MBA联考数学真题及解析

解析文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]一、问题求解：第「15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为(E)A6B5C4D3E2解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。

26个奖品的均价为280 元，得知总价为26*280元。

由题意立方程400X+270 (26-X)二26*280。

计算得出X=2,所以答案为E2.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为(B)A 7. 5万元B. 7万元C. 6. 5万元D. 6万元E. 5. 5万元解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。

由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10(X+Y) =100,即Y二10-X .. ①又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，得方程6X+18Y二96 ... ②将方程①带入方程②，X=7,所以答案为B3.如图1,已知AE二3AB, BF二2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形AEF的面积为(B)A. 14B. 12C. 10D. 8E. 6解析：做辅助线AD丄BF,垂足为D, AD即AABC和AABF的高。

VSAABC=2=?BC*AD由题知2BC二FB・•・ SAABF二？FB*AD 二BC*AD二4做辅助线FG丄AE,垂足为G, FG即AAFE和AAFB的高。

T3AB二AE, SAABF=?AB*FG=4SAAFE 二AE*FG 二*3AB*FG 二12所以答案为B4.某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）A. 3亿元B. 3. 6亿元C. 3. 9亿元D. 4. 5亿元E. 5. 1亿元解析：设该项目预算为X亿元。

MBA联考数学-(三)(总分150, 做题时间90分钟)选择题1.已知多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余数为-2，那么实数a的取值为______ • A.-1•**或0•**•**E.-1或0SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 设f(x)=(x+1)·g(x)-2，当x=-1则f(x)=-2，即(-1)3+a2-a-1=-2，因此a2-a=0a=0或a=1。

2.在实数允许的范围内，采用分解因式的办法可知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=______• A.(x+1)(x+6)(x2+5x+16)• B.(x-1)(x+6)(x2+5x+16)• C.(x-1)(x-6)(x2+5x+16)• D.(x-1)(x+6)(x2-5x+16)• E.(x-1)(x+6)(x2+5x-16)SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 方法1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24-120=(x2+5x)2+10(x2+5x)-96=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x-1)(x+6)(x2+5x+16)方法2：f(x-1)=f(x-2)=f(x-3)=f(x-4)=-1，排除A、D。

常数项为负数，排除C、E。

故选B。

3.多项式f(x)除以x2+x+1所得的余式为x+3(1)多项式f(x)除以x4+x2+1所得的余式为x3+2x2+3x+4(2)多项式f(x)除以x4+x2+1所得的余式为x3+x+2• A.条件(1)充分，但条件(2)不充分；• B.条件(2)充分，但条件(1)不充分；• C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分；• D.条件(1)充分，条件(2)也充分；• E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。

