2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课时分层作业含解析

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新教材2024高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册

2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算(体现了数学运算核心素养)．
3．指数式与对数式的互化
1．(题型1)有下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都
可以化成对数式；③log525＝±2；④3log3(－5)＝－5成立．其中正确的
2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_l_g_N___；以无理数 e ＝ 2.718 28… 为底的对数称为自然对数，并且把 logeN 记为 __l_n_N____．
【预习自测】
在对数概念中，为什么规定a＞0，且a≠1呢？【提示】(1)若a＜0，则N取某些数值时，logaN不存在，因此规定a 不能小于0． (2)若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在，当N＝0时，则logaN有无数个值，与对数定义不符，因此规定a≠0． (3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时，则logaN有无数个值，与对数定义不符，因此规定a≠1．
所以 x＝±5．
因为 52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，
所以 x＝5 或 x＝－5．
题型3 利用对数的性质及对数恒等式求值方向1 利用对数的性质求值
(1)计算log3[log3(log28)]＝________． (2)若log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________．【答案】(1)0 (2)81 【解析】(1)令log28＝x，则2x＝8，所以x＝3．所以 log3[log3(log28)]＝log3(log33)＝log31＝0． (2)因为log2[log4(log3x)]＝0，可得log4(log3x)＝1，所以log3x＝4，所以x＝34＝81．

新教材2024高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册

【预习自测】
(1)log32×log29＝________． (2)lg 2＋lg 5＋log23×log34＝________．【答案】(1)2 (2)3
【解析】(1)原式＝llgg
2 lg 3·lg
92＝2．
(2)原式可化为
lg
10＋llgg
3 lg 2·lg
34＝3．
|课堂互动|
题型 1 利用对数的运算性质化简、求值计算下列各式的值：
(方法二)因为 log189＝a，18b＝5，所以 log185＝b．
于是 log3645＝lolgo1g8(1981×9825)＝2lloogg118891＋8－lolgo1g81589＝a2＋－ba．
(方法三)因为 log189＝a，18b＝5，所以 lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18．
() ()
【解析】(1)根据对数的运算性质可知(1)正确；
(2)loga(xy)＝logax＋logay，只有x＞0，y＞0时才成立； (3)公式logaMn＝nlogaM(n∈R)中的M应为大于0的数．
换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca___(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．
|素养达成|1．换底公式可成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用．使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简(体现了数学运算核心素养)．
2．运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质． (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用． (3)在运算过程中避免出现以下错误： ①logaNn＝(logaN)n； ②loga(MN)＝logaM·logaN； ③logaM±logaN＝loga(M±N)．

第4章-4.3.1-对数的概念-4.3.2-对数的运算法则高中数学必修第一册湘教版

D.3 < < 4
− 2 > 0,
【解析】由题意得ቐ − 2 ≠ 1,
5 − > 0,
解得2 < < 3或3 < < 5.
)
例1-2 ［教材改编P115例1］
（1）将下列指数式改写成对数式：
24 = 16，2−5 =
1
.
32
【解析】log 2 16 = 4.
1
log 2
32
= −5.
③log
⑥log =
log
= log ⋅ log ;④
log
1
log
−log ;⑦
= log

其中恒成立的个数为( A
A.3
B.4

= log ;⑤ log = log ;

−
+
;⑧log
= −log
9
+ log 3 8 − 5log53 ;
【解析】原式
= 2log 3 2 − log 3 32 − log 3 9 + 3log 3 2 − 3 = 5log 3 2 − 5log 3 2 − 2 − 3 = −1.
（【巧解】2log 3 2 = log 3 4,5log53 = 3,原式
= log 3 4 −
A.2
B.9
C.4
【解析】∵ 3 = 4，
∴ = log 3 4.
∵ = log 2 3，
∴ = log 3 4 ⋅ log 2 3 =
2lg 2 lg 3
⋅
lg 3 lg 2
= 2.
D.5

