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2023年五一杯数学建模A题（疫苗生产调度问题）详细分析引言在2023年五一期间，我们组参加了五一杯数学建模竞赛，其中A题为疫苗生产调度问题。
本文将详细分析这个问题，并提供解决方案。
问题描述疫苗生产调度问题是一个实际生产中常见的问题。
在这个问题中，我们需要考虑以下几个因素： - 疫苗的生产成本 - 疫苗的存储成本 - 疫苗的配送成本 - 疫苗的需求量我们需要在满足需求的前提下，选择最佳的生产、存储和配送方案，以最小化总成本。
解决方案为了解决疫苗生产调度问题，我们可以采用以下的解决方案：数据收集和处理首先，我们需要收集和处理相关的数据。
这些数据包括：生产成本、存储成本、配送成本和需求量。
收集到的数据将被用于后续的模型构建和优化。
模型构建接下来，我们将构建一个数学模型，以便描述问题。
我们可以使用线性规划或整数规划来建立模型。
在这个模型中，我们可以使用决策变量来表示生产、存储和配送的方案，同时考虑到成本和需求量的限制。
我们还可以引入约束条件，以确保生产数量和存储数量不超过设定的限制。
模型求解在模型构建完成后，我们可以使用数学求解器来求解模型。
求解过程将基于模型中的目标函数和约束条件，找到最优的生产、存储和配送方案，从而最小化总成本。
结果分析和优化最后，我们将分析求解得到的结果，并进行优化。
我们可以通过调整模型中的参数或引入更多的约束条件来改进结果。
同时，我们还可以对不同的场景进行敏感性分析，以评估模型的鲁棒性和稳定性。
结论通过对疫苗生产调度问题的详细分析和解决方案的提出，我们可以在满足需求的前提下，选择最佳的生产、存储和配送方案，从而最小化总成本。
这对于实际生产中的疫苗生产调度问题具有重要意义，并可以帮助提高生产效率和降低成本。
参考文献1.Smith, J., & Johnson, W. (2020). Mathematicalmodeling and optimization: An approach for solving real-world problems. Cambridge University Press.2.Vanderbei, R. J. (2014). Linear programming:Foundations and extensions. Springer.注：本文档仅为示例，实际情况请根据具体问题进行调整和优化。
2023五一数学建模a题代码（原创版）目录1.2023 年五一数学建模竞赛 A 题概述2.A 题的解题思路与方法3.代码实现与结果分析4.总结与展望正文【2023 年五一数学建模竞赛 A 题概述】2023 年五一数学建模竞赛 A 题的题目为“城市交通优化问题”，要求参赛选手运用数学建模的方法，对城市交通网络进行优化，提高道路通行效率。
题目背景基于我国城市化进程加快，城市交通拥堵问题日益严重的现实，希望通过数学建模的方法寻找解决方案。
【A 题的解题思路与方法】A 题的解题思路主要包括以下几个方面：1.对城市交通网络进行抽象与建模，将实际问题转化为数学问题。
2.利用图论、最短路径等相关理论，分析城市交通网络的结构特性。
3.构建数学模型，如线性规划模型、网络流模型等，对交通流进行优化。
4.设计算法，如 Dijkstra 算法、最大流算法等，求解模型，得到优化结果。
【代码实现与结果分析】具体的代码实现会根据参赛选手选择的数学模型和算法有所不同。
这里以线性规划模型和 Dijkstra 算法为例，简要介绍代码实现过程。
首先，根据题目描述，我们可以建立一个表示城市交通网络的图，其中节点表示路口，边表示道路，边的权重表示道路的长度。
然后，根据题目要求，设置线性规划模型的目标函数和约束条件，用以描述交通流的优化目标和实际交通状况。
接下来，使用 Dijkstra 算法求解线性规划模型，得到交通流的优化结果。
最后，分析结果，如最短路径、最大流量等，并与原始交通网络进行对比，评价优化效果。
【总结与展望】2023 年五一数学建模竞赛 A 题的解题过程涉及多个数学领域的知识，如图论、最短路径、线性规划等，体现了数学在解决实际问题中的重要作用。
通过这次竞赛，参赛选手不仅可以提高自己的数学建模能力，还可以锻炼团队协作和沟通能力。
未来，随着我国城市化进程的推进，城市交通问题将更加突出。
数学建模作为一种有效的解决手段，将会发挥更大的作用。
2023年五一数学建模a题摘要：1.问题背景与分析2.数学模型的建立3.模型参数的设定与计算4.模型验证与优化5.结论与启示正文：一、问题背景与分析2023年五一数学建模A题要求解决的问题是：假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径20cm，重量50kg）到达地面指定位置。
具体包括以下两个部分：1.建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。