MBA联考数学-30(总分75, 做题时间90分钟)一、问题求解(在每小题的五项选择中选择一项)已知数列an 的通项公式为an=2n，数列b n的通项公式为b n=3n+2．若数列a n和b n的公共项按顺序组成数列c n，则数列c n的前3项之和为( )．1.计算计算的值为( ).SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B共12项，首尾两项通分，有．原题共6对，故原式=，选B.技巧：去掉，观察选项．2.已知三个不等式：①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0，要使满足①和②的所有x都满足③，则实数m的取值范围是( )．SSS_SINGLE_SELA m＞9B m＜9C m≤9D 0<m≤9E (E) m=9该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C由①得1＜x＜3，由②得2＜x＜4，联合①和②，则1＜x＜3．所有1＜x＜3的都满足不等式③，用抛物线画图法，必须满足f(1)≤0，且f(3)≤0，注意可以有等号，求出m≤9．选C．3.两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走( )根时才能在游戏中保证获胜．SSS_SINGLE_SELA 5B 4C 3D 2E (E) 1该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E如何保证获胜?相当于最后的火柴要取走．无论对手拿走几根，两人和只有6根可以保证．对手最后取走N根，自己取6-N根(N是1～5的范围内)．所以求出55除以6的余数，得到答案1．选E．4.把整数部分是0，循环节有3位数字的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数的质数，那么这样的最简正分数有( )个．SSS_SINGLE_SELA 37B 32C 29D 35E (E) 36该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E3位循环节的纯循环小数，0.．显然最后最简分数的两位数质数分母只能是37，既然是可以化简的分数，那么abc就应该是27的整数倍．所以有1—36种情况，选E．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )．5.在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D此题最快的解法是画图法，所求的距离直线最短的圆上一点在第一象限，再根据位置确定选D．6.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D由题得：h=2r，侧面积．体积V=2πr3=，故选D．7.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放人一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放人该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )min．SSS_SINGLE_SELA 57B 30C 27D 45E (E) 54该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A解三分钟分裂一次．初始容器内有两个细胞时，相当于比原来少分裂一次．所以是57分钟，选A．8.如果买6根铅笔的价钱等于买5块橡皮的价钱，而买6块橡皮要比买5根铅笔多花1.1元，则一块橡皮比一根铅笔多( )元．SSS_SINGLE_SELA 0.1B 0.2C 0.3D 0.5E (E) 以上结论均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A已知6铅笔=5橡皮，6橡皮-5铅=1橡皮+1铅=1.1，得到：铅笔=0.5，橡皮=0.6，有橡皮-铅笔=0.1，选A．9.已知函数y=ax+b和y=ax2+bx+c(a≠O)，则它们的图像可能是( )．(E) 以上结论均不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A直线斜率与抛物线开口都是由a决定，四个选项直线斜率都是正的，故a＞0，抛物线开口向上，排除C、D．由A、B可知b＜0，抛物线的对称轴为x=-b/a大于零，所以选A．10.有一个200m的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8 m的速度步行，乙以2.4 m/s的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了( )s．SSS_SINGLE_SELA 200B 210C 230D 250E (E) 以上结论均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D乙第二次追上甲，比甲多跑两圈，时间为200m×2/(2.4-0.8)=250秒．选D．11.若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )．SSS_SINGLE_SELA a＜-1B |a|≤1C |a|＜1D a≥1E (E) 以上结论均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B采用特值法求解，有a=1，显然满足题干一排除A、C、E．a=2，显然不满足题干一排除D．故选B．12.如图3.1.1所示，直角梯形ABCD的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C此题梯形面积(5+7)×4/2=24，故S△ABF=S△ADE=8，求得BF=3.2，DE=4，CF=0.8，CE=3，故S△CEF=1.2，剩余S△AEF=6.8，选C．13.已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=( )．SSS_SINGLE_SELA 9+2xB 9-2xC 4x-3D 13-4xE (E) 以上结论均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B从图中得到MN=NP，三角形是等腰三角形．NP2=NB2+BP2=AB2+AN2+BP2=24，MP=，取MP中点Q，NQ⊥MP，NQ=．所以选B．二、条件充分性判断解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件(1)和(2)后选择以下相应的选项．A：条件(1)充分，但条件(2)不充分．B：条件(2)充分，但条件(1)不充分．C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D：条件(1)充分，条件(2)也充分．E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL14.已知x1，x2是关于x的方程x2+kx-4=0(k∈R)的两实根，能确定x21-2x2=8．(1)k=2；(2)k=-3．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A已知x2+kx-4=0，得到x21+kx1-4=0，x21=4-kx1，则结论x21-2x2=4-kx1-2x2．(1)k=2，则x1+x2=-2，4-kx1-2x2=4-2(x1+x2)=8满足结论，(1)充分；(2)k=-3，不充分．选A．SSS_FILL15.一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色．某批旗帜中有26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角形旗帜的比是．(1)红色旗帜占40%，红色旗帜中有50%是正方形；(2)红色旗帜占35%，红色旗帜中有60%是正方形．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B假设共100面旗帜．(1)正方形旗帜26面(三角旗74面)，红色旗帜40面，红色的方形旗帜20面，则红色三角旗帜20面，绿色三角旗54面，所求比率=20/54，(1)不充分；(2)正方形旗帜26面(三角旗74面)，红色旗帜35面，红色的方形旗帜21面，则红色三角旗帜14面，绿色三角旗60面，所求比率=14/60，(2)充分；所以选B．SSS_FILL16.数列6、x、y、16，前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列．(1)4x+y=0；(2)x，y是方程x2+3x-4=0的两个根．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D注意题意，前三项成等差数列是已知条件，成等比数列是待求结论．即题目隐含2x=6+y．(1)4x+y=0，结合上述方程，求得x=1，y=-4，满足题干，条件(1)充分；(2)x2+3x-4=0．分解因式求得x=1，y=-4或者x=-4，y=1；但是2x=6+-y，所以仍然求得x=1，y=-4，满足题干，条件(2)充分．所以选D．SSS_FILL17.若a，b∈R，则|a-b|+|a+b|＜2成立．(1)|a|≤1；(2)|b|≤1．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E显然(1)、(2)单独都不可能充分，所以答案只能是C或者E．令a=1，b=1，题干却不满足，故选E．SSS_FILL18.设有大于2小于36的三个不等自然数依次成等比数列，则它们的乘积为216．(1)这三个自然数中最大是12；(2)这三个自然数中最小是3．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A由(1)已知最大的自然数是12，即三个自然数分别是3，6，12，(1)充分；(2)举反例，三个数是3，9，27，满足等比数列，但乘积显然不等于216，(2)不充分．所以选A．SSS_FILL19.a=2．(1)两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x2-17x+35=0的两根，两圆有a条切线．(2)圆外一点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，圆的半径为a．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B(1)首先由韦达定理，x1+x2=8.5．圆心距＞半径的和，所以两圆相离，即有4条公切线，故(1)不充分；(2)圆外一点到圆最远点和最近点，这三个点在一条直线上，且过圆心，两个距离之差就是直径，(2)充分．所以选B．SSS_FILL20.如图3.1.2所示，圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，它们的一条公切线切点为A，B，则切线AB=5．(1)r1=3，r2=6；(2)圆心距为O1O2=4．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E两个条件联合起来，切线长为，选E.SSS_FILL21.P点落入圆(x-4)2+y2=a2(不含圆周)的概率是．(1)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3；(2)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=4．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A由(1)得到10种情况：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，故概率=10/36=5/18，所以选A．SSS_FILL22.将一个骰子连续抛掷三次，则p=．(1)它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为p；(2)它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为p．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C(1)骰子有1～6点，能成为等差数列的情况如下．公差为0：6种；公差为1：4种(公差为-1的也为4种)；公差为2：2种(公差为-2的也为2种).，故(1)不充分．(2)骰子有1—6点，能成为等比数列的情况如下。