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数：对数函数的图象和性质pptx课件新人教A版必修第一册

解析:原不等式可化为
(1-x)的解集为 (-2,1) .
即
解得-2<x<1.
(2)若 loga <1,则 a 的取值范围是 (0, )∪(1,+∞) .
x 的图象关于
x轴对称.
解析:题中两个对数函数的底数互为倒数,因此它们的图
象关于x轴对称.
二、对数函数的图象和性质
[知识梳理]
对数函数的图象和性质
0<a<1
对数函数
a>1
图象
定义域
(0,+∞)
值域பைடு நூலகம்
性质
R
过定点 (1,0) ,即当 x= 1 时,y= 0
减函数
增函数
【思考】
(1)在第一象限内观察函数 y=log2x,y=log3x,y=lo
x,y=lo
x的
图象,你能发现底数的大小与图象左右位置的关系吗?
提示:底数越大,图象越靠右边.
(2)你能解释为什么对数函数 y=logax 的图象恒过定点(1,0)吗?
由此类推函数 y=loga(x-1)的图象恒过哪个定点?
提示:根据loga1=0,知无论a(a>0,且a≠1)取何值,对数函数
y=logax的图象恒过定点(1,0).令x-1=1,则x=2,所以函数y=loga(x-1)
性的影响,对底数进行分类讨论.
【跟踪训练】
1.若 a=log2π,b=lo
A.a>b>c
π,c=π-2,则 (
B.b>a>c
解析:因为 log2π>1,lo
C.a>c>b
)
D.c>b>a
π<0,0<π-2<1,所以 a>c>b,故选 C.

2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数课件新人教A版必修第一册

4.2 指数函数
最新课标 (1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． (2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
[教材要点]
要点一指数函数的定义函数__y_＝__a_x __(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量．定义域为 R. 状元随笔指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
的变化当 x<0 时，_0_<_y_<_1___ 当 x<0 时，__y_>_1____
单调性是 R 上的__增__函_数___
是 R 上的__减__函__数__
状元随笔底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升”
与“降”．当 a>1 时，指数函数的图象是“上升”的；当 0<a<1 时，指数函数的图象是“下降”的．
要点二指数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
___பைடு நூலகம்_____
值域
_(_0_，__＋__∞_ )
性过定点过点_(_0_,_1_) ___，即 x＝___0_____时，y＝__1______
质函数值当 x>0 时，__y_>_1____；当 x>0 时，_0_<_y_<_1___；
[教材答疑]
规定底数 a>0 且 a≠1 的理由 (1)如果 a＝0，则当当xx><00时时，，aaxx恒无意为义0；. (2)如果 a<0，比如 y＝(－2)x，这时对于 x＝12，14，18，116，…在实数范围内函数值不存在． (3)如果 a＝1，那么 y＝1x＝1 是常量，对此就没有研究的必要．

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数对数的运算课件新人教A版必修第一册ppt

7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2）lg 5 100 lg105
2
5
【提升总结】对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).
【变式练习】
1.求下列各式的值：
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
解:(1) M lg 20 lg 0.001 lg 20 lg 20 000 0.001
lg 2 lg104 4.3
因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.
（2）由 M lg A lg A0 可得
(2)
log3
45
log3
5
log3
45 5
log3 9 log3 32
2log3 3 2
4.(2017·北京高考文科·T8)同(2017·北京高考理科·T8)根
据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可
观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数
中与 M 最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) ( ) N
p logc N logc a
即证得
loga
N
logc N logc a
这个公式叫做换底公式
结论：对数的运算性质
loga (M N ) loga M loga N
loga
M N
loga M
loga
N
loga M n nloga M
loga
N
logc logc
N a
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; M 0, N 0, n R)

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册：4.4.2 对数函数的图象与性质(1)

