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8.2.2_加减消元法解二元一次方程组

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8.2.2-加减消元法解二元一次方程组

8.2.2-加减消元法解二元一次方程组

① ②
(1)这个方程中，未知数y的系数 相等.
(2)根据未知数y的系数的系数的特点，你怎样消去未知 数 y？
(3)把这方程组的左边与左边相减， 右边与右边相减，能得到什么结 果？
(4)能用①－②吗？
解方程组
x +y =22
① ②
2x+y =40
解： ② － ①，得
x= 18 , 把x= 18 代入①，得 18 + y = 22，y= 4 , 18 x ___ 所以原方程组的解为 4 y ___
例4. 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程 中某个未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
变式提升
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16 ①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程 中某个未知数的系数相反或相同？
练习：解方程组
⑴
x 4 y 1 2 x y 16
x 5 y 6 ⑵ 3x 7 y 4
变式提升
3x 4 y 16，① ② 5x 6 y 33 ．
加减 求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
① ②
解： ①+ ②得
3×2+7y=9，y=3/7
x 2 所以方程组的解是 y 3 / 7
把x=2代入①得
7x=14， x=2
议一议

8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)

8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)

3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组

8.2.2_加减消元法解二元一次方程组

8.2.2_加减消元法解二元一次方程组

3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
复习引入
新知探究
成果展示
反思小结
3x 5 y 5 ① 例1：解方程组: 3x 4 y 23 ② 解:①-②得:
同减异加!!!
理论依据: 等式的性质１
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
练习 用加减法解二元一次方程组. 7x-2y=3
x=-1
y=-5 x=-2 y=-3
成果展示 反思小结
⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3
⑵
6x+y=-15
复习引入 新知探究
例3：解方程组
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
解:①+②得:
① ②
x 2 3 y 将x=2代入①,得: 7
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
3x 4 x 9 5 7 x 14 x2
3 2 7 y 9 3 y 7
小结：二元一次方程组中 , 当两个方程 中同一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的左右两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
4x 8 y 6
① ②
解 ： ① × 2， 得 ： ③
③－②，得：
5y 5 y 1
复习引入 新知探究
1 x 2 1 x 2 y 1
将 y 1 代入①,得:
成果展示
反思小结
例4：解方程组
2x 3 y 4 ① 3x 2 y 7 ②

8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法

8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法

3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
（2）
3x

x

y y

8 4
① ②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
所以这个方程组的解是

y

1
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1
x 3
所以这个方程组的解是
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
能力拓张
2、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0 ，求 x - y 的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
填空题:
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
计算题 ：用加减法解方程组
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
问题：
小明和小军到学校饭堂吃早餐，小明买了两支水和一 个面包，花了14元；小军买了一支水和一个面包花了 12元，问：一支水和一个面包分别多少元？

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组1

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组1
x 18 从而得到方程组的解 y 4

①右边
刚才的变形实质上就是用的左边减去的左边，用 的右边减去的右边。根据等式的性质1，我们知 道减完之后，左边=右边，并且消去了У，进而求出χ 的值，从而得到方程组的解。
练习：你能用刚才所讲的知识求出下面这个 二元一次方程组的解吗？ x-y=5 x + y =13 思考：两个方程相减可消去χ，如果是消去У， 这两个方程又该进行怎样的处理呢？
Байду номын сангаас
解:①+②，得 8x=16 x=2
思考：
能用加减法解方程组 3x+4y=16, 5x-6y=33.
分析：这两个方程中没有同一个未知数的
系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消
元.试一试，能否对方程变形，使得这两个方
程中某个未知数的系数相反或相同.

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①在方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数 既不互为相反数又不相等，那么就在方程的两边乘 以适当的数，使同一个未知数互为相反数或相等。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知 数的值用“{”联立起来，就是方程组的解
上节课我们是用代入法解下面的二元一次方 程组，是不是还有其他的方法解这个方程组 呢？
x y 22, 2 x y 40.
① ②
① x y 22, ② 2 x y 40. 我们发现：②左边 ①左边 = ②右边 即（2χ+У）－（χ+У）= 40－22 化简，得： χ=18 把χ=18代入中，得：У=4

8.2.2 加减消元法

8.2.2 加减消元法

8.2.2 加减消元法------二元一次方程组的解法学习目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.尝试运用加减消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3.理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验. 重点：运用加减消元法解二元一次方程组难点：选择适当的方法解二元一次方程组学习过程：一.复习导入用代入法解方程组{ EMBED Equation.DSMT4 |22 240 x yx yì+=ïïíï+=ïî分析：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数，②①可消去未知数y，得：x=把x=18代入①，得：y=思考：联系上面的解法，想一想怎么解方程组二.解决新知：归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或时，把这两个方程的两边同时相加或，就能消去这个未知数，得到这个一元一次方程.这种方法叫做消元法，简称 .例1用加减法解方程组分析：这两个方程没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消元.试一试，能否对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：①×，得：③②×，得：④③④，得：把x= 代入①，得：所以这个方程组的解是思考：本题如果用加减法消去x应如何解决？三.巩固练习：①②③④⑤⑥四.课后作业：1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.方程组的解是（）A. B. C. D.3.已知x、y满足方程组，则x-y的值等于（）A.-1B.m-1C.0D.14.若，则x+2y= .5.关于x、y的方程y=kx+b，当时，；当时，,则k= ，b= .6.若，则2x-3y= .7.运用加减法解下列方程组：①②。