2.假设无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。
建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离。
二、数学模型的建立为了解决这个问题，我们需要考虑物资从无人机投放到达地面的运动轨迹。
当物资受到重力和空气阻力的影响时，在竖直方向上会出现加速度，而在水平方向上会受到风速的影响。
因此，我们需要建立一个包含这些因素的数学模型来描述物资在空中的运动过程。
模型需要考虑物资的质量、形状以及尺寸对空气阻力的影响，同时无人机的飞行高度和速度也会影响投放距离。
假设无人机的质量为m1，球形物资的质量为m2，无人机飞行速度为v，空气阻力系数为k。
在水平方向上，物资受到的风速影响可以忽略不计。
因此，我们只需要考虑水平方向上的运动。
三、模型参数的设定与计算在建立好数学模型后，我们需要设定模型参数并进行计算。
已知无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。
物资的半径为20cm，重量为50kg。
空气阻力系数k根据实验数据或文献资料进行设定。
根据模型，我们可以计算出在不同情况下无人机的投放距离。
分别计算无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离。
2023年第20届五一数学建模竞赛题目解析摘要：1.赛事背景介绍2.题目解析概述3.解题思路与方法4.优秀论文案例分析5.备赛与参赛建议正文：尊敬的读者，您好！这里是为您带来的2023年第20届五一数学建模竞赛题目解析。
本文将围绕赛事背景、题目解析、解题思路、优秀论文案例分析和备赛建议等方面展开，旨在为您提供一场富有启发性和实用性的赛事解读。
一、赛事背景介绍五一数学建模竞赛自1994年创办以来，已历经20届。
该赛事旨在激发广大师生对数学建模的兴趣，培养解决实际问题的能力，推动数学建模教育事业的发展。
2023年竞赛共有来自全国各地高校的数千支队伍报名参加，竞争激烈。
二、题目解析概述2023年第20届五一数学建模竞赛共有A、B、C、D、E、F、G、H八个题目供参赛者选择。
题目涵盖了数学、物理、化学、生物、经济、社会等多个领域，具有较高的综合性。
以下是对各个题目的简要解析：1.题目A：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
2.题目B：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
3.题目C：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
4.题目D：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
5.题目E：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
2023年五一杯数学建模A题（疫苗生产调度问题）详细分析本文为《2023年五一杯数学建模A题（疫苗生产调度问题）详细分析》的大纲。
本文对于疫苗生产调度问题的背景和重要性进行阐述。
在全球范围内，疫苗被广泛应用于预防和控制各种疾病的传播。
疫苗的生产和供应对于保障公众健康至关重要。
然而，疫苗的生产调度存在一系列挑战，特别是在面临突发疫情和全球需求剧增的情况下。
疫苗生产调度问题主要包括以下几个方面：生产规划：如何确定合理的生产量和时间安排，以满足市场需求和公众健康需要，同时最大限度地减少生产成本和资源消耗。
供应链管理：如何确保疫苗的及时配送和供应，以确保各地区的疫苗需求得到满足，并降低库存风险和不必要的运输成本。
资源调配：如何合理分配生产设备、人力资源和原材料，以提高生产效率并确保疫苗的质量和安全性。
风险管理：如何应对突发疫情、生产异常和供应链中可能出现的问题，以确保疫苗生产和供应的稳定性和可靠性。
针对这些挑战，我们需要运用数学建模和优化方法，制定科学有效的疫苗生产调度策略，以提高疫苗的生产效率、供应能力和质量可控性，进一步保障公众健康和提升全球疫苗产业的发展水平。
本文将对疫苗生产调度问题的相关背景和重要性进行详细分析，为后续的研究和实践提供参考和指导。
在解决疫苗生产调度问题时，我们可以采用以下方法、模型或算法：定义目标：首先，我们需要明确定义生产调度问题的目标，例如最大化疫苗产量、最小化生产成本或最优化生产时间等。
收集数据：收集与疫苗生产调度相关的数据，包括疫苗生产能力、生产设备的效率、生产所需的原材料和人力资源等信息。
建立数学模型：根据收集到的数据，建立一个数学模型来描述疫苗生产调度问题。
可以使用线性规划、整数规划、动态规划或排队论等方法来建立模型。
确定约束条件：考虑到实际情况和限制条件，我们需要确定约束条件，例如生产能力的限制、设备的维护时间、人员的工作时间等。
优化算法：根据建立的数学模型和约束条件，使用优化算法来求解最优解。
