-高三数学综合测试题(一)文 新课标

广东省湛江一中2022届高三数学第一次综合检测试题文新人教A版湛江一中2022届高三第一次综合检测数学文试题第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内。

2．每小题选出答案后，填写在试卷的答题栏内，在试题上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数za1ai(aR)是纯虚数，则z2的值为()D．iA．0B．1C．i22.命题“某R，某2某10”的否定是（）A．某R，某2某10B．某R，某2某10C．某R，某2某103.若a1,2,b3,m,222D．某R，某2某10 2ab,，则m()33B．C．6D．62214.已知R，则“”是“co”的（）32A．A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件2某y4,5.设某,y满足某y1,则z某y（）某2y2,A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值6．记等差数列an的前n项和为Sn，已知S728，S836，则S15()A．210B．120C．64D．567．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为体的俯视图可以是().则该几何4第7题图8.已知函数yAin(某)m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线2某3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A.y4in(4某C.y2in(4某)B.y2in(2某)263)2D.y2in(4某)2369．若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若m,n//,则mn；②若,,则//；③若m//,n//,则m//n；④若//,//,m，则m其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4()|lg某|,0某1010.已知函数f(某)1,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），某6,某102则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，只做4小题。

人教版高中数学测试卷（考试题）昆明第一中学2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。

1.已知集合A ={}221x x y +=,集合B = {2y y =,则A B =A.[0,1]B.[- 1,1]C.[-1,0)D.[- 1,0]2.复数z 满足12z i ⋅=+,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 A.(1,0) B. (0,1) C.(-1,0) D.(0, - 1) 3.抛物线24y x =的焦点到双曲线221x y -=的渐近线的距离为A.12B. 2C. 2D.24.已知{}n a 是公差为12的等差数列, n S 为数列{}n a 的前n 项和,若248,,a a a 成等比数列,则7=SA.194B.14C.12D. 16 5.我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是 A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数6.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读。

2021年高三下学期统一练习（一）数学文试题 Word版含答案高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知全集，集合，集合，则集合=（A）（B）（C）（D）2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（A）（B）（C）（D）3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A）20、18 （B）13、19（C）19、13 （D）18、204. 已知直线和平面，，∥,那么“”是“∥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2 （D）6.已知等比数列{}中，且，那么的值是（A）15 （B）31 （C）63 （D）647. 如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90O，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（A）,,2（B）4,2,（C）,2，2（D）,2,8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若，则∠A=_________．PP1P单价需求曲线供应曲线P1P单价需求曲线供应曲线ABP侧视图zyyx10.已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90o，则___________．11.已知圆，则圆被动直线所截得的弦长__________．12.已知，则函数的最小值为________．13.已知满足目标函数的最大值为5，则的值为．14.函数．①当b=0时，函数f(x)的零点个数_______；②若函数f(x)有两个不同的零点，则b的取值范围________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16. （本小题共13分）下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k 的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.17. （本小题共14分）已知在△ABC 中，∠B =90o ，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点，将△CDE 沿DE 翻折后，使之成为四棱锥（如图）. （Ⅰ）求证：DE ⊥平面；（Ⅱ）设平面平面，求证：AB ∥l ；（Ⅲ）若，，，F 为棱上一点，设，当为何值时，三棱锥的体积是1？18. （本小题共13分）已知函数，数列满足：. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和. 19 . （本小题共14分）ABEDCC'DEFBA已知函数．（Ⅰ）求曲线在处的切线的方程；（Ⅱ）若函数在定义域内是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）当时，（Ⅰ）中的直线l 与曲线有且只有一个公共点，求的取值范围. 20. （本小题共13分）已知椭圆:过点A （2，0），离心率，斜率为 直线过点M （0，2），与椭圆C 交于G ，H 两点（G 在M ，H 之间），与轴交于点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）P 为轴上不同于点B 的一点，Q 为线段GH 的中点，设△HPG 的面积为， 面积为，求的取值范围.丰台区xx 年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（文科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 10.16 11. 12. 3 13. 14 . 0 ； 注：14题第一空2分，第二空3分。