MBA联考数学-109(总分75, 做题时间90分钟)一、问题求解题(下列每题给出的A，B，C，D，E五个选项中，只有一项是符合试题要求的) 1.装某台需要甲、乙、丙三种部件各一件，现仓库中存有这三种部件共270件，分别用甲、乙，丙库存件数的来装配若干台机器，那么原来存有丙种部件______件．SSS_SINGLE_SELA 80B 90C 100D 110E 120该问题分值: 3答案:B[解析] 设原来甲、乙、丙各x，y，z件，每台机器需甲:乙:丙1:1:1，令所以所以有丙种部件：2.已知某商品涨价x成(1成即10%)后，销量将减少成．若要获得最大的营业额，则需涨价______成．SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4E 5该问题分值: 3答案:A[解析] 设需涨价x成，原售价为a，原销量为m，营业额为y，则当时，营业额最大．3.与铁路平行的一条公路上有一行人和一骑车人同时向南行进，行人的速度是3.6千米/时，骑车人的速度是10.8千米/时．如果一列火车从他们背后开来，其通过行人的时间是22秒，通过骑车人的时间是26秒，则这列火车的车身长是______米．SSS_SINGLE_SELA 282B 284C 286D 288E 290该问题分值: 3答案:C[解析] 设火车车身长为l米，火车速度为v米/秒，而1米/秒=3．6千米/时，3米/秒=10．8千米/时，则4.现有浓度分别为70%和55%的两桶酒精溶液15公斤和10公斤，若从两个桶中取出等量的酒精溶液倒入对方桶中，则混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的溶液量为______公斤．SSS_SINGLE_SELA 3B 4C 5D 6E 7该问题分值: 3答案:D[解析] 设交换的溶液量为m公斤，根据混合后两桶的浓度恰好相同，列式可得解得m=6(公斤)．5.某项工程8个人用35天完成了全工程量的如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要______天．SSS_SINGLE_SELA 18B 35C 38D 40E 60该问题分值: 3答案:D[解析] 设每人每天可完成全工程的完成剩余的工程还需y天，则又代入a=8×35×3，所以y=40．6.已知关于x的一元二次方程a 2 x 2 +b 2 x+c 2 =0的两根之和是一元二次方程ax 2 +bx+c=0的两根的平方和，则a，b，c的关系是______．•**=bc•**=ac•**=ab•**=1**+b+c=1SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 设a 2 x 2 +b 2 x+c 2 =0的两根为x1，x2，ax 2 +bx+c=0的两根为x3，x4，根据韦达定理：所以即所以-b 2 =b 2 -2nc，即b2 =ac．7.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为______．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 当长方体(正方体)内接于球时，其体对角线为球的直径．设这个球的半径为R，则所以球的体积为8.若2x 2 +7xy-15y 2 +ax+by+3(a，b∈R)可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，则a+b的最小值为______．SSS_SINGLE_SELA -18B -17C -11D 17E 11该问题分值: 3答案:B[解析] 利用双十字相乘法，(1)a=5，b=12，a+b=17，(2)a=7，b=-4，a+b=3，(3)a=-5，b=-12，a+b=-17，(4)a=-7，b=4，a+b=-3．则a+b的最小值为-17．9.在一次英文口语面试中，要从5道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格．某考生只会回答5道题中的3道，则该考生获得及格的概率为______．SSS_SINGLE_SELA 0.1B 0.4C 0.6D 0.7E 0.8该问题分值: 3答案:D[解析] 设5道题为A，B，C，D，E，分类讨论：(1)A，B，C全抽中；(2)A，B，C抽中2题，D，E抽中1题．故考生获得及格的概率10.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种．SSS_SINGLE_SELA 144B 96C 60D 100E 120该问题分值: 3答案:D[解析]解法一：间接法，减去1名女生也没有的情况，解法二：直接法，以女生为准分类：1女2男：2女1男：3女：所以N=60+36+4=100．11.等差数列{an }中，a1=-5，前11项的算术平均值是5，从中抽取1项，余下10项的算术平均值是4，则被抽取的项是第______项．SSS_SINGLE_SELA 11B 10C 9D 8E 7该问题分值: 3答案:A[解析] 即S11 =55即所以a1+a11=10，又a1=-5，所以a11=15，由余下10项的算术平均值是4，得所以an =15，an=a1+(n-1)d，代入得15=-5+(n-1)×2，所以n=11．12.已知直线ax+2by-2=0(a＞0，b＞0)始终平分圆x 2 +y 2 -4x-2y-8=0的周长，则的最小值为______．A．B．C．D．6E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[解析] 根据圆的一般方程x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0，圆心直线ax+2by-2=0平分圆x 2 +y 2 -4x-2y-8=0的周长，即经过圆心，代入得2a+2b-2=0，所以a+b=1．根据均值不等式当且仅当时，即所以时取最小值．13.函数y=(x-2009)(x+2010)的图像与x轴、y轴共有三个交点，若有一个圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一个交点为______．A．B．C．D．E．(0，1)SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[解析] 如下图所示，根据三角形相似Rt△AOC∽Rt△DOB，所以即故所以y=1，即D(0，1)．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为那么另一组数据3x1 -2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是______．A．B．2，1C．D．