2023五一数学建模a题思路2023五一数学建模A题思路随着社会的不断发展，数学建模已经成为了现代科学研究和工程实践中的重要方法之一。
在2023年五一数学建模竞赛中，A题是一个涉及到城市公交出行的问题。
本文将围绕这一题目展开，提供一些解题思路和方法。
我们需要明确题目的背景和目标。
题目中提到，某城市的公交系统需要进行优化，以提高乘客的出行效率。
为了解决这个问题，我们可以从以下几个方面入手。
第一，我们可以考虑如何确定公交线路的最优化。
在一个城市的公交系统中，线路的规划直接影响到乘客的出行时间和效率。
我们可以利用数学建模的方法，分析不同线路的出行时间和乘客数量，从而确定最佳的线路规划方案。
同时，我们还可以考虑使用网络流模型等方法，对乘客的出行需求进行预测，以便更好地优化线路。
第二，我们可以考虑如何确定公交车辆的最佳运行策略。
在一个城市的公交系统中，车辆的运行策略直接关系到乘客的等待时间和车辆的利用率。
我们可以利用排队论等方法，分析不同的车辆运行策略对乘客等待时间的影响，从而确定最佳的运行策略。
同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的运行策略进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。
第三，我们可以考虑如何确定公交站点的最佳布局。
在一个城市的公交系统中，站点的布局直接关系到乘客的出行时间和方便程度。
我们可以利用数学建模的方法，分析不同的站点布局对乘客出行时间的影响，从而确定最佳的站点布局方案。
同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的站点布局方案进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。
2023五一数学建模A题涉及到城市公交出行的优化问题。
我们可以从公交线路的最优化、车辆的最佳运行策略和站点的最佳布局等方面入手，利用数学建模的方法解决这一问题。
通过分析不同方案的效果和进行实际测试，我们可以得出最佳的方案，以提高乘客的出行效率。
这对于城市公交系统的发展和乘客的出行体验都具有积极的意义。
希望本文提供的思路和方法能够对解决2023五一数学建模A题有所帮助。
段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
提示：这里的相关性，可以从空间和时间的两个方面考虑。
空间相关性：同一个时间段(例如7:00-8:00之间)，路段a和路段b的相关性。
时间相关性：对于路段a，不同时间段的相关性，例如7:00-8:00和8:00-9:00之间的相关性。
当然，也可以两种相关性同时考虑。
第四问：从不确定性条件下交通网络的实际情况出发，在合理假设下，进一步完善前三问的数学模型和相关算法。
或者，提出一种或多种与前三问不同的最优路径的定义方法，建立相关的数学模型并设计算法，应用数值算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
说明：本题中的所涉及的算例最好能采用真实的交通网络数据，也可以使用自己假设的数据，交通网络的规模越大越好。
五一杯数学建模a题由于受到题目限制，无法提供具体的题目要求。
以下是一篇关于五一杯数学建模赛A题的较为详细的讨论：一、题目背景及问题描述五一杯数学建模赛A题是关于电动自行车充电站选址问题的。
问题背景是某个城市规划建设电动自行车充电站，以满足市民出行的需求。
给定该城市的道路网、居民的分布以及出行方式的数据，考虑如何在给定的地点中选取合适的位置建设充电站，以使得任意一个居民到最近的充电站的距离最短。
二、问题分析和建模1. 数据处理阶段将问题所用到的数据进行预处理。
例如，获取该城市的道路网络数据，计算道路的长度、连通性等。
对于居民的分布，可以根据居民数量将居民点进行聚类，得到不同的聚类中心。
还需要收集居民的出行方式数据，包括步行、自行车、公交、汽车等。
2. 充电站选址模型为了使得任意一个居民到最近的充电站的距离最短，可以考虑使用最小费用流模型。
将城市的道路网络抽象为一个有向图，道路的长度作为边的权重。
将居民点和充电站点作为源点和汇点，对每个居民点和充电站点之间的边赋予一个能够满足该居民的需求的容量。
通过最小费用流算法，求解最小费用的最大流，即可以得到充电站的选址方案。
三、模型求解1. 数据预处理阶段在该阶段，我们需要对收集到的数据进行处理和整理。
对于道路网络，可以使用图算法来计算道路的长度、连通性等。
对于居民数据，可以使用聚类算法将居民点进行分组，得到不同的聚类中心。
2. 充电站选址模型在该阶段，我们需要将问题转化为一个最小费用流模型。
具体步骤如下：a. 根据收集到的数据，构建城市的道路网络和居民的分布。
b. 将居民点和充电站点作为源点和汇点，并对每个居民点和充电站点之间的边赋予一个能够满足该居民的需求的容量。
c. 使用最小费用流算法求解最小费用的最大流，得到充电站的选址方案。