的普通方程为ｘ－２()２＋ｙ＋３()２＝１.即ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋２３ｙ＋６＝０.根据ρ２＝ｘ２＋ｙ２ꎬｘ＝ρｃｏｓθꎬｙ＝ρｓｉｎθꎬ得曲线Ｃ的极坐标方程为ρ２－４ρｃｏｓθ＋２３ρｓｉｎθ＋６＝０.因为直线ｌ的极坐标方程是θ＝π６ρɪＲ()ꎬｔａｎθ＝ｔａｎπ６.所以直线ｌ的直角坐标方程为ｙ＝３３ｘ.(２)因为直线ｌ１:θ＝θ０ρɪＲ()与直线ｌ垂直ꎬ所以直线ｌ１的一个极坐标方程为θ＝５π３ρɪＲ()ꎬ将其代入曲线Ｃ的极坐标方程ꎬ得ρ２－４ρˑ１２＋２３ρˑ－３２æèçöø÷＋６＝０.即ρ２－５ρ＋６＝０ꎬ解得ρ１＝２ꎬρ２＝３.因为ＯＭ>ＯＮꎬ所以ＯＭ＝３.２３.(１)当ｘ<１时ꎬｆ(ｘ)＝１－ｘ＋３－ｘȡ４ꎬ解得ｘɤ０ꎻ当１ɤｘ<３时ꎬｆ(ｘ)＝ｘ－１＋３－ｘȡ４ꎬ解得ｘɪϕꎻ当ｘȡ３时ꎬｆ(ｘ)＝ｘ－１＋ｘ－３ȡ４ꎬ解得ｘȡ４.综上ꎬ原不等式的解集为(－ɕꎬ０]ɣ[４ꎬ＋ɕ).(２)ｆ(ｘ)＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ－３｜ȡ｜ｘ－１－ｘ＋３｜＝２ꎬ则ｍ＝２ꎬ则(ａ＋ｂ＋ｃ)＋(２ｂ＋ｃ)＝２.故１ａ＋ｂ＋ｃ＋１２ｂ＋ｃ＝１２(１ａ＋ｂ＋ｃ＋１２ｂ＋ｃ)[(ａ＋ｂ＋ｃ)＋(２ｂ＋ｃ)]＝２＋２ｂ＋ｃａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ＋ｃ２ｂ＋ｃ２ȡ２ꎬ当且仅当２ｂ＋ｃａ＋ｂ＋ｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ２ｂ＋ｃ时ꎬ等号成立.[责任编辑:李㊀璟]２０２３年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试新课标文科数学试卷李昌成(新疆乌鲁木齐市第八中学ꎬ新疆乌鲁木齐８３０００２)中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０７－０１０１－０６收稿日期:２０２２－１２－０５作者简介:李昌成(１９７７－)ꎬ男ꎬ四川省资阳人ꎬ本科ꎬ中学正高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀一㊁单选题:本大题共１２小题ꎬ共６０分.在每小题列出的选项中ꎬ选出符合题目的一项.１.已知全集Ｕ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６}ꎬＡ＝{２ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ＝{３ꎬ４ꎬ５}ꎬ则(∁ＵＡ)ɘＢ等于(㊀㊀).Ａ.{３ꎬ４}㊀Ｂ.５{}㊀Ｃ.{３ꎬ５}㊀Ｄ.{４ꎬ５}２.设ｉ是虚数单位ꎬ则复数２ｉ１－ｉ在复平面内所对应的点位于(㊀㊀).Ａ.第一象限㊀㊀㊀Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限３.已知圆台的上下底面圆的半径分别为１与２ꎬ高为３ꎬ则圆台的侧面积为(㊀㊀).Ａ.７３π㊀㊀Ｂ.３３π㊀㊀Ｃ.６π㊀㊀Ｄ.１１π４.２０２２年６月６日是第２７个 全国爱眼日 ꎬ为普及科学用眼知识ꎬ提高群众健康水平ꎬ预防眼疾ꎬ某区残联在残疾人综合服务中心开展 全国爱眼日 有奖答题竞赛活动.已知５位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分ꎬ可以判断出一定有评委打满分的是(㊀㊀).Ａ.平均数为９８ꎬ中位数为９８Ｂ.中位数为９６ꎬ众数为９９Ｃ.中位数为９７ꎬ极差为９Ｄ.平均数为９８ꎬ极差为６５.若函数ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎ(ωｘ＋φ)对任意ｘ都有ｆ(π６＋ｘ)＝ｆ(π６－ｘ)ꎬ则ｆ(π６)等于(㊀㊀).Ａ.３或０㊀Ｂ.－３或０㊀Ｃ.０㊀Ｄ.－３或３６.已知Ｆ１ꎬＦ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左㊁右焦点ꎬ若点Ｆ２关于双曲线渐近线的对称点Ａ满足øＦ１ＡＯ＝øＡＯＦ１(Ｏ为坐标原点)ꎬ则双曲线的渐近线方程为(㊀㊀).Ａ.ｙ＝ʃ２ｘ㊀㊀㊀Ｂ.ｙ＝ʃ３ｘＣ.ｙ＝ʃ２ｘＤ.ｙ＝ʃｘ７.皮埃尔 德 费马ꎬ法国律师和业余数学家ꎬ被誉为 业余数学家之王 ꎬ对数学做出了重大贡献.其中在１６３６年发现了:若ｐ是质数ꎬ且整数ａ与ｐ互质ꎬ那么ａ的ｐ－１次方除以ｐ的余数恒为１.