U ，则}{621,u u u U =i u 为参与评价的第i 个评价因子。
参照评价标准给定5个判定级别，建立评价集V ，则}{521,v v v V =对每一个评价因子根据评判集中的等级指标进行模糊评判。
确定各评价因子与评价标准之间的边界模糊关系矩阵R 。
在进行综合评价时，通常是先对单一因子作出评价，然后再在单一因子评价的基础上作出综合评价。
采用降半阶梯形隶属度函数建立各评价因子对每级标准的隶属函数ij r 。
用j 表示污染的等级)5,2,1( =j ；用i x 表示第i 个评价因子的实测值；用ij s 表示第i 个评价因子的第j 级标准；用ij r 表示第i 个评价因子对第j 级的隶属度。
则隶属度的计算公式如下：当1=j 时：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=++++)1()1()1()1(01j i i j i i ij ijj i i j i ij i ij s x s x s s s x s s x r 当4,2 =j 时：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤--≤≤--=+-+++---)1()1()1()1()1()1()1()1(0j i i j i i j i i ij ijj i i j i ij i j i j i ij j i i ij s x s x s x s s s x s s x s s s s x r 当5=j 时：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=----)1()1()1()1(01j i i ij i j i j s ij j i i ij i ij s x s x s s s s x s x r得出R 与{}621,,a a a A =后，利用合适的算子将A 与各被评事物的R 进行合成，得到综合评判矩阵B ，其中R A B O =O 为模糊合成算子。
本文采用M ),(⊗•算子（加权平均型）进行复合运算，它是依各评价因子权重的大小均衡兼顾的，体现权数的作用明显，而且利用R 的信息十分充分，综合程度强，因此比较符合大气污染的实际情况。
根据最大隶属度原则，确定判定级别。
再根据新制定的评分表的标准，评判出北京市空气质量的综合得分，进而确定空气质量优劣程度等级。
模糊综合评价模型的求解 根据附录1中北京市2014年1-10月的数据，求得各污染指标的平均浓度，参考《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定的空气质量等级表，根据以上计算隶属度的计算方法，运用MTLAB 软件编程（程序见附录5）计算出隶属矩阵R再根据以上计算⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000000000000.3275000.367500.7690.67250.40250.4220.63250.60750.23100.59750.57800.392500R权重的公式，运用MTLAB 软件编程(程序见附录6)计算出权重A :[]091499.0043072.011002.0047575.033331.037453.0=A根据综合评判公式R A B O =求得，综合评判矩阵：[]'=00.122660.548610.230490.098239B参照国标与模糊综合评价各因子权重，制定得到新的污染评价标准，如表1所示：新制定的空气污染评分准则表1由此根据综合评判公式与评分准则的乘积得出空气质量的综合得分：78=Y模型检验为了确定以上模型评判等级是否合理，将京津冀地区的空气质量的综合得分（见附录3）与相对应的空气质量指数（AQI ）相对比，观察其走势是否呈负相关，结果如图1所示6080100120140160180图1 京津冀地区综合得分与相应AQI 吻合图由图可知，走势呈负相关，能很好的吻合题意，模型比较合理。
