七年级乘法公式培优

培优题幂的运算1．若2m =，则m= ．2．若x +3y=0，则2x •8y = ．3、若22=n x ，则()23n x ＝ .4．若2m =3，2n =4，则23m﹣2n 等于（ ） A ．1 B ． C ．D ． 5．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a6、已知：2,3==n m x x，求n m x 23+及n m x 23-的值7、已知()2252560-=+-nx x mx ，试确定m 、n 的值。

整式的乘除1．已知m +n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．52．若（x ﹣2）（x +1）=x 2+ax +b ，则a +b=（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．﹣3 3、已知2=+b a ，3-=ab ，则22b ab a +-的值为（ ）A 、11B 、12C 、13D 、144、已知2227428b b a b a n m =÷，那么m 、n 的值为（ ）A 、4=m ，2=nB 、4=m ，1=nC 、1=m ，2=nD 、2=m ，2=n5、一个正方形边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，这个正方形边长是（ ）A 、8 cmB 、5 cmC 、6cmD 、10 cm6.为美化居民小区，需在一块空地上铺设草皮，如图中的阴影部分（单位：米）（1）计算要铺设草皮的空地面积（用含有x 的字母表示）（2）若市场上草皮的单价为7a 元/米2，则预计购买草皮至少需多少元？7、若()()m x x nx x+-++3322的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 的值。

完全平方公式+平方差公式1、若229y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A 、8B 、6C 、±8D 、±62、若31=+x x ，则441xx +的值为（ ） A 、51 B 、47 C 、11 D 、63、 要使142+-kx x 成为一个完全平方式，则 （ ）A ．k=4B ．k= －4C ．k=±4D ．k=±2化简求值1．计算：（1）（3x ﹣2）（3x +2）﹣6（x 2+x ﹣1） （2）（x +y ）（x ﹣y ）（x 2+y 2）（3）（3a +1）（2a ﹣3）﹣（6a ﹣5）（a ﹣4） （4）5002﹣499×501（简便运算）2．计算：先化简，再求值：()()()()3122x x x x +---+，其中x=3、()()()222224y x y x y x ---+，其中2=x ，5-=y 。

