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借助计算机求方差与标准差
方差与标准差是非常有用的统计量,但是计算起来比较麻烦.如果能够借助计算机,就可以把我们从繁琐的计算中解放出来.
在Excel工作表中输入数据,选定单元格J2,点击工具栏的“=”，在等号左边的列表中选“其他函数”，然后在跳出的函数框中选“VARP”（求方差），最后单击“确定”（如图1）.此时，计算机会要求你输入运算范围，因为我们要计算方差的数据位于单元格B2到I2，所以只需在Number中输入“B2：I2”即可（如图2），最后单击“确定”，我们要求的方差就会在单元格J2中出现.
同样地，求标准差只需要在函数列表中选择“STDEVP”，其他步骤与计算方差相同.
图1
图2。
23.4用样本估计总体一、选择题1．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的有()A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤2．[2017·苏州]为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有的2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生的人数约为()A．70 B．720 C．1680 D．23703．[2017·唐山期末]积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是()A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨4．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是()A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的中位数就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确二、填空题5．如图6－K－1，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图．若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．图6－K－16．国庆节期间，小李调查了“福美小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.据此，估计该小区2000户家庭一周内使用环保袋的数量约为________只．7．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取了40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达到108分及以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩达到108分及以上的有________名．8．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵，6棵，1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．三、解答题9．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为95%，一段时间后打捞出售，第一次捞出40条，称得平均鱼重2.5千克，第二次捞出25条，称得平均鱼重2.2千克，第三次捞出35条，称得平均鱼重2.8千克，请你估计鱼塘中的鱼总质量大约是多少千克.10．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表：身高情况分组表(单位：cm)图6－K－2根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；(2)样本中，女生身高在E组的人数为________；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人．11甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天的产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图(如图6－K －3)和统计表，依据图表信息，解答下列问题：图6－K －3 相关统计量表次品数量统计表(单位：件)(1)补全统计图、表； (2)判断谁出现次品的波动小；(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件.1．D[解析] 由题意，可得黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1000×(1－97.1%)＝1000×0.029＝29(斤)．故选D.2．C[解析] ∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数为100－30＝70，∴全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70100＝1680(名)．故选C.3．C[解析] 根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，∴400户家庭这个月节约用水的总量是400×1.2＝480(吨)．故选C.4． D5．2806．14000[解答] 110×(6＋5＋7＋8＋7＋5＋8＋10＋5＋9)×2000＝14000(只)．7．1608．7600[解析] 根据题意，得平均每一棵苹果树的产量为80×3＋75×6＋70×13＋6＋1＝76(千克)，所以该果园的苹果总产量为76×100＝7600(千克)．9．解：由题意，可得(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8)÷(40＋25＋35)＝2.53(千克)，故100000×95%×2.53＝240350(千克)．答：鱼塘中的鱼总质量大约是240350千克．10．解：(1)∵B组的频数为12，是最多的，∴众数在B组．男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，按照从低到高的顺序，第20，21个数据都在C组，∴中位数在C组．(2)女生身高在E组的人数占总人数的百分比为1－17.5%－37.5%－25%－15%＝5%.∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中女生身高在E组的人数为40×5%＝2.(3)400×10＋840＋380×(25%＋15%)＝180＋152＝332(人)．答：该校身高在160≤x ＜170之间的学生约有332人．11 解：(1)从次品数量统计表可以看出甲工人每天的次品数中2件出现了3次，出现的次数最多，故众数是2件．把甲工人每天的次品数按从小到大的顺序排列为(单位：件)0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2件，故中位数是2件．由于乙每天的次品数的平均数是1，所以乙工人第7天出现的次品有1×7－1－0－2－1－1－0＝2(件)．填表和补图如下．相关统计量表次品数量统计表(单位：件)(2)∵s 甲2＝107，s 乙2＝47，∴s 甲2＞s 乙2，∴乙出现次品的波动小． (3)∵乙的平均数是1件， ∴1×30＝30(件)．答：估计乙加工该种零件30天出现次品30件．。
九年级数学上册234用样本估计总体同步练习（新版）冀教版基础巩固JICHU GONGGU1．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时．2．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是______．3．某校在“爱护地球绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树造林．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵．4．某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？5．王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山杨梅的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？能力提升NENGLI TISHENG6．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)k g的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3(1)若质量为(5±0.25)k g的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．7．某班45名学生的体重记录如下(单位：千克)：48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50(1)某人采用随机抽样的方法抽到了5名学生的体重如下：(单位：千克)48，51，57，56，58.