2015-2016学年江西省临川区第一中学高一5月月考数学(解析版)

江西省临川一中2015届高三5月模拟试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合{}2xA y y ==,2{|230,}B x xx x =-->∈R ,那么()UAB ð=( )A ．(]0,3B ．[]1,3-C ． ()3,+∞D ．()()0,13,-+∞【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2=0xA y y y ==>,{}{}2230,13UB x xx x x x =--≤∈=≤≤R ð,所以(){}03UAB x x =<≤ð,故选A.考点：1.集合运算；2.函数与不等式.2.若复数z 满足3i (1)i z -=+,则复数z 的共轭复数z 的虚部．．为( ) A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i - 【答案】A 【解析】 试题分析：3i13i 1123i iz -=-=---=--,所以23i z =-+ ,z 的虚部位3,故选A. 考点：复数的运算.3.已知函数()f x =2(2)3,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1]-∞-D ． {1}- 【答案】B 【解析】试题分析：当1x ≥时2log 0y x =≥,所以要使()f x 的的值域为R ,需满足()()23g x a x a =-+在1x <时的值域中包含所有负数,所以()2010a g -<⎧⎨≥⎩,解得12a -≤<,故选B. 考点：4.以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x ∃∈R 使得210x x ++<. 则⌝p ：x ∀∈R 均有210x x ++≥； ③设随机变量 2(1,)XN σ~,若(01)0.35P X <<=,则(02)0.7P X <<=；④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于1. 其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测是系统抽样,故①是假命题；②是真命题；随机变量 2(1,)XN σ~,则(02)2(01)0.7P X P x <<=<<=,故③是真命题；若两个随机变量负相关,则线性相关性越强,相关系数就越接近于-1,所以④是假命题,故选B. 考点：1.随机抽样；2.命题的否定；3.正态分布；4.线性回归.5.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为( ) A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150【答案】D 【解析】试题分析：1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--两边取倒数可得：111111n n n na a a a -+-=-,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,首项1112a =,公差d =11122-=,所以()10010011111001502250a a =+-=⇒=,故选D. 考点：等差数列6.设6e 36a =,7e 49b =,8e 64c =,则a ,b ,c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】C 【解析】试题分析：由e 2>,可得8777e 2e e e 64643249>=>,7666e 2e 2e e 49497236>>=,故选C. 考点：7.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A.52 B.107C.54D.109【答案】Ｃ 【解析】试题分析：设被污损的数字为x ,则{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9x ∈ 若甲的平均成绩超过乙的平均成绩,则88+89+90+91+92>83+83+87+90+x+99,解得8x < ,所有甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为84105= 考点：1.茎叶图；2.概率.8.阅读如下程序框图,如果输出4i =,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．8?S <B ．12?S <C ．14?S <D ．16?S < 【答案】B 【解析】试题分析：i 与对应的S 依次为：1,0;i S ==2,2;i S ==3,268;i S ==+=4,8412;i S ==+=故选B. 考点：程序框图9.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x 轴的直线)0(:a t t x l ≤≤=经过原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分）,若函数)(t f y =的大致图像如右图,那么平面图形的形状不可能是( )【答案】C 【解析】试题分析：由)(t f y =图像可知面积递增的速度先快后慢,对于选项C,后半程是匀速递增,所以平面图形的形状不可能是C,故选C. 考点：函数图像10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为( ) A ．83π B ．163πC ．483π D ．643π 【答案】D 【解析】试题分析：此几何体是三棱锥P -ABC （直观图如右图）,底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB ,且顶点在底面内的射影D 是底面直角三角形斜边AB 的中点.易知,三棱锥P -ABC 的外接球的球心O 在PD 上.设球O 的半径为r ,则OD =23-r ,∵CD =2,OC =r ,∴()2222r r +=,解得：r =,∴外接球的表面积为26443r ππ=. 考点：1.三视图；2.球与几何体的切接.11.已知F 2、F 1是双曲线y 2a 2-x 2b2=1(a >0,b >0)的上、下焦点,点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心,|OF 1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为 ( ) A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 2 【答案】C 【解析】试题分析：设F 2关于渐近线的对称点P ,PF 2的中点为M .则OM //PF 1,∴PF 2⊥PF 1,又|PF 1|=c ,|F 1F 2|=2c ,∴∠F 1F 2P =30°,∴|PF 2|=3c ,而|PF 2|=2b ∴3c 2=4b 2=4c 2-4a 2,即c 2=4a 2,得e =2.故选C. 考点：1.圆；2.双曲线. 12.已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2ln x (a ∈R),g(x)=a x -,若至少存在一个x 0∈[1,e],使得f (x 0)>g (x 0)成立,则实数a 的范围为 ( )A ．[1,+∞)B ．(1,+∞)C ．[0,+∞)D ．(0,+∞) 【答案】D 【解析】试题分析：设h (x )=f (x )-g (x )=ax -2lnx ,则()2h x a x'=-.若a ≤0,则h ′(x )<0,h (x )是减函数,在[1,e ]上的最大值为h (1)=a ≤0,∴不存在x 0∈[1,e ],使得h (x 0)>0,即f (x 0)>g (x 0)成立；若a >0,则由h (1)=a >0知,总存在x 0=1使得f (x 0)>g (x 0)成立.故实数a 的范围为(0,+∞). 考点：函数与不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13.如图,在ABC ∆中,D 为BC 的中点,E 为AD 上任一点, 且BC BA BE μλ+=,则μλ21+的最小值为_______.【答案】9 【解析】试题分析：由题意可得0,0λμ>> 且2BC BA BD λμ=+,因为,,A E D 共线,所以21λμ+=,所以()12122225549μλλμλμλμλμ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭. 考点：1.向量；2.基本不等式.14.在等差数列{}n a 中,714,,a m a n ==则28a =____________． 【答案】32n m - 【解析】试题分析：由7142128,,,a a a a 成 等差数列可得()()2871473332a a a a m n m n m =+-=+-=-.考点：等差数列15.若直线x y 2=上存在点()y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203,则实数m 的最大值为【答案】1 【解析】试题分析：把x y 2=代入⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203得11x -≤≤,因为x m ≥恒成立,所以1m ≤,即实数m 的最大值为1.考点：线性规划.16.已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断,若存在常数()R t t ∈,使得()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立,则称f (x )是回旋函数,其回旋值为t ．给出下列四个命题： ①函数()2f x =为回旋函数的充要条件是回旋值t ＝－1； ②若x y a =(a >0,且a ≠1)为回旋函数,则回旋值t ＞1；③若()sin (0)f x x ωω=≠为回旋函数,则其最小正周期不大于2； ④对任意一个回旋值为t (t ≥0)的回旋函数f (x ),方程()0f x =均有实数根． 其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号)． 【答案】①③④ 【解析】试题分析：①是真命题,因为当t ＝－1时()()220f x t tf x ++=-=,对于②,当t ＞1时恒有()()0x t x f x t tf x a ta +++=+>,故②错；对于③,()()()0sin sin 0f x t tf x x t t x ωω++=⇔++=,取0x =得sin 0t ω=,令π2x =,得cos t t ω=-,所以1t =± ,()k k ωπ=∈Z ,所以2π2T ω=≤,故③正确；对于④,若t =0,则f （x ）=0满足条件,若0t >,令()()00f t x f t=⇒=-,所以()()00f f t <,故函数()f x =0有实根,④正确. 