阶段专项提升练一特殊的整式乘法(平方差公式、完全平方公式)·类型一平方差公式【典例1】利用平方差公式计算：(1)(3x－2)(－3x－2)；(2)(2a＋b)(2a－b)－4a(a－b)；(3)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y);(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4).【解析】(1)原式＝4－9x2；(2)原式＝4a2－b2－4a2＋4ab＝－b2＋4ab；(3)原式＝4x2－9y2－16y2＋9x2＝13x2－25y2；(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.【变式1】下列各式中能用平方差公式计算的是(B)A.(x－y)(－x＋y) B．(－x－y)(x－y)C．(x＋y)(－x－y) D．(x－y)(y－x)【变式2】填空：(a＋b)(__b－a__)＝b2－a2.·类型二完全平方公式【典例2】利用完全平方公式计算：(1)(－x＋2y)2；(2)(2x－3y)2；(3)(a＋b)2－b(2a＋b)；(4)(x－y)2－(x－2y)(x＋y). 【解析】(1)原式＝x2－4xy＋4y2；(2)原式＝4x2－12xy＋9y2；(3)原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2；(4)原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.【变式1】下列计算正确的是(C)A.(a－1)2＝a2－1 B．(a＋1)2＝a2＋a＋1C.(a－b)(b－a)＝－a2＋2ab－b2D．(a＋3b)2＝a2＋9b2【变式2】计算(x＋3y)2－(x－3y)2的结果是(A)A.12xy B．－12xy C．6xy D．－6xy【变式3】计算：(a＋b－c)2＝__a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2__．【变式4】已知a＋b＝7，ab＝12.求：(1)a2＋b2; (2)(a－b)2的值．【解析】(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×12 ＝49－24 ＝25；(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝49－4×12 ＝49－48＝1.·类型三平方差公式、完全平方公式的选择【典例3】在计算(x＋2y)(－2y＋x)时，最佳的方法是(B)A.运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【变式1】下列式子中不能用乘法公式的是(C)A.(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2C.(2a＋b＋2)(a－2b－2) D．(2a＋3b－1)(1－2a－3b)【变式2】下列式子中：①(a＋b)(a－b)②(3m＋5)(3m＋5)③(－2p＋q)(2p－q)④(－4x－4)(－4＋4x)能用平方差公式进行简便运算的是(C)A.①③B．②④C．①④D．②③·类型四利用平方差公式和完全平方公式简便计算【典例4】请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：(1) 9992；(2)2 0182－2 017×2 019.【解析】(1)9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋1＝1 000 000－2 000＋1＝998 001；(2)2 0182－2 017×2 019＝2 0182－(2 018－1)(2 018＋1)＝2 0182－2 0182＋1＝1.【变式1】将202×198变形正确的是(A)A.2002－4 B．2022－4 C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4 【变式2】计算：1022－204×104＋1042的结果为__4__．·类型五综合应用平方差公式和完全平方公式【典例5】先化简，再求值：(a ＋2b )(a －2b )－(a ＋2b )2＋6b 2，其中a ＝－13 ，b ＝3.【解析】 (a ＋2b )(a －2b )－(a ＋2b )2＋6b 2＝a 2－4b 2－a 2－4b 2－4ab ＋6b 2＝ －2b 2－4ab ，将a ＝－13 ，b ＝3代入，原式＝－2×32－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ×3＝－14. 【变式1】计算：(x ＋3)2－(2＋x )(2－x )－2x 2的结果是(A )A.6x ＋5 B ．5 C ．－2x 2＋6x ＋5 D ．－2x 2＋5【变式2】先化简，再求值[(x ＋2y )2＋(x ＋y )(2x ＋y )－5y 2]÷2x ，其中x ，y 满足|x －2|＋(y －3)2＝0.【解析】[(x ＋2y )2＋(x ＋y )(2x ＋y )－5y 2]÷2x＝(x 2＋4xy ＋4y 2＋2x 2＋xy ＋2xy ＋y 2－5y 2)÷2x ＝(3x 2＋7xy )÷2x ＝32 x ＋72 y ，∵|x －2|＋(y －3)2＝0，∴x －2＝0，y －3＝0，∴x ＝2，y ＝3，将x ＝2，y ＝3代入原式，得32 ×2＋72 ×3＝3＋212 ＝272 .·类型六 乘法公式解决规律性问题【典例6】计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(22n ＋1)＋1的值．【解析】见全解全析【变式】填空：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22 048＋1)的个位数字是__5__．。

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

因式分解乘法公式专项培优练习1.已知221x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、1±D 、0２.若 a ＞０，且21a a -=，则224a a-＝（ ） A 、３ B 、－1 C 、－３ D 、５３.若ab ＜０，则2()a b -与2()a b +的大小关系是４.设23x z y +=，试判断222944x y z xz -++的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由。

５.若22222221234......99100101A =-+-++-+，则A 被３除得的余数是 。

6、若2x y -=，224x y +=，则20022002xy +的值是：7、（1）计算：2222004200312004200220042004++ （2）计算：2222005200420052003200520052+-（3） 321.3450.345 2.69 1.345 1.3450.345⨯⨯--⨯培优训练（2）1、在多项式291x +中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式可以是 (至少填3种)2、已知,a b 满足等式2220x a b =++,4(2),y b a =-请比较,x y 的大小关系.3、已知()()2222(21)21,(1)1M x x x x N x x x x =++-+=++-+,(0x ≠)比较,M N 的大小关系.4、(希望杯邀请赛)已知,x y 满足22524x y x y ++=+,求代数式xy x y+的值.5.计算:1) 22(23)(23)x y x y -+ 2) 2223(21)(21)(23)(23)a a a a -+--+6.已知2()2210x y x y +--+=，则999()x y +＝7.已知1x y +=，222x y +=，那么44x y +的值是（ ）A 、４B 、３C 、72D 、528、若,a b 为有理数，且2222440a ab b a -+++=，求22a b ab +的值。

