【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习：1.2.2充要条件习题课

第1章 1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： |x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |.故|x |＝|y |是x ＝y 的必要不充分条件．答案： B2．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 当x ＝2k π＋π4时，tan x ＝1，而tan x ＝1得x ＝k π＋π4， 所以“x ＝2k π＋π4”是“tan x ＝1”成立的充分不必要条件．故选A. 答案： A3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： ∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2＋y 2≥4亦成立，故x ≥2且y ≥2不是x 2＋y 2≥4的必要条件．答案： A4．设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 解析： 由题意得：故D 是A 的必要不充分条件答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中是假命题的是________．(填序号)(1)x >2且y >3是x ＋y >5的充要条件(2)A ∩B ≠∅是A B 的充分条件(3)b 2－4ac <0是ax 2＋bx ＋c <0的解集为R 的充要条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析： (1)因x >2且y >3⇒x ＋y >5， x ＋y >5⇒/ x >2且y >3，故x >2且y >3是x ＋y >5的充分不必要条件．(2)因A ∩B ≠∅⇒/ A B, A B ⇒A ∩B ≠∅.故A ∩B ≠∅是A B 的必要不充分条件．(3)因b 2－4ac <0⇒/ ax 2＋bx ＋c <0的解集为R ， ax 2＋bx ＋c <0的解集为R ⇒a <0且b 2－4ac <0，故b 2－4ac <0是ax 2＋bx ＋c <0的解集为R 的既不必要也不充分条件．(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．答案： (1)(2)(3)6．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x x －1<0，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件． 解析： A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x x －1<0＝{x |0<x <1}． m ∈A ⇒m ∈B ，m ∈B ⇒/ m ∈A .∴“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．答案： 充分不必要三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围． 解析： q 是p 的必要不充分条件，则p ⇒q 但q ⇒/p .∵p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1. ∴a ＋1≥1且a ≤12，即0≤a ≤12. ∴满足条件的a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 8．求证：0≤a <45是不等式ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立的充要条件． 证明： 充分性：∵0<a <45， ∴Δ＝a 2－4a (1－a )＝5a 2－4a ＝a (5a －4)<0，则ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立．而当a ＝0时，不等式ax 2－ax ＋1－a >0可变成1>0.显然当a ＝0时，不等式ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立．必要性：∵ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立，∴a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝a 2－4a －a解得0≤a <45. 故0≤a ＜45是不等式ax 2－ax ＋1－a >0对一切实数x 都成立的充要条件． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解析： 先化简B ，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}，①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}； ②当a ＜13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}． 因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，从而有⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥13a 2＋1≤3a ＋12a ≥2，解得1≤a ≤3.或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜13a 2＋1≤22a ≥3a ＋1，解得a ＝－1.综上，所求a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．。

§1.2.1充分条件、必要条件与充要条件一、填空题1、如果已知p q ⇒，则p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，则p 是q 的 条件，记作p q ⇔；如果，且，则p 是q 的 条件；2、“A B ∠=∠”是“A ∠与B ∠是对顶角”的 条件；3、“0x y >>”是“11x y<”的 条件； 4、“0x ≥”是“2x x ≤”的 条件5、“)0(02≠=++a c bx ax 有实根”是“0ac <”的 条件6、“05x <<”是不等式“|2|4x -<”成立的 条件7、若A ⌝是B 的充分不必要的条件，则Ａ是B ⌝的 条件8、“)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过原点”的 条件是“0c =” 二、选择题9、设原命题“若p 则q ”假，而逆命题真，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、设原命题“若p 则q ”真，而逆命题假，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11、设原命题“若p 则q ”与逆命题都真，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件12、设原命题“若p 则q ”与逆命题都假，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件13、“ABC ∆与'''A B C ∆面积相等”是“ABC ∆与'''A B C ∆全等”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件14、“a b >”是“1b a>”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件15、“1m =”是“函数245m m y x -+=为二次函数”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件16、如果x 、y 是实数，则“0x y ⋅>”是“||||||x y x y +=+”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件17、“ABCD 是矩形”是“ABCD 是一平行四边形”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件18、2210ax x ++=至少有一负实根的充要条件是（ ）A 、01a <≤B 、1a <C 、1a ≤D 、01a <≤或0a <19、下面命题中的真命题是（ ）A 、2x >且3y >是5x y +>的充要条件B 、AB ≠Φ是A B ⊂≠的充公条件C 、240b ac -<是一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为R 的充要条件D 、一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形。