考点：信息迁移题三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ （1）求()f x 最小正周期及单调增区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()f A =3a =, 求BC 边上的高的最大值．【答案】（1）最小正周期是π,单调增区间是 ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2） 【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把()f x 化成()sin A x B ωϕ++形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得3A π=,再利用余弦定理及基本不等式得9bc ≤ ,最后由面积公式求得BC 边上的高的最大值试题解析：（1）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为,由()()35112222321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ+≤-≤+∈⇒+≤≤+∈ 所以单调增区间是()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ …6分 （2）由()f A =sin 20=323A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11sin ,32222ah bc A h ==≤得h ∴≤,即h……12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.18.（本小题满分12分）为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率. 【答案】（Ⅰ）合格；（Ⅱ）157.考点：1.平均值；2.等可能事件的概率.19.（本小题满分12分）如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD＝∠CDA＝90︒,12AB AD DE CD===,M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置,使AC//平面DMF,并说明理由；（2）在（1）的条件下,求点A到平面DMF的距离.【答案】（1）M是线段AE中点；（2）4 3 .【解析】试题分析：（1）先推测M是线段AE的中点,然后再证明,证明AC//平面DMF,可证明内平面DMF的一条直线与AC平行：连结CE,交DF于N,连结MN,则MN∥AC；（2）用等体积法可得点A到平面DMF的距离为4 3试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时,AC∥平面DMF．证明如下：连结CE ,交DF 于N ,连结MN ,由于M 、N 分别是AE 、CE 的中点,所以MN ∥AC ,由于MN ⊂平面DMF ,又AC AC ⊄平面DMF ,所以AC ∥平面DMF ． 4分 （Ⅱ）由由A DMF F ADM V V --=可得点A 到平面DMF 的距离是43. 考点：1.线面平行；2.点到平面距离 20.（本小题满分12分）已知抛物线px y 22=)0(>p 上点),3(m M 到焦点F 的距离为4. （Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）点P 为准线上任意一点,AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线PA ,PB ,PF 的斜率为1k ,2k ,3k ,问是否存在实数λ,使得321k k k λ=+恒成立.若存在,请求出λ的值；若不存在,请说明理由．【答案】（Ⅰ）24y x =（Ⅱ）2λ= 【解析】试题分析：（Ⅰ）求抛物线标准方程,只需一个独立条件即可,由抛物线定义知：抛物线上点到焦点距离等于到准线距离,即：3+422pp ==，故抛物线方程为24y x =,（Ⅱ）存在性问题,一般从假设存在出发,列出对应等量关系：1122(,),(,),(1,),A x y B x y P t -1212312+,112y t y t tk k k x x --=+==-++再利用两个关系进行化简：一是1122(,),(,)A x y B x y 在抛物线上,可消去12,,x x 二是由直线AB ：1x my =+与24y x =联立消去x整理得2440y my --=,121244y y my y +=⎧⎨=-⎩,化简可知存在实数2λ=,使得123+k k k λ=恒成立21.已知函数f (x )= ln a x x- (1)试讨论f (x )在定义域上的单调性；(2)若f (x )在[1,e ]上的最小值为32,求a 的值.【答案】(1) f (x )在(0,＋∞)上是单调递增函数 ; (2) a 【解析】试题分析：(1)由f ′(x )>0可得f (x )在(0,＋∞)上是单调递增函数；(2)由f ′(x )＝2x a x +,分a ≥－1,a ≤－e,－e <a <－1,三种情况讨论f (x )的单调性,由单调性确定最值,最终得a 试题解析：(1)由题得f (x )的定义域为(0,＋∞),且 f ′(x )＝1x ＋2a x ＝2x a x +. ∵a >0,∴f ′(x )>0,故f (x )在(0,＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f ′(x )＝2x a x+, ①若a ≥－1,则x ＋a ≥0,即f ′(x )≥0在[1,e ]上恒成立,此时f (x )在[1,e ]上为增函数,∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32,∴a ＝－32(舍去). ②若a ≤－e ,则x ＋a ≤0,即f ′(x )≤0在[1,e ]上恒成立,此时f (x )在[1,e ]上为减函数,∴f (x )min ＝f (e )＝1－a e ＝32,∴a ＝－2e (舍去). ③若－e <a <－1,令f ′(x )＝0,得x ＝－a .当1<x <－a 时,f ′(x )<0,∴f (x )在(1,－a )上为减函数；当－a <x <e 时,f ′(x )>0,∴f (x )在(－a ,e )上为增函数,∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32⇒a综上可知：a 考点：导数的应用.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是⊙O 的直径,G 是AB 延长线上的一点,GCD 是⊙O 的割线,过点G 作AG 的垂线,交直线AC 于点E ,交直线AD 于点F ,过点G 作⊙O 的切线,切点为H .(1)求证：C ,D ,E ,F 四点共圆；(2)若GH ＝6,GE ＝4,求EF 的长．【答案】(1)见试题解析；(2)5【解析】试题分析：(1)要证C ,D ,E ,F 四点共圆,只需证∠ACD ＝∠AFE,由∠ABD ＝∠AFE 及∠ABD ＝∠ACD 可证；(2)由GE GF GC GD ⋅=⋅,2GH GC GD =⋅可得2GH GE GF =⋅,再根据GH ＝6,GE ＝4可得GF ＝9,EF ＝GF －GE ＝5.试题解析：(1)证明：连接DB (如图7.1-10),∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB ＝90°,在Rt △ABD 与Rt △AFG 中,∠ABD ＝∠AFE ,又∠ABD ＝∠ACD ,∴∠ACD ＝∠AFE ,∴C ,D ,E ,F 四点共圆．(2)∵C ,D ,E ,F 四点共圆,∴GE GF GC GD ⋅=⋅,又2GH GC GD =⋅,所以2GH GE GF =⋅,又GH ＝6,GE ＝4,∴GF ＝9,EF ＝GF －GE ＝5.考点：1.四点共圆；2.切割线定理.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设点(),0m P ,若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,且1PA ⋅PB =,求实数m 的值．【答案】(1) 1)1(22=+-y x ,03=--m y x ；(2) 1=m 或21+或21-【解析】试题分析：由互化公式可得曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x ,由12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t 可得直线的普通方程为03=--m y x ；(2) 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123代入1)1(22=+-y x ,得：12112322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t m t ,由0>∆解得31<<-m .由1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ,解得：1=m 或21±=m ,都符合31<<-m .试题解析：（Ⅰ）由θρcos 2=,得：θρρcos 22=,∴x y x 222=+,即1)1(22=+-y x , ∴曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x . 3 分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123,得m y x +=3,即03=--m y x ,∴直线的普通方程为03=--m y x . 5 分考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.直线参数方程的应用.24.本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()f x =|||2|x a x ++-.(1)当3a =-时,求不等式 ()f x 3≥的解集;(2) ]2,1[∈x 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =；（2）不存在.【解析】试题分析：(1)去绝对值,转化为分段函数求解；(2)根据 ]2,1[∈x 直接去绝对值即可.试题解析：当a =－3时,⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=352321252)(x x x x x x f , 不等式f (x )≥3的解集为{}4,1≥≤x x x 或..............5分(Ⅱ) |x + a | + |x －2|≤|x －4|,有|x + a | ≤|x －4|-|x －2|,当]2,1[∈x 有|x + a | ≤(4-x )-(2-x )=2, 即03≤≤-a ............10分（2）考点：绝对值不等式.。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。