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七年级数学竞赛班专题讲座（4-6课时）二、整式的乘法一、知识点：1。

同底数幂的乘法1）。

同底数幂的乘法法则: （m,n都是正数）2）.在应用法则运算时，要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时,不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；④公式还可以逆用：（m、n均为正整数)2．幂的乘方与积的乘方1）。

幂的乘方法则：（m,n都是正数）。

2). 积的乘方法则：（n为正整数）.3)．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.3。

同底数幂的除法1）。

同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m〉n).2)。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即,如,(—2.50=1）,则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（ a≠0，p 是正整数), 而0—1，0—3都是无意义的。

4. 整式的乘法1)。

单项式与单项式相乘法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可以让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．

1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：2

2224245234312xyxyxyxyxy．

整式的乘法（一） 知识结构 模块一：单项式与单项式相乘 知识精讲

内容分析 2/ 11

【例1】 计算： （1）2445yy； （2）234163xyxy；

（3）2223623ababab．

【例2】 计算： （1）322233xyxyz； （2）2231263xxyyz；

（3）232232130.432xyxyxy．

【例3】 计算： （1）23243335453xyxyxyxy； （2）3222362325333xyzxyzxyzxy．

【例4】 已知：32327823530mnxyxyxyxy，求mn的值．

例题解析 【例5】 先化简，再求值：2333211222abbcabc，其中111abc，，． 1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．例如：mabc=mambmc．

【例6】 计算： （1）2211313242xxx； （2）22232ababab ；

整式的乘法（二）乘法公式一.公式补充。

计算：(x +1)(Λ∙2- X + 1) = __________________练习：(X -1)( A√ + X +1) = _______________(2x +3)(4X2-6X +9)= _________________2 4 2(—a -b)(-a2 + —ab + b2) =39 3 ---------------计算：4≤-13^ + 46iχi3932.2二.例：已知"+b = 3, ab = 2 9求a2 +b29 (a -b)2 , a y +b^的值。