后来人们称之为费马小定理.以此定理ꎬ若在数集{２ꎬ３ꎬ４}中任取两个数ꎬ其中一个作为ｐꎬ另一个作为ａꎬ则所取两个数符合费马小定理的概率为(㊀㊀).Ａ.１３㊀㊀Ｂ.２３㊀㊀Ｃ.１２㊀㊀Ｄ.５６８.若３ｘ＝２ꎬｙ＝ｌｎ２ꎬｚ＝５－１２ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｘ<ｙ<ｚ㊀㊀㊀Ｂ.ｙ<ｚ<ｘＣ.ｚ<ｘ<ｙＤ.ｚ<ｙ<ｘ９.如图１ꎬＡＢ为半圆的直径ꎬ点Ｃ为ＡＢ(的中点ꎬ点Ｍ为线段ＡＢ上的一点(含端点ＡꎬＢ)ꎬ若ＡＢ＝２ꎬ则ＡＣң＋ＭＢң的取值范围是(㊀㊀).图１Ａ.１ꎬ３[]㊀㊀㊀Ｂ.２ꎬ３[]Ｃ.３ꎬ１０[]Ｄ.２ꎬ１０[]１０.已知圆Ｏ:ｘ２＋ｙ２＝１ꎬ点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)是直线ｌ:３ｘ＋２ｙ－４＝０上的动点ꎬ若在圆Ｏ上总存在不同的两点ＡꎬＢꎬ使得直线ＡＢ垂直平分ＯＰꎬ则ｙ０的取值范围为(㊀㊀).Ａ.(０ꎬ２４１３)㊀㊀㊀Ｂ.(０ꎬ２４１３]Ｃ.(－１０１３ꎬ２)Ｄ.[－１０１３ꎬ２)１１.在三棱锥Ａ－ＢＣＤ中ꎬＡＤʅ平面ＢＣＤꎬøＡＢＤ＋øＣＢＤ＝π２ꎬＢＤ＝ＢＣ＝２ꎬ则三棱锥Ａ－ＢＣＤ外接球表面积的最小值为(㊀㊀).Ａ.(２５－２)π㊀㊀㊀Ｂ.(２５－１)πＣ.(２５＋１)πＤ.(２５＋２)π１２.定义在Ｒ上的奇函数ｆｘ()ꎬ当ｘȡ０时ꎬｆｘ()＝ｌｏｇ１２(ｘ＋１)ꎬｘɪ０ꎬ１[)ꎬ１－ｘ－３ꎬｘɪ１ꎬ＋¥[)ꎬ{则关于ｘ的函数Ｆｘ()＝ｆｘ()－ａ(０<ａ<１)的所有零点之和为(㊀㊀).Ａ.２ａ－１㊀㊀㊀Ｂ.１－２ａＣ.２－ａ－１Ｄ.１－２－ａ二㊁填空题:本大题共４小题ꎬ共２０分.１３.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(１＋ｍ１－ｅｘ)是偶函数ꎬ则实数ｍ的值是.１４.已知抛物线方程为ｙ２＝４ｘꎬ直线ｌ的方程为ｘ－ｙ＋４＝０ꎬ在抛物线上有一动点Ｐ到ｙ轴的距离为Ｄ１ꎬＰ到直线ｌ的距离为Ｄ２ꎬ则Ｄ１＋Ｄ２的最小值为.１５.已知正数ａꎬｂ满足ａ＋ｂ＝２ꎬ则ａａ＋１＋４ｂｂ＋１的最大值是.１６.函数ｆ(ｘ)＝(ｘ２－３)ｅｘꎬ关于ｘ的方程ｆ２(ｘ)－ｍｆ(ｘ)＋１＝０恰有四个不同实数根ꎬ则实数ｍ的取值范围为.三㊁解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤.(一)必考题:共６０分.１７.(本小题１２分)已知数列ｂｎ{}为等比数列ꎬｂ１＝２ꎬｂ２＝８ꎬ数列ａｎ{}满足ａｎ＝ｌｏｇ２ｂｎ.(１)求数列ａｎ{}的通项公式ꎻ(２)若ｃｎ＝４ａｎａｎ＋１ꎬ求数列ｃｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ.１８.(本小题１２分)如图２所示ꎬ在正方体ＡＢ￣ＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＥ为ＤＤ１的中点.(１)求证:ＢＤ１ʊ平面ＡＥＣꎻ(２)若正方体棱长为２ꎬ求三棱锥Ｄ１－ＡＥＣ的体积.㊀图２１９.(本小题１２分)中国棋手柯洁与ＡｌｐｈａＧｏ的人机大战引发全民对围棋的关注ꎬ某学校社团为调查学生学习围棋的情况ꎬ随机抽取了１００名学生进行调查ꎬ并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图３所示)ꎬ将日均学习围棋时间不低于４０ｍｉｎ的学生称为 围棋迷.图３(１)请根据已知条件完成下面２ˑ２列联表ꎬ并判断是否有９５％的把握认为 围棋迷 与性别有关ꎻ非围棋迷围棋迷总计男女１０５５总计㊀㊀(２)为了进一步了解 围棋迷 的围棋水平ꎬ从 围棋迷 中按性别分层抽样抽取５名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派２名学生出赛ꎬ若从５名学生中随机抽取２人出赛ꎬ求２人恰好一男一女的概率.附表:Ｐ(χ２ȡｋ)０.１５０.１００.０５０.０２５０.０１００.００５０.００１ｋ２.０７２２.７０６３.８４１５.０２４６.６３５７.８７９１０.８２８㊀㊀(参考公式:χ２＝ｎ(ａｄ－ｂｃ)２(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｄ)ꎬ其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ)２０.