4，3E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 设3x1 -2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是S" 2则由得x"=3x-2，15.若实数a，b，c满足2|a+3|+4-b=0，c 2 +4b-4c-12=0，则a+b+c=______．SSS_SINGLE_SELA 0B 3C 6D 9E 10该问题分值: 3答案:B[解析] 2|a+3|+4-b=0 b=2|a+3|+4，代入c 2 +4[2|a+3|+4]-4c-12=0，即c 2 -4c+4+8|a+3|=0，(c-2) 2 +8|a+3|=0，所以a=-3，c=2 b=4，所以a+b+c=-3+2+4=3．二、条件充分性判断(要求判断每题给出的条件(1)与条件(2)能否充分支持题干中陈述的结论．A，B，C，D，E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断)• A.条件(1)充分，但条件(2)不充分• B.条件(2)充分，但条件(1)不充分• C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分• D.条件(1)充分，条件(2)也充分• E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分SSS_SIMPLE_SIN1.(1)数列{an }的通项公式为an=3n．(2)在数列{an }中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=3 n -1．A B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] (1) 验证左边右边条件(1)不充分．(2)Sn =3 n -1，显然等比数列，a1=S1=3-1=2，q=3，设数列的首项为公比为q"，前n项和为S"n ，所以an=a1q n-1=2·3 n-1，q"=q2 =9，故条件(2)充分．SSS_SIMPLE_SIN 2.甲、乙两个工厂生产同一种产品，若甲厂今年的产量比去年增加了10%，则乙厂今年的产量比去年增加了5.8%．(1)去年甲厂的产量比乙厂多20%．(2)今年乙厂的产量比甲厂少20%．A B C D E该问题分值: 3答案:E[解析] 设乙厂去年产量为a，显然条件(1)与(2)均不充分，由(1)，去年甲厂产量为今年甲厂产量为由(2)得今年乙厂产量为故乙厂今年比去年增长：SSS_SIMPLE_SIN3.a＞b．(1)a，b∈R且满足(2)a，b∈R且满足loga 2＜logb2＜0．A B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] (1) 为减函数，故a＞b．(2)loga 2＜logb2＜0即所以0＞log2a＞log2b，所以1＞a＞b＞0．SSS_SIMPLE_SIN4.(1)x 2 -3x+1=0．(2)x 2 +4x+1=0．A B C D E该问题分值: 3答案:B[解析]SSS_SIMPLE_SIN5.3a 2 +ab-2b 2 =0．A B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 题干3a 2 +ab-2b 2 =0，即(3a-2b)(a+b)=0，所以3a=2b或a+b=0．(1) 即即2ab+2b 2 =0．所以b(a+b)=0 a+b=0，故(1)充分．(2)ab=-a 2 +2b 2，即a 2 +ab-2b 2 =0，(a+2b)(a-b)=0，所以a+2b=0或a+b=0，(2)不充分．SSS_SIMPLE_SIN6.关于x的方程3x 2 -5x-k=0(k∈R)有两个实数根，有且只有一个根在区间(-1，1)内．(1)0＜k＜5．(2)-1＜k＜8．A B C D E该问题分值: 3答案:D＜1，所以Δ=(-5) 2 +12k＞0，所以令[解析] -1＜x1f(x)=3x 2 -5x-k，所以-2＜k＜8．SSS_SIMPLE_SIN7.某3个同型号节能灯在使用1500小时后恰有1只损坏的概率为0.384．(1)该型号节能灯使用寿命在1500小时以上的概率为0.2．(2)该型号节能灯使用寿命在1500小时以上的概率为0.8．A B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 根据独立重复试验公式(k=0，1，2，3，…，n)，(1)= ×0.8×(0.2) 2 =0.096，条件(1)不充分．(1)P3(2)P(1)= ×0.2×(0.8) 2 =0.384，条件(2)充分．3SSS_SIMPLE_SIN8.不等式|2x-5|-|2x-7|＞a无实数解．(1)a≥2．(2)a＜2．A B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设2x=t，|t-5|-|t-7|＞a无实数解，由绝对值三角不等式性质得：-2≤|t-5|-|t-7|≤2．条件(1)充分．条件(2)不充分．故不等式|2x-5|-|2x-7|＞a无实数解a≥2．SSS_SIMPLE_SIN9.圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4和圆(x-4) 2 +(y+2) 2 =r 2相切．(1)r=±3．(2)r=±7．A B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4的圆心C1 (1，2)，半径r1=2，圆(x-4) 2+(y+2) 2 =r 2的圆心C2 (4，-2)，半径r2=|r|，圆心距|C1C2|=5．(1)内切：d=|C1 C2|=||r|-2|=5，所以|r|=7 r=±7．(2)外切：d=|C1 C2|=|r|+2=5，所以|r|=3 r=±3．SSS_SIMPLE_SIN 10.数列{an }的前n项和为Sn，则S3n=30．(1)在等差数列{an }中，Sn=10，S3n=60．(2)在等比数列{an }中，Sn=10，S3n=70．A B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] (1)根据结论：等差数列{an }中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n等差，即10，S2n -10，60-S2n等差，2(S2n-10)=10+60-S2n，所以S2n=30．(2)根据结论：等比数列{an }中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n等比，即10，S2n -10，70-S2n，(S2n-10) 2 =10(70-S2n)，-10S2n-600=0，(S2n-30)(S2n +20)=0，所以S2n=30或S2n=-20．1。