练习：L 已知“+" = 5, ab = 6,求a2+b2, (a-b)2 , a3+b3的值。

2.己知a2+⅛2=13, ab=β9求(a+⅛2, (a-∕>)2的值。

3.已知(a¼⅛2=7, (a-2>)2=4,求d+2Λ 胡的值。

4.己知x +j = l, X2 + J2 =3 ,求X3 +j3的值。

5.已知兀_丄=3,求X4+A的值。

三、例1：B⅛lx2-6x + y2 +10J = -34,求X』的值。

练习：L +j2+4x-12j+ 40 = 0,求x + 2y 的值。

2.已^x2 +2xy + y2 -6x-6j + 9 = 0,求x + y 的值。

3∙ BftJ</2+ b2 + l=ab+a + b f求&/一物的值。

4•已知",方,c 满足/+2Z> = 7, b1 -2c =-1 , C l -6ιι =-17,求“+b + c 的值。

例2.计算：(a +1)(«2 +1)(«4 +1)(“ — 1)练习：L 计算：6×(7 + l)×(72+l)×(74+l)×(78+l) + l2.计算:(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)平方差公式专项练习题A卷: 基础丿一、选择题L平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a) B・(―a+b) (a—b)C. (Ia+b) (b-1a) D・(a?—b) (b2+a)3 33.下列计算中，错误的有()①(3a+4) (3a—4) =9a2~4：②(2a2-b) (2a2+b) =4a2-b2：③ (3—X)(x+3) =x2-9：④ (—x+y)・(x+y) =— (x—y) (x+y) =—x2-y2.A・1个B. 2个C・3个D・4个4.若X2—y2=3O,且x-y=-5,贝∣] x+y 的值是()A・5 B・6 C・—6 D・—5二、填空题5・(―2x+y) ( —2x—y) = ______ ・6.( — 3x2+2y2) ( _____ ) =9x4-4y4・7.(a+b-l) (a-b+l) = ( __________ ) 2- ( ______ ) 2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的而积减去较小的正方形的而积，差是_____ .三、计算题2 19.利用平方差公式计算：20-×21丄.3 310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).B卷:一、七彩题1.(多题一思路题)汁算：(1)(2+1) (22+l) (24+l ) ... (22n+l) +1 (n 是正整数)；^4()16(2)(3+1) (32+l) (34+l) ... (32008+l) 一一・22.(一题多变题)利用平方差公式计算：2009×2007-20082.二、知识交叉题3・(科内交叉题)解方程:X (x+2) + (2x+l) (2χ-l) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四.经典中考题5.（2007,泰安，3分）下列运算正确的是（）A. a3+a3=3a6B. (—a) 3∙ (—a) 5=-a8C. ( — 2Qb) ・4a=—24a6t√ D・(一4b) ( — a—4b) =16b2- — a23 3 96 (2008,海南，3 分)计算：(a+l) (a-l) = ____________ ・文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.C卷:课标新型题1.(规律探究题)己知x≠l,计算(l+x) (1—X)=l-χ2, (1 —X)(l+x+x2) =1—X3,(1 —X)(∙ l+x+x2+x3) =I-X4・(1)观察以上各式并猜想：(I-X) (l+x+x2+...+x n) = _________ . (n为正整数)(2)根据你的猜想汁算：①(1-2) (l+2+22+23+24÷25) = ________ ・②2+22+23+...+2n= ____ (n 为正整数).③(X-I) (x w+x98+x97+...+x2+x+l) = __________ ・(3)通过以上规律请你进行下而的探索：①(a—b) (a+b) = ________ ・②(a—b) (a2+ab+b2) = ______ ・③(a—b) (a3+a2b+ab2+b3) = _______ ・2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.4、已知πΓ+rf-6m+10n+34=0,求m+n 的值文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.整式的乘法.平方差公式.完全平方公式.整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1. 若 /+/-2M2H2二0,则『“+产5二 ________ ・2. 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-36),则长方形的面积为 ____________ •3. 5— (a —6):的最大值是 ________ ,当5— (a —6):取最大值时,a 与b 的关系是 _____4. 要使式子0・36√+i 長成为一个完全平方式，贝IJ 应加上 ______ ・45. (4a“ —6孑)j r2a *- ________ ・6. 29×31×(30s +D= ________ ・7. 己知 Y-5Λ÷1=0,则 f+A= _________ ・Jr8. 已知(2005 — Q (2003—a)=1000,请你猜想(2005 — a)'+(2003 — a)土 _____ ・二、相信你的选择9. 若 Y --Y-Zrf=(X —in) C 计 1)且-v≠0,则加等于A. — 1B. 0C. 1D. 210. (Mg)与(AH-I)的积不含X 的一次项，猜测g 间是5A. 5B. £C. — ξD. —511. 下列四个算式:①4f∕m 丄羽Qw;(D162九m8∕42a 话C ；③9<y÷3f 尸3玄兀4④ (12zπ+8∕zf -4zσ) ÷ (―2zσ)=-6/+4硏2,其中一正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12. 设(√ I y rt ) ∙ (X a y S )-Xy t 则z/的值为A. 1B. -1C. 3D. -3 13•计算［&一刃(才+刃］:等于A. a ~2^b ,^b'B. a°+2aWFC. a ~2aD. a —2a 6,+∆w14. 已知(a÷∆)2=ll, aZ>=2,则(a~b)z 的值是 A. 11 B. 315. 