江西省临川区第一中学2015-2016学年高一12月月考数学一、选择题：共12题1．设集合A={}，集合B=｛｝,则A. B. C.D。

【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数的性质.由可得A=｛},由可得B=｛｝，则2．已知是第三象限角且所在的象限为A.第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限【答案】B【解析】本题主要考查象限角。

因为是第三象限角，所以是第二或第四象限角，因为，所以所在的象限为第二象限角3．在△ABC中，若则角C等于A. B.C。

D.【答案】B【解析】本题主要考查和差公式的应用。

因为，所以，所以C=4．若,则A. B.C。

D。

【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的性质。

函数的周期是,因为的递增区间是,所以的递增区间是,因为，且，所以.,所以.5．且则在内A.至少有一实数根B。

至多有一实数根 C.无实数根 D.有唯一实数根【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质与零点.易求得函数在内是减函数，又因为所以在内有唯一实数根6．函数y＝sin（－2x)的单调递减区间是A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的单调性. y＝sin（－2x）=,由，所以，因此，单调递减区间是7．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象,只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数图像变换，意在考查考生的分析理解能力．函数的最小正周期为，则，得，故,由，故将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．故本题正确答案为A。

8．已知关于x的方程4x2－2（m＋1）x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则m为A。

B.3 C。

± D.±3【答案】A【解析】本题主要考查方程的根与系数的关系、同角三角函数关系式。

设两个根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，根据题意可得x12+x22=1,即,解得m=±，又因为两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,所以x1+x2=,x1x2=，则m=9．若，，,则＝A.B。

高一年级月考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={ln(1)x y x =-}，集合B={2y y x =}，则AB =( )A.[0,1]B.[0,1)C.(,1]-∞D.(,1)-∞ 2.已知θ 是第三象限角且cos02θ<，2θ所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC 中，若1tan ,tan 2,3A B ==-则角C 等于( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 4.若)4tan()(π+=x x f ，则( )A.(0)(1)(1)f f f >->B.(0)(1)(1)f f f >>-C.(1)(0)(1)f f f >>-D.(1)(0)(1)f f f ->>5.已知[][]3(),,,()()0,(),f x x x x m n f m f n f x m n =--∈⋅<且则在内( ) A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.无实数根 D.有唯一实数根6.函数y ＝sin(3π－2x )的单调递减区间是( ) A.52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.5114,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图像，只要将y ＝()f x 的图像( )(A)向左平移8π个单位长度 (B) 向右平移8π个单位长度 (C) 向左平移4π个单位长度 (D) 向右平移4π个单位长度8.已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则m 为±39.若10,0,cos(),cos()2243423ππππβαβα<<-<<+=-=，则c o s ()2βα+＝( )A.3 B .－3 C .9 D.9- 10.偶函数)(x f y =满足)1()1(-=+x f x f ，且1[-∈x , ]0时， 943)(+=xx f , 则)5(log 31f 的值为( )A.－1B.35-C.95- D.1 11.已知函数()2xf x x =+，如果关于x 的方程2()f x kx =有四个不同的实数解，则k 的取值范围是( )A.k ＞1B.k ≥1C.0＜k ＜1D.0＜k ≤112.已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π是它的最大值(其中m ，n 为常数，且0mn ≠)，给出下列命题：①()4f x π+为偶函数 ②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称 ③3()4f π-是函数()f x 的最小值 ④函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2m y =的交点按横坐标从小到大依次记为1234,,,,,P P P P 则24P P π=;则正确的命题个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪ B）∩ C =（）A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，6}2.设全集,则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3.下列能表示y是x的函数的是()①x－2y＝6 ②x2＋y＝1 ③x＋y2＝1 ④x＝A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③4.函数的定义域为 ()A．(－∞，4)B．[4，＋∞)C．(－∞，4]D．(－∞，1)∪(1,4]5.下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程在实数范围内的解C．的近似值的全体D．临川实验学校2017年在校身高超过170厘米的同学的全体6.给定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射f下，(3,1)的原像为()A．(1,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(,)7.函数y＝的单调递减区间为()A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)和(3，＋∞)D．(0，＋∞)8.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )9.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为()A．0<a≤B．0≤a<C．0≤a≤D．a>10.已知函数，若，则实数的值等于 ( )A ．－3B ．－1C ．1D ．311.函数在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )A ．(－∞，0)B ．[0，＋∞)C ．[0，1]D ．(1，＋∞)12.已知集合， 为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（ ） A ．4种B ．7种C ．8种D ．12种二、填空题1.已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M 有________个．2.将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式的一般式是_______________________．3.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出则f [g (1)]的值为________； 当g [f (x )]＝3时，x ＝________. 4.设A ，B 是非空集合，定义．已知集合 ， ，则A B ＝________.三、解答题1.已知集合， ，求A∩B ，A ∪B ， .2.已知f (x )是定义在(－1，2)上的增函数，并且f (3m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．3.设集合，若A∩B=B ，求的取值范围．4.已知函数（1）用定义证明：f （x ）在[0，1]上是增函数； （2）若2＜x ＜6时，求f （x ）的值域．5.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．6.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f （）＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调递减函数； (3)若，解不等式：．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪ B）∩ C =（）A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，6}【答案】B【解析】A={1，2，6}，B={2，4}，则A ∪ B={1，2，4，6}，C={1，2，3，4}，则（A ∪ B）∩ C ={1，2，4} 故选B2.设全集,则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意,图中阴影部分表示,故选D.3.下列能表示y是x的函数的是()①x－2y＝6 ②x2＋y＝1 ③x＋y2＝1 ④x＝A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【答案】A【解析】能表示y是x的函数必须满足对于定义域内任意的x通过对应法则f的作用都有唯一确定的y与之对应，所以①②④对，③中，一个x 有两个y与之对应，所以③错；故选A4.函数的定义域为 ()A．(－∞，4)B．[4，＋∞)C．(－∞，4]D．(－∞，1)∪(1,4]【答案】D【解析】要使解析式有意义需满足：，即且所以函数的定义域为(－∞，1)∪(1,4]故选：D点睛：,5.下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程在实数范围内的解C．的近似值的全体D．临川实验学校2017年在校身高超过170厘米的同学的全体【答案】C【解析】A，B，D都是集合，∵的近似值的全体不满足确定性，不是集合；故选C．点睛：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性（即给定一个总体，总体内的每元素在不在总体内是确定的），无序性，互异性；判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．6.给定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射f下，(3,1)的原像为()A．(1,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(,)【答案】A【解析】设原象为（x，y），则有解得x=1，y=1，则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）．故选A．7.函数y＝的单调递减区间为()A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)和(3，＋∞)D．(0，＋∞)【答案】B【解析】函数的定义域，即，根据复合函数的单调性同增异减的原则，可得函数y＝的单调递减区间为在上的递减区间，结合二次函数的图像得出递减区间为(－∞，1)故选B8.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )【答案】D【解析】因为设,二次函数，那么可知，在选项A,B中，a<0,bc<0,当c<0,b>0，显然不成立。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是12.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.下面各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.函数的定义域为（）A．(-1，+∞)B．（-2，-1) ∪(-1，+∞)C．[-1，+∞)D．[-2，-1）∪(-1，+∞)5.在映射,,;，则N中元素（4,5）的原像为（）A．（4,1）B．（20，1）C．（7,1）D．（1,4）或（4,1）6.幂函数上单调递增，则m的值为（）A．2B．3C．4D．2或47.若,则的值为（）A．B．C．D．8.如果在区间上为减函数，则的取值范围（）A．B．C．D．9.已知的图像关于y轴对称，且在区间单调递减，则满足的实数的取值范围是（）A．[--）B．（--）C．[--）D．(--）10.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”。