(本小题１２分)已知抛物线Ｃ１:ｙ２＝４ｘ与椭圆Ｃ２:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)有公共的焦点ꎬＣ２的左㊁右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ该椭圆的离心率为１２.图４(１)求椭圆Ｃ２的方程ꎻ(２)如图４ꎬ若直线ｌ与ｘ轴ꎬ椭圆Ｃ２顺次交于ＰꎬＱꎬＲ(点Ｐ在椭圆左顶点的左侧)ꎬ且øＰＦ１Ｑ与øＰＦ１Ｒ互补ꎬ求әＦ１ＱＲ面积Ｓ的最大值.２１.(本小题１２分)已知函数ｆｘ()＝ｅａｘ－ａꎬａ>０.(１)若曲线ｙ＝ｆｘ()在点１ꎬｆ(１)()处的切线在ｙ轴上的截距为－１ꎬ求ａ的值ꎻ(２)是否存在实数ｔꎬ使得有且仅有一个实数ａꎬ当ｘ>０时ꎬ不等式ｆｘ()ȡｔｘ恒成立?若存在ꎬ求出ｔꎬａ的值ꎻ若不存在ꎬ说明理由.(二)选考题:共１０分.请考生在第２２ꎬ２３题中任选一题作答.如果多选ꎬ则按所做的第一题计分.２２.[选修４－４:坐标系与参数方程](本小题１０分)在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ以坐标原点为极点ꎬｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ已知圆Ｃ的极坐标方程为ρ２＋１２ρｃｏｓθ＋１１＝０.(１)求圆心Ｃ的直角坐标ꎻ(２)若直线ｌ的参数方程是ｘ＝ｔｃｏｓαꎬｙ＝ｔｓｉｎα{(ｔ为参数)ꎬｌ与Ｃ交于ＡꎬＢ两点ꎬ｜ＡＢ｜＝１０ꎬ求ｌ的斜率.２３.[选修４－５:不等式选讲](本小题１０分)已知函数ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜.(１)解不等式ｆ(ｘ)ȡ３ꎻ(２)记函数ｆ(ｘ)的最小值为ｍꎬ若ａꎬｂꎬｃ均为正实数ꎬ且１２ａ＋ｂ＋３２ｃ＝ｍꎬ求ａ２＋ｂ２＋ｃ２的最小值.参考答案一㊁选择题１.Ｂ㊀２.Ｂ㊀３.Ｃ㊀４.Ｄ㊀５.Ｄ㊀６.Ｂ㊀７.Ｃ㊀８.Ｃ㊀９.Ｄ㊀１０.Ｃ㊀１１.Ｄ㊀１２.Ｂ二㊁填空题１３.－２㊀１４.５２２－１㊀１５.１１４㊀１６.(－２ｅ－１２ｅꎬ－２)ɣ(６ｅ３＋ｅ３６ꎬ＋ɕ)三㊁解答题１７.(１)因为数列ｂｎ{}为等比数列ꎬ所以ｑ＝ｂ２ｂ１＝４.所以ｂｎ＝２ ４ｎ－１.故Ａｎ＝ｌｏｇ２ｂｎ＝ｌｏｇ２(２ ４ｎ－１)＝ｌｏｇ２２２ｎ－１＝２ｎ－１.(２)ｃｎ＝４ＡｎＡｎ＋１＝２(１２ｎ－１－１２ｎ＋１)ꎬ所以Ｓｎ＝２[(１－１３)＋(１３－１５)＋(１５－１７)＋ ＋(１２ｎ－１－１２ｎ＋１)]＝２－２２ｎ＋１＝４ｎ２ｎ＋１.１８.(１)连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｏꎬ连接ＯＥꎬ所以ＯＥ是әＢＤＤ１的中位线ꎬ所以ＯＥʊＢＤ１.又ＯＥ⊂面ＡＥＣꎬＢＤ１⊄面ＡＥＣꎬ所以ＢＤ１ʊ平面ＡＥＣ.(２)正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＡＤʅ面ＤＣＣ１Ｄ１ꎬ所以ＶＤ１－ＡＥＣ＝ＶＡ－Ｄ１ＥＣ＝１３ＳәＤ１ＥＣ ＡＤ＝１３ˑ１２ˑＤ１ＥˑＣＤˑＡＤ＝１３ˑ１２ˑ１ˑ２ˑ２＝２３.１９.(１)由频率分布直方图可知ꎬ(０.０２０＋０.００５)ˑ１０ˑ１００＝２５ꎬ所以在抽取的１００人中ꎬ 围棋迷 有２５人ꎬ从而２ˑ２列联表如下:非围棋迷围棋迷总计男３０１５４５女４５１０５５总计７５２５１００㊀㊀χ２＝１００ˑ(３０ˑ１０－１５ˑ４５)２４５ˑ５５ˑ７５ˑ２５ʈ３.０３０.因为３.０３０<３.８４１ꎬ所以没有９５％的把握认为 围棋迷 与性别有关.(２)由(１)中列联表可知２５名 围棋迷 中有男生１５名ꎬ女生１０名ꎬ所以从 围棋迷 中按性别分层抽样抽取的５名学生中ꎬ有男生３名ꎬ记为Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ꎬ有女生２名ꎬ记为Ｇ１ꎬＧ２.则从５名学生中随机抽取２人出赛ꎬ基本事件有:(Ｂ１ꎬＢ２)ꎬ(Ｂ１ꎬＢ３)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ２ꎬＢ３)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ２)ꎬ(Ｇ１ꎬＧ２)ꎬ共１０种ꎻ其中２人恰好一男一女的有:(Ｂ１ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ２)ꎬ共６种.故２人恰好一男一女的概率为Ｐ＝６１０＝３５.２０.