MBA联考数学-46(总分75, 做题时间90分钟)一、问题求解第1～15小题，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的．1.一批货物要运进仓库，由甲、乙两队合运9小时，可运进全部货物的50%，乙队单独运则要30小时才能运完，又知甲队每小时可运进3吨，则这批货物共有( )．A．135吨B．140吨C．145吨D．150吨E．155吨SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设共有货物x吨，则乙队每小时可运吨，由题意，有解得x=135(吨)．故本题应选A．2.某班同学在一次测验中，平均成绩为75分，其中男同学人数比女同学多80%，而女同学平均成绩比男同学高20%，则女同学的平均成绩为( )．A．83分B．84分C．85分D．86分E．89分SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 设女同学平均成绩为x分，则男同学平均成绩为，若记女生人数为a，则男生人数为1.8a，则全班测验的总分为2.8a×75，得解得x=84．故本题应选B．3.某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为( )．A．276元B．331元C．345元D．360元E．400元SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3[解析] 设该商品的标价为x(元)，则解得x=345．故本题应选C．4.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90，又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为( )．A．45 B．50 C．52 D．65 E．100SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 如图28-1所示，A，B，C所在圆区域分别表示拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人的集合．由题设条件可得仅有双证的人数为故本题应选B．5.已知a，b，c为正数，若方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，则方程a2x2+b2x+c2=0( )．A．有两个不等正根B．有两个不等负根C．有一个正根一个负根D．未必有实根E．有一个零根SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 由已知条件，有b2-4ac＞0．且a，b，c为正数．所以，有b4≥16a2c2＞4a2c2．从而，方程a2x2+b2x+c2=0有两个不等实根x1，x2，又，可知x1，x2均为方程的负根．故本题应选B．6.某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( )．A．5 B．8 C．10 D．12 E．15SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3[解析] 由题设条件，未参加外语培训的人数为90-65=25(人)；未参加计算机培训的人数为90-72=18(人)．所以，既未参加外语培训又未参加计算机培训的人数为18-8=10(人)．于是，参加计算机培训而未参加外语培训的人数为25-10=15人．故本题应选E．7.从甲地到乙地，水路比公路近40公里．上午10时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船、车同时到达乙地．若汽车的速度是每小时40公里，轮船的速度是汽车的，则甲、乙两地的公路长为( )．A．320公里B．300公里C．280公里D．260公里E．240公里SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 设甲、乙两地公路长x公里，由题意，有，解得x=280(公里)．故本题应选C．8.购买商品A、B、C．第一次各买2件，共11.40元；第二次购买A商品4件，B 商品3件，C商品2件，共14.80元；第三次购买A商品5件，B商品4件，C 商品2件，共17.50元．每件A商品的价格是( )．A．0.70元B．0.75元C．0.80元D．0.88 E．0.90元SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设商品A，B，C的单价分别为x，y，z(元)．由题设条件，有解得x=0.70．故本题应选A．9.设有两个数列和，则使前者成为等差数列，后者成为等比数列的实数a的值有( )．A．0个B．1个C．2个D．3个E．4个SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 由题意，有解得．故本题应选B．10.直线Ax+By+C=0，其中AB＜0，BC＜0，则此直线通过( )．A．第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限B．第Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限C．第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限D．第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限E．原点且在Ⅰ、Ⅲ象限SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 直线方程改写为，因为AB＜0，BC＜0．可知直线斜率，直线在y轴上的截距．所以此直线必过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限．故本题应选A．11.在四边形ABCD中，设AB的长为8，∠A:∠B:∠C:∠D=3:7:4:10，∠CDB=60°，则△ABD的面积是( )．A．8 B．32 C．4 D．16 E．18SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 如图28-2，四边形ABCD中，，，而∠CDB=60°，所以∠ADB=90°，△ADB为等腰直角三角形，又AB=8，所以AB边上的高h=4，△ADB面积=．故本题应选D．12.某公司电话号码有5位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是( )．A．126 B．1260 C．3024 D．5040 E．30240SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 由于电话号码的首位是5，其余4位只能在9个数字中选择，因此，所求号码个数是．故本题应选C．13.甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是( )．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 设Ai ={第i次甲投出正面}；Bi={第i次乙投出正面}；Ci={第i次丙投出正面}(i=1，2，…)．则等式右端中，相加的各事件互不相容，每一项中相乘的各事件相互独立．所以故本题应选C．14.如图8-1，OABC为正方形，OD∥AC，|AD|=|AC|．若A点坐标为(a，0)，则D点坐标为( )．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[解析] 因为OD∥AC，得∠EOD=∠OAC=45°．过D作DE垂直于22轴于E．则|OE|=|DE|．记m=|OE|，则在△DEA中，|AE|=m+a，|AD|=|AC|=，所以|AD|2=|DE|2+|AE|2．即化简得2m2+2am-a2=0，解得．m是线段OE的长度，应取．因此，D点坐标是．故本题应选E．15.圆C1：x2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0与圆C2：x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0相内切，则m的值是( )．A．1或2 B．-1或2C．1或-2 D．-1或-2E．以上结论均不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 两圆方程分别化为C 1：(x-m)2+(y+2)2=9；C2：(x+1)2+(y-m)2=4，圆C1的圆心O1(m，-2)与圆C 2的圆心O2(-l，m)的距离为若两圆相内切，则d=3-2=1，即(m+1)2+(m+2)2=1，化简得m2+3m+2=0，解得m=-1或m=-2．故本题应选D．二、条件充分性判断第16～25小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果。