若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知全集，集合，，则____________．2.函数的单调增区间为____________．3.函数的值域为____________．4.给出下列命题：(1)若函数的定义域为，则函数的定义域为；(2)已知集合，则映射中满足的映射共有3个；(3)函数的单调递减区间是；(4)若，则的图象关于直线对称；(5)已知,是定义域内的两个值,且，若,则是减函数；其中正确命题的序号是____________．三、解答题1.已知集合（1）若，求A∪B, ;（2）若A∩B=A，求的取值范围.2.已知函数．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的不等式在[﹣1，2]上有解，求实数的取值范围；3.已知定义在的函数满足：，且．（1）求函数的解析式；（2）证明：在上是增函数.4.已知函数f(x)=；(1)若f(x)的定义域为 (－∞,+∞)，求实数a的范围；(2)若f(x)的值域为[0, +∞), 求实数a的范围5.已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．（1）求函数的解析式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．6.已知定义在区间上的函数，其中常数．（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当时，方程有四个不相等的实根．①证明：；②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是1【答案】C【解析】难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q大，B错误；空集是任何非空集合的真子集， C正确；自然数集N中最小的数是0，D错误；故选C．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,,,.故选：D3.下面各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【解析】对于A：两函数的值域不同；对于B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数；对于C:两函数与的定义域不同；对于D：两函数的定义域不同；故选项为B.4.函数的定义域为（）A．(-1，+∞)B．（-2，-1) ∪(-1，+∞)C．[-1，+∞)D．[-2，-1）∪(-1，+∞)【答案】B【解析】要使函数有意义，需使，解得且∴函数的定义域为（-2，-1) ∪(-1，+∞)故选B.5.在映射,,;，则N中元素（4,5）的原像为（）A．（4,1）B．（20，1）C．（7,1）D．（1,4）或（4,1）【答案】A【解析】由可得：或；又,则，所以原像为（4,1），故选A.6.幂函数上单调递增，则m的值为（）A．2B．3C．4D．2或4【答案】C【解析】由题意得：点睛：幂函数的特点：系数是1，当指数大于零在第一象限单调递增，当指数小于零在第一象限单调递减.7.若,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，故选B.【考点】函数值的求解.8.如果在区间上为减函数，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，满足在区间上为减函数，当时，由于的图象对称轴为，且函数在区间上为减函数，，求得，9.已知的图像关于y轴对称，且在区间单调递减，则满足的实数的取值范围是（）A．[--）B．（--）C．[--）D．(--）【答案】B【解析】的图像关于y轴对称，且在区间单调递减，则在单调递增函数；再由，可得，解出即得；故选B．点睛：函数的图像关于y轴对称，且在区间单调递减，说明自变量离轴越远函数值越小.10.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设可得,解之得,故应选C.【考点】分段函数的单调性及运用.11.已知函数．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为令，则就是．画出函数的图象可知，，或，即或．由得，或．由．由得，或．再根据图象得到，故选D.12.若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．2.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在3.化简的结果是（）A．B．C．D．4.函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．5.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称6.为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8.（）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）10.当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．11.已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．B．C．D．12.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上, 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．413.如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的位移为 cm．二、填空题1.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________．2.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________3.已知函数，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①在（）上有3个零点；②的图象关于点对称；③的周期为；④在（）上单调递增．三、解答题1.已知，求值：（1）；（2）．2.已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值．3.有两个函数，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间．4.已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域．5.已知函数，其中且．（1）当时，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围．6.已知函数，其中．（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B．【考点】象限角，集合间的关系．2.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】；，故选A．【考点】三角函数值．3.化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以故选B．【考点】同角的基本关系．4.函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：对于函数，其周期为，振幅，初相为，又，所以周期，振幅，初相分别是，选D．【考点】函数函数的性质．5.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称【答案】D【解析】当时，，所以函数的图象关于直线对称．【考点】函数函数的性质．6.为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．【考点】1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．7.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】解：设平移个单位，得到，令，即可得到，故向左平移个单位得到，因此，要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度．【考点】函数的图象变换．【方法点睛】三角函数图象变换：（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换（4）复合变换．8.（）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数【答案】D【解析】在处取得最大值，说明直线是函数的对称轴，那么把它的图象向左移个单位，则所得图象关于轴对称，即函数关于轴对称，是偶函数，选D．【考点】1．函数的图象变换（平移）；2．函数的奇偶性．9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）【答案】C【解析】因为根据已知函数图像可知,周期大于，因此,故函数图像选C。