(１)由题意可得ꎬ抛物线的焦点为１ꎬ０().所以椭圆的半焦距ｃ＝１.又因为椭圆的离心率为１２ꎬ所以ｅ＝ｃａ＝１２ꎬ即ａ＝２.因为Ａ２＝ｂ２＋ｃ２ꎬ所以ｂ２＝Ａ２－ｃ２＝４－１＝３.即ｂ＝３.所以椭圆Ｃ２的方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１.(２)设Ｑ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＲ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＦ１(－１ꎬ０)ꎬ因为øＰＦ１Ｑ与øＰＦ１Ｒ互补ꎬ所以ｋＱＦ１＋ｋＲＦ１＝０.所以ｙ１ｘ１＋１＋ｙ２ｘ２＋１＝０.化简整理ꎬ可得ｘ１ｙ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ１＋ｙ１＝０.㊀①设直线ＰＱ为ｘ＝ｍｙ＋ｎ(ｍʂ０)ꎬ联立直线与椭圆方程ｘ＝ｍｙ＋ｎꎬｘ２４＋ｙ２３＝１ꎬìîíïïï化简整理ꎬ可得(３ｍ２＋４)ｙ２＋６ｍｎｙ＋３ｎ２－１２＝０.ә＝３６ｍ２ｎ２－４(３ｍ２＋４)(３ｎ２－１２)>０ꎬ可得ｎ２<３ｍ２＋４.②由韦达定理ꎬ可得ｙ１＋ｙ２＝－６ｍｎ３ｍ２＋４ꎬｙ１ｙ２＝３ｎ２－１２３ｍ２＋４.③将ｘ１＝ｍｙ１＋ｎꎬｘ２＝ｍｙ２＋ｎ代入①ꎬ可得２ｍｙ１ｙ２＋(ｎ＋１)(ｙ１＋ｙ２)＝０.④再将③代入④ꎬ可得６ｍ(ｎ２－４)３ｍ２＋４＝６ｍｎ(ｎ＋１)３ｍ２＋４ꎬ解得ｎ＝－４.所以ＰＱ的方程为ｘ＝ｍｙ－４.由点Ｆ１(－１ꎬ０)到直线ＰＱ的距离ｄ＝｜－１ˑ１－０＋４｜１＋ｍ２＝３１＋ｍ２ꎬＳәＦ１ＱＲ＝１２｜ＱＲ｜ ｄ１＝１２１＋ｍ２ (ｙ１＋ｙ２)２－４ｙ１ｙ２３１＋ｍ２＝１８ｍ２－４(３ｍ２＋４)２ꎬ由②可得ꎬ３ｍ２＋４>１６ꎬ即ｍ２>４.设ｆ(ｍ)＝１８ｍ２－４(３ｍ２＋４)２ꎬ令ｍ２－４＝ｔꎬｔ>０ꎬ故ｇ(ｔ)＝１８ｔ(３ｔ＋１６)２＝１８１９ｔ＋２５６ｔ＋９６.由基本不等式可知ꎬ９ｔ＋２５６ｔȡ２９ｔ ２５６ｔ＝９６ꎬ当且仅当９ｔ＝２５６ｔ时ꎬ即ｔ＝１６３ꎬ等号成立ꎬ当９ｔ＋２５６ｔ取最小值时ꎬｇ(ｔ)取最大值ꎬ即әＦ１ＱＲ面积Ｓ最大ꎬ所以ｇ(ｔ)ｍａｘ＝１８ˑ１９６＋９６＝３３４.所以әＦ１ＱＲ面积Ｓ最大值为３３４.２１.(１)由题意ｆᶄ(ｘ)＝ａｅａｘꎬｆᶄ(１)＝ａｅＡꎬ又因为ｆ(１)＝ｅＡ－ａꎬ所以ｆ(ｘ)在(１ꎬｆ(１))处的切线方程为ｙ－ｅＡ＋ａ＝ａｅＡ(ｘ－１).即ｙ＝ａｅＡｘ－ａｅＡ＋ｅＡ－ａ.由题意知－ａｅＡ＋ｅＡ－ａ＝－１.即(ｅＡ＋１)(１－ａ)＝０.因为ｅＡ＋１>０ꎬ所以１－ａ＝０.故ａ＝１.(２)当ｘ>０时ꎬ不等式ｆｘ()ȡｔｘ恒成立ꎬ即当ｘ>０时ꎬｅａｘ－ａ－ｔｘȡ０恒成立.令ｇ(ｘ)＝ｅａｘ－ａ－ｔｘ(ｘ>０)ꎬｇᶄ(ｘ)＝ａｅａｘ－ｔꎬ当ｔɤ０时ꎬｇᶄ(ｘ)＝ａｅａｘ－ｔ>０恒成立ꎬ所以ｇ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调递增.故当ｘ>０时ꎬｇ(ｘ)>ｇ(０)＝１－ａȡ０ꎬ只需ａɤ１即可ꎬ与有且仅有一个实数ａ矛盾ꎬ不符合题意.当ｔ>０时ꎬ令ｇᶄ(ｘ０)＝０ꎬ得ｘ０＝１ａｌｎｔａ.当ｘ０ɤ０时ꎬ即ｔɤａ时ꎬｇ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ则ｇ(ｘ)>ｇ(０)＝１－ａȡ０ꎻ当ｘ０>０时ꎬ即ｔ>ａ时ꎬｇ(ｘ)在(０ꎬｘ０)上单调递减ꎬ在(ｘ０ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ所以ｇ(ｘ)ȡｇ(ｘ０)＝ｔａ－ｔａｌｎｔａ－ａȡ０ꎬ综上ꎬ若不等式ｆ(ｘ)ȡｔｘ恒成立ꎬａɤ１ꎬ０<ｔɤａꎬ⑤１－ｌｎｔａ－Ａ２ｔȡ０ꎬｔ>ａ.⑥由题意知ꎬ上述不等式关于ａ有唯一解.ⅰ()若ｔ>１ꎬ对于⑤式ꎬｔɤａɤ１无解.对于⑥式ꎬ令φ(ａ)＝１－ｌｎｔａ－Ａ２ｔꎬ０<ａ<ｔꎬ则φᶄ(ａ)＝１ａ－２ａｔ＝ｔ－２Ａ２ａｔ.令φᶄ(ａ)＝０ꎬ解得ａ＝ｔ２.所以φ(ａ)在(０ꎬｔ２)上满足φᶄ(ａ)>０ꎬφ(ａ)单调递增ꎬ在(ｔ２ꎬｔ)上满足φᶄ(ａ)<０ꎬφ(ａ)单调递减.故只需φ(ｔ２)＝１－ｌｎｔｔ２－ｔ２ｔ＝０即可ꎬ解得ｔ＝ｅ２ꎬ此时ａ＝ｅ２ꎬ符合题意.(ⅱ)若ｔ＝１ꎬ对于⑤式ꎬａ＝１ꎻ对于⑥式ꎬ１－ｌｎ１ａ－Ａ２ȡ０ꎬ当ａ＝１２时成立ꎬ不合题意.(ⅲ)若０<ｔ<１ꎬ对于⑤式ꎬｔɤａɤ１时均成立ꎬ不合题意.综上所述ꎬ当ｔ＝ｅ２时ꎬ存在唯一的ａ＝ｅ２ꎬ使得ｆ(ｘ)ȡｔｘ(ｘ>０)恒成立.２２.