MBA联考数学-排列组合与概率初步(总分84, 做题时间90分钟)一、条件充分性判断本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分．(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分．(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分．(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.该问题分值: 3答案:A[解析] 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有x人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有种．同理，女生的取法有种，故选人的方法为；其次把选出的学生分配出去的方法有＝6，故3x(x-1)(8-x)＝90，即x(x-1)(8-x)＝30＝2× 3×5，则x＝5或x＝3，当x＝5为增根(舍)；当x＝3时，满足题意，故有男生3人，女生5人，即条件(1)充分，条件(2)不充分．此题也可以直接从条件(1)和条件(2)所给的值下手．故正确答案为(A)．SSS_FILL2.该问题分值: 3答案:C[解析] 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然单独都不充分，应联合起来考虑．甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次．甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为．甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为，两个条件联合起来充分．故选(C)．SSS_FILL3.该问题分值: 3答案:E[解析] 基本事件共有6×6×6个．其中点数之积为奇数的事件，即3颗骰子均出现奇数的事件，共有3×3×3个，所以点数之积为奇数的概率点数之积为奇数的概率，则条件(2)也不充分．故正确答案为(E)．SSS_FILL4.该问题分值: 3答案:D[解析] 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构造的事件其实是同一个事件，只是不同的表达方式而已．因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9)3＝0.729，至少有一件是次品的概率为1-(0.9) 3＝1-0.729＝0.271．即条件(1)和条件(2)都充分支持题干．故正确答案为(D)．SSS_FILL5.该问题分值: 3答案:A[解析] 在条件(1)下，一个学生2本，其他3个学生每人1本，5本书取2本捆在一起作为1本，有C种方法，然后将这捆在一起的书连同其他3本共4个元素分给4个学生，有种分法，根据分步计数原理共有＝240种不同的分法，则说明条件(1)是充分的．在条件(2)下，一个学生3本，其他2个学生每人1本；或者一个学生1本，其他两个学生每人2本．前一种情况下，5本书取3本捆在一起作为1本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他2本共3个元素分给3个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；后一种情况下，5本书分成1+2+2本书，有种方法，然后再将其分给三个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；再根据分类计数原理共有60+90＝150种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的．故正确答案为(A)．二、问题求解1.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 10300B ( 10400C ( 10500D ( 10600E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 这5台洗衣机的平均无故障启动次数为故选(C)．2.把6个人分配到3个部门去调研，每部门去2人，则分配方案共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 15B ( 105C ( 45D ( 90E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 把6人先分为3组，每组2人，共有＝15种分法．然后再把这3组分配到3个部门，有＝6种分配方法．据乘法原理，总的分配方案有15×6＝90种．解这类有组合又有排列的问题，常常用先组合再排列的方法考虑．故选(D)．3.某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是．若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 这是一个独立重复试验的问题．n次独立重复试验中恰有是次发生的概率为故选(C)．如果做两次测验，两次都通过的概率，则有．两次测验都不通过的概率P2(0)也等于．4.SSS_SINGLE_SEL该问题分值: 3答案:A[解析] 依题意事件应该是“一颗骰子掷4次均未出现6点”，其概率应是，而事件表示“掷两颗骰子共2次每次均未出现双6点”，其概率为，因此故正确答案为(A)．5.3名医生6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 90B ( 180C ( 270D ( 540E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 设计让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有种，再由学校乙挑选，有种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有种，故正确答案为(D)．6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 234B ( 346C ( 350D ( 363E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 前后两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，把两人看成一体，共有种坐法，若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边4个或右边4个座位，共有种坐法，故题目所求的坐法种数共有，故正确答案为(B)．7.盒内有大小相同的4个小球，全红、全白、全蓝的单色球各1个，另一个是涂有红、白、蓝3色的彩球，从中任取1个，记事件A、月、C分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( A、B、C两两互不相容B ( A、B、C两两互不相容且其和为ΩC ( A、B、C两两独立D ( A、B、C相互独立E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 依题意，P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝0.5，P(AB)-P(BC)-P(AC)= =0.25＞0，由计算可看出A、B、C两两独立但是不相互独立，故正确答案为(C)．8.设A、B是对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0＜P(AU＜1 ( 0＜PB (＜1C ( 0＜P()＜1D ( 0＜＜1E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] A、B是对立事件，故P(A)+P(B)＝1，又因为0＜P(A)＜1，故0＜P(B)＜ 1，故正确答案为(B)．进一步分析知，P(AUB)＝1，，P(AB)＝0，因此除B外各选项均不正确．9.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 总排列数为＝24．要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有＝12．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为．故选(D)．10.某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 71B ( 119C ( 190D ( 200E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 从20个人中选出2人的所有选法为＝190种，2人来自同一学校的所有选法为＝55+6+10＝71．所以2人不是同一学校的选法共有190-71＝119种．故选(B)．11.从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排，3人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 29B ( 34C ( 204D ( 209E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排的所有不同排法共有＝7× 6×5＝210种，其中没有男同学的不同排法共有＝3×2×1＝6种，所以3人中至少有一名男同学的不同排法共有种．故选(C)．12.从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的取法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 6B ( 7C ( 8D ( 9E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3)，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5)， {4，5，6}，共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选(C)．13.从正方体的8个顶点中任取3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 56B ( 52C ( 48D ( 40E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有6×个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有个，应用加法原理，有个，故正确答案为(C)．14.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 8B ( 12C ( 16D ( 20E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 记正方体的6个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取3个面有两个不相邻者，可分为3类．第一类：选取的3个面不含前、后面，有4种不同取法；第二类：选取的3个面不含左、右面，也有4种不同取法；第三类：选取的3个面不含上、下面，同样有4种不同取法．故应用加法原理，得不同取法数为N＝4+4+4＝12．故正确答案为(B)．15.从12个化学实验小组(每小组4人)中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] (1)先选5人，这也是一个两步问题：选5人的过程也分两步：①先确定要选取人的化学实验小组有种选法；②再从选取的小组中每组选取1人．共有：，可得选取人员的方法为：种．(2)把选取的5人安排到5个不同的实验中去，有种方法，所以，总的不同方法是：种，故正确答案为(B)．16.设10件产品中有7件正品、3件次品，从中随机地抽取3件，若已发现2件次品，则3件都是次品的概率ρ是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D＝“取出的3件产品中有i件次品”，i＝0、1、2、3应用古典型[解析] 设Ai概率公式故正确答案为(D)．17.k个坛子各装n个球，编号为1，2，…，n，从每个坛中各取一个球，所取到的k个球中最大编号是m(1≤m≤n)的概率p是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设事件A＝“取到的是个球最大编号是m”，如果每个坛子都从1～m号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m，这种取法共有m k种等可能取法；如果每个坛子都从1～m-1号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m-1，其等可能取法共有(m- 1) k种，因此由计算可知，正确答案为(A)．18.任取一个正整数，其平方数的末位数是4的概率等于( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.1B ( 0.2C ( 0.3D ( 0.4E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 只有当所取正整数的末位数是2或8时，其平方数的末位数字才能是4．所有正整数的末位数字只有0，1，2，…，9共10种等可能，于是所要求的概率是．故选(B)．19.12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 先分配4个人到第一个路口，再分配4个人到第二个路口，最后分配4个人到第三个路口．由以上分析，得种，故正确答案为(A)．20.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是0.9．生产这种零件4件，恰有2件一等品的概率是( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.0081B ( 0.0486C ( 0.0972D (0.06E (A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 4件产品中，2件一等品，2件非一等品的概率为故选(B)．21.设A、B是两个随机事件，0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)+( )＝1，则一定有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 对于任何事件与B，只要＞0，定有，结合题设条件可以得出，即故正确答案为(C)．22.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 所有不同号码的号码数目都是107，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是＝10×9×8×7×6×5×4．故选(D)．注意，基本事件的总数是107，而不是10!．每一位数字的取法都有10种可能10!相当于各位不重复的10位数字号码总数．在“从袋中取不同号码(颜色)的球”等问题中，也有“取后放回”和“取后不放回”的区别．此外，还要注意“7个不同数字”在这里是排列问题，不是组合问题．23.某班组共有员工10人，其中女员工3人．现选2名员工代表，至少有1名女员工当选的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 基本事件的总数为，即10名员工选2名的组合数．至少1名女员工当选，其中含的基本事件数目为，于是故选(D)．1。