2015-2016学年江西省抚州市临川一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析60512分，每题只有一个选项是正确的）一、选择题（共分，共小题，每题1U=RA={x|2x3}B={x|2x4}AB ∩≤≤≤））．已知全集，集合＜，则（?等于（，集合U A{x|3x4} B{x|3x4}C{x|x=23x4} D{x|3x4}≤≤≤≤＜＜．或＜＜．．．交、并、补集的混合运算．【考点】集合．【专题】U=RAAAB的公共部的补集，，找出不属于找出的部分，确定出【分析】由全集补集与分，即可确定出所求的集合U=RA={x|2x3} ≤∵，，集合全集＜【解答】解：∴?A={x|x2x3} ≤，＞，或U B={x|2x4} ≤∵≤，集合∴（?AB={x|x=23x4} ≤∩，＜）或U C ．故选：【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22x3=0}B={101A={x|x23}MAMB2，，﹣?﹣，集合，且集合．已知集合﹣?，满足，，M ）的个数为（则A32B16C8D7．．．．子集与真子集．【考点】集合．【专题】A={13}AMBM1301，便知，而先求出集合【分析】中一定含有元素﹣﹣，，，根据?，?2MM的个数为的元素，从而便可得到可能为集合，这样便可得出M的个数．A3}M1A={；，﹣，?【解答】解：M3M1∴；∈，∈﹣．MB ；又?012M ∴的元素；，，，可能是M ∴．的个数为：C．故选：组合数的概念，子集的概念，【点评】考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，以及二项式定理．xfxg3）（）是同一函数的一组是（）与（．下列四组函数中，2 x= Bfx=xgxAfx=|x|g=））．，（（）（．（））（，0 =xgx=x+1Dfx=1xCfx=g））．（，（．（（）），判断两个函数是否为同一函数．【考点】函数的性质及应用．【专题】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【分析】Afx=|x|xRgx==|x|xR）的定义域相同，对∈∈），与（【解答】解：对于），（（）（∴是同一函数；应关系也相同，xxR==xgxxBf=x∴≥不是同一函））的定义域不同，（）），与（（∈对于，（数；Rx=x+1xg1=x+1xxCf=∴≠不是同一）的定义域不同，∈（）（），与对于，（）（函数；0gRx=1xfDx=x=1x0∴≠不是同一函数．（对于，（）∈），与（（））的定义域不同，A．故选：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．【点评】f4=x）的定义域是（）（．函数．A[42 B[4112 C42 D411∪∪，﹣，，﹣）），﹣（﹣．（﹣，]．．（﹣﹣），]．（﹣2）函数的定义域及其求法．【考点】函数的性质及应用．【专题】000联立不等式组得答案．，指数幂的底数不等于分母中根式内部的代数式大于【分析】由4x2x1 ≠．＜且，解得﹣＜﹣【解答】解：要使原函数有意义，则fx=4112 ∪∴）．，﹣（﹣函数）（，）的定义域是（﹣D．故选：本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．【点评】5fABA=B={xy|xyR}fxy2xyx+2y→→），则∈）．在映射，且：﹣：（中，（（，，，），12f ））在元素（的作用下的原像为（，﹣A43 B C D01 ），﹣）．（．（﹣，）．（，﹣．（﹣，﹣）映射．【考点】函数的性质及应用．【专题】212y=1yx2xx+2y=f，解），则﹣，设元素（【分析】﹣，﹣）在，的作用下的原像为：（得答案．x21fy），的作用下的原像为：（【解答】解：设元素（，﹣，）在2x2y=1x+2y=，，﹣﹣则1x=0y=，解得：﹣，f2101），的作用下的原像为：（，﹣即元素（，﹣）在D．故选：．（组）由象求原象是解方程本题考查的知识点是映射，【点评】由原象求象是求代数式的值，2 y=ax+bxy=ax+b6）的可能是（和二次函数．在同一个平面直角坐标系中，一次函数．BAC．．．D ．函数的图象．【考点】函数的性质及应用．【专题】2+bx+cy=ax+by=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数【分析】题可先由一次函数的图象相比较看是否一致Aa0x=0b0a0b0，＜，【解答】解：，由直线可知，、由抛物线可知，＞＜，＞﹣＞，得正确；0a0Ba，错误．，由直线可知，、由抛物线可知，＞＜0aCa0，错误；，由直线可知，＞＜、由抛物线可知，b0a00b0Dax=0，错误；＜，＞﹣，由直线可知，＞＞、由抛物线可知，＜，得，A．故选：本题考查了函数图象的识别，以及抛物线和直线的性质，属于基础题．【点评】07∞）．下列函数中满足在（﹣，）是单调递增的是（22|x|x+1xBxAf= f=C f=x=1+2xx Df﹣（）（．（）．）．（）．﹣（）函数单调性的判断与证明．【考点】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【专题】根据函数单调性的性质进行判断即可．【分析】A22+0∞∞∞∪）上不是【解答】解：．函数的定义域为（﹣，，﹣，）），则在（﹣（﹣单调函数，不满足条件．2x=1x+10 =Bfx∞）上不是单调函数，不满足条件．的对称轴是﹣．，（），在（﹣﹣（）2x=00 Cfx=1+2x∞）上是单调递减函数，不满足条件．（），在（﹣．的对称轴是，Dx0fx=|x|=x 为增函数，满足条件．．当＜时，（）﹣D故选：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．【点评】8fx=[84 ）．已知函数﹣（），则下列说法正确的是（），﹣，其定义域是Afx Bfx ）有最大值，最小值．．（（）有最大值，无最小值Cfx Dfx2 ，最小值（（．）有最大值，无最小值．）有最大值函数的最值及其几何意义．【考点】函数的性质及应用．【专题】fx2+[84 ）的单调性，即可得到最值．（﹣将）化为，﹣，判断在【分析】=2+ fx=）【解答】解：函数（fx[84 ）递减，（﹣即有）在，﹣x=8 处取得最大值，且为，则﹣x=4 取不到，即最小值取不到．由﹣A ．故选【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．2[23g1xx= 9y=f的定义域是（）﹣，]，．已知函数则函数（﹣）（）的定义域C221 [220B2A23 [8∪∪∪∞]]．（﹣﹣﹣，﹣，﹣．（﹣，，﹣））（﹣，（﹣]）．，D [2]．﹣，﹣函数的定义域及其求法．【考点】函数的性质及应用．【专题】2211x2x38y=f1x[23≤≤≤≤．由，可得﹣）的定义域﹣﹣，]，可得﹣函数【分析】（﹣，解出即可．2[23xy=f1 ∵，【解答】解：﹣函数（]﹣，）的定义域2x3 ≤≤∴，﹣81x≤∴﹣﹣21 ≤，由．