＝
2 2.
11．若实数 a 满足 loga2>1，则 a 的取值范围为 (1,2)．
解析：当 a>1 时，loga2>1＝logaa，∴2>a.∴1<a<2. 当 0<a<1 时，loga2<0，不满足题意．故 a 的取值范围是(1,2)．
三、解答题(共 25 分) 12．(12 分)已知函数 y＝f(x)的图象与 g(x)＝logax(a>0，且 a≠1) 的图象关于 x 轴对称，且 g(x)的图象过点(9,2)． (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 f(3x－1)>f(－x＋5)成立，求 x 的取值范围．
5．函数 y＝log2(x＋1)的图象大致是( C )
解析：y＝log2(x＋1)是由 y＝log2x 的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过(0,0)点，定义域为(－1，＋∞)，且在定义域上为增函数，故选 C.
6．为了得到函数 f(x)＝log2x 的图象，只需将函数 g(x)＝log28x的图象( A )
解析：将函数 y＝lgx 的图象沿 y 轴翻转 180°得到 y＝lg|x|的图象，再向右平移 1 个单位长度得到 y＝lg|x－1|的图象，故选项 A 正确．
8．函数 f(x)＝lg
x2＋11＋x的奇偶性是( A
)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析： f(x) 的定义域为
第四章指数函数与对数函数
4.4 对数函数第37课时对数函数的图象与性质(1)
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1．熟练掌握对数函数的图象及变换； 2．能够运用单调性比较大小，解简单的对数不等式； 3．能够利用单调性求解参数的有关问题．

新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数课件新人教A版必修第一册

指数幂及其运算性质
1．分数指数幂的意义
正分数指数幂
m
规定：an
＝__n__a_m___(a＞0，m，n∈N*，且
n＞1)
分数指数
1
负分数指数幂
规定：a－mn
＝
1
m
＝___n _a_m___(a＞0，m，n∈N*，且
an
幂
n＞1)
0 的分数 0 的正分数指数幂等于___0_____，0 的负分数指数
(1)a±2a12
1
b2
＋b＝ a ±b ；
1 2
1 2
2
(2)a－b＝ a ＋b a －b ； 1
1 1
1
2
2
2
2
3
(3)a2
＋b23
＝ a ＋b (a－a 1
1
1
2
2
2
1
b2
＋b)；
3
(4)a2
－b23
＝ a －b (a＋a 1
1
1
2
2
2
1
b2
＋b)．
易错警示忽视条件限制致误已知 x∈[1，2]，化简：(4 x－1)4＋6 (x2－4x＋4)3＝________．
1．(题型 2)下列运算结果中，正确的是
A．a2a3＝a5
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
()
【答案】A 【解析】a2a3＝a2+3＝a5，(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6，( a－1)0＝1，若成立，需要满足 a≠1，(－a2)3＝－a6，故正确的是 A．故选 A．
第四章指数函数与对数函数
4.1 指数

2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课件：4.4 对数函数 (3)

由此你能概括出对数函数 y loga x （a＞０，且a≠１）的
值域和性质吗？
问题探究
问题探究
y=logax（a>1）的图象
问题探究
y=logax（0<a<1）的图象
对数函数的图象和性质
当 x > 1 时，y > 0; a＞1
当 0 < x < 1 时， y < 0.
图 y log a x(a 1)
lg[H ],
解： (2)当[H ] 107时，pH lg 107 7. 即纯净水的pH是7.
国家规定，饮用纯净水的pH应该在5.0 ～ 7.0之间.
lg[H ],
例2.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为 : pH 其中[H ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 / 升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H ] 10 7 摩尔 / 升，计算纯净水的pH 值.
跟踪训练
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
m<n m<n
(3) log a m < loga n (0<a<1)
m>n
(4) log a m > log酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为 : pH 其中[H ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 / 升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
列表