MBA联考数学-方程和不等式(总分276, 做题时间90分钟)一、条件充分性判断本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分．(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分．(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分．(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.该问题分值: 3答案:(C)[解析] 条件(1)未给定抽水机的抽水量，不能确定每分钟漏进多少水，故条件(1)不充分；条件(2)未给定抽水时间，同样为不充分条件．但是把两个条件联合起来，40分钟内两台抽水机共抽水[40×(30+20)]立方米，这个水量应该等于40分钟内漏进的水量加上800立方米，设每分钟漏进x立方米水，则有40x+800＝40×(30+20)．解得x=30，即每分钟漏进30立方米水，因此选(C)．SSS_FILL2.该问题分值: 3答案:(A)[解析] |x-2|+|4-x|的几何意义为数轴上的点x到点2的距离加上点x到点4的距离和，如图(1)所示，很明显，当点x在2和4之间移动时，这个和最小，最小值是2．当点x移动到2的左侧或4的右侧时，这个和都大于2．因此S≤2，则无论x取什么值， |x-2|+|4-x|＜S都不会成立，即该不等式无解，这表明条件(1)充分，反之，若S＞2，则一定存在x值使该不等式成立．因此条件(2)不充分，故选(A)．SSS_FILL3.该问题分值: 3答案:(A)[解析] 由|a|＜|b|得|a|2＜|b|2，即a2＜b2，所以条件(1)充分；由a＜b不能确定a， b的正负号，比如a＝=5，b=3，适合a＜b但是a2＝25，b2=9，可知a2＜b2不成立，说明条件(2)不充分．故选(A)．SSS_FILL4.该问题分值: 3答案:(D)[解析] 当-时，0＜x2＜2，-2＜x2-2＜0，0＜x4＜4，-4＜x4-4＜0，所以． -6＜(x4-4)+(x2-2)＜0，即条件(1)充分．当0＜x＜时，0＜x2＜2，-2＜x2-2＜0，0＜x4＜4，-4＜x4-4＜0，所以-6＜ (x4-4)+(x2-2)＜0，即条件(2)也充分．故选(D)．SSS_FILL5.该问题分值: 3答案:(B)[解析] 要使该方程有两个不相等的实数根，只需△=(2a-1)2-4a(a-3)＞0且a≠ 0即可，解得a＞-且a≠0，但是当a＜3时，不一定满足该式，所以条件(1)不充分；而当a≥1时，一定满足a＞且a≠0，所以条件(2)充分，故选(B)．SSS_FILL6.该问题分值: 3答案:(D)[解析] 由条件(1)知(1-x)(1-|x|)＞0．当x≥0时，得(1-x)2＞0，解得x≥0且x≠1．当x＜0时，得(1-x)(1+x)＞0，解得-1＜x＜0．综合得-1＜x＜1或x＞1，故条件(1)充分．由条件(2)得(x+1)(x-1)＜0，得-1＜x＜1，故条件(2)也充分．应选择(D)．SSS_FILL7.该问题分值: 3答案:(E)[解析] 原不等式与不等式组同解，解|x-1|＞1，可得x＜0或x＞2．结合条件x≠3，则原不等式的解集是x=(0，2)∪(3，+∞)，从而可以判定条件(1)不充分，条件(2)也不充分，故正确选择应为(E)．SSS_FILL8.该问题分值: 3答案:(C)[解析] 条件(1)和(2)单独都不充分．当条件(1)和(2)联合起来时，设总共有x 人，则得到方程4500x+1000=5000x-3500．解得500x=4500，即x＝9(人)．故条件(1)和(2)联合起来充分．应选(C)．SSS_FILL9.该问题分值: 3答案:(E)[解析] 由条件(1)得4a2-4×25＜0，得a2＜25，即-5＜a＜5，则-5＜d＜-3，此时 |a+3|-|a-5|=-a-3+a-5=-8≠2a-2．故条件(1)不充分．当5＜a＜10时，|a+3|-|a-5|＝a+3-a+5＝8≠2a-2.故条件(2)不充分．条件(1)和条件(2)联合起来也不充分，故答案为(E)．SSS_FILL10.该问题分值: 3答案:(D)SSS_FILL11.该问题分值: 3答案:(D)[解析] 由条件(1)得方程x2+4x＝0，它的两个根是0和-4．这两个根之差的绝对值为4，说明条件(1)充分．条件(2)给出的是方程判别式的值，代入求根公式得SSS_FILL12.该问题分值: 3答案:(E)由条件(2)，因为|y|≥0，则2|y|+1＞0，又(|x|-1)2≥0，所以(|x|-1)2+ (2|y|+1)2＞0．显然条件(2)不充分．条件(1)，(2)联合也不充分，故选(E)．SSS_FILL13.该问题分值: 3答案:(D)[解析] 由条件(1)，甲的录入速度是乙的50%，所以乙的录入速度为9000÷(1+50%)＝6000(字/小时)．由条件(2)，甲的录入效率为甲乙两人合作时录入效率的，于是乙单独工作1小时可录入9000-9000×＝6000(字/小时)．所以条件(1)，(2)均充分．应选(D)．SSS_FILL14.该问题分值: 3答案:(A)[解析] 两人沿椭圆跑道同时同向出发，由条件(1)，20分钟后甲从背后追上乙，说明同时间内甲比乙多跑了几圈、条件(1)充分；由条件(2)，同时反向出发2分钟后甲、乙相遇，无法得知谁跑得快，故条件(2)不充分．应选择(A)．SSS_FILL15.该问题分值: 3答案:(A)[解析] 当a＝3时，方程的解分别为.故共同解为-1．当a＝-2时，无共同解．条件(1)充分，条件(2)不充分．选(A)．SSS_FILL16.该问题分值: 3答案:(D)[解析] 由条件(1)，甲走的距离：乙走的距离＝3:2，但从出发到相遇两人所用时间相同，设此时间为t(t≠0)，则甲、乙两人速度之比为，即条件(1)充分．由条件(2)，甲追上乙时，乙走的距离为2s，则甲走的距离为3s，两人所用的时间相同，所以甲、乙两速度之比为，条件(2)也充分．故选(D)．SSS_FILL17.该问题分值: 3答案:(C)[解析] 条件(1)只知男女乘客人数之比，不知多少人下车，故无法推出结论；条件(1)不充分．由条件(2)，只知女乘客的75%下车，缺少男女乘客人数的关系，所以条件(1)和 (2)单独都不充分．二、问题求解1.已知x1，x2是关于x的方程x2-kx+5(k-5)＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，则实数是的值为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 5B ( 6C ( 7D ( 8E ( A、B、C、D均不正确该问题分值: 3答案:B解析由韦达定理，得x1+x2=k，x1x2=5(k-5)．因为2x1+x2=7，故x1=7-k，x2=2k-7．故(7-k)(2k-7)=5(k-5)，即k2-8是+12=0．得k=2或k=6．又因为△=k2-20(k-5)=(k-10)2≥0，但k=2时，x1x2=-15＜0，故k=2不合题意，舍去．所以是的值为6，故正确答案为(B)．2.一汽艇顺流下行63千米到达目的地，然后逆流回航，共航行5小时20分钟，已知水流速度是3千米/小时，汽艇在静水中的速度为( )千米/小时．SSS_SINGLE_SELA ( 24B ( 26C ( 20D ( 18E ( A、B、C、D均不正确该问题分值: 3答案:A[解析] 设汽艇在静水中每小时行驶x千米，则在顺水中的速度为(x+3)千米，在逆水中为(x-3)千米，顺水和逆水航行63千米，所用时间之和等于小时，故解得x=24．故正确答案为(A)．3.已知a为正整数，且关于x的方程lg(4-2x2)＝lg(a-x)+1有实数根，则a等于( )．SSS_SINGLE_SELA ( 1B ( 1或2C ( 2D ( 2或3E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:A[解析] 由对数方程可得即2x2-10x+10a-4＝0，方程有实数根，所以判别式100-8(10a-4)≥0，即132-80a≥0．正整数a只能取1．故选(A)．4.一元二次方程x2+bx+c2＝0有两个相等的实根，则( )．SSS_SINGLE_SELA ( b＝2cB ( b＝-2cC ( b＝2|c|D ( |b|＝2|c|E ( A、B、C、D均不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 判别式b2-4c2=0，即b2=4c2，两边开方应有|6|=2|c|．5.已知关于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7＝0有两个负数根，那么实数 m的取值范围是( )。