x2 ≠．解得，且﹣C．故选：本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【点评】10A={abc}B={123}ABffa+fb+fc=4，建立映射．已知），，，使，（，），），从（到（）则满足条件的映射共有（A1 B2 C3 D4 个个个．．．个．映射．【考点】计算题；函数的性质及应用．【专题】fa+fb+fc=4fafbfc11，（（））三个数应为（），），分析，可知（（【分析】从（），）2 的不同排列．fa+fb+fc=4 ∵，（【解答】解：（）（））fa=1fb=1fc=2 ①∴；（，）），）（（fa=1fb=2fc=1 ②；）（，，（））（fa=2fb=1fc=1 ③．（（，））（，）C ．故选：函数是特殊的映射，函数与映射对于对应关系的要求是一样的，属于基础题目．【点评】11Ra的取值范围为．若函数上为增函数，则在）（3Da 31Aa B1aC1a≥≤≤．＜．＜＜．．函数单调性的性质．【考点】函数的性质及应用．【专题】0a1012a4a ≥≤的范围．【分析】由题意可得，且，，由此求得﹣＞﹣R上为增函数，可得解：根据函数在【解答】110a02a4≥≤，，﹣＞，且﹣1a≤，＜求得．C ．故选：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．【点评】2x+m+3|4 fx2m+112=|mxm的取值范围为（则实数（．）﹣（恰有）个单调区间，若函数）A B00 C0 D1 ∪∞∞]．（﹣．（，．（，，）），（]．（﹣，）函数的单调性及单调区间．【考点】函数的性质及应用．【专题】根据二次函数的单调性的性质进行求解即可．【分析】22m+1x+m+3|4 fx=|mx 个单调区间，﹣（【解答】解：若恰有（））22m+1x+m+3x y=mx轴有两个不同的交点，﹣（与则等价为函数）24mm+300=2m+1 m△≠，（（﹣且判别式）即）＞2212m0 +4m+14m4m，﹣即﹣＞8m+10 ，即﹣＞mm0 ≠，解得＜且m00 ∪∞，），的取值范围为（﹣，（）即实数B ．故选：△的关系根据一元二次函数的性质转化为判别式【点评】本题主要考查函数单调性的应用，是解决本题的关键．2045分）小题，每题二、填空题（共分，共13m=4 ．是幂函数，则．已知函数幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【考点】函数的性质及应用．【专题】利用幂函数的定义即可得出．【分析】∵是幂函数，函数【解答】解：m∴2 m+300m11=1≠≠，，，﹣﹣m=4．解得4．故答案为：本题考查了幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【点评】．20x∞）且∈（﹣，xx=xxx+2bx+c14f≠时，都有，任意的（，）．已知函数﹣21120bb0 ≥．＜，则实数的取值范围为二次函数的性质．【考点】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【专题】0x∞）且（﹣，∈xxx0≠，则函＜若任意的，时，都有【分析】2211 fx0b∞的取值范围．（，）在（﹣）上为增函数，结合二次函数的图象和性质，可得实数数0x∞）且，∈（﹣x0xx ≠∵，，任意的＜时，都有【解答】解：2211 0fx∞∴）上为增函数，）在（﹣（函数，2 +2bx+cfx=xx=b∵为对称轴的抛物线，﹣又函数）（的图象是开口朝下，且以直线b0≥，故0b≥故答案为：熟练掌握二次函数的图象和性质，本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，【点评】是解答的关键．f15x=2x1+．．函数（]）（﹣的值域为函数的值域．【考点】函数的性质及应用．【专题】2xty=fx=1t0≥），从而可以得到，并设，可解出（﹣，【分析】可令yt的范围，即得出原函数的值域．的范围便可得出，这样由2 txy=f0tx=1≥）；，设【解答】解：令﹣（），则（2ty=∴﹣2 +t+1=；0t≥∵；∴；fx ∴．（]函数）的值域为（．]故答案为：（考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．【点评】16A=A={11} ．﹣，﹣，．已知集合，则集合集合的表示法．【考点】集合．【专题】aa的取值即可．通过讨论【分析】的范围，结合二次函数的性质求出关于=1A={a|=1} 有唯一实数解．，【解答】解：集合1a=1==1 ，符合．，则（﹣）若2a=1==1 ，符合．）若（，则3a1 =1 ≠±有唯一实数解，）若，（2x1xa=0 有唯一实数解，﹣等价于﹣﹣2411a=1=0 ××△）（﹣）那么（﹣﹣﹣a= ﹣．即{11} ．﹣，﹣，故答案为：【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．706分）题，共三、解答题（本大题共17A={x|x+20x30}B={x|2a1xa+2}AB=Ba∩≥≤≤≤的取值范，﹣或﹣，若，求实数．设集合围．集合的包含关系判断及应用．【考点】计算题；集合．【专题】．BAB 是否是空集即可．?由题意知，从而讨论【分析】AB=BBA ∴∵∩，?，【解答】解：B=2a1a+2 ，﹣当＞?时，a3 ∴；＞B2a1a+2 ≤≠，﹣?当时，a3 ≤；即a+222a13 ≥∴≤，或﹣﹣a42a3 ≤≤≤，﹣解得，或a4a2 ≥≤．综上所述，或﹣本题考查了集合的运算及集合的关系应用．【点评】2+2x+1=0} 18A={x|ax．．已知集合1Aa 的值；（中只有一个元素，求）若2Aa 的取值范围．（）若中至多只有一个元素，求元素与集合关系的判断．【考点】计算题．【专题】1A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方）【分析】（0 ．程根的个数通过判别式为2A1）已解决；无（中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（）0 ，解得．根时，判别式小于1a=0A={x|2x+1=0}= ，符合条件；）当【解答】解：（时，2+2x+1=0A0ax a≠中只有一个元素，时，方程为一元二次方程，要使当2+2x+1=0=44a=0a=1ax △．?则方程只有一个实数解，所以﹣a01 ．的值为所以，或2AAA= ．中至多只有一个元素，则（中只有一个元素，或）若?1Aa01 ；中只有一个元素，）知：若或的值为由（2+2x+1=0=44a0a1axA= △．＜﹣?若?，则方程＞无实数解，所以a1a=0 ≥．或所以，本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．【点评】．1911fx ）的解析式．）已知﹣（．（，求2fxf2=4f3=4fx2，求），且，）的最小值为（（﹣）已知（（）是二次函数，且满足）（fx ）的解析式．