(１)把ρ２＝ｘ２＋ｙ２ꎬｘ＝ρｃｏｓαꎬｙ＝ρｓｉｎα代入ρ２＋１２ρｃｏｓθ＋１１＝０ꎬ得ｘ２＋ｙ２＋１２ｘ＋１１＝０.即(ｘ＋６)２＋ｙ２＝２５.所以圆心Ｃ的直角坐标为－６ꎬ０().(２)直线ｌ的极坐标方程为θ＝α(ρɪＲ)ꎬ设ＡꎬＢ所对应的极径分别为ρ１ꎬρ２ꎬ将ｌ的极坐标方程代入Ｃ的极坐标方程ꎬ得ρ２＋１２ρｃｏｓα＋１１＝０.于是ρ１＋ρ２＝－１２ｃｏｓαꎬρ１ρ２＝１１.故｜ＡＢ｜＝｜ρ１－ρ２｜＝(ρ１＋ρ２)２－４ρ１ρ２＝１４４ｃｏｓ２α－４４.由｜ＡＢ｜＝１０ꎬ可得ｃｏｓ２α＝３８ꎬｔａｎα＝ʃ１５３.所以ｌ的斜率为１５３或－１５３.２３.(１)ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜＝－３ｘꎬｘɤ－１２－ｘꎬ－１<ｘ<１２３ｘꎬｘȡ１２.ìîíïïïïïïꎬ因为ｆ(ｘ)ȡ３ꎬ所以ｘɤ－１ꎬ－３ｘȡ３{或－１<ｘ<１２ꎬ２－ｘȡ３{或ｘȡ１２ꎬ３ｘȡ３.{解得ｘɤ－１或ｘȡ１.所以不等式的解集为{ｘ｜ｘɤ－１或ｘȡ１}.(２)由(１)知ｆ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆ(１２)＝３２ꎬ所以ｍ＝３２.所以１２ａ＋ｂ＋３２ｃ＝ｍ＝３２.所以ａ＋２ｂ＋３ｃ＝３.由柯西不等式有(ａ２＋ｂ２＋ｃ２)(１２＋２２＋３２)ȡ(ａ＋２ｂ＋３ｃ)２＝９.所以ａ２＋ｂ２＋ｃ２ȡ９１４ꎬ当且仅当ａ１＝ｂ２＝ｃ３ꎬ即ａ＝３１４ꎬｂ＝６１４ꎬｃ＝９１４时取等号.所以ａ２＋ｂ２＋ｃ２的最小值为９１４.[责任编辑:李㊀璟]。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 32. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S6 = 27，则该数列的公差d 为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 设复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的轨迹是（）A. y轴B. 实轴C. 虚轴D. 线段[-1, 1]4. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = log2(x - 1)在定义域内单调递增B. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 二项式定理中的系数C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数D. 抛物线y = x^2的对称轴为y轴5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-1, 1]上单调递增，则下列选项中，正确的是（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a < 0, b < 0, c > 06. 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 + a4 = 12，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^nB. an = 3^nC. an = 4^nD. an = 5^n7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (1, 3)8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √6/29. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f'(x) = 0的根为x1，x2，则f(x)在区间(-∞, x1)上的图像为（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 平坦的直线D. 上升的直线10. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，若f(x)在定义域内单调递增，则x的取值范围为（）A. x > 1B. x ≥ 1C. x > 0D. x ≥ 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2x) = 5，则x的值为______。