请计算这个样本的平均数和方差．(2)某人采用随机抽样的方法抽到了10名学生的体重如下：(单位：千克)42，46，51，48，56，49，50，50，41，49.请计算这个样本的平均数和方差．(3)请比较(1)和(2)的结果，你认为采用哪种随机抽样方式估计更可靠．8．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少人？在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500mL/瓶)有多少瓶？(可使用科学计算器)参考答案1．7点拨：这20名学生每天的平均睡眠时间是＝7(小时)，据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是7小时．2．小李点拨：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．3．5.85800点拨：平均每人植树的棵数为×(4×30＋5×22＋6×25＋8×15＋10×8)＝5.8(棵)；用样本估计总体，用样本平均数乘以总体中数据的总个数，估计该校学生的植树总数是5.8×1000＝5800(棵)．4．解：(1)x＝×(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(克)．由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克；(2)×100%＝40%，900×40%＝360(千克)．估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．5．解：(1)x甲＝40，x乙＝40，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克)．(2)s＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，s＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，∴s>s.所以乙山上的杨梅产量较稳定．6．解：(1)1610(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．7．解：(1)x1＝×(48＋51＋57＋56＋58)＝54(千克)，s＝×[(48－54)2＋(51－54)2＋(57－54)2＋(56－54)2＋(58－54)2]＝14.8.(2)x2＝×(42＋46＋51＋48＋56＋49＋50＋50＋41＋49)＝48.2(千克)，s＝×[(42－48.2)2＋(46－48.2)2＋…＋(41－48.2)2＋(49－48.2)2]＝17.16.(3)采用第(2)种随机抽样的方式更可靠，因为(2)中的样本容量更大一些．8．解：(1)根据所给扇形统计图可知，剩约的人数是总人数的50%， ∴25÷50%＝50，参加这次会议的总人数为50人．∵×360°＝36°，∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，补全条形统计图如下：(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：⎝ ⎛⎭⎪⎫25×13×500＋10×500×12＋5×500÷50 ＝÷50≈183(毫升)；(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人～3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500＝1098(瓶)．。
《23.4 用样本估计总体》本节课选自冀教版九年级上册第二十三章第四节的内容，本节课的内容是在学习了算术平均数、加权平均数、方差的基础上进一步学习用样本估计总体，既是对前面知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生的应用数学意识和创新的能力的良好素质。
【知识与能力目标】1.能够选用合适的样本估计总体；2.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数估计总体的平均数,通过样本方差推断总体方差；3.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】样本与总体之间的关系。
【教学难点】1.会选取合适的样本估计总体；2.通过计算,会用样本的平均数与方差推断总体的平均数与方差。
一、创设情境,导入新课问题与思考问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk 次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术平均数也叫做x1,x2,…,xk这k个数的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权。
问题2 方差的计算公式： _____________，方差越大，__ ______越大；方差越小，___________ 越小。
二、师生互动,探究新知1.解决问题。
问题1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？2.深入探讨数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数。
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。
22我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识。
23.4用样本估计总体一、教材分析1．知识结构2．知识分析本节主要学习了两个知识点：一是抽样调查的可靠性；二是用样本推断总体。
对于抽样调查的可靠性，由于抽样的任意性,不同样本的平均数一般不同，当样本数据较少时，差异可能很大，但是当样本中个体较多，且具有较好的代表性时,样本的平均数趋于稳定，且与总体的平均数比较接近，因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数，同样也用样本的方差估计总体的方差。
由样本推断总体,一般来说，多采用抽样调查的方式，通过样本来推断总体,常根据样本的某种特性去估计总体的相应特性。
二、教法建议本节课的教学设计重在学生自己动手动脑，积极思考，教师在其中起到引导的作用。
首先通过两个普通的案例引入课题,提出问题，教师注意此时要激起学生学习本节的兴趣，为更好掌握下面的内容打基础.然后通过分组做实验，让学生思考，教师引导得出结论，这样加深学生对知识的理解程度。
最后对例题的讲解，教师重在把方法授予学生，让学生理解由样本推断总体的统计思想方法，并会运用该方法解决有关的实际问题。
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《用样本预计整体》【知识与能力目标】和推断，经过实例，使学生领会用样本预计整体的思想，能够依据统计结果作合理的判断能与同学进行沟通，用清楚的语言表达自己的看法。
【过程与方法目标】经过对现实生活的研究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形联合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【感情态度价值观目标】经过对样本剖析和整体预计的过程，感觉数学对实质生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，领会数学知识与现实世界的联系。
【教课要点】会列频次散布表，画频次散布直方图。
【教课难点】能经过样本的频次散布预计整体的散布。
课前准备问题： 2017 年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选用该年的30 天，记录并统计这 30 天北京的空气污介入数，求出这30 天的均匀空气污介入数，据此预计北京2017年整年的均匀空气污介入数和空气质量状况。
请同学们查问中国环境保护网。
◆ 教课过程一、情境引入( 以小组为单位，进行抢答)师生用随机抽样的方法选定以下表中的30 天，经过上网得悉北京在这30 天的空气污介入数及质量级别，以下表所示：这 30 个空气污介入数的均匀数为107，据此预计该城市2017 年的均匀空气污介入数为107，空气质量状况属于稍微污染。
议论：同学们之间相互沟通，算一算自己选用的样本的污介入数为多少？依据样本的空气污介入数的均匀数，预计这个城市的空气质量。
2、领会用样本预计整体的合理性下边是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比率的统计图和该城市2010 年整年的相应数据的统计图，同学们能够经过比较两张统计图，领会用样本预计整体的合理性。
经比较能够发现，固然从样本获取的数据与整体的不完整一致，但这样的偏差仍是能够接受的，是一个较好的预计。
练习：同学们依据自己所抽取的样本绘制统计图，并和 2017 年整年的相应数据的统计图进行比较，想想用你所抽取的样本预计整体能否合理？明显，因为各位同学所抽取的样本的不一样，样本的污介入数不一样。