8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法

8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法教学目标1.知识与技能目标1）.理解加减消元法的含义。

2）.掌握用加减法解二元一次方程组。

2.过程与方法目标使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3.情感态度与价值观目标体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 教学重难点重点：用“加减法“解二元一次方程组难点：用“加减法“解二元一次方程组教学过程一、复习引入：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x1、用代入消元法解此方程组2、认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论还有没有更简单的方法解这个方程组3. 类比刚才的方法尝试解方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x二、讲授新课--加减消元法1.通过上面问题你发现了什么？2.观察上述二元一次方程组的两个方程中，x 或y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、典型例题方法总结1、某一未知数的系数 时，用减法。

2、某一未知数的系数 时，用加法。

四、练习1、用加减消元法解下面的方程组 ⎩⎨⎧-=-=+② 253① 743b a b a2.已知二元一次方程组 则x+y= ，x-y=⎩⎨⎧=+=+② 42① 823y x y x ⎩⎨⎧=-=+② 12① 1132x y y x ⎩⎨⎧=+=+8y 2x 7y x 2⎩⎨⎧=---=+②574① 973y x y x五、能力提升思考：这个方程组能用加减消元法来解吗？课堂小结：（1）用加减法解二元一次方程组的思想（2）用加减法解二元一次方程组的条件（3）用加减法解二元一次方程组的步骤 作业布置：1、必做题：课本复习巩固第2题 2、选做题：用加减消元法解方程组 板书设计教学反思：32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩⎩⎨⎧=+=+② 1743①1232y x y x。

8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法

解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件


x

y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x

2y 2y

3 19
x=-1 y=-5

2
6x 6x

y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得

8.2.2加减消元法解二元一次方程组(课件导学案)


D
）
（五）巩固练习
C组 1.已知x+mx+n，当x=3时，值为12；当x=-5时，值为-12，求m,n值.
感
谢
聆
听
知 书 达 礼 自 强 不 息
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激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
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1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
基本思路:
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数,写成 1、变形
y入 3、求解 4、写解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
①左边

②左边
= ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
分析:
①左边

②左边 = ①右边 ②右边
3 x 5 y 3 x 4 y = 5 23
本例题可以用加减消元法来做吗？
2x 4 y 2 例4： 3 x 5 y 1
x 7 y 4
上述哪种解法更好呢？
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
3 x 5 y 3 x 4 y 18 9 y 18 y 2 将y=-2代入①,得 3 x 5 2 5 x5
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
解:由①-②得: (3 x 5 y ) (3 x 4 y ) 5 23 3 x 5 y 3 x 4 y 18 9 y 18 y 2 即 将y=-2代入①,得: 3 x 5 2 5
9x+2y=-19 6x-5y=3
y=-5
x=-2 y=-3
⑵
6x+y=-15
例3： 2 x 4 y 3 4x 3y 1
1 x 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
x 2 3 y 7
所以方程组的解是
1：总结：当两个二元一次方程中 同一个未知数的系数相反或相等 时，把两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方 法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组:
3 x 7 y 9 4 x 7 y 5
3x 7 y 4 x 7 y 9 5
① ②
解:由①+②得: 3 x 7 y 4 x 7 y 9 5
7 x 14 x2
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9
1、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4y 4 （1） 5 x 4 y 4
① ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3 x 4 y 14 5x 4 y 2
①
②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
3 x 4 y 16 （3） 5 x 6 y 33
同减异加
一.填空题：
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程
练 习
分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
做一做
二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 ⑴ x=-1
例1：解方程组 3 x 5 y 5 3 x 4 y 23 还有其他的方法吗?
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析:
3 x 5 y 3 x 4 y = 5 23
解：①×3，得：9x+12y=16 ③
②×2，得：5x-12y=66
③十④，得：14x= 82， x=41/7
④
4s+3t=5 (1)
s=-1
2s-t=-5
t=3
5x-6y=9 (2) 7x-4y=-5
x=-3
y=-4
x+y=8m 1、若方程组 的解满足 x-y=2m 2x-5y=-1，则m 为多少？
2
2、若(3x+2y-5) +|5x+3y-8|=0
求x +y-1的值。
2
你能把我们今天内容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检 验解题过程是否正确。
8.2.2解二元一次方程组—加减法
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
3x 10 5 3x 5 10 3 x 15
即
x5
x 5 所以方程组的解是 y 2
3 x 7 y 9 例2：解方程组: 4 x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个 比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y