（二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【考点】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【专题】1t=t1x=ftfx≠），（（【分析】（），进而可得）令，则，利用换法法，先求出的解析式．2fxx=x2f，可设出函数）的图象关于直线）的最小值为（﹣对称，结合（（）由已知可得a值后，可得答案．的顶点式方程，求出t1x=1t=≠，）令，则【解答】解：（，1∵，﹣=t∴2 2t，﹣=xfx∴）（2 2xx1≠，，﹣=43ff2x2=4f∵，），（）（）是二次函数，且满足（（﹣）fx=x ﹣对称，（故）的图象关于直线fx2∵，）的最小值为（又x+fx=a∴））设（（2 0a+2），，（＞2 +2=4=af22+，（））（则a=，解得：x+xf=∴）（）（22 +2=+x+x【点评】本题考查的知识点是换元法求函数解析式，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20fxabRfa+b=fa+fb3x0f时，（），并且当）（）﹣＞．已知函数（）对任意，∈，都有（x3 ．（）＞1fxR 上的增函数．）是（）求证：（．2m2f3m 2f4=2）＞．（（﹣）若，解不等式（﹣）抽象函数及其应用．【考点】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【专题】1xxxx0x0fx3fxx3，＞）＞．由当﹣＞．得到【分析】（时，）先任取（＜（，﹣）＞122211fxfa+b=fa+fb3 变形得到结论；（））按照（再对（）﹣）（222m2f22f3m2f4=2f3m1m）中的）＞转化为（）由﹣（（）﹣，再将（（）＞﹣﹣），由（结论，利用单调性求解．1xx ，）证明：任取解：（＜【解答】21x∴x0 ，﹣＞12fx∴（x3 ．﹣）＞12fx∴（=f[x+xx=fx+fxx3fx ），）（＞（﹣﹣）]）﹣（（）12221111fxR ∴上的增函数；（）是2f4=f2+f23=2f2= ∵，（，可得））﹣（））（（（）f3m∴（2m2=f2 ），﹣﹣（）＞1fxR 上的增函数，）的结论知，）是（又由（3m∴2m22 ，﹣﹣＞2m403m ，﹣＞﹣m1m ∴＞，＜﹣或{m|m1m} ．即不等式的解集为或＜﹣＞【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．属于中档题．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车v/x/千米）的函数，当桥上的车流密度流速度小时）是车流密度（单位：千米（单位：辆200/020/千米时，车流千米时，造成堵塞，此时车流速度为辆；当车流密度不超过达到辆60/20x200vx ≤≤的一次函数．时，车流速度小时，研究表明：当是车流密度速度为千米0x200vx ≤Ⅰ≤）的表达式；（）当时，求函数（xⅡ为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆（）当车流密度/fx=xvx1/ ?小时）．（）可以达到最大，并求出最大值．（精确到）小时）（辆函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【考点】．应用题．【专题】vxvxⅠ）（【分析】（（）根据题意，函数）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数20x200 ≤≤时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；在020fxf20=1200Ⅱ，然后在区]上，函数（（（））先在区间（）为增函数，得最大值为，[20200fx）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相]间上用基本不等式求出函数，（x0200 上的最大值．，应的]值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0x20vx=6020x200vx=ax+b≤≤Ⅰ≤）（（解：【解答】（））时，由题意：当；当时，设＜，解得再由已知得vx ．故函数）的表达式为（ⅠⅡ）可得（）依题并由（0x20fxx=206020=1200 ×≤时，其最大值为时，）为增函数，故当＜（当20x200 ≤≤时，当x=100x=200x时，等号成立．当且仅当，即﹣200x20fx=100．）在区间（]，所以，当上取得最大值时，[0x=100fx200，时，上取得最大值为（综上所述，当]）在区间，100/3333/ 小时．千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为即当车流密度为辆辆vx Ⅰ）的表达式答：（（）函数100/3333/ Ⅱ小时．千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为（）辆当车流密度为辆【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．2+2ax+1x=xf22 ．﹣）（．已知函数．1y=fx1+a ∞的取值范围．（，）若）在（（）上单调递减，求2a=1y=fx[mn[2m2nmn 的值．（]）若上的值域为时，，求（，）在区间，，]3hay=fx[44y=ha ）（﹣）记（的最小值，求出）为，（（）在区间]二次函数的性质．【考点】函数的性质及应用．【专题】2+2ax+1x=a=x fx为对称轴的抛物线；的图象是开口朝下，且以直线）【分析】函数﹣（1y=fx1+a1 ≤∞；（，）在（（）上单调递减，则）若2+2x+1=2x2a=1x=x[mm2ny=fn[2mnfx，则（，，]上的值域为（，]，）为方程（）若）在区间﹣时，2+1=0mn x的值．的两根，解得，即﹣3y=fx[44ha）的表达式，综合讨论结果，可得）分段讨论，，（（）在区间]﹣（的最小值答案．2+2ax+1xx=a fx=为对称轴的抛物线；解：函数（的图象是开口朝下，）且以直线﹣【解答】1y=fx1+ ∞）上单调递减，）若）在（（（，a1 ≤；则2a=1y=fx[mn[2m2n ，）在区间，（，）若]时，]（上的值域为x=12 ，由函数在时，取最大值2m2n2 ≤，故＜mn1 ≤，＜即y=fx[mn 上为增函数，（，）在区间]故函数，即22+1=0x=x +2x+1=2xxmnf的两根，﹣）为方程，即﹣即（，m=1n=1 ，﹣解得：，3a4y=fx[44 ≤为减函数，时，函数，（（）在区间）当]﹣﹣ha=f4=8a15 ；（）此时）（﹣4a4y=fx[4a[a4 为减函数，（为增函数，）在区间]﹣，当﹣，＜＜]时，函数2+1 a=a ha=f；））此时（（a4y=fx[44 ≥为增函数，，时，函数（当]）在区间﹣ha=f4=8a15 ；﹣﹣）（﹣）（此时．=ha）综上所述：（【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。