高三文科数学综合测试试题附参考答案试题一题目描述某班高三学生参加数学综合测试，已知该班共有60名学生，其中文科生40名，理科生20名。

试题一共有5道选择题，每题5分，共计25分。

题目内容1.某角的补角是60度，该角的度数是多少？ A. 30度B. 45度C. 60度D. 120度2.已知有一个三角形，三个角的度数之和为180度，其中一个角为60度，另一个角为75度，那么第三个角的度数为多少？ A. 40度 B. 45度 C. 60度 D. 75度3.一家电器店打折促销，某商品原价1000元，促销期间打折9折，则打完折后的价格是多少？ A. 100元 B.200元 C. 900元 D. 1000元4.某校举行篮球比赛，A队和B队进行对决。

A队的身高平均为175cm，B队的身高平均为180cm，那么A队的身高平均低了多少？ A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm5.一根长100厘米的杆子，其中80厘米以上是金属部分，剩余部分是塑料。

金属部分占总杆子长度的百分之多少？ A. 20% B. 50% C. 80% D. 100%参考答案1.C2.C3.C4.A5.B试题二题目描述某班高三学生参加数学综合测试的第二部分，包括填空题和解答题。

其中填空题共5题，每题2分；解答题共2题，每题10分，共计30分。

题目内容填空题：1.方程x2−4x+3=0的解是____和____。

2.函数$y=\\sin x$的最小正周期是____。

3.若$a=\\frac{4}{3}$，则$\\frac{2a^2}{\\sqrt{a}}=$____。

4.$\\lim_{x \\to 0}\\frac{\\sin3x}{\\sin5x}=$____。

5.已知向量$\\vec{a}=3\\vec{i}-2\\vec{j}$，$\\vec{b}=\\vec{j}$，则$\\vec{a}-\\vec{b}$的模长是____。