若是一个完全平方式，那么"是A 7 SD 49 2A. — yB. —「2" 216•若為y 互为不等于0的相反数，力为正整数,你认为正确的是c. √∖芦一泄是互为相反数D ..Y 2Λ-∖ -Z-I -定相等・1・文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.C. 5D. 19D. 49/A. ΛΛ b —定是互为相反数B. (i)∖ (丄尸一定是互为相反数X y文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.三S考査你的基本功17.计算(1) (a—2M∙3c)~-(a+2Z>—3c)(2)「ab(3 — b) —2a(b —丄Zf)] (―3a£);2(3)-2loo×0. 5ιcc× (-l)sooδ÷ (-1)(4)[ (∆÷2y) (-γ-2y)+4(A r—y)2—6.γ] ÷6x18.(6分)解方程*(9*一5) 一(3-Y-I) (3对1)二5・四.生活中的数学19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11. 2 kπ√s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的朿缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×IO6m∕h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1) (2*1) (2s+l)= (2-1) (2+1) (2:+1) (2,+l) = (23-l) (25+l) (2*+l)= (2i-l) (2,+1) = (28-1).根据上式的计算方法，请计算(3+1) (33+l) (3t+l)…(352+l) 一—的值•2文档从网络中收集，已重新整理排版word 版本可编辑•欢迎下载支持.完全平方公式习题精选・.选择题1・下列各式中，能够成立的等式是()・ Z 9 s2 yl 2 ω ,2 (-Λ -⅛)2 = -a 2 +ab +hAe (2「刃 =4x -2D+y B. 24C. (X÷7)2=^2÷/D .(Nf)2=0p)22. 下列式了•：①(3"1)(3L 1) = (N-1)2 ②(X -37)2 =X 2-3^÷9j;2 ③A.①B.①②C.①②③D.④ 3.（）A X 2÷2ZJ ; + /B -√-2zj;-/ c.兀2_2芋 + 丿2 D x 2 + 2z ιy-/ 4. 若（"刃2 一M=（LyF ,则M 为（）.A. 2&B. ± 2卩C. 4& d . ±5. •个正方形的边长为αcm ,若边长增加6cm ,则新正方形的面积人增加了（）.A. 36cm 2 B- 12<scm 2 c . G&+ 12N ）Cnl? D 以上都不对 6. 如果X+αx + l 是-个完全平方公式，那么a 的值是（）. A ・ 2 B ・-2 C ・ ± 2 D. ±17. 若•个多项式的平方的结果为4/+12αB+滋2 ,则酬I=（）A . 9沪 B. 3⅛2 C. -9戸 D. 3⅛&下列多项式不是完全平方式的是（）.1 2一十购十购π ααA. /—4兀一4 B e 4c. 2 +6ab +⅛2 D e 4/2 +12/+9X + — = 29.已知 X ,则下列等式成立的是（〉(i-2^)2=ι-4Xy ④ STf 十2十土中正确的是（）文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.Λ2÷4-=2^4÷Λ = 2护+4 = 2 "丄=C)①X ②X ③X④ 兀A.①B.①②C.①②③D.①Φ③④二、填空题1.(*b)2=_3.(2X-1)2+(2X +1)2= _____ 5. @ +疔-0-b)2 = ___________(4戲+ ”2 = [6型2 十 ________三、解答题1.运用完全平方公式计算:2. (3S)2=—4.(沪疔+S 7)2= _6.(-3X +47)2=()2 =aλ+⅛2 = {a+Λ)2 + ________(1) (卩爭(2)(-4X-I i y)2.运用乘法公式计算:(I) SZ ・P)?；⑵(x÷ l)2(x-l)2 Z ⑶◎*!) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.("刃2("刃：⑷(2"%+C)(C-2α + %)3. 计算:⑵(x+4)(x-4)-(x-4)2(l2m -3⅝)2(2Λ>2 + 3«)2(J)(3α -b+c)(3α ÷⅛ -C)参考答案:∙. 1・D 2・D 3・A 4・C 5・C 6. C 7・D 8・A 9・D•IΛ2÷4Λ⅛+4Λ29 9a2 - 6ab +⅛23 8^2 ÷ 2 42Λ2+2⅛25澎1. 3x-4ιy,9x2-24Λ^+16√: I朋十彳：8- -2ab .6-m1 - + -n216x2 + 4∑y -I- —ιy2三、1.⑴ 4 3 9 ；（2）4丿：■—十3&B _9护_ 2 （3） 4 :⑷ 39204 （提示：低一（2°°■ 2））.、、、.I} Am十？2 + P + Amn-AmP - 2wp2.3-√+Λ⅛-73J⑷ /一4护+12血一9护・（S） X3. ⑴Λ4-2CJ⅛2+δ4 : （2）8x-32.（3）16朋4 -72眈?泌十81刃4（4）9/- 炭 + 必匕 - / ；（5）⅛2-⅛2 -β⅛-9.（6）4诂-定+2碑-才（7） ' ■ 2今-2xz + / + 2yz +∑2（S） 400(3)-K 计算下列各式：(1) (x + 2Xx-2) (2) (l + 3dXl-3α) (3) (χ + 5yXx -5y)2^ 猜一猜：(α + bXα-Z?) = _____ - ____二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 ________________ (1) (G + Z?Xd-C) (2) (X + yX-y + x) (3) (CIb -3x)(-3x-ab) (4) (-∕π-/7X777 +/?) (5) (2a+b)(2b-cι)(6) (-2χ-y)(-2x+y)2、判断：(3x- y ∖-3x+ y) = 9x 2 - y 2 ()4) (- 2x - yX~ 2x + y) = 4x 2 - y 2 ()5)(U + 2∖a -3)=Cr -6 () 6) (X + 3∖y -3)= Xy t -9 () 3、计算下列各式：(1) (4a-7b ∖4a + 7b)(2) (一 Im- n X2〃? 一 ")1 \ rι 1 、—a + —b 一 G ——b2丿 13 2丿平方差公式11) (2a + b ∖2J}-a) = 4a 2 ^b 2)3)4.填空:(1)(2x + 3y)(2x-3y)= ______________(2)(46/-1)( )=166∕2-1 (3) --- "心卜存讥9(4) (2x+ * -3y)= 4X2-9y2三、提髙练习：1、U + >'X-r-yXx2 + y2)2、X4-(2X2+1)(2X2-1)2、若疋一/=12 ,x+y = 6,求X, y的值。