3. 模型优化通过以上建模和求解过程，可以得到一个初步的选址方案。
但是，该方案可能并非最优的。
为了进一步优化选址方案，可以考虑以下几个因素：a. 充电站之间的距离：在最小费用流算法中，可以添加充电站之间的距离作为边的权重。
2015年暑期数学建模培训第一次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强2. 兰卫旗3. 李康杰日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116收件人姓名：赖增强联系电话：2015年暑期数学建模培训第一次模拟编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：不确定条件下的最优路径问题摘要本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。
对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ−1δ。
计算得对应的t （绕城）=，t （市区）=，那么最优路径为绕城快速路。
对于问题二，在第一问定义的基础上进一步引入Bool 系数β(a ,k ),在搜集得到的具体的交通网络中，建立了一个从起点到终点路径为∑β(a ,k )n a =1T a link 的正态分布，通过求最小预留时间t (min)=E[T k path ]+Φ−1√Var [T k path ] ,得出最优路径的算法。
其中E [T Kpath ]=∑β(a ,k )n a =1E[T a link ]，Var [T k path ]= ∑β(a ,k )n a =1Var [T a link ]，但Var [T kpath ]的根式不具有线性可加性。
不能用经典的dijkstra 算法求解。
对此采用基于双目标规划的思路，利用第K 短路径算法，分别对E[T k path ]，Var [T kpath ],运用matlab 编程，找出各自前十条最短路径。
之后在其并集中找出最优路径：V1→V3→V4→V8。
由此建立了求最短路的NPK 模型。
最后从时间的渐进性态上分析模型的复杂性和收敛性。
对于问题三，我们只考虑各路段空间上的相关性，并用概率论中的协方差来表示这种耦合关系，建立了NPK 模型。
得出可靠时间的数学表达式t= E [T K path ]+Φ−1(ρ)√∑δ(a ,k )V ar [T a link +∑cov (a −1,a )n a =2n a =1；求解得最优路径：V1->V3->V5->V8。
关键词：NPK 模型，K-短路，预留时间，正态分布，渐进性态。
一.问题重述目前，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通,如何在复杂的交通环境寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有驾驶员的共识。
传统的最优路径就是行驶时间最短的路径，这是基于理想交通情况下分析的，而事实上，在现实生活中，受到很多不确定性因素的影响，例如：交通工具、恶劣天气、突发事件，导致车辆的行驶时间均存在不确定性。
为了减少交通阻塞所耽误的时间，尽可能快的到达目的地，解决不确定性性条件下的最优路径问题，现依次提出以下问题：（一）针对一般的交通网络，假设已知每条路段行驶时间的均值和标准差，请建立相关的数学模型，定量地分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式。
并将此模型应用到图1的例子中会选择哪条道路。
（二）根据第一问的定义，假设已知每条路段行驶时间的均值和标准差，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体的交通网络中，用计算结果验证算法的有效性。
从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
（三）建立数学模型，描述下游路段发生交通拥堵使车辆减速或者排队，导致上游路段发生拥堵的交通路段之间驾驶时间的相关性，并将此相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。
从理论上分析算法的收敛性、复杂性等问题。
二.基本假设符号说明基本假设各个路段所用时间服从正态分布。
假设仅相邻两条路段之间具有相关性。
假设任意两条相邻路段组成的协方差矩阵为一个随机的正半定矩阵。
市区道路均值30分钟，标准中国矿业大学 徐州火符号说明T n link两相邻节点之间的路段T m path从起点到终点的路径β(a,k) Bool系数。
当路径a通过此路段k时为1Var[T]对随机变量T求方差运算Φ−1标准正太分布累计概率函数的逆函数（ρ）cov(t1,t2)随机向量t1,t2协方差四.模型的建立与求解问题一问题分析本问题是对于题设的交通网络，已知每条路段行驶时间的均值μ和标准差δ条件下。