04课后课时精练一、选择题1．[2013·福建高考]已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：当a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；反之，当A⊆B时，a＝2或3，所以“a ＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件，选A.答案：A2. [2013·山东高考]给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：∵綈p是q的必要而不充分条件，∴q⇒綈p，但綈pD⇒/q，其逆否命题为p⇒綈q，但綈qD⇒/p，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选A.答案：A3. [2013·浙江高考]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：f(x)是奇函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z)；φ＝π2时，f(x)＝Acos(ωx ＋π2)＝－Asin ωx ，为奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，选B. 答案：B4．已知不等式|x －m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则实数m 的取值范围是( )A. [－43，12] B. [－12，43] C. (－∞，－12) D. [43，＋∞) 解析：由题易知不等式|x －m|<1的解集为{m|m －1<x<m ＋1}，从而有{m|m－1<x<m ＋1}(13，12)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>12m －1<13，解得－12<m<43，而m ＋1＝12与m －1＝13不同时成立， ∴m ＝－12及m ＝43亦满足题意，∴－12≤m ≤43，故选B. 答案：B5．[2012·浙江高考]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：由l 1∥l 2，得－a 2＝－1a ＋1，解得a ＝1或a ＝－2，代入检验符合，即“a ＝1”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选A.答案：A6. [2013·安徽高考]“a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 解析：充分性：当a<0时，x>0，则f(x)＝|(ax －1)·x|＝－ax 2＋x 为开口向上的二次函数，且对称轴为x ＝12a<0，故为增函数； 当a ＝0时，f(x)＝x 为增函数．必要性：当a ≠0时，f(1a )＝0，f(0)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则1a <0，。

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.2.2 充要条件同步练习题【基础演练】题型一：充要条件的概念若p ⇒q 且q ⇒p ，即有p ⇔q ，则称p 是q 的充要条件（q 也是p 的充要条件），判断两个命题是否是互为充要条件，就是看它们是否能互推，请用以上知识解决1-3题。

1. 设命题p ：1x 、2x 是方程0c bx ax 2=++（0a ≠）的两实根，命题q ：ab x x 21=+，则p 是q 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 在下列四个结论中，正确的有①4x 2>是8x 3-<的必要而不充分条件；②在△ABC 中，222BC AC AB =+是△ABC 为直角三角形的充要条件；③若a 、b R ∈，则0b a 22≠+是a 、b 全不为零的充要条件；④若a 、b R ∈，则0b a 22≠+是a 、b 不全为零的充要条件。

A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③ 3. 函数()()),0[x c bx x x f 2∞+∈++=是单调函数的充要条件是A. 0b ≥B. 0b ≤C. 0b >D. 0b <题型二：逆否法判断命题的正确性此法实际上是一个“正难则反”的方法策略，当某个命题较难判断真伪时，可以考虑去判断它的充要条件的真伪，即去研究它的等价命题，请用以上方法解决4-6题。

4. 若命题“若p ，则q ”为真，则┐p 是┐q 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果b a ≥是d c >的充分而不必要条件，f e ≤是b a <的必要而不充分条件，则A. d c <是f e ≥的必要而不充分条件B. d c ≤是f e >的充分而不必要条件C. d c ≥是f e <的必要而不充分条件D. d c ≤是f e ≤的充分而不必要条件6. 已知p ：231x 1≤--，q ：()0m 0m 1x 2x 22>≤-+-，若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。