理论力学-碰撞PPT课件

一般0<k<1，各种材料的恢复系数，可查阅书中表。 k=1 理想情况——完全弹性碰撞。 k=0 极限情况——非弹性碰撞或塑性碰撞。
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§19-4 两物体的对心正碰撞 动能损失
对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合。 对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质 心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心 斜碰撞（斜碰撞）。
碰撞现象的基本特征：物体的运动速度或动量在极短的 时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚 至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也 非常大。
碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力 称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。
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以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：
大。设碰撞冲量为 S 1 ，则
应用冲量定理在y 轴投影
式
0(m)vS1
第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，
小球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。设碰撞冲量为 S 2 ，
则：
mu0S2
u S2 v S1
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对于给定材料，|u|与|v|的比值是不变的，该比值称为恢复系数。
k
u v
——由实验测定
2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径 r 保持不变，则
由(19-1)式，有：
r m u r m v r S
而 rm vlO 1,rm ulO 2 ；lO1和lO2 为碰撞始末时质点对
O点的动量矩。rSmO(S)是碰撞冲量 s 对O点的矩，所以：
lO2lO1mO(S)
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两个基本定理：
在理论力学中，我们关心的主要是由于碰撞冲量的作用而 使物体运动速度发生的变化。因此，动量定理和动量矩定理就 成了研究碰撞问题的主要工具。
1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。
设质点的质量为 m，碰撞开始时的速度 v ，结束瞬时的速
度 u ，碰撞冲量 S ，不计普通力的冲量，则质点动量定理
§19-2 用于碰撞过程的基本定理
§19–3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
§19–4 两物体的对心正碰撞 动能损失
§19–5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
撞击中心
小结
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§19-1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。
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在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征， 用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中 心。
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第十九章 碰撞 §19–1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
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可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力 可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟 与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代飞机来说， 这只是中等速度），碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2 万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。
害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。
式(19-4)、(19-5)也可写成投影形式，且式中均不计普通 力的冲量矩。
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§19-3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面 上，如图所示。
请 看 动 画
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碰撞过程分为两个阶段： 第一阶段：开始接触
至变形达到最大。该阶段
中，小球动能减小,变形增
n
n
miui mivi
Si(e)
冲量定理
i1
i1
（19-2）
设质点系总质量M，uC 和vC 分别为碰撞结束和碰撞开始
时质心的速度，则利用质心运动定理，上式可写成：
M uCM vC Si(e)
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（19-3）
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碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰 撞冲量的矢量和。
式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普通 的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。
研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而本定理
两个基本假设：
(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小 得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后， 普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。
(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰 撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时 和碰撞结束时的位置相同。
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请看动画
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1、正碰撞结束时两质心的速度 例如：两物体碰撞
碰撞前：v1,v2(v1v2) 碰撞结束：u1 , u2（沿质心连线）
分析碰撞结束时两质心的速度。
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分析： 研究对象：两物体组成的质点系。 由冲量定理，得：
(m 1 u 1 m 2 u 2 ) (m 1 v 1 m 2 v 2 ) 0 (1)
的积分形式为：
m um vS
(1-19)
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对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上的
碰撞冲量分为外碰撞冲量
S
( i
e
)
和内碰撞冲量
S
( i
i
)
，则有：
m iu i m iv i S i(e ) S i(i) ( i 1 ,2 , ,n )
将这n个方程相加, 且Si(i) 0(内碰撞冲量总是成对出现的),故
（19-4）
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碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于 该质点的碰撞冲量对同一点之矩。
对于质点系,由于内碰撞冲量对任一点的矩之和等于零,于是有
LO2LO1 m O(S(e)) 冲量矩定理
（19-5）
在碰撞过程中，质点系对任一固定点的动量矩的改变，等 于作用于质点系的外碰撞冲量，对同一点之矩的矢量和。
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块 的力的平均值。
以榔头为研究对象，根据动量定理
mv2mv1S 的投影形式得
1g(0 1.56)S; S7.65 Ns
碰撞力的变化大致情况如图所示。
平均打击力 F*S/76N 50，是榔头重的765倍。