定量分析车辆行驶时间的不确定性，以及给出在不确定性条件下最优路径的定义和数学表达式。
假设各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)模型，利用MATLAB 模拟（附录一）两条路径的正态分布图[1]：（图）图给每个路段设定一个预留到达的时间t，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T≤t}≥95%。
那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径。
模型建立与求解已知到达目的地所用时间和预留时间满足：P{T ≤t}≥95%，将其转换为标准的正态分布：P{T δμ-＜ t δμ-}≥95%，得到Φ0（t δμ-）≥95%，t δμ-≥Φ0-1（ρ），（其中ρ为95%）即可解得每条路段的t ≥μ+δ，取t=μ+δ。
我们将上诉模型称之为不确定条件下的NP 模型。
应用已知的数学表达式，将图1所给的数据：μ 1=33， δ1=1；μ 2=30， δ2=15；带入公式计算出：t （绕城）=，t （市区）=，最优路径为绕城快速路。
问题二问题分析 根据第一问中的最优路径定义和相关数学表达式，对于一般交通网络，可以结合K 短路径算法建立NPK 模型，最后从时间的渐进性态上分析其复杂性和收敛性。
模型建立与求解对于一般交通网络，为了方便设计算法找到最优路径，搜集了八个城市之间路段的时间均值和时间标准差，列表如下(表：表我们可以将其转化为图论问题。
将八个城市看做节点构成一个节点集：V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8}各个城市之间的道路看做边集：E={V1→V2，V1→V3，V1→4，V1→V5，V1→V6，V1→V7，V2→V3，V1→V4，V2→V7，V3→V4，V3→V5，V4→V5，V4→V8，V5→V6，V4→V8，V6→V7，V6→V8，V7→V8}则可将八个城市之间的交通网络图看做一个无向赋权图G （图.）每条路为图中的边。
八个城市之间交通网络数据图图.在第一问定义的基础上，针对每条路段引入Bool 系数β(a ,k ),当该路段被选择时为1，否则为0。
那么从起点到终点的路径可表示为∑β(a ,k )n a =1Τk path ，可知其服从正态分布。
通过求该路径的最小预留时间t (min)=E[T k path ]+Φ−1 （ρ）√Var [T k path ] ,得出最优路径。
[2]对于t （min ）= E [T k path ]+Φ−1 （ρ）√Var [T k path ]，其中：E [T kpath ]= ∑β(a ,k )n a =1 E [T a link ] Var [T kpath ]= ∑β(a ,k )n a =1Var [T a link ]由于Var [T k path ]的根式不具有线性可加性。
不能用经典的dijkstra 算法求解。
对此我们基于双目标规划的思路[3]，分别将E [T k path ]，Var [T kpath]作为边权，运用matlab 编程（附录二），求出前十条最短路径。
表表根据上述两表数据，运用公式:t （min ）=E[T k path ]+Φ−1 （ρ） √Var [T k path ]求出并集中的前16条最优路径的预留时间（表）表为了直观进行对比，将上表用excel 制得如下柱状图：（图）（图）由图可知最优路径为V1→V3→V4→V8。
(图V7V2V3(20,10)(60,10)（图）收敛性分析：两个多项式时间算法之和还为多项式时间算法，其复杂性比列举的低。
当问题的规模趋向无穷大时，时间复杂度的数量级将表现为渐进性态。
即当路径K 趋于无穷时，该模型一定收敛。
问题三 问题分析在问题三中，要求进一步考虑各路段之间行驶时间的相关性。
我们用概率论中的协方差来表示这种耦合关系，并建立推广的NPK 模型。
模型建立与求解在问题二中我们已得出最短预留时间的数学表达式：t （min ）= [T kpath ]+Φ−1（ρ） √Var [T k path]为方便模型的建立与求解。
在此我们假设仅相邻两条路段之间具有相关性。
根据协方差的性质Var （T1+T2）=Var(T1)+Var(T2)+2cov(T1,T2);可以得出t= E [T K path ]+Φ−1(ρ)√∑δ(a ,k )Var [T a link+∑cov (a −1,a )n a =2n a =1]称t 为可靠时间。
[4] 以下图为例：图图为从A 到B 的一条路径。
可靠时间t = E [T k path ]+Φ−1 （ρ） √Var [T k path]，其中E [T kpath ]=E[T1]+E[T2]，√Var [T kpath ]=√Var [T1]+Var [T2]+cov [T1+T2]。
由于问题二中，我们没有给出任意两条路段其时间随机向量（t1，t2）的密度函数。