江西省临川区第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．若集合M={－1,0,1},集合N={0,1,2},则M∪N等于A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}【答案】A【解析】主要考查集合的基本运算.解：因为集合M={－1,0,1},集合N={0,1,2},所以M∪N={0,1}.故选：A.2．下列图形中,可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域,以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是【答案】C【解析】主要考查函数的概念.解：A函数定义域是M，但值域不是N；错误；B定义域不是M，值域为N；错误；D集合M中存在于集合N中的两个对应，构不成映射关系，故也不构成函数关系，故错误. 故选：C.3．函数的定义域是A.(－2,－1)B.(－1,+∞)C.(－1,2)D.(－∞,＋∞)【答案】C【解析】主要考查函数定义域.解：要使函数有意义，则有解得：故选：C.4．下列函数中,既是偶函数又在(0,＋∞)上单调递减的函数是A.+2B.C.D.【答案】C【解析】主要考查函数的奇偶性和单调性.解：A、B、D均是偶函数，但是在(0,＋∞)上都是单调递增函数.故选：C5．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2,＋∞)上是增函数,在区间(－∞,－2)上是减函数,则f(1)等于A.－7 B.1 C.－16 D.25【答案】D【解析】主要考查二次函数的单调性.解：由条件可知：所以函数f(x)=4x2+16x＋5故f(1)=25.故选：D6．f(x)＝,则f{f[f(－3)]}等于A.0B.πC.9D.π2【答案】D【解析】主要考查分段函数求值问题.解：因为.故f{f[f(－3)]}=故选：D7．已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a 【答案】B【解析】主要考查对数函数与指数函数的单调性和求值问题.解：故选：B8．若函数y=f(x)的图象与y=ln x的图象关于y=x对称,则f(1)=A.1B.eC.e2D.ln(e－1)【答案】B【解析】主要考查反函数的关系：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的图象与反函数的图象关于直线y=x对称.解：由条件可知：,所以故选：B.9．若函数f(x)为偶函数,且在上是增函数,又f(－3)=0,则不等式(x－2) f(x)<0的解集为A.(－∞,－3)∪(2,3)B.(－3,－2)∪(3,＋∞)C.(－3,3)D.(－2,3)【答案】A【解析】主要考查解不等式，以及函数的单调性和奇偶性.解：因为函数为偶函数,且在上是增函数,又所以的解集为不等式的解集为又因为不等式等价于或解得：,故选：A.10．函数的单调增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】主要考查对数函数的定义域和单调性，以及复合函数的单调性.解：要使函数有意义：则有解得：,因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数是单调递减函数，所以函数的单调增区间是故选：D.11．若函数,实数是函数的零点,且,则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0【答案】A【解析】主要考查函数与方程，即函数的零点.解：因为函数,在上单调递减，实数是函数的零点,且,所以的值恒为正值.故选：A.12．定义域为R的函数满足时,若时,恒成立,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】主要考查分段函数、不等式恒成立以及解不等式，综合性较强，难度比较高.解：若时,恒成立，只需又当时，,又当时，的最小值为-1，所以当时，,又函数满足所以当=又解不等式故选：D.二、填空题：共4题13．幂函数经过点P(2,4),则= _________.【答案】2【解析】主要考查幂函数的性质.解：因为幂函数经过点P(2,4),所以，故=2.故答案为：2.14．若{1,a,}={0,a2,a＋b},则a2017＋b2017的值为_________.【答案】-1【解析】主要考查集合元素特征.解：因为{1,a,}={0,a2,a＋b},所以故所以故答案为：15．函数在区间上是增函数,则实数m的取值范围是_________. 【答案】[1,2]【解析】主要考查对数函数的性质以及简单复合函数求导.解：因为函数在区间上是增函数，所以函数在解得：故答案为：[1,2]16．给出下列五个命题:①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点;②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,总存在x0,当x＞x0时,有2x＞x2成立;④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)×f(b)＜0,则f(x)在(a,b)内有零点.⑤已知x1是方程x＋lg x=5的根,x2是方程x＋10x=5的根,则x1＋x2=5.其中正确的序号是_________.【答案】③⑤【解析】主要考查函数的性质、零点和方程的根.解：①一个自变量对应一个函数值，故错误；②函数定义域不同，故两个函数不是相等函数，故错误；③结合幂函数和指数函数的图象，只有当自变量取大于4的值都可使当x＞x0时,有2x＞x2成立;故正确；④函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，才有若f(a)×f(b)＜0,则f(x)在(a,b)内有零点.故错误；⑤因为x＋lg x=5，所以又因为x＋10x=5，所以所以如果做变量代换则因为x1是方程x＋lg x=5的根，x2是方程x＋10x=5的根,故答案为：③⑤三、解答题：共6题17．计算下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】主要考查指数函数和对数函数的化简求值问题.18．已知集合.(1)求;(2)已知,若,求实数的取值范围.【答案】（1）因为集合,;所以(2)因为,且，所以分两种情况：当时，当时，则且满足解得：;综上所述：实数的取值范围a【解析】本题主要考查集合的运算和集合间的基本关系.19．已知函数是定义域为R上的奇函数,.(1)求实数a的值;(2)若在上恒成立,求t的取值范围.【答案】(1) a=0 (2)解：(1)因为函数是定义域为R上的奇函数,所以,故(2)由（1）可知：.所以在上恒成立,即是在上恒成立,即在上恒成立.也即小于等于函数在上的最小值，故【解析】主要考查函数的性质和不等式恒成立问题.利用奇函数在原点有意义时，即可求出的值；结合（1），把不等式等价转化，转化成求函数最值，即可得出.20．已知函数,当时,恒有.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)当时,且,试求在区间[-2,6]上的最大值和最小值. 【答案】解：(1) 奇函数；因为当时,恒有.所以令则有令所以为奇函数(2)因为当时,恒有.令则有.因为当时,.所以.即所以上是减函数；又因为为奇函数，所以为减函数.所以在区间[-2,6]上的最大值是最小值是.【解析】主要考查抽象函数的奇偶性和单调性、值域.对变量进行赋值，构造出的关系，进而得出函数的奇偶性；根据题意先证明函数的单调性，进而求出函数的最值.21．据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润;(3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？【答案】(1)()将x=10,y=20代入上式得,20=25a+17.5,解得()(2)设利润为则因为,所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元(3)当且仅当,即时上式“=”成立.故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元【解析】主要考查数学建模，二次函数和基本不等式的应用.由待定系数法设出()将x=10,y=20代入即可求出a的值；利润=收入-成本，设利润为，二次函数在给定区间求最值即可；平均成本=，利用基本不等式求最小值.22．设二次函数集合.(1)若求函数的解析式;(2)若且且在上单调递增,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)且..当△则必需.2.当△时,即或设方程的根为,(<),若则即解得a若则即解得a综上所述:a.【解析】主要考查函数建模及其应用.根据题意列出含有两个参数的二元一次方程组即可求解；因为已知函数为二次函数形式，且开口方向向上，因此讨论其判别式和对称轴在满足不同条件下函数的单调性即可求解.。