2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数4.1对数的概念一课一练含解析第一册

第四章对数运算与对数函数§1对数的概念知识点对数式与指数式互化1。

☉%4￥*#0￥06％☉(多选)(2020·上海徐江区检测)下列说法中正确的是（）。

A。

零和负数没有对数B。

任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫作常用对数D。

以e为底的对数叫作自然对数答案：ACD解析：ACD正确,B不正确，只有a>0且a≠1时,a x=N才能化为对数式.故选ACD。

2。

☉%6#25*2@＊％☉(2020·六安一中检测)若a>0且a≠1，c>0，则将a b=c化为对数式为（）.A。

log a b=c B.log a c=bC.log b c=a D。

log c a=b答案:B解析：由对数的定义直接可得log a c=b。

故选B。

3。

☉%1＠＃08￥＊3%☉（2020·吴淞中学月考）若log a√b7=c（a〉0且a≠1，b〉0),则有（）。

A。

b=a7c B。

b7=a cC.b=7a cD.b=c7a答案：A解析：因为log a √b 7=c ,所以a c =√b 7，所以(a c )7=（√b 7)7，所以a 7c =b 。

故选A.4.☉%4*494￥＊￥％☉(2020·忻州一中月考)已知a 23=49(a >0且a ≠1），则lo g 23a =( ）.A 。

2 B.3 C.12 D 。

13答案：B解析：由a 23=49,得a =(49)32=(23)3，所以lo g 23a =lo g 23(23)3=3.故选B 。

5。

☉％3＃#5＊7*9%☉（2020·高州三中测试）下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )。

A.e 0=1与ln1=0 B 。

log 39=2与912=3C 。

8-13=12与log 812=-13D.log 77=1与71=7 答案：B解析:log 39=2化为指数式为32=9，故选B.6.☉%￥671￥＠4#%☉（2020·广安二中检测)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

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课时分层作业(二十七) 对数的概念
(建议用时：40分钟)
一、选择题 1．下列各式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若log 25x ＝1
2，则x ＝±5.
其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
B [对于①，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①对；对于②，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴②对；对于③，∵10＝lg x ，∴x ＝1010
，③错；
对于④，∵log 25x ＝12，∴x ＝251
2
＝5.所以只有①②正确．]
2．log 3 1
81＝( )
A ．4
B ．－4 C.14
D ．－14
B [令log 3181＝t ，则3t ＝181＝3－4
，∴t ＝－4.]
3．
A ．9 B.
3
3
C. 3 D ．19
4．log 5(log 3(log 2x ))＝0，则x －12
等于( ) A.
36 B.39 C.24 D ．23
C [∵log 5(log 3(log 2x ))＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴x ＝23
＝8，
∴x －12＝8－12＝18＝122＝24.]
5．已知f (e x
)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 3 e B ．ln 3 C ．e 3
D ．3e
B [∵f (e x
)＝x ，∴由e x
＝3得x ＝ln 3，即f (3)＝ln 3，选B.] 二、填空题
8．使log (x －1)(x ＋2)有意义的x 的取值范围是________．
(1,2)∪(2，＋∞) [要使log (x －1)(x ＋2)有意义，则⎩⎪⎨⎪
⎧
x －1>0，x －1≠1，
x ＋2>0，
∴x >1且x ≠2.]
三、解答题
10．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1，求x ·y 3
4
的值． [解] ∵log 2(log 3(log 4 x ))＝0， ∴log 3(log 4 x )＝1， ∴log 4 x ＝3，∴x ＝43
＝64. 由log 4(log 2 y )＝1，知log 2 y ＝4，
∴y ＝24
＝16.
因此x ·y 34
＝64×1634
＝8×8＝64.
12．已知x 2
＋y 2
－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x
)的值是( ) A ．1 B ．0 C ．x
D ．y
B [由x 2
＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则(x －2)2
＋(y －1)2
＝0，∴x ＝2，y ＝1，∴log x (y x
)＝log 2(12
)＝0.]
15．已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．求证：a ＝b 或a ＝1
b
.
[证明] 设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k ，所以b ＝(b k )k ＝bk 2
，因为b >0，且b ≠1，所以k 2
＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1
b
；
当k ＝1时，a ＝b .所以a ＝b 或a ＝1
b
，命题得证．。