一、选择题1. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2+b^2\geq 2ab$ （当$a=b$时取等号）B. $\sqrt{a^2+b^2}\geq |a-b|$ （当$a=b$时取等号）C. $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$ （当$a=b$时取等号）D. $\log_2(a^2+b^2)\geq \log_2(2ab)$ （当$a=b$时取等号）2. 设函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a>0$，$b\neq 0$，$c>0$，若$f(x)$的图象与$x$轴有两个不同的交点，则下列不等式中恒成立的是（）A. $a+b+c>0$B. $a-b+c>0$C. $a+b-c>0$D. $a-b-c>0$3. 已知数列$\{a_n\}$是等差数列，$a_1+a_5=6$，$a_3+a_7=12$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）A. $a_n=3n-2$B. $a_n=2n-1$C. $a_n=n$D. $a_n=2n+1$4. 设平面直角坐标系中，点$A(2,3)$，$B(4,5)$，$C(x,y)$，若$\triangle ABC$的面积为$6$，则$y$的取值范围是（）A. $y\in[2,4]$B. $y\in[4,6]$C. $y\in[6,8]$D. $y\in[8,10]$5. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，若$f'(x)=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$f(x)$在区间$[x_1,x_2]$上的最大值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$二、填空题6. 设函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则$f(x)$的值域为________。

7. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1+a_4=8$，$a_2+a_5=12$，则$d=________$。

2021年高三下学期综合测试（一）数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．设复数z=(1-3i)(2+i)(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且a∥b，那么2a-b等于A．(4，0) B．(0，4) C．(4,-8) D.(-4，8)3．下列命题中，错误．．的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D.如果平面α不垂直平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面4．设数列是等差数列，若数列的前n项和S n取得最小值为A．4 B．7 C．8 D．155．已知则“a=b”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.如右图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45º，∠CAB=105º后，就可以计算出A,B两点的距离为（精确到0.1）A. 70.7mB. 78.7mC.86.6mD.90.6m7．已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D.8，如图所示的程序框图运行的结果A. B. C. D.9．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列表：由，算得.8.750605060)20203040(11022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过O.1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”B 。

新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}{}211M x |x ,P x |x =>=>则下列关系中正确的是 （ ）A ．M P =B ．P M ⊆C ．M P ⊆D ．M P R ⋃=2. 设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知向量(),m a b =，向量n m ⊥ 且n m = ，则n 的坐标可以为 （ ） A ．(),a b B ．(),a b - C ．(),b a - D ．(),b a --4．已知双曲线)0,(212222e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．2D ．45．数列{a n }为等差数列，a 7＋a 9＝18，a 4＝5，则a 12＝（ ） A. 12 B. 13 C. 31 D. 46．某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品分别是：2，3， 1，1，0，2，1，1，0，1则它的平均数和方差（即标准差的平方）分别是 （ ） A ．1.2，0.76 B ．1.2，2.173 C ．1.2，0.472 D ．1.2，0.6877．已知偶函数()f x 在[]0,2上单调递减，若()1a f =-，0.51log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()lg0.5c f =，则,,a b c 之间的大小关系是 （ ）（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>8. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊥⊥，则下列命题中为假命．．题．的是（ ） A ．若//a b ，则//αβ B ．若αβ⊥，则a b ⊥ C ．若,a b 相交，则,αβ相交 D ．若,αβ相交，则,a b 相交9．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x xy ，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 \( f(x) = \sqrt{3x - 2} \) 的定义域为 \( A \)，则集合 \( A \) 的表示形式为（）A. \( A = (-\infty, 2) \)B. \( A = [2, +\infty) \)C. \( A = [0, +\infty) \)D. \( A = (-\infty, 0] \)2. 若 \( \log_2(3x - 1) = 2 \)，则 \( x \) 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前10项和为100，第10项为10，则首项\( a_1 \) 为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则 \( \sin \alpha \cos \alpha \) 的值为（）A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)5. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)6. 若 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \)，则下列结论错误的是（）A. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 垂直B. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 平行C. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 同向D. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 反向7. 若 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( 3x^2 - 2 \)D. \( 3x^2 + 2 \)8. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的奇函数都是偶函数B. 所有的偶函数都是奇函数C. 函数 \( f(x) = x^3 \) 是奇函数，也是偶函数D. 函数 \( f(x) = x^2 \) 是奇函数，也是偶函数9. 若 \( \triangle ABC \) 的内角 \( A, B, C \) 所对的边分别为 \( a, b, c \)，且 \( a = 5, b = 6, c = 7 \)，则 \( \cos A \) 的值为（）A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. \(\frac{1}{5}\)10. 若 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \(\frac{1}{x}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(\frac{1}{x^4}\)二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数 \( y = \sqrt{4x - 1} \) 的定义域为______。