整式的乘法培优训练教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。

忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。

【知识精要】1、幂的运算性质（m、n为正整数）（m为正整数）（m、n为正整数）（m、n为正整数，且a≠0，m＞n）（a≠0）（a≠0，p为正整数）2、整式的乘法公式：3、科学记数法其中（1≤|a|＜10）4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

例1．已知1582=+xx，求2)12()1(4)2)(2(++---+xxxxx的值.练习：1．若0422=--aa, 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+aaa的值. 2．已知012=--xx，求)5()3()2)(2(2---+-+xxxxx的值．3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+xxxxxxx）求（的值.4．已知222x x-=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x-++-+--的值．5. 已知132=-xx，求)1)(4()2()2(22--+-+-+xxxxx）（的值.例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。

练习：1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。

2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。

3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。

第1页 共2页 《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1. (31x－y)(31x+y)=_____. 2．_______________)52(2yx； 3. ________________)221(2yx 4. (－m－n)(_____)=m2－n2 5.98×102=(_ _)(___)=( )2－( )2=___. 6.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 7.______________)32)(64(yxyx； 8．____________)9)(3)(3(2xxx； 9．______________)1)(1)(1)(1(42xxxx 10．______________)23)(32(yxyx； 二、选择题 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) .D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 三、计算题 1. 1.03×0.97 2．(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2； 3．19992-2000×1998 4．(x+y)4 5．a4b3ca4b3c ))(())(())((acaccbcbbaba 四．解答题 1．化简求值：22)2()2()2)(12(xxxx，其中

211x 第2页 共2页

2．已知bayx2,2，求yxyx2322的值。 3．如果10,1522abbaba.求.22的值和baba 4．已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。 5．已知13xx，求441xx的值。 6．(1)已知2)()1(2yxxx，求xyyx222