数学mba联考试题及答案数学MBA联考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 某公司年销售额为500万元，预计明年增长10%，那么明年的预计销售额为：A. 550万元B. 510万元C. 540万元D. 600万元答案：A2. 一项投资的年回报率为5%，如果投资100万元，一年后的收益是多少？A. 5万元B. 10万元C. 15万元D. 20万元答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个数列的前四项是2, 4, 6, 8，那么这个数列的第五项是多A. 10B. 12C. 14D. 16答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个公司有10个员工，如果每个员工的工作效率提高了20%，那么整体工作效率提高了百分之多少？A. 10%B. 20%C. 22%D. 25%答案：C7. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 20答案：A8. 一个班级有30名学生，其中15名学生是男生，那么女生的比例是A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A9. 一个数的立方是125，那么这个数是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A10. 如果一个产品的成本是50元，售价是100元，那么利润率是多少？A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%答案：B二、填空题（每题2分，共10分）11. 如果一个数的平方是36，那么这个数是________。

答案：±612. 一个直角三角形的斜边长度是13，一个直角边是5，那么另一个直角边的长度是________。

答案：1213. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________。

答案：7厘米14. 如果一个数的对数（以10为底）是2，那么这个数是________。

MBA联考数学-(二)(总分150, 做题时间90分钟)选择题1.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为______ • A.-2• B.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 由，得a=2，2.若，a的小数部分为b，则=______• A.-2• B.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] ，a的小数部分为，所以3.设，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______ •**•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 因为，而2＜+1＜3，所以a=x-2=-1。

又因为-x=--1，而-3＜--1＜-2，所以b=-x-(-3)=2-。

故a+b=1，a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1。

4.已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求=______SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 因为1＜＜2，所以3＜2+＜4。

故x=3，y=2+-3=-1，5.已知x，y，z满足，则的值为______SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 方法1：特殊值法。

直接令x=2，由y-z=3，z+x=5，得x=2，y=6，z=3。

方法2：直接解答。

由，得y=3x，，所以6.已知，且x+y+z=74，那么y=______A． B． C．24 D．30 E．以上结论均不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] ，故x=30，y=24，z=20。

7.(1)(x≠0，y≠0)(2)(x≠0，y≠0)• A.条件(1)充分，但条件(2)不充分；• B.条件(2)充分，但条件(1)不充分；• C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分；• D.条件(1)充分，条件(2)也充分；• E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A．B．C．D．E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（）A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。

则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨A.125B.120C.115D.110E.105B.90C.115D.1264、其中一种机器人可到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米。

其过的区域的面积（单位：平方米）为（）A.10？2C.20？2D.20？E.10?5、不等式某?1?某?2的解集为（）A.？?,1?B.？?,?2？3？C.?1,?2?3？?D.?1,？?E.?,？??3?26、在1与100之间，能被9整除的整数的平均值为（）A.27E.63B.36C.45D.547、试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项。

若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲能得满分的概率为（）11A.4?52311B.5?42311C.5?4231?3?D.4？?2?4?51?3?E.4？?2?4?58、公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）A.3,5C.4,4D.2,6E.6,2A.?1?84?1?44B.?1?88?1?48C.?1?42D.E.10、老师问班上50名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习了数学和语文的有10人，语文和英语的有2人，英语和数学的有3人。

若同时复习过这三门课的人数为0，则没有复习过这三门课程的学生的人数是（）A.7B.8C.9D.10E.1111、甲从1,2,3中抽取一数，记为a，乙从1,2,